Fsica I

Segundo semestre de 2012

Professores: Sebastian e Wellington

Lista V: Conservao do momento e colises

OBS: A MATRIA RELACIONADA AO

CENTRO DE MASSA (ASSIM COMO OS

PROBLEMAS QUE ENVOLVEM O CON-

CEITO DE CENTRO DE MASSA) NO SER

COBRADA NA P2.

1. Dois patinadores, um com 65 kg de massa e o outro

com 40 kg esto de p em um ringue de patinao

no gelo segurando uma vara de massa desprezvel

com 10 m de comprimento. Partindo das extrem-

idades da vara, os patinadores se puxam ao longo

da vara at se encontrarem. Qual a distncia per-

corrida pelo patinador de 40 kg?

2. Um automvel de 1000 kg est em repouso em

um semforo. No instante em que a luz ca

verde, o automvel acelera constantemente a 4

m/s

2. No mesmo instante, um caminho de 2000

kg, deslocando-se no mesmo sentido com veloci-

dade constante de 8,0 m/s, ultrapassa o automvel.

(a) Qual a distncia entre o CM do sistema carro-

caminho e o semforo em t = 3; 0 s ? (b) Qual

a velocidade do CM neste instante ?

3. Na gura abaixo, duas partculas so lanadas a

partir da origem do sistema de coordenadas no ins-

tante t = 0. A partcula 1 de massa m1=5,00 g

atirada diretamente ao longo do eixo x (sobre um

piso sem atrito), onde ela se move com uma veloci-

dade constante de 10,0 m/s. A partcula 2 de massa

m2=3,00 g atirada com uma velocidade de m-

dulo 20,0 m/s, em um ngulo para cima tal que ela

se mantm sempre diretamente acima da partcula

1 durante seu vo. (a) Qual a altura mxima Hmaxalcanada pelo CM do sistema de duas partculas?

Em termos dos vetores unitrios, quais so (b) a

velocidade e (c) a acelerao do CM quando este

atinge a altura mxima Hmax?

4. Um canho dispara um projtil com uma veloci-

dade inicial v0 = 20 m/s em um ngulo = 60o

com a horizontal. No topo da trajetria, o projtil

explode em dois fragmentos de massas iguais (gura

abaixo). Um fragmento, cuja velocidade imediata-

mente aps a exploso zero, cai verticalmente.

Suponha que o terreno nivelado e despreze a re-

sistncia do ar. A que distncia do canho cai o

outro fragmento?

5. A gura abaixo d uma vista superior da trajetria

descrita por uma bola de bilhar de 0,165 kg quando

ela bate na borda de uma mesa. O mdulo da ve-

locidade inicial 2,00 m/s e o ngulo 1 de 30o.

A rebatida inverte a componente y da velocidade

da bola mas no altera a componente x. Quais so

(a) o ngulo 2 e (b) a variao no momento linear

da bola em termos dos vetores unitrios? (o fato

de que a bola rola irrelevante para o problema).

6. Ricardo, com 80 kg de massa, e Carmelita, que

mais leve, esto curtindo o entardecer no Lago Mer-

cedes em uma canoa de 30 kg. Quando a canoa est

em repouso em gua calma, eles trocam de lugar.

Seus assentos esto separados por uma distncia de

3,0 m e simetricamente dispostos em relao ao cen-

tro da embarcao. Ricardo observa que, na troca

2de lugar, a canoa deslocou-se horizontalmente de

40 cm em relao a uma bia ancorada no lago e,

ento, calcula corretamente a massa de Carmelita.

Qual foi o resultado obtido por Ricardo?

7. Na vista superior da gura, uma bola de 300 g com

uma velocidade de mdulo igual a 6,0 m/s atinge

uma parede em um ngulo de 30o e ento re-

batida com velocidade de mesmo mdulo e mesmo

ngulo com a horizontal. Ela ca em contato com a

parede por 10 ms. Em termos dos vetores unitrios,

quais so (a) o impulso da parede sobre a bola e (b)

a fora mdia da bola sobre a parede?

8. Um vaso inicialmente em repouso na origem de

um sistema de coordenadas xy explode em trs

pedaos. Imediatamente aps a exploso, um

pedao, de massa m, se move com velocidade (30m/s)^{, e um segundo pedao, tambm de massa m,

se move com velocidade (30 m/s)|^. O terceiropedao tem massa 3m. Imediatamente aps a ex-

ploso, quais so (a) o mdulo e (b) o sentido da

velocidade do terceiro pedao?

9. Um bloco de 5,0 kg com uma velocidade de 3,0

m/s colide com um bloco de 10 kg que tem uma

velocidade de 2,00 m/s no mesmo sentido. Aps a

coliso, o bloco de 10 kg viaja no sentido original

com uma velocidade de 2,5 m/s. (a) Qual a ve-

locidade do bloco de 5,0 kg aps a coliso? (b) De

quanto varia a energia cintica total do sistema dos

dois blocos por causa da coliso? (c) Suponha, ao

invs disso, que o bloco de 10 kg termina com uma

velocidade de 4,0 m/s. Qual , ento, a variao

na energia cintica total? (d) Explique o resultado

que voc obteve em (c).

10. Durante a madrugada, um carro de luxo, de massa

total igual a 2400 kg, bate na traseira de um carro

de masa total 1200 kg, que estava parado num sinal

vermelho. O motorista do carro de luxo alega que

o outro estava com as luzes apagadas, e que ele

vinha reduzindo a marcha ao aproximar-se do sinal,

estando a menos de 10 km/h quando o acidente

ocorreu. A percia constata que o carro de luxo

arrastou o outro de uma distncia igual a 10,5 m,

e estima o coeciente de atrito com a estrada no

local do acidente em 0,6. Calcule a que velocidade

o carro de luxo vinha realmente.

11. As trs bolas da gura so idnticas. As bolas 2 e

3 esto se tocando e alinhadas perpendicularmente

trajetria da bola 1. A velocidade da bola 1 tem

mdulo v0 = 10 m/s e est dirigida ao ponto de con-

tato das bolas 2 e 3. Aps a coliso, quais so (a) o

mdulo e (b) o sentido da velocidade da bola 2, (c)

o mdulo e (d) o sentido da velocidade da bola 3, e

(e) o mdulo e (f) o sentido da velocidade da bola

1? (Sugesto: Sem o atrito, cada impulso est di-

rigido ao longo da linha que conecta os centros das

bolas envolvidas na coliso, normal s superfcies

que se tocam.)

12. Jovens acrobatas esto parados sobre uma

plataforma horizontal circular, suspensa pelo cen-

tro. A origem do sistema cartesiano utilizado para

determinar a posio dos acrobatas o centro da

plataforma. Um destes acrobatas, pesando 30 kg,

est localizado na posio (3,0 m; 4,0 m) [posio

(x; y)] e outro de 40 kg, permanece na posio

3(2; 0 m; 2; 0 m). Assumindo que os acrobatasno deixam suas posies originais, onde deve es-

tar localizado o terceiro deles, que pesa 20 kg, para

que o centro de massa do sistema formado pelos

trs acrobatas esteja localizado na origem do sis-

tema cartesiano?

13. Joo e Jos esto sentados em um tren que est

inicialmente em repouso sobre uma superfcie de

gelo sem atrito. O peso de Joo igual a 800 N,

o peso de Jos igual a 600 N e o peso do tren

igual a 1000 N. Ao notar a presena de uma aranha

venenosa no interior do tren, eles imediatamente

pulam para fora. Joo pula para a esquerda com

velocidade (em relao ao gelo) igual a 5,0 m/s for-

mando um ngulo de 30,0

oacima da horizontal, e

Jos pula para a direita com velocidade (em relao

ao gelo) igual a 7,00 m/s formando um ngulo de

36,9

oacima da horizontal. Determine o mdulo, a

direo e o sentido da velocidade do tren depois

que eles pulam para fora.

14. As esferas A (massa 0,020 kg), B (massa 0,030 kg)

e C (massa 0,050 kg) se aproximam da origem

deslizando sobre uma mesa de ar sem atrito. As

velocidades iniciais de A e de B so indicadas na

gura. Todas as trs esferas atingem a origem no

mesmo instante e cam coladas. (a) Quais devem

ser os componentes x e y da velocidade inicial de

C para que os trs objetos unidos se desloquem a

0; 50 m/s no sentido do eixo +Ox aps a coliso?

(b) Se C possui a velocidade encontrada no item

(a), qual a variao da energia cintica do sis-

tema das trs esferas ocasionada pela coliso?

15. No centro de distribuio de uma trasportadora de

carga, um carrinho aberto com massa de 50,0 kg

roda da direita para a esquerda com velocidade es-

calar de 5,0 m/s. Despreze o atrito entre o carrinho

e o piso. Um pacote de 15,0 kg desliza de cima para

baixo por uma calha de transporte que est incli-

nada a 37

odo plano horizontal e deixa o nal da

calha com velocidade de 3,0 m/s. O pacote cai den-

tro do carrinho, e eles rodam juntos. Considerando

que o nal da calha est a uma distncia vertical

de 4,0 m acima do fundo do carrinho, quais so (a)

a velocidade escalar do pacote pouco antes de cair

dentro do carrinho e (b) a velocidade escalar nal

do carrinho?

16. Um cachorro de 5 kg est em p e parado dentro de

um barco que se encontra a 6 m da margem. Ele

anda 2,4 m sobre o barco em direo margem e

depois pra. O barco tem massa de 20 kg e supe-

se que no haja atrito entre ele e a gua. A que

distncia da margem estar o cachorro no nal da

caminhada?