FLAMBAGEM DE PAINÉIS DE AÇO ENRIJECIDOS EM DIFERENTES

TEMPERATURAS

Miguel Renato Manco Rivera

Dissertação de Mestrado apresentada ao

Programa de Pós-graduação em Engenharia

Oceânica, COPPE, da Universidade Federal do

Rio de Janeiro, como parte dos requisitos

necessários à obtenção do título de Mestre em

Engenharia Oceânica.

Orientadores: Murilo Augusto Vaz

Julio César Ramalho Cyrino

Rio de Janeiro

Maio de 2011

FLAMBAGEM DE PAINÉIS DE AÇO ENRIJECIDOS EM DIFERENTES

TEMPERATURAS

Miguel Renato Manco Rivera

DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO

LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE)

DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS

REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM

CIÊNCIAS EM ENGENHARIA OCEÂNICA.

Examinada por:

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

MAIO DE 2011

iii

Rivera, Miguel Renato Manco

Flambagem de painéis de aço enrijecidos em diferentes

temperaturas / Miguel Renato Manco Rivera. - Rio de Janeiro:

UFRJ/COPPE, 2011.

X, 122 p.: il.; 29,7 cm.

Orientadores: Murilo Augusto Vaz

Julio César Ramalho Cyrino

Dissertação (mestrado) – UFRJ/COPPE Programa de

Engenharia Oceânica, 2011.

Referencias Bibliográficas: p. 85-88.

1. Painéis Reforçados. 2. Flambagem. 3. Elementos

Finitos. I. Vaz, Murilo Augusto et al. II. Universidade

Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia

Oceânica. III. Título.

iv

Aos meus pais Miguel e Emilia

À Frans Willems (Q.E.P.D.) por seus ensinamentos

À minha família e amigos.

v

AGRADECIMENTOS

Aos Professores Murilo Augusto Vaz e Julio César Ramalho Cyrino pela sua valiosa

orientação, paciência e colaboração para o desenvolvimento do presente trabalho.

À minha família: Fernando, Blanca, Tatiana, Miguel, Claudia, Silvana, Francesca, F.

Antonio, Santiago, Soledad, Zoila, Luis, V. Eduardo e amigos por sua compreensão e

apoio.

Aos amigos e funcionários do Núcleo de Estruturas Oceânicas (NEO) em especial a

Nicolau Rizzo pela sua valiosa ajuda no desenvolvimento de meu modelo em

ABAQUS, a Víctor Zegarra e a Aynor Ariza por seus valiosos aportes a meu trabalho.

Aos amigos que me ajudarem ao desenvolvimento desta dissertação em especial a

Miguel Celis pelas suas correções do texto e seus aportes a meu trabalho, a Kelly Nuñez

e Carmen Velásquez pelo seu apoio e amizade e a Mónica por seu carinho e apoio ao

longo do desenvolvimento de este trabalho.

À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior e ao Programa de

Engenharia Oceânica da COPPE/UFRJ pelo suporte financeiro.

vi

Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos

necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)

FLAMBAGEM DE PAINÉIS DE AÇO ENRIJECIDOS EM DIFERENTES

TEMPERATURAS

Miguel Renato Manco Rivera

Maio/2011

Orientadores: Murilo Augusto Vaz

Julio César Ramalho Cyrino

Programa: Engenharia Oceânica

Existem muitos estudos numéricos e experimentais sobre a resposta estrutural de

painéis de aço enrijecidos sob condições específicas de carregamento. Geralmente

nestes estudos se define um conjunto de parâmetros geométricos e físicos para

representar seu comportamento e seus modos de falha característicos (Plate Induced

Overall Buckling - PI, Stiffener Induced Overall Buckling - SI, Plate Buckling - PB e

Stiffener Tripping - ST). Entretanto, poucos estudos analisam a influência do

incremento da temperatura do meio externo (como, por exemplo, o caso de um incêndio

dentro de um navio) sobre o comportamento e modos de falha das chapas reforçadas.

O objetivo deste trabalho é analisar a carga crítica de flambagem e os modos de

falha de uma chapa reforçada submetida a diferentes temperaturas. Para tanto, um

estudo paramétrico é realizado utilizando um modelo de elementos finitos de uma chapa

reforçada de uso naval. No modelo se consideram as imperfeições iniciais através de

modelos simplificados propostos por diferentes pesquisadores. A análise considera que

as propriedades mecânicas (tensão de escoamento, coeficiente de Poisson e módulo de

elasticidade) variam com a temperatura e são utilizadas duas condições de carga:

compressão uniaxial e uma combinação de flexão e compressão uniaxial.

vii

Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

BUCKLING OF STIFFENED PANELS AT DIFFERENT TEMPERATURES

Miguel Renato Manco Rivera

May/2011

Advisor: Murilo Augusto Vaz

Julio César Ramalho Cyrino

Department: Ocean Engineering

There are many numerical and experimental studies on the structural response of

stiffened steel plates under specified conditions of loading. These studies generally

define a set of geometrical and physical parameters to represent their behavior and

failure modes (Plate Induced Overall Buckling - PI, Stiffener Induced Overall Buckling

- SI, Plate Buckling - PB and Stiffener Tripping - ST). However, few studies have

analyzed the influence of temperature increase of the external environment (for example

the case of a fire on a ship) on the behavior and failure modes of stiffened plates.

The aim of this study is to analyze the critical buckling load and failure modes of

stiffened steel plates under different temperatures. Thus, a parametric study is

performed using a finite element model of a typical naval stiffened steel plate. Initial

imperfections through simplified models proposed by different researchers are

considered. The analysis also considers the mechanical properties (yield stress,

Poisson's ratio and modulus of elasticity) temperature-dependent. Two load conditions

are considered: uniaxial compression and a combination of bending and uniaxial

compression.

viii

Sumário

1. Introdução 1

1.1 Geral 1

1.2 Comportamento estrutural de painéis enrijecidos 4

1.3 Revisão da literatura 9

1.4 Objetivo 17

1.5 Organização da dissertação 17

2. Modelo de Análise 19

2.1 Introdução 19

2.2 Simplificação do estudo - análise dimensional 19

2.3 Descrição do conjunto de parâmetros propostos 22

2.3.1 Esbelteza à flexão transversal da placa, 22

2.3.2 Esbelteza da alma do enrijecedor, 22

2.3.3 Esbelteza do flange do enrijecedor, 22

2.3.4 Razão das esbeltezas à torção do enrijecedor e à flexão da

placa, 23

2.3.5 Razão das áreas do enrijecedor e da placa, 23

2.3.6 Imperfeições iniciais na placa, 23

2.3.7 Imperfeições iniciais nos enrijecedores, 23

2.3.8 Tensões residuais, 24

2.3.9 Razão dos momentos aplicado e plástico, 24

2.3.10 Razão das carga de flambagem e de escoamento, 24

2.3.11 Encurtamento axial do painel reforçado, 24

2.3.12 Razão das áreas do flange e alma do enrijecedor, 25

2.4 Conveniência dos parâmetros adimensionais 25

2.5 Modelo de elementos finitos 26

2.5.1 Geometria do modelo 27

2.5.2 Definição da geometria do painel a partir dos parâmetros

adimensionais 29

2.5.3 Propriedades do material 30

ix

2.5.4 Condições de contorno 32

2.5.5 Malha de elementos finitos 34

2.5.6 Método de solução e condições de carga 37

3. Comportamento de painéis enrijecidos na temperatura ambiente 39

3.1 Introdução 39

3.2 Matriz paramétrica 39

3.3 Avaliação dos efeitos de escala nos parâmetros adimensionais

propostos 40

3.3.1 Flambagem global induzida pela placa (PI) 42

3.3.2 Flambagem global induzida pelo enrijecedor (SI) 47

3.3.3 Flambagem da placa (PB) 51

3.3.4 Flambagem lateral-torsional do enrijecedor (ST) 55

3.4 Avaliação dos efeitos das tensões residuais 59

3.5 Interação entre os modos de flambagem locais no painel reforçado 61

4. Comportamento de painéis enrijecidos submetidos a altas

temperaturas 69

4.1 Introdução 69

4.2 Hipóteses adotadas 69

4.3 Variação do comportamento de painéis enrijecidos devido a

acréscimos de temperatura 70

4.3.1 Variação dos limites de interação entre os modos de

flambagem lateral-torsional do enrijecedor e da placa 70

4.3.2 Variação da carga de flambagem 76

4.3.3 Variação dos parâmetros adimensionais 77

5. Conclusões e recomendações 82

5.1 Conclusões 82

5.2 Recomendações 83

Referências Bibliográficas 85

x

Anexo I: Condições de contorno nos testes experimentais 89

I.1 Suporte nas extremidades 89

I.2 Sistema de restrição no bordo 90

Anexo II: Efeito dos parâmetros adimensionais no comportamento

dos painéis reforçados 92

II.1 Introdução 92

II.2 Painel reforçado submetido a compressão uniaxial 92

II.2.1 Efeito da esbelteza à flexão transversal da placa, 94

II.2.2 Efeito da razão das esbeltezas à torção do enrijecedor e à

flexão da placa, 96

II.2.3 Efeito da razão das áreas do enrijecedor e da placa, 98

II.2.4 Modos de falha sob compressão uniaxial 100

II.2.5 Modo de falha dupla 100

II.3 Painel reforçado submetido a compressão uniaxial e flexão,

102

II.3.1 Efeito da esbelteza do flange do enrijecedor, 107

II.3.2 Efeito da esbelteza da alma do enrijecedor, 109

II.3.3 Efeito da razão das áreas do enrijecedor e da placa, 112

II.3.4 Efeito da esbelteza à flexão transversal da placa, 116

II.3.5 Efeito da razão das esbeltezas à torção do enrijecedor e à

flexão da placa, 119

1

Capítulo 1

Introdução

1.1. Geral

Os painéis reforçados por enrijecedores em uma determinada direção são parte

integrante de muitos sistemas estruturais, tais como o casco e convés de um navio,

partes das estruturas offshore, bem como qualquer estrutura onde a relação

resistência/peso é importante.

O comportamento de painéis enrijecidos submetidos a diferentes tipos de cargas tem

sido amplamente estudado por vários pesquisadores ao longo de muitos anos. Na

abordagem clássica, fórmulas analíticas foram desenvolvidas, tais como as de

Timoshenko e Gere [1], Danielson et al. [2], Hughes e Ma [3-4] e, mais recentemente,

Paik e Thayamballi [5]. Embora estas equações sejam desenvolvidas com base em

hipóteses simplificadoras, a solução é complicada e seus resultados não mostram

sempre boa concordância com estudos experimentais. Apesar disto, servem como uma

ferramenta para a compreensão da mecânica do problema.

Posteriormente, através da realização de testes com painéis em escala real, com

condições de contorno idealizadas (Ghavami [6], Hu [7] e Grondin et al. [8-9])

encontrou-se uma série de parâmetros que afetam o comportamento dos painéis

enrijecidos, tais como o tipo e orientação dos enrijecedores, tensões residuais,

imperfeições iniciais, etc. Muitos estudos estatísticos foram realizados para avaliar as

distorções pós-soldagem e tensões residuais, neste sentido destacam-se os trabalhos

feitos por Faulkner [10], Carlsen e Cjuzko [11] e Smith et al.[12].

Atualmente, têm sido utilizadas poderosas ferramentas computacionais, como é o caso

do Método dos Elementos Finitos, sendo o problema tratado através de estudos

numéricos-experimentais que tentam validar modelos cada vez mais sofisticados.

Nesses modelos, os campos de tensões residuais, bem como imperfeições iniciais,

2

podem ser incluídos de forma explícita. Logicamente, cada vez que um novo modelo é

proposto, este deve ser validado mediante testes com modelos em escala real, mas estes

elevam o custo da investigação, razão pela qual a metodologia de ensaios com modelos

reduzidos (Estefen [13], Trovoado [14] e outros) tem apresentado sucesso.

A estrutura de um sistema flutuante, navio ou plataforma, é projetada para certas

condições de operação específicas (cargas ambientais e operacionais). Como em geral

há presença de grandes quantidades de substâncias inflamáveis no seu interior, sempre

existe o risco de incêndio a bordo. O calor introduz campos de temperatura que afetam o

comportamento da estrutura, e mais especificamente dos painéis.

Existem muitos estudos que avaliam a capacidade de carga e os respectivos modos de

flambagem de painéis enrijecidos, bem como os fatores geométricos e físicos que os

afetam, à uma temperatura normal de operação. Entretanto, poucos estudos analisam

esse comportamento para diferentes temperaturas, às que a estrutura poderá estar

submetida caso aconteça algum acidente, seguido de incêndio, gerando súbita elevação

da temperatura em regiões do navio.

Neste sentido, tanto as Sociedades Classificadoras, mediante suas normas, quanto a

International Maritime Organization (IMO), através da International Convention for

the Safety of Life at Sea (Convenção Internacional para a Salvaguarda da Vida Humana

no Mar), SOLAS [15], fornecem orientações para preservar a vida das pessoas que

trabalham nestas estruturas.

A SOLAS [15], apresenta uma descrição bastante detalhada de uma série de parâmetros

que devem ser obedecidos para garantir a sobrevivência da tripulação de uma estrutura

flutuante em caso de incêndio. Aborda três pontos principais: A prevenção do incêndio

e explosões, o controle de incêndios e a evacuação do pessoal a bordo. Também

apresenta uma série de quesitos que devem ser obedecidos por tipos específicos de

navios.

Para a prevenção de incêndio, faz uma descrição dos tipos de combustíveis utilizados e

os cuidados que devem ser tomados para seu armazenamento, bem como uma descrição

3

do equipamento permitido em sua redistribuição. Também fornece uma série de

classificações dos materiais usados para impedir a propagação do fogo assim como uma

série de sistemas para evitar a propagação da fumaça e gases tóxicos. Quanto à

integridade estrutural do navio refere-se, de uma forma geral, que se deve evitar o

colapso parcial ou total das estruturas, devido a uma diminuição da resistência pelo

calor. Também descreve uma série de medidas e equipamentos que deve ter o navio, a

fim de facilitar tanto a evacuação do pessoal a bordo, incluindo inspeções periódicas e

testes que a tripulação deve realizar.

Park et al.[16] realizam a avaliação de risco de incêndio nos navios de passageiros.

Através de uma revisão de dados de acidentes anteriores, propõem vários cenários de

incêndio. Cada um deles leva em conta a probabilidade da origem do fogo, o acesso ao

compartimento testado (portas e janelas abertas ou fechadas), a operatividade dos

sistemas de ventilação, detecção e repressão ao fogo, bem como o número de vidas

perdidas em cada cenário de incêndio. A partir da simulação das facilidades e do tempo

de evacuação para cada pessoa, eles determinam os cenários que levam a uma maior

perda de vidas a bordo.

Azzi e Vassalos [17] analisam o efeito do aumento do comprimento de compartimento

de passageiros, do ponto de vista da segurança contra incêndios e da evacuação do

pessoal a bordo. Eles estudam dois casos, no primeiro é obedecida a regulamentação

relativa ao comprimento máximo do compartimento de passageiros dado pela

Convenção SOLAS [15], e no outro caso, esse comprimento é ultrapassado. O efeito do

fogo é avaliado do ponto de vista da facilidade de evacuação. Os riscos quantificam-se

sob a forma de vítimas afetadas pelos diferentes efeitos do incêndio, tais como calor,

toxicidade e visibilidade. A partir destes modelos eles concluem que quanto maior o

comprimento da câmara, maior o número de passageiros feridos e expostos à fumaça

tóxica. Como a propagação da fumaça é considerada o principal perigo, propõe dividir o

compartimento com portas de fechamento automático à prova de fogo e fumaça. Esta

metodologia mostra desempenho equivalente de segurança ao esperado nos corredores

que cumprem a Convenção SOLAS.

4

Papanikolaou et al.[18] apresentam as diferentes metodologias utilizadas na análise da

propagação de incêndios em diferentes áreas do navio. Por exemplo, a partir do uso de

modelos numéricos baseados na dinâmica dos fluidos computacional (CFD), analisam o

comportamento do fogo em espaços de carga e contentores. Da mesma forma, fazem

uma descrição da metodologia Bayesiana na análise de risco na área de carga.

Finalmente, apresentam um resumo da metodologia a ser utilizada na análise de risco da

vida humana no caso de incêndio.

1.2. Comportamento estrutural de painéis enrijecidos em navios

Quando um navio flutua em águas tranquilas, está submetido às forças verticais de

empuxo que são iguais à soma do peso do navio. No entanto, estas forças são

desbalanceadas ao longo do comprimento do navio dando origem a esforços cortantes e

momentos fletores atuando na estrutura do navio. Essa discussão é válida para o navio

em ondas, neste caso, a distribuição de pesos mantém-se inalterada, porém, como a

superfície da água já não é plana devido às ondas, a distribuição do empuxo ao longo do

navio se altera. A modificação da flutuação acarreta modificação nas forças cortantes e

momentos fletores que agem na estrutura do navio.

O navio, ao fletir, por alquebramento ou tosamento, deverá ter uma estrutura capaz de

garantir a resistência e a estabilidade estrutural do casco. Em navios de grande porte, o

sistema de construção predominante é o longitudinal. Nesse sistema os elementos

estruturais responsáveis por resistir a este carregamento são os painéis enrijecidos que

compõem os conveses, costados, costado duplo, fundo, teto do duplo fundo e anteparas

longitudinais. Na Figura 1.1 apresenta-se as condições de alquebramento e tosamento

assim como um exemplo de distribuição de peso e empuxo para um navio em ondas.

Devido à complexidade dessa estrutura e do estado de deformação resultante dos

esforços, admite-se, para efeito de estudo, que o estado de tensão pode ser reproduzido

pela superposição de três parcelas, a saber: as tensões primárias, induzidas pelo estado

de deformação longitudinal do casco; as tensões secundárias que resultam da flexão dos

painéis entre anteparas e as tensões terciárias, produzidas pela curvatura das placas entre

reforços (ver Figura 1.2). Evidentemente, as dimensões dos membros dos painéis

devem ser suficientes para resistir à superposição destas três tensões. Uma falha local de

5

algum membro pode levar ao comprometimento de outros membros adjacentes e, em

última instância, ao colapso da viga-navio. Este fenômeno caracteriza um colapso

progressivo da estrutura. Portanto, para um dimensionamento estrutural eficiente é

importante conhecer o comportamento dos elementos estruturais devido aos diversos

carregamentos que serão impostos durante a vida útil do navio.

Figura 1.1: Alquebramento e tosamento para um navio em ondas (Clark [19])

Figura 1.2: Níveis de resposta estrutural em um navio (Paik e Thayamballi [5])

Na análise do comportamento dos painéis enrijecidos é preciso avaliar o efeito da flexão

global da viga-navio. Em alquebramento (Figura 1.2), por exemplo, essa flexão é

transmitida para os painéis do fundo através de suas extremidades (anteparas ou

hastilhas), resultando em compressão uniaxial. Além disso, devido ao carregamento

local o painel também estará submetido a momentos de flexão. Devido à presença de

6

forças de compressão axial e momentos de flexão, as placas enrijecidas são suscetíveis à

instabilidade (flambagem). Esta instabilidade sob compressão uniaxial ou combinações

de flexão e compressão uniaxial (de acordo com Hu et al. [20], Grondin et al. [9], Paik e

Thayamballi [5] e outros) pode tomar uma das quatro formas seguintes: flambagem

global induzida pela placa (Plate Induced Overall Buckling - PI), flambagem global

induzida pelo enrijecedor (Stiffener Induced Overall Buckling - SI), flambagem da placa

(Plate Buckling - PB) ou flambagem lateral-torsional do enrijecedor (Stiffener Tripping

- ST).

A flexão local (F.L.), dependendo de sua direção, modifica o estado de tensões (E.T.)

aumentando a compressão na placa em relação ao enrijecedor ou vice-versa. Por

exemplo, na Figura 1.3 mostra-se a análise do fundo duplo de um navio em

alquebramento. Nesta situação, os painéis do teto estão sujeitos à compressão (C.) e

flexão local. O sentido dessa flexão é tal que leva a um acréscimo da compressão no

enrijecedor, originando nele uma alta probabilidade de ativar a flambagem global (SI)

ou local (ST) do enrijecedor. Por outro lado, nos painéis do fundo, a flexão é tal que

aumenta a compressão sobre a placa, elevando as probabilidades de uma flambagem

global (PI) ou local (PB) nela. Em geral, é importante conhecer a magnitude da carga de

flambagem ( ) a qual é comumente dividida pela carga de escoamento da seção

transversal do painel ( ), que é a carga de escoamento média determinada pela

multiplicação da tensão de escoamento ( ) pela área da seção transversal do painel a

fim de faze-la adimensional.

Na Figura 1.4 apresentam-se as formas típicas de flambagem de um painel enrijecido e

na Figura 1.5 apresentam-se as curvas de típicas de carga/deformação em sua forma

adimensional ( ) VS ( ), note-se que a deformação do painel ( ) foi

dividida pela deformação no limite de elasticidade ( ), para relaciona-lo com o

comportamento do material. A flambagem global se caracteriza pela deflexão

simultânea do enrijecedor e da placa. Quando o reforço fica localizado do lado convexo

do painel, denomina-se de flambagem global induzida pela placa, ver Figura 1.4 (a).

Por outro lado, se o enrijecedor está no lado côncavo da placa, em geral, a flambagem é

induzida pelo enrijecedor, ver Figura 1.4 (b). Estes dois modos de flambagem são

7

normalmente caracterizados por um comportamento de pós-flambagem com pequenos

decréscimos da carga com o aumento da deformação do painel (ver Figura 1.5).

Figura 1.3: Estado de tensões nos painéis do fundo duplo

O modo de flambagem da placa se caracteriza pela flambagem da placa entre os

enrijecedores do painel, resultando em uma redistribuição da carga da placa nos

enrijecedores. Este modo de flambagem é ilustrado na Figura 1.4 (c). Este modo tem

um comportamento da curva carga/deformação do painel similar ao modo de

flambagem global, mas ele tem um maior decréscimo da carga conforme a deformação

aumenta, como é apresentado na Figura 1.5.

A flambagem lateral-torsional do enrijecedor (stiffener tripping) caracteriza-se pela

rotação do enrijecedor em sua ligação com a placa, como se apresenta na Figura 1.4 (d).

Ao contrário dos outros modos de flambagem, que levam a uma falha por estado limite,

este modo normalmente resulta no colapso do painel devido a uma diminuição brusca

na resistência do painel ante um leve aumento na carga aplicada, como é apresentado na

Figura 1.5. Portanto este modo de flambagem é considerado o mais severo, pois

compromete repentinamente a integridade estrutural da seção transversal.

8

Figura 1.4: Formas típicas de flambagem de um painel reforçado: (a) Flambagem

global induzida pela placa (PI), (b) Flambagem global induzida pelo

enrijecedor (SI), (c) Flambagem da placa (PB) e (d) Flambagem lateral-

torsional do enrijecedor (ST).

Figura 1.5: Curvas típicas de carga-deformação para cada um dos modos de

flambagem de um painel reforçado

(c)

9

1.3. Revisão da literatura

Faulkner [10] mede as distorções iniciais máximas em cerca de 300 painéis enrijecidos.

Com base nesses valores, agrupados estatisticamente, propõe as seguintes relações para

estimar uma distorção inicial máxima da placa:

(

), para e

, para e

onde

√

é a esbelteza da placa, é a largura da placa, é a espessura da

placa, é a espessura da alma do enrijecedor, é a tensão de escoamento da placa,

é o módulo de elasticidade do aço, é a magnitude máxima da imperfeição na placa

e é uma constante que foi encontrada na análise de regressão dos dados coletados que

depende do tipo de navio.

Em relação às tensões residuais, ele propõe um modelo idealizado (Figura 1.6),

consistindo de uma zona de tração, com um alcance de três a seis vezes a espessura da

placa, em cada lado da região da solda, que é equilibrada com a compresão do resto do

painel. Finalmente, propõe a seguinte relação:

⁄

onde é a magnitude da tensão residual compressiva na placa e é uma constante que

depende do tipo de soldagem (soldagem com múltiplos passes, ou intermitente).

Figura 1.6: Modelo idealizado das tensões residuais de uma solda do enrijecedor na

placa, Faulkner [10].

(1.2)

(1.1)

10

Carlsen e Czujko [11] conduzem um estudo similar para encontrar o valor máximo e a

distribuição das distorções de soldagem em painéis enrijecidos, utilizando o método das

diferenças finitas. Eles propõem a seguinte fórmula para a previsão das distorções de

soldagem:

, para

Eles também estudam o efeito da distribuição das distorções pós-soldagem na

resistência à compressão de painéis enrijecidos. Finalmente sugerem que a forma da

imperfeição geométrica dos painéis enrijecidos utilizados na estrutura do navio pode ser

expressa como segue:

( ) (

) (

)

onde ( ) é a magnitude da imperfeição inicial no ponto ( ) da placa (onde e

são as distâncias ao longo do comprimento e da largura do painel, respectivamente),

é o comprimento do painel, é o número de meias ondas senoidais na forma

deformada da placa ao longo de seu comprimento.

Carlsen [21] faz um estudo paramétrico, baseado no método de diferenças finitas, em

painéis enrijecidos sob carregamento uniaxial adotando um modelo de material elasto-

plástico. Os parâmetros considerados foram a esbelteza da placa e do reforço, a razão

das áreas da placa e do enrijecedor, a razão das áreas do flange e da alma do

enrijecedor, as condições de contorno que simulam a continuidade transversal do painel,

modeladas mediante a simetria nos bordos longitudinais da placa, as imperfeições

iniciais e as tensões residuais. Foram investigados os quatro modos de flambagem

apresentados anteriormente. Um painel com dois enrijecedores foi modelado a fim de

avaliar o efeito da continuidade transversal no painel. A investigação limitou-se ao

início da flambagem e não se estende ao regime de pós-flambagem.

As esbeltezas da placa e do enrijecedor são parâmetros considerados importantes nesse

trabalho. Os resultados mostram que a razão entre as áreas do reforço e da placa tem

pouca influência sobre a capacidade de carga, enquanto o efeito da relação entre as

áreas do flange e da alma do enrijecedor tipo "T" é considerado insignificante. O efeito

das imperfeições iniciais e tensões residuais foram considerados significativos para a

flambagem da placa, sendo o efeito mais pronunciado para placas finas. O efeito das

(1.4)

(1.3)

11

imperfeições iniciais sobre o modo de flambagem lateral-torsional de reforço é

considerado desprezível. A continuidade transversal do painel, no caso de flambagem

da placa afeta a magnitude da deformação lateral e também provoca redução na rigidez

lateral, enquanto que no modo de flambagem lateral-torsional do enrijecedor o efeito da

continuidade lateral é insignificante.

Bornscheuer [22] estuda a influência dos processos de soldagem na capacidade de carga

de colunas, placas e cascas. A redução na capacidade de carga normalmente não excede

10% da tensão crítica e conclui que a tensão crítica é mais influenciada pelas

imperfeições geométricas do que pela tensão residual.

Smith et al. [12] estudam a magnitude das imperfeições iniciais e tensões residuais nos

painéis enrijecidos. Os valores são agrupados em "leve", "médio" e "grave", com

magnitudes variando de 3% a 97% do valor máximo da distorção inicial e das tensões

residuais medidas na construção de estruturas com painéis enrijecidos. As magnitudes

máximas para cada grupo são apresentadas na Tabela 1.1. Eles propõem um modelo no

qual a magnitude máxima da distorção na placa é proporcional ao quadrado da esbelteza

da placa, diferente da relação linear proposta por Carlsen e Czujko [11].

Tabela 1.1: Imperfeições máximas e tensões residuais de compressão na placa

Nível

Máxima imperfeição

inicial na placa

⁄

Tensões residuais de

compressão na placa

⁄

Leve 0,025 0,05

Médio 0,100 0,15

Grave 0,300 0,30

Da mesma forma mostram-se na Tabela 1.2 os valores de imperfeições iniciais

encontradas para o enrijecedor do painel, considerando-se que

√

é a

esbelteza do enrijecedor atuando com a placa associada e é o raio de giração do

enrijecedor associado com a placa com relação ao eixo maior.

12

Tabela 1.2: Imperfeições máximas nos enrijecedores

Nivel Máxima imperfeição inicial no enrijecedor

( ⁄ )

Leve 0,00025

Médio 0,0015

Grave 0,0046

Kmiecik [23] estuda os efeitos da condição de contorno, imperfeição inicial e tensão

residual em chapas retangulares sob carregamento uniaxial de compressão utilizando o

método dos elementos finitos. Concluiu que a imperfeição inicial diminui a capacidade

de carga somente no caso do modo da imperfeição coincidir com o modo natural de

flambagem, enquanto que a tensão residual diminui consideravelmente a capacidade de

carga quando o modo de imperfeição não coincide com o modo natural de flambagem.

Kmiecik et al. [24] coletam um grande número de medições das distorções residuais de

soldagem em cascos de navios. Essas medidas sistemáticas foram realizadas em função

de estudos anteriores indicarem a influência das distorções de fabricação na capacidade

estrutural de carga de painéis. Em torno de 2000 chapas de diferentes tipos de navios

foram examinadas. A melhor aproximação das medidas das deformações foi conseguida

através do uso da distribuição de Weibull. Foi encontrado que a deflexão máxima da

chapa é linearmente relacionada à razão de aspecto da chapa ( ⁄ ) e à sua esbelteza,

dada pela largura entre reforços dividida pela espessura ( ⁄ ). Os resultados podem

ser úteis como referência, quando uma análise teórica das distorções de soldagem é

proposta para avaliação da influência das imperfeições na resistência estrutural.

Hu [7] realiza análise de elementos finitos de painéis enrijecidos para avaliar as

diferentes normas de projeto relacionadas com o modo de flambagem lateral-torsional

do enrijecedor. Pesquisa várias relações de esbelteza da placa e do painel reforçado com

diferentes condições de contorno. Estuda os diferentes modos de flambagem (usando

restrições para evitar outros modos de instabilidade) para diferentes magnitudes de

esbelteza da placa e do painel reforçado.

13

Eles concluem que a queda da carga na faixa de pós-flambagem para a flambagem da

placa é mais grave em comparação com a flambagem lateral-torsional do enrijecedor na

faixa da esbelteza do painel que investigam. Não estudam o efeito da interação entre a

placa e o enrijecedor.

Ghavami [6], a fim de estudar os efeitos da forma e disposição dos enrijecedores sobre o

comportamento e a capacidade de carga de painel reforçado, ensaia 17 painéis, variando

esses parâmetros. Nos testes são ensaiados painéis com diferentes tipos de enrijecedores

(barra chata, perfil "L" e "T") e disposições (única ou múltipla, em um ou ambos os

sentidos). Nesses testes, considera os bordos do painel como simplesmente apoiados e

submetidos à compressão uniaxial. Finalmente, conclui que a forma do enrijecedor não

afeta a capacidade de carga do painel reforçado, mas afeta o modo de flambagem. Por

exemplo, os enrijecedores tipo barra chata e perfil "L" sofrem a flambagem lateral-

torsional do enrijecedor, enquanto painéis enrijecidos com enrijecedores tipo “T"

sofrem a flambagem da placa. Ele também nota que uma mudança na relação de aspecto

da placa não altera a carga de colapso, mas as deformações laterais variam

significativamente.

Hu et al. [20] ensaiam 10 painéis enrijecidos em escala real, sob compressão uniaxial e

flexão combinadas. Os bordos longitudinais são apoiados para simular a continuidade

transversal do painel e as extremidades carregadas são engastadas para restringir o

empenamento. As imperfeições iniciais são medidas em todas as amostras testadas, no

entanto as tensões residuais são medidas apenas num painel típico. As tensões residuais

e imperfeições iniciais estão dentro dos limites de tolerância especificados em diferentes

normas. São observados dois tipos de modos de flambagem: flambagem lateral-

torsional do enrijecedor e flambagem da placa. Eles observam que a flambagem lateral-

torsional do enrijecedor acontece apenas nas amostras submetidas à flexão e

compressão axial combinadas, sempre que o flange do enrijecedor fica sob compressão.

Em todos os testes os deslocamentos são controlados, observando-se seu

comportamento na faixa de pós-flambagem. As tensões máximas são significativamente

inferiores à tensão de escoamento.

14

Grondin et al. [9] conduzem um estudo paramétrico em painéis enrijecidos com um

modelo de elementos finitos, que foi validado com resultados de uma investigação

experimental (Grondin et al., [8]). Os parâmetros avaliados são: forma e magnitude das

imperfeições iniciais na placa, a magnitude da tensão residual e direção da aplicação da

flexão uniforme, a razão da esbelteza da placa, a razão de aspecto da placa, e a razão das

áreas da placa e do enrijecedor.

Eles demonstram que a magnitude e a distribuição das imperfeições iniciais têm um

impacto significativo sobre a capacidade de carga dos painéis enrijecidos que sofrem a

flambagem da placa, enquanto no modo de flambagem global a influência é pequena.

Eles também mostram que as tensões residuais têm um impacto significativo sobre a

capacidade de carga dos painéis enrijecidos que sofrem a flambagem da placa. Com

cargas laterais descobrem que o modo de flambagem varia de flambagem da placa à

flambagem lateral-torsional do enrijecedor, com uma diminuição na capacidade de

carga do painel.

Paik [25] avalia uma quantidade significativa de dados experimentais e numéricos

relacionados à resistência de painéis enrijecidos longitudinalmente sob compressão

uniaxial. Este estudo é usado para identificar as incertezas nas previsões de resistência

última de formulações simplificadas. Uma grande gama de parâmetros é considerada em

suas previsões, incluindo os modos de colapso envolvidos, largura colaborante das

chapas e imperfeições iniciais. Os dados recolhidos são considerados bastante úteis para

futuros estudos comparativos relacionados com a resistência última de painéis

enrijecidos.

Gordo [26] investiga o efeito da distribuição e amplitude das distorções iniciais em

painéis enrijecidos sob compressão longitudinal. Conclui que a distribuição é mais

importante que a amplitude das imperfeições para este tipo de estrutura. A mínima

resistência última é obtida para um comprimento de onda das imperfeições igual à

largura da chapa.

Sheikh et al. [27] realizam um estudo paramétrico sobre os parâmetros que afetam o

comportamento de painéis enrijecidos. O estudo divide as variáveis nos seguintes

15

grupos: geométricas, do material, da carga e da deformação. Usando uma análise

dimensional das variáveis consideradas, obtem-se uma série de parâmetros que são

capazes de prever tanto o comportamento quanto a carga de flambagem de painéis

enrijecidos. Eles concluem que a resistência dos painéis enrijecidos que sofrem a

flambagem da placa e a flambagem global induzida pela placa é regida principalmente

pela esbelteza transversal da placa à flexão. Quanto ao modo flambagem lateral-

torsional do enrijecedor, eles concluem que este só é ativado quando o momento de

flexão aplicado coloca a alma do reforço sob compressão. Além disso, este modo de

flambagem depende principalmente da razão das esbeltezas à torção do enrijecedor e à

flexão da placa e a esbelteza à flexão transversal da placa .

Um modo de flambagem dupla (DFM), caracterizado pela flambagem da placa seguida

por flambagem global induzida pela placa na faixa de pós-flambagem, foi identificado

neste estudo. Este modo de flambagem é potencialmente grave, resultando em uma

diminuição da carga de flambagem e uma perda abrupta da capacidade de carga. Este

modo ocorre em função da esbelteza da placa, da razão das áreas do enrijecedor e da

placa e, em certa medida, da razão das esbeltezas à torção do enrijecedor e da placa. Na

Figura 1.7 é apresentada a curva típica da carga-deformação para este modo, assim

como para a flambagem lateral-torsional do enrijecedor.

Figura 1.7: Curvas típicas de carga-deformação para os modos de flambagem dupla e

lateral-torsional do enrijecedor.

16

Steen et al. [28] relatam aplicações do novo programa de elementos finitos PULS

(Panel Ultimate Limit State), reconhecido pela Sociedade Classificadora DnV como

parte de suas novas regras e recomendações para navios e construções offshore. O

PULS é um programa de elementos finitos para análise da resistência limite de painéis

enrijecidos de estruturas oceânicas. O trabalho descreve um breve resumo da teoria

utilizada para a realização de análises de modelos de painéis enrijecidos e apresenta

resultados comparados com outros oriundos de programas de elementos finitos, testes

experimentais e códigos de Sociedades Classificadoras.

Estefen [13] estuda a influência das distorções de fabricação no comportamento de

painéis enrijecidos de plataformas semi-submersiveis submetidos à compressão axial.

Mediante uma correlação numérico-experimental, avalia numericamente a resistência

última de painéis enrijecidos em escala real. Modelos reduzidos dos painéis das colunas

de plataforma semi-submersível foram construídos, utilizando técnicas especiais para

manter as imperfeições geométricas iniciais equivalentes em escala do protótipo.

Conclui que o fator de maior importância e efeito deletério na capacidade de carga foi o

modo da imperfeição inicial. Distorções iniciais que não coincidem com o modo natural

de flambagem tendem a aumentar a resistência ao colapso, enquanto aquelas que

coincidem geram menores valores de tensão compressiva de flambagem.

Mateus e Witz [29] propõem que os três principais parâmetros que afetam a flambagem

e o pós-colapso em painéis sob compressão uniaxial são:

Razão de aspecto – Razão entre o espaçamento entre reforços longitudinais e

transversais de um painel.

Condição de contorno no bordo – Valor da rigidez de translação e rotação nos

bordos.

Imperfeição geométrica inicial – Amplitude e distribuição das imperfeições.

Conclui que as imperfeições geométricas têm mais influência que a tensão residual na

capacidade máxima de carga de colunas, placas e cascas, sendo que a redução na

capacidade de carga devido à tensão residual normalmente não excede 10% da tensão

crítica.

17

A revisão da literatura indica que o método dos elementos finitos é capaz de predizer o

comportamento e a resistência de painéis enrijecidos com precisão a temperatura

ambiente. Por outro lado, a análise de incêndio a bordo é feita seguindo as normas

estabelecidas pela Convenção SOLAS [15], que foi desenvolvido com base na filosofia

de preservação da vida das pessoas a bordo de sistemas flutuantes.

1.4. Objetivo

O objetivo principal deste trabalho é analisar a variação da carga de flambagem e os

modos de flambagem de painéis de aço enrijecidos, submetidos a diferentes

temperaturas. Para atingir esta meta é preciso desenvolver os seguintes itens:

Identificar os parâmetros que caracterizam o comportamento de um painel

reforçado em cada um dos quatro modos de flambagem anteriormente

mencionados.

Estudar o comportamento destes parâmetros em resposta às mudanças de

temperatura do ponto de vista da redução da capacidade de carga e da mudança

de modo de flambagem. Em especial, deve-se verificar sob que condições o

painel sofre a flambagem lateral-torsional do enrijecedor.

1.5. Organização da Dissertação

No Capítulo 2, descreve-se os parâmetros adimensionais que são empregados no estudo

do comportamento dos painéis enrijecidos, e desenvolve-se , o modelo de elementos

finitos utilizado.

No Capítulo 3 são apresentados os resultados obtidos para o estudo do efeito de escala,

através da mudança nas dimensões da seção transversal do painel, assim como, o efeito

das tensões residuais no comportamento do painel enrijecido na temperatura ambiente.

Finalmente, é mostrada a proposta para os limites de interação entre os modos de

flambagem lateral-torsional do enrijecedor e da placa.

No Capítulo 4 apresentam-se os resultados obtidos da análise numérica do

comportamento da carga de flambagem, em diferentes temperaturas, de painéis de aço

enrijecidos para as condições de carregamento utilizadas. Estes resultados serão

discutidos para cada uma das análises apresentadas.

18

No Capítulo 5 apresentam-se as conclusões deste estudo, bem como propostas para

futuras pesquisas.

19

Capítulo 2

Modelo de Análise

2.1. Introdução

Na investigação do comportamento e resistência no regime de flambagem e pós-

flambagem de painéis rígidos, sob cargas de compressão uniaxial e flexão e compressão

uniaxial combinadas, submetidos a diferentes temperaturas, é preciso estabelecer os

modos de falha prováveis e os parâmetros que os afetam. Estes parâmetros

adimensionais (Sheikh et al. [27]) foram obtidos mediante uma análise dimensional das

variáveis (físicas e geométricas) envolvidas neste estudo. Uma discussão para justificar

cada um dos parâmetros propostos é apresentada a seguir, bem como uma descrição do

modelo de elementos finitos utilizado. Finalmente, apresentam-se as simplificações

adotadas na análise do problema.

2.2. Simplificação do estudo - análise dimensional

Em geral, o objetivo da utilização de uma análise dimensional é reduzir a complexidade

do estudo, diminuindo o número de variáveis envolvidas e ajudar a escolher os

parâmetros independentes, tanto da escala como das grandezas físicas. Neste método as

variáveis são escritas em função das grandezas fundamentais (comprimento L, massa M,

tempo T e temperatura K). O próximo passo é a identificação adequada dos grupos

adimensionais, obtidos por meio de produtos e divisões. A fim de identificar um

conjunto adequado de parâmetros adimensionais que caracterizam o fenômeno

estudado, fazemos uso do teorema Pi de Buckingham (Munson [30]) que, em sua forma

geral, estabelece:

Numa equação física que envolve variáveis físicas dimensionais representadas

por dimensões físicas fundamentais independentes, a equação do processo ou

sistema físico pode ser re-escrita como uma equação de variáveis

adimensionais (parâmetros ), construídas a partir das variáveis originais.

Isso provê um método para calcular conjuntos de parâmetros adimensionais a partir das

variáveis dimensionais dadas, mesmo se a forma da equação do sistema ou do processo

físico é ainda desconhecida.

20

As variáveis necessárias para definir o problema do painel reforçado submetido a

diferentes temperaturas sob flexão e compressão uniaxial combinadas e suas expressões

em termos das grandezas fundamentais são apresentadas na Tabela 2.1.

Tabela 2.1: Análise dimensional do painel reforçado

Símbolo L M T K

Variáveis geométricas:

Comprimento do painel reforçado 1 0 0 0

Largura do painel reforçado 1 0 0 0

Espessura da placa 1 0 0 0

Altura da alma do enrijecedor 1 0 0 0

Espessura da alma do enrijecedor 1 0 0 0

Largura do flange do enrijecedor 1 0 0 0

Espessura do flange do enrijecedor 1 0 0 0

Variáveis da carga:

Carga de flambagem do painel reforçado 1 1 -2 0

Momento de flexão aplicado 2 1 -2 0

Características do material:

Módulo de elasticidade -1 1 -2 0

Tensão de escoamento da placa -1 1 -2 0

Tensão de escoamento do enrijecedor -1 1 -2 0

Tensão residual -1 1 -2 0

Coeficiente de Poisson

Coeficiente de dilatação térmica

0

0

0

0

0

0

0

-1

Características da deformação:

Imperfeição máxima na placa 1 0 0 0

Imperfeição máxima no enrijecedor 1 0 0 0

Encurtamento axial do painel reforçado 1 0 0 0

A importância desta transformação de variáveis primárias em um conjunto de

parâmetros adimensionais é que os efeitos de escala podem ser monitorados durante a

modelagem numérica e o número de parâmetros a serem considerados é reduzido por

, o que representa uma importante economia de esforço computacional.

21

Uma das limitações do teorema de Buckingham é que a escolha de parâmetros

adimensionais não é único, por isso devemos escolher aqueles que têm um significado

físico. No nosso caso, e com base no estudo apresentado por Seikh et al. [25], propomos

os seguintes parâmetros:

√

esbelteza transversal da placa à flexão

√

esbelteza da alma do enrijecedor

√

esbelteza do flange do enrijecedor

√

√

razão das esbeltezas à torção do enrijecedor e da placa

razão das áreas do enrijecedor e da placa

imperfeição inicial máxima na placa

imperfeição inicial máxima no enrijecedor

razão entre as tensões residuais e de escoamento

razão entre os momentos aplicado e plástico

razão entre as cargas de flambagem e de escoamento

⁄ razão entre as deformações do painel e no limite de elasticidade

razão das áreas do flange e da alma do enrijecedor

onde é o raio de giração do enrijecedor em seu centro de gravidade, , e são

as áreas do flange, alma e total do enrijecedor, respectivamente, é a área da placa,

e são constantes (dependem da amplitude da imperfeição inicial na placa e no

enrijecedor, respectivamente), é o momento plástico, obtido através da integração

dos momento das tensões axiais em relação ao eixo neutro, é a carga de escoamento

do painel reforçado, ⁄ é a deformação global do painel e é a deformação

no limite de elasticidade. As demais variáveis foram definidas nesta seção.

22

Os parâmetros , , e , obtidos através da análise dimensional, são multiplicados

pela raiz quadrada da relação entre a tensão de escoamento e o módulo de elasticidade

para fazê-los independentes da resistência do material. Os primeiros nove parâmetros ,

bem como relacionam as características geométricas e de material do modelo, , é

o parâmetro de saída da análise e é o parâmetro de controle, usado para monitorar a

resposta dos painéis reforçados.

Embora nossa análise é realizada com um material elasto-plástico, pode-se observar que

além do momento plástico nenhuma outra variável do regime plástico foi utilizada na

definição dos parâmetros adimensionais que caracterizam o comportamento dos painéis

enrijecidos. Este fato está relacionado com a pouca influência que essas variáveis

mostram em relação à carga de flambagem. Essa influência será discutida no próximo

capítulo para cada um dos modos de falha.

2.3. Descrição do conjunto de parâmetros propostos

2.3.1. Esbelteza à flexão transversal da placa,

A esbelteza da placa é reconhecida como um dos fatores importantes que afetam a

capacidade de carga de uma placa (Faulkner [10], Carlsen e Czujko [11], Smith et al.

[12], Grondin et al. [9], Sheikh et al. [27]). A capacidade de carga de um painel

reforçado aumenta com a diminuição da esbelteza à flexão transversal da placa, e vice-

versa.

2.3.2. Esbelteza da alma do enrijecedor,

O trabalho experimental de Panagiotopoulos [30] mostra que há uma esbelteza crítica

dos enrijecedores de chapa plana em que o modo de falha muda da flambagem lateral-

torsional do enrijecedor à flambagem global. Carlsen [21] faz uma observação similar

para os enrijecedores do tipo "T". Espera-se que um aumento da esbelteza da alma do

enrijecedor "T" possa causar flambagem lateral-torsional do enrijecedor.

2.3.3. Esbelteza do flange do enrijecedor,

O flange do enrijecedor é eficaz para aumentar sua rigidez lateral. Por exemplo, para um

valor dado da área do flange quanto menor sua esbelteza maior será a estabilidade do

enrijecedor.

23

2.3.4. Razão das esbeltezas à torção do enrijecedor e à flexão da placa,

Danielson et al. [2] mostram que a flambagem lateral-torsional do enrijecedor depende

da rigidez à torção dos enrijecedores. Mais recentemente, Hughes e Ma [4] e Paik [25]

demonstram, através de uma solução analítica, que a flambagem lateral-torsional do

enrijecedor é influenciada pela razão das esbeltezas à torção do enrijecedor e à flexão

transversal da placa.

A influência de também pode ser exibida considerando um enrejicedor conectado à

placa por uma mola. A maior ou menor rigidez da mola, simulando uma placa flexível,

diminui ou aumenta a resistência à flambagem lateral-torsional do enrijecedor. Da

mesma forma, uma diminuição da rigidez torcional do reforço, enquanto que a rigidez

da mola permanece constante, tende a promover o modo de falha de flambagem lateral-

torsional do enrijecedor.

2.3.5. Razão das áreas do enrijecedor e da placa,

A razão das áreas do enrijecedor e da placa foi estudada por Smith et al.[12] e Carlsen

[21], Grondin et al. [9], Sheikh et al. [27]. Eles demonstram que essa relação não dtem

influência na resistência do painel enrijecido que falha por flambagem da placa. No

entanto, afeta a resistência do painel que falha por flambagem lateral-torsional do

enrijecedor. Um aumento da resistência é obtido aumentando-se a razão das áreas do

enrijecedor e da placa.

2.3.6. Imperfeições iniciais na placa,

A soldagem do enrijecedor à placa afeta as distorções na placa reforçada e as tensões

residuais (magnitude e distribuição). O trabalho de vários pesquisadores, tais como

Smith et al.[12], Grondin et al.[9], Sheikh et al.[27], para encontrar o efeito da

magnitude e distribuição da imperfeição inicial foi resumido no Capítulo 1. Nosso

estudo considera quatro meias ondas senoidais, como recomenda Grondin et al. [9], com

magnitude média de imperfeições, tal como definido por Smith et al. [12] (Tabela 1.1).

2.3.7. Imperfeições iniciais nos enrijecedores,

Carlsen [21] mostra que a imperfeição inicial no enrijecedor, expressa como uma fração

do comprimento, afeta a resistência do painel enrijecido. A magnitude da imperfeição

nos enrijecedores, portanto, é expressa como uma fração do comprimento do painel.

24

2.3.8. Tensões residuais,

A soldagem de enrijecedores à placa introduz tensões residuais nos painéis. Essas

tensões, em geral, reduzem a resistência última à compressão de painéis enrijecidos com

pouco ou nenhum impacto sobre a capacidade de carga em regime de pós-flambagem.

Como mencionado no Capítulo 1, Bornscheuer [22] conclui que a tensão crítica é mais

influenciada pelas imperfeições geométricas do que pelas tensões residuais. Portanto, as

tensões residuais não são consideradas em nosso modelo de elementos finitos, apesar de

elas serem consideradas na análise dimensional.

2.3.9. Razão dos momentos aplicado e plástico,

Balaz e Murray [31] argumentam que para uma seção de parede fina, o fator de forma

é próximo da unidade. Por isso, o momento aplicado se faz adimensional pela

divisão entre o momento de escoamento ou pelo momento plástico. Neste estudo, o

momento aplicado é dividido pelo momento plástico da seção do painel reforçado, .

Grondin et al. [9] demonstram que o momento de flexão aplicado tem dois efeitos

distintos: (1) reduz a capacidade de carga do painel reforçado e (2) muda o modo de

falha de flambagem da placa, para flambagem lateral-torsional do enrijecedor quando

aumenta a compressão do flange do enrijecedor.

2.3.10. Razão das cargas de flambagem e de escoamento,

O parâmetro é a variável dependente do estudo. A resposta da carga contra a

deformação é controlada pela deformação axial nominal, definida como o encurtamento

axial dividido pelo comprimento da placa, de até 1,0%. A carga de flambagem é a carga

máxima que um painel reforçado no intervalo pré-flambagem é capaz de suportar. A

carga aplicada é dividida pela carga de escoamento para fazê-la adimensional.

2.3.11. Encurtamento axial do painel reforçado,

Encurtamento axial do painel reforçado é uma medida de resposta à carga aplicada. O

deslocamento axial na extremidade da placa é adimensionalizado em relação ao

comprimento da placa, proporcionando assim uma medida da deformação média sendo

usada como um parâmetro de controle para a análise. Carlsen [21] e Smith et al. [27]

restringiram seus parâmetros de estudo a uma deformação axial nominal de 0,2%, Hu

25

[7] aumentou para 0,25%. Para obter uma visão mais global do comportamento, ou seja,

encontrar a resposta na região de pós-flambagem, a deformação média aplicada será

dividida pela deformação de escoamento, a fim de relacioná-la com o material utilizado

no painel.

2.3.12. Razão das áreas do flange e alma do enrijecedor,

Carlsen [21] verifica que a razão das áreas do flange e da alma do enrijecedor tem pouca

influência sobre a resistência dos painéis reforçados que falham por flambagem da

placa. No entanto, os parâmetros de esbelteza para a alma e flange ajudam a definir a

seção transversal do enrijecedor para uma razão determinada de suas áreas. Como

resultado desta pesquisa verificou-se que uma pequena variação deste parâmetro afeta a

carga de flambagem dos painéis que falham por flambagem lateral-torsional do

enrijecedor.

Para testar a idoneidade dos parâmetros sugeridos, a escala do modelo foi variada,

mantendo os valores dos parâmetros de entrada constante. Se a resposta do painel e o

modo de falha (dentro de um limite tolerável) não variam, pode-se concluir que estes

parâmetros caracterizam o comportamento do painel reforçado.

2.4. Conveniência dos parâmetros adimensionais

Uma das exigências do teorema Pi de Buckingham é que todas as variáveis chaves

necessárias para descrever a mecânica do problema devem ser incluídas no conjunto de

parâmetros . Para o painel reforçado estes parâmetros foram identificados como a

. Para avaliar se todas as variáveis chaves que desempenham um papel no

comportamento estão representadas nesta série, uma investigação preliminar é realizada

nos painéis reforçados através da inserção dos parâmetros iguais, mais com

dimensões ou propriedades diferentes. Se o parâmetro de saída é o mesmo, então se

pode concluir que todas as variáveis necessárias para definir o problema mecânico estão

incluídas. O comportamento do painel reforçado é também uma variável. Portanto, são

dados valores para - e tentando induzir os modos de falha por flambagem

global (induzida pela placa ou pelo enrijecedor), flambagem da placa e flambagem

lateral-torsional do enrijecedor. A análise, portanto, deve ser repetida para todas as

principais variáveis envolvidas na definição dos parâmetros e para os quatro modos

de falha mencionados acima.

26

Nove análises para cada um dos modos de falha foram feitas cada um com um conjunto

de parâmetros de entrada iguais, com variáveis físicas e geométricas diferentes.

Imperfeições na placa ( ) e enrijecedores ( ) têm os "valores médios" sugeridos por

Smith et al. [12], ver Tabelas 1.1 e 1.2. O valor da tensão residual, , é considerado

zero para facilitar a interpretação dos resultados. A relação entre o momento aplicado e

o momento plástico, , tem um valor de . Esta magnitude é suficiente para

produzir cada tipo de falha. Se é 0,2, a compressão nos enrijecedores do lado da

placa é provocada para ativar o modo de flambagem global induzido pelo enrijecedor e

a flambagem lateral-torsional do enrijecedor. Se é -0.2 a compressão é provocada na

placa ativando os modos de falha de flambagem global induzida pela placa e flambagem

da placa. Os resultados para cada um dos modos de falha acima são apresentados no

Capítulo seguinte.

2.5. Modelo de Elementos Finitos

O problema da placa reforçada é modelado utilizando o código comercial de elementos

finitos ABAQUS/Standard [33] versão 6.9-2. Este software é adequado para análise

não-linear geométrica e de material e desenvolvimento da resposta no regime de pós-

flambagem. Ele oferece uma ampla gama de elementos que permitem a modelagem de

placas finas com grandes deslocamentos e deformações.

Um painel reforçado é uma placa com enrijecedores longitudinais igualmente

espaçados, limitados por dois elementos com maior rigidez colocados nos extremos (por

exemplo, entre duas hastilhas). A seção transversal de um painel reforçado típico é

mostrada na Figura 2.1. Devido à simetria no painel reforçado, apenas uma parte dele

precisa ser representada, ou seja, só uma placa com largura e com um enrijecedor

centrado é modelado. Como mencionado no Capítulo 1, nosso modelo não leva em

conta as tensões residuais, já que ele é submetido a aquecimentos entre 0 a 600 ºK, que

levam a um alívio delas. No entanto, no Capítulo 3 se faz uma comparação com os

resultados obtidos por Sheikh et al. [27] a fim de avaliar seus efeitos.

27

2.5.1. Geometria do modelo

Para o desenvolvimento da malha de elementos finitos são considerados os planos

médios da placa, da alma e do flange do enrijecedor. Um sistema de referência global

nomeado x, y e z é adotado. Apresentado na Figura 2.2, onde a origem das coordenadas

coincide com a junção da placa e enrijecedor.

Os eixos x e y coincidem com as direções do comprimento e largura do painel,

respectivamente. Se for preciso utilizar um sistema local de coordenadas, as

componentes de posição são nomeadas com sub índice correspondente a 1, 2 e 3. Por

exemplo, a imperfeição na direção local z é nomeada como . Este sistema de

referência será usado para definir a distribuição das imperfeições geométricas iniciais,

como descrito nos tópicos seguintes.

Figura 2.1: Seção do painel Reforçado

2.5.1.1. Geometria da placa

Como mencionado no Capítulo 1, Carlsen e Czujko [11], a partir das medições em 196

placas, sugerem que a geometria deformada das placas soldadas de uma estrutura do

navio seja expressa por uma série trigonométrica, como segue:

(

) (

)

onde é a magnitude da imperfeição inicial no ponto da placa (onde e

são as coordenadas ao longo do comprimento e da largura do painel), é a magnitude

da máxima imperfeição fora do plano do painel (determinada pela análise estatística dos

(1.4)

28

𝑦𝑐𝑙 𝑥 𝛿𝑠 𝑠𝑖𝑛 (𝜋𝑥

𝐿𝑢)

𝛿𝑦 𝑥 𝑧 𝛿𝑠 (𝑧

𝑤)

𝑠𝑖𝑛 (𝜋𝑥

𝐿𝑢) (2.1)

(2.2)

dados coletados) e é o número de meias ondas senoidais em uma placa deformada ao

longo de seu comprimento.

Figura 2.2: Malha de elementos finitos

2.5.1.2. Geometria do enrijecedor

A distribuição das imperfeições iniciais no enrijecedor é definida por uma semi-onda

senoidal ao longo do comprimento da junta do flange e da alma do enrijecedor, com

uma variação parabólica ao longo da altura da alma. A forma deformada da alma é

definida admitindo, como hipótese, que o ângulo entre a alma e o flange do enrijecedor

continua em 90 graus e o flange do enrijecedor é mantido em linha reta. A imperfeição

do enrijecedor é descrita da seguinte forma para a alma:

onde é a imperfeição inicial na alma, a uma distância x ao longo de sua

extensão e ao longo da altura z do enrijecedor, é a imperfeição inicial máxima no

enrijecedor.

A nova localização da união entre a alma e o flange ( ), após aplicação da

imperfeição inicial na alma, é dada pela seguinte expressão:

A inclinação da imperfeição no flange do enrijecedor é, portanto, o recíproco negativo

da inclinação da parábola, na junção do flange e da alma (porque se assume que o

flange e a alma permanecem em 90º). A inclinação do flange, , é encontrada através

da seguinte expressão:

29

(2.3)

(2.5)

(

) (

)

A forma deformada do flange é encontrada, seguindo os passos seguintes. Primeiro

define-se a geometria deformada do flange em um sistema local mediante a expressão:

(

) (

)

onde é a imperfeição na direção local z e é a distância na largura do flange,

medida à partir da linha central. Então, voltando do sistema local de coordenadas para o

sistema global obtemos a geometria deformada do flange:

(

) (

)

onde é a imperfeição medida na direção geral z e é a distância ao longo da

largura do flange, medida a partir da linha central do flange. Na Figura 2.3 apresenta-se

a geometria da malha, onde as imperfeições são amplificadas 5 vezes na chapa e 100

vezes no reforço para poder ser visível.

Figura 2.3: Geometria deformada inicial do painel

2.5.2. Definição da geometria do painel a partir dos parâmetros adimensionais

Como mencionado anteriormente, a geometria do painel é definida a partir dos valores

dos parâmetros adimensionais e de uma dimensão da seção transversal. Estes

parâmetros estão interligados entre si, significando que qualquer alteração neles gera um

painel com uma nova geometria. Para o desenvolvimento desta dissertação foi

necessário modelar muitos painéis para cada um dos casos testados por isso decidiu-se

gerar um código em FORTRAN (placa.inp) para gerar os arquivos de entrada para o

ABAQUS [33]. Esse código usa as seguintes relações entre os parâmetros de entrada

para modelar a geometria de painel, tendo como base a espessura da alma do

enrijecedor .

(2.4)

30

(2.6)

(2.7)

(2.8)

(2.9)

(2.10)

√

√

√

√

√

Na Figura 2.4 mostram-se os valores de cada uma das dimensões da seção transversal

obtida a partir dos parâmetros adimensionais.

Figura 2.4: Definição da geometria da seção transversal do painel em função dos

parâmetros adimensionais.

2.5.3. Propriedades do Material

Como mencionado no Capítulo 1, esta dissertação avalia o comportamento de painéis de

aço, por isso precisamos introduzir em nosso modelo as seguintes propriedades

mecânicas: módulo de elasticidade, tensão de escoamento, coeficiente de Poisson e

coeficiente de dilatação térmica. Elas devem ser apresentadas não apenas à temperatura

ambiente, mas também seu comportamento em função da temperatura deve ser

especificado.

31

Um modelo elasto-plástico, com um critério de escoamento de Von Mises, é utilizado

para modelar o comportamento dos materiais que formam o painel. Geralmente, as

curvas de tensão-deformação de engenharia não são utilizadas neste tipo de análise dado

que o modelo sofre grandes deformações e alongamentos, especialmente após a

flambagem, por isso a curva tensão-deformação verdadeira deve ser utilizada. Na

Figura 2.5 mostra-se a curva tri-linear usada para modelar a curva tensão verdadeira vs.

deformação verdadeira para os materiais usados neste estudo. Nesta curva o ponto

( ) representa o limite de elasticidade, em que o material começa a escoar, o ponto

representa o fim do escoamento do material e o ponto representa o

ponto de ruptura do material.

Figura 2.5: Curva Tensão verdadeira vs deformação verdadeira

Na análise dimensional desenvolvida encontrou-se um grupo de parâmetros

adimensionais que caracterizam a resposta do painel. Espera-se que mantendo

constantes os valores dos parâmetros a resposta em painéis com diferentes variáveis

(geométricas, de material, da imperfeição e da carga) seja a mesma. Para demonstrar

isso, são considerados três materiais distintos: um aço A36 com tensão de escoamento

de 251,23 MPa e módulo de elasticidade de 212,86 GPa, o aço ASTM Grau 355 com

tensão de escoamento de 355 MPa e módulo de elasticidade de 200 GPa e um aço

CAN/CSA-G40.21 350W, o mesmo utilizado por Sheik et al.[25], com tensão de

escoamento de 420 MPa e módulo de elasticidade de 200 GPa. Nas Tabelas 2.2 e 2.3

mostra-se as propriedades dos aços A36, CAN/CSA-G40.21 350W e ASTM Grau 355,

respectivamente. Destes aços, apenas o A36 apresenta suas propriedades em função da

temperatura. Na Figura 2.6 mostra-se a variação dessas propriedades de forma

adimensional, com respeito aos seus valores na temperatura ambiente .

32

Observa-se que a tensão de escoamento do material diminui mais rapidamente do que o

módulo de elasticidade.

Tabela 2.2: Propriedades do aço A36 (MPDB v7.08 [31])

(ºK) 0 100 200 300 400 500 600

(MPa) 251,2 215,9 196,5 182,4 165,2 138,7 98,8

. 1,182 1,031 0,963 0,928 0,884 0,792 0,613

(MPa) 252,4 217,6 198,1 183,9 166,5 139,8 99,6

11,2

8,04 8,46 7,29 6,96 6,26 4,88

(MPa) 441,6 441,0 440,4 425,5 359,0 259,2 148,1

111,2 102,9 97,3 93,6 88,4 83,1 76,6

(º ) 1,013 1,247 1,379 1,482 1,557 1,604 1,623

0,288 0,293 0,297 0,301 0,305 0,308 0,311

E (GPa) 212,9 209,5 204,1 196,5 186,9 175,1 161,1

Tabela 2.3: Propriedades dos aços CAN/CSA-G40.21 350W e ASTM Grau 355(MPDB

v7.08 [31])

CAN/CSA-

G40.21 350W

ASTM Grau 355

(MPa) 420 355

2,1 1,775

(MPa) 420,825 356,2

20,4 18,5

(MPa) 520,825 516,3

120,4 109,3

(º ) 1,0128 1,0128

0,3 0,3

E (GPa) 200 200

2.5.4. Condições de Contorno

Dois conjuntos de condições de contorno são considerados: um para as seções

transversais nos extremos carregados e o outro nos bordos da placa (no sentido

longitudinal) que não recebem nenhuma carga.

33

Na primeira condição, espera-se que o enrijecedor seja soldado a outros elementos

estruturais, tais como anteparas ou hastilhas, que têm uma rigidez muito grande em seu

plano, mas são flexíveis lateralmente. Este tipo de condição de contorno exige que os

extremos do modelo possam girar localmente para manter a forma da seção transversal.

Este efeito é incorporado no modelo, proporcionando seções rígidas através do comando

COUPLING do ABAQUS [33]. Este comando restringe a movimentação de todos os

nós que constituem a seção em relação aos movimentos de um só nó de referência, no

nosso caso o centróide da seção transversal. Esse efeito é mostrado na Figura 2.7.

Figura 2.6: Variação das propriedades do Aço A36 com a temperatura

Figura 2.7: Utilização do comando COUPLING nas seções transversais extremas

As cargas são aplicadas no centro de gravidade da extremidade rígida onde o comando

COUPLING distribui a carga aplicada uniformemente ao longo da seção transversal.

Um apoio no centroide da extremidade rígida restringe a movimentação lateral (y) e

vertical (z), bem como as rotações em torno dos eixos longitudinal (x) e vertical (z).

34

Na segunda condição, a rotação em torno do eixo longitudinal é restringida em todos os

nós ao longo dos bordos para simular uma continuidade completa ao longo da placa.

Essas condições são mostradas na Figura 2.8. No Anexo I apresenta-se uma breve

descrição dos experimentos realizados por Grondin et al. [9], Sheikh et al. [27] e Chi et

al. [35] explicando a aplicação destas condições.

2.5.5. Malha de Elementos Finitos

Na validação do modelo é realizado inicialmente um estudo de sensibilidade de malha

utilizando um painel com um conjunto de parâmetros adimensionais que levam à falha

por flambagem lateral-torsional do enrijecedor (modo com maior tempo de

computação). Com este propósito, testou-se três discretizações distintas na malha,

nomeadas de Malha 1, 2 e 3. Cujas características são apresentadas na Tabela 2.4. Cada

uma dessas malhas é utilizada com três elementos de casca do ABAQUS: S4R (4 nós

com integração reduzida), S8R (8 nós com integração reduzida) e S9R5 (9 nós com

integração reduzida) que são mostrados na Figura 2.9.

Figura 2.8: Condições de contorno do modelo

Os resultados do estudo de sensibilidade de malha são apresentados na Tabela 2.5, e

mostrados nas Figuras 2.10 e 2.11, onde se apresentam, para cada uma das malhas

testadas, a carga de flambagem dividida por a carga de escoamento ( ), o tempo

computacional da análise dividido pelo tempo da análise de menor duração ( ) e o

número de Graus de Liberdade totais da malha. A Figura 2.12 mostra as curvas ( )

35

vs ( para cada uma das malhas testadas, observando-se um comportamento igual

no regime de pré-flambagem e pequenas diferenças no regime de pós-flambagem.

Figura 2.9: Elementos de Casca a)S4R, b)S8R e c) S9R5(ABAQUS User Manual).

Tabela 2.4: Características das malhas testadas

Malha 1 Malha 2 Malha 3

Número de elementos no sentido do

comprimento do painel 24 36 48

Número de elementos no sentido da

largura do painel 16 24 32

Número de elementos no sentido da

altura da alma do enrijecedor 4 6 8

Número de elementos no sentido da

largura do flange do enrijecedor 4 6 8

Tabela 2.5: Resultados do estudo de sensibilidade de malha

Tipo de

Elem.

Malha 1 Malha 2 Malha 3

NGL NGL NGL

S4R 0,785 1,0 3475 0,785 4,61 7807 0,784 6,70 13867

S8R 0,783 2,55 10411 0,782 12,12 23395 0,782 35,21 41563

S9R5 0,782 4,44 13867 0,782 25,23 31171 0,782 85,57 55387

O compromisso entre a acurácia e o tempo de simulação computacional indica que a

utilização da Malha 3, com um elemento de casca tipo S4R, levará a um tempo

computacional relativamente baixo e com um comportamento satisfatório de

convergência, obtendo-se uma diferença de 0,3% em relação a Malha 1 que utiliza o

36

elemento S4R (mesma que utiliza Grondin et al. [9]). A malha selecionada é mostrada

na Figura 2.2.

Figura 2.10: Carga de flambagem adimensionalizada com respeito à carga de

escoamento vs Número de elementos da malha para cada uma das

discretizações testadas

Figura 2.11: Tempo computacional do modelo adimensionalizado com respeito ao

menor tempo de análise vs Número de elementos da malha para cada

uma das discretizações testadas

37

O elemento S4R tem quatro nós, aceita dupla curvatura, e é um elemento de casca que

permite mudanças na espessura e deslocamentos de membrana. O elemento tem seis

graus de liberdade em cada nó (três componentes de deslocamento e três componentes

de rotação). O S4R é um elemento de integração reduzida, com um único ponto de

integração no centro do elemento. O comportamento da seção transversal deste

elemento de casca homogênea é calculado utilizando a regra de Simpson, com cinco

pontos de integração através da espessura do elemento. Este tipo de elemento tem sido

amplamente utilizado por vários pesquisadores como Grondin et al. [9], Sheikh et al.

[27], Estefen [13], Trovoado [14], dentre outros.

Figura 2.12: Curva carga / deformação para cada uma das malhas testadas

2.5.6. Método de Solução e Condições de carga

Para prever a curva de tensão – deformação de painéis com geometria e material não-

linear, no intervalo de instabilidade de pós-flambagem, o ABAQUS [33] utiliza o

método de Riks [34]. Neste procedimento, a carga e os deslocamentos são

desconhecidos, por isso a resolução deve ser feita de forma simultânea. Neste sentido é

preciso usar outra quantidade para medir o progresso da solução. O ABAQUS utiliza o

"comprimento de arco" (arc length) ao longo da trajetória de equilíbrio da curva carga -

deslocamento para medir o progresso da solução. Esta abordagem fornece a solução,

independentemente do problema ser estável ou instável. A magnitude máxima da carga

ou o valor do deslocamento máximo em certo grau de liberdade é necessário para

terminar a análise.

38

Como descrito no Capítulo 1, além do aquecimento ao qual o painel é submetido, duas

condições de carga são consideradas neste estudo: compressão uniaxial e combinação

de flexão e compressão axial. No primeiro caso, o método de Riks faz um processo

incremental, para obter tanto o comportamento como a carga de flambagem do painel.

No segundo caso, numa fase inicial são aplicados momentos nas extremidades do

painel, mediante uma analise estática que é resolvida usando o método de Newton-

Raphson. O momento inicial é seguido por compressão uniaxial, como no primeiro

caso. Nos dois casos foi considerado um valor do parâmetro ⁄ para

terminar a análise.

39

Capítulo 3

Comportamento de painéis enrijecidos

na temperatura ambiente

3.1. Introdução

Os parâmetros que caracterizam o comportamento e resistência de painéis enrijecidos,

bem como o modelo de elementos finitos utilizado, foram descritos no capítulo anterior.

O objetivo deste capítulo é apresentar os resultados do estudo paramétrico desenvolvido

para avaliar os seguintes aspectos:

• Efeito de escala nos parâmetros adimensionais propostos.

• Efeito de não considerar as tensões residuais no comportamento do painel

enrijecido.

• Interação entre os modos de flambagem lateral-torsional do enrijecedor e da

placa.

Os resultados de cada um destes itens serão discutidos de forma breve, esta análise

servirá de base para o estudo do comportamento de painéis enrijecidos em diferentes

temperaturas, desenvolvido no capítulo seguinte.

3.2. Matriz paramétrica

Devido ao grande número de parâmetros adimensionais, um estudo paramétrico com

apenas três valores para cada um deles implicaria na análise de casos. A

fim de reduzir a quantidade de casos a estudar, os valores dos parâmetros a são

limitados aos valores estabelecidos por pesquisas anteriores. As imperfeições iniciais

tanto na placa como no enrijecedor têm magnitude "média" proposta por Smith et al.

[12] ( e ). As tensões residuais não serão consideradas,

portanto o parâmetro é igual a zero. Dois valores de foram utilizados, ,

representando uma compressão uniaxial, e , representando uma combinação de

flexão e compressão uniaxial. O parâmetro é a resposta dos painéis enrijecidos e

é um parâmetro de controle para terminar a análise. A fim de validar os resultados

40

encontrados neste estudo, se faze uma comparação com os relatados por Sheikh et al.

[27]. Os resultados dessa comparação são apresentados no Anexo II.

Nosso estudo seleciona um conjunto de parâmetros de interesse e aplicação em sistemas

flutuantes. Para o refinamento dos limites propostos, painéis com geometrias incomuns

também serão modelados. A matriz dos parâmetros adimensionais de entrada é

mostrada na Tabela 3.1.

Tabela 3.1: Matriz dos parâmetros adimensionais de entrada

[

] [

] [

] [

] [

]

0 [

] [

]

3.3. Avaliação dos efeitos de escala nos parâmetros adimensionais propostos

A fim de testar a influência da escala nos parâmetros adimensionais propostos, foram

modelados painéis com diferentes magnitudes das variáveis físicas e geométricas, a

partir de um mesmo conjunto de parâmetros adimensionais de entrada. A influência das

variáveis geométricas foi analisada a partir de mudanças abruptas na geometria da seção

transversal do painel com respeito a um caso base. De outro lado os efeitos da mudança

das variáveis físicas serão avaliados com base em duas condições. Na primeira,

ajustamos a tensão de escoamento do material a partir da multiplicação da curva do

material selecionado por um fator de escala ( ), mantendo as inclinações da curva tri-

linear do material como mostrado na Figura 3.1.

Figura 3.1: Exemplo do procedimento de escala da curva do material

41

No entanto, na segunda condição, será avaliado o efeito do comportamento plástico do

material através da utilização de aços diferentes. Neste estudo foram utilizados os aços

A36 e CAN/CSA-G40.21 350W (o mesmo utilizado por Sheikh et al. [25]), cujas

propriedades foram apresentadas nas Tabelas 2.2 e 2.3, respectivamente. Na Figura 3.2

são mostradas as curvas tensão-deformação, adimensionais em relação a seus valores no

limite de elasticidade dos materiais utilizados.

Figura 3.2: Curvas adimensionais dos materiais

Pode ser visto que a curva do aço A36 apresenta maior inclinação tanto na região de

escoamento (quase imperceptível) como na região plástica, assim como maior

deformação no ponto de ruptura do material. No entanto, a deformação deste aço no

limite máximo de escoamento é menor que do CAN/CSA-G40.21 350W. Note-se que a

tensão de escoamento de alguns dos modelos não é verdadeiramente representativa de

aços estruturais comuns. A intenção de alterar a tensão de escoamento foi demonstrar

que o efeito de escala do modelo tenha sido adequadamente controlado.

Na Figura 3.3, apresenta-se a curva do material assim como a resposta dos modos de

flambagem estudados. Observa-se que a resposta de cada modo de flambagem é

influenciada pela interação dos parâmetros físicos e geométricos.

42

Figura 3.3: Curvas adimensionais do aço A36 e de resposta dos modos de flambagem

Para cada modo de flambagem são modelados dois grupos de painéis, cada grupo com

um aço distinto e considera-se nove análises (caso base, , , , , , , , ).

Cada modelo é designado pela variável principal e o modo de flambagem considerado

(por exemplo, _PI nomeia um modelo no qual a largura da placa foi alterada para

investigar seu efeito na flambagem global induzida pela placa PI). Ressaltamos que não

é possível mudar só uma variável, todas as variáveis primárias estão interligadas através

dos parâmetros . Um caso de referência foi executado, descrito como bc_modo de

flambagem (onde bc representa o caso base). Se a resposta do painel e o modo de

flambagem (dentro de um limite tolerável) não variam, pode-se concluir que estes

parâmetros caracterizam o comportamento do painel enrijecido.

3.3.1. Flambagem global induzida pela placa (PI)

Os parâmetros de entrada selecionados para os primeiros análises são: ,

, , . Os painéis modelados com aço CAN/CSA-G40.21

350W e A36 são apresentados nas Tabelas 3.2 e 3.3, respectivamente. Nestas tabelas

cada linha corresponde à variável fixada e as colunas aos valores das variáveis

calculadas seguindo as relações dadas pelos parâmetros . Na penúltima linha são

apresentados as médias dos valores assumidos por cada variável nas análises e na ultima

linha é apresentado o desvio padrão. Além disso, na ultima coluna são apresentados os

valores de ⁄ calculados pelo programa de elementos finitos.

43

Tabela 3.2: Efeito da variação das magnitudes das variáveis físicas e geométricas no

comportamento da flambagem global induzida pela placa para o aço CAN/CSA-G40.21

350W ( , , , , , , )

Modelo

⁄ mm mm mm mm mm mm mm MPa MPa

_PI 524,8 378,7 24,79 110,9 12,70 124,0 11,36 420 420 0,966

_PI 692,9 500,0 32,73 146,4 16,77 163,7 15,00 420 420 0,966

_PI 740,9 534,7 35,00 156,5 17,93 175,0 16,04 420 420 0,966

_PI 449,5 324,3 21,23 95,0 10,88 106,2 9,73 420 420 0,966

_PI 413,0 298,0 19,51 87,3 10,00 97,5 8,94 420 420 0,966

_PI 317,3 229,0 15,00 67,0 7,68 75,0 6,87 420 420 0,966

_PI 586,6 423,3 27,71 123,9 14,20 138,6 12,70 420 420 0,966

_PI 767,8 432,1 21,82 126,5 11,18 141,4 10,00 250 250 0,965

_PI 701,1 463,7 27,71 135,8 14,20 151,8 12,70 350 350 0,968

Média 577,1 398,2 25,06 116,6 12,84 130,4 11,48 393,3 393,3 0,966

D.P. 151,1 94,0 6,05 27,5 3,10 30,8 2,77 55,2 55,2 0,001

Tabela 3.3: Efeito da variação das magnitudes das variáveis físicas e geométricas no

comportamento da flambagem global induzida pela placa para o aço A36 ( ,

, , , , , ).

Modelo

⁄ mm mm mm mm mm mm mm MPa MPa

_PI 922,9 505,1 24,79 147,9 12,70 165,3 11,36 251,2 251,2 0,964

_PI 913,9 500,0 24,55 146,5 12,58 163,7 11,25 251,2 251,2 0,964

_PI 1303,1 713,2 35,00 208,8 17,93 233,5 16,04 251,2 251,2 0,964

_PI 593,0 324,6 15,93 95,0 8,16 106,2 7,30 251,2 251,2 0,964

_PI 726,3 397,5 19,51 116,4 10,00 130,1 8,94 251,2 251,2 0,964

_PI 418,4 229,0 11,24 67,0 5,76 75,0 5,15 251,2 251,2 0,964

_PI 974,9 533,6 26,19 156,2 13,42 174,7 12,00 251,2 251,2 0,964

_PI 1444,7 655,7 23,35 180,3 11,96 201,5 10,70 150,0 150,0 0,962

_PI 742,9 476,9 27,63 139,6 14,15 156,1 12,66 350,0 350,0 0,967

Média 887,6 481,7 23,13 137,9 11,85 156,2 10,60 250,9 250,9 0,964

D.P. 305,5 142,8 6,51 39,9 3,34 45,0 2,98 47,1 47,1 0,001

44

Pode-se observar que a resposta adimensional média do painel ( ) é =0,966 e

=0,964 para o aço CAN/CSA-G40.21 350W e A36, respectivamente e com desvio

padrão igual a 0,001 em ambos os casos. Nas Figuras 3.4 (a) e (b) são mostradas as

curvas de comportamento ( ) dos painéis mencionados acima. A Figura 3.4

(c) mostra a curva de resposta típica (caso bc_PI) onde são considerados quatro estados

de tensões A, B, C e D mostrados na Figura 3.5.

Através das curvas dadas nas Figuras 3.4 (a) e (b), observa-se que todas as curvas

apresentam comportamentos quase idênticos, e típicos de flambagem global induzida

pela placa (PI) o que pode ser comparado da análise do painel deformado.

Pode-se apreciar que a resposta do painel é composta de três regiões. Na primeira

região, que se estende desde o início da compressão até o ponto A (ver Figura 3.5 (A)) a

resposta do painel apresenta um comportamento linear-elástico porque as tensões em

nenhum dos elementos do painel excede o limite de proporcionalidade do material e,

portanto, se a carga de compressão é removida, o painel volta à sua configuração inicial.

A segunda região, se estende do ponto A até o ponto B (onde é atingida a carga de

flambagem - ver Figura 3.5 (B)). Nesta região, devido a distribuição da carga

compressiva (Figura 1.3) a maior parte da placa e da alma do enrijecedor atinge a

tensão de escoamento, enquanto o flange do enrijecedor apresenta tensões menores. O

comportamento da carga de flambagem será definida pela interação das zonas elásticas

e plásticas bem como a geometria. Por exemplo, o aço A36 tem grande influência dos

parâmetros plásticos do material (módulo tangente , apresentando um maior

encruamento que resulta numa maior diferença entre as tensões no flange do enrijecedor

e as obtidas na placa e na alma do enrijecedor, originando uma diminuição da carga de

flambagem (menor eficiência do flange). No aço CAN/CSA-G40.21 350W o alto valor

da tensão de escoamento gera painéis mais robustos, resultando uma maior influência da

geometria, originando um comportamento variável da carga de flambagem (aumenta e

depois diminui) conforme aumenta a tensão de escoamento. Finalmente, a terceira

região corresponde à pós-flambagem elasto-plástica do painel, mostra pequenos

decréscimos na carga com o aumento da deformação. Essa região tem um

comportamento mais proximo do material com o aumento da razão entre os módulos

tangente e de elasticidade ( ⁄ ).

45

Figura 3.4: Curva do comportamento do painel enrijecido ( ) para a

flambagem global induzida pela placa para (a) aço CAN/CSA-G40.21

350W, (b) aço A36 e c)curva típica para o aço A36.

(a)

(b)

(c)

46

Figura 3.5: Formas deformadas do painel enrijecido e estados de tensão para a

flambagem global induzida pela placa

47

A partir dos dados mostrados verifica-se que nos casos em que a geometria do painel

muda, mantendo o conjunto de parâmetros adimensionais de entrada, sem alterar o

material, as curvas de resposta mostram o mesmo comportamento, resultando na sua

superposição. Quanto ao efeito de escala no material, podemos concluir que ante um

maior encruamento (maior módulo tangente) a carga de flambagem diminui. Enquanto

que para uma mudança na escala do material (casos _PI e _PI), a maior tensão de

escoamento produz maior carga de flambagem, sempre que os efeitos do material forem

mais importantes que os geométricos.

3.3.2. Flambagem global induzida pelo enrijecedor (SI)

Todos os parâmetros do caso de flambagem global induzida pela placa foram

mantidos, salvo pelo valor do momento aplicado. O momento de flexão no presente

caso é de 20% do momento plástico e submete ao enrijecedor a uma maior compressão

(ver Figura 1.3). Os painéis modelados com aços CAN/CSA-G40.21 350W e A36 são

apresentados nas Tabelas 3.4 e 3.5, respectivamente.

Pode-se observar que a resposta adimensional média do painel ( ) é =0,866 e

=0,847 para o aço CAN/CSA-G40.21 350W e A36, respectivamente e com desvio

padrão igual a 0,007 em ambos os casos. Nas Figuras 3.6 (a) e (b) são mostradas as

curvas de comportamento ( ) dos painéis mencionados acima. A Figura 3.6

(c) mostra a curva de resposta típica (caso bc_SI) onde são considerados quatro estados

de tensões A, B, C e D mostrados na Figura 3.7.

Como no caso anterior, a resposta do painel tem três regiões, uma região de

comportamento linear-elástico (da origem de coordenadas ao ponto A), uma região onde

começam a plastificar certas zonas do painel atingindo a carga de flambagem (do ponto

A ao B), finalmente, uma região de pós-flambagem (do ponto B em diante). Este modo

de flambagem apresenta uma menor carga de flambagem, que a flambagem global

induzida pela placa devido à maior carga compressiva recebida pelo enrijecedor, que

tem uma menor área com relação à placa (ver Figura 1.3), resultando em tensões mais

elevadas e, portanto, para a mesma deformação global do painel, as deformações locais

são maiores.

48

Tabela 3.4: Efeito da variação das magnitudes das variáveis físicas e geométricas no

comportamento da flambagem global induzida pelo enrijecedor para o aço CAN/CSA-

G40.21 350W ( , , , , , )

Modelo

⁄ mm mm mm mm mm mm mm MPa MPa

_SI 524,8 378,7 24,79 110,9 12,70 124,0 11,36 420 420 0,869

_SI 692,9 500,0 32,73 146,4 16,77 163,7 15,00 420 420 0,869

_SI 740,9 534,7 35,00 156,5 17,93 175,0 16,04 420 420 0,869

_SI 449,5 324,3 21,23 95,0 10,88 106,2 9,73 420 420 0,869

_SI 413,0 298,0 19,51 87,3 10,00 97,5 8,94 420 420 0,869

_SI 317,3 229,0 15,00 67,0 7,68 75,0 6,87 420 420 0,869

_SI 586,6 423,3 27,71 123,9 14,20 138,6 12,70 420 420 0,869

_SI 975,1 548,7 27,71 160,6 14,20 179,6 12,70 250 250 0,846

_SI 701,1 463,7 27,71 135,8 14,20 151,8 12,70 350 350 0,861

Média 600,1 411,2 25,71 120,4 13,17 134,6 11,78 393,3 393,3 0,866

D.P. 189,4 105,2 5,98 30,8 3,06 34,4 2,74 55,2 55,2 0,007

Tabela 3.5: Efeito da variação das magnitudes das variáveis físicas e geométricas no

comportamento da flambagem global induzida pelo enrijecedor para o aço A36

( , , , , , )

Modelo

⁄ mm mm mm mm mm mm mm MPa MPa

_SI 922,9 505,1 24,79 147,9 12,70 165,3 11,36 251,2 251,2 0,848

_SI 913,9 500,0 24,55 146,5 12,58 163,7 11,25 251,2 251,2 0,848

_SI 1303,1 713,2 35,00 208,8 17,93 233,5 16,04 251,2 251,2 0,848

_SI 593,0 324,6 15,93 95,0 8,16 106,2 7,30 251,2 251,2 0,848

_SI 726,3 397,5 19,51 116,4 10,00 130,1 8,94 251,2 251,2 0,848

_SI 418,4 229,0 11,24 67,0 5,76 75,0 5,15 251,2 251,2 0,848

_SI 974,9 533,6 26,19 156,2 13,42 174,7 12,00 251,2 251,2 0,848

_SI 1444,7 655,7 23,35 180,3 11,96 201,5 10,70 150,0 150,0 0,830

_SI 742,9 476,9 27,63 139,6 14,15 156,1 12,66 350,0 350,0 0,859

Média 887,6 481,7 23,13 137,9 11,85 156,2 10,60 250,9 250,9 0,847

D.P. 305,5 142,8 6,51 39,9 3,34 45,0 2,98 47,1 47,1 0,007

49

Figura 3.6: Curva do comportamento do painel enrijecido ( ) para a

flambagem global induzida pelo enrijecedor (a) aço CAN/CSA-G40.21

350W e (b) aço A36.

(a)

(b)

(c)

50

Figura 3.7: Formas deformadas do painel enrijecido e estados de tensão para a

flambagem global induzido pelo enrijecedor.

51

Como no caso anterior, o encruamento do material origina uma maior razão entre a

carga sobre o enrijecedor e a placa, resultando em uma menor carga de flambagem, bem

como num comportamento menos estável no regime de pós-flambagem, apresentando

um maior decréscimo da capacidade de carga com o aumento da deformação.

Finalmente, as curvas de comportamento ( ), mostradas nas Figuras 3.6 (a) e

(b), apresentam menor carga de flambagem com a redução da tensão de escoamento.

3.3.3. Flambagem da placa (PB)

Os parâmetros de entrada selecionados para gerar o modo de flambagem da placa foram

, , e . O valor de é selecionado porque

pesquisas anteriores indicaram que levam à flambagem da placa (Grondin et al., [8-9]).

A flambagem lateral-torsional do enrijecedor é impedida por escolha adequada dos

valores da esbelteza da alma e do flange do enrijecedor.

Os painéis modelados com aço CAN/CSA-G40.21 350W e A36 são apresentados nas

Tabelas 3.6 e 3.7, respectivamente. Pode-se observar que a resposta adimensional média

do painel ( ) é =0,625 e =0,638 e com desvio padrão igual a 0,004 e 0,007para

o aço CAN/CSA-G40.21 350W e A36, respectivamente. Nas Figuras 3.8 (a) e (b) são

mostradas as curvas de comportamento ( ) dos painéis mencionados acima. A

Figura 3.8 (c) mostra a curva de resposta típica (caso bc_PB) onde são considerados

quatro estados de tensões A, B, C e D mostrados na Figura 3.9.

A Figura 3.8 (c) mostra que o painel tem uma menor rigidez (menor inclinação da

curva) do que os modos de flambagem globais, devido ao alto valor da esbelteza da

placa, resultando em grandes imperfeições geométricas iniciais no painel ( = 0,1 ),

bem como uma linha neutra perto da placa que resulta numa maior compressão na

placa, além de encurtamentos maiores para uma mesma deformação global devido ao

maior comprimento do painel. Todos esses parâmetros fornecem a concentração de

tensões em áreas localizadas da placa, enquanto o enrijecedor do painel suporta uma

tensão menor, sendo praticamente desprezível sua contribuição na rigidez global do

painel.

52

Tabela 3.6: Efeito da variação das magnitudes das variáveis físicas e geométricas no

comportamento da flambagem da placa para o aço CAN/CSA-G40.21 350W ( ,

, , , , , )

Modelo

⁄ mm mm mm mm mm mm mm MPa MPa

_PB 1406,6 783,7 17,96 166,3 12,7 151,8 13,91 420 420 0,623

_PB 897,0 500,0 11,45 106,0 8,10 96,8 8,87 420 420 0,623

_PB 995,1 554,4 12,70 117,6 8,98 107,4 9,84 420 420 0,623

_PB 634,0 353,3 8,09 75,0 5,72 68,4 6,27 420 420 0,623

_PB 1107,3 617,0 14,14 130,9 10,00 119,5 10,95 420 420 0,623

_PB 694,7 387,1 8,87 82,1 6,27 75,0 6,87 420 420 0,623

_PB 1284,3 715,6 16,40 151,8 11,59 138,6 12,7 420 420 0,623

_PB 1068,7 463,7 8,20 98,4 5,80 89,8 6,35 250 250 0,636

_PB 767,8 391,9 8,20 83,1 5,80 75,9 6,35 350 350 0,629

Média 983,9 529,6 11,78 112,4 8,33 102,6 9,12 393,3 393,3 0,625

D.P. 247,6 142,6 3,56 30,3 2,51 27,6 2,75 55,2 55,2 0,004

Tabela 3.7: Efeito da variação das magnitudes das variáveis físicas e geométricas no

comportamento da flambagem da placa para o aço A36 ( , , ,

, , )

Modelo

⁄ mm mm mm mm mm mm mm MPa MPa

_PB 1248,4 526,9 9,05 111,8 6,40 102,0 7,01 251,2 251,2 0,637

_PB 1184,3 500,0 8,59 106,0 6,07 96,8 6,65 251,2 251,2 0,638

_PB 1752,4 739,5 12,70 156,9 8,98 143,2 9,84 251,2 251,2 0,637

_PB 1061,4 447,9 7,69 95,0 5,44 86,7 5,96 251,2 251,2 0,637

_PB 1950,1 823,0 14,14 174,6 10,00 159,4 10,95 251,2 251,2 0,637

_PB 971,2 387,1 6,65 82,11 4,70 75,0 5,15 251,2 251,2 0,637

_PB 2261,8 954,5 16,40 202,5 11,59 184,8 12,70 251,2 251,2 0,637

_PB 2678,1 879,3 11,67 186,5 8,25 170,2 9,04 150 150 0,657

_PB 1375,4 681,3 13,81 144,5 9,77 131,9 10,70 350 350 0,628

Média 1609,3 659,9 11,19 140,0 7,91 127,8 8,67 250,9 250,9 0,638

D.P. 555,5 191,8 3,15 40,7 2,23 37,1 2,44 47,1 47,1 0,007

53

Figura 3.8: Curva do comportamento do painel enrijecido ( ) para a

flambagem da placa (a) aço CAN/CSA-G40.21 350W e (b) aço A36.

(b) (a)

(b)

54

Figura 3.9: Formas deformadas do painel enrijecido e estados de tensão para a

flambagem da placa.

A curva de resposta apresenta as seguintes regiões: uma primeira região de

comportamento linear-elástico (da origem ao ponto A), uma segunda região, onde

algumas áreas do painel excedem o limite de proporcionalidade do material, atingindo-

se a carga de flambagem (ponto B), uma terceira região dentro do regime de pós-

55

flambagem (entre os pontos B e D), onde o encruamento de zonas específicas do painel

reduz a sua resistência, resultando numa pronunciada queda da capacidade de carga e,

finalmente, uma zona onde a resposta é estabilizada (do ponto D em diante).

Note-se que, ao contrário dos modos anteriores, a carga de flambagem diminui com o

aumento da tensão de escoamento, sendo a influência desta última mais acentuada do

que no caso de flambagem global do painel.

3.3.4. Flambagem lateral-torsional do enrijecedor (ST)

Os parâmetros de entrada selecionados para ativar a flambagem lateral-torsional do

enrijecedor são: , , e . O valor de foi

selecionado a partir dos resultados de pesquisas anteriores, que mostram que um baixo

valor de retarda a flambagem da placa no regime elástico (Grondin et al., [9],

Faulkner [10] e Carlsen [18]). Um valor elevado de foi usado para procurar este

modo de flambagem (ST). Depois de selecionar o valor de , a esbelteza à torção do

enrijecedor foi ajustada a fim de obter um valor maior de para assegurar o modo de

flambagem lateral-torsional do enrijecedor.

Os painéis modelados com aços CAN/CSA-G40.21 350W e A36 são apresentados nas

Tabelas 3.8 e 3.9, respectivamente. Pode-se observar que a resposta adimensional média

do painel ( ) é =0,811 e =0,775 e com desvio padrão igual a 0,016 e 0,005 para

o aço CAN/CSA-G40.21 350W e A36, respectivamente. Nas Figuras 3.10 (a) e (b) são

mostradas as curvas de comportamento ( ) dos painéis mencionados acima. A

Figura 3.10 (c) mostra a curva de resposta típica (caso bc_ST) onde são considerados

quatro estados de tensões A, B, C e D mostrados na Figura 3.11.

A Figura 3.10 (c) mostra a curva de resposta dos modelos estudados, mostrando que

não há grande diferença entre o limite do comportamento linear-elástico (ponto A) e o

ponto onde atinge a carga de flambagem (ponto B). Neste modo de flambagem a maior

carga compressiva é suportada pelo enrijecedor, originando uma concentração de tensão

perto de metade do comprimento do painel, onde a imperfeição inicial é mais elevada

(Figura 3.11 (c)), originando a torção do enrijecedor nessa região de forma brusca,

resultando no colapso da seção transversal do painel.

56

Tabela 3.8: Efeito da variação das magnitudes das variáveis físicas e geométricas no

comportamento da flambagem lateral-torsional do enrijecedor para o aço CAN/CSA-

G40.21 350W ( , , , , , , )

Modelo

⁄ mm mm mm mm mm mm mm MPa MPa

_ST 929,2 312,1 11,44 83,7 6,40 93,6 5,72 420 420 0,819

_ST 1489,7 500,0 18,34 134,2 10,25 150,0 9,17 420 420 0,819

_ ST 1031,6 346,4 12,70 93,0 7,10 103,9 6,35 420 420 0,819

_ ST 1109,5 372,6 13,66 100,0 7,64 111,8 6,83 420 420 0,819

_ ST 1845,4 619,7 22,72 166,3 12,70 185,9 11,36 420 420 0,819

_ ST 942,2 316,4 11,60 84,9 6,48 95,0 5,80 420 420 0,819

_ ST 1031,6 346,4 12,70 93,0 7,10 103,9 6,35 420 420 0,819

_ST 1721,2 449,0 12,70 120,5 7,10 134,7 6,35 250 250 0,777

_ST 1234,6 379,5 12,70 101,8 7,10 113,9 6,35 350 350 0,787

Média 1259,4 404,7 14,28 108,6 7,99 121,4 7,14 393,3 393,3 0,811

D.P. 324,2 95,5 3,55 25,6 1,98 28,6 1,77 55,2 55,2 0,016

Tabela 3.9: Efeito da variação das magnitudes das variáveis físicas e geométricas no

comportamento da flambagem lateral-torsional do enrijecedor para o aço A36 (

, , , , , , )

Modelo

⁄ mm mm mm mm mm mm mm MPa MPa

_ST 1629,5 413,3 11,36 110,9 6,35 124,0 5,68 251,2 251,2 0,775

_ST 1971,0 500,0 13,74 134,1 7,68 150,0 6,87 251,2 251,2 0,775

_ ST 1821,8 462,1 12,70 124,0 7,10 138,6 6,35 251,2 251,2 0,775

_ ST 1468,9 372,6 10,24 100,0 5,72 111,8 5,12 251,2 251,2 0,775

_ ST 3259,1 826,7 22,72 221,8 12,70 248,0 11,36 251,2 251,2 0,775

_ ST 1248,0 316,6 8,70 85,0 4,86 95,0 4,35 251,2 251,2 0,775

_ ST 1821,8 462,1 12,70 124,0 7,10 138,6 6,35 251,2 251,2 0,775

_ST 2792,2 550,0 11,68 147,6 6,53 165,0 5,84 150,0 150,0 0,764

_ST 1428,7 426,0 13,82 114,3 7,73 127,8 6,91 350,0 350,0 0,785

Média 1937,9 481,0 13,07 129,1 7,31 144,3 6,54 250,9 250,9 0,775

D.P. 628,4 138,1 3,75 37,1 2,10 41,4 1,87 47,1 47,1 0,005

57

Figura 3.10: Curva do comportamento do painel enrijecido ( ) para a

flambagem lateral-torsional do enrijecedor para (a) aço CAN/CSA-

G40.21 350W (b) aço A36.

(b)

(a)

(c)

58

Figura 3.11: Formas deformadas do painel enrijecido e estados de tensão para a

flambagem lateral-torsional do enrijecedor.

Devido à torção do enrijecedor, a capacidade de carga no regime pós-flambagem é

reduzida drasticamente, tal que ante um pequeno aumento da deformação a capacidade

de carga é reduzida à metade. Da mesma forma que no caso anterior, notamos que a

59

influência da tensão de escoamento sobre o valor da carga de flambagem é maior do que

os modos de flambagem global (PI e SI).

Como pode ser visto em todos os modos de flambagem estudados, a carga de

flambagem não é alterada pela mudança das variáveis geométricas, enquanto o conjunto

de parâmetros adimensionais de entrada for o mesmo. No entanto, uma mudança das

variáveis físicas modifica o valor da carga de flambagem, notando-se que sua influência

é maior nos modos de flambagem locais (PB e ST) que nos modos globais de

flambagem (PI e SI).

A conclusão do acima descrito é que para um determinado conjunto de parâmetros

adimensionais de entrada, sem mudanças no material, a resposta de painéis com

diferentes geometrias apresentam um comportamento estável na sua resposta e,

portanto, possível fazer testes com modelos em escala reduzida. Por outro lado, a

variação da carga de flambagem, devidas as mudanças nas variáveis físicas, indicam

que a influência do material não foi completamente representada, porque nenhum

parâmetro do comportamento plástico do material foi considerado no conjunto de

parâmetros adimensionais de entrada. Devido à dificuldade de encontrar um parâmetro

que possa relacionar as variáveis geométricas e físicas no regime plástico optamos,

nesta dissertação, por não considerá-los. Portanto, temos a necessidade de definir para

cada caso a ser estudado as variáveis relacionadas ao material utilizado na análise, já

que para materiais distintos obtemos respostas diferentes.

A partir da comparação dos resultados encontrados por Sheikh et al. [27] em seu estudo

numérico experimental, com os encontrados neste estudo, podemos dizer que o nosso

modelo de elementos finitos pode prever tanto o modo de flambagem como a magnitude

da carga de flambagem com boa precisão (ver Anexo II).

3.4. Avaliação dos efeitos das tensões residuais

Como mencionado no Capítulo 2, embora as tensões residuais exerçam alguma

influência sobre o comportamento do painel, elas não serão consideradas neste estudo.

No entanto, para ter uma noção dessa influência, realizou-se uma comparação com os

resultados obtidos por Sheikh et al. [27], onde é considerado o campo de tensões

60

residuais mostrado na Figura 3.12. Os resultados desta comparação são apresentados na

Tabela 3.10.

Tabela 3.10: Comparação dos resultados obtidos por Sheikh et al. [25] ( =0,97)

Parâmetros adimensionais Sheikh et al. Manco V.P.

(%) ⁄ M.F. ⁄ M.F.

Compressão Uniaxial ( )

1,50 0,375

0,075

0,70

0,70

1,28

0,50

1,00

2,00

1,020

0,992

0,587

PI

PI

DFM

1,017

0,993

0,613

PI

PI

DFM

0,3

0,1

4,4

0,15

0,70

1,28

2,70

0,50

1,00

2,00

1,002

0,829

0,211

PI

PB

DFM

0,999

0,900

0,231

PI

PB

DFM

0,3

8,6

9,5

0,30

0,70

1,00

2,00

1,50

1,50

2,00

0,993

0,964

0,600

PI

PB

DFM

1,005

0,996

0,661

PI

PB

DFM

1,2

3,3

10,2

Combinação de Flexão e Compressão Uniaxial ( )

0,60 0,75

0,075 2,00 0,50

1,00

0,645

0,557

PB

DFM

0,661

0,615

PB

DFM

2,5

10,4

0,300

0,70

2,00

2,70

0,50

1,00

2,00

0,805

0,700

0,192

ST

PB

ST

0,879

0,753

0,209

ST

ST

ST

9,2

7,5

8,9

1,05 0,75 0,30

0,70

2,00

2,00

0,50

1,00

1,50

0,796

0,715

0,486

ST

PB

ST

0,854

0,742

0,519

ST

ST

ST

7,3

3,8

6,8

1,50

0,375

0,30

1,28

2,00 0,5

0,768

0,681

ST

PB

0,825

0,709

ST

PB

7,4

4,2

0,75

1,28

1,28

2,00

0,5

1,5

1,0

0,769

0,649

0,715

ST

ST

PB

0,819

0,712

0,721

ST

ST

ST

6,5

9,7

0,8

1,125

0,70

1,28

2,00

0,50

2,00

0,50

0,780

0,552

0,682

ST

ST

PB

0,836

0,613

0,716

ST

ST

PB

7,1

11,1

5,0

61

Pode observar-se que a Variação Percentual (V.P.) é da ordem de 5% com picos de

11%. Esta diferença é devida à comparação de casos extremos. Sheikh et al. [27]

consideram tensões residuais com magnitude "grave", o que representa o caso mais

dramático, onde o painel não é sujeito a nenhum tratamento para reduzir as imperfeições

iniciais e tensões residuais após a soldagem.

Na Tabela 3.10 os casos onde houve mudanças de modos de flambagem são destacados,

e podemos dizer que todas elas estão dentro da zona intermediária de interação entre a

ocorrência de um modo de flambagem da placa ou por flambagem lateral-torsional do

enrijecedor que será descrita no item seguinte. Com base no argumentado conclui-se

que o fato de não considerar as tensões residuais fica justificado.

Figura 3.12: Padrão típico de tensões residuais considerado por Sheikh et al. [27].

3.5. Interação entre os modos de flambagem locais no painel enrijecido

Como têm sido apresentados ao longo desta dissertação, os modos de flambagem locais

(PB e ST) apresentam uma menor carga de flambagem, bem como um comportamento

menos estável no regime de pós-flambagem (levando ao colapso da seção transversal do

painel - ST), em comparação aos modos de flambagem globais (PI e SI). Portanto,

vamos nos concentrar na definição dos valores limites dos parâmetros adimensionais

que levam à ocorrência desses modos de flambagem, colocando ênfase especial na

definição dos valores que levam à flambagem lateral-torsional do enrijecedor (ST), que

foi identificado como o modo de flambagem mais crítico.

62

Como resultado de seu estudo paramétrico Sheikh et al. [25] sugerem como limite de

interação entre esses dois modos uma função com base nos parâmetros e ,

identificados como aqueles que têm a maior influência na variação entre os modos de

flambagem lateral-torsional do enrijecedor e da placa. Eles propõem para um conjunto

fixo dos demais parâmetros adimensionais de entrada o seguinte limite:

Com a finalidade de fazer um refinamento desse limite são analisados modelos cujos

parâmetros adimensionais de entrada são fixados, exceto e , que variam de acordo

com a equação genérica da circunferência:

onde o centro da circunferência tem coordenadas no plano iguais a (2,75; 0) e

é o raio da circunferência considerada.

Esse refinamento foi desenvolvido considerando os resultados do estudo do efeito de

escala sobre a resposta do painel enrijecido, onde se conclui que a variação do material,

com a respectiva mudança na tensão de escoamento e do comportamento no regime

plástico, altera o comportamento do painel. Para avaliar este efeito modelou-se um

conjunto de painéis que obedecem à equação (3.2), para cada um dos materiais descritos

no Capítulo 2. Os resultados destes testes são mostrados na Tabela 3.11 onde se mostra:

o raio considerado, a razão entre a carga de flambagem e de escoamento ( ), bem

como o modo de flambagem (M.F.). Encontra-se que a resposta para cada um dos aços

estudados com os memos parâmetros de entrada variam dentro de um intervalo

razoável.

Como resultado deste refinamento obtemos três regiões bem definidas, na primeira

acontece apenas a flambagem lateral-torsional do enrijecedor (ST), tendo para cada aço

considerado limites inferiores (ressaltados em cinza na Tabela 3.11) muito próximos.

Na segunda região, nomeada de zona intermediária (Z.I.), há a possibilidade de

encontrar painéis que sofrem tanto a flambagem lateral-torsional do enrijecedor como

por flambagem da placa, ou seja, não existe um modo predominante de flambagem e

qualquer pequena variação dos parâmetros adimensionais de entrada pode levar à

ocorrência de qualquer deles. Por exemplo, na Tabela 3.10 existem três casos de

mudança do modo de flambagem (ressaltados em cinza), variando apenas o parâmetro

(3.1)

(3.2)

63

da tensão residual. Finalmente, na terceira região identificada, a flambagem ocorre

somente por flambagem da placa (PB), encontrando-se que os valores de seus limites

superiores (ressaltado em vermelho na Tabela 3.11) variam muito de um aço para outro.

Tabela 3.11: Refinamento dos limites entre os modos de flambagem lateral-torsional do

enrijecedor e da placa ( , , , )

CAN/CSA-G40.21

350W

ASTM Grau 355

A36

Raio M .F. ⁄ M .F. ⁄ M .F. ⁄

1,75

1,35 1,05

ST

0,7793

ST

0,7733

ST

0,7633

1,70 1,40 0,6586 0,6555 0,6458

2,05 1,60 0,4955 0,4926 0,4862

2,40 1,71 0,3586 0,3590 0,3562

2.75 1,75 0,2806 0,2785 0,2754

1,60

1,47 0,96

ST

0,7806

ST

0,7727

ST

0,7649

1,79 1,28 0,6758 0,6695 0,6580

2,11 1,47 0,5311 0,5256 0,5187

2,43 1,57 0,4030 0,4029 0,3990

2,75 1,60 0,3232 0,3204 0,3194

1,50

1,55 0,90

ST

0,7815

ST

0,7770

ST

0,7649

1,85 1,20 0,6629 0,6812 0,6675

2,15 1,37 0,5559 0,5506 0,5396

2,45 1,47 0,4371 0,4352 0,4300

2,75 1,50 0,3566 0,3532 0,3529

1,40

1,63 0,84

ST

0,7878

ST

0,7813

ST

0,7686

1,91 1,12 0,7026 0,6955 0,6785

2,19 1,28 0,5813 0,5786 0,5660

2,47 1,37 0,4752 0,4702 0,4638

2,75 1,40 0,3973 0,3959 0,3900

1,30

1,71 0,78

ST

0,7964

ST

0,7883

ST

0,7733

1,97 1,04 0,7251 0,7135 0,6857

2,23 1,19 0,6202 0,6089 0,5916

2,49 1,27 0,5145 0,5106 0,4964

2,75 1,30 0,4373 0,4385 0,4314

1,25

1,75 0,75

ST

0,8018

ST

0,7895

ST

0,7758

2,00 1,00 0,7316 0,7247 0,6977

2,25 1,15 0,6401 0,6256 0,6051

2,50 1,22 0,5405 0,5328 0,5168

2,75 1,25 0,4686 0,4637 0,4488

1,20

1,79 0,72 PB 0,8025 PB 0,8006

ST

0,7800

2,03 0,96

ST

0,7567

ST

0,7263 0,7025

2,27 1,10 0,6629 0,6455 0,6195

2,51 1,18 0,5680 0,5568 0,5374

2,75 1,20 0,4995 0,4904 0,4730

64

Tabela 3.11: Continuação.

CAN/CSA-G40.21

350W

ASTM Grau 355

A36

Raio M .F. ⁄ M .F. ⁄ M .F. ⁄

1,10

1,87 0,66

PB

0,7710 PB

0,7775 PB 0,7962

2,09 0,88 0,7618 0,7808

ST

0,7264

2,31 1,01 0,7522

ST

0,6952 0,6496

2,53 1,08 0,7382 0,6104 0,5779

2,75 1,10 ST 0,5707 0,5513 0,5249

1,05

1,91 0,63

PB

0,7501

PB

0,7630

PB

0,7799

2,12 0,84 0,7417 0,7632 0,7387

2,33 0,96 0,7363 0,6835 0,6923

2,54 1,03 0,7192 ST

0,6478 ST

0,6000

2,75 1,05 0,6904 0,5975 0,5501

1,00

1,95 0,60

PB

0,7390

PB

0,7486 PB 0,7578

2,15 0,80 0,7290 0,7482

ST

0,7535

2,35 0,92 0,7223 0,7435 0,6805

2,55 0,98 0,6998 0,7314 0,6173

2,75 1,00 0,6685 0,7067 0,5762

0,90

2,03 0,54

PB

0,7145

PB

0,7229 PB

0,7231

2,21 0,72 0,7047 0,7047 0,7437

2,39 0,82 0,6977 0,7046

ST

0,7530

2,57 0,88 0,6808 0,7039 0,6389

2,75 0,90 0,6657 0,6857 0,6394

0,85

2,07 0,51

Não foi considerado PB

0,7104

PB

0,7159

2,24 0,68 0,6937 0,7319

2,41 0,78 0,6897 0,7423

2,58 0,83 0,6897 0,7395

2,75 0,85 0,6754 0,7247

As Figuras 3.13 a 3.15 mostram de forma gráfica os dados apresentados na Tabela

3.11, e as curvas de nível da resposta ( ) na região ST, bem como o comportamento

do painel enrijecido ( ) para três conjuntos diferentes de parâmetros que

satisfazem a equação (3.2) nas regiões mencionadas acima. Na zona intermediária (Z.I.)

não foi possível traçar as curvas de nível devido as mudanças no modo de flambagem,

que originam mudanças bruscas nos valores de e na região PB elas também não

foram traçadas devido aos poucos pontos existentes.

As curvas de nível de todos os aços considerados mostram um comportamento suave até

o valor de = 0,65. Para valores mais elevados mostram mudanças bruscas, sendo

mais perceptíveis à medida que se aproxima do limite com a zona intermediária.

65

Figura 3.13: (a) Regiões de interação entre os modos de flambagem lateral-torsional do enrijecedor e flambagem da placa. Comportamento do

painel para conjuntos de parâmetros adimensionais que obedecem à equação (3.2) com raios iguais a (b) 1,25, (c) 1,10 e (d) 1,05

para o aço CAN/CSA-G40.21 350W.

(a) (b)

(c) (d)

66

Figura 3.14: (a) Regiões de interação entre os modos de flambagem lateral-torsional do enrijecedor e flambagem da placa. Comportamento do

painel para conjuntos de parâmetros adimensionais que obedecem à equação (3.2) com raios iguais a (b) 1,25, (c) 1,10 e (d) 1,00

para o aço ASTM Grau 355.

(a) (b)

(c) (d)

67

Figura 3.15: (a) Regiões de interação entre os modos de flambagem lateral-torsional do enrijecedor e flambagem da placa. Comportamento do

painel para conjuntos de parâmetros adimensionais que obedecem à equação (3.2) com raios iguais a (b) 1,25, (c) 1,10 e (d) 1,05 para o aço

A36.

(a) (b)

(c) (d)

68

Nota-se, também, que à medida que a tensão de escoamento diminui a amplitude da

zona intermediária (Z.I.) aumenta, em prejuízo da região de flambagem da placa PB.

Cada um dos conjuntos de parâmetros apresentados nas Figuras 3.13 a 3.15 (b), (c) e

(d) tem a mesma inclinação, como pode ser visualizado na Figura 3.13 a 3.15 (a).

Nestas figuras o caso (a) representa o limite inferior da região ST, caso (b) mostra o

comportamento da resposta em uma condição dentro da Z.I. e o caso (c) mostra o

comportamento da resposta no limite superior da região PB.

As Figuras 3.13 a 3.15 (b) mostram que um aumento na razão ⁄

(pendente), gera uma queda na carga de flambagem, no entanto o comportamento pós-

flambagem também apresenta uma redução notável. Nas Figuras 3.13 a 3.15 (c),

mostra-se que nos casos de flambagem da placa, à medida que a razão ⁄

aumenta, a carga de flambagem e a resposta no regime de pós-flambagem diminuem,

enquanto para os casos de flambagem lateral-torsional do enrijecedor tanto a carga de

flambagem como o enfraquecimento de pós-flambagem torna-se mais pronunciado.

Finalmente, as Figuras 3.13 a 3.15 (d) mostram uma ligeira queda na carga de

flambagem. Por outro lado, o comportamento de pós-flambagem se debilita

consideravelmente, com o aumento da razão ⁄ .

Para um mesmo valor de , tem-se que no caso da flambagem lateral-torsional do

enrijecedor um valor elevado de está associado a uma baixa carga de flambagem, em

contraste à flambagem da placa que terá uma maior carga de flambagem conforme

aumenta. Para um valor fixo de a carga de flambagem nos modos de flambagem

lateral-torsional do enrijecedor e da placa será menor conforme o valor de aumenta.

69

Capítulo 4

Comportamento de painéis enrijecidos

submetidos a altas temperaturas

4.1. Introdução

O objetivo principal desta dissertação é estudar o efeito da temperatura nos painéis

enrijecidos, tanto no comportamento de sua carga de flambagem como em seu modo de

falha. A partir da comparação (mostrada no Anexo II) dos resultados entre nosso estudo

e os relatados por Sheikh et al. [27] que desenvolvem um estudo numérico-experimental

de painéis enrijecidos em temperatura ambiente (descrito no Capítulo 1) validamos

nosso modelo numérico. Com base neste modelo faremos a análise da variação dos

limites de interação entre os modos de falha por flambagem lateral-torsional do

enrijecedor (ST) e flambagem da placa (PB), bem como o estúdo da variação do

comportamento da carga de flambagem e do modo de falha (se houver).

4.2. Hipóteses adotadas

Nesta dissertação desenvolve-se uma investigação do comportamento da resistência, no

regime de flambagem e pós-flambagem de painéis enrijecidos submetidos a diferentes

temperaturas, considerando-se as seguintes hipóteses simplificadoras:

i. Uma grande parte do navio é submetida ao fogo, o que permite simular a

expansão térmica do painel como uma extremidade livre, evitando-se assim a

flambagem térmica do painel.

ii. O painel é analisado assumindo-se um campo de temperatura uniforme (estado

permanente), ou seja, não será considerada a solução transiente do problema de

aquecimento do painel.

iii. Embora as tensões residuais exerçam alguma influência sobre o comportamento

do painel, elas não serão consideradas neste estudo. Espera-se, no entanto, que o

70

aquecimento do painel tenha um efeito aliviador sobre as tensões residuais,

especialmente para temperaturas mais elevadas.

iv. Os efeitos visco-elásticos e visco-plasticos não são considerados.

4.3. Variação do comportamento de painéis enrijecidos devido a acréscimos de

temperatura

No capítulo anterior é estudado o comportamento de cada um dos modos de falha, bem

como o limite entre os modos de interação entre os modos de falha por flambagem local

(PB e ST). Neste item estudamos a variação da carga de flambagem, limites de

interação entre os modos de falha local e, finalmente, a variação de parâmetros

adimensionais, devido ao aumento da temperatura. Analisamos os resultados de um

conjunto de parâmetros de entrada adimensionais que satisfaçam a equação (3.2) para

doze raios diferentes, considerando-se sete aumentos de temperatura. A Tabela 4.1

mostra os resultados obtidos apresentando: raio considerado, parâmetros de entrada e

, modo de falha encontrado e carga de flambagem. A Figura 4.1 apresenta os

resultados em forma gráfica.

4.3.1. Variação dos limites de interação entre os modos de flambagem lateral-

torsional do enrijecedor e da placa

Com base nos resultados apresentados na Tabela 4.1 podemos verificar que a região de

falha por flambagem lateral-torsional do enrijecedor (ST) aumenta às custas da zona

intermediária (Z.I.) e da região de flambagem da placa (PB). Esta variação é

apresentada na Tabela 4.2 e mostrada graficamente na Figura 4.2.

No gráfico da Figura 4.2 pode-se observar que um pequeno acréscimo na temperatura

provoca uma mudança no modo de falha do painel enrijecido, levando-o a seu modo de

falha mais crítico, com o respetivo decréscimo em sua carga de flambagem. Isso mostra

o quão vulnerável é uma estrutura em caso de não ter um sistema de proteção contra

incêndio adequado.

71

Tabela 4.1: Variação dos limites de interação entre os modos de flambagem lateral-torsional do enrijecedor e da placa para o aço A36 devido a

incrementos de temperatura

Raio Parâmetros

T. Amb. 100 ºK 200 ºK 300 ºK 400 ºK 500 ºK 600 ºK

M.F. ⁄ M.F. ⁄ M.F. ⁄ M.F. ⁄ M.F. ⁄ M.F. ⁄ M.F. ⁄

1,50

1,55 0,90

ST

0,7649

ST

0,6334

ST

0,5600

ST

0,5073

ST

0,4418

ST

0,3415

ST

0,1925

1,85 1,20 0,6675 0,5566 0,4923 0,4450 0,3873 0,2989 0,1672

2,15 1,37 0,5396 0,4626 0,4122 0,3732 0,3261 0,2537 0,1432

2,45 1,47 0,4300 0,3758 0,3389 0,3083 0,2708 0,2123 0,1225

2,75 1,50 0,3529 0,3141 0,2853 0,2607 0,2297 0,1830 0,1071

1,40

1,63 0,84

ST

0,7686

ST

0,6353

ST

0,5619

ST

0,5085

ST

0,4430

ST

0,3424

ST

0,1929

1,91 1,12 0,6785 0,5637 0,4991 0,4511 0,3925 0,3029 0,1693

2,19 1,28 0,5660 0,4808 0,4277 0,3870 0,3378 0,2624 0,1478

2,47 1,37 0,4638 0,4023 0,3614 0,3279 0,2874 0,2253 0,1289

2,75 1,40 0,3900 0,3441 0,3117 0,2841 0,2500 0,1975 0,1149

1,25

1,75 0,75

ST

0,7758

ST

0,6404

ST

0,5650

ST

0,5123

ST

0,4461

ST

0,3447

ST

0,1942

2,00 1,00 0,6977 0,5791 0,5112 0,4619 0,4015 0,3099 0,1732

2,25 1,15 0,6051 0,5088 0,4518 0,4087 0,3560 0,2758 0,1547

2,50 1,22 0,5168 0,4438 0,3960 0,3596 0,3142 0,2452 0,1389

2,75 1,25 0,4488 0,3933 0,3537 0,3212 0,2816 0,2214 0,1268

1,20

1,79 0,72

ST

0,7800

ST

0,6424

ST

0,5681

ST

0,5139

ST

0,4475

ST

0,3458

ST

0,1948

2,03 0,96 0,7025 0,5843 0,5159 0,4661 0,4052 0,3124 0,1747

2,27 1,10 0,6195 0,5190 0,4599 0,4161 0,3624 0,2804 0,1571

2,51 1,18 0,5374 0,4582 0,4089 0,3704 0,3233 0,2519 0,1424

2,75 1,20 0,4730 0,4107 0,3683 0,3337 0,2927 0,2294 0,1311

72

Tabela 4.1: (continuação) Variação dos limites de interação entre os modos de flambagem lateral-torsional do enrijecedor e da placa para o

aço A36 devido a incrementos de temperatura

Raio

Parâmetros

T. Amb. 100 ºK 200 ºK 300 ºK 400 ºK 500 ºK 600 ºK

M.F. ⁄ M.F. ⁄ M.F. ⁄ M.F. ⁄ M.F. ⁄ M.F. ⁄ M.F. ⁄

1,10

1,87 0,66 PB 0,7962

ST

0,6474

ST

0,5706

ST

0,5179

ST

0,4510

ST

0,3484

ST

0,1962

2,09 0,88

ST

0,7264 0,5969 0,5259 0,4749 0,4127 0,3181 0,1778

2,31 1,01 0,6496 0,5400 0,4769 0,4312 0,3754 0,2898 0,1622

2,53 1,08 0,5779 0,4875 0,4327 0,3919 0,3417 0,2652 0,1494

2,75 1,10 0,5249 0,4467 0,3980 0,3612 0,3148 0,2461 0,1395

1,00

1,95 0,60 PB 0,7578

ST

0,6546

ST

0,5778

ST

0,5214

ST

0,4548

ST

0,3516

ST

0,1978

2,15 0,80

ST

0,7535 0,6103 0,5260 0,4851 0,4212 0,3240 0,1814

2,35 0,92 0,6805 0,5623 0,4956 0,4473 0,3889 0,2996 0,1675

2,55 0,98 0,6173 0,5177 0,4580 0,4139 0,3604 0,2784 0,1563

2,75 1,00 0,5762 0,4844 0,4289 0,3882 0,3384 0,2627 0,1482

0,90

2,03 0,54

PB

0,7231 PB 0,6599

ST

0,5832

ST

0,5278

ST

0,4594

ST

0,3553

ST

0,2000

2,21 0,72 0,7437

ST

0,6273 0,5509 0,4966 0,4309 0,3314 0,1851

2,39 0,82 0,7530 0,5879 0,5071 0,4562 0,4033 0,3101 0,1732

2,57 0,88 ST

0,6389 0,5518 0,4836 0,4370 0,3794 0,2924 0,1634

2,75 0,90 0,6394 0,5255 0,4615 0,4163 0,3540 0,2793 0,1566

0,85

2,07 0,51

PB

0,7159 PB 0,6473

ST

0,5846

ST

0,5300

ST

0,4621

ST

0,3571

ST

0,2011

2,24 0,68 0,7319

ST

0,6380 0,5578 0,5029 0,4361 0,3353 0,1871

2,41 0,78 0,7423 0,6033 0,5268 0,4740 0,4108 0,3152 0,1761

2,58 0,83 0,7395 0,5697 0,4991 0,4482 0,3881 0,2995 0,1672

2,75 0,85 0,7247 0,5465 0,4787 0,4304 0,3729 0,2880 0,1608

73

Tabela 4.1: (continuação) Variação dos limites de interação entre os modos de flambagem lateral-torsional do enrijecedor e da placa para o

aço A36 devido a incrementos de temperatura

Raio

Parâmetros

T. Amb. 100 ºK 200 ºK 300 ºK 400 ºK 500 ºK 600 ºK

M.F. ⁄ M.F. ⁄ M.F. ⁄ M.F. ⁄ M.F. ⁄ M.F. ⁄ M.F. ⁄

0,75

2,15 0,45

PB

0,6867

PB

0,6222 PB 0,5787

ST

0,5351

ST

0,4667

ST

0,3611

ST

0,2034

2,30 0,60 0,6989 0,6330

ST

0,5727 0,5142 0,4469 0,3433 0,1916

2,45 0,69 0,6976 0,6404 0,5444 0,4936 0,4182 0,3271 0,1821

2,60 0,74 0,7023 ST

0,6128 0,5278 0,4741 0,4095 0,3135 0,1746

2,75 0,75 0,6723 0,5974 0,5166 0,4624 0,3989 0,3053 0,1696

0,60

2,27 0,36

PB

0,6509

PB

0,5864

PB

0,5446

PB

0,5142 PB 0,4710

ST

0,3663

ST

0,2069

2,39 0,48 0,6495 0,5902 0,5497 0,5189

ST

0,4621 0,3557 0,1988

2,51 0,55 0,6483 0,5953 0,5543 0,5226 0,4512 0,3442 0,1918

2,63 0,59 0,6537 0,5941 0,5542 0,5236 0,4420 0,3369 0,1867

2,75 0,60 0,6356 0,5868 0,5478 0,5192 0,4369 0,3317 0,1835

0,50

2,35 0,30

PB

0,6284

PB

0,5701

PB

0,5290

PB

0,4966

PB

0,4578

ST

0,3692

ST

0,2091

2,45 0,40 0,6292 0,567 0,5268 0,4988 0,4603 0,3626 0,2035

2,55 0,46 0,6258 0,5674 0,5277 0,4980 0,4594 0,3565 0,1985

2,65 0,49 0,6232 0,5655 0,5265 0,4958 0,4572 0,3515 0,1948

2,75 0,50 0,6136 0,5546 0,5202 0,4887 0,4517 0,3490 0,1927

0,25

2,55 0,15

PB

0,5870

PB

0,5290

PB

0,4872

PB

0,4539

PB

0,4172

PB

0,3615

ST

0,2134

2,60 0,20 0,5760 0,5235 0,4841 0,4535 0,4162 0,3596 0,2118

2,65 0,23 0,5709 0,5186 0,4794 0,4510 0,4137 0,3585 0,2102

2,70 0,24 0,5659 0,5134 0,4745 0,4470 0,4103 0,3560 0,2093

2,75 0,25 0,5596 0,5072 0,4688 0,4413 0,4059 0,3523 0,2089

74

Figura 4.1: Variação dos limites de interação entre os modos de flambagem lateral-torsional do enrijecedor e da placa para o aço A36 devido a

acréscimos na temperatura

75

Figura 4.1: (continuação) Variação dos limites de interação entre os modos de

flambagem lateral-torsional do enrijecedor e da placa para o aço A36

devido a acréscimos na temperatura.

Tabela 4.2: Variação dos limites da Zona Intermediária (Z.I.)

( )

Variação da Temperatura Limites

0 ºK

100 ºK

200 ºK

300 ºK

400 ºK

500 ºK

600 ºK Indeterminado

Analisando os dados apresentados na Tabela 4.1, podemos concluir que os limites de

interação entre os modos de falha estudados variam rapidamente para acréscimos

relativamente pequenos na temperatura. Para aumentos na temperatura a partir de 400

°K praticamente toda a área de interesse na engenharia naval falha por flambagem

lateral-torsional do enrijecedor. Para incrementos maiores que 600 ºK, não é possível

encontrar um limite entre os modos de falha para os valores testados. Da mesma forma,

se mostra que para uma melhor definição desse comportamento é necessário um maior

refinamento das fronteiras propostas. Devemos mencionar que alguns dos limites

76

propostos para a zona intermediária estão fora do intervalo de interesse em engenharia

naval, mas eles são calculados para mostrar seu comportamento.

Figura 4.2: Comportamento dos limites de interação entre os modos de flambagem

lateral-torsional do enrijecedor e da placa devido a acréscimos na

temperatura.

4.3.2. Variação da carga de flambagem

Um dos parâmetros mais importantes no projeto de um painel enrijecido é a carga de

flambagem. Esta carga define um limite à capacidade de carga do painel bem como o

modo de falha do painel. Por exemplo, Grondin et al. [9] apresentam uma análise da

carga de flambagem estimada pelas regras da DNV de 1997, onde a carga de

flambagem é calculada usando formulações para os quatro modos de falha apresentados

anteriormente. Em geral o modo que possui a menor carga de flambagem é o modo de

falha do painel. Usando as curvas de nivel mostradas na Figura 4.1 pode-se ter uma

idéia geral do comportamento da carga de flambagem, notando que a sua magnitude

diminui acentuadamente com o aumento da temperatura. Para uma melhor compreensão

das mudanças na resposta do painel enrijecido, bem como da carga de flambagem com a

temperatura, a Figura 4.3 mostra as curvas de resposta para seis pontos pertencentes aos

limites entre os modos de falha de flambagem local, e a curva da carga de flambagem à

temperatura T ( ( )) dividida pelo seu valor à temperatura ambiente ( ) VS a

temperatura.

77

Uma análise dos gráficos da Figura 4.3 mostra que em todos os casos analisados, com

um aumento da temperatura ambiente para apenas 200 ºK a carga critica de flambagem

é reduzida em aproximadamente 30% e para acréscimos da ordem dos 600 ° K, a carga

de flambagem é reduzida em aproximadamente 70%. Note-se que nos casos em que

existe uma mudança no modo de falha, a queda da carga de flambagem é mais

pronunciada. Entretanto, nos casos em que o modo de falha de flambagem da placa é

mantido em temperaturas elevadas (caso E e F), a queda da carga de flambagem é

menos pronunciada do que no caso de flambagem lateral-torsional do enrijecedor (caso

A).

4.3.3. Variação dos parâmetros adimensionais

Como mencionado no Capítulo 1, a análise de um incêndio a bordo de uma estrutura

flutuante (plataforma ou navio) é uma problema bastante complexo e, portanto, em seu

estudo utilizam-se várias hipóteses simplificadoras. Esta dissertação busca realizar

apenas uma análise do comportamento de painéis enrijecidos que faz parte de uma

estrutura maior. Na tentativa de simplificar (ainda mais) a análise, procurando reduzir

etapas de cálculo no modelo de elementos finitos, são modelados painéis a partir da

magnitude das propriedades mecânicas, bem como os parâmetros adimensionais na

temperatura de análise..

No Capítulo 2 são descritas as propriedades em função da temperatura do aço utilizado

neste estudo. Com base nestes dados podemos apresentar a variação de cada um dos

parâmetros adimensionais para cada incremento de temperatura considerado, devemos

ter na mente que os valores de , e não são alterados quanto eles são usados na

definição da geometria inicial do modelo.

O efeito da expansão térmica de cada uma das dimensões da seção transversal do painel

será considerado insignificante, portanto, os parametros e não sofrem alteração.

O valor dos parâmetros na temperatura T é nomeado de ( ) e seu valor na temperatura

ambiente será designado por . A seguir são apresentadas as expressões dos

parâmetros adimensionais em função da temperatura.

78

Figura 4.3: Variação da resposta do painel com a temperatura e curva adimensional do comportamento da carga de flambagem na temperatura

T ( ( ) ) para raios iguais a 1,20; 1,00; 0,85; 0,75; 060 e 0,50.

(C) (B) (A)

79

Figura 4.3(continuação): Variação da resposta do painel com a temperatura e curva adimensional do comportamento da carga de flambagem

na temperatura T ( ( ) ) para raios iguais a 1,20; 1,00; 0,85;0,75; 060 e 0,50.

(F) (E) (D)

80

( ) ( )

( )√ ( )

( )

( )

( ) ( )

( )√ ( )

( )

( )

( ) ( )

( )√ ( )

( )

( )

( )

( )

( )√ ( )

( )

( )

( )√ ( )

( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

( )

Onde ( ) representa a função que descreve a variação dos parâmetros , e em

função da temperatura, apresentada na Figura 4.4.

Figura 4.4: curva do comportamento dos parâmetros adimensionais , e em

função da temperatura.

Das equações (4.1) a (4.6) concluimos que apenas os parâmetros , e são

afetados pela temperatura e o parâmetro não sofre nenhuma alteração. A partir desses

resultados, modela-se os painéis com o método "simplificado" (M.S.). Este método

apresenta erros na resposta de cerca de 30% com respeito aos resultados obtidos

mediante a metodologia numerica (M.N.) usada nesta disertação, tornando esta

metodologia “simplificada” invíavel. Na Tabela 4.3 é apresentado um resumo das

(4.3)

(4.4)

(4.5)

(4.6)

(4.1)

(4.2)

81

respostas encontradas com a metologia “simplificada” num acréscimo de temperatura de

100 ºK.

Tabela 4.3: Resumo dos resultados encontrados com a metodologia “simplificada”.

Raio

( ) Erro (%)

1,50

1,55 0,90 1,36 0,6334 0,7756 22,45

1,85 1,20 1,62 0,5566 0,7116 27,8

2,15 1,37 1,88 0,4626 0,6138 32,7

2,45 1,47 2,14 0,3758 0,5121 36,3

2,75 1,50 2,41 0,3141 0,4312 37,3

1,25

1,75 0,75 1,53 0,6404 0,7904 23,4

2,00 1,00 1,75 0,5791 0,7212 24,5

2,25 1,15 1,97 0,5088 0,6615 30,0

2,50 1,22 2,19 0,4438 0,5922 33,4

2,75 1,25 2,41 0,3933 0,5281 34,3

82

Capítulo 5

Conclusões e recomendações

5.1. Conclusões

O objetivo principal desta dissertação é estudar o efeito da temperatura nos painéis

enrijecidos, tanto no comportamento de sua carga crítica como em seu modo de

flambagem. Para atingir este objetivo, uma análise dimensional das variáveis envolvidas

no problema do comportamento de painéis enrijecidos é desenvolvida, encontrando um

conjunto de parâmetros adimensionais que se mostram capazes de predizer o

comportamento do painel. Com a finalidade de avaliar a idoneidade deste conjunto de

parâmetros, um estudo sobre a influência da escala na geometria e material é

desenvolvido.

Com base na revisão da literatura desenvolvida no Capítulo 1, podemos dizer que o

problema do comportamento de painéis enrijecidos pode ser estudado usando um

modelo de elementos finitos. Depois de validar o novo modelo de elementos finitos,

através da comparação dos resultados obtidos por Sheikh et al. [27], procedemos na

análise com aumentos de temperatura. Os resultados desta análise são apresentados e

discutidos nos Capítulos 3 e 4. Finalmente no Capítulo 4 apresenta-se uma metodologia

"simplificada", que visa reduzir o esforço computacional envolvido na análise deste

problema. Com base no exposto podemos concluir que:

1. O conjunto de parâmetros adimensionais propostos pode prever com precisão o

comportamento de painéis enrijecido em termos de seu modo e carga de

flambagem.

2. Mudanças bruscas na geometria não causam mudanças na resposta do painel

enrijecido, desde que o material e os parâmetros adimensionais de entrada sejam

os mesmos, o que permite a realização de testes com modelos em escala

reduzida, diminuindo o custo da investigação.

83

3. O modo de flambagem lateral-torsional do enrijecedor (ST) é o modo mais

crítico, uma vez que origina o colapso da seção transversal do reforço do painel,

causando uma queda súbita na capacidade de carga.

4. A interação entre os modos de flambagem lateral-torsional do enrijecedor e da

placa consiste em três regiões: uma região onde a flambagem acontece apenas

por flambagem lateral-torsional do enrijecedor (ST), uma zona intermediária

(Z.I.), onde acontecem ambos os modos de flambagem e, finalmente, uma região

onde a flambagem ocorre apenas pela flambagem da placa. A extensão dessas

regiões é afetada pelo aumento da temperatura como mostra a Tabela 4.2.

5. O valor da carga crítica de flambagem é reduzido substancialmente para

pequenos aumentos na temperatura, por exemplo, para um aumento de 200 ° K a

carga crítica é reduzida em 30%, enquanto que um aumento de 600 ° K reduz a

carga crítica em 70%. Da mesma forma, pequenos aumentos na temperatura

originam a mudança no modo de flambagem com a correspondente redução da

carga crítica de flambagem.

6. A análise simplificada, através da redução das análises do modelo de elementos

finitos gera o modelo "simplificado", que usa os valores das propriedades

mecânicas do material e dos parâmetros adimensionais na temperatura a ser

estudada. Este modelo tem resultados que apresentam erros na ordem do 30%, o

que torna seu uso impraticável.

5.2. Recomendações

A partir dos resultados mostrados nos Capítulos 3 e 4 pode ser visto que o principal

objetivo desta dissertação foi alcançado. Embora o conjunto de parâmetros

adimensionais propostos se mostrou capaz de reproduzir o comportamento do painel

enrijecido, os parâmetros analisados foram poucos e, portanto, é preciso fazer um

refinamento dos mesmos.

Alguns dos casos estudados apresentam o modo de flambagem dupla (D.F.M.) descrito

por Sheikh et al. [27], e como este modo de flambagem é bastante crítico, é

recomendável se fazer um estudo procurando os conjuntos de parâmetros adimensionais

de entrada que dão origem a este tipo de flambagem.

84

Uma análise do comportamento de painéis enrijecidos considerando os efeitos do visco-

elásticos do visco-plásticos pode gerar uma melhor representação dos problemas reais.

Com base na análise do comportamento dos painéis rígidos pode-se estudar a

resistência última das seções em navios.

Um estudo mais aprofundado que procuram encontrar alguma ligação com as variáveis

plasticas do material pode melhorar a utilização dos parâmetros adimensionais no

estudo do comportamento de painéis enrijecidos.

Como mencionado no Capítulo 1, cada vez que propomos um modelo para o estudo de

um fenômeno físico, este deve ser validado por experimentos, portanto é necessario

realizar testes para validar nosso modelo. Como resultado da análise do efeito de escala

geométrica sobre a resposta do Painel provou que é possível realizar ensaios com

modelos em escala e que representam muito bem (em hipótese) o comportamento do

painel real.

Como mencionado no Capítulo 3, um estudo, variando apenas três vezes o valor de cada

um dos parâmetros propostos implicaria analisar 59.049 casos. Como a quantidade de

análises necessárias é exorbitante, se deve usar um método matemático diferente. Uma

analise pelo metodo das Redes Neurais pode ser trenada utilizando o grande número de

casos já testados e pode ser validada usando alguns testes adicionais.

85

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89

Apêndice I

Condições de contorno nos testes

experimentais

Este anexo apresenta uma breve descrição dos testes realizados por Grondin et al. [9],

Sheikh et al. [27] e Chi et al. [35] em seus estudos do comportamento de painéis

enrijecidos. Os testes foram realizados no Laboratório I. F. Morrison de Estruturas da

Universidade de Alberta. Um esquema de configuração do teste é mostrado na Figura

I.1. Cargas de compressão axial foram aplicadas através de uma máquina de ensaios

universal MTS 6000, na parte superior da amostra. Para simular o comportamento do

painel com vários enrijecedores a partir de uma placa com um enrijecedor, considerável

atenção foi dada às condições de contorno na montagem do ensaio, uma vez que estas

condições têm uma influência direta sobre o comportamento de falha dos espécimes.

I.1. Suporte nas extremidades

Cada espécime é equipado com placas de apoio (de 16 mm de espessura) soldadas nas

suas extremidades para assegurar que a seção transversal nos extremos permaneça

plana. No apoio superior, a máquina de ensaio carrega o espécime através de uma viga

de distribuição que descansa em suportes que simulam a linha neutra ao longo da

largura do painel. Uma placa adicional é colocada entre a placa de apoio no extremo do

espécime e o suporte para proporcionar maior rigidez à placa soldada no extremo. Isso

também proporciona um espaço extra para o assentamento do suporte. Um conjunto

idêntico é usado para o apoio na extremidade inferior, como é mostrado na Figura I.2.

Este arranjo do suporte nas extremidades do painel simula uma condição de

simplesmente apoiado no extremo o qual é livre para girar e rígido no seu plano,

semelhante às ligações soldadas entre o enrijecedor e um elemento transversal

(hastilha).

90

Figura I.1: esquema da configuração do teste, Chi et al. [35]

I.2. Sistema de restrição do bordo

As condições de contorno ao longo dos bordos descarregados devem simular a interação

que há entre uma única placa enrijecida com os seus coexistentes em um painel

completo reproduzindo os graus de liberdade em a suas conexões. Dentre os seis graus

de liberdade, o sistema restringe três graus de liberdade (deslocamento no eixo y,

rotação ao longo dos eixos x e y), deixando os outros livres.

O sistema de retenção dos bordos é ilustrado na Figura I.3. Este sistema é formado por

dois carros, o carro "A" pode deslocar-se a longo do eixo x e sobre ele é montado um

segundo carro B, que pode movimentar-se ao longo do eixo z, finalmente, sobre ele são

montada a braçadeira “C” que pode rotar em torno do eixo y.

91

Figura I.2: esquema do arranjo do suporte nas extremidade, Chi et al. [35]

Figura I.3: esquema do sistema de restrição do bordo, Chi et al. [35]

92

Apêndice II

Efeito dos parâmetros adimensionais no

comportamento dos painéis enrijecidos

II.1. Introdução

Os parâmetros que caracterizam a resistência e comportamento dos painéis enrijecidos,

bem como o modelo de elementos finitos foram estabelecidos no Capítulo 2. O objetivo

principal deste Apêndice é validar nosso modelo a partir da reprodução dos resultados

obtidos pelo estudo desenvolvido por Sheikh et al. [27].

Devido ao grande número de parâmetros adimensionais, um estudo paramétrico com

apenas três valores para cada um deles implicaria na analise de casos. A

fim de reduzir a quantidade de casos a estudar, os valores dos parâmetros a são

limitados aos valores estabelecidos por pesquisas anteriores. As imperfeições iniciais

tanto na placa como no enrijecedor têm magnitude "média" proposta por Smith et al.

[12] ( e ). As tensões residuais não serão consideradas,

portanto o parâmetro é igual a zero. Dois valores de foram utilizados, ,

representando uma compressão uniaxial, e , representando uma combinação de

flexão e compressão uniaxial. O parâmetro é a resposta dos painéis enrijecidos e

é um parâmetro de controle para terminar a análise. Os resultados são apresentados para

cada um dos modos de flambagem.

II.2. Painel reforçado submetido a compressão uniaxial

Este condição de carga é analisada para três valores do parâmetro , em combinação

com os valroes de e considerados. Para uma configuração estável da seção

transversal do painel se seleciona o valor de = 1,50, enquanto um valor de = 0,375

foi selecionado para evitar a flambagem local do flange do enrijecedor. Os resultados

são apresentados na Tabela II.1 onde se apresentam os valores de , , , o

parametro de resposta e o modo de flambagem.

93

Tabela II.1: Efeito dos parametros e no comportamento de paineis enrijecidos submetidos a compressão uniaxial( ,

, , ).

M.F. M.F. M.F. M.F.

0,30

0,25

0,50

1,03 PI

0,30

1,28

1,50

0,99 PB

0,15

2,70 0,50 0,51 PB

0,075

2,70 0,50 0,49 DFM

0,40 1,02 PI 1,30 0,99 PB 0,70

1,00

1,00 PI 0,70

1,00

0,99 PI

0,55 1,01 PI 1,39 0,98 PB 1,28 0,90 PB 1,28 0,87 DFM

0,70 1,00 PI 1,50 0,97 PB 2,00 0,67 DFM 2,00 0,61 DFM

1,28 0,89 PB 2,00 0,85 PB 2,70 0,52 DFM 2,70 0,40 DFM

2,00 0,67 PB 2,70 0,57 DFM 0,70

1,50

1,0 PI 0,70

1,50

0,99 DFM

2,70 0,56 PB 0,70

2,00

1,00 PI 1,28 0,94 DFM 1,28 0,85 DFM

0,55

1,00

0,99 PI 0,85 1,00 PI 2,00 0,64 DFM 2,00 0,40 DFM

0,70 0,99 PI 1,00 0,99 PI 2,70 0,37 DFM 2,70 0,22 DFM

1,28 0,94 PB 1,15 0,99 PI 0,70

2,00

1,00 DFM 0,70

2,00

0,99 DFM

2,00 0,75 PB 1,28 0,98 PI 1,28 0,92 DFM 1,28 0,61 DFM

2,70 0,63 PB 2,00 0,66 DFM 2,00 0,42 DFM 2,00 0,25 DFM

0,70

1,50

1,01 PI 2,70 0,37 DFM 2,70 0,23 DFM 2,70 0,14 DFM

0,85 1,00 PB

0,15

0,70

0,50

1,00 PI

0,075

0,70

0,50

1,02 PI

1,00 1,00 PB 1,28 0,87 PB 1,28 0,88 PB

1,14 0,99 PB 2,00 0,65 PB 2,00 0,64 DFM

94

II.2.1. Efeito da esbelteza à flexão transversal da placa,

Os resultados desta análise mostram que em placas rígidas ( pequeno) a resposta no

regime de pré-flambagem é semelhante para cada um dos valores de , para os três

valores testados de . No entanto, conforme aumenta, a carga critica de flambagem

diminui e os modos de flambagem mudam da flambagem global induzida pela placa

para flambagem da placa. A resposta no regime de pós-flambagem se torna cada vez

mais instável conforme aumenta.

Para placas flexíveis ( grande), estas curvas mostram praticamente a mesma resposta

no regime de pré-flambagem para placas espessas ( = 0,7 e 1,28) para todos os

valores das assim como uma resposta estável no regime de pós-flambagem típica da

flambagem global induzida pela placa. A resposta diferente na pré-flambagem é devida

à sensibilidade da flambagem da placa com a magnitude das imperfeições iniciais na

placa (Smith et al. [12]). As imperfeições iniciais na placa são função de , afetando

assim a resposta de pré-flambagem de placas com grandes valores de . Alguns

modelos mostram uma queda abrupta da capacidade de carga na faixa de pós-

flambagem (por exemplo, = 1,28, = 2,0 na Figura II.1 (b)). Este tipo de

comportamento é atribuído a um modo de flambagem dupla (DFM) discutido no

Capítulo 1.

Um resumo dos efeitos de em termos de ( ) é apresentado na Figura II.1 (d).

A figura mostra uma diminuição na carga com o aumento de . A resistência só é

afetada por quando o modo de flambagem é a flambagem global induzida pela placa

ou flambagem na placa. Por exemplo, para , placas enrijecidas com valores

extremos de , ou seja, 0.5 e 2.0 têm quase o mesmo , porque elas estão exibindo o

comportamento típico da flambagem global (Figura II.1 (a)). A carga critica de painéis

que sofrem o modo de flambagem dupla parecem ser afetadas por outros parâmetros.

Por exemplo, para , para diferentes valores de (0,5 e 2,0) encontra-se

diferentes valores de (ver Figura II.1 (d)).

95

Figura B.1: Efeito de no comportamento de painéis enrijecidos para (a) ; (b) ; (c) e (d) Efeito de no

comportamento da resistência de painéis enrijecidos

(a) (b)

(c) (d)

96

II.2.2. Efeito da razão das esbeltezas à torção do enrijecedor e à flexão da placa,

Os resultados dessa análise mostram que a resposta de placas espessas e finas mostram

tendências diferentes. Em placas espessas ( pequenos) a resposta é quase constante

tanto no regime de pré e pós flambagem, independentemente do valor de . Estes

modelos também apresentam uma resposta estável de pós-flambagem, exceto para

valores muito pequenos de , onde o modo de flambagem dupla é observado para os

modelos torsionalmente flexíveis ( grande). Placas finas ( grande) mostram uma

acentuada diminuição na carga crítica que se torna mais evidente à medida que aumenta

. A resposta pré-flambagem também muda um pouco, mas a resposta pós-flambagem

se torna cada vez mais instável como aumenta.

Um resumo dos efeitos de sobre ( ) é apresentado na Figura II.2. (d). A

resposta permanece constante para placas espessas ( ), enquanto que para as

placas relativamente finas ( ) há uma queda na capacidade de carga com o

aumento de . O valor de foi variado alterando o comprimento do painel, resultando

em uma mudança de relação de aspecto da placa ( ⁄ ). A Figura II.2 (d), portanto,

mostra que em painéis que sofrem a flambagem da placa a carga crítica muda com uma

mudança na relação de aspecto. Este fato parece estar em contradição com as

observações feitas por pesquisadores anteriores (Carlsen [19], Grondin et al. [9]), ou

seja, a carga crítica na flambagem da placa não é afetada pela alteração na relação de

aspecto da placa. Os resultados podem ser conciliados se considerarmos apenas o modo

de flambagem da placa, conforme mostrado nas Figuras II.2 (a), (b) e (c). A alteração

na carga crítica de flambagem com uma mudança na relação de aspecto da placa pode

ser atribuído ao modo de flambagem dupla. As placas enrijecidas mostram uma

diminuição da carga critica com o aumento da razão de aspecto da placa originando o

modo de flambagem dupla.

97

Figura II.2: Efeito de no comportamento de painéis enrijecidos para (a) ; (b) ; (c) e (d) Efeito de no

comportamento da resistência de painéis enrijecidos

(a) (b)

(c) (d)

98

II.2.3. Efeito da razão das áreas do enrijecedor e da placa,

Nas Figuras II.3 (a), (b) e (c) apresentam-se a resposta de painéis com de 0,7 e 2,7

para todos os valores de e considerados. Como no caso do parâmetro , a

resposta é mais uma vez fortemente dependente de . Placas espessas ( )

apresentam resposta idêntica na faixa de pré-flambagem, e respostas estáveis similares

na faixa de pós-flambagem. Somente os modelos com combinações de ( , ) de

(0,075; 1,50), (0,075; 2,00) e (0,15; 2,00) mostram uma clara diferença com as outras

placas com . Essas placas sofrem a flambagem global da placa após da

flambagem da placa (modo de flambagem dupla). Todos os outros modelos apresentam

flambagem da placa local o global com uma carga crítica variando na faixa de 5% da

carga de escoamento.

Para placas com um valor elevado de (2.7) a carga crítica diminui e é dependente de

. Os intervalos de pré e pós-flambagem também dependem de , tornando-se cada

vez mais instável conforme diminui. Todas as curvas mostram uma grande

estabilidade na faixa de pós-flambagem, típica na flambagem da placa enquanto que as

curvas mostram uma queda acentuada da capacidade de carga na faixa de pós-

flambagem representativa da flambagem global na placa seguida por flambagem local

(ou seja, modo de flambagem dupla). A carga crítica para os modelos com

varia na faixa de 12 a 54% da carga de escoamento.

Um resumo do efeito de em termos da carga crítica é apresentado na Figura II.3 (e).

É evidente que o efeito de é insignificante para placas espessas ( ), enquanto

que para as placas finas ( ) diminui a carga crítica com uma diminuição no valor

de . Essa observação não está de acordo com as observações feitas pelos

pesquisadores anteriores (Carlsen [19], Grondin et al. [9]) que concluem que a carga

crítica de flambagem não é afetada pela variação de . A discrepância entre estes

resultados e as conclusões de outros pesquisadores é atribuída ao modo de flambagem

dupla, que não foi observado nos trabalhos anteriores.

99

(e)

Figura II.3: Efeito de no comportamento de painéis enrijecidos para (a) ; (b) ; (c) ; (d) e (e) Efeito

de no comportamento da resistência de painéis enrijecidos.

(a) (b)

(c) (d)

100

II.2.4. Modos de flambagem sob compressão uniaxial

Com poucas exceções, dois modos de flambagem são observados para todos os modelos

submetidos à compressão uniaxial: flambagem global induzida pela placa e flambagem

da placa. A fronteira entre a flambagem global induzida pela placa e a flambagem da

placa é encontrado traçando todos os pontos de análise em um plano versus

(Figura II.4 (a)) para um valor de . O gráfico mostra que o modo de

flambagem é fortemente dependente do e em menor medida do , embora que um

aumento de muda pouco o modo de flambagem da placa a flambagem global. Este

comportamento pode ser explicado a partir do deslocamento do centroide da seção

transversal resultante de uma redução da largura efetiva da chapa. Essa mudança do

centroide resulta em uma excentricidade da carga fazendo que o painel este submetido a

flexão, submetendo a placa a uma maior compressão podendo gerar a flambagem global

induzida pela placa. O efeito desta excentricidade é mais grave por um painel longo

( ), que para um painel curto ( ). As Figuras II,5 (a), (b) e (c) mostram

que as mudanças de modos de flambagem da placa para o modo de flambagem dupla,

com uma diminuição de . A mudança no modo de flambagem da placa para o modo

de flambagem dupla é discutido na seção seguinte.

II.2.5. Modo de flambagem dupla

O termo "modo de flambagem dupla" é usado neste trabalho para definir um modo em

que a flambagem é iniciada com um modo de flambagem da placa que muda para

flambagem global induzida pela placa, no intervalo pós-flambagem. A flambagem

global induzida pela placa e a flambagem da placa são considerados modos de

flambagem estáveis (Carlsen [21], Smith et al. [12] e Grondin et al. [9]). O modo de

flambagem dupla é uma combinação de flambagem da placa e de flambagem global

induzida pela placa (Figura II.5) e mostra uma abrupta perda na capacidade de carga.

Na flambagem da placa, as tensões em toda a largura da placa não são uniformes. Em

idealizações simplificadas este efeito é contabilizado usando o conceito de largura

efetiva. A flambagem da placa provoca uma redução na largura efetiva da placa, que por

sua vez provoca um deslocamento do centroide da seção transversal em direção ao

flange do enrijecedor. Isso resulta em uma excentricidade de carga axial efetiva e

produz um momento que coloca a placa sob compressão crescente facilitando a aparição

da flambagem global induzida pela placa.

101

Figura II.4: modos de flambagem observados nos painéis enrijecidos sob compressão

uniaxial

A resposta para o modo de flambagem dupla (Figura II.5) pode ser dividida em quatro

segmentos: um segmento inicial de pré-deformação (OA), uma primeira região estável

de pós-flambagem, segmento (AB), uma região instável de pós-flambagem, segmento

102

(BC ) e uma segunda região estável na pós-flambagem, segmento (CD). As letras A, B,

C e D na Figura II.6 nomeiam os pontos finais dos segmentos. O segmento instável na

pós-flambagem (BC) corresponde ao aparecimento da flambagem global induzida pela

placa. A carga critica corresponde à carga de flambagem da placa. Note também que o

modo de flambagem dupla também é caracterizado por uma fase estável pós-crítica a

um nível de carga significativamente menor do que a fase de pós-flambagem da placa.

Maiores valores de resultam numa maior redução da largura efetiva da placa na

flambagem da placa. Figuras II.4 (a), (b) e (c) mostram claramente que o modo de

flambagem dupla está associada com maiores valores de b1 e uma possível dependência

do . Isso poderia resultar do facto que aumenta com o comprimento do painel,

tornando o painel mais suscetível à flambagem global. A redução de geralmente

resulta em um maior domínio do comportamento da placa e um maior deslocamento do

centroide da seção transversal quando a flambagem da placa ocorre.

Figura II.5: curva de resposta tipica do modo de flambagem dupla

II.3. Painel reforçado submetido a compressão uniaxial e flexão,

Para todos os casos investigados sob compressão uniaxial não foi observado o modo de

flambagem lateral-torsional do enrijecedor, mesmo sob as configurações do enrijecedor

mais instáveis. As combinações de flexão e compressão são investigadas numa tentativa

de desencadear a flambagem lateral-torsional do enrijecedor. Um momento de flexão

igual a 20% do momento plástico do painel enrijecido ( ) é aplicado para

colocar o flange do enrijecedor a uma maior compressão. Este foi seguido por uma

aplicação gradual da compressão axial até um valor de . Os resultados para os

103

casos das combinações de flexão e compressão são tabulados nas Tabelas II.2, II.3 e

II.4 para os valores de de 0,60, 1,,05 e 1,50, respectivamente.

Tabela II.2: Efeito dos parametros e no comportamento de paineis enrijecidos

submetidos a compressão uniaxial( , ).

=0.375 M.F. =0.75 M.F. 1.125 M.F.

0,3

0,5

0,70 0,8954 SI 0,8794 SI 0,8649 SI

1,28 0,8643 SI 0,8453 SI 0,8369 SI

2,00 0,7112 PB 0,7133 PB 0,7160 PB

2,70 0,5854 PB 0,5869 PB 0,5911 PB

1,0

0,70 0,8694 SI 0,8514 SI 0,8416 SI

1,28 0,8257 ST 0,8056 ST 0,7906 ST

2,00 0,7642 PB 0,7527 ST 0,7083 ST

2,70 0,6341 PB 0,6422 PB 0,6516 PB

1,5

0,70 0,8513 ST 0,8318 ST 0,8192 ST

1,28 0,7716 ST 0,7352 ST 0,7047 ST

2,00 0,5787 ST 0,5269 ST 0,4777 ST

2,70 0,4011 ST 0,3432 ST 0,3017 ST

2,0

0,70 0,8347 ST 0,8079 ST 0,7907 ST

1,28 0,6799 ST 0,6303 ST 0,5881 ST

2,00 0,4120 ST 0,3543 ST 0,3095 ST

2,70 0,2378 ST 0,2091 ST 0,1823 ST

0,15

0,5

0,70 0,9240 SI 0,9251 ST 0,9048 ST

1,28 0,8949 SI 0,8670 ST 0,8546 ST

2,00 0,6736 PB 0,6723 PB 0,6705 PB

2,70 0,5227 PB 0,5234 PB 0,5239 PB

1,0

0,70 0,8994 SI 0,8764 ST 0,8639 ST

1,28 0,8541 ST 0,8180 ST 0,7959 ST

2,00 0,6713 DFM 0,6740 DFM 0,6748 DFM

2,70 0,5122 DFM 0,5011 DFM 0,4855 DFM

1,5

0,70 0,8793 ST 0,8504 ST 0,8338 ST

1,28 0,7639 ST 0,7026 ST 0,6630 ST

2,00 0,6469 ST 0,4279 ST 0,3768 ST

2,70 0,3145 ST 0,2556 ST 0,2139 ST

2,0

0,70 0,8540 ST 0,8171 ST 0,7933 ST

1,28 0,6098 ST 0,5437 ST 0,4854 ST

2,00 0,3035 ST 0,2504 ST 0,2214 ST

2,70 0,1723 ST 0,1414 ST 0,1225 ST

0,075 0,5

0,70 0,6264 SI 0,9889 SI 0,9698 SI

1,28 0,5652 DFM 0,9034 DFM 0,8999 PB

2,00 0,4138 DFM 0,6611 DFM 0,6575 PB

2,70 0,3087 DFM 0,4928 DFM 0,4893 DFM

1,0 0,70 0,5922 ST 0,9285 ST 0,9147 ST

104

Tabela II.2: (continuação) Efeito dos parametros e no comportamento de paineis

enrijecidos submetidos a compressão uniaxial( , ).

=0.375 M.F. =0.75 M.F. =1.125 M.F.

0,075

1,0

1,28 0,5415 DFM 0,8693 ST 0,7555 DFM

2,00 0,3813 DFM 0,6250 DFM 0,5857 DFM

2,70 0,4078 DFM 0,3807 DFM 0,3494 DFM

1,5

0,70 0,5817 ST 0,8907 ST 0,8678 ST

1,28 0,4844 ST 0,6588 ST 0,5881 ST

2,00 0,2503 ST 0,3115 ST 0,2657 ST

2,70 0,1319 ST 0,1672 ST 0,1448 ST

2,0

0,70 0,5632 ST 0,8516 ST 0,8157 ST

1,28 0,3079 ST 0,4243 ST 0,3735 ST

2,00 0,1281 ST 0,1744 ST 0,1527 ST

2,70 0,0687 ST 0,0934 ST 0,0810 ST

Tabela II.3: Efeito dos parametros e no comportamento de paineis enrijecidos

submetidos a compressão uniaxial( , ).

=0.375 M.F. =0.75 M.F. =1.125 M.F.

0,3

0,5

0,70 0,8630 SI 0,8541 SI 0,8458 SI

1,28 0,8401 SI 0,8292 SI 0,8228 SI

2,00 0,7098 PB 0,7120 PB 0,7144 PB

2,70 0,5937 PB 0,5939 PB 0,5982 PB

1,0

0,70 0,8420 SI 0,8314 SI 0,8253 SI

1,28 0,8043 ST 0,7894 ST 0,7805 ST

2,00 0,7441 ST 0,7422 ST 0,7260 ST

2,70 0,6647 DFM 0,6830 DFM 0,6913 DFM

1,5

0,70 0,8240 ST 0,8109 ST 0,8030 ST

1,28 0,7225 ST 0,7298 ST 0,7131 ST

2,00 0,5746 ST 0,5491 ST 0,5194 ST

2,70 0,4016 ST 0,3674 ST 0,3392 ST

2,0

0,70 0,8050 ST 0,7879 ST 0,7773 ST

1,28 0,6695 ST 0,6381 ST 0,6104 ST

2,00 0,4178 ST 0,3820 ST 0,3524 ST

2,70 0,2551 ST 0,2280 ST 0,2074 ST

0,15

0,5

0,70 0,9011 ST 0,8913 ST 0,8738 ST

1,28 0,8534 ST 0,8436 ST 0,8361 ST

2,00 0,6656 PB 0,6661 PB 0,6666 PB

2,70 0,5259 PB 0,5276 PB 0,5294 PB

1,0

0,70 0,8631 ST 0,8482 ST 0,8398 ST

1,28 0,8150 ST 0,7933 ST 0,7787 ST

2,00 0,6908 PB 0,6951 PB 0,6991 PB

105

Tabela II.3: (continuação) Efeito dos parametros e no comportamento de paineis

enrijecidos submetidos a compressão uniaxial( , ).

=0.375 M.F. =0.75 M.F. =1.125 M.F.

0,15

1,0 2,70 0,5428 DFM 0,5399 DFM 0,5330 DFM

1,5

0,70 0,8389 ST 0,8206 ST 0,8101 ST

1,28 0,7308 ST 0,6923 ST 0,6657 ST

2,00 0,4975 ST 0,4498 ST 0,4125 ST

2,70 0,3056 ST 0,2720 ST 0,2458 ST

2,0

0,70 0,8112 ST 0,7866 ST 0,7721 ST

1,28 0,5896 ST 0,5479 ST 0,5117 ST

2,00 0,3037 ST 0,2757 ST 0,2507 ST

2,70 0,1744 ST 0,1570 ST 0,1423 ST

0,075

0,5

0,70 0,9641 SI 0,9534 SI 0,9320 SI

1,28 0,8950 PB 0,8940 PB 0,8623 PB

2,00 0,6555 PB 0,6545 PB 0,6522 PB

2,70 0,4953 DFM 0,4950 DFM 0,4939 DFM

1,0

0,70 0,9079 ST 0,8873 ST 0,8752 ST

1,28 0,8756 DFM 0,8049 ST 0,7802 DFM

2,00 0,6244 DFM 0,6223 DFM 0,6168 DFM

2,70 0,4292 DFM 0,4105 DFM 0,3888 DFM

1,5

0,70 0,8754 ST 0,8487 ST 0,8326 ST

1,28 0,6842 ST 0,6217 ST 0,5774 ST

2,00 0,3658 ST 0,3196 ST 0,2868 ST

2,70 0,2040 ST 0,1779 ST 0,1601 ST

2,0

0,70 0,8339 ST 0,7954 ST 0,7710 ST

1,28 0,4688 ST 0,4197 ST 0,3812 ST

2,00 0,2026 ST 0,1819 ST 0,1636 ST

2,70 0,1107 ST 0,0992 ST 0,0886 ST

Tabela II.4: Efeito dos parametros e no comportamento de paineis enrijecidos

submetidos a compressão uniaxial( , ).

=0,375 M.F. =0,75 M.F. =1,125 M.D.

0,3

0,5

0,70 0,8478 SI 0,8407 SI 0,8357 SI

1,28 0,8246 SI 0,8193 SI 0,8150 SI

2,00 0,7094 PB 0,7221 PB 0,7164 PB

2,70 0,6035 PB 0,6029 PB 0,6106 PB

1,0

0,70 0,8238 ST 0,8198 ST 8159,0 ST

1,28 0,7780 ST 0,7751 ST 0,7702 ST

2,00 0,7198 ST 0,7212 ST 0,7159 ST

2,70 0,7218 DFM 0,7095 DFM 0,7169 DFM

1,5 0,70 0,7982 ST 0,7966 ST 0,7926 ST

106

Tabela II.4: (continuação) Efeito dos parametros e no comportamento de paineis

enrijecidos submetidos a compressão uniaxial( , ).

=0,375 M.F. =0,75 M.F. =1,125 M.D.

0,30

1,28 0,7322 ST 0,7123 ST 0,7023 ST

1,5 2,00 0,5680 ST 0,5536 ST 0,5313 ST

2,70 0,4007 ST 0,3803 ST 0,3583 ST

2,0

0,70 0,7763 ST 0,7714 ST 0,7661 ST

1,28 0,6536 ST 0,6343 ST 0,6134 ST

2,00 0,4106 ST 0,3908 ST 0,3644 ST

2,70 0,2560 ST 0,2362 ST 0,2215 ST

0,15

0,5

0,70 0,8731 ST 0,8676 ST 0,8574 ST

1,28 0,8404 ST 0,8309 ST 0,8248 ST

2,00 0,6969 PB 0,6661 PB 0,6705 PB

2,70 0,6649 PB 0,5348 PB 0,5368 PB

1,0

0,70 0,8400 ST 0,8325 ST 0,8264 ST

1,28 0,7831 ST 0,7742 ST 0,7660 ST

2,00 0,7102 PB 0,7149 PB 0,7198 PB

2,70 0,5707 DFM 0,5700 DFM 0,5671 DFM

1,5

0,70 0,8090 ST 0,8021 ST 0,7960 ST

1,28 0,6985 ST 0,6766 ST 0,6584 ST

2,00 0,4764 ST 0,4492 ST 0,4214 ST

2,70 0,2979 ST 0,2761 ST 0,2559 ST

2,0

0,70 0,7261 ST 0,7655 ST 0,7572 ST

1,28 0,5731 ST 0,5411 ST 0,5149 ST

2,00 0,3029 ST 0,2808 ST 0,2611 ST

2,70 0,1720 ST 0,1616 ST 0,1500 ST

0,075

0,5

0,70 0,9305 SI 0,9223 SI 0,9071 SI

1,28 0,8881 PB 0,8528 PB 0,8420 PB

2,00 0,6504 PB 0,6506 PB 0,6492 PB

2,70 0,4972 DFM 0,4976 DFM 0,4975 DFM

1,0

0,70 0,8764 ST 0,8624 ST 0,8533 ST

1,28 0,7959 DFM 0,7733 ST 0,7571 DFM

2,00 0,6360 DFM 0,6362 DFM 0,6340 DFM

2,70 0,4425 DFM 0,4277 DFM 0,4111 DFM

1,5

0,70 0,8343 ST 0,8198 ST 0,8085 ST

1,28 0,6358 ST 0,5937 ST 0,5651 ST

2,00 0,3460 ST 0,3151 ST 0,2911 ST

2,70 0,1946 ST 0,1791 ST 0,1651 ST

2,0

0,70 0,7821 ST 0,7613 ST 0,7446 ST

1,28 0,4431 ST 0,4087 ST 0,3824 ST

2,00 0,1976 ST 0,1820 ST 0,1678 ST

2,70 0,1095 ST 0,1003 ST 0,0918 ST

107

II.3.1. Efeito da esbelteza do flange do enrijecedor,

O efeito da esbelteza do flange do enrijecedor, , no modo de flambagem lateral-

torsional do enrijecedor é comparado para dois diferentes intervalos de capacidade da

placa, ou seja, placas com valores de de cerca de 0,80, e placas com um valor de

de aproximadamente 0,30. A Figura II.6 mostra que o valor de não é afetada pelo

valor de . Para uma maior esbelteza do flange do enerijecedor ( , o

comportamento de pós-flambagem não é estável, apresentando uma queda repentina na

capacidade de carga de cerca de 40%. Conforme a esbelteza do flange do enrijecedor

diminui, o comportamento da pós-flambagem torna-se estável, como demonstrado pela

resposta para na Figura II.6. O efeito esbelteza do flange do enrijecedor

sobre o comportamento da pós-flambagem de placas enrijecidas que sofrem a

flambagem lateral-torsional do enrijecedor na faixa elástica é insignificante, como

ilustrado na Figura II.7.

Figura II.6: efeito de no comportamento de painéis na flambagem de flambagem

lateral-torsional do enrijecedor para valores de da orden de 0,80

O efeito da esbelteza do flange do enrijecedor, , sobre o modo de flambagem da placa

também é comparado, para duas diferentes faixas de , ou seja, placas com um valor

aproximado de =0,70, e placas com um valor de =0,60. Os resultados são

apresentados nas Figuras II.8 e II.9. Novamente, os maiores valores de são obtidos

com baixos valores de e . A Figura II.8 mostra um comportamento igual da

resposta para a gama completa dos valores de investigados. A Figura II.9, que

mostra os modelos com um valor de um pouco menor do que na Figura II.8, mostra

108

um pequeno efeito de no comportamento da resposta, tanto nas faixas de pré-e pós-

flambagem.

Figura II.7: efeito de no comportamento de painéis na flambagem de flambagem

lateral-torsional do enrijecedor para valores de da orden de 0,30

Figura II.7: efeito de no comportamento de painéis na flambagem de flambagem da

placa para valores de da orden de 0,70

Um sumário do efeito do em termos de , é apresentado na Figura II.9. O grafico

confirma o que foi observado nas figuras anteriores, ou seja, que o comportamento da

resposta de painéis enrijecidos não é afetado pela esbelteza do flange do enrijecedor, .

109

Figura II.8: efeito de no comportamento de painéis na flambagem de flambagem da

placa para valores de da ordem de 0,60

Figura II.9: efeito de no comportamento da resposta ( ) de painéis enrijecidos

II.3.2. Efeito da esbelteza da alma do enrijecedor,

O efeito de sobre o comportamento de painéis enrijecidos sob compressão e flexão

combinadas é comparado em duas faixas de , ou seja, placas com um valor

aproxiamado de , e as placas com um valor aproximado de . A

Figura II.10 mostra a curva de resposta de painéis enrijecidos para valores de

variando de 0,6 a 1,5. Embora, no intervalo de pré-flambagem a resposta não é afetada

significativamente por uma mudança no valor de , o comportamento de pós-

flambagem é afetado pela mudança no valor de . Os painéis enrijecidos com menores

valores de mostram uma maior estabilidade no comportamento de pós-flambagem,

110

apesar da flambagem lateral-torsional do enrijecedor para todos os casos mostrados na

Figura II.10. Um padrão similar é observado para painéis enrijecidos que sofrem a

flambagem lateral-torsional do enrijecedor no início na faixa elástica ( )

(Figura II.11).

O efeito da esbelteza da alma do enrijecedor, , no modo da flambagem da placa

também foi investigado para duas diferentes faixas de , ou seja, placas com valor de

de aproximadamente 0,70, e placas com um valro de proximo a 0,60. Os

resultados são apresentados nas Figuras II.12 e II.13. Novamente, os maiores valores de

são obtidos com baixos valores de e . A Figura II.12 mostra um

comportamento idêntico da resposta na gama completa dos valores de investigados.

A Figura II.13, mostra os modelos com uma capacidade um pouco menor do que na

Figura II.12, e mostra ou pouco efeito de sobre o comportamento do painel

enrijecido.

Figura II.10: efeito de no comportamento de painéis que sofrem a flambagem

lateral-torsional do enrijecedor para valores de da orden de 0,80

111

Figura II.11: efeito de no comportamento de painéis que sofrem a flambagem

lateral-torsional do enrijecedor para valores de da orden de 0,30

Figura II.12: efeito de no comportamento de painéis que sofrem a flambagem da

placa para valores de da ordem de 0,70

112

Figura II.13: efeito de no comportamento de painéis que sofrem a flambagem da

placa para valores de da ordem de 0,60

Um sumário do efeito do em termos de , é apresentado na Figura II.14. A figura

mostra que a capacidade de carga dos painéis enrijecidos não é afetada pela esbelteza da

alma do enrijecedor, .

Figura II.14: efeito de no comportamento da resposta ( ) de painéis enrijecidos

II.3.3. Efeito da razão das áreas do enrijecedor e da placa,

O efeito do sobre o comportamento de painéis enrijecidos sob compressão e flexão

combinadas é comparado em duas faixas de , ou seja, painéis com um valor

aproximado de , e painéis com um valor aproximado de . A

113

Figura II.15 mostra o comportamento da resposta de painéis enrijecidos que sofrem a

flambagem lateral-torsional do enrijecedor para os valores de variando de 0,30 a 15.

A faixa de pré-flambagem, o valor de , bem como o comportamento no pós-

flambagem não são afetados significativamente pela mudança de para o caso da

flambagem lateral-torsional do enrijecedor. A Figura II.16 mostra o comportamento da

resposta de painéis enrijecidos que sofrem a flambagem lateral-torsional do enrijecedor

para os valores de variando de 0,30 a 0,075. O valor de e a resposta de pós-

flambagem são afetadas por uma mudança de para este tipo de flambagem (ST).

Uma redução de de cerca de 56% é observada conforme o valor de diminuiu de

0,3 a 0,075.

O efeito d e , no modo de flambagem da placa também é investigado para duas faixas

diferentes de , ou seja, painéis com e de 2,0 e 0,5, respectivamente, o que

resulta é uma variação de de 0,60 a 0,68, e painéis com e de 2,7 e 1,0,

respectivamente, o que resulta é uma variação de de 0,34 a 0,57. Os resultados são

apresentados nas Figuras II.17 e II. 18. Os maiores valores de são obtidos com

baixos valores de e . A Figura II.17 mostra o comportamento da resposta similar a

gama completa de investigada, mas com uma tendência a diminuir de , conforme

diminui . A Figura II.18, mostra que o valor de , bem como a capacidade de pós-

flambagem dos painéis diminui de forma significativa com a diminuição de . A

diminuição de , bem como a resposta pós-crítica pode ser atribuída ao modo de

flambagem dupla. A placa com o maior ( = 0,30) sofre a flambagem da placa,

enquanto os outros painéis ( de 0,15 a 0,075) sofrem a flambagem dupla.

Um sumário do efeito do em termos de , é apresentado na Figura II.19. A figura

mostra que a capacidade de carga dos painéis enrijecidos não é afetada por , para

painéis com enrijecedores estáveis. Uma diminuição de com uma diminuição de

é observada para painéis enrijecidos com reforços flexíveis. Pode-se deduzir que

painéis enrijecidos com reforços flexíveis são sensíveis ao valor do .

114

Figura II.15: efeito de no comportamento de painéis que sofrem a flambagem

lateral-torsional do enrijecedor na faixa inelástica

Figura II.16: efeito de no comportamento de painéis que sofrem a flambagem

lateral-torsional do enrijecedor na faixa elástica

115

Figura II.17: efeito de no comportamento de painéis que sofrem a flambagem da

placa ( e )

Figura II.18: efeito de no comportamento de painéis que sofrem a flambagem da

placa ( e )

116

Figura II.19: efeito de no comportamento da resposta ( ) de painéis enrijecidos

II.3.4. Efeito da esbelteza à flexão transversal da placa,

O efeito de sobre o modo de flambagem lateral-torsional do enrijecedor é investigada

para duas diferentes faixas de , ou seja, faixa inelástica e elástica. Os maiores valores

de são obtidos para baixos valores de e . Na faixa inelástica, parte da seção

transversal atinge a tensão de escoamento. Conforme diminui, o comportamento pós-

flambagem torna-se estável, conforme ilustrado pela curva superior na Figura II.20. A

Figura II.21 mostra um efeito semelhante, ou seja, queda na resposta de pós-flambagem

com um aumento , para painéis que sofrem a flambagem lateral-torsional do

enrijecedor na faiza elástica. Ao contrário dos painéis que sofrem a flambagem lateral-

torsional do enrijecedor na faixa inelastica, os painéis apresentados na Figura II.21

mostram uma diminuição significativa no valor de com um aumento de .

O efeito de sobre o modo de flambagem da placa é investigado para duas magnitudes

diferentes de , ou seja, para = 0,5 e 1,0. Os resultados são apresentados nas

Figuras II.22 e II.23, respectivamente. Valores maiores de são obtidos para valores

baixos de . Uma queda no valor de e na resposta de pós-flambagem é observada

para um aumento de . Uma comparação entre as Figura II.22 com a Figura II.23

mostra que o efeito de é mínimo no modo de flambagem da placa.

117

Figura II.20: efeito de no comportamento de painéis que sofrem a flambagem

lateral-torsional do enrijecedor na faixa inelástica

Figura II.21: efeito de no comportamento de painéis que sofrem a flambagem

lateral-torsional do enrijecedor na faixa elástica

Um resumo dos efeitos de em termos de , é apresentado na Figura II.24. A figura

mostra claramente que a resposta ( ) da flambagem da placa e na flambagem lateral-

torsional do enrijecedor nos painéis enrijecidos é afetada por . Os valores de

diminuem com o aumento de . A linha que marca a fronteira entre a flambagem da

placa e a flambagem lateral-torsional do enrijecedor não é uma linha vertical, o que

indica que o modo de flambagem não é regida estritamente pelo parâmetro .

118

Figura II.22: efeito de no comportamento de painéis que sofrem a flambagem da

placa ( )

Figura II.23: efeito de no comportamento de painéis que sofrem a flambagem da

placa ( )

119

Figura II.24: efeito de no comportamento da resposta ( ) de painéis enrijecidos

II.3.5. Efeito da razão das esbeltezas à torção do enrijecedor e à flexão da placa,

O efeito de no modo de flambagem lateral-torsional do enrijecedor é investigado

para as faixas inelásticas e elásticas da resposta do material. Valores de maiores são

obtidos para baixos valores de e . A Figura 5.25 mostra que um aumento de

torna a resposta dos painéis menos estável na faixa de pós-flambagem (um decréscimo

de capacidade de cerca de 55% é observada para o painel = 1,50). A perda de

capacidade no pós-flambagem também foi observada com um aumento de para

painéis que sofrem a flambagem lateral-torsional do enrijecedor na faixa elástica

(Figura II.26). Uma perda significativa da capacidade de carga também foi observada

na faixa elástica.

O efeito da sobre o modo de flambagem da placa é investigado para duas

diferentes magnitudes de , ou seja, para placas com de 2,0 e 2,25. Os resultados

são apresentados nas Figuras 5.27 e 5.28. Ambas as figuras mostram que o valor de

não é significativamente afetado por uma mudança nos valores de . A capacidade de

carga na faixa de pós-flambagem diminui com o aumento no valor de .

Um sumário do efeito do , em termos de , é apresentado na Figura 5.29. A figura

mostra que afeta apenas a capacidade de carga dos painéis que sofrem a flambagem

lateral-torsional do enrijecedor. O valor de é reduzido com o aumento de .

120

Nenhum efeito foi encontrado no valor de para painéis que sofrem a flambagem da

placa.

Figura II.25: efeito de no comportamento de painéis que sofrem a flambagem

lateral-torsional do enrijecedor ( )

Figura II.26: efeito de no comportamento de painéis que sofrem a flambagem

lateral-torsional do enrijecedor ( )

121

Figura II.27: efeito de no comportamento de painéis que sofrem a flambagem da

placa ( )

Figura II.28: efeito de no comportamento de painéis que sofrem a flambagem da

placa ( )

122

Figura II.29: efeito de no comportamento da resposta ( ) de painéis enrijecidos