Física GeralFísica Geral

• Cenas dos últimos capítulos…

Pressão em superfícies planas, centro de pessão;

Líquidos miscíveis e não miscíveis;

Tensão superficial, capilares.

• Objetivos de hoje:

– vazão;

– Escoamento;

– Viscosidade;

• Dinâmica dos Fluídos

• Estudo de fluídos em movimento:

Vazão volumétrica (ou fluxo de volume):

vazão é a relação entre o volume e o tempo.Representa a rapidez com a qual um volume escoa.

A vazão pode ser determinada a partir do escoamento de um fluido A vazão pode ser determinada a partir do escoamento de um fluido através de determinada seção transversal (de uma tubulação –conduto livre- ou fechada – conduto forçado).

Unidades de medida são m³/s, m³/h, l/h ou l/s.

T

dA

T

VQV

.==

T

dv = vA

T

dA

T

VQV .

. ===

• Vazão em massa (ou fluxo de massa):

T

MQM =

TQM =

V

M=ρT

VQM

.ρ= VM QQ .ρ=

AvQM ..ρ=

• Exemplo 1: Calcular o tempo que levará para encher um tambor de 214 litros, sabendo-se que a velocidade de escoamento do líquido é de 0,3m/s e o diâmetro do tubo conectado ao tambor é igual a 30mm.

• Exemplo 2: Calcular o diâmetro de uma tubulação, sabendo-se que pelamesma, escoa água a uma velocidade de 6m/s. A tubulação está conectada a umtanque com volume de 12000 litros e leva 1 h, 5 min. e 49 s para enchê-lo.

Exercícios:1) Uma mangueira é conectada em um tanque com capacidade de 10000 litros. O tempo

gasto para encher totalmente o tanque é de 500 minutos. Calcule a vazão volumétrica da mangueira.

2) Calcular o volume de um reservatório, sabendo-se que a vazão de escoamento de um líquido é igual a 5 l/s. Para encher o reservatório totalmente são necessárias 2 horas.

3) Calcular a vazão volumétrica de um fluido que escoa por uma tubulação com uma velocidade média de 1,4 m/s, sabendo-se que o diâmetro interno da seção da tubulação é igual a 5cm.

4) No entamboramento de um determinado produto são utilizados tambores de 214 litros. Para encher um tambor levam-se 20 min. Calcule:a) A vazão volumétrica da tubulação utilizada para encher os tambores.b) O diâmetro da tubulação, em milímetros, sabendo-se que a velocidade de escoamento é de 5 m/s.

5) Um determinado líquido é descarregado de um tanque cúbico de 5m de aresta por um tubo de 5cm de diâmetro. A vazão no tubo é 10 l/s, determinar:

a) a velocidade do fluído no tubo. b) o tempo para o nível do líquido descer 20cm.

6) Calcule a vazão em massa de um produto que escoa por uma tubulação de 0,3m de diâmetro, sendo que a velocidade de escoamento é igual a 1,0m/s. Dados: massa específica do produto = 1200kg/m³

7) Baseado no exercício anterior, calcule o tempo necessário para carregar um tanque com 7) Baseado no exercício anterior, calcule o tempo necessário para carregar um tanque com 500 toneladas do produto.

8) A vazão volumétrica de um determinado fluído é igual a 10 l/s. Determine a QM desse fluído, sabendo-se que a massa específica do fluído é 800 kg/m3.

9) Um tambor de 214 litros é enchido com óleo de peso específico relativo 0,8, sabendo-se que para isso é necessário 15 min. Calcule:

a) A vazão em peso da tubulação utilizada para encher o tambor.

b) O peso de cada tambor cheio, sendo que somente o tambor vazio pesa 100N

c) Quantos tambores um caminhão pode carregar, sabendo-se que o peso máximo que ele suporta é 15 toneladas.

•Escoamento de fluídos.

�uni, bi ou tridimensional;

�permanente (estável) ou não-permanente (instável);�permanente (estável) ou não-permanente (instável);

�uniforme ou não-uniforme (variado);

� rotacional ou irrotacional;

�laminar ou turbulento.

• O escoamento unidimensional de um fluido incompressível

ocorre quando a direção e o valor da velocidade é a mesma

para todos os pontos. (ex: um cano com fluído ideal)

• O escoamento bi ou tridimensional ocorre quando as

partículas do fluído se movem em planos omde suas

trajetórias são idênticas em cada plano. As grandezas do

escoamento variam em 2 dimensões. (exemplo: uma fonte ou

um sorvedouro)

• ESCOAMENTO PERMANENTE : Velocidade e a pressão em determinado ponto, não variam com o tempo. A velocidade e a pressão podem variar do ponto 1 para o ponto 2, mas são constantes em cada ponto imóvel do espaço, a qualquer tempo. Também chamado de “estacionário”.tempo. Também chamado de “estacionário”.

• ESCOAMENTO NÃO-PERMANENTE: Velocidade e a pressão, em determinado ponto, variam com o tempo. Variam também de um ponto a outro. Também chamado de “variável” A pressão e a velocidade em um ponto A dependem também do tempo t.

• ESCOAMENTO UNIFORME. Todos os pontos da mesma trajetória têm a mesma velocidade. É um caso particular do escoamento permanente: (o módulo, a direção e o sentido são constantes).

Ex. Tubulações longas, de diâmetro constante.

• ESCOAMENTO VARIADO. Os diversos pontos da mesma trajetória não apresentam velocidade constante no intervalo de tempo considerado. O escoamento variado ocorre, por exemplo:

tubos estreitando-se ou alargando-se.

• ESCOAMENTO ROTACIONAL. Cada partícula gira em relação aoseu centro de massa. Em virtude da viscosidade, o escoamento dosfluidos reais é sempre do tipo rotacional.

• ESCOAMENTO IRROTACIONAL. Para simplificar o estudo daMecânica dos Fluidos, é usual desprezar a característica rotacionaldo escoamento, passando-se a considerá-lo como irrotacional,desprezando a influência da viscosidade.

• ESCOAMENTO LAMINAR. As partículas do fluido percorremtrajetórias paralelas. O escoamento laminar é tambémconhecido como lamelar ou tranqüilo.

• ESCOAMENTO TURBULENTO. As trajetórias são curvilíneas eirregulares. Elas se entrecruzam, formando uma série deESCOAMENTO TURBULENTO. As trajetórias são curvilíneas eirregulares. Elas se entrecruzam, formando uma série deminúsculos remoinhos. O escoamento turbulento é tambémconhecido como “turbilhonário” ou “hidráulico”. Na prática, oescoamento dos fluidos quase sempre é turbulento.

Viscosidade• Propriedade dos fluídos que se caracteriza pela medida da

resistência ao escoamento que um fluído oferece quando seencontra sujeito a um esforço tangencial.

Então a resistência às tensões cisalhantes éEntão a resistência às tensões cisalhantes échamada de viscosidade.

=2m

N

A

Fparalelaτ

F

FN

Fp

=2m

N

A

FP larperpendicu

Força em um fluído

• Se F aumenta, VT aumenta (diretamente proporcional);

• Se L aumenta, VT aumenta (diretamente proporcional);

• Se A aumenta VT diminui (inversamente proporcional);

A

LFVT

.αA

F

L

VT αA

F

L

VT =η τη =L

VT

L

VTητ =η= coeficiente de viscosidade do fluído;

VT= Velocidade limite;

τ=tensão de cisalhamento

[ ][ ] sPas

m

N

sm

mm

N

../

.

2

2

=

=

=η

Viscosidade dinâmica ⇒ η [Pa.s]

Viscosidade cinemática ⇒ ν=η/ρ

=

=

=s

m

m

kg

sm

smkg

m

kg

sm

N2

3

2

2

3

2.

)/.(.

ρην

• Exemplo:Determinar a viscosidade para que o sistema a seguir tenha uma velocidade de deslocamento igual a 2 m/s constante. A área de contato entre o fluído e o bloco é de 0,5m2.

1)Um fluido tem uma viscosidade dinâmica de 5x10-3 N.s/m2 e uma massa específica de 850 kg/m3. Determinar a sua viscosidade cinemática. (R=5,88x10-6 m2/s)

2) Uma placa infinita move-se sobre uma segunda placa, havendo entre elas uma camada de10 mm de líquido entre elas. Se a velocidade limite da placa superior for 0,3 m/s, aviscosidade do líquido é de 6,5x10-4 Pa.s e sua massa específica é igual a 0,88 g/cm3,determine: a) viscosidade cinemática do fluído (7,38x10-7m2/s) b) a tensão decisalhamento na placa (R=1,95.10-2 Pa)cisalhamento na placa (R=1,95.10 Pa)

3) Um embolo de 100kg se move por gravidade no interior de um cilindro vertical. O diâmetrodo êmbolo é de 200mm e o diâmetro do cilindro de 200,1mm. A altura do embolo é de320mm. O espaço entre o embolo e o cilindro esta cheio de óleo com viscosidadedinâmica igual a 8,5 N.s/m2. Calcule a velocidade que o êmbolo chega (R=0,287 m/s).

4) Uma placa deslocando-se sobre uma pequena lâmina deóleo sob a ação de uma força F . O óleo tem ρ= 0,750g/cm3

e ν=4.10-6 m2/s. a)Qual a tensão de cisalhamento produzidapelo fluido sobre a placa? (R=4,33 Pa)b) Qual a velocidade da placa móvel? (R=2,89 m/s)