Fluxo de Potência em Redes Modeladas

no Nível de Subestação

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ

Departamento de Engenharia Elétrica

Programa de Pós-Graduação em Engenaria Elétrica

Prof. Elizete Maria Lourenço

Apresentação Copel

28/05/2010

Histórico‏

♦ Odilon Luis Tortelli, UFPR

Introdução (I)‏

Análise Convencional de Fluxo de Potência:

Baseada no modelo barra-ramo da rede elétrica;

Vantagens:

Matrizes de rede básicas podem ser diretamente

construídas;

Evita a representação explícita de ramos com impedância

nula, tais como disjuntores fechados.

Desvantagens:

Perda das informações relacionadas à topologia da SE;

Distribuição de fluxos através dos dispositivos da

subestação não podem ser diretamente determinados.

Modelo barra-ramo

Modelo no nível de SE

Introdução (II)‏

Modelagem da rede no Nível de SE é necessaria para

algumas aplicações:

Estimação/Identificação de topologia na operação em

tempo-real: algoritmos existentes baseiam-se na representação

no nível de seção de barra de partes da rede;

Métodos de Chaveamento Corretivo estratégias de

chaveamento de disjuntores para eliminar ou reduzir

sobrecargas;

Distribuição dos fluxos nos componentes internos da SE:

deteminação direta para qualquer configuração

Objetivo Geral

Estender os métodos de Fluxo de Potência para permitir

a representação explicita de chaves e disjuntores de

subestações selecionadas da rede.

Fluxo de Potência Convencional

Modelo Barra-ramo

Barras: representam as subestações da rede

• Seções de barras conectadas por chaves/disjuntores fechados são agrupadas para formar um único nó

Ramos: representam linhas de transmissão e transformadores

Nota: Disjuntores e chaves não são explicitamente representados

Consequências

Problemas numéricos causados pela adoção de valores atípicos de

impedância para representar dispositivos chaveáveis são evitados;

Topologia da subestação é ignorada;

Fluxo de potência através dos dispositivos das subetsações não podem

ser diretamente determinados.

Fluxo de Potência Convencional

Equações de Fluxos de potência nas Linhas de Transmissão

Injeções de Potência nas Barras

2)sincos( kkmkmkmkmkmmkkm VGBGVVP )()cossin( 2 shkmkmkkmkmkmkmmkkm bbVBGVVQ

km

mkmkkmk VVPP ),,,(

km

mkmkkmk

sh

kk VVQVQQ ),,,()(

Fluxo de Potência Convencional

Formulação do Problema

T

TTVθx

Conjunto de equações

não lineares

0

0

),(

),(

VQQ

VPP

Q

Psp

sp

Tensões complexas em todas

as barras do sistema (modelo

barra-ramo)

Vetor de estados

Fluxo de Potência Convencional

Solução via Método de Newton-Raphson

Vx

Q

P )(J

LM

NHJ

V

QQV

PP

x

)(

VVV

Solução via Método Desacoplado Rápido

V

VPB

,'

V

VQVB

,''

VVV

Modelagem da Rede no Nível de Subestação

Dispositivos Chaveáveis: representação convencional

Dispositivos Chaveáveis: representação na Estimação de Estados

Fluxos de Potência através de ramos chaveáveis: incluídas como novas

variáveis de estado.

Status

Aberto: impedância infinita

Fechado: impedância nula

Problemas

numéricos

Representação no Nível de Subestação

Modificações necessárias:

Vetor de estados estendido: formado pelas tensões complexas de cada

barra/seção de barra, juntamente com os fluxos de potência ativa e

reativa através dos dispositivos chaveáveis;

Inclusão de um novo conjunto de equações (condições de operação de

disjuntor): informações referentes ao status dos dispositivos chaveáveis

modelados no problema de fluxo de potência como novas (e lineares)

equações.

Formulação Estendida do Fluxo de Potência

Representação dos Status – Condições de operação:

Fluxo de Potência através de dispositivos chaveáveis:

disposito fechado

k m

kmukmt

Novas variáveis de estadok m

dispositivo aberto

k m),(

0

0utf

uu

tt op

o

km

op

km

km

op

km

vfvvf

fcl

o

mk

cl

kmv

mk

cl

km,

0

0

,

,

(.)of

Formulação Estendida do Fluxo de Potência

Equações de injeção de potência no nível de subestação:

Ωk: conjunto de barras/seções de barra conectadas à barra k através de ramos

convencionais

k: conjunto de barras/seções de barra conectadas à barra k através de ramos

chaveáveis

kk l

kl

m

mkmkkmk tVVPP ),,,(

kk l

kl

m

mkmkkmkshkk uVVQVQQ ),,,()(

Formulação Estendida do Fluxo de Potência

Vetor de estados estendido:

Conjunto Estendido de Equações do FP:

TTTTT utVθx

0

0

0

0

),,(

),,(

km

km

mk

mk

k

sp

k

k

sp

k

k

k

u

t

VV

uVQQ

tVPP

Q

P

Desvios de potência

Condições operacionais de dispositivo fechado

Condições operacionais de dispositivo aberto

Formulação Estendida do Fluxo de Potência

Conjunto estendido de equações

0

,

,

,,Q

,,

)(

utf

Vf

uVQ

tVPP

xf

op

o

cl

o

spec

spec

op

cl

PQ

PVPQ

N

N

N

NN

2

2

Fluxo de Potência Estendido

Solução via Método de Newton-Raphson

u

t

V

θ

x

f

f

Q

P

opo

clo

)(J

ut

Vθ

qu

pt

II00

00II

I0LM

0INH

J

u

f

t

f

V

f

θ

f

u

f

t

f

V

f

θ

f

u

Q

u

Q

V

Q

θ

Qu

P

t

P

V

P

θ

P

x

opo

opo

opo

opo

clo

clo

clo

clo

)(

uuu

ttt

VVV

where:

Formulação Estendida do Fluxo de Potência

Solução via Método Desacoplado Rápido

(9)

,,

'

tf

fV

tVP

tB

op

o

cl

oext

(10)

,,

"

1

uf

VfV

uVP

u

VB

op

o

cl

oext

Exemplo Ilustrativo

Estrutura da matriz B'ext :

010000000

001000000

000010100

000001010

1010*000*

01010*00*

110000000

001100000

0000**00*

34

25

53

42

5

4

3

2

1

3534252454321

t

t

P

P

P

P

P

tttt

Fluxo de Potência no Nível de Subestação

Resultados do Fluxo de Potência Estendido

Estados convencionais: tensão complexas nas barras

Distribuição dos fluxos através dos ramos convencionais (LTs e Trafos

Tensões complexas nas seções de barra

Distribuição de fluxos através dos ramos/dispositivos chaveáveis

(chaves e disjuntores)

Sem a necessidade de pós-

processamento

Simulações e Resultados

Sistema Teste Copel: Modelo Barra-Ramo

SE Umbará

SE Umbará Modelada no Nível de Seção de Barra

Caso A

Simulações e Resultados: Caso A

Tabela 1 – Fluxo de PotênciaTabela 2 –Distribuição de Fluxo através dos

ramos chaveáveis

Caso B: nova configuração da SE Umbará

Simulações e Resultados: Caso B

Simulações e Resultados: Caso B

Tabela 4 – Distribuição de fluxo através dos

ramos chaveáveis

Conclusões

Fluxos de potência ativa e reativa através de ramos chaveáveis de

partes selecionadas da rede são obtidas diretamente como resultado

da análise de fluxo de potência.

Condições operacionais usadas para representar os status de ramos

chaveáveis são lineares processo de convergência não é

degradado;

Resultados das simulações ilustram os benefícios da determinação

dos fluxos de potência através dos componentes das subestações;

Importante ferramenta para aplicações em tempo-real: algoritmos

de chaveamento corretivo e estimação/identificação de topologia.

Alguns Projetos em Andamento

Unidades de Medição Fasorial na Estimação de Estados de Sistemas

Elétricos de Potência (Impacto dos Erros de TPs e Tcs)

Monitoramento de GD via Estimação de Estados

Modelagem de Dispositivos FACTS no Problema de Fluxo de

Potência

Ferramentas de Análise para Sistemas de Distribuição (FP,FPO,EE)

Grupo de Trabalho em Redes Inteligentes: PMUs , FACTS, GD,

Impactos e Desafios dos novos Sistemas de Distribuição

Agradecimentos

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico –

CNPq

Fundação Araucária para o Desenvolvimento Científico do Paraná

Companhia Paranaense de Energia - Copel

Obrigada!

Contato:

Profa. Elizete Maria Lourenço

e-mail: elizete@eletrica.ufpr.br

Fone: 3361-3688

Grupo de Pesquisa em Sistemas de Energia

Fluxo de Potência em Redes Modeladas

no Nível de Subestação

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ

Departamento de Engenharia Elétrica

Programa de Pós-Graduação em Engenaria Elétrica

Prof. Elizete Maria Lourenço

Loop Flows and Minimal Solution

Power balance equations at nodes 1 through 4

are also satisfied by:

for any value of t indeterminate system.

The minimal solution is defined as the one

for which t=0:

Circuits Formed by Closed Breakers (I)‏

Tdcba

lf ttttttttt

Tdcba ttttt *****

The minimal solution is obtained by minimizing the Euclidean norm:

The minimization yields:

Therefore, the minimal solution is characterized by:

Circuit Formed by Closed Breakers (II)‏

*

,

*

, dcba tt

0

4

2**2**

badc tttt

2*2*2*2*2

)( ttttttttttN dcba

lf

vec

The minimal condition

can be is used to solve the indetermination;

For that purpose, any of the 4 power balance equations at the substation

nodes should be replaced by the above equation;

The resulting linear system of equations can now be solved, providing the

unique loop flow-free solution.

Circuit Formed by Closed Breakers (III)‏

*

,

*

, dcba tt

Algoritmo do XFDPF

1) Inicializar υ ← 0;

2) Calcular correções para os ângulos e fluxos de potência ativa dos ramos

chaveáveis modelados: Eq. (9);

3) Atualizar os vetores de estados: θυ+1 ← θυ + Δθ and tυ+1 ← tυ + Δt;

4) Verificar convergência. Se convergência é alcançada, ir para passo 9,

caso contrário, continuar com o Passo 5;

5) Calcular as correções dos módulos das tensões e dos fluxos de potência

reativa através dos ramos chaveáveis modelados: Eq. (10);

6) Atualizar os vetores de estados: Vυ+1 ← Vυ + ΔV and uυ+1 ← uυ + Δu;

7) Verificar convergência. Se convergência é alcançada, ir para passo 9,

caso contrário, continuar com o Passo 8;

8) Incrementar o contador de iterações υ ← υ+1 e retornar ao Passo 2;

9) Calcular os valores finais das injeções de potência e dos fluxos através

dos ramos convencionais.