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Física IV
Prática 1Clemencia MORA HERRERA
Baseado nos slides do Prof. Sandro Fonseca
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Normas e Datas• Atendimento ao estudante: 2a ou 6a a tarde na sala 3024 A
• Presença é obrigatória as aulas de lab. e os alunos somente podem faltar a uma prática.
• A partir da segunda falta a média de lab. será reduzida em 10%
• Os gráficos correspondentes a cada prática serão usados na avaliação.
média do lab →
fator de presença →
• Os alunos com menos de 75% de presença serão reprovados por falta.
• Em principio, 2 aulas de reposição 1 semana antes de cada prova.
http://dfnae.fis.uerj.br/twiki/bin/view/DFNAE/FisicaExp 2
Normas Gerais
A parte experimental dos cursos de Física IV é composta de dez práticas de labo-ratório, as quais são descritas neste roteiro.
Os alunos devem elaborar os gráficos correspondentes a cada uma destas práticas,os quais serão usados na avaliação da parte experimental do curso. É importante que estesgráficos sejam elaborados de acordo com as regras gerais descritas mais adiante.
Receberão nota zero os gráficos entregues fora do prazo, ou relativos a uma práticaque o aluno não tenha participado ou assinado a lista de freqüência. A assinatura da listade freqüência é de responsabilidade do aluno.
Ao longo do semestre serão aplicadas duas provas práticas, abrangendo todas asexperiências realizadas no período.
A média final da parte experimental da disciplina (ME
), será calculada da seguinteforma:
ME
=
✓P
1
+ P2
2
◆⇥ F (1)
F =
1
N
NX
i=1
pi
.ri
(2)
onde P1
e P2
são as notas das provas práticas de laboratório. pI
corresponde apresença na prática i, que pode assumir o valor 0 , quando o aluno não comparecer à aulae o valor 1 indicando a sua presença; r
i
corresponde à entrega do gráfico da prática i, quepode assumir o valor 0 ou 1 e N o número de práticas.
Existe a possibilidade do aluno recuperar apenas uma das práticas perdidas paracada das provas através de uma aula de reposição previamente definida pelo professor.
Elaboração dos gráficos e conclusões
O gráfico deve conter os pontos experimentais e a curva obtida através do método dos míni-mos quadrados. Observe as unidades utilizadas, a diferença entre os pontos experimentais eos pontos usados para traçar a reta, a escala do gráfico, os valores e grandezas de cada eixo,o título do gráfico, enfim o gráfico precisa ser compreendido por alguém que não entendessenada do conteúdo do experimento;
Além do gráfico é obrigatório apresentar suas conclusões a respeito dos resultadosobtidos a partir da análise dos dados. Incluir também uma discussão dos principais erros daexperiência e uma comparação com a expectativa teórica.
O gráfico é obrigatório, caso contrário, o aluno perde a presença na respectiva aulae deve ser entregue sempre até a aula seguinte.
i
esse semestre é fora do comum, vamos
prezar pela flexibilidade
fora do ar!
Aula de Hoje
• Medidas, Ajustes e Gráficos;
• Métodos dos Mínimos Quadrados-MMQ.
• Prática 1: Transformadores
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Principais fontes de erros em medidas
experimentais
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Erros sistemáticos• Tem sua origem:
✴ Erro da aferição da medida;
✴ Falta de ajuste do instrumento de medida;
✴ Calibração do instrumento.
• Exemplos:
✓ Procedimento do experimentador;
✓ Alinhamento incorreto do instrumento.
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Erros estatísticos• Tem sua origem:
✓ Ocorrem por variações incontroláveis e aleatórias dos instrumentos de medida;
✓ Condições externas, por exemplo:
‣ Temperatura;
‣ Umidade do ar;
‣ Variação da rede elétrica.
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No procedimento de tomada de dados no laboratório deve prezar por
• Minimizar o quanto puder as fontes de erros sistemáticos em suas medidas.
➡ Isto é, tomar cuidado na montagem, nas conexões, tomadas, modo de operação, escalas, o alinhamento, etc, dos seus aparelhos. Qualquer dúvida, perguntar à professora.
• De este modo restariam “apenas” os erros estatísticos que podem ser tratados por métodos matemáticos.
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Medições na Aula de Laboratório
Algarismos Significativos
8
0,05
Quais são os algorismos
significativos?
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Algarismos Significativos
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Aproximações
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Dominando os Gráficos
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GráficosDevem conter:
1. os pontos experimentais com seus erros quando aplicável
2. a curva teórica obtida através do método dos mínimos quadrados, quando aplicável
Observe as unidades utilizadas, use símbolos diferentes para os pontos experimentais e os pontos usados para traçar a reta teórica. Preste atenção na escala do gráfico, os valores e grandezas de cada eixo, e o título do gráfico, que devem garantir que o gráfico seja compreensível para alguém que não fez o experimento.
13
Gráficos
14
😡😵
🙄 😖
Gráficos
15tempo, t (s)
Posição em função do tempo na queda libre
✔
✔
✔
✔
✔
😊
Ajuste de Funções
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Métodos dos Mínimos Quadrados• Encontrar a melhor curva regular (reta, parábola ou outro polinomio, função
exponencial, etc) que se ajuste aos dados experimentais.
• Pode-se usar um critério individual para traçar uma curva que se ajuste a um conjunto de dados.
‣ Mas isso não é o mais aceitável no ámbito acadêmico-profissional
• Nesta disciplina vamos utilizar o MMQ que possibilita encontrar uma curva que melhor representa um determinado conjunto de dados experimentais.
✓O critério: minimizar a soma dos quadrados da distancia vertical dos pontos até a curva.
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Métodos dos Mínimos Quadrados (MMQ)
• Encontrar a melhor curva regular que se ajuste aos dados experimentais.
• Pode-se usar um critério individual para traçar uma curva que se ajuste a um conjunto de dados.
• Entretanto, afim de evitar este tipo de critério, vamos utilizar o MMQ que possibilita encontrar uma curva que melhor representa um determinado conjunto de dados experimentais.
20
•Capa •Volta •Anterior •Pr´oxima •Tela cheia •P´ag. 169 •Última•Sair
y
xx x2
ax + b
y
y(x) =
ε i
i
i
y(x )y(x )y
i
ii
Figura 20: Diagrama de dispersão de alguns pares (x, y), onde se ilustram:a reta y(x) = ax+b; três desses pares; o resíduo yi � y(xi) = yi � (axi+b) dopar genérico (xi, yi) em relação a referida reta e, também a incerteza "i damedida yi.
Métodos dos Mínimos Quadrados
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Vamos definir uma função linear do tipo:
Pelo MMQ a função de melhor se ajusta ao conjunto de dados experimentais, é aquela que minimiza a soma do quadrado dos desvios,
N�
i=1
(yi � y�i)
2
valor experimental
valor obtido pela função
y� = m.x + b
Métodos dos Mínimos Quadrados
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Considerando todos os dados, temos que o conjunto de desvios:
di = yi � (m.xi + b), i = 1, 2, . . . , N
Assim utilizando o quadrado da soma dos desvios, a soma dependerá apenas da escolha dos coeficientes da função.
f(m, b) =N�
i=1
d2i
f(m, b) =N�
i=1
[yi �mxi � b]2
Métodos dos Mínimos Quadrados
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�f(m, b)�m
=�
�m
�N⇤
i=1
[yi �mxi � b]2⇥
= 0
�f(m, b)�b
=�
�b
�N⇤
i=1
[yi �mxi � b]2⇥
= 0
mN�
i=1
(xi) + Nb =N�
i=1
(yi)
Estas são chamadas equações normais
N é o número de medidas
experimentais (pontos)
Mxx =N⇤
i=1
x2i �
1N
�N⇤
i=1
xi
⇥2m =
Mxy
Mxx
b =1N
�N⇤
i=1
yi �mN⇤
i=1
xi
⇥
Métodos dos Mínimos Quadrados
Resolvendo o sistema de equações anteriores, temos que:
Mxy =N⇤
i=1
xi.yi �1N
�N⇤
i=1
xi
N⇤
i=1
yi
⇥
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Métodos dos Mínimos Quadrados
O desvio padrão e os erros associados ao coeficiente angular (m) e linear (b) são respectivamente:
� =1
N � 2
N�
i=1
(yi � b�mxi)
�m =
�⇥2
Mxx
�b =
⌅⇤⇤⇥ ⇥2
NMxx
N�
i=1
x2i
22
22
Usando o MMQ para um ajuste linear
23
Métodos dos Mínimos Quadrados
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i yi xi x.x x.y [yi-m.xi-b]2
1 0,174 0,122 0,015 0,021 5,43E-072 0,342 0,242 0,059 0,083 5,38E-053 0,500 0,350 0,123 0,175 6,08E-054 0,643 0,438 0,192 0,282 3,70E-055 0,766 0,522 0,273 0,400 3,40E-056 0,866 0,588 0,345 0,509 8,09E-057 0,940 0,649 0,422 0,610 4,24E-05
N ∑ y ∑ x ∑ x.x ∑ x.y Mxx Mxy m b σ2 εm εb7 4,231 2,911 1,429 2,080 0,218 0,321 1,467 -5,7E-03 6,19E-05 6,6E-03 3,7E-02
y = 1,467 x - 0,01
m =�2
�1= 1, 46± 0, 01Mxy
Mxx
Equação da reta
Se os parametros m ou b tiverem dimensões físicas tem que especificar as unidades !!![unidades]
b = -0,006 ± 0,04 = -0,01 ± 0,04 [unidades]
1,467 ± 0,007
• conservar 1 (ou 2, se for 1,X) algarismo(s) significativo(s) no erro ε• o erro define o número de casas decimais na média (têm que ter o mesmo)
mantém-se só 2 casas decimais
nesse caso, mantém-se 3 casas decimais
Prática 1 Transformadores
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Introdução
• A corrente alternada que atravessa um dos enrolamentos, origina um fluxo magnético alternado sobre o núcleo. Parte deste fluxo induz uma força eletromotriz (fem).
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Modelo Ideal
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• onde:
✓ Vp=V1 = voltagem no primário
✓ Vs=V2 = voltagem no secundário
Pp = IpVp = Ps = IsVs
✓ Pp= Potência no primário
✓ Ps= Potência no secundário
Modelo Ideal
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Ns = n de espiras do secundário
Np = n de espiras no primário
"esp =d�B
dt=
Vp
Np=
Vs
Ns
Vp
Vs=
Np
Ns
Transformador Real
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• Potencial fornecida pelo transformador é menor que a consumida, devido a perdas inevitáveis.
‣ Efeito Joule nos 2 solenóides;
‣ Correntes de Foucault no núcleo;
‣ Histerese
• Quando um bloco metálico sobre a influência de um campo magnético surgem por indução correntes conhecidas como correntes de Foucalt ou correntes parasitas.
• A energia perdida (por efeito Joule) num bloco metálico maciço decorrente destas correntes é proporcional a espessura do material. Por este motivo, os blocos dos transformadores são laminados.
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Correntes de Foucault
https://en.wikipedia.org/wiki/Eddy_current
Correntes de Foucault
• Quando temos núcleos laminados dos transformadores (b), os elétrons das correntes de Foucault não conseguem atravessar o espaço entre os laminas e as cargas se acumulam nas bordas das laminas (similar ao Efeito Hall).
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https://en.wikipedia.org/wiki/Eddy_current
Perdas por Histerese
• Quando um material é submetido a um campo magnético externo alternado, seus domínios, estarão em contínuo movimento, buscando alinhar-se com o campo magnético.
• O “atrito” entre os domínios causa aquecimento do material causando perdas por histerese.
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https://en.wikipedia.org/wiki/Hysteresis
Objetivo• Verificar a razão entre a tensão de entrada (Vp) e a tensão de
saída (Vs) de um transformador
• Comparar com o modelo de um transformador ideal.
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y = m.x + b
Vs =Ns
NpVp
Setup Experimental
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Setup ExperimentalSolenóides
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Procedimentos• Monte a prática como mostrado anteriormente;
• Efetue as medidas para a configuração do transformador elevador (Np<Ns) de tensão;
• Meça as tensão de entrada e saída para 10 valores diferentes;
• Faça um gráfico de Vs x Vp em papel milimetrado;
• Obtenha a relação entre o número de espiras (Np/Ns) usando o MMQ;
• Compare o valor esperado com o verificado utilizando o método;
• Interprete os resultados e as possíveis causas de problemas encontrados;
• Repita todo o procedimento anterior para a configuração do transf. abaixador de tensão (Np>Ns).
• Repita algumas medições (pelo menos 3 pontos) para núcleo aberto.
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Resultados
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i yi xi x.x x.y [yi-m.xi-b]2
1 3,90 6,70 44,9 26,1 1,43E-03
2 5,90 10,20 104,0 60,2 8,79E-04
3 7,90 13,80 190,4 109,0 1,29E-03
4 10,00 17,40 302,8 174,0 2,16E-06
5 12,00 20,90 436,8 250,8 9,32E-05
6 14,00 24,50 600,3 343,0 5,66E-03
7 16,00 27,90 778,4 446,4 6,77E-04
8 18,00 31,30 979,7 563,4 5,37E-04
9 20,10 34,90 1.218,0 701,5 3,32E-03
N ∑ y ∑ x ∑ x.x ∑ x.y Mxx Mxy m b σ2 εm εb
9 107,80 187,60 4.655,3 2.674,4 744,9 427,4 0,574 1,8E-02 1,57E-01 4,84E-03 1,58E+00
Transformador AbaixadorNp= 500Ns= 250
Ns/Np =0,5
Vs =Ns
NpVp
m = 0,574 ± 0,005 [sem unidades] b = 0,02 ± 1,58 = 0,0 ± 1,6 V
Vs = 0,574 . Vp + 0,0V
Transformador Abaixador Fechado
Tens
ão s
ecun
daria
[V]
0
5
10
15
20
25
Tensão primária [V]0 10 20 30 40
Conclusões
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Próxima Aula
• Prática 2: Intensidade Luminosa.
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