fisicadasradiacoes_1a3

8/17/2019 fisicadasradiacoes_1a3

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Centro Federal de EducaçãoTecnológica de Santa CatarinaGerência Educacional de Eletrônica

Prof. Flávio Augusto P. Soares, M.Eng. Prof. Henrique Batista M. Lopes, M.Eng.

Edição 2001Revisada e Ampliada

FÍSICA DAS RADIAÇÕESCURSO TÉCNICO DE RADIOLOGIA


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Impresso na Gráfica do CEFET/SC Direitos Reservados

"A matéria é energia em estado de condensação e a energia é a matéria em estado radiante"

Albert Einstein

“Como seres vivos, partilhamos de energia em seus múltiplos estágios e dimensões, tais

como nosso corpo físico, a energia elétrica que comanda nossos movimentos e os camposmagnéticos associados a cada um de nós, o que nos transforma em um universo único, re-sultante da interação desses diferentes campos energéticos.”


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Núcleo de Tecnologia ClínicaNúcleo de Tecnologia ClínicaNúcleo de Tecnologia ClínicaNúcleo de Tecnologia Clínica © Copyright CEFET/SC

SUMÁRIO

1. ESTRUTURA DA MATÉRIA 1

1.1 MODELO ATÔMICO 1 1.1.1. História 1 1.1.2. Evolução do modelo atômico 1 1.1.3. Átomo de Niels Bohr 2 1.1.4. Carga elétrica 2 1.1.5. Conservação da carga 3

1.2 ENERGIA DOS ELÉTRONS 3 1.2.1. Número quântico principal 3 1.2.2. Número quântico secundário 3 1.2.3. Número quântico magnético 4 1.2.4. Número quântico rotacional 4

1.3 ELEMENTO QUÍMICO 5

1.3.1. Isótopos 5 1.3.2. Isóbaros 5 1.3.3. Isótonos 5

1.4 TABELA PERIÓDICA 5 1.5 EXERCÍCIOS 7

2. ELETROSTÁTICA 9

2.1 LEI DE COULOMB 9 2.2 CAMPO ELÉTRICO 9 2.3 CAMPO ELÉTRICO UNIFORME 10 2.4 ENERGIA 10 2.5 ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA 11

2.5.1. Potencial Elétrico 12 2.6 ENERGIA DE LIGAÇÃO 13 2.7 EXERCÍCIOS 14

3. MAGNETISMO 15

3.1 MAGNETISMO 15 3.1.1. Histórico 15 3.1.2. Campos Magnéticos 15 3.1.3. Unidades 16

3.2 CLASSIFICAÇÃO MAGNÉTICA 17 3.2.1. Ferromagnéticos 17 3.2.2. Diamagnéticos 17 3.2.3. Paramagnéticos 17

3.3 EXERCÍCIOS 17

4. ELETROMAGNETISMO 19

4.1 HISTÓRICO 19 4.2 ONDAS ELETROMAGNÉTICAS 19

4.2.1. Freqüência e comprimento de onda 20 4.2.2. Fótons 21

4.3 DUALIDADE PARTÍCULA - ONDA 21 4.4 CONSERVAÇÃO DE ENERGIA 22 4.5 EXERCÍCIOS 22


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IV Parte 1 – F ÍSICA DAS R ADIAÇÕES


5. R ADIAÇÃO X 25

5.1 HISTÓRICO 25 5.2 PRODUÇÃO DOS RAIOS X 25

5.2.1. Características dos raios X 25 5.2.2. Fatores de influência na radiação difusa 26 5.2.3. Radiação difusa e a qualidade das imagens radiológicas 26

5.3 RADIAÇÃO DE FREAMENTO 27 5.4 RADIAÇÃO CARACTERÍSTICA 28 5.4.1. Feixe de raios X 28

5.5 FATORES QUE AFETAM A INTENSIDADE DA RADIAÇÃO X 29 5.5.1. Intensidade de corrente 29 5.5.2. Tensão 29

5.6 EXERCÍCIOS 29

6. R ADIOATIVIDADE 31

6.1 INTRODUÇÃO 31 6.2 DECAIMENTOS RADIOATIVOS 32

6.2.1. Transição isomérica 33 6.2.2. Conversão de elétron 33 6.2.3. Emissão beta 33 6.2.4. Emissão de pósitron 33 6.2.5. Captura de elétron 34 6.2.6. Emissão alfa 34

6.3 UNIDADES DO DECAIMENTO 35 6.3.1. Constante de decaimento radioativo 35 6.3.2. Meia vida física 35 6.3.3. Atividade 35

6.4 EXERCÍCIOS 36

7. INTERAÇÃO COM A MATÉRIA 37

7.1 INTRODUÇÃO 37 7.2 INTERAÇÃO DOS FÓTONS 37 7.3 ESPALHAMENTO CLÁSSICO 37 7.4 EFEITO COMPTON 38 7.5 EFEITO FOTOELÉTRICO 39 7.6 PRODUÇÃO DE PARES 39 7.7 FOTODESINTEGRAÇÃO 40 7.8 INTERAÇÃO DA RADIOATIVIDADE 40 7.9 PARTÍCULA αααα 41

7.10 PARTÍCULA ββββ 41 7.11 FÓTON γ γγ γ 41 7.12 NEUTRINO E ANTINEUTRINO 41 7.13 FILTRAÇÃO DA RADIAÇÃO 41

7.13.1. Atenuação do feixe de raios X 42 7.13.2. Curva de atenuação 42

7.14 CAMADA SEMI-REDUTORA 42 7.15 EXERCÍCIOS 43

8. UNIDADES DE R ADIOMETRIA 45

8.1 TIPOS DE UNIDADES 45

8.2 ATIVIDADE (A) 45 8.3 FLUÊNCIA (ΦΦΦΦ) 46 8.4 EXPOSIÇÃO (X) 46


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V Parte 1 – F ÍSICA DAS R ADIAÇÕES

© Copyright CEFET/SC

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8.5 KERMA 46 8.6 DOSE ABSORVIDA (D) 46

8.6.1. Relação entre exposição e dose absorvida 47 8.7 DOSE EQUIVALENTE (H) 47 8.8 DOSE EFETIVA (E) 48 8.9 EXERCÍCIOS 48

9. DISPOSITIVOS DE R ADIOMETRIA 49 9.1 INTRODUÇÃO 49 9.2 DETECTORES PASSIVOS 50

9.2.1. Filmes radiográficos 50 9.2.2. Emulsões nucleares 50 9.2.3. Dosímetros de filme 51

9.3 MATERIAL TERMOLUMINESCENTE 51 9.4 FÓSFORO DE MEMÓRIA 53 9.5 CANETA DOSIMÉTRICA 54 9.6 EXERCÍCIOS 55

10. DETECTORES ATIVOS DE R ADIAÇÃO 57 10.1 INTRODUÇÃO 57

10.1.1. Modo de Corrente 57 10.1.2. Modo de integração 58 10.1.3. Modo de pulso 58

10.2 EFICIÊNCIA DO DETECTOR 58 10.3 RESOLUÇÃO DO DETECTOR 59 10.4 DETECTOR DE CÂMARA DE GÁS 59

10.4.1. Câmara de ionização 60 10.4.2. Contador proporcional 61 10.4.3. Contador Geiger-Müller 63

10.5 DETECTOR DE CINTILAÇÃO 63 10.5.1. Cintilador Inorgânico 65 10.5.2. Cintilador Orgânico 65

10.6 DETECTOR SEMICONDUTOR 66 10.6.1. Desempenho do detector 67

10.7 EXERCÍCIOS 67

11. ÍNDICE R EMISSIVO 68

12. BIBLIOGRAFIA 69


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1. ESTRUTURA DA MATÉRIA

1.1 M ODELO ATÔMICO

1.1.1. História

Desde a antiga Grécia que o homem se per-gunta: do que é feita a matéria? Do que nós somosfeitos? E para os antigos, a resposta estava em quatroelementos simples: terra, água, fogo e ar. Segundo osfilósofos gregos, tudo na natureza poderia ser criadoa partir da mistura adequada destes quatro elementos básicos, desde que fossem modificados por quatroessências: calor, frio, úmido e seco.

Para os gregos, os quatro elementos funda-mentais eram formados por ínfimas partes indivisí-veis, denominadas átomos (que significa indivisível ).Até hoje esta palavra é utilizada, tanto na Químicaquanto na Física, embora já se saiba que o átomo po-de ser dividido em partes ainda menores. Nos últimos50 anos, foram descritas em torno de 200 partículasmenores que o elétron que reunidas convenientemen-

te são as peças fundamentais da construção do uni-verso.

1.1.2. Evolução do modelo atômico

Durante muito tempo, quase dois mil anos, ateoria dos gregos sobre a estrutura da matéria a partirdos quatro elementos foi aceita e difundida. Em1803, John Dalton, um professor Britânico, começoua realizar experimentos com diversas substâncias.Após anos de experimentações, Dalton escreveu umlivro em 1808, onde afirmava que os elementos po-

deriam ser classificados segundo números inteiro deuma quantidade que ele chamou de massa atômica.

Segundo Dalton, um elemento era composto por átomos idênticos, onde cada um reagia da mesmamaneira em qualquer reação química. Assim, por e-xemplo, todos os átomos de nitrogênio eram iguais.Eles se pareceriam iguais, seriam construídos todosda mesma maneira e reagiram sempre do mesmo jei-to. No entanto, os átomos de nitrogênio seriam completamente diferentes dos átomos de oxigênio ouhidrogênio, por exemplo.

Para explicar como átomos diferentes pode-

riam se unir e formar outras substâncias, Dalton ima-ginou que cada átomo fosse uma pequena partícula

esférica com alguns ganchos ou olhais. A união seriarealizada através do engate do gancho de um átomocom o olhal de outro átomo diferente.

Figura 1.1 Átomo idealizada por Dalton.

Com estes conceitos apresentados por Dal-ton, pode-se num primeiro momento reconhecer 65elementos distintos na natureza. Dimitri Mendeleev,na década de 1850, verificou que vários elementosagiam de forma muito semelhante nas reações quími-cas. Como se eles tivessem o mesmo número de gan-chos ou de olhais. Em cima dessas observações,Mendeleev organizou os elementos em oito gruposdistintos, segundo sua característica de reação quími-ca, e na ordem crescente de sua massa atômica. As-sim, em 1858, surgiu a primeira Tabela de

Elementos.Antes da virada para o século 20, J. J. Thom-son ao realizar experimentos com descargas elétricasem tubos de raios catódicos, pôs em dúvida a teoriade Dalton. Para Thomson, os elétrons que provoca-vam a descarga no tubo deveriam ser parte integrantedo átomo. Logo, o átomo deveria ser constituído deduas partes: uma eletricamente negativa e outra posi-tiva, pois já se sabia na época que o átomo eraeletricamente neutro. Thomson considerou oselétrons como partículas negativas presas em umamassa disforme carregada positivamente. Esta

estrutura passou para a História como o “Pudim deAmeixas”, dado à semelhança entre as estruturas.

Figura 1.2 Átomo idealizada por Thomson: um“pudim de ameixas”.

A teoria de Thomson sobreviveu alguns a-nos. Embora tenha contribuído para despertar o con-


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2 Parte 1 – F ÍSICA DAS R ADIAÇÕES


ceito de que o indivisível podia ser dividido, a idéiade cargas negativas bem definidas enquanto as cargas positivas não tinham forma nem quantificação exatanão agradou os cientistas. Em 1911, Ernest Ruther-ford realizou experimentos com fontes radioativas efinas placas de ouro. As fontes eram emissoras de partículas alfa (carga positiva) que não tinha dificul-

dade em atravessar a fina folha de metal. Esta experi-ência comprovava a teoria de Thomson, pois oaglomerado disforme de carga positiva (pudim) nãooferecia obstáculo a passagem das partículas alfa. Noentanto, após repetir várias vezes o experimento, Ru-therford notou que algumas vezes, as partículas alfaeram ricocheteadas de volta à fonte. Logo, a teoriadeveria ser revista. Rutherford concluiu que para as partículas alfa serem repelidas pela lâmina de ouro,ou melhor, pelo átomo de ouro, só poderia ser devidoa uma concentração da carga positiva. Baseando-seno sistema solar, Rutherford imaginou que o átomo

seria constituído de um núcleo muito denso que con-centraria toda a carga positiva, enquanto os elétronsnegativos seriam os planetas que orbitavam ao redordo núcleo. Utilizando as mesmas leis da gravitaçãouniversal, apresentadas por Galileu e ratificadas por Newton, a teoria do modelo planetário do átomo foiaceita pela comunidade científica.

1.1.3. Átomo de Niels Bohr

O modelo mais aceito para o átomo é oMODELO DE BOHR ou R UTHERFORD-BOHR , apre-sentado pelo dinamarquês Niels Hendrex David Bohrem 1913, para o átomo de hidrogênio. Este modelofoi corrigido por Sommerfeld em 1916 para poderdescrever todos os átomos da natureza. Trata-se deum modelo baseado no sistema planetário, ou seja, aocentro temos o núcleo, composto de nêutrons e pró-tons e outras subpartículas. Os elétrons, que possu-em carga elétrica negativa, gravitam em órbitas bemdefinidas por níveis de energia, em torno do núcleo.Cada camada em volta do núcleo é identificada poruma letra (K, L, M, N ...), sendo que os elétrons que

ficam nas camadas mais próximas do núcleo (K, L) são os que estão mais fortemente ligados a este. A-queles elétrons que estão na última camada, conheci-da como CAMADA DE VALÊNCIA, são osresponsáveis pelas ligações interatômicas ou aschamadas ligações químicas.

Figura 1.3 Estrutura de um átomo idealizada porNiels Bohr.

Podemos identificar o átomo de um elementoatravés de dois parâmetros, quais sejam: o seu núme-ro de prótons ou Número Atômico Z, e seu Númerode Massa A, dado pela soma do número de prótonsmais o número de nêutrons. Em um átomo neutro, onúmero de prótons é igual ao número de elétrons.

Para que tenhamos uma idéia do tamanho deum átomo, este possui, em média, 10-8 cm (0,000 00001 cm), sendo que, no núcleo, se concentra pratica-mente toda a massa do átomo. Considerando que amassa do próton é aproximadamente 1,67 x 10-27 kg ea do elétron de 9,1 x 10-31 kg, podemos concluir queum elétron é aproximadamente 1 837 vezes mais leveque o próton. Podemos exemplificar o tamanho deum átomo construindo a seguinte imagem: suponhaque o núcleo seja um grão de feijão no centro dogramado do Maracanã e que a eletrosfera seja equi-valente ao tamanho do anel externo do estádio. Com

essa imagem podemos imaginar os grandes espaçosvazios existentes em um átomo.

A estrutura atômica é mantida pela força ele-trostática de Coulomb (além de forças nucleares),que varia com o inverso do quadrado da distância(1/d2). Inicialmente, supunha-se que a força gravita-cional poderia explicar a coexistência entre as partí-culas atômicas, porém, segundo esta, os elétronsseriam atraídos pelo núcleo, que possui uma massamuito maior que a deles. Esse modelo para o átomofoi proposto por Niels Bohr em 1914.

Existem outros tipos de forças que ainda nãoestão completamente explicadas e que são atribuídasas subpartículas atômicas conhecidas por quarks, queinteragem de forma a fazer com que a coesão nuclearseja mantida. Se fizermos uma comparação entre es-sas forças e as forças nucleares, tomando como basea força gravitacional, que liga a Terra ao Sol e ado-tando para ela o valor de referência 1, veremos que aforça nuclear equivale a 1038 vezes a força gravita-cional. A tabela abaixo mostra a relação existenteentre alguns tipos de forças:

Tabela 1. As 4 forças da Natureza

Tipo de força ForçaRelativa

Faixa deInteração

Função

Gravitacional 1 InfinitaLiga a Terra ao

Sol

Força Fraca 1024


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E STRUTURA DA M ATÉRIA 3



meiras observações realizadas pelo homem desde aAntigüidade, na Grécia, como a eletrização de corpos por atrito entre duas substâncias diferentes.

Suponhamos que uma substância A é atritadacontra uma substância B. Haverá uma interação entreos elétrons pertencentes às órbitas mais externas(chamados de elétrons de valência) das duas substân-

cias, de maneira que resultará numa quebra deneutralidade das mesmas. Uma delas ficará com umexcesso de cargas positivas e outra com cargas nega-tivas. A natureza dos termos positiva e negativa éarbitrária quando aplicada a cargas elétricas e atribui-se a Benjamin Franklin a escolha de carga negativa para o elétron, quando definiu como positiva a cargadeixada sobre uma superfície de vidro, quando esteera atritado com seda.

Este é um conceito abstrato, da mesma formacomo atribuímos uma massa a um corpo ou partícula,o que vem a facilitar grandemente os cálculos das

interações entre corpos."Quando digo que um elétron tem uma certa

quantidade de carga negativa, afirmo simplesmenteque ele se comporta de uma certa maneira. Carga nãoé, como tinta vermelha, uma substância que se pode pôr no elétron e remover novamente; é simplesmenteum nome conveniente para certas leis físicas." (Ber-trand Russel)

1.1.5. Conservação da carga

A conservação da carga em um sistema fe-chado é um postulado básico da Física, que diz que“a soma algébrica das cargas em um sistema fechadodeve permanecer sempre a mesma”. Considerandoque um átomo em equilíbrio (sistema fechado) possuio número de elétrons igual ao de prótons, estes de-vem possuir carga positiva para que a soma algébricacom os elétrons seja nula. À carga de um elétron (ou próton) chamamos de carga eletrônica e podemosquantizar a carga de um sistema multiplicando o nú-mero de cargas do mesmo pela carga elementar (doelétron ou do próton), ou seja, a menor quantidade de

carga que um corpo pode ter.

1.2 E NERGIA DOS E LÉTRONS

A distribuição dos elétrons na eletrosfera,obedece a determinados critérios. Em volta do núcleoexistem regiões definidas pelas suas energias, distân-cias ao centro do átomo e tipo de órbita onde os elé-trons possuem maior probabilidade de serem

encontrados. A eletrosfera está dividida em 7 cama-das (ou níveis) definidas pelas letras K, L, M, N, O,P, Q. Cada uma destas camadas possui uma quanti-

dade de energia associada, e enquanto um elétronestá em uma camada, não perde nem ganha energia.

Em cada orbital existente em torno do núcleohá pelo menos um elétron, ao qual associamos umaenergia potencial e cinética:• Quanto mais afastado do núcleo está o elétron,

maior é a energia potencial associada.

• Quanto mais afastado do núcleo está o elétron,menor será sua energia cinética.Podemos associar a cada elétron que habita

posições definidas em torno do núcleo, números quecaracterizam sua situação energética, distância donúcleo, o tipo de órbita descrita por ele, além de seumovimento em torno de si mesmo. Cada um dessesnúmeros é chamado número quântico. A seguir da-mos uma descrição do significado de cada um dessesnúmeros:

1.2.1. Número quântico principalEsse número, designado pela letra n, caracte-

riza a camada, ou nível, a que pertence o elétron. Nãoexiste um limite definido para o número n, mas na prática constata-se que o máximo valor de n é 7.Comumente, o número de 1 a 7 é substituído pelasletras K, L, M, N, O, P e Q, respectivamente. Em ca-da nível, ou camada, pode existir um número defini-do de elétrons. A tabela a seguir indica esses limites.

Tabela 2. As camadas eletrônicas

Camadas

eletrônicas

Número quântico

principal n

Total de

elétronsK 1 2L 2 8M 3 18N 4 32O 5 32P 6 18Q 7 2

1.2.2. Número quântico secundário

O segundo número quântico também é co-nhecido como número quântico azimutal. A cadacamada energética estão associados estados energéti-cos chamados subníveis. Para designar estes subní-veis, utiliza-se a letra LLLL. Cada subnível nessa camadaconstitui um estado energético diferente do elétron. Acamada L, por exemplo, possui dois subníveis; a ca-mada M possui três subníveis. Numa mesma camada,os subníveis são chamados de s, p, d e f , consideran-do uma seqüência crescente de estados energéticos.

Esses subníveis estão associados às formasdas órbitas descritas pelos elétrons a eles pertencen-tes em volta do núcleo. Os orbitais do tipo s são esfé-ricos, os orbitais do tipo p possuem a forma dehalteres em três dimensões e os orbitais de tipos d e f


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possuem formas bem mais complexas. A tabela 3mostra a distribuição de subníveis através das diver-sas camadas.

Para cada camada n, temos que o número desubníveis vai de zero até n - 1. Temos, então:

Camada K - subnível s

n = 1 LLLL = 0

Camada L - subnível s - subnível p n = 2 LLLL = 0 LLLL = 1

Camada M - subnível s - subnível p - subnível d n = 3 LLLL = 0 LLLL = 1 LLLL = 2

Na camada N, temos LLLL indo de zero a três (3).Essa regra é quebrada nas camadas seguintes, queteriam, teoricamente, subníveis g , h, e i , pois se ob-serva que os subníveis não ultrapassam o f .

Tabela 3. As camadas e seus subníveis

Camadas SubníveisK 1sL 2s, 2pM 3s, 3p, 3dN 4s, 4p, 4d, 4fO 5s, 5p, 5d, 5fP 6s, 6p, 6dQ 7s

1.2.3. Número quântico magnético

O terceiro número quântico, conhecido comomagnético m L é o que se refere ao número de orbitaisem cada subnível. Estes orbitais se diferem segundoa orientação espacial de cada um. Este número vale:m L = (2 LLLL +1), ou seja, ele varia de – LLLL a +LLLL , passan-do por zero.

⇒ m L = – LLLL, ..., 0,...,+LLLL. Portanto, cada subnível deverá ter:

Tabela 4. Os subníveis eletrônicos

Subnível

Número

quânticosecundário LLLL

Máximo núme-

ro de valoresm L

s 0 1 p 1 3d 2 5f 3 7

1.2.4. Número quântico rotacional

O quarto número quântico é o spin (rotação)e se refere ao movimento realizado pelo elétron emtorno de seu eixo. O elétron pode girar para a esquer-da ou para a direita. O número pode assumir m S = +½e m S = –½. Os elétrons que estão presentes num orbi-tal devem ter valores opostos, por causa do efeito

magnético que os mantém juntos. O elétron que pri-meiro ocupa o lugar no orbital recebe o sinal negati-vo.

Num orbital, encontramos no máximo doiselétrons, com spins contrários, o que garante que osdois podem ocupar “o mesmo orbital no espaço aomesmo tempo”. Assim, num átomo, não é possível

encontrar dois elétrons com os quatro números quân-ticos iguais. Na figura 1.4, podemos identificar osquatro números quânticos do elétron assinalado, nu-ma forma muito utilizada para destacar a relação en-tre energia e posição do elétron na eletrosfera.

n = 3M

n = 2

L

n = 1K s

LLLL = 0 p

LLLL = 1d

LLLL = 2

-1 0 +1

Energia

Figura 1.4. Distribuição gráfica dos níveis e sub-níveis atômicos.

Podemos notar que:1. O elétron pertence ao terceiro nível (M) – n = 32. O elétron é do subnível p – LLLL = 13. O orbital é da esquerda – m L = -14. É o primeiro elétron do orbital – m S = -½

1s

2s 2p

3s 3p 3d

4s 4p 4d 4f

5s 5p 5d 5f6s 6p 6d

7s

Figura 1.5. Diagrama de Linnus Pauling para aseqüência de preenchimento dos orbitais.

A distribuição dos elétrons nos subníveis sedá segundo uma regra básica definida por LinnusPauling, a partir das equações de Bohr e Maxwell

para as energias das órbitas da eletrosfera. Em cadanível ou subnível poderemos ter os seguintes núme-ros máximos de elétrons: s = 2, p = 6, d = 10, f =14

ordem de preenchi-mento dos subníveis


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1.3 E LEMENTO Q UÍMICO

Considera-se elemento químico ao conjuntode átomos que possuem o mesmo número de prótons.Hoje são conhecidos 109 elementos químicos e mais3 estão em estudos. Os elementos químicos têm suas

propriedades mecânicas e elétricas associadas ao seunúmero de prótons, que é igual ao número de elétrons presentes em sua eletrosfera. As ligações entre áto-mos são feitas pelos elétrons que estão mais afasta-dos do núcleo, ou seja, aqueles que pertencem àcamada mais externa, chamada de camada de valên-cia. Esses elétrons, como veremos adiante, possuemuma energia muito maior do que aqueles que estãomais próximos do núcleo.

A notação utilizada para um elemento quími-co é a seguinte:

CAZ X

±

onde :X é a sigla do elemento;A é o número de massa, ou Z + N (número de

nêutrons),Z é o número atômico, ou número de prótons,C é a carga elétrica, quanto for um íon.

1.3.1. Isótopos

São átomos que possuem o mesmo númerode prótons e diferentes números de massa. A maioriados átomos possui isótopos, ou seja, átomos que pos-suem maior massa e, como veremos adiante, sãomais instáveis e mais raros na natureza. Entretanto,na tabela periódica, ocupam o mesmo espaço (Iso =mesmo, topos = lugar).

Exemplos: O Carbono possui 2 isótopos:

C 126 C 146 (Z = 6)

O Hidrogênio possui três isótopos:

H 11 H

21 H

31 (Z = 1)

prótio/monotério deutério trítio

1.3.2. Isóbaros

São átomos de elementos diferentes, mas que possuem o mesmo Número de Massa.

Exemplos:

K 4019 Ca4020 (A = 40)

Potássio Cálcio

Sc4221 Ti

4222 (A = 42)

Escândio Titânio

1.3.3. Isótonos

São átomos que possuem número de prótons

diferentes, Números de Massa diferentes, mas mes-mo número de nêutrons. Exemplos:

Cl 3717 Ca4020

Cloro Cálcio

Cl N = A - Z = 37 – 17 = 20 nêutronsCa N = A - Z = 40 – 20 = 20 nêutrons

1.4 T ABELA P ERIÓDICA

Para facilitar o entendimento do comporta-mento dos átomos, os elementos químicos estão dis- postos em uma tabela composta por linhas e colunasde acordo com suas propriedades físicas e químicas,em ordem crescente de seus números atômicos. Exis-tem atualmente, 109 elementos, sendo 20 obtidos ar-tificialmente (3 ainda em estudos). A tabela estádividida em Grupos (ou famílias), que compõem ascolunas (numeradas de I a XVIII), e os Períodos (li-

nhas horizontais, numeradas de 1 a 7). Nos grupos estão colocados os elementoscom propriedades químicas semelhantes. Temos osgrupos I e II e de XIII a XVII, cujos números identi-ficam a quantidade de elétrons na camada de valên-cia. Ao grupo XVIII pertencem os gases nobres,elementos com 8 elétrons na última camada.

Os elementos pertencentes aos grupos de IIIaté XII são os elementos de transição e possuem ca-racterísticas diferentes dos outros, principalmente na penúltima camada (possuem somente 1 ou 2 elétronsna camada externa).

Existem também os elementos de transiçãointerna, os Lantanídeos e os Actinídeos, possuindoapenas 2 elétrons na última camada.

A seguir, você dispõe de uma tabela, onde poderá observar o posicionamento dos elementos ecomplementar a análise das características dos mes-mos, em função dos seus números atômicos, númerode massa, etc...


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1.5 E XERCÍCIOS

1) Liste as partículas que compõem umátomo e as características das mesmas dentro dele.

2) Defina número atômico e número demassa.

3) Qual a função dos nêutrons dentro doátomo?

4) Para que servem e quais são os qua-tro números quânticos?

5) O que representa cada um dos núme-ros quânticos?

6) Para o conjunto de átomos abaixo,reuna-os em grupos (2 a 2) de átomos que são ISÓ-BAROS, ISÓTONOS e ISÓTOPOS.

H 11 Ba13856 C 126 H 21 Ca4020 Xe13354

W 18474 Na2211 Cs

13355 K

4019 O

168 Sn

11850

N 137 L63 Ba

13756 U

22592 L

73 H

31

U 23892 Pb21582 Xe

13154 Sn

12050 Na

2311 O

158

K 3919 Au

19679 Pb

20782 Hg

19880 C

146 Ca

4120

Ca3920 Fe

5526 Cs

13755 W

18974 N

147 Au

19779

7) Como ficaria a distribuição dos elé-trons nas órbitas, se um átomo possuísse:

5 elétrons?14 elétrons?23 elétrons?32 elétrons?40 elétrons?52 elétrons?

8) Imagine que dentro duma caixa exis-tam milhões de átomos de todos os elementos quími-

cos. Aleatoriamente, você retira dois átomos.Conhecendo apenas o Número Atômico ou o Núme-ro de Massa desses 2 átomos, você pode afirmar comcerteza que:

a) eles são o mesmo elemento químico se tive-rem o mesmo Número de Massa.

b) eles possuem o mesmo Número de Massa setiverem o mesmo Número Atômico.

c) eles são o mesmo elemento químico se tive-rem o mesmo Número Atômico.

d) eles não podem ser o mesmo elemento quí-

mico se tiverem o mesmo Número de Massa.e) eles não são o mesmo elemento químico setiverem o mesmo Número Atômico.

9) Qual é o nome original (geralmentelatim) e o nome em português dos seguintes átomos:

original português

Ag ______________ ________________

Au ______________ ________________

Cs ______________ ________________Cu ______________ ________________

Hg ______________ ________________

I ______________ ________________

Ir ______________ ________________

K ______________ ________________

Na ______________ ________________

P ______________ ________________

Pb ______________ ________________

Pu ______________ ________________

Rh ______________ ________________

S ______________ ________________

Sn ______________ ________________

Tc ______________ ________________

Th ______________ ________________

U ______________ ________________

W ______________ ________________

10) O que é a Tabela Periódica? Para quefoi criada? Como funciona?


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2. ELETROSTÁTICA

2.1 LEI DE C OULOMB

Das quatro forças que regem a natureza, asduas que são realmente visíveis macroscopicamentesão a força gravitacional e a força eletrostática. Am- bas possuem uma mecânica de funcionamento muitosemelhante. Enquanto a força eletrostática funcionaapenas com corpos que estejam carregados eletrica-mente, a força gravitacional atrai corpos mutuamen-te, inclusive os corpos neutros.

Pode-se demonstrar, através de experimen-tos, que a força eletrostática entre duas cargas é proporcional ao produto das cargas e varia inversamentecom o quadrado da distância entre elas, da mesmaforma que a força gravitacional. A lei de Coulomb(Charles Coulomb) diz que a força resultante entreduas cargas puntiformes estacionárias Q1 e Q2 é dada por:

221

r

QQ K F = onde:

onde, r é a distância entre as cargas;K é uma constante positiva que depende daunidade escolhida para a carga (depende dosistema em que se mede a força) e do meio on-de a carga está imersa (constante eletrostática);Q1 e Q2 são os valores das cargas, dados emCoulomb (C).

2.2 C AMPO E LÉTRICO

O conceito de campo elétrico está associadoa uma região do espaço, próxima a carga elétrica (ge-radora do campo), onde qualquer outra carga elétricade prova, ali colocada, estaria sujeita à ação dessacarga, pelo surgimento de uma força eletrostática en-tre elas. O valor do campo elétrico ali presente é da-do pelo valor da força eletrostática dividido pelovalor da carga de prova, conforme a expressão a se-guir. O Campo Elétrico é uma grandeza vetorial, pos-suindo, portanto, módulo, direção e sentido, podendoser representado por linhas, chamadas “linhas de for-

ça”, que podem servir quantitativamente como umaferramenta matemática, aplicada à eletrostática.

q

F E =

onde, E é o módulo do campo elétrico, dado emnewton/coulomb (N/C);F é a força eletrostática, dada em Newton (N);q é a carga de prova colocada próxima à cargageradora, dada em Coulomb (C).

Quando consideramos um campo criado pelaação de mais de uma carga em uma determinada re-gião e nele colocamos uma carga de prova, devere-mos considerar que essa carga estará sujeita aosomatório dos efeitos individuais de cada das cargasgeradoras do campo. Na figura 2.1, estão colocadosalguns exemplos de campos elétricos produzidos porcargas de mesmo sinal.

E

(a) (b)

+++++

-----

(c) (d)

Figura 2.1. Campo elétrico gerado por corpos e-nergizados. a) esfera de carga positiva; b) esferade carga negativa; c) placa carregada positiva-mente; d) placa carregada negativamente.

Para campos criados por cargas puntiformes,convencionou-se adotar o vetor campo elétrico comosendo divergente à carga geradora, se esta for positi-va, e convergente a esta, se ela for negativa, comomostram as Figuras 2.1(a) e 2.1(b), respectivamente. Nas Figuras 2.1(c) e 2.1(d), pode-se observar que ocampo elétrico gerado por cargas que estão armaze-nadas em placas paralelas tem orientação constante,desprezadas as bordas.


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Quando temos campos criados por váriascargas em posições aleatórias, ao colocarmos nessecampo uma carga de prova, esta será influenciada portodas as outras cargas conforme suas naturezas e dis-tâncias a ela referidas. O campo elétrico é uma gran-deza vetorial, pois trata se de uma “força”.

L

r r

ERES E1

E2

-Q+Q

Figura 2.2. Campo elétrico provocado por duascargas elétricas.

A figura 2.2 ilustra o conceito para o casoonde duas cargas estabelecem um campo elétrico auma distância conhecida r. Uma das cargas é positivae outra negativa, separadas por uma distância L edistantes do ponto considerado por uma mesma dis-tância r. Se somarmos vetorialmente os efeitos dascargas +Q e –Q, E1 e E2, respectivamente, teremos ocampo resultante ERES.

2.3 C AMPO E LÉTRICO U NIFORME

O campo elétrico é dito uniforme quando adisposição das cargas é tal que a direção do vetorcampo elétrico em qualquer ponto do campo nãovaria. O exemplo mais palpável de um campo dessaforma é o que surge entre as placas de um capacitor,componente elétrico que acumula cargas em placas paralelas, estabelecendo entre elas uma diferença de potencial. A figura 2.3 mostra as linhas de um campoelétrico uniforme. Se uma carga for abandonada na

região entre as placas, ela irá ser acelerada em dire-ção de uma das placas, dependendo de sua natureza(positiva ou negativa).

+++++

-----

Figura 2.3. Campo elétrico entre duas placas car-

regadas.

O exemplo prático de um campo elétrico uni-

forme é o capacitor, que acumula cargas elétricas em placas paralelas fazendo surgir no espaço entre elasum campo elétrico. Se quisermos calcular o valordesse campo elétrico, quando o capacitor está carre-gado com uma carga Q, devemos levar em conta aárea das placas e a distância entre elas, considerandoa expressão:

d

AQ E

⋅= π 4

onde, E = campo elétricoQ = quantidade de cargas (Coulomb C)A = área da placas (m2)d = distância entre as placas

2.4 E NERGIA

O conceito de energia está vinculado à capa-cidade de realização de trabalho. A energia pode as-sumir várias formas: mecânica, química, elétrica,térmica, sonora, etc. Se considerarmos como exemplo a situação de um corpo que está suspenso no ar,sujeito à ação do campo gravitacional terrestre, po-demos definir uma grandeza relativa à energia poten-cial associada à posição do corpo em relação ao solo,chamada Energia Potencial Gravitacional (EPG).Essa energia é uma forma de energia acumulada pelo

corpo devido à sua posição em relação ao solo e que pode ser convertida em outra forma de energia, seeste corpo for abandonado para cair livremente.

Quando realizamos um trabalho sobre um de-terminado corpo sujeito ao campo gravitacional ter-restre, deslocando esse corpo contra ou a favor dessecampo, que tende a fazer com que ele caia, através deuma distância d , estamos alterando sua energia po-tencial. A altura que o corpo apresenta em relação aosolo define sua energia potencial gravitacional. Otrabalho necessário para deslocar um corpo em umcampo gravitacional é definido pela expressão:

d F W ⋅=

onde W é o trabalho realizado sobre o corpo, dadoem N.m, ou Joule;F é a força aplicada ao corpo, em N;d é a distância de deslocamento do corpo, emmetros (m).

A figura 2.4 ilustra o trabalho realizado pelosistema para retirar o corpo do solo e colocá-lo naaltura h. Este trabalho envolve vencer a força da gra-vidade, m⋅⋅⋅⋅ g , o que por fim resulta na acumulação docorpo desta mesma quantidade sob a forma de ener-gia potencial gravitacional.


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E LETROSTÁTICA 11



h W = F.h = (m.g). h

Figura 2.4. Energia potencial gravitacional.

Podemos alterar a energia potencial, associa-da à posição do corpo, em energia cinética, associadaà velocidade adquirida pelo corpo ao cair em direçãoao solo. A energia cinética de um corpo em movi-mento é dada pela expressão:

2

2

vm E C ⋅=

Como a energia envolvida no processo nãose perde, mas sim se transforma em outro tipo, po-demos igualar as expressões que as definem, comosegue:

PGC E E = ⇒⇒⇒⇒ h g mvm

⋅⋅=⋅

2

2

Sendo m⋅⋅⋅⋅ g = F e h a distância percorrida pelo corpo no campo.

Analisando a expressão da EPG, conclui-seque quanto mais alto se localiza o corpo, em relaçãoao solo (h = 0 e, portanto EPG = 0), maior é sua ener-gia associada ao campo gravitacional. Isto se tornalógico quando imaginamos que um corpo irá adquirirtanto mais velocidade ao atingir o solo, quanto maiorfor sua altura, considerando que toda a energia po-tencial seja transformada em cinética. Ao atingir osolo e assumir uma posição de repouso, o corpotransformou sua energia potencial inicial em cinética,ocorrendo, com o choque, uma nova transformação

de energia cinética em energia sonora e térmica. Aenergia potencial gravitacional aumenta quando des-locamos o corpo para cima, realizando um trabalhocontra o campo.

Outra forma de acumulação de energia é o deuma mola, ou qualquer elemento flexível. Aplicando-se uma força com o objetivo de alterar a forma ouestado padrão do elemento flexível, este acabaria porarmazenar energia potencial até o momento que pu-desse devolvê-la.

Se comprimíssemos uma mola, como na fi-gura 2.5, entregando-lhe energia e a soltássemos, ela

devolveria essa energia entregue, distendendo-se atéa posição de repouso, onde sua energia potencial énula. O controle da energia transferida, neste caso,

está na força aplicada que determinará qual a com- pressão (distância) que a mola sofrerá.

F

Mola em repouso ∆∆∆∆x= 0

∆∆∆∆x

EP acumuladana mola

F = m.a

EP = F . ∆∆∆∆x

Figura 2.5. Energia potencial elástica.

2.5 E NERGIA P OTENCIAL E LÉTRICA

O conceito de energia potencial estáassociado ao conceito de um tipo de energia que pode ser armazenada para uso posterior e convertidoem outra forma de energia, da mesma forma que podemos transformar a energia de uma pedra queestá colocada a uma certa distância do solo em umaenergia vinculada a velocidade que ela adquirirá aoatingir o solo depois de ser abandonada para cairlivremente. Quanto mais distante do solo, maior serásua energia potencial, ou seja, maior será sua energia

cinética (de movimento) ao atingir a terra, se deixadacair em queda livre.

Se fizermos uma analogia da energia poten-cial gravitacional com a energia potencial elétricavamos verificar que quanto maior a diferença de po-tencial elétrica que for aplicada a um elétron por umcampo elétrico, maior será a força a ele aplicada. Seesse elétron se movesse contra o campo elétrico aoqual está submetido, estaria acumulando uma energia potencial elétrica dada pela expressão:

∆EPE =ε

.q.∆ x

onde ∆∆∆∆EPE é a variação de energia potencial elétrica,dada em Joule;εεεε é o valor do campo elétrico;q é a carga do elétron;∆∆∆∆x é a distância percorrida pelo elétron dentrodo campo.

Sabemos que os elétrons presentes em umcampo elétrico εεεε são submetidos à ação de uma forçaeletrostática, cujo valor é dado pela expressão abai-

xo:


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2r

Qq K F ⋅

=

onde q é a carga de prova, em coulomb;Q é a carga geradora do campo, em coulomb;K é a constante eletrostática do meio;r é a distância entre as cargas, em metro.

A expressão que define o campo elétrico éobtida quando dividimos a expressão da força pelaunidade de carga q, o que resulta:

2r

Q

q

F ==ε

onde r é a distância do ponto considerado até a car-ga geradora do campo.

Pode-se observar pela expressão acima que o

campo elétrico só depende da carga geradora e dadistância ao ponto.A força exercida sobre um elétron pode ser

obtida multiplicando o valor do campo pelo valor dacarga do elétron.

F = ε.q

onde q representa a carga do elétron (1,6 x 10-19 C);εεεε é o valor do campo elétrico.

O trabalho necessário para “arrastar” o elé-tron contra o campo, da mesma forma que levanta-mos uma massa contra a gravidade, é dado pelavariação de sua energia potencial, ou seja:

∆EPE = ε.q.∆ x

Suponha que um elétron seja abandonado pa-ra ser acelerado livremente pelo campo. O camporealizará um trabalho sobre ele, ao longo de uma dis-tância ∆x, dada pela expressão acima, ou seja, a vari-ação da energia potencial elétrica é igual ao trabalhorealizado sobre o elétron: ∆EPE = W.

A energia potencial pode ser convertida em

outro tipo de energia associada a velocidade adquiri-da pela carga, quando deixada sob a ação do campo.A energia que o elétron adquire ao ser acelerado pelocampo é chamada de Energia Cinética (EC). Nestecaso, a EPE foi transformada em EC. Pode-se conver-ter a EPE em EC através da expressão:

xq E vm

E PE C ∆=∆=⋅

= ..2

2

ε

Em sistemas geradores de raios X, utiliza-seo processo de conversão de energia potencial elétrica

em energia cinética. Nesse processo, elétrons sãoacelerados através de uma alta Diferença de Potenciale colidem violentamente com um alvo metálico, con-

vertendo sua grande energia cinética em calor e radi-ação.

2.5.1. Potencial Elétrico

Quando lidamos com elétrons submetidos acampos elétricos, é mais conveniente utilizarmos o

conceito de “diferença de potencial elétrico” (d.d.p)entre dois pontos de um campo elétrico ε, que nadamais é do que a diferença de energia potencial divi-dida pela unidade de carga, ou seja:

q

E V PE

∆=

A diferença de potencial é, portanto, inde- pendente da quantidade de carga de qualquer objetoque possa estar no campo. No Sistema Internacionalde medidas (SI), a unidade para potencial elétrico é o

volt (V = 1 J/C). Abaixo, temos exemplos de cálcu-los que envolvem energia potencial elétrica e poten-cial elétrico.

Exemplo: Um ponto está 2 cm distante deum outro em um campo uniforme de ε = 5 x 106 N/C. Qual é a diferença de potencial entre esses dois pontos?

Seja o campo ε = 5 x 106 N/C e a distância∆x = 2 cm. A diferença de potencial é dada por:

q

E V PE

∆= =

q

xq ∆..ε = ε.∆x

Isto mostra que a d.d.p entre dois pontos deum campo elétrico ε é proporcional à intensidade docampo e à distância entre eles.

Portanto, no exemplo acima, temos:

V = 5 x 106 N/C x 0,02 m = 100 000 V = 100 kV

Esse valor de potencial é típico em aplica-ções radiológicas.

Exemplo 2: Duas placas metálicas estão separadas de 1,5 cm e são ligadas aos pólos de um ge-

rador que produz um potencial de 120 000 V =120 kV. Qual é o campo elétrico existente entre as placas?

Sabe-se que V = εεεε.∆x e que o campo elétricovale εεεε = 120 kV / 0,015 = 8 x 106 N/C.

A variação da energia potencial de um elé-tron transportado através de uma d.d.p. de V volts édada por:

∆EPE = V.q

onde q = carga do elétron;

V é o potencial elétrico, ou diferença de poten-cial elétrico.A variação da energia potencial elétrica en-


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E LETROSTÁTICA 13



volvida para mover-se um elétron através de umad.d.p de 1 V vale, portanto:

∆EPE = V.q = 1 V x 1,6 x 10-19 C = 1,6 x 10-19 J

Em radiologia diagnóstica usa-se uma unida-de de energia conveniente, o eletronvolt (eV), quesignifica a energia cinética adquirida pelo elétron

quando este é acelerado entre duas placas que possu-em uma d.d.p. de 1 volt. Esta unidade de energia permite, como veremos mais tarde, uma associaçãodireta com um dos parâmetros que o técnico de equi- pamentos radiológicos tem acesso, que é a tensãoaplicada sobre a ampola de raios X e que definirá aenergia da radiação emitida. A figura 2.6 auxilia nacompreensão da unidade eletronvolt. Nela estão re- presentados uma bateria de 1 V, duas placas paralelasligadas aos seus terminais e um elétron inicialmente preso à placa negativa. A diferença de potencial elé-trico entre as placas é de 1 V.

1 V1 eV

Figura 2.6. Conceito de eletronvolt.

Antes de deixar a placa negativa, o elétron possui uma energia potencial de 1 V. Por princípiosde atração e repulsão eletrostáticas, o elétron é acele-rado em direção à placa positiva, transformando suaenergia potencial em energia cinética. Ao atingir a placa positiva, ele terá transformado toda energia po-tencial acumulada quando estava junto à placa nega-tiva. Temos então, um elétron que ganhou umaenergia cinética de 1 eV ao ser acelerado por umadiferença de potencial de 1 V.

Esse conceito de energia pode ser estendidoao equipamento de raios X através do exemplo abai-xo.

Exemplo: Uma ampola de raios X está sub-metida a uma d.d.p estável de 70 kV. Qual a EC decada elétron acelerado por esta d.d.p?

Um elétron acelerado por 70 kV de D.D.P.adquire uma EC= 70 keV, porque EC = V.q e a dife-rença de potencial aplicada à ampola faz com quecada elétron adquira uma energia cinética 70.000 ve-

zes maior do que aquela adquirida se o potencial fos-se de apenas 1 volt.Quando aceleramos elétrons através de uma

ampola de raios X, ou monitor de TV (o princípio ésemelhante), os elétrons adquirem valores típicos dedezenas de milhares de elétron-volt de energia cinéti-ca. Por isso, usamos uma unidade maior que o volt,ou seja, o keV (kiloeletronvolt, 1 000 vezes maiorque o volt). Transformações que envolvem partículas pertencente aos núcleos dos átomos envolvem ener-

gias da ordem de milhões de eletronvolts(megaeletronvolt, MeV).

2.6 E NERGIA DE LIGAÇÃO

Sabemos que a estabilidade atômica, aquelaque trata da coexistência dos elétrons girando emtorno de um núcleo se dá pela ação de forças eletros-táticas que existem entre os elétrons (negativos) e os

prótons (positivos). Foi visto anteriormente que oselétrons que estão mais afastados do núcleo possuemmaior energia potencial e menor energia cinética.Aqueles elétrons que estão mais próximos do núcleo possuem menores energias associadas e, portanto sãomantidos presos ao núcleo, que possui uma concen-tração de cargas positivas.

Considerando isto, podemos definir umagrandeza chamada Energia de Ligação (EL) para oselétrons, que é igual ao trabalho a ser realizado pararemover o elétron da primeira camada (K) de um á-tomo. Os níveis de energia necessários para retirar-mos elétrons das camadas K dependem do númeroatômico do elemento em questão, conforme é mos-trado na tabela abaixo. Isto porque o Z determina o no de prótons que estão no núcleo e a força com que oselétrons da camada K são atraídos pelo núcleo.

Tabela 6. Comparativo entre as energias de liga-ção da camada K de alguns átomos.

ElementoNúmero

Atômico (Z)Energia de

Ligação (keV)Hidrogênio 1 0,01

Carbono 6 0,3Oxigênio 8 0,5

Cálcio 20 4,0Molibdênio 42 20,0Tungstênio 74 69,5

Quando ocorre a transição de estados entreníveis de energia mais altos para níveis mais baixos,os elétrons podem emitir radiação eletromagnética.Este fenômeno ocorre no processo de geração dosraios X, a ser visto em capítulos posteriores.


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2.7 E XERCÍCIOS

1) Pela teoria da estrutura da matéria, os á-tomos são compostos por núcleos que contém partí-culas carregadas (prótons) e sem carga (nêutrons). Háuma região externa, ocupada por elétrons distribuídos

em camadas com níveis energéticos definidos. Porque os elétrons pertencentes às camadas mais inter-nas são mais energéticos?

2) Por que é mais difícil arrancar dos átomosos elétrons pertencentes a essas camadas mais pró-ximas do núcleo?

3) O que surge na região interna a duas pla-cas paralelas eletricamente carregadas?

4) Sabe-se que o campo elétrico entre as pla-cas da figura abaixo é de 6 x 106 N/C. Considerando

que a distância entre os pontos AB é de 2 cm, calculea diferença de potencial entre eles.

A B∆∆∆∆x

+++++++

-------

5) Analisando a figura abaixo, indique em

ordem decrescente, as ddp´s (tensões) entre os 4 pon-tos, tomados 2 a 2.

A B

+++++++

-------

C D

6) Calcule a ddp (tensão) que surge entreduas placas paralelas carregadas, separadas por 1,5cm e que estão submetidas a um campo elétrico uni-forme ε = 3 x 106 N/C.

7) Um corpo tem 2 x 1018 elétrons e 4 x 1018 prótons. Como a carga de um elétron/próton vale, emmódulo, 1,6 x 10-19 C, podemos afirmar que o corpo possui uma carga elétrica resultante de:

a) -0,32 C b) 0,64 Cc) 0,32 C

d) 0,96 Ce) -0,64 C

8) Há partículas carregadas nos corpos neu-tros?

9) Dizer que a carga elétrica é quantizadasignifica que ela:

a) pode ser isolada em qualquer quantidade. b) só pode existir como múltipla de uma quan-

tidade mínima definida.c) só pode ser positiva ou negativa.d) pode ser subdividida em frações tão peque-

nas quanto se queira.e) só pode ser isolada quando positiva.

10) Deseja-se carregar negativamente umcorpo metálico pelo processo de indução eletrostáti-ca. Abaixo, temos dois procedimentos possíveis paracarregar o condutor, que está isolado da terra pelahaste, através do fio F. Logo, devemos utilizar:

+ + + + ++ + + + +

terra

condutor

hasteisolante

A B CF

Esquema I

- - - - - - - -- - - - - - - -

terra

condutor

hasteisolante

A B C

F

Esquema II

a) o Esquema I e ligar necessariamente F no ponto C, pois as cargas positivas aí induzidas atrairãoelétrons da terra, enquanto se ligarmos em A, os elé-trons aí induzidos, pela repulsão eletrostática, irãoimpedir a passagem de elétrons para a região C.

b) o Esquema II e ligar necessariamente F no

ponto A, pois as cargas positivas aí induzidas atrairãoelétrons da terra, enquanto se ligarmos em C, os elé-trons aí induzidos, pela repulsão eletrostática, irãoimpedir a passagem de elétrons para a região A.

c) qualquer dos Esquemas I ou II, desde queliguemos F respectivamente em C e em A.

d) o Esquema I, onde a ligação de F com ocondutor poderá ser efetuado em qualquer ponto des-te, pois os elétrons fluirão da terra, para o condutor.

e) o Esquema II, onde a ligação de F com ocondutor poderá ser efetuado em qualquer ponto des-te, pois os elétrons fluirão da terra, para o condutor.


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3. MAGNETISMO

3.1 M AGNETISMO

3.1.1. Histórico

Por volta do ano 1 000 Antes de Cristo, osfazendeiros de uma cidade chamada Magnésia (Tur-quia) descobriram em suas terras a Magnetita, umcomposto magnético de óxido de ferro (Fe3O4). Tra-tava-se de uma pedra fina e comprida, com formatode uma vara, que rotacionava quando deixada livre presa a um barbante. Ao parar de rotacionar, os fa-zendeiros acreditavam que ela apontava para as nas-centes de água. Com o tempo, os antigos descobriamque a pedra apontava sempre para o pólo Norte, eque, a seguindo, se encontraria água.

A palavra magnetismo originou-se a partir donome da cidade antiga de Magnésia. O magnetismoé uma propriedade fundamental para certos tipos deformas da matéria. Os antigos observaram que amagnetita atraía limalhas de ferro. Ou ainda, desco-

briram que pequenos objetos leves, como papel, po-diam ser atraído por uma pedra de âmbar que fossefriccionada com peles de animais. Porém, neste pon-to, os antigos confundiam magnetismo com eletrostá-tica, pois supunham ser a mesma coisa.

Os chineses utilizavam proveitosamente osfenômenos magnéticos em suas navegações comoforma de orientação geográfica. Isso se dava pela propriedade da magnetita em orientar sua posiçãopelo campo magnético terrestre.

O uso de uma agulha, feita desse metal, quesempre “apontava” um de seus extremos para uma

direção definida (adotada como sendo o norte geo-gráfico terrestre), permitiu o desenvolvimento de uminstrumento de orientação geográfica muito útil emexpedições marítimas – a bússola. Isto ocorre porqueo metal da bússola se orienta (se alinha) com o campo magnético terrestre.

3.1.2. Campos Magnéticos

O magnetismo talvez seja, das característicasda matéria, o mais difícil de se entender, se compara-do com a massa, energia e carga elétrica. O ponto principal é que o magnetismo é muito difícil de serdetectado e medido, além de não ser sentido ou per-cebido pelo homem. A massa é pesada, a energia po-

de ser visível e a eletricidade nos provoca choques, porém o magnetismo não se cheira, toca ou vê.

Porém, ele está presente na matéria mais doque podemos imaginar. Qualquer partícula carregadaeletricamente quando se movimenta, produz umcampo magnético. Este campo, magnético será perpendicular ao movimento da partícula carregada. Nafigura 3.1, o campo está representado pelas circunfe-rências concêntricas. Um elétron, ao circular em tor-no do núcleo, estará criando também um campomagnético perpendicular ao plano de movimento.

Os prótons, por girarem em torno de si mes-mos, também geram campos magnéticos. Esta propriedade é conhecida como momento magnético. Oátomo de hidrogênio, por possuir só um próton, apre-senta um campo magnético muito intenso. Porém ogás hidrogênio H2 já não possui este fenômeno pois possui dois prótons, o que provoca que um dipoloanula o outro. O fenômeno do momento magnéticodo hidrogênio é amplamente explorado no exame deressonância magnética.

Os elétrons só podem permanecer em duplasocupando um orbital se cada um girar para um lado.

Ou seja, se cada um tiver o spin contrário ao de seucompanheiro, para que seus campos magnéticos seanulem mutuamente. Assim, átomos com um númeroimpar de elétrons, em qualquer camada, irão apresen-tar um magnetismo líquido para um observador ex-terno.

linhas do campomagnético

direção domovimento

linhas do campomagnético

direção domovimento

Figura 3.1. Campo magnético gerado por umapartícula em movimento: a) linear; b)circular.

As linhas do campo magnético são semprecircunferências fechadas e chamadas de dipolos, pois


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sempre estão aos pares, pólo norte e sul. Assim,, o pequeno magneto criado pela órbita do elétron é co-nhecido como dipolo magnético. O agrupamento devários magnetos atômicos com seus dipolos alinha-dos cria um domínio magnético. Se por fim, todos osdomínios magnéticos estiverem alinhados, então omaterial irá agir como um ímã.

Determinados materiais possuem uma carac-terística de apresentar essa associação particular entreos spins de seus elétrons, que provocaria um efeitoexterno capaz de induzir outros materiais a assumir amesma configuração e apresentar as mesmas propri-edades.

Observe a Figura 3.2(a), onde a cada micror-região, também chamada de domínio magnético,está associado um vetor campo magnético produzido pelos elétrons ali presentes. Suponha que nesta regi-ão, os spins dos elétrons ali presentes sejam tais quefaçam surgir o efeito magnético de um pequeno ímã,cujos pólos Norte e Sul são identificados pelo vetorque possui direção e sentido definidos. Os vetoresassociados aos campos magnéticos produzidos nasoutras regiões estão em posições aleatórias (ao aca-so), de maneira que se fizermos a soma de todos osvetores das microrregiões, veremos que o resultado éZERO. Isto significa dizer que os pequenos camposmagnéticos se anulam, ou seja, ao observarmos esse pedaço de metal, veremos que, externamente, ele nãoapresenta propriedades magnéticas, ou seja, não é umímã.

Na Figura 3.2(b), observamos que o metalem questão possui uma associação particular entre os spins dos elétrons pertencentes a seus átomos, fazen-do com que suas diversas microrregiões (domíniosmagnéticos) apresentem vetores de campos magnéti-cos coincidentes, permitindo sua soma ao longo deuma direção. O vetor resultante dessa soma repre-sentará, então, a orientação magnética do metal, queapresentará um efeito magnético externo, o que ca-racteriza um ímã.

(a) (b)

Figura 3.2. Análise das microrregiões na matéria.

Ao aproximarmos este ímã de um outro me-

tal, do grupo do ferro, este terá seus domíniosmagnéticos orientados de acordo com o do primeiro,sendo atraído por ele, enquanto os dois estiverem

próximos. O campo magnético, próprio dos ímãs, éum efeito provocado por uma associação específicados movimentos associados às cargas elétricas pre-sentes nos átomos (os elétrons). Cada átomo funcionacomo um pequeno ímã, gerado pelo movimento rota-cional e translacional de seus elétrons.

S

Ferro

S N

Ímã natural Induçãomagnética

S S

separação

N N

N

Figura 3.3. Indução magnética.

A Figura 3.3 mostra um ímã, tal como nós oconhecemos, ou seja, um pedaço de metal, que pos-sui dois pólos e que possui a propriedade de atrairmetais do grupo do ferro. A partir do conceito vistoacima, podemos entender cada átomo como um pe-queno ímã, com seus pólos Sul e Norte. Se nós con-siderarmos que dentro do ímã o sentido do campomagnético é do Sul para o Norte, adotando um ve-tor para designar esse sentido, veremos que essevetor grande resulta da soma de pequenos vetoresreferentes a cada átomo.

Isso explica o fato de que, quando dividimosum ímã, surge outro ímã igual e de mesma orienta-ção. Podemos proceder a essa divisão até o nível a-tômico, pois é nesse microcosmo que se produz oefeito básico apresentado externamente pelo ímãgrande.

3.1.3. Unidades

Pelo Sistema Internacional, o campo magné-

tico é normalmente medido em relação ao chamadofluxo magnético, cuja unidade é o Weber [1 Wb = 1V·s]. No entanto, comercialmente, utiliza-se a densi-dade do fluxo magnético como uma forma de se me-dir a capacidade de um campo magnético, principalmente em ressonadores magnéticos. A den-sidade do fluxo magnético é medida em Tesla [1 T =1 Wb/m2]. Antigamente, utilizava-se a unidadeGauss, onde 10 000 G = 1 T. O campo magnético daterra é de aproximadamente 0,5 G (50 µT) na linhado equador e 1 G (100 µT) nos pólos.


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M AGNETISMO 17



3.2 C LASSIFICAÇÃO M AGNÉTICA

Embora todo elétron e todo próton sejam um pequeno imã, existem na natureza apenas 3 elemen-tos naturais: o boro, o cobalto e a magnetita. Alémdestes, não podemos esquecer que o maior de todos

os ímãs naturais é a própria Terra.Segundo seu comportamento frente à aplica-

ção de um campo magnético, os materiais na nature-za podem ser classificados em três categorias:ferromagnéticos, paramagnéticos e diamagnéticos.

3.2.1. Ferromagnéticos

Este tipo de material pode reter o magnetis-mo de forma permanente e se tornar um ímã. Na rea-lidade, os compostos ferromagnéticos possuem

domínios magnéticos que já tem uma orientação docampo magnético não nula. Porém, cada domíniomagnético dentro do material tem uma direção distin-ta, o que faz que, no total, o material não seja um ímãnatural. Porém, na presença de um campo magnéticoexterno muito forte, estes domínios serão redirecio-nados de forma que o resultado final seja uma orien-tação magnética única. Assim, tornam-se ímãs permanentes.

Todavia, um golpe forte (energia mecânico)ou a presença do calor (energia térmica) poderá des-magnetizar este material. Alguns exemplos de mate-

riais ferromagnéticos são o ferro, o níquel e umcomposto muito utilizado de alumínio, níquel e cobalto conhecido por alnico.

3.2.2. Diamagnéticos

Estes materiais funcionam opostamente aosferromagnéticos. Quando estes elementos são expos-tos ao campo magnético apresentam um momentomagnético induzido que se opõe ao campo imposto.Este fenômeno ocorre devido a correntes elétricasque são induzidas nos átomos e moléculas do materi-

al diamagnético. Segundo a Lei de Amperè, estascorrentes geram campos magnéticos que tendem aanular o campo magnético original.

Alguns exemplos deste tipo de material são ooxigênio, o bismuto e o antimônio.

3.2.3. Paramagnéticos

São materiais que tem um comportamento in-termediário entre os ferromagnéticos e os diamagné-ticos. ao ser aplicado um campo, os dipolos do

elemento se alinham e reforçam o campo magnéticototal. Usualmente são metais de transição ou terrasraras que possuem elétrons solitários em algum sub-

nível. O paramagnetismo em substâncias não metáli-cas é normalmente dependente da temperatura.

Um bom exemplo deste tipo são os contras-tes baseados no gadolínio, utilizados nos exames deressonância magnética.

3.3 E XERCÍCIOS

1) Magnetismo:

a) e eletrostática são a mesma coisa; b) não pode ser sentido pelo ser humano e é de

difícil medição;c) é criado no plano paralelo ao campo de dire-

ção de uma partícula carregada em movimen-to;

d) é o nome da cidade onde se descobriu o pri-meiro ímã natural.

2) Campo magnético:

a) é o resultado de elétrons circundando o nú-cleo no sentido anti-horário;

b) é produzido por um par de elétrons circun-dando o núcleo;

c) é verificado em átomos com número ímparesde elétrons em qualquer camada;

d) e campo elétrico são a mesma coisa.

3) Um domínio magnético é criado quando:

a) os dipolos magnéticos de uma região do ob- jeto estão alinhados, criando um pequenoímã;

b) um grande número de magnetos atômico jun-ta-se com seus dipolos alinhados;

c) o próton do núcleo de hidrogênio rotacionaem seu eixo e cria um dipolo magnético;

d) elétrons circundam o núcleo tanto no sentidohorário quanto anti-horário.

4) No material ferromagnético, ...a) os dipolos magnéticos estão orientados alea-

toriamente mas criam domínios magnéticosorientados;

b) colocado próximo de uma barra magnética,aparecerão linhas de campo magnético repe-lentes ao campo magnético da barra;

c) os dipolos perdem sua aleatoriedade quandoexpostos a um campo magnético externo;

d) nunca se obtém um magnetismo remanente;e) a e c estão corretas.


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5) Magnetos ou imãs permanentes, ...

a) possuem a propriedade de sempre repelir aoutro imã permanente;

b) não podem perder sua propriedade magnéti-ca, apenas anulá-la temporariamente;

c) são assim chamados por que, diferente de ou-

tros magnetos, seu magnetismo não pode sercancelado pelo calor ou choque mecânico;d) são produzidos artificialmente quando colo-

cados sob a ação de um campo magnético in-tenso;

e) todas estão corretas.

6) Materiais diamagnéticos, ...

a) possuem pólo Sul e Norte; b) não podem ser divididos em partes meno-res;c) geram campo magnético contrário aocampo magnético externo;d) são materiais paramagnéticos.

7) Exemplos de materiais diamagnéticos são:

a) oxigênio e bismuto; b) alnico e boro;c) aço, alumínio e gadolínio;d) ferro, níquel e cobalto.

8) Alnico:

a) é um composto de alumínio, níquel ecobalto; b) é um dos ímãs mais utilizados;c) pode ser permanentemente magnetizado;d) é fabricado artificialmente;e) todas estão corretas.

9) Quando o ferro é transformado em imã,seus domínios magnéticos ...

a) não se alteram; b) desaparecem;c) cancelam-se;d) intensificam-se;e) alinham-se.

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