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Física Moderna – O modelo atômico -

1

Introdução

O modelo de Thomson do átomo

Em 1897 J.J. Thomson obteve raios

catódicos em uma experiência e observou que

o desvio o que dependia da massa, da velocidade e da carga elétrica. Concluiu que

os raios são formados de partículas menores

do que o átomo. A partícula dos raios catódicos foi chamado de elétron, por essa

descoberta recebeu o prêmio Nobel de física

em 1906. Thomson determinou que o átomo era

feito de uma esfera positiva encrustada com

várias pequenas esferas de cargas negativas;

esse modelo recebeu o nome de "modelo do pudim de passas".

A descoberta do elétron

A existência do elétron foi postulada por

G. Johnston e Stoney como uma unidade de carga

no campo da eletroquímica. O elétron foi

descoberto por Thomson em 1897 no Laboratório Cavendish, da Universidade de Cambridge,

enquanto estudava o comportamento dos raios

catódicos. Influenciado pelo trabalho de Maxwell e

o descobrimento dos raios X, deduziu que no tubo

de raios catódicos existiam partículas com carga

negativa, que denominou de corpúsculos. Ainda

que Stoney haja proposto a existência do elétron,

foi Thomson quem descobriu seu caráter de

partícula fundamental. Para confirmar a existência

do elétron, era necessário medir suas propriedades,

em especial a sua carga elétrica. Este objetivo foi alcançado por Millikan, através da célebre

experiência da gota de óleo, realizada em 1909.

George Paget Thomson, filho de J.J.

Thomson, demonstrou a natureza ondulatória do

elétron, provando a dualidade onda-partícula

postulada pela mecâncica quântica. Esta

descoberta lhe valeu o Prêmio Nobel de física de

1937.

O spin do elétron foi observado pela

primeira vez pela experiência de Stern-Gerlach.

Sua carga elétrica pode ser medida diretamente através de um eletrômetro e a corrente gerada pelo

seu movimento com um galvanômetro.

Os raios catódicos são de elétrons que

atravessam um tubo com gás em baixa pressão

entre dois pólos, que produzem luminosidade de

acordo com a pressão. Para chegar a conclusão de

que os gases, quando submetidos a baixa pressão,

podem conduzir eletricidade, Henrich Geissler

(1859), Johann Hittorf (1896) e Willian Crookes

(1886), utilizaram o chamado tubo de raios

catódicos. Esse aparelho é formado por uma ampola de vidro ligada a uma bomba de vácuo que

tem por utilidade diminuir a pressão interna. Nas

duas pontas do tubo há extremidades metálicas

(eletrodos) ligadas a uma bateria.

Quando a pressão interna chega a um

décimo da pressão ambiente, o gás que existe entre

os eletrodos passa a emitir uma luminosidade.

Quando a pressão diminui ainda mais (100 mil

vezes menor que a pressão ambiente) a

luminosidade desaparece, restando uma "mancha"

luminosa atrás do pólo positivo. Cientistas atribuíram essa mancha a raios

provenientes do pólo negativo (catodo). Então

foram denominados raios catódicos. Os raios

catódicos nada mais são do que feixes de elétrons

que atravessam o tubo. São comumente

encontrados em aparelhos de televisão e monitores

de microcomputadores.

Nas ruas podemos encontrá-los em alguns

letreiros. As cores desses raios dependem do gás

usado. Com algumas modificações nos tubos, os

raios catódicos dão origem a outros tipos de luzes,

como por exemplo:

Luminosos de néon: o gás usado

é o neônio. É usado em letreiros publicitários.

Luminosos de sódio: o gás

usado é o vapor de sódio. Confere uma

luminosidade amarela característica. É usado em

iluminações de vias públicas e túneis.

Lampadas fluorescentes de

mercúrio: o gás usado é vapor de mercúrio. Emite

uma luz violeta e ultravileta (luz negra). É

revestida com uma tinta fluorescente (a base de

fósforo) que absorve a luz emitida e reemite como luz branca. São usadas em residências, vias

públicas, escritórios, etc.

Joseph John Thomson Origem: (Wikipédia, a

enciclopédia livre).

Físico britânico nascido em Manchester em 1856 e

falecido em Cambridge em 1940. Formou-se em Cambridge em


2

1884, onde foi professor de Física Experimental e diretor do

Laboratório Cavendish até se jubilar em 1919. Mediu pela

primeira vez a carga específica do elétron em 1897 e mostrou

que o efeito termiônico é devido a elétrons. Pela ação de

campos elétricos e magnéticos sobre um feixe de íons de néon,

verificou em 1913 a existência de isótopos em elementos não

radioactivos, descobrindo o "método das parábolas". Foi-lhe

atribuído o Prêmio Nobel de Física em 1906 por investigações

teóricas e experimentais sobre a passagem da eletricidade

através dos gases.

Figura 1 – a) J.J. Thomson el seu laboratório (a) utilizando o tubo de raios catódicos (b) onde constatou a deflexaão de raios catódicos após aplicar um campo elétrico entre as placas Q e E (c).

a) b) c)

Experimento de Thomson para a

medida da relação q/m do elétron

Em 1897, Thomson mostrou que um feixe de

raios catódicos era defletido por campos elétricos e magnéticos, indicando que eles consistiam de

partículas com cargas elétricas.

Os elétrons são emitidos pelo catodo C, o qual

possui um potencial negativo relativo às fendas A e

B. Um campo elétrico E na direção de A para C

acelera os elétrons, que passam pelas fendas A e B

e atingem uma região livre de campos. Os elétrons

penetram então uma região entre as placas do

capacitor D e F, onde há um campo elétrico

perpendicular às placas e à velocidade do elétron.

O campo acelera os elétrons verticalmente durante um curto intervalo de tempo quando eles estão

entre as placas. Os elétrons são defletidos e

atingem a tela fosforecente S. A tela brilha quando

os elétrons a atingem, indicando a localização do

feixe.

A velocidade inicial dos elétrons v0 é

determinada introduzindo um campo magnético

B entre as placas em uma direção perpendicular

ao campo Elétrico E e à velocidade inicial dos

elétrons 0v . A magnitude de B é ajustada de

modo que o feixe não seja defletido: assim:

0F e E e v B

0 0

Ee E e v B v

B

Sendo x1 a distância horizontal percorrida

pelos elétrons entre as placas D e F:

11 0 1 1

0

xx v t t

v

y y y

e

e Ev a t v t

m

1

0

y

e

xe Ev

m v

A deflexão vertical nessa região, 1y , é

dada por: 2

2 11 1 1

0

1 1

2 2y

e

xe Ey a t y

m v

O elétron atravessa a distância x2 numa região livre de campo. Como a velocidade do

elétron é constante nessa região:

22 0 2 2

0

xx v t t

v


3

A deflexão vertical nessa região ;livre de

campos, 2y , é dada por:

22 2 2

0

y y

xy v t y v

v

11

0

y y y

e

xe Ev a t v

m v

1 22 2 2

0 0

y

e

x xe Ey v t y

m v v

A deflexão total é dada por:

1 2y y y

2 1 212 2

0 0

1

2 e e

x xe E e Ey x

m v m v

2

1 1 22 2

0 0

1

2 e e

e E e Ey x x x

m v m v

Exemplo 1 - Num aparelho de Thomson, o feixe de elétrons não sofre desvio

ao passar por um campo elétrico de 3000 V/m

e um campo magnético cruzado de 1.40 G. O

comprimento dos eletrodos defletores é de 4 cm e a tela está a 30 cm da borda mais

avançada destes eletrodos. Determinar o

desvio do feixe sobre a tela na ausência de campo magnético.

Solução:

1 2y y y

2

1 1 2

2

0 0

1

2

x x xq E q Ey

m v m v

7

0 0 04

30002.14 10

1.4 10

E mv v v

B s

219

1 31 7

1 1.6 10 3000 0.04

2 9.1 10 2.14 10y

4

1 9.2 10y m

19

2 2317

1.6 10 3000 0.04 0.3

9.11 10 2.14 10y

2

2 1.38 10y m

1 2y y y

14.7y mm

A experiência da gota de óleo de

Millikan

A experiência de Millikan foi a primeira e

direta medida experimental da carga de um elétron.

Foi realizada em 1909 pelo físico

americano Robert A. Millikan, que construiu um

dispositivo capaz de medir a carga elétrica

presente em gotas de óleo demonstrando a natureza discreta da carga do elétron e medindo-a

pela primeira vez.

A montagem de Millikan é mostrada na

figura 2. Duas placas metálicas rigorosamente

paralelas e horizontais, são isoladas e afastadas

entre si por uma distância de alguns milímetros.

EQ

f

Q < 0

Tv

gm

Figura 2 –Aparato construído por Millikan para

medida da carga elétrica.

Espalhando as gotículas de óleo por um

atomizador sobre a placa superior, algumas das

gotículas caem através de um pequeno furo

existente nessa placa. Um feixe de luz é dirigido

horizontalmente entre as placas e uma luneta é


4

instalada com seu eixo perpendicular ao feixe. As

gotículas de óleo, observadas pela luneta, quando

iluminadas pelo feixe de luz, aparecem como

pequeninas estrelas brilhantes caindo lentamente

com velocidade terminal constante, dada pelo seu

peso e pela força viscosa da resistência do ar, que

se opões ao movimento: Verifica-se que algumas

das gotículas de óleo se encontram eletrizadas,

presumivelmente devido a efeitos de atrito. Pode-se também carregar as gotículas, ionizando-se o ar

no interior da câmara por meio de raio X ou com

ums pequena quantidade de material radioativo.

Dessa maneira, alguns elétrons ou íons colidem

com as gotículas de óleo e são por elas capturadas.

As gotículas têm normalmente carga negativa,

mas, ocasionalmente, pode-se encontrar uma ou

outra gotícula com carga positiva.

O método mais simples da medida da

carga numa gota consiste em: supor que a gotícula

possui uma carga negativa e que as placas sejam mantidas a uma diferença de potencial constante,

tal que o campo elétrico é dirigido para baixo.

Assim, a força elétrica sobre a gotícula é para

cima. Ajustando-se o campo elétrico E, pode-se

fazer com que a força elétrica se iguale ao peso, de

modo a manter a gota em repouso (Figura 2 (b)).

Assim:

E

gmQgmEQPFe

0

{1}

Como a massa da gota é a sua densidade

multiplicada pelo volume: 3

34 Rm {2}

O Campo elétrico é dado pela diferença

de potencial U dividida pela distância entre as

placas l: l

UE {3}. Substituindo {2} e {3} em

{1}, teremos:

U

glRQ

3

34 {4}

Todas essas quantidades podem ser

medidas, com exceção do raio da gota, que é muito

pequeno para ser medido, da ordem de 10-5cm.

Pode-se calculá-lo desligando-se o campo elétrico

e medindo-se a velocidade terminal vT da gota

quando esta cai por uma distância d. A velocidade

terminal ocorre quando o peso é igual à força

viscosa f sobre a gota, dada pela Lei de Stokes:

6f v R

Montando a segunda lei de Newton,

teremos:

6f P v R m g 34

36 Tv R R g

32

TvR

g

{5}

Substituindo {5} em {4}, teremos:

3 3

182

TvlQ

U g

Millikan e seus colaboradores mediram as

cargas de alguns milhares de gotas e concluíram

que, dentro dos limites de seus erros

experimentais, cada gota possuía uma carga igual a

um múltiplo inteiro de certa carga básica, e, isto é,

haviam observadas gotas com cargas 2e, 3e, 4e. A conclusão que se chega é que a carga é múltipla da

carga e. O melhor valor experimental já medido

para e é:

Ce 1910602192,1

O Modelo de Rutherford

A demonstração conclusiva da inadequação do

modelo de Thomson foi obtida em 1911 por Ernest

Rutherford, ex-aluno de Thomson, a partir da

análise de experiências sobre o espalhamento de

partículas (átomos de He duplamente ionizados, He++). A análise de Rutherford mostrou que em

vez de estar espalhada por todo o átomo, a carga

positiva está concentrada numa região muito

pequena, ou núcleo, no centro do átomo.

Rutherford havia recebido o prêmio Nobel em

1908 por suas investigações a respeito do

decaimento de elementos e à e química de

elementos radioativos. Já sabia a natureza da

partícula (núcleos de átomos de He) emitidos

por vários materiais radiativos a grandes velocidades.


5

Experimento de Rutherford

As partículas alfa (núcleos de átomos de

hélio 24) de uma fonte radioativa foram usadas

para golpear uma folha fina do ouro. As partículas

alfa produzem um pequeno flash minúsculo, mas

visível de luz quando golpeiam uma tela

fluorescente. Espantosamente, as partículas de alfa

foram encontradas em ângulos grandes da deflexão

e algumas foram encontradas para trás ao serem dispersas.

Figura 3 – Aparato experimental do

Experimento de Rutherford.

(a) Modelo de Thomson do átomo: uma

partícula alfa sofreria um desvio muito pequeno.

(b) Modelo de Rutherford do átomo: uma

partícula alfa pode sofrer um desvio com um ângulo muito grande pela ação do núcleo denso e

positivamente carregado.

Esta experiência mostrou que a matéria

positiva nos átomos está concentrada em um

volume muitíssimo pequeno e deu o nascimento à

idéia do átomo nuclear. Assim, representou um dos

maiores avanços na nossa compreensão da

natureza.

Se a folha do ouro possuir espessura de 1

micrômetro (1m), usando o diâmetro do átomo do ouro da tabela periódica, sugere que a folha é

possui aproximadamente 2800 átomos. O tamanho do núcleo do átomo

comparado ao tamanho do átomo em que reside é

pequeno. Por exemplo, o espaço dentro de um

átomo pode ser comparado ao espaço no sistema

solar, em um modelo em escala, como mostrado na

figura anterior. Escolhendo o núcleo de ouro, o

raio atômico é 18000 vezes o tamanho do núcleo.

Esta disparidade no tamanho foi descoberta

primeiramente com o espalhamento de partículas

alfa realizado por Rutherford em folhas finas do

ouro. A extremidade desta comparação do espaço é

destacada pelo fato que um átomo com números iguais dos nêutrons e dos prótons, o núcleo

compreende aproximadamente 99,97% da massa

do átomo!

É interessante observar alguns aspectos

como a ordem de grandeza do tamanho do átomo,

que é em torno de Angstron:

mA 100

101

Já a ordem de grandeza do tamanho do

núcleo é da ordem de fentômetro, usualmente

chamado Fermi:

mfm 15101 .

As massas nucleares são medidas em

termos da unidade de massa atômica com o núcleo

de carbono 12 definido como tendo uma massa de

exatamente 12 u.m.a..

kguma 271066054.1 1

Para termos uma idéia das dimensões do

sistema atômico comparada com o sistema Solar, mostramos alguns dados na tabela abaixo:

Modelo de Escala Relativa de um

átomo e o sistema solar.

Nessa escala, a próxima estrela estaria a

aproximadamente 10000 milhas distante.

(Figura extraída de: http://hyperphysics.phy-

astr.gsu.edu)

Figura 4 – Comparação do modelo atômico e sistema solar.


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Dados do Modelo Comparativo:

Átomo de Ouro: Densidade nuclear:

2.1017 kg/m3. Densidade (material): 19.32

g/cm3.

Massa Atômica: 196 uma

(1 mole = 196.97 g)

1 uma = 1,66 . 10-27

kg Número de Avogadro:

6,02.1023

átomos/mole

Raio atômico: 1,3.10 -10

m. Raio nuclear: 7,3.10-15

m.

Sistema Solar

Raio do Sol: 695000 km Raio da Terra: 6376 km.

Distância Sol-Terra: 150.10 6 km.

Distância Sol-Plutão:

5900.106km

Alguns experimentos realizados

(espalhamento) sugerem que o núcleo tem a forma

aproximadamente esférica e possui essencialmente

a mesma densidade. Mantém-se unido devido a

existência da chamada força nuclear forte,

existente entre quaisquer pares de partículas

nucleares (prótons ou nêutrons) ou núcleons. O

número de prótons é chamado de número atômico (Z) e determina o elemento químico.

Rutherford fez um cálculo detalhado da

distribuição angular que seria esperada para o

espalhamento de partículas por átomos do tipo por

ele proposto em seu modelo. O espalhamento

ocorre devido à força repulsiva coulombiana que

age entre a partícula carregada positivamente e o núcleo carregado positivamente. Considerou

elementos pesados de forma que era desprezível o

recuo do núcleo pela partícula .

Usando a segunda Lei de Newton em

coordenadas polares: 22 2

2 2

0

1

4

z Z e d r dF M a M r

r dt dt

A solução da equação diferencial acima

fica mais simples fazendo a mudança de variável:

1r

u

Logo:

dr dr d dr du d

dt d dt du d dt

2

1dr du d

dt u d dt

Como a força que atua na partícula está

sempre na direção radial, o seu momento angular L

é constante:

2

2

d d LL M r

dt dt M r

2d Lu

dt M

2

2

1dr du Lu

dt u d M

dr L du

dt M d

2 2 2

2 2

d r d dr d L d u L u

dt d dt dt M d M

2 2 2 2

2 2 2

d r L u d u

dt M d

22 2

2 2

0

1

4

z Z e d r dM r

r dt dt

22 2 2 2 2 2

2 2

0

1

4

L u d u L u z Z e u

M d u M M

2 2

2 2

04

d u z Z e Mu

d L

Como L m v b , onde v é a

velocidade inicial da partícula e b seu parâmetro de

impacto: 2 2

2 2 2 2

04

d u z Z e Mu

d M v b

2

2 22

d u Du

d b

2

2

0

24

z Z eD Mv

A solução geral de 2

2 22

d u Du

d b é:

2cos

2

Du A B sen

b

2

1cos

2

DA B sen

r b

Exemplo 1 - Uma partícula alfa é

direcionada para atingir um núcleo de ouro. Uma

partícula alfa possui dois prótons e uma carga de

módulo 2e = 2.1.6.10-19C, enquanto um núcleo de

Au possui 79 prótons (79 e) = 79.1.6.10-19C. Qual

é a energia cinética mínima que essa partícula alfa

deve ter a fim de aproximar até uma distância de

5.0.10-14m do centro do núcleo de ouro? Suponha


7

que o núcleo seja de Au, cuja massa de repouso é

50 vezes maior que a massa de repouso da

partícula alfa, permaneça em repouso. Logo, para o

ponto mais próximo do núcleo, a energia cinética

inicial da partícula alfa é transformada em energia

potencial elétrica.

Solução:

Inicialmente, calculamos a energia

potencial elétrica do sistema quando a distância

entre a partícula alfa e o centro do átomo de Au é

5.0.10-14m: 29

29 10

0

0

1

4

N m

Ck

q qU

r

2

19

9

14

2 79 1.6 109 10

5 10U

137.3 10U J

13

19

17.3 10

1.6 10U eV

64.6 10 4.6U eV U MeV

Para que uma partícula alfa possa se

aproximar até 5.0.10-14m do centro do núcleo antes

de parar, ela deve possuir uma energia maior do

que 4.6 MeV quando estiver a uma distância grande do núcleo. De fato, uma partícula alfa

emitida por um elemento com radioatividade

natural possui uma energia cinética típica de 4 a 6

MeV. Por exemplo, o isótopo do rádio, 226Ra,

emite uma partícula alfa com energia igual a 4.78

MeV.

Espectro de linhas e Níveis de energia

Como vimos nos capítulos anteriores,

podemos obter o espectro de um feixe de luz usando um prisma ou uma rede de difração para

separar os diversos comprimentos de onda para a

luz analisada. Quando a fonte luminosa é um

sólido com temperatura elevada (tal como o

filamento de uma lâmpada incandescente),

obtemos um espectro contínuo, todos os

comprimentos de onda da luz visível estão

presentes (Figura 5 (a)).

Figura 5 – Espectros contínuos e discretos.

Quando a fonte é um gás ou uma descarga

elétrica (anúncio luminoso de neônio, por

exemplo), ou quando existe um sal volátil

aquecido numa chama, verificamos somente linhas

brilhantes e paralelas isoladas que se tornam

visíveis. Cada linha espectral resulta do desvio

produzido pela difração e o ângulo desse desvio

depende do comprimento de onda da luz. Esse tipo

de espectro (b) é conhecido como espectro de raias. Cada linha corresponde a um dado

comprimento de onda e frequência correspondente.

Foi descoberto no início do século XIX que cada

elemento na sua forma gasosa possui um espectro

de linha com um conjunto de comprimentos de

onda que caracteriza o respectivo elemento. O

espectro do hidrogênio sempre contém um certo

número de comprimentos de onda, o ferro, outro, e

assim por diante. Os cientistas verificaram que a

análise dos espectros é uma ferramenta de grande

valor para a identificação de elementos e compostos. Por exemplo, analisando espectros, os

astrônomos identificaram mais de 100 moléculas

diferentes no espaço interestelar, incluindo

algumas que não existem aqui na Terra.

Os conceitos de fótons e o de níveis de

energia de um átomo foram combinados pelo

físico dinamarquês Niels Bohr, em 1913, cuja

hipótese representou uma ideia decisiva no século

XX.

O espectro de linhas de um elemento

consiste de fótons com energias específicas emitidos pelos átomos desse elemento. Durante a

emissão de um fóton, a energia de um átomo varia

de uma quantidade igual à energia do fóton. Bohr

imaginou que as energias de um átomo devem

existir somente com certos valores específicos de

sua energia interna. Cada átomo possui um

conjunto possível de níveis de energia. Um átomo

pode apresentar qualquer quantidade de energia

pertencente a esses níveis de energia, porém ele

não pode ter nenhuma energia com valor

intermediário entre dois níveis de energia

consecutivos. Todos os átomos isolados de um elemento possuem os mesmos níveis de energia,

mas átomos de outros elementos apresentam

conjuntos diferentes.

Nos tubos de descarga elétrica, os átomos

são excitados para níveis de energia mais elevados,

principalmente por meio de colisões inelásticas

entre elétrons.

De acordo com Bohr, um átomo pode

fazer uma transição de um nível de energia para

outro nível mais baixo emitindo um fóton com

energia igual à diferença de energia entre o nível inicial e o nível final.


8

Figura 6 - Transições.

Sendo Ei a energia inicial do átomo e Ef a

energia final depois da transição e a energia do

fóton é dada por: hf = h c/ .

i f

h ch f E E

(Energia do fóton emitido.) Por exemplo, quando um átomo de

criptônio emite um fóton de luz amarela com um

comprimento de onda = 606 nm, a energia do fóton correspondente é:

34 8

9

6.63 10 3 10

606 10

h cE E

193.28 10 2.05E J E eV

Esse fóton é emitido durante uma

transição tal como a que vemos na figura 6 entre dois níveis do átomo com uma diferença de

energia igual a 2.05 eV.

Por volta de 1913, o espectro do átomo de

hidrogênio, já havia sido estudado exaustivamente.

Em um tubo de descarga elétrica o hidrogênio

atômico emite uma série de linhas.

Figura 7 – Transições no átomo de H.

Série de Balmer.

A linha visível com maior comprimento

de onda, ou menor frequência, está na região

vermelha e é chamada de linha Hα; a linha

seguinte, na região entre o azul e o verde é

chamada de linha H; e assim por diante. Em 1885, o professor suíço Johann Balmer (1825-1898)

achou (pelos método das tentativas) uma fórmula

que fornece os comprimentos de onda dessas

linhas, hoje denominada série de Balmer.

Podemos escrever:

2 2

1 1 1

2R

n

R: constante de Rydberg, escolhida de

forma a fazer com que a equação acima concorde

com os valores medidos e n = 3,4,5,....

Quando é dado em metros, o valor numérico de R é dado por:

7 11.097 10R m

Outras séries espectrais para o hidrogênio

foram descobertas, como as séries de Lyman

(contidas na região do Ultra-violeta), Paschen, Brackett e Pfund (região do infravermelho):

Série de Lyman:

2 2

1 1 12,3,4,...

1R n

n

Série de Paschen:

2 2

1 1 14,5,6,...

3R n

n

Série de Brackett:

2 2

1 1 15,6,7,...

4R n

n

Série de Pfund:

2 2

1 1 16,7,8,...

5R n

n


9

Exemplo 2 - Um átomo hipotético possui

três níveis de energia: o nível fundamental e níveis

de 1.00 eV e de 3.00 eV acima do nível

fundamental. (a) Determine as frequências e os

comprimentos de onda das linhas espectrais que

esse átomo pode emitir ao ser excitado. (b) Quais

são os comprimentos de onda que esse átomo pode

absorver quando ele está inicialmente em seu nível fundamental?

Solução: 154.136 10h eV s

15

1.00

4.136 10

E eVf f

h eV s

142.42 10f Hz


10

142.42 10f Hz

8

14

3.00 10

2.42 10

c

f

61.24 10 m

1240nm

Para 2.00 eV: 144.84 10f Hz

620nm

Para 3.00 eV: 147.25 10f Hz

414nm

Região do infravermelho do espectro.

(b) A partir do nível fundamental, apenas

os fótons com energias de 1.00 eV e 3.00 eV

podem ser absorvidos; o fóton com energia 2.00

eV não pode ser absorvido porque não existe

nenhum nível de energia igual a 2.00 eV acima do

nível fundamental.

Se a luz proveniente de um sólido quente

passar por um gás frio com esse mesmo tipo de átomo, obteremos um espectro contínuo com

linhas negras de absorção correspondentes a 1240

nm e 414 nm.

As equações correspondentes

i f

h ch f E E

2 2

1 1

2

h ch c R

n

para as energias dos fótons concordam de modo

direto se identificarmos 22

h c R como a energia

final fE do átomo para uma transição na qual um

fóton com energia i fE E é emitido. As energias

dos níveis são negativas porque escolhemos para o

nível 0 da energia potencial o estado no qual a

distância entre o elétron e o núcleo é igual a

infinito.

2 22

h c h c R h c R

n

As séries de Balmer e outras sugerem que

o átomo de hidrogênio possui uma série de níveis

de energia, que chamaremos de nE , dada por:

21,2,3,4,n

h c RE n

n

Onde:

34 8 7 16.626 10 . 2.998 10 1.097 10h c R J s m s m

182.179 10h c R J

13.60h c R eV

Assim:

2

13.60( ) 1,2,3,4,nE eV n

n

A experiência de Frank-Hertz

Em 1914, James Franck e Gustav Hertz

forneceram novas evidências a favor da existência

de níveis de energia dos átomos. Frank e Hertz

estudaram o movimento dos elétrons através de uma lâmpada de mercúrio (Hg) sob ação de um

campo elétrico. Eles verificaram que quando a

energia cinética era maior que 4.9 eV ou igual a

esse valor, o vapor emitia luz ultravioleta com um

comprimento de onda de 0.25 µm. Um átomo pode

ser elevado até esse nível mediante colisão com

um elétron: um decaimento posterior o faz retornar

a seu nível de energia mais baixo com a emissão

de um fóton.


11

Esquema de circuito utilizado na

experiência de Frank e Hertz.

A figura ilustra o tipo de equipamento

utilizado pelos pesquisadores. Elétrons de baixa

energia do catodo C aquecido são emitidos

termicamente e acelerados ao anodo A por um

potencial V aplicado entre os dois eletrodos.

Alguns dos elétrons passam através de buracos em A e vão até a placa P(desde que suas energias

cinéticas ao deixarem A sejam suficientes para

vencerem o potencial retardador Vr aplicado entre

P e A). O tubo está cheio de gás ou vapor a baixa

pressão (com o gás que se deseja investigar). A

experiência envolve a medida da corrente elétrica

que atinge P (indicada pela corrente I passando

pelo medidor) como função da voltagem

aceleradora V.

A primeira experiência foi realizada com

um tubo contendo vapor de Hg. A natureza dos resultados está indicada abaixo.

O Modelo de Bohr

No mesmo ano (1913) em que se estabeleceu

entre níveis de energia e comprimentos de onda

dos espectros, Bohr também propôs um modelo

para o átomo de hidrogênio.

Ele desenvolveu suas idéias na época que

trabalhava no laboratório de Rutherford. Usando

esse modelo, hoje conhecido como modelo de Bohr, ele era capaz de calcular os níveis de energia

do átomo de hidrogênio, obtendo medidas que

concordavam com os valores determinados a partir

de espectros.

A descoberta do núcleo feita por Rutherford

questionou o que poderia manter um elétron a uma

distância (da ordem de 10-10m) muito maior do que

o diâmetro do núcleo (da ordem de 10-14m) apesar

da mútua atração eletrostática? Rutherford sugeriu

que eles deveriam descrever uma órbita circular

em torno do núcleo, do mesmo modo que os planetas descrevem uma órbita em torno do Sol.

Porém, de acordo com a teoria

eletromagnética clássica, qualquer carga elétrica

acelerada (oscilando ou descrevendo um

movimento circular) irradia ondas

eletromagnéticas. Um exemplo é o dipolo elétrico

oscilante. Assim, a energia de um elétron deveria

diminuir continuamente o raio de sua órbita,

descrevendo assim uma trajetória espiral até atingir

o núcleo. Além disso, de acordo com a teoria

clássica, a freqüência dessas ondas eletromagnéticas deve ser igual à freqüência da

revolução. À medida que os elétrons irradiam

energia, suas velocidades angulares variam

continuamente e eles emitiriam um espectro

contínuo (a mistura de todos os comprimentos de

onda) e não o espectro de linhas observado.

Para resolver esse problema, Bohr fez uma

hipótese revolucionária: postulou que um elétron

em um átomo pode circular em um núcleo


12

descrevendo órbitas estacionárias sem emitir

nenhuma radiação, contrariando as previsões que a

teoria eletromagnética clássica indicava.

De acordo com Bohr, existe uma energia

definida associada com cada órbita estacionária e o

átomo só irradia energia ao fazer uma transição de

uma dessas órbitas para outra. A energia é

irradiada na forma de um fóton com energia e

freqüência dada por:

i f

h ch f E E

Como resultado de um argumento que

relacionava a freqüência angular da luz emitida

com as velocidades angulares do elétron em níveis

de energia altamente excitados, Bohr verificou que

o módulo do momento angular do elétron é

quantizado, ou seja, esse módulo para o elétron

deve ser múltiplo de h/2. O módulo do momento angular é:

L m v r

Assim, de acordo com a quantização de Bohr

para o momento angular:

1,2,3,2

hm v r n n

O valor de n para cada órbita é chamado de

número quântico principal para a referida órbita.

1,2,3,2

n n

hm v r n n

De acordo com a Lei de Coulomb: 2

2

0

1

4 n

eF

r

De acordo com a segunda Lei de Newton: 22

2

0

1

4

n

n n

vem

r r

Assim: 2 2

0 2n

n hr

m e

(raios orbitais para o modelo de Bohr) 2

0

1

2n

ev

n h

(velocidades orbitais para o modelo de Bohr) O menor raio orbital corresponde para n = 1:

2 2 2

0 0 02 2

1n

h hr a

m e m e

Assim: 2

0nr n a

O valor de a0 é conhecido como o raio de

Bohr:

234

12

0 231 19

6.626 108.854 10

9.109 10 1.6 10a

11

0 5.29 10a m

Níveis de Energia

Energia cinética: 4

2

2 2 2

0

1 1

2 8n n n

m eK m v K

n h

Energia potencial: 2 4

2 2 2

0 0

1 1

4 4n n

n

e m eU U

r n h


13

A energia potencial possui sinal negativo

porque consideramo-la igual a zero quando o

elétron está a uma distância infinita do núcleo.

Energia Total: 4

2 2 2

0

1

8n n n n

m eE U K E

n h

2n

h c RE

n

4 4

2 2 2 3

0 0

113.6

8 8

m e m eh c R eV R

h h c

7 11.097 10R m

Exemplo 3 – Determine a energia cinética, a energia potencial e a energia total do

átomo de hidrogênio em seu primeiro estado

excitado e calcule o comprimento de onda do fóton

emitido na transição do primeiro estado excitado

até o nível fundamental.

Solução: 4

2 2

0

13.68

m eh c R eV

h

4

2 2 2

0

1

8n n n

m eE U K

n h

2

13.60nE eV

n

2

13.60nK

n

2 4

2 2 2

0 0

1 1

4 4n n

n

e m eU U

r n h

4

2 2 2

0

12

8n

m eU

h n

2

27.2nU eV

n

O primeiro estado excitado corresponde a

n = 2;

2 22

13.603.40

2K K eV

2 22

27.26.80

2U eV U eV

2 22

13.603.40

2E eV E eV

O nível fundamental corresponde a n = 1:

1 13.60E eV

A energia do fóton emitido é:

2 1

2 1

h c h cE E

E E

15 84.135 10 3 10

10.2

eV s m s

eV

71.22 10 122m nm

O resultado corresponde ao comprimento de onda da linha “Lyman

alpha” o comprimento de onda mais

longo situado na série de Lyman do

espectro do átomo de hidrogênio.


14

O Laser

Introdução O Laser é uma fonte de luz que produz um

feixe altamente coerente e quase totalmente

monocromático em virtude da emissão conjunta de

diversos átomos. Laser significa light

amplification by stimulated emission of radiation

(“amplificação da luz pela emissão estimulada da radiação”).

Características

1. Radiação altamente monocromática.

A luz de uma lâmpada normal contém um

espectro contínuo de comprimentos de onda; a

radiação de uma lâmpada fluorescente de neon é

monocromática (1 parte em 106); já a laser pode

atingir 1 parte em 1015.

2. Radiação altamente coerente. As ondas da luz laser podem se propagar

por centenas de kilômetros.Quando dois feixes de

luz laser percorrem separados grandes distâncias e

em seguida são recombinados, eles “lembram” sua

origem comum de forma a produzir um padrão de

interferência. Já para uma lâmpada comum, o

comprimento de coerência (para que se formem

um padrão de interferência) é da ordem de

metros...

3. Direcionalidade.

4. Focalização.

5. Comprimento de onda.

Depende do material que emite luz, do sistema

óptico e da forma de energizá-lo. A luz emitida

pelo laser é sempre monocromática.

A luz laser provem predominantemente de

uma transição determinada entre níveis de energia

e é portanto quase monocromática. (a vibração

térmica dos átomos e a presença de impurezas faz

com que estejam presentes outros comprimentos

de onda);

Exemplos: Fluoreto de argônio (UV) 193 nm;

Fluoreto de criptônio (UV) 248 nm; Cloreto de xenônio (UV) 308 nm; Nitrogênio (UV) 337 nm;

Argônio (azul) 488 nm; Argônio (verde) 514 nm;

Hélio-neônio (verde) 543 nm; Hélio-neônio

(vermelho) 633 nm; Corante Rodamina 6G

(ajustável) 570-650 nm; Rubi (CrAlO3) (vermelho)

694 nm; Nd:Yag (NIR) 1.064 nm; Dióxido de

carbono (FIR) 10.600 nm

Potência de Saída:

o Gás Hélio-Neônio (dezenas de "mW")

o Dióxido de carbono (centenas de "kW" em

feixe contínuo) Os lasers de operação continua podem ter

potências de saída entre 0.5mW a 100W ou mais.

Os lasers pulsados têm níveis de potencia até

terawatts, mas apenas para impulsos de muito

pouca duração - de microssegundos ou mesmo

nanosegundos.

Coerência

o Feixe coerente / Estão em fase.

o Devem ter o mesmo sinal.

o A coerência é necessária para algumas

aplicações.

A luz laser é coerente quando emerge do

espelho de saída e continua até certa distância do laser que se chama a distância de coerência.

(Pequenas variações na fase, induzida por

vibrações térmicas e outros efeitos, fazem com que

o feixe eventualmente perca coerência).

Eficiência

o De 20% a 0,001%.

o A eficiência é importante para sistemas com

grande potência.

Intensidade de Potência

o Da ordem de 1016 W/cm² (baixa

divergência). Como a luz do laser emerge

perpendicularmente ao espelho de saída, o feixe

tem uma divergência muito pequena, são típicas

divergências de 0.001radianos.

Em 1953, Charles Hard Townes, James P.

Gordon e Herbert J. Zeiger produziam o primeiro

maser (microwave amplification through

stimulated emission of radiation), um dispositivo

similar ao laser, que produz microondas, em vez

de luz visível. O maser de Townes não tinha capacidade de emitir as ondas de forma continua.

Nikolai Basov e Aleksander Prokhorov, da União

Soviética, ganhadores do Prêmio Nobel em 1964,

trabalharam de forma independente, em um

oscilador quantum e resolveram o problema da

emissão continua, utilizando duas fontes de

energia, com níveis diferentes. Mais tarde, o maser

foi adaptado para emitir luz visível, então batizado

de laser.

(Adaptado de http://pt.wikipedia.org/wiki/Laser )

Tipos de laser A descoberta do laser, no final da década de 50, é um marco na história da humanidade.

Essa fonte de luz, que permite associar

características como: coerência,

a elevada intensidade e o grande direcionamento

do feixe emitido, possibilitou avanços nas

telecomunicações, na indústria, na medicina, nas

operações militares e na pesquisa científica das

mais diversas áreas do conhecimento humano.

http://pt.wikipedia.org/wiki/Laser


15

Laser de Rubi

Theodore Maiman, em 1960, quem

construiu o primeiro maser óptico. Maiman

sugeriu o nome “Loser” (“Light Oscillattion by

Stimulated Emission of Radiation), mas “loser”

significa “perdedor”, e o nome foi trocado para

“Laser” (“Light Amplification by Stimulated

Emission of Radiation”). Em julho de 1960, Maiman anunciou o funcionamento do primeiro

laser cujo meio ativo era um cristal de rubi.

No laser de rubi de Maiman o feixe de luz

sai na forma de pulsos de luz muito rápidos. Pouco

tempo depois outros lasers foram construídos,

usando outros meios ativos, produzindo um feixe

contínuo de luz (Bromberg, 1991; Shen, 2005).

Um laser de rubi consiste de um tubo de

flash, um bastão de rubi e dois espelhos (um deles

semiprateado). O bastão de rubi é o material

gerador do laser, e o tubo de flash é o que o "bombeia".

1. Laser no estado que não gera emissões:

2. O tubo de flash dispara e injeta luz no

tubo excitando os átomos.

3. Alguns desses átomos emitem fótons.

4. Alguns desses fótons percorrem em uma

direção paralela ao eixo do rubi, constantemente

refletindo nos espelhos. Enquanto eles passam pelo

cristal, estimulam a emissão em outros átomos.

5. Luz monocromática, monofásica e

alinhada sai do rubi através do semi-espelho: luz

do laser!


16

Lasers a gás (hélio e hélio-neônio, HeNe,

são os lasers a gás mais comuns) têm como

principal resultado uma luz vermelha visível.

Lasers de CO2 emitem energia no infravermelho

com comprimento de onda longo e são utilizados

para cortar materiais resistentes.

Laser de CO2:

O laser de dióxido de carbono (CO 2 laser) foi um dos primeiros lasers de gás a ser

desenvolvido (inventado por Kumar Patel do Bell

Labs em 1964). São de alta potência e bastante

eficientes. O laser de CO 2 produz um feixe de luz

infravermelha com os principais de comprimento

de onda centrado em torno de bandas de 9,4 e 10,6

micrometros .

Em 1964, Kunmar Patel empregou o laser de

CO2 em cirurgia. Em 1987, Steven Trukel realizou

a primeira cirurgia oftalmológica com laser. Em

1995, cem anos após a invenção do raio X, o FDA

aprova o uso do laser de diodo para a remoção de

pêlos. Em 1998 Carlos Bonné, cria dispositivos

que tornaram possível levar o feixe de luz do laser

de diodo para o interior dos vasos sanguíneos,

tornando viável o tratamento endovenoso de

varizes de médio e grosso calibre, evitando-se,

dessa forma, atravessar a derme com o feixe de luz, minimizando ou anulando por completo o

risco de se produzir lesões dérmicas induzidas pelo

laser. Este procedimento só foi aprovado para

tratamento endovenoso de varizes pelo FDA, em

meados de 2001.

As aplicações para o laser de CO2 de alta

potência são para cortes e soldas, enquanto os de

baixa potência utilizam-se para cirurgias.

O meio laser ativo (laser ganho / amplificação

médio) é uma descarga de gás que é refrigerado a

ar (refrigerados a água em aplicações de maior

potência). O gás de enchimento dentro do tubo de

descarga consiste essencialmente em:

Dióxido de carbono (CO2) (cerca de 10-

20%)

O nitrogênio (N 2) (em torno de 10-20%)

Hidrogênio (H 2) e / ou xênon (Xe) (alguns por cento, geralmente utilizado num tubo selado.)

O hélio (He) (O restante da mistura de gás)

Lasers Excimer (É uma abreviação do

termo “excited dimer” ou seja, o nome deriva dos

termos excitado e dímeros) usam gases reagentes,

tais como o cloro e o flúor, misturados com gases

nobres como o argônio, criptônio ou xenônio.

Quando estimulados eletricamente, uma

pseudomolécula (dímero) é produzida. Quando

usado como material gerador, o dímero produz luz

na faixa ultravioleta. Foi criado em 1970, por Nicolai Basov V. A. Danilychev e Yu. M. Popov,

No Instituto de Física de Lebedev, em Moscou,

usando o dimer Xe2 excitado por um feixe de

elétrons para dar uma emissão estimulada no

comprimento de onda de 172 nm.

Dimer (nm) P(mW)

Ar2 126

Kr2 146

Xe2 172 & 175

ArF 193 60

KrF 248 100

XeBr 282

XeCl 308 50

XeF 351 45

KrCl 222 25

A ação laser em uma molécula tipo excimer

ocorre porque ela possui uma ligação (associativa)

num estado excitado, mas uma repulsiva no estado

fundamental. Isto ocorre porque nos gases nobres

como o Xenônio e o Criptônio são altamente

inertes e geralmente não formam compostos químicos. Porém, quando no estado excitado

(induzidos por uma descarga elétrica ou choque de

um feixe de elétrons de alta energia, os quais são

produzidos por pulsos de altas energias), eles

podem formam temporariamente moléculas ligadas

com elas mesmas (dimers) ou com halogênios

(complexas) como fluorine e clorine. Os

compostos excitados fornecer um excesso de

energia por meio de emissão espontânea ou

estimulada, resultando em um estado molecular

fundamental fortemente repulsivo o qual muito

rapidamente (da ordem de picossegundos 10-12s) dissociam novamente em dois átomos não ligados.

Isto forma a inversão de população desse laser.


17

Lasers de corantes (dye-laser) utilizam

corantes orgânicos complexos, tais como a

rodamina 6G, em solução líquida ou suspensão,

como material de geração do laser. Podem ser

ajustados em uma ampla faixa de comprimentos de

onda.

Um corante laser é uma substância química

corante que é capaz de produzir por excitação

laser, logo, um laser de corante.É o unico tipo de laser em que o meio ativo é líquido. Geralmente é

excitado por outros lasers ou lâmpadas tipo flash

podendo alguns trabalhar no modo contínuo

(cw),mas a maioria trabalha no modo pulsado.

Substâncias utilizadas:

Alguns dos corantes usados são rodamina 6G,

fluoresceína, cumarina, estilbeno, umbeliferona,

tetracena, verde malaquita. Nas versões caseiras,

alem dos corantes mencionados eles também funcionan com corantes de alguns marcadores

fluorescentes e até alguns tipos de branqueadores

óticos usados na lavagem de roupas.

Funcionamento:

Um dye laser consiste portanto em um

composto mixado com um solvente, o qual pode

circular através de uma célula (dye cell) ou através

da transmissão pelo ar isando um jato (dye jet).

Uma rápida descarga de uma lâmpada flsh ou um laser externo é usado para este propósito.

Espelhos também são necessários para

oscilar a luz produizida pela fluorescência do dye,

a qual é amplificada em cada passagem através do

líquido. O espelho na saída possui refletância de

80 % enquanto todos os outros espelhos possuem

refletância de 99 %.

A solução dye circula usualmente a altas

velocidades para ajudar no limite do laseamento

(lasing threshold) da absorção do estado tripleto e

Diminuir a degradação do dye. Um prisma ou uma

rede de difração é usualmente montada no caminho do feixe, para permitir seu ajuste.

Devido ao meio líquido de um laser de

corante poder adaptar a qualquer forma, há uma

multiplicidade de configurações diferentes que

podem ser utilizados.

Uma cavidade do laser de Fabry-Perot é

normalmente utilizada para lasers bombeados por

lâmpadas de flash, que consiste em dois espelhos,

podendo ser plano ou curvo, montados em paralelo

uns com os outros com o meio do laser entre eles.

A célula de corante é geralmente

bombeado no lado, com um ou mais flashlamps

paralelo à célula corante numa cavidade refletora.

A cavidade é muitas vezes arrefecida a água, para evitar um choque térmico em que o corante

causado pelas grandes quantidades de radiação

infravermelha próxima qual o flashlamp produz.

Lasers axiais bombeados têm uma

cavidade ôca, e uma lâmpada de flash anelar que

envolve a célula corante, com menor indutância

em flash curto, e eficiência de transferência

melhorada. Lasers coaxiais bombeados têm uma

célula corante anular que circunda a lâmpada de

flash, para a eficiência de transferência ainda

melhor, mas tem um ganho menor, devido a perdas de difração. Lasers bombeados a flash só podem

ser usados para a saída pulsada.

Um laser de corante em anel: P-bomba raio laser; G

ganho de jet corante; A-saturável jet corante absorvedor; M0,

M1, M2-planares espelhos; OC saída de acoplador; CM1 para

CM4-curvos espelhos.

Um desenho de laser em anel é muitas

vezes escolhido para operação contínua, embora o

desenho de Fabry-Perot é muitas vezes utilizado.

Em um laser em anel, os espelhos do laser

são posicionados para permitir que o feixe viaja em um caminho cíclico. A célula de corante, ou

cuvete, é geralmente muito pequena. Às vezes, um

jato de tinta é usado para ajudar a evitar perdas por

reflexão. O corante é geralmente bombeado com

um laser externo, tal como um azoto, excimer, ou

com a frequência duplicada laser Nd: YAG. O

líquido é feito circular a velocidades muito altas,

para evitar a absorção do estado de tripleto e

assim, cortando o feixe. [6] Ao contrário das

cavidades Fabry-Perot, um laser em anel não gera

http://pt.wikipedia.org/wiki/Laser

http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Laser_de_corante&action=edit&redlink=1


18

ondas estacionárias que causam um fenómeno em

que a energia torna-se presa, não utilizando

porções do meio entre as cristas de onda. Isto leva

a um maior ganho a partir do meio do laser.

Operação:

Os corantes utilizados nestes lasers contém

grandes moléculas orgânicas que fluorescem. A luz recebida estimula as moléculas de corante para

o estado pronto para emitir radiação estimulada, o

estado singleto. Neste estado, as moléculas passam

a emitir luz através de fluorescência, e o corante é

transparente para o comprimento de onda de laser.

Dentro de um microssegundo, ou menos, as

moléculas mudarão para o seu estado tripleto. No

estado tripleto, a luz é emitida através de

fosforescência, e as moléculas absorvem o

comprimento de onda de laser, fazendo com que o

corante fique opaco. Corantes líquidos têm também um limiar laser extremamente elevado.

Laser excitados por lâmpadas de flash

precisam de um flash com uma duração muito

curta, para entregar os grandes quantidades de

energia necessárias para aumentar o limiar de

corante passado antes que a absorção do estado

tripleto supere a emissão do estado singleto da

molécula. Os lasers de corante bombeados por um

laser externo pode dirigir energia suficiente do

comprimento de onda adequado para o corante

com uma quantidade relativamente pequena de energia de entrada, mas o corante deve ser

distribuído a altas velocidades para manter o

estado tripleto moléculas, a partir do caminho do

feixe.

Uma vez que os corantes orgânicos tendem a

decompor-se, sob a influência da luz, a solução de

corante é normalmente distribuída a partir de um

grande reservatório. A solução corante pode estar

fluindo através de uma cuvete, isto é, um recipiente

de vidro, ou seja como um jacto de corante, isto é ,

como um fluxo do tipo folha, ao ar livre a partir de

um bico especial. Com um jacto de corante, evita-se perdas de reflexão das superfícies de vidro e da

contaminação das paredes da cuvete. Estas

vantagens levam a um alinhamento mais

complicado.

Corantes líquidos têm ganho muito elevado,

como meios de comunicação a laser. O feixe de

precisa apenas fazer algumas passagens através do

líquido para a uma boa eficiência e, portanto,

possuir transmitância elevada no acoplador de

saída. O ganho elevado também conduz a perdas

elevadas, porque a reflexão das paredes das células de corantes, irá reduzir drasticamente a quantidade

de energia disponível para o feixe. Cavidades da

bomba são frequentemente revestidas, anodizada,

ou de outro modo feita de um material que não irá

refletir no comprimento de onda de laser.

Elementos Químicos utilizados:

Rodamina 6G em pó Cloreto; misturada

com metanol; é um emissor de luz amarela sob a

influência de um laser verde

Alguns dos corantes de laser são rodamina,

fluoresceína, cumarina, estilbeno, umbeliferona,

tetraceno, verde de malaquite, e outros. Enquanto

alguns corantes que são realmente utilizados na coloração do alimento, a maioria dos corantes são

muito tóxicos. Muitos corantes, tais como

rodamina 6G, (na sua forma de cloreto), podem ser

muito corrosiva para os metais exceptuando o aço

inoxidável.

Uma grande variedade de solventes

podem ser utilizados, apesar de alguns corantes

dissolverem melhor em alguns solventes que em

outros. Alguns dos solventes usados são água,

glicol, metanol, etanol, hexano, ciclohexano,

ciclodextrina, e muitos outros. Os solventes são muitas vezes altamente tóxicos, e pode por vezes

ser absorvido directamente através da pele, ou

através de vapores inalados. Muitos solventes

também são extremamente inflamável.

Adamantano é adicionado a algumas

tinturas para rolongar sua vida.

Cycloheptatriene e ciclooctatetraeno (COT) podem

ser adicionados como supressores do estado de

tripletos da rodamina G, aumentando a potência de

saída do laser. Potência de saída de 1,4 kW a 585

nm foram realizadas com Rodamina 6G com COT em metanol e água solução.

Prismas múltiplos são muitas vezes

utilizados para ajustar a saída de um laser de

corante. Dye lasers de emissão é inerentemente

amplo. No entanto, uma largura de linha de

emissão estreita estreita tem sido fundamental para

o sucesso do laser de corante. A fim de produzir o

ajuste de largura de banda estreita, esses lasers

utilizar muitos tipos de cavidades e ressonadores

que incluem grades, prismas.

A primeira largura de linha laser de corante,

introduzido pela Hänsch, usaram um telescópio de Galileu como expansor de feixe para iluminar a

grade de difração. Em seguida foram os projetos

de incidência, e as configurações de prismas

múltiplos. Os ressonadores e vários desenhos de

osciladores desenvolvidos para lasers de corante

foram adaptadas com sucesso para outros tipos de

laser tais como o laser de diodo. A física da largura

de linha estreita e lasers utilizando múltiplos

prismas foram explicados por Duarte e Piper.


19

Lasers semicondutores, também

chamados de lasers de diodo, não são lasers no

estado sólido. Esses dispositivos eletrônicos

costumam ser muito pequenos e utilizam baixa

energia. Podem ser construídos em estruturas

maiores, tais como o dispositivo de impressão de

algumas impressoras a laser ou aparelhos de CD.

No laser semicondutor, o meio ativo é um

material semicondutor. O mais comum é um

material formado por uma junção pn.

A primeira demonstração de emissão de luz

coerente por parte de um díodo foi feita no centro de pesquisa da general Electric por Robert N. Hall

e pela sua equipe. O primeiro laser visível foi

construído por Nick Holonyak nos finais do

mesmo ano. Como qualquer tipo de laser, o laser

semicondutor produz luz fortemente

monocromática, coerente, com polarização e

direção bem definidas. O funcionamento do laser

semicondutor é similar ao funcionamento do

díodo. A diferença está na geração de fótons que,

para o caso do díodo, tem origem na emissão

espontânea enquanto que no laser semicondutor

tem origem na emissão estimulada. Daí se utilizar muito o termo laser díodo para descrever o laser

semicondutor. Em vez de meios ativos sólidos ou

gasosos, o laser díodo utiliza uma junção p-n para

este efeito. As junções p-n podem ser por sua vez

junções do tipo 'p-p-n' chamadas de heterojunções.

Este novo tipo de junções confina a zona ativa do

laser numa região muito pequena. Uma outra

diferença entre o laser díodo e os lasers do estado

sólido e gasosos reside na fonte de energia. Os

laseres do estado sólido e gasosos utilizam luz

como fonte de energia (lâmpadas com espectro de

emissão largo). O laser díodo utiliza por sua vez

corrente elétrica através de junções p-n para injetar

elétrons na zona de condução e lacunas na zona de

valência. O coeficiente de ganho deste tipo de laser

situa-se entre os 5000 e 10000 m-1. O método de

produção mais utilizado na industria

semicondutora para a produção destas junções p-n

é o MBE (molecular beam epitaxy). As cavidades utilizadas no laser semicondutor são tipicamente

cavidades de Fabry-Perot. Estas características

gerais deste tipo de laser faz com que seja um

dispositivo extremamente pequeno (pode atingir

dimensões da ordem dos 0.1 mm) para o

implementar na tecnologia eletrônica. É de referir

com algum destaque que a maioria dos

dispositivos eletrônicos que utilizam luz, por

exemplo para transmissão de informação,

funcionam com base neste tipo de laser.

Observação: A cavidade de Fabry-Perot é um arranjo de espelhos visando formar uma região

ressonante estacionária para o comprimento de

onda da radiação utilizada.

Tipo de Laser (Região do espectro (EM) (nm)

Fluoreto de argônio (UV) 193

Fluoreto de criptônio (UV) 248

Cloreto de xenônio (UV) 308

Nitrogênio (UV) 337

Argônio (azul) 488

Argônio (verde) 514

Hélio-neônio (verde) 543

Hélio-neônio (vermelho) 633

Corante Rodamina 6G (ajustável) 570-650

Rubi (CrAlO3) (vermelho) 694

Nd:Yag (NIR) 1064

Dióxido de carbono (FIR) 10600 (Adaptado de:

http://ciencia.hsw.uol.com.br/laser7.htm http://www.clinicaviarengo.com.br/A-Historia-do-

Laser.html )

http://ciencia.hsw.uol.com.br/laser7.htm

http://www.clinicaviarengo.com.br/A-Historia-do-Laser.html

http://www.clinicaviarengo.com.br/A-Historia-do-Laser.html


20

Princípios de operação de um laser.

Pode-se entender os princípios de operação

de um laser pelo conceito do fóton e dos níveis de

energia.

Quando um átomo possui um nível de energia

E acima do nível fundamental, ele pode absorver

um fóton com energia E = h = h f. O processo está indicado na figura a seguir.

Esse tipo de processo está indicado na figura

acima (a) que mostra um gás em um recipiente

transparente. Cada um dos três átomos absorvem um fóton, atingindo um estado excitado indicado

por A*. Algum tempo depois, cada átomo excitado

retorna ao nível fundamental emitindo um fóton

com a mesma frequência que a do fóton

inicialmente absorvido. Esse processo é chamado

de emissão espontânea. As direções e as fases dos

fótons emitidos são aleatórias (b).

Na emissão estimulada (c) cada fóton

incidente encontra um átomo previamente

excitado. Por meio de um efeito de ressonância,

pode-se induzir cada átomo a emitir um segundo fóton com a mesma direção, fase, frequência e

polarização do fóton incidente, que não se altera

no processo; daí deriva a expressão amplificação

da luz. Como os dois fótons possuem a mesma

fase, eles emergem simultaneamente como

radiação coerente. O laser utiliza a emissão

estimulada para produzir um feixe composto por

um grande número de fótons coerentes.

Para discutir a emissão estimulada de átomos

em níveis excitados, deve-se saber como é o

comportamento dos átomos em cada um dos níveis

de energia. Inicialmente, há uma diferença entre o

termo nível de energia e estado. Um sistema pode

ter diversas maneiras de atingir um dado nível de

energia; cada maneira diferente caracteriza um

estado diferente. Por exemplo, existe dois modos

de fazer uma mola não comprimida atingir um nível de energia. Lembrando que U = kx2/2,

podemos comprimir a mola de uma distância x = -

b ou esticá-la desta quantidade.

No modelo de Bohr cada nível de energia

possui apenas um estado, porém, na verdade há

dois estados em seu nível fundamental de -13.6eV,

e assim por diante.

O número de átomos em um dado estado

de um gás é dado por uma distribuição

denominada de distribuição de Maxwell-

Boltzmann. Essa distribuição diz que quando um gás está em equilíbrio a uma temperatura T,o

número n1 de átomos em um dado estado com

energia E1 é dado por:

1

1

E

k Tn A e

k = 1.38.10-23J/K: constante de Boltzmann

A: constante determinada pelo número total

de átomos no gás;

Designando por Eg a energia do estado

fundamental e Eex a energia do estado excitado:

ex

ex g

g

EE E

k Texc exc k T

E

g gk T

n nA ee

n nA e

Por exemplo, suponha para:

19

2 3.2 10ex g

E E eV J

, a energia

correspondente a um fóton de luz visível de 620

nm. Para T = 3000K (temperatura do filamento de

uma lâmpada incandescente:

19

23

3.2 107.73

1.3810 3000

ex gE E

k T

7.73 0.00044

ex gE E

exc exck T

g g

n ne e

n n

Ou seja, a fração dos átomos no estado 2.0

eV acima do estado fundamental é extremamente pequena mesmo considerando essa temperatura

elevada. O ponto básico é que para qualquer

temperatura razoável não existe um número de

átomos nos estados excitados suficiente para que

ocorra uma emissão estimulada. Em vez disso, a

absorção é muito mais provável.

Podemos tentar aumentar o número de

átomos nos estados excitados submetendo o gás

do recipiente a um feixe de radiação com

freqüência f = E/ h, com energia correspondente à diferença Eex – Eg. Alguns átomos absorvem

fótons com energia E e são elevados para


21

estados excitados e a populaçãoexc gn n

aumenta momentaneamente. Contudo, como

ng era inicialmente muito maior que nex, seria

necessário usar um feixe de luz com intensidade extremamente elevada para fazer a

densidade nex aumentar momentaneamente até

atingir um valor comparável a ng. A taxa com a qual a energia é absorvida do feixe pelos ng

átomos no estado fundamental compensaria

com larga margem a taxa com a qual a energia é adicionada ao feixe pela emissão estimulada

pelos raros nex átomos excitados.

Precisamos criar uma situação de não

equilíbrio na qual o número de átomos no estado de energia com nível mais elevado seja

maior do que o número de átomos no nível de

energia mais baixo. Essa situação é chamada de inversão de população. Então a taxa de

energia irradiada por emissão estimulada pode

superar a taxa de energia absorvida e o

sistema passa a funcionar como uma fonte que irradia fótons com energia E. Além disso,

como os fótons são produzidos por emissão

estimulada, todos possuem a mesma frequência, fase, polarização e direção de

propagação. Portanto, a radiação resultante é

muito mais coerente do que a radiação de uma fonte natural, na qual as emissões dos átomos

individuais que ocorre de forma não

organizada. Essa emissão coerente é

exatamente o que se quer em um laser. A necessária inversão de população pode

ser feita de diversos modos. Um exemplo

mais comum é o laser de hélio-neônio, um laser barato disponível. Uma mistura de He e

Ne, geralmente com pressões da ordem de

102Pa está contida em um recipiente de vidro

que dispões de dois eletrodos. Quando se aplica uma voltagem suficientemente elevada,

ocorre uma descarga elétrica. As colisões

entre os átomos ionizados e elétrons na corrente de descarga excitam átomos para

diversos níveis de energia. Alguns estados,

ditos metaestáveis, possuem uma vida média longa e os átomos de He ficam empilhados

nesses estados, criando uma inversão de

população em relação aos estados

fundamentais. Cada tipo de laser utiliza um mecanismo

para obter a necessária inversão de população.

Tipos de Laser David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentals of Physics, Extended,

fourth edition, John Wesley & Sons Inc., USA, 1993.

A gás Meio

de

ganho

Pico de

Potência

Pulso

Uso

HeNe 1 mW cw 683nm Scanner de

supermercado

s

Ar 10W cw 488nm Entreteniment

o Medicina

CO2 200W cw 10.6µm Solda

CO2

TEA

5MW 20ns 10.6µm Tratamento

térmico

Semicondutor

GaAs 5mW cw 840 nm CD players

AlGa

As 50mW Modu

lado

760 nm Impressoras

Lasers

GaInA

sP 20 mW Modu

lado

1.3 µm Comunicações

em Fibras óticas

Estado Sólido

Ruby 100 MW 10 ns 694 nm Holografia

Nd:

Yag

50 W cw 1.06 µm Processamento

de

semicondutores

Nd:

Yag

(QS)

50 MW 20 ns 1.06 µm Aplicações

médicas

ND:

YAG

(ML)

2 kW 60 ps 1.06 µm Estudo de

fenômenos

ultra-curtos

ND:

Glass

100 TW 11 ps 1.06 µm Fusão a laser

Dye Laser

Ring

Dye

100 mW Conti

nuous

Tunable Espectroscopia

Rh6G

(ML)

10 kW 50 ns 3 µm Estudos

científicos

Químico

HF 50 MW 50 ns 193nm Armas

Excimer

ArF 10 MW 20 ns 193 nm Processamento

de materiais

XeCl 50 kW 10 ns 375 nm Aplicações

médicas


22

Raios X.

Os raios X foram descobertos em 1895 por

Willhelm Roentgen e são fótons com altas energias

entre 1 a 100 keV. São produzidos quando

bombardeamos um alvo com um feixe de elétrons

de alta energia.

i fh f K K

Os raios X são fótons emitidos por cargas

elétricas desaceleradas. A energia, frequência e

comprimento de onda dessa radiação

eletromagnética se relacionam da mesma forma que as de outras regiões do espectro

eletromagnético:

cE h f E h

A emissão de raios X é um fenômeno inverso

ao que ocorre no efeito fotoelétrico. Na emissão

fotoelétrica, há uma transformação de energia de

um fóton na energia cinética de um elétron; na produção de raios X ocorre a transformação de

energia cinética de um elétron na emissão de um

fóton. As relações de energia são semelhantes. Na

produção de raios X desprezamos geralmente a

função trabalho do alvo.

Dois processos distintos ocorrem na emissão

de raios X: alguns elétrons são freados ou param

pela ação do alvo e uma parte ou a totalidade da

energia cinética do elétron é convertida

diretamente em um espectro contínuo de fótons,

incluindo os raios X, chamado de bremstrahlung (“freio de radiação”). Existe uma frequência fmax e

um comprimento de onda mínimo min: um elétron de carga –e ganha uma energia cinética e.VAC

quando acelerado através de uma diferença de

potencial VAC. O fóton mais energético (maior

frequência e menor comprimento de onda) é

produzido quando toda a energia cinética do

elétron é utilizada para produzir um fóton:

max

min

AC

ce V h f h

O segundo processo fornece picos no

espectro de raios X para frequências características

e comprimento de onda que dependem do material

do alvo.

Exemplo 4 – Elétrons de um tubo de raios X são acelerados por uma diferença de potencial de

10.0 kV. Sabendo que um elétron produz um fóton

na colisão com o alvo, qual é o comprimento de

onda mínimo do raio X produzido?

Solução:

max min

min

AC

AC

c h ce V h f h

e V

34 8

min 19 3

6.62 10 . 3 10

1.6 10 10 10

J s m s

C V

10

min 1.24 10 0.124m nm

15 8

min 3

4.136 10 . 3 10

10 10

eV s m s

e V

10

min 1.24 10 0.124m nm


23

Exercícios:

1. Determine o menor e o maior comprimento

de onda para as séries de:

(a) Lyman.

(b) Paschen.

Solução:

(a) Série de Lyman

2 2

1 1 12,3,4,...

1R n

n

n = 2 (menor)

n (maior)

2 2

1 1 14,5,6,...

3R n

n

7 11.097 10R m

2. A figura mostra os níveis de energia para o

átomo de hidrogênio.

Encontre a frequência e o comprimento de

onda do fóton emitido numa transição:

(a) Entre o nível n = 2 e o estado

fundamental.

(b) Entre o nível n = 3 e o estado

fundamental.

A energia do fóton emitido é:

2 1

2 1

h c h ch f E E

E E

154.135 10h eV s

Temas para monografias do 20 Bimestre

1. A descoberta do elétron e o modelo Atômico de Thomson.

2. A experiência de Rutherford e o modelo

atômico atual.

3. A experiência de Millikan (Quantização da

carga elétrica) e a experiência de Frank e Hertz.

4. O modelo de Bohr para o átomo.

5. Laser (escolher um tipo: laser a gás, laser

semicondutor, dye-laser, excimer laser, etc...) e

suas aplicações.

Apresentar na forma de uma monografia e na forma oral.

Grupo

Tema

Data

Apresentação

(1 hora)

Monografia

Entregar dia

13/06

Tiago, André,

Gelson, Vinícius

2

23/05

Danilo, Carlos,

Vinícius,

Alexandre

5

Ademir, Clóvis,

Jean e Marcos

4

30/05

João Adauto, 3


24

física moderna o modelo atômico - centro de estudos ... · o modelo de thomson do átomo ......

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