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Perodo de vida til das construes a considerar no projecto
(1) Estruturas que podem ser desmontadas para serem reutilizadas no soconsideradas temporrias
Monumentos, pontes e outras obras
pblicas e edifcios social oueconomicamente muito importantes*
1005
Estruturas de edifcios e outrasestruturas comuns
504
Estruturas para agricultura ousimilares15 a 303
Partes estruturais substituveis(apoios,...)
10 a 252
Estruturas temporrias (1)101
ExemplosValores indicativos doperodo de vida (anos)
Categorias para operodo de vida
EN1990
* Anexo NacionalQuadro 2.1
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Princpios para o Dimensionamento em Relao aos
Estados Limites
Estados Limites ltimos
Estados Limites de Utilizao
Situaes de Projecto
Persistentes Correspondente a condies normais de utilizao
Transitrias Condies temporrias (durante a construo, ...)
Acidentais Condies excepcionais (incndio, choques, ...
Aco do sismo
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Variveis Bsicas
As aces podem ser classificadas em funo da sua variao no tempo em
Aces Permanentes G (cujo valor aproximadamente constante durante a vida tilda obra);
Aces Variveis Q (podem variar no tempo e no espao);
Aces Acidentais A (aces com muito pequena probabilidade de ocorrncia exploses, choques, incndios, ...);
ou em funo da sua origem em directas ou indirectas (temperatura, ...) ou em funo da
sua variao espacial em fixas e mveis ou em funo da sua natureza em estticas e
dinmicas.
As aces (F) so em geral caracterizadas por um valor caracterstico, Fk (valor com 95% de
probabilidade de no ser excedido) que pode ser afectado por coeficientes de combinao:0 Qk valor de combinao para os Estados Limites ltimos
1 Qk valor frequente
2 Qk valor quase permanente
Aces
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Variveis Bsicas
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Valores dos coeficientespara edifcios
Aces 0 1 2
Sobrecargas em edifcios (ver EN1991-1-1)Categoria A: zonas de habitao
Categoria B: zonas de escritrios
Categoria C: zonas de reunies de pessoas
Categoria D: zonas comerciais
Categoria E: zonas de armazenamentoCategoria F: zonas de trfego,
peso dos veculos 30kN
Categoria G: zonas de trfego,
30kN < peso dos veculos 160kN
Categoria H: coberturas
0.7
0.7
0.7
0.7
1.0
0.7
0.7
0
0.5
0.5
0.7
0.7
0.9
0.7
0.5
0
0.3
0.3
0.6
0.6
0.8
0.6
0.3
0
Aco da neve em edifcios (ver EN1991-1-3)
Obras localizadas altitude H > 1000 m acima do
nvel do mar
Obras localizadas altitude H 1000 m acima do
nvel do mar
0.70
0.50
0.50
0.20
0.20
0
Aco do vento em edifcios (ver EN1991-1-4) 0.6 0.2 0
Temperatura (excepto-incndio) em edifcios (ver
EN1991-1-5)
0.6 0.5 0
Quadro A1.1 EN1990
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Verificao dos Estados Limites pelo Mtodo dosCoeficientes Parciais
Verificao da segurana pelo mtodo dos
coeficientes parciais
Ed = Sd E {f,i Frep,i; ad} , i 1
E {F,i Frep,i; ad} , i 1
F,i = Sd f,i
COMBINAES DE ACES
E.L.LTIMOS
Ed Rd
Ed,dts Ed,stb
Valores de clculo do efeito das aces
f,i Incerteza na quantificao das aces
Sd coeficiente da segurana parcial que tem em conta asimperfeies na modelao das aces e nadeterminao do efeito das aces
valor de clculo dos efeitos destabilizantes
valor de clculo do efeito das aces
variveis geomtricasad = anom a
Resistncia
Equilbrio
valor de clculo da resistncia
valor de clculo dos efeitosestabilizantes
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Verificao (da segurana) pelo Mtodo dos Coeficientes Parciais de Segurana
PROP. MATERIAIS
Xd =
RESISTNCIA
EN1990 Princpios para o Dimensionamento em Relaoaos Estados Limites
Valores de clculo das propriedades dosmateriais
Rd coeficiente de segurana parcial que tem em conta
as incertezas do modelo de clculo da resistncia eas imperfeies geomtricas
Xkm
coeficiente de segurana parcial
que tem em conta a possibilidadede desvio desfavorvel napropriedade do material
coeficiente de converso que tem em contaefeitos de escala, T, HR,
Rd =1
RdR
iXk,im,i
; ad
R
iX
k,i
M,i; ad i 1
Rk/MM,i = Rd . m,i
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Estados Limites ltimos
Combinao de Aces
Situaes persistentes ou transitrias (combinaes fundamentais)
Ed = Sd E {g,j Gk,j; p P; q,1 Qk,1 ; q,i 0,i Qk,i} j 1 ; i > 1
Situaes de projecto acidentais
Ed = E {Gk,j; P; Ad ; (1,1 ou 2,1) Qk,1 ; 2,i Qk,i} j 1 ; i > 1
Situaes de projecto ssmico
Ed = E {Gk,j; P; AEd; 2,i Qk,i} j 1 ; i 1
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Estados Limites de Utilizao
Combinao de Aces
Combinao caracterstica
Ed = E {Gk,j; P; Qk,1 ; 0,i Qk,i} j 1 ; i > 1
Combinao frequente
Ed = E {Gk,j; P; 1,1 Qk,1 ; 2,i Qk,i} j 1 ; i > 1
Combinao quase permanente
Ed = E {Gk,j; P; 2,i Qk,i} j 1 ; i 1
Ed Cd
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Valores de Clculo das Aces - EQU (Conjunto A)(Equilbrio Esttico)
Aces permanentesPr-
esforo
Aco varivelde base da
combinao (*)
Aces variveis
acompanhantes(*)
Situaes deprojecto
persistentes etransitrias Desfavorveis Favorveis
(Eq. 6.10) Gj,supGkj,sup Gj,infGkj,infp P Q,1Qk,1 Q,i0,iQk,i
(*) As aces variveis so as consideradas no Quadro A1.1
NOTA: Os valores F que devem ser adoptados so os seguintes:Gj,sup = 1,10
Gj,inf= 0,90
Q,1 = 1,50 nos casos desfavorveis (0 nos casos favorveis)
Q,i = 1,50 nos casos desfavorveis (0 nos casos favorveis)
p - os valores deste coeficiente constam das NP EN 1992 a 1996 e NP EN 1999.
Quadro NA - A1.2 (A)
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Valores de Clculo das Aces STR/GEO (Conjunto B)(Resistncia/Geotecnia)
Aces permanentesPr-
esforo
Aco varivelde base da
combinao (*)
Aces variveisacompanhantes (*)
Situaes deprojecto
persistentes etransitrias Desfavorveis Favorveis
(Eq. 6.10) Gj,supGkj,sup Gj,infGkj,infp P Q,1Qk,1 Q,i0,iQk,I
(*) As aces variveis so as consideradas no Quadro A1.1
As combinaes de aces indicadas nas expresses 6.10a e 6.10b no devem ser utilizadas
Os valores Fque devem ser adoptados so os seguintes:
Gj,sup = 1,35
Gj,inf= 1,00Q,1 = 1,50 nos casos desfavorveis (0 nos casos favorveis)
Q,i = 1,50 nos casos desfavorveis (0 nos casos favorveis)
p - os valores deste coeficiente constam das NP EN 1992 a 1996 e NP EN 1999
Ver tambm EN 1991 a EN 1999 relativamente aos valores de a utilizar para deformaes impostas.
Os valores caractersticos de todas as aces permanentes com a mesma origem so multiplicados por Gj,sup,
caso o efeito total das aces resultante seja desfavorvel, e porGj,inf
, caso o efeito total das aces resultante
seja favorvel. Por exemplo, todas as aces devidas ao peso prprio da estrutura podem ser consideradas comosendo da mesma origem; tal tambm se aplica se estiverem envolvidos diferentes materiais.
Para determinadas verificaes, os valores G e Q podem ser subdivididos em g e q e no coeficiente de
incerteza do modelo Sd.Na maioria dos casos correntes pode utilizar-se um valor de Sd variando entre 1,05 e
1,15.
Quadro NA - A1.2 (B)
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Valores de Clculo a Utilizar nas Combinaes de Acesde Acidente e Sismos
Aces permanentesSituao deprojecto
Desfavorveis Favorveis
Pr-esforo
Aces deacidente ou
ssmicas de base
da combinao
Aces variveisacompanhantes (*)
Acidental
(Eq. 6.11a/b)Gkj,sup Gkj,inf P Ad 2,iQk,i
Ssmica (**)
(Eq. 6.12a/b)Gkj,sup Gkj,inf P IAEkouAEd 2,iQk,i
(*) As aces variveis so as consideradas no Quadro A 1.1.(**) Ver tambm a NP EN 1998
Quadro NA - A1.3
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Valores de Clculo para os Estados Limites de Utilizao
Desfavorveis FavorveisDe base da
combinao
Outras
Caracterstica
Frequente
Quase-permanente
Gkj,sup
Gkj,sup
Gkj,sup
Gkj,inf
Gkj,inf
Gkj,inf
Qk,1
1,1Qk,1
2,iQk,1
0,iQk,i
2,iQk,i
2,iQk,i
Quadro NA - A1.4
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Coeficientes Parciais da Segurana Estados Limites ltimos
Xd = Xk/M
Coeficientes parciais relativos aos materiais para os estados limites ltimos
Coeficientes Parciais da Segurana Estados Limites de Utilizao
c = 1.0
s = 1.0
Quadro 2.1N do EN1992-1-1
Situao do projecto C S Sp
Persistentes e transitrias 1,5 1,15 1,15
Acidentais 1,2 1,0 1,0
Estruturas de Beto (EN1992-1-1)
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Sobrecargas em EdifciosZonas Residenciais, Sociais, Comerciais e Administrativos
Categoria Utilizao Especfica Exemplo
A Actividades domsticas eresidenciais
salas em edifcios de habitao; quartos eenfermarias de hospitais;
quartos de hteis, cozinhas e lavabos
B Escritrios
C Locais de reunio (comexcepo das utilizaes
correspondentes s
categorias A, B e D1))
C1: Zonas com mesas, etc.
por exemplo, com escolas, cafs, restaurantes, sales
de jantar, salas de leitura, recepes
C2: Zonas com assentos fixos,
por exemplo, em igrejas, teatros ou cinemas, salas
de conferncias, salas de aulas, salas de reunio,
salas de espera.
C3: Zonas sem obstculos para a movimentao depessoas, por exemplo, em museus, salas de
exposio, etc. e em acessos de edifcios pblicos e
administrativos, hotis, hospitais, e em trios de
entrada de estaes de comboio.
C4: Zonas em que so possveis actividades fsicas,por exemplo, sales de dana, ginsios, palcos.
C5: Zonas de possvel acolhimento de multides,por exemplo, edifcios para eventos pblicos, tais
como salas de concertos, salas para actividades
desportivas incluindo bancadas, terraos e zonas de
acesso; plataformas rodovirias.
D Actividades comerciais D1: Zonas de lojas em geral
D2: Zonas de grandes armazns
1) Chama-se a ateno para 6.3.1(2), em particular para C4 e C5. Ver EN 1990 quando for necessrio
considerar efeitos dinmicos. Para a categoria E, ver Quadro 6.3.
NOTA 1: Dependendo das utilizaes previstas, as zonas que seriam normalmente classificadas como C2,
C3 e C4 podem ser classificadas como C5 por deciso do dono de obra e/ou do Anexo Nacional
NOTA 2: O Anexo Nacional pode estabelecer subcategorias para A, B, C1 a C5, D1 e D2.
NOTA 3: Ver 6.3.2 para zonas de armazenamento ou de actividades industriais.
Quadro 6.1
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Sobrecargas em PavimentosVarandas e Escadas de Edifcios
Categorias de zonas
carregadas qk
[kN/m2]
Qk
[kN]
Categoria A
Pavimentos 2.0 2.0
Escadas 3.0 2.0
Varandas 2.0 a 5.0 (ver Nota) 2.0
Categoria B 3.0 4.0
Categoria C
C1 3.0 4.0
C2 4.0 4.0
C3 5.0 4.0
C4 5.0 7.0
C5 6.0 4.5
Categoria D
D1 4.0 4.0
D2 5.0 6.0
NOTA: 5.0 kN/m2 numa faixa de 1m de largura adjacente ao parapeito e 2.0 kN/m2 narestante superfcie.
qk efeitos globais
Qk efeitos locais
Quadro NA 6.2
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Peso Prprio de Paredes Divisrias(se o pavimento permitir uma distribuio eficaz de carga)
Equivalente a qk
para divisrias amovveis com um peso prprio 1.0kN/m de comprimento de parede:qk = 0.5 kN/m2
para divisrias amovveis com um peso prprio 2.0kN/m de comprimento de parede:qk = 0.8 kN/m2
para divisrias amovveis com um peso prprio 3.0kN/m de comprimento de parede:qk = 1.2 kN/m2
As divisrias mais pesadas devem ser consideradas no projecto tendo em conta: as localizaes e direces das divisrias
o tipo de estrutura dos pavimentos
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MATERIAIS
BETO
Est contemplada a utilizao de:
Beto normal 2000 < 2600 kg/m3
Beto leve 800 < 2000 kg/m3
Beto pesado 2600 kg/m3 <
Beto de elevada resistncia > C50/60 beto normal e pesado
> LC 50/55 beto leve
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COMPORTAMENTO MECNICO DO BETO
Diagramas tenso - deformao
A extenso fora mxima aumenta com a resistncia compresso A extenso ltima diminui com a resistncia compresso
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Diagramas tenso - deformao
Anlise estrutural
fcm
0,4 fcm
c1
c
cu1c
tan = Ecm
( )kk
f
21
2
cm
c
+
=
com:= c/c1
k = 1,05 Ecm |c1| /fcm
Anlise linear
Anlise no linear
= Ecm c
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Diagramas tenso - deformao
Dimensionamento de seces
0.8 cc 1.0 (1.0 em geral)
n
cc cd c c2
c2
f 1 1 para 0 =
c cd c2 c cu2 f para=
fcd = cc fck/C
C = 1.5 aces permanentesaces variveis
C = 1.2 aces acidentais
Diagrama parbola-rectangulo
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Caractersticas de resistncia e de deformao do beto
Classes de Resistncia para o Beto Expresses Analiticas
fck
(MPa)
12 16 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90
fck,cube
(MPa)
15 20 25 30 37 45 50 55 60 67 75 85 95 105
fcm
(MPa)
20 24 28 33 38 43 48 53 58 63 68 78 88 98 fcm=fck+8 (MPa)
fctm
(MPa)
1.6 1.9 2.2 2.6 2.9 3.2 3.5 3.8 4.1 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 fctm=0.30xf(2/3)ck C50/60
fctm=2.12.In(1+(fcm/10))>C50/60
fctk,0.05
(MPa)
1.1 1.3 1.5 1.8 2.0 2.2 2.5 2.7 2.9 3.0 3.1 3.2 3.4 3.5 fctk,0.05=0.7xfctm
5% quantilho
fctk,0.95
(MPa)
2.0 2.5 2.9 3.3 3.8 4.2 4.6 4.9 5.3 5.5 5.7 6.0 6.3 6.6 fctk,0.95=1.3xfctm
95% quantilho
Ecm
(GPa)
27 29 30 31 33 34 35 36 37 38 39 41 42 44 Ecm = 22[(fcm)/10]0.3
(fcm em MPa)
c1
()
1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.25 2.3 2.4 2.45 2.5 2.6 2.7 2.8 2.8 c1 () = 0.7f0.31cm
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Diagramas parbola - rectngulo
para betes de diferentes classes de resistncia
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 []
0
10
20
30
40
50
60
70 [MPa]
C20
C35
C50
C55C60
C70
C80
C90
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Beto confinado
c2,c cu2,c
c
c
fck,c
fcd,c
0
A2 3 ( = 2)
1 = fck,c
fck
cu
fck,c = fck
1 + 5
2fck
, 2 < 0,05 fck
= fck
1,125 + 2,5
2fck
, 2 > 0,05 fck
Resistncia compresso de beto confinado - EC2
0
1
2
3
4
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
2/fck
fck,c
/fck
c2,c = c2 (fck,c/fck)2
cu2,c = cu2 + 0.2 2/ fck
Diagramas tenso - deformao
Ex: 2/ fck= 0.1 fck,c = 1.375 fck
cu2,c= 23.5
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Resistncia traco
fctm = 0,3 f2/3ck C 50/60
= 2,12 lllln
1 + fcm10 C 50/60
fctk =
0,7
1,3fctm
fctm,fl = max
1,6 -h
1000
x fctm ; fctm
Resistncia do beto traco por flexo - EC2
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
h [m]
fctm'[MPa]
f'ctm/fctm
20/25
40/50
C
Traco Pura
Traco em Flexo
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ARMADURAS PARA BETO ARMADO
Propriedades
- tenso de cedncia (fyk ou f0,2k)- tenso de cedncia mxima real (fy,max)- resistncia traco (ft)- ductilidade (uk e ft/fyk)- aptido dobragem
- caractersticas de aderncia (fR)- dimenses e tolerncias das seces- resistncia fadiga- soldabilidade- resistncia ao corte e soldadura para redes electrossoldadas
e vigas em trelia pr-fabricadas
O EC2 contempla apenas a utilizao de vares de alta aderncia soldveis
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ARMADURAS PARA BETO ARMADO
Classes de resistncia
As classes de resistncia variam de 400 a 600 MPa
A ductilidade definida por dois parmetros:
uk extenso fora mximarazo entre a tenso de rotura e a tenso de cedncia
fyk = 400 a 600 MPa (alta aderncia)
Classes de ductilidade
k = (ft/fy)k
7.5 5.0 2.5uk(%)
1.15
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ARMADURAS PARA BETO ARMADO
Aos da classe C produzidos em Portugal
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ARMADURAS PARA BETO ARMADO
Marcao dos varesA geometria das nervuras permite identificar:
Classe de resistncia Classe de ductilidade Pas produtor Fabricante
A400NR
(classe B)
A400NR SD
(classe C)
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ARMADURAS PARA BETO ARMADO
A500NR(classe B)
A500NR SD(classe C)
A500 ER(classe A)
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ARMADURAS PARA BETO ARMADO
Identificao do pas e do fabricante
A400NR SD(classe C)
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ARMADURAS PARA BETO ARMADO
Modelos de clculo
permitida a adopo de dois tipos de modelo:
Elstico perfeitamente plstico sem limite para a extenso do ao
Bilinear com endurecimento do ao e extenso limitada a ud
k = (ft/fy)k
Modelo do comportamento
Modelo de clculo
A
B
ud = 0.9 uk
Es = 200 GPa
S = 1.15 aces permanentesaces variveis
S = 1.0 aces acidentais