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Física - UNESP -2015-2014- 2°fase

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1. (Unesp 2015) Uma esfera de borracha de tamanho desprezível é abandonada, de determinada altura, no

instante t 0, cai verticalmente e, depois de 2 s, choca-se contra o solo, plano e horizontal. Após a colisão,

volta a subir verticalmente, parando novamente, no instante T, em uma posição mais baixa do que aquela

de onde partiu. O gráfico representa a velocidade da esfera em função do tempo, considerando desprezível o tempo de contato entre a esfera e o solo.

Desprezando a resistência do ar e adotando 2g 10 m / s , calcule a perda percentual de energia mecânica,

em J, ocorrida nessa colisão e a distância total percorrida pela esfera, em m, desde o instante t 0 até o

instante T. 2. (Unesp 2015) O assento horizontal de uma banqueta tem sua altura ajustada pelo giro de um parafuso

que o liga à base da banqueta. Se girar em determinado sentido, o assento sobe 3 cm na vertical a cada

volta completa e, no sentido oposto, desce 3 cm. Uma pessoa apoia sobre o assento uma lata de

refrigerante de 360 g a uma distância de 15 cm de seu eixo de rotação e o fará girar com velocidade

angular constante de 2 rad s.

Se a pessoa girar o assento da banqueta por 12s, sempre no mesmo sentido, e adotando 2g 10m s e

3,π calcule o módulo da força de atrito, em newtons, que atua sobre a lata enquanto o assento gira com

velocidade angular constante, e o módulo da variação de energia potencial gravitacional da lata, em joules. 3. (Unesp 2015) Uma pessoa de 1,8 m de altura está parada diante de um espelho plano apoiado no solo e

preso em uma parede vertical. Como o espelho está mal posicionado, a pessoa não consegue ver a imagem de seu corpo inteiro, apesar de o espelho ser maior do que o mínimo necessário para isso. De seu corpo, ela enxerga apenas a imagem da parte compreendida entre seus pés e um detalhe de sua roupa,

que está a 1,5 m do chão. Atrás dessa pessoa, há uma parede vertical AB, a 2,5 m do espelho.


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Sabendo que a distância entre os olhos da pessoa e a imagem da parede AB refletida no espelho é 3,3 m

e que seus olhos, o detalhe em sua roupa e seus pés estão sobre uma mesma vertical, calcule a distância

d entre a pessoa e o espelho e a menor distância que o espelho deve ser movido verticalmente para cima,

de modo que ela possa ver sua imagem refletida por inteiro no espelho. 4. (Unesp 2015) Em muitos experimentos envolvendo cargas elétricas, é conveniente que elas mantenham sua velocidade vetorial constante. Isso pode ser conseguido fazendo a carga movimentar-se em uma região

onde atuam um campo elétrico E e um campo magnético B, ambos uniformes e perpendiculares entre si.

Quando as magnitudes desses campos são ajustadas convenientemente, a carga atravessa a região em movimento retilíneo e uniforme. A figura representa um dispositivo cuja finalidade é fazer com que uma partícula eletrizada com carga

elétrica q 0 atravesse uma região entre duas placas paralelas 1P e 2P , eletrizadas com cargas de sinais

opostos, seguindo a trajetória indicada pela linha tracejada. O símbolo representa um campo magnético

uniforme B 0,004 T, com direção horizontal, perpendicular ao plano que contém a figura e com sentido

para dentro dele. As linhas verticais, ainda não orientadas e paralelas entre si, representam as linhas de

força de um campo elétrico uniforme de módulo E 20N C.

Desconsiderando a ação do campo gravitacional sobre a partícula e considerando que os módulos de B e

E sejam ajustados para que a carga não desvie quando atravessar o dispositivo, determine, justificando, se

as linhas de força do campo elétrico devem ser orientadas no sentido da placa 1P ou da placa 2P e calcule

o módulo da velocidade v da carga, em m s.

5. (Unesp 2015) Dois fios longos e retilíneos, 1 e 2, são dispostos no vácuo, fixos e paralelos um ao outro,

em uma direção perpendicular ao plano da folha. Os fios são percorridos por correntes elétricas constantes, de mesmo sentido, saindo do plano da folha e apontando para o leitor, representadas, na figura, pelo

símbolo . Pelo fio 1 circula uma corrente elétrica de intensidade 1i 9 A e, pelo fio 2, uma corrente de

intensidade 2i 16 A. A circunferência tracejada, de centro C, passa pelos pontos de intersecção entre os

fios e o plano que contém a figura.


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Considerando 70

T m4 10 ,

Aμ π

calcule o módulo do vetor indução magnética resultante, em tesla, no

centro C da circunferência e no ponto P sobre ela, definido pelas medidas expressas na figura, devido aos

efeitos simultâneos das correntes 1i e 2i .

6. (Unesp 2015) Em ambientes sem claridade, os morcegos utilizam a ecolocalização para caçar insetos ou localizar obstáculos. Eles emitem ondas de ultrassom que, ao atingirem um objeto, são refletidas de volta e permitem estimar as dimensões desse objeto e a que distância se encontra. Um morcego pode detectar corpos muito pequenos, cujo tamanho seja próximo ao do comprimento de onda do ultrassom emitido.

Suponha que um morcego, parado na entrada de uma caverna, emita ondas de ultrassom na frequência de

60 kHz, que se propagam para o interior desse ambiente com velocidade de 340 m s. Estime o

comprimento, em mm, do menor inseto que esse morcego pode detectar e, em seguida, calcule o comprimento dessa caverna, em metros, sabendo que as ondas refletidas na parede do fundo do salão da

caverna são detectadas pelo morcego 0,2s depois de sua emissão.

7. (Unesp 2014) Em um trecho retilíneo e horizontal de uma ferrovia, uma composição constituída por uma locomotiva e 20 vagões idênticos partiu do repouso e, em 2 minutos, atingiu a velocidade de 12 m/s. Ao longo de todo o percurso, um dinamômetro ideal acoplado à locomotiva e ao primeiro vagão indicou uma força de módulo constante e igual a 120 000 N.

Considere que uma força total de resistência ao movimento, horizontal e de intensidade média correspondente a 3% do peso do conjunto formado pelos 20 vagões, atuou sobre eles nesse trecho. Adotando g = 10 m/s2, calcule a distância percorrida pela frente da locomotiva, desde o repouso até atingir a velocidade de 12 m/s, e a massa de cada vagão da composição.


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8. (Unesp 2014) Um garoto de 50 kg está parado dentro de um barco de 150 kg nas proximidades da plataforma de um ancoradouro. Nessa situação, o barco flutua em repouso, conforme a figura 1. Em um determinado instante, o garoto salta para o ancoradouro, de modo que, quando abandona o barco, a componente horizontal de sua velocidade tem módulo igual a 0,9 m/s em relação às águas paradas, de acordo com a figura 2.

Sabendo que a densidade da água é igual a 103 kg/m3, adotando g = 10 m/s2 e desprezando a resistência da água ao movimento do barco, calcule o volume de água, em m3, que a parte submersa do barco desloca quando o garoto está em repouso dentro dele, antes de saltar para o ancoradouro, e o módulo da velocidade horizontal de recuo (VREC) do barco em relação às águas, em m/s, imediatamente depois que o garoto salta para sair dele. 9. (Unesp 2014) Para testar os conhecimentos de termofísica de seus alunos, o professor propõe um exercício de calorimetria no qual são misturados 100 g de água líquida a 20 °C com 200 g de uma liga

metálica a 75 °C. O professor informa que o calor específico da água líquida é 1 cal / g C e o da liga é

0,1 cal / g X , onde X é uma escala arbitrária de temperatura, cuja relação com a escala Celsius está

representada no gráfico.

Obtenha uma equação de conversão entre as escalas X e Celsius e, considerando que a mistura seja feita dentro de um calorímetro ideal, calcule a temperatura final da mistura, na escala Celsius, depois de atingido o equilíbrio térmico. 10. (Unesp 2014) A figura representa um cilindro contendo um gás ideal em três estados, 1, 2 e 3, respectivamente.


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No estado 1, o gás está submetido à pressão 51P 1,2 10 Pa e ocupa um volume V1 = 0,008 m3 à

temperatura T1. Acende-se uma chama de potência constante sob o cilindro, de maneira que ao receber 500 J de calor o gás sofre uma expansão lenta e isobárica até o estado 2, quando o êmbolo atinge o topo do cilindro e é impedido de continuar a se mover. Nesse estado, o gás passa a ocupar um volume V2 = 0,012 m3 à temperatura T2. Nesse momento, o êmbolo é travado de maneira que não possa mais descer e a chama é apagada. O gás é, então, resfriado até o estado 3, quando a temperatura volta ao valor inicial T1 e o gás fica submetido a uma nova pressão P3. Considerando que o cilindro tenha capacidade térmica desprezível, calcule a variação de energia interna sofrida pelo gás quando ele é levado do estado 1 ao estado 2 e o valor da pressão final P3. 11. (Unesp 2014) O circuito representado na figura é utilizado para obter diferentes intensidades luminosas com a mesma lâmpada L. A chave Ch pode ser ligada ao ponto A ou ao ponto B do circuito. Quando ligada

em B, a lâmpada L dissipa uma potência de 60 W e o amperímetro ideal indica uma corrente elétrica de intensidade 2 A.

Considerando que o gerador tenha força eletromotriz constante E = 100 V e resistência interna desprezível, que os resistores e a lâmpada tenham resistências constantes e que os fios de ligação e as conexões sejam ideais, calcule o valor da resistência RL da lâmpada, em ohms, e a energia dissipada pelo circuito, em joules, se ele permanecer ligado durante dois minutos com a chave na posição A. 12. (Unesp 2014) Dois resistores ôhmicos, R1 e R2, podem ser associados em série ou em paralelo. A resistência equivalente quando são associados em série é RS e quando são associados em paralelo é RP. No gráfico, a curva S representa a variação da diferença de potencial elétrico entre os extremos da associação dos dois resistores em série, em função da intensidade de corrente elétrica que atravessa a associação de resistência equivalente RS, e a curva P representa a variação da diferença de potencial elétrico entre os extremos da associação dos dois resistores em paralelo, em função da intensidade da corrente elétrica que atravessa a associação de resistência equivalente RP.

Considere a associação seguinte, constituída por dois resistores R1 e dois resistores R2.


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De acordo com as informações e desprezando a resistência elétrica dos fios de ligação, calcule a resistência equivalente da associação representada na figura e os valores de R1 e R2, ambos em ohms.


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Gabarito: Resposta da questão 1: - Perda percentual de energia mecânica.

Como a resistência do ar é desprezível, só há perda de energia mecânica na colisão com o solo. Do gráfico, vemos que os módulos das velocidades antes e depois da colisão são, respectivamente,

1 2v 20 m/s e v 18 m/s.

A perda percentual %( E ) é:

2 2antes depois 1 2mec mec

% antes 2mec 1

2 2 2 21 2

% 2 21

%

mv v

E E 2E 100 100 mE v2

v v 20 18 400 324E 100 100 100

400v 20

E 19%.

Observação: no enunciado foi cometido um deslize ao se pedir a perda percentual de energia mecânica em J, pois a perda percentual é adimensional. - Distância total percorrida.

Os triângulos destacados na figura são semelhantes.

Então:

T 2 2 T 2 1,8.

18 20

A distância total percorrida (D) é numericamente igual à soma das áreas dos triângulos destacados.

T 2 182 20D 20 1,8 9

2 2

D 36,2 m.

Resposta da questão 2:

Dados: 2m 360 g 0,36 kg; 2 rad/s; r 15 cm 0,15 m; g 10 m/s ; 3.ω π

a) Na situação descrita, a força de atrito age como resultante centrípeta.

2at cent atF R m r 0,36 4 0,15 F 0,216 N.ω


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b) O ângulo descrito em 12 s é:

t 2 12 24 rad.Δθ ωΔ

Por proporção direta:

1 volta 2 rad 24 12 n n 4 voltas.

2 3n voltas 24 rad

π

π

Calculando a variação da altura.

1 volta 3 cm h 12 cm 0,12 m.

4 voltas hΔ

Δ

A variação da energia potencial é:

p pE m g h 0,36 10 0,12 E 0,432 J.Δ Δ Δ


- A imagem da parede (A'B') é simétrica em relação ao plano espelho e de mesmo tamanho, como mostra a figura.

Então:

d 2,5 3,3 d 3,3 2,5 0,8 m

d 80 cm.

- Menor distância que o espelho deve ser movido verticalmente.

Sejam os pontos: C e C' topo da cabeça da pessoa e respectiva imagem;

G e G' globo ocular e respectiva imagem;

D e D' detalhe na roupa e respectiva imagem;

P e P' pé da pessoa e respectiva imagem;

M para onde deve ser movida a extremidade superior do espelho;

N extremidade superior do espelho;

Q onde incide o raio que determina a imagem do pé da pessoa.


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Usando semelhança de triângulos, calculamos a altura útil (z) do espelho para a pessoa possa ver sua imagem por inteiro.

z H 1,8GMQ GC'P' z z 0,9 m.

d 2 d 2

Calculando a altura (y) da parte do espelho para a pessoa ver da imagem de seu pé (P') até a imagem do detalhe (D'), também por semelhança de triângulos:

y h 1,5GNQ GD'P' y y 0,75 m.

d 2 d 2

A menor distância (x) que se deve mover o espelho para cima para que a pessoa possa ver sua imagem por inteiro é:

x y z x z y 0,90 0,75 0,15 m

x 15 cm.

Resposta da questão 4: Aplicando as regras práticas (da mão direita ou da esquerda) do eletromagnetismo, conclui-se que a força magnética é vertical e para cima. Para que a partícula eletrizada não sofra desvio a resultante das forças deve ser nula. Assim a força elétrica tem direção vertical e para baixo. Como a carga é positiva, a força elétrica tem o mesmo sentido das linhas de força do campo elétrica, ou seja, as linhas de força do campo

elétrico dever sem orientadas no sentido da placa ,2P como indicado na figura.

Dados: 3

E 20 N/C; B 0,004 T 4 10 T.

Combinando as expressões das forças elétrica e magnética, calculamos o módulo da velocidade da partícula.

3

3

E 20q v B q E v v 5 10 m/s.

B 4 10

Resposta da questão 5: As figuras 1 e 2 mostram os vetores indução magnética nos pontos citados.


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Como todo triângulo inscrito numa semicircunferência é retângulo, aplicando Pitágoras na figura 1, calculamos o diâmetro da circunferência que passa pelos fios 1 e 2.

2 2 2d 0,3 0,4 0,25 d 0,5 m.

Aplicando a regra da mão direita, descobrimos os sentidos dos vetores indução magnética de cada fio em cada um dos pontos. A expressão da intensidade do vetor indução magnética à distância d de um fio percorrido por corrente elétrica de intensidade i é dada por:

0B i.2 d

μ

π

- No ponto C.

Como se observa na figura 1, trata-se de vetores de sentidos opostos. A intensidade do vetor indução magnética resultante nesse ponto C é:

7

0C 2C 1C 2 1

6C

4 10B B B i i 16 9

2 d 2 0,25

B 5,6 10 T.

μ π

π π

- No ponto P.

Na figura 2, temos vetores de direções perpendiculares entre si. Então, reaplicando a expressão do item anterior:

2 27 7

2 2 2P 2P 1P P

5P

4 10 16 4 10 9B B B B

2 0,4 2 0,3

B 1 10 T.

π π

π π


Dados: 3

v 340 m/s; f 60 kHz 60 10 Hz; t 2 s.Δ

O comprimento do inseto (L) é próximo ao comprimento de onda ( ).λ

3

3

v 340L L 5,7 10 m L 5,7 mm.

f 60 10λ

O comprimento (d) da caverna é igual à metade da distância percorrida pela onda em 0,2 s.

v t 340 0,2d d 34 m.

2 2

Δ


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Resposta da questão 7: - Distância percorrida (D) até atingir 12 m/s.

Dados: v0 = 0; v = 12 m/s; min 12 s.t 2 0

0v v 12 0D t D 120 6 120

2 2

D 720 m.

- Massa (m) de cada vagão. Dados:

r T r 0M 20 m; F 3% P 0,03 M g 0,03 20 m 10 F 6 m; v 0; v 12 m / s;

min 120 s; F 120 000 2 Nt

Calculando o módulo da aceleração (a):

20v vv 12 0a a 0,1 m/s .

t t 120

Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica:

rR M a F F M a F 6 m 20 m a

120 000 6 m 20 m 0,1 120 000 8 m

m 15 000 kg.

Resposta da questão 8: Dados: mg = 50 kg; mb = 150 kg; da = 103 kg/m3 ; Vg = 0,9 m/s; g = 10 m/s2.

– Volume de água deslocado deslocV .

Para a situação de equilíbrio, a intensidade do empuxo é igual à do peso.

a desloc g b

g b 3desloc 3

a

3desloc

E P d V g m m g

m m 200V 200 10

d 10

V 0,2 m .

– Módulo da velocidade de recuo do barco RecV .

Desprezando o atrito do barco com a água, pela conservação da quantidade de movimento, temos:

b rec g gbarco garoto

g g 3

b

Rec

Q Q m V m V

m V 50 0,9V 200 10

m 150

V 0,3 m/s.


Dados: 3A L A Lm 100 g; m 200 g; c 1 cal / g C; kg / m ; c 0,1 cal / g X 0,6 cal / g C.

– Equação de conversão entre as escalas.

Com os valores do gráfico:


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CX X

X C

025 25

85 25 10 0 60 10

6 25 .

Cθ

– Temperatura de Equilíbrio

Ainda do gráfico:

CXX C 6 .

60 10

ΔΔΔ Δ

Enquanto a marca do mercúrio sobe 1 grau na escala Celsius, sobe 6 graus na escala X, conforme ilustra a figura.

Então o calor específico da liga é seis vezes maior quando expresso usando a escala Celsius. Assim:

Lc 6 0,1 cal / g C 0,6 cal / g( ) C

Fazendo o somatório dos calores trocados para um sistema termicamente isolado:

Ligaágua Água LigaQ Q 0 m c m c 0

100 1 20 200 0,6 75 0

20 1,2 90 0 2,2 110

50 °C.

Δθ Δθ

θ θ

θ θ θ

θ


- Variação da Energia Interna 1,2( V ) na transformação 1 2.

Dados: 3 3

,35 3 3 31,2 10 Pa; 0,008 m 8 10 m ; 1,20,012 m m 500 J.10 ;

1 2 1 2 12P P V V Q

Como a transformação é isobárica, o trabalho realizado na transformação 1 2 é:

5 31,2 1 1,2 1,2W P V 1,2 10 12 8 10 W 480 J.

Aplicando a Primeira Lei da Termodinâmica:

1,2 1,2 1,2 1,2

1,2

U Q W U 500 480

U 20 J.

Comentário: a banca examinadora cometeu um deslize ao ar arbitrar em 500 J a quantidade de calor

absorvida pelo gás na transformação isobárica 1 2. Calculemos o valor correto, supondo gás

monoatômico.


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1,2 1,21,2 1,2 1,2 1,2 1,2

1,2 1,2 1,2

1,2 1,2 1,2 1,2 1,2

3U n R T 3

2 Q U W n R T n R T 2

W P V n R T 480 J

5 5 5Q n R T Q W 480 Q 1 200 J.

2 2 2

- Valor da pressão final (P3). Dados:

5 3 3 3 3 3 31,2 10 Pa; 0,008 m 8 10 m ; 0,012 1m m .,2 10 ; 1 1 3 1 3P V V T T

Aplicando a equação geral dos gases:

5 31 1 3 3 1 1

3 31 3 3

43

P V P V P V 1,2 10 8 10 P

T T V 12 10

P 8 10 Pa.

Resposta da questão 11: Nota: a questão apresenta inconsistência de dados, como mostra a resolução. Para que os dados ficassem coerentes, a potência da lâmpada deveria ser 120 W.

Dados: 1 2 L 1E 100 V; R 20 ; R 45 ; P 60W; i 2 A; t 2 min 120 s.ΔΩ Ω

– Resistência da lâmpada (RL). Usando os dados da lâmpada:

2 LL L 1 L 2 2

1

L

P 60P R i R

i 2

R 15 . Ω

Usando a leitura do amperímetro e aplicando a lei de Ohm-Pouillet:

eq 1 1 L 1 L

L L

L

E R i E R R i 100 20 R 2

20 R 50 R 50 20

R 30 . Ω

Isso mostra que os dados estão inconsistentes. – Energia dissipada (W).

Com a chave em A, o circuito equivalente é o da figura abaixo.

Para LR 15 :Ω

Como o circuito é estritamente resistivo, temos:


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2 2

eq L 1 2

2

E EW P t t W t

R R R R

100 10.000W 120 120

15 20 45 80

W 15.000 J.

Δ Δ Δ

Para LR 30 :Ω

Aplicando a lei de Ohm-Pouillet:

eq L 1 2

22

eq

E R i E R R R i

100 20100 30 20 45 i i i A.

95 19

20W R i t 95 120

19

W 12.630 J.

Δ

Resposta da questão 12: - Resistência equivalente (Req) da associação representada. Da leitura direta do gráfico:

S S S

P P P

i 3 A U 48Série U R i R R 16 .

U 48 V i 3

i 3 A U 9Paralelo U R i R R 3 .

U 9 V i 3

Ω

Ω

Calculando a resistência equivalente:

eq S P eqR R R 16 3 R 19 Ω

- Valores de R1 e R2. Do item anterior:

S 1 21 2

1 2 1 2P

1 2

R 16 R R 16 (I)R R

R R (I) em (II) 3 R R 48. (III)16R 3 3 (II)

R R

Rearranjando:


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1 2 2 11 1

1 2

221 1 1

1 1 2 2

1 1 2 2

R R 16 R 16 R (I) (I) em (III) R 16 R 48

R R 48 (III)

16 16 4 1 48 16 8R 16 R 48 0 R

2 2

16 8R R 12 R 16 12 R 4

2

16 8R R 4 R 16 4 R 12 .

2

Ω Ω

Ω Ω

Portanto, um dos resistores tem resistência 4 Ω e,o outro, 12 .Ω

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