flexão oblíqua e simples - lista de exercícios

UNIVERSIDADE ESTCIO DE S CAMPUS NITERI CURSO DE GRADUAO: ENGENHARIA CIVIL RESISTNCIA DOS MATERIAIS II

1/11

Resistncia dos Materiais II Lista de Exerccios sobre Flexo Simples e Oblqua Prof.: Valria Nunes e Alexandre Bettoni Pgina 1

LISTA DE EXERCCIOS DE FLEXO

1 FLEXO PURA

1.1 Calcular as tenses mximas que ocorrem na viga de madeira, de seo transversal 10 cm x 40 cm.

1.2 Determinar o valor mximo da fora P se a viga de madeira possui as seguintes

caractersticas: t_adm = 100 kgf/cm2 ; c_adm = 60 kgf/cm2 Obs.: dimenses da seo transversal em centmetros.


2/11


2 FLEXO SIMPLES

2.1 Dada a viga de madeira abaixo, calcular: As tenses normais e cisalhante atuantes no ponto P da seo transversal da

seo S da viga; As mximas tenses normais e cisalhante na seo S; Os diagramas de tenses normais e tenses cisalhantes.

2.2 Calcular a tenso mxima de cisalhamento na alma da viga T, submetida a um esforo cortante mximo de 5000 kgf.

2.3 - Traar os diagramas de tenso cisalhante para a seo transversal da viga submetida a um cortante mximo de 24 tf.


3/11


2.4 Traar os diagramas de tenses normais e tangenciais para a seo S da viga abaixo, nos pontos 1, 2, 3, 4 e 5 indicados na seo transversal da viga:

2.5 - A viga, com seo transversal em caixo, suporta duas cargas de 16 tf, como mostrado. Pede-se determinar: a) Traado dos diagramas de esforos solicitantes; b) As mximas tenses normais de trao e compresso; c) A mxima tenso de cisalhamento; d) Traado dos diagramas de tenses normais e de cisalhamento. Indicar o tipo

de tenso normal no diagrama.


4/11


2.6 - Determinar a menor altura h que deve ter a viga mostrada, se o material possui as seguintes caractersticas:

a) Tenso mxima de trao: adm-t = 80 kgf/cm2;

b) Tenso mxima de compresso: adm-c = 60 kgf/cm2;

c) Tenso mxima de cisalhamento: adm = 10 kgf/cm2;

3 FLEXO OBLQUA

3.1 Calcular as tenses atuantes em cada aresta da seo transversal abaixo e traar o diagrama de tenses normais (DTN).

Dados: Mx = 10 tf.m ; My = 6 tf.m

3.2 O momento resultante de 2 tf.m atua na seo transversal de uma viga. Determinar as tenses normais mximas, inclinao da linha neutra e o diagrama de tenses normais.


5/11


3.3 Determinar as tenses mximas na seo transversal da viga engastada, devido a flexo oblqua.

Dado: = 40

3.4 Calcular as mximas tenses normais na viga onde = 60.

Obs.: Dimenses da seo em centmetros.

3.5 Dado o DMF abaixo, determine os valores das tenses atuantes em cada aresta da seo transversal da viga, para a seo onde ocorre o momento fletor

mximo. Dado: = 110.


6/11


3.6 Uma tera de telhado com inclinao de 30 deve suportar uma carga de 3 kN/m. A tera considerada uma viga bi-apoiada com 1,20 m de vo e seo 6 cm x 12 cm. Calcular as tenses mximas.

3.7 Para a viga engastada abaixo, com seo transversal em T, pede-se:

a) As tenses normais nos pontos A, B e C indicadas na seo transversal;

b) As tenses mximas atuantes na seo;

c) O diagrama de tenses normais.

Dado: = 140


7/11


3.8 Para a seo mais solicitada, determinar a posio do plano solicitante e da linha neutra. Calcular as tenses mximas e traar o DTN.

3.9 Em um perfil laminado C 10 x 22,7 kg/m, em ao ASTM A 36, atuam os momentos Mx = -10 tf.m e My = - 20 tf.m. Calcular as tenses mximas.

Caractersticas Geomtricas do Perfil laminado

Peso 22,7 kg/m rea 20 cm2 Jx 2800 cm4 Jy 95 cm4 dCG 1,61 cm H 25,4 cm bf 66,04 mm tw 6,1 mm tf 11,10 mm

3.10 Calcular as tenses mximas atuantes na barra engastada, de seo circular.

Dado: = 120


8/11


GABARITO - FLEXO PURA

1.1 Inrcia = 53333 cm4 ; sup = 75 kgf/cm2 (compresso) ; inf = 75 kgf/cm2 (trao)

_______________________________________________________________________________

1.2 - YCG-Sup = 12,5 cm ; YCG-Inf = 17,5 cm ; Ix = 30833 cm4

Pmx pela tenso admissvel a trao = 1468 kgf

Pmx pela tenso admissvel a compresso = 1233 kgf

Concluso: Pmx = 1233 kgf

========================================================================

GABARITO - FLEXO SIMPLES

2.1 QMX = 1000 kgf ; MfMX = 50000 kgf.cm ; Inrcia = 1440 cm4 ;

S_P = 140 kgf/cm2 ; S_MX = 208 kgf/cm2 ; P = 100 cm3 ; LN = 180 cm3 ;

S_P = 7 kgf/cm2 ; LN_MX = 12,5 kgf/cm2

_________________________________________________________________________

2.2 A = 64 cm2 ; YCG-Sup = 6,63 cm ; YCG-Inf = 13,37 cm ; Ix = 2556 cm4 ;

1-1 = 0 ; 2-2 = 158 cm3 ; 3-3 = 179 cm3 ; 4-4 = 0 ;

1-1 = 0 ; 2-2-aba = 22 kgf/cm2 ; 2-2-alma = 155 kgf/cm2 ; 3-3 = 175 kgf/cm2 ; 4-4 = 0

_________________________________________________________________________

2.3 - YCG-Sup = 10 cm ; YCG-Inf = 10 cm ; Ix = 4587 cm4 ;

1-1 = 0 ; 2-2 = 216 cm3 ; 3-3 = 280 cm3 ; 4-4 = 2-2 = 216 cm3 ; 5-5 = 0 ;

1-1 = 0 ; 2-2-aba = 94 kgf/cm2 ; 2-2-alma = 565 kgf/cm2 ; 3-3 = 733 kgf/cm2 ; 4-4 = 0

_________________________________________________________________________

2.4 - RA = 1800 kgf ; RB = 600 kgf ; QS = +1000 kgf ; MfS = -800 kgf.m ; A = 68 cm2 ;

YCG-Sup = 5,4 cm ; YCG-Inf = 8,6 cm ; Ix = 1406 cm4 ; t = 307 kgf/cm2 ; c = 489 kgf/cm2

1-1 = 0 ; 2-2 = 136 cm3 ; 3-3 = 137,96 cm3 ; 4-4 = 91,20 cm3 ; 5-5 = 0 ;

1-1 = 0 ; 2-2-aba = 48 kgf/cm2 ; 2-2-alma = 49 kgf/cm2 ; 3-3 = 32 kgf/cm2 ;

4-4 = 11 kgf/cm2 ; 5-5 = 0


9/11


_________________________________________________________________________

2.5 - RA = 28 tf ; RB = 4 tf ; Qmax = -16 tf ; Mfmx = -16 tf.m ; Ix = 24833 cm4 ;

t = c = 966 kgf/cm2

1-1 = 0 ; 2-2 = 875 cm3 ; 3-3 = 1075 cm3 ; 4-4 = 875 cm3 ; 5-5 = 0 ; 1-1 = 0 ;

2-2 = 40 kgf/cm2 ; 2-2 = 141 kgf/cm2 ; 3-3 = 173 kgf/cm2 ;

4-4 = 141 kgf/cm2 ; 4-4 = 40 kgf/cm2 ; 5-5 = 0

_________________________________________________________________________

2.6 - RA = 3,33 tf ; RB = 4,67 tf ; Qmax = +4670 kgf ; Mfmx = -727000 kg.cm ;

Pela tenso admissvel a trao: hmnimo = 85,26 cm;

Pela tenso admissvel a cisalhamento: hmnimo = 70,05 cm ;

Concluso: hmnimo >= 85,26 cm.

========================================================================

GABARITO - FLEXO OBLQUA

3.1 - Ix = 1280000 cm4 ; Iy = 180000 cm4 ; = 30,96

= 120,96 ; tr = comp = 81,25 kgf/cm2 ; = -76,81 Tenses atuantes nas arestas: iniciando na aresta superior direita e sentido anti

horrio: 1 = 81,25 kgf/cm2 ; 2 = 18,75 kgf/cm2 ; 3 = 81,25 kgf/cm2 ;

4 = 18,75 kgf/cm2

_______________________________________________________________________

3.2 - My = 1 tf.m ; Mx = 1,732 tf.m ; Ix = 208333,33 cm4 ; Iy = 33333,33 cm4 ; = 60 ;

= +74,51 ; tr = comp = 50,78 kgf/cm2 _______________________________________________________________________

3.3 - Mfmx = 6 tf.m ; My = 459,63 tf.cm ; Mx = 385,67 tf.cm ;

Ix = 1406,25 cm4 ; Iy = 156,25 cm4 ; ngulo do vetor momento resultante () = 50 ;

= 84,67 ; tr = comp = 9,41 tf/cm2


10/11


_______________________________________________________________________

3.4 - Reao_esq 7,4 tf ; Reao_dir = 15,6 tf ; Mfmx = 12 tf.m (na seo do apoio direito);

Mx = 1039,23 tf.cm ; Mx = 600 tf.cm ; ysup = 8,45 cm ; yinf = 21,55 cm ; = 30 ;

Ix = 47143,6 cm4 ; Iy = 173500 cm4 ; = 8,9 ;

comp = 0,492 tf/cm2 ; trao = 0,307 tf/cm2

_______________________________________________________________________

3.5 Mfmx = 10 tf.m ; Mx = 939690 kgf.cm ; My = 342020 kgf.cm ; Mr = 999997 kgf.cm ;

= 20 ; ysup = 9,97 cm ; yinf = 24,03 cm ; xesq = 9,97 cm ; xdir = 24,03 cm ;

Ix = Iy = 27605,08 cm4 ; = +20

Tenses mximas atuantes: mx_comp = 891,96 kgf/cm2 ; tr = 462,90 kgf/cm2

Tenses atuantes nas arestas: iniciando na aresta superior direita e sentido anti

horrio: 1 = 41,66 kgf/cm2 ; 2 = 462,90 kgf/cm2 ; 3 = 694,47 kgf/cm2 ;

4 = 891,96 kgf/cm2 ;5 = 277,19 kgf/cm2 ; 6 = 94,50 kgf/cm2

Arestas com tenso de trao: 1, 2 e 5

Arestas com tenso de compresso: 3, 4 e 6

________________________________________________________

3.6 - Mfmx = 0,54 kN.m ; My = 0,27 kN.m ; Mx = 0,47 kN.m ;

Ix = 864 cm4 ; Iy = 216 cm4 ; = 66,59 ; tr = comp = 0,7 kN/cm2 _______________________________________________________________________

3.7 - Mfmx = 40 kN.m ; My = 30,64 kN.m ; Mx = 25,71 kN.m ; = 50 ;

ysup = 16,11 cm ; yinf = 33,89 cm ; Ix = 235666,67 cm4 ; Iy = 185760,0 cm4 ;

= -56,51 ; A = -0,03 kN/cm2 ; B = +0,56 kN/cm2 ; C = -0,19 kN/cm2 ;

comp = 0,47 kN/cm2 ; tr = 0,67 kN/cm2

_______________________________________________________________________

3.8 - Mx = -150 kN.m ; My = +140 kN.m ; Mr = 205,18 kN.m ; = 43,03 ;

ysup = 34,02 cm ; yinf = 32,98 cm ; xesq = 34,76 cm ; xdir = 20,24 cm ;

Ix = 644122,84 cm4 ; Iy = 182512,47 cm4 ; = -73,11 ;

comp = 2,32 kN/cm2 ; tr = 3,46 kN/cm2


11/11


_______________________________________________________________________

3.9 - Mr = 22,36 tf.m ; = 63,43 ; = -89 ;

comp = 38,43 tf/cm2 ; tr = 109,67 tf/cm2

_______________________________________________________________________

3.10 Mfmx = 2560 kgf.m ; Mx = 2217 kgf.m ; My = 1280 kgf.m ; = 30 ;

Ix = Iy = 1017,88 cm4 ; = -30 ; comp = tr = 1509 kgf/cm2

flexão oblíqua e simples - lista de exercícios

Documents