FIS-26 — Lista-09 — Maio/2012——————————————————————————————————————————————————————

1. A extremidade A de uma haste ciĺındrica AB ŕıgida e homogênea, de comprimento 2L, deve ficarsempre apoiada na parte interna de um hemisfério oco, de raio igual a R ≥ L/2, enquanto queo extremo B deve ficar sem apoio. Supondo despreźıveis atritos, obtenha cosα para a posição deequiĺıbrio da barra:

(a) usando as leis de Newton.

(b) usando o prinćıpio dos trabalhos virtuais.

2. O caminhão é pesado na balança de inspeção da rodovia. Se uma massa conhecida m é colocadaa uma distância s do fulcro B da balança, determine a massa do caminhão mt se seu centro degravidade está localizado a uma distância d do ponto C. Quando a balança está vazia, o peso daalavanca ABC equilibra a balança CDE.

3. O virabrequim está sujeito a um torque M = 75,0 N.m. Determine a força compressiva vertical Faplicada no pistão para o equiĺıbrio quando θ = 60,0◦.

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4. A ponte de 2,0 Mg, com centro de massa no ponto G, é levantada pelas duas vigas CD, localizadasem cada lado da ponte. Se o contrapeso E de 2,0 Mg estiver conectado às vigas como mostrado,determine o ângulo θ para equiĺıbrio. Despreze o peso das vigas e das barras de amarração.

5. Se uma carga l de 10,0 kg é colocada na panela, determine a posição x do bloco H de 0,75 kg parahaver equiĺıbrio. A balança está em equiĺıbrio quando não há peso nem carga na balança.

6. Uma corda de massa despreźıvel passa por uma polia fixa de momento de inércia I1, massa m1 eraio r1, e suporta uma polia móvel de momento de inércia I2, raio r2 e massa m2 (como mostrado naFigura). Uma massa concentrada é posta numa das extremidades da corda, e a outra extremidade éfixa. Assumindo que não há deslizamento da corda nas polias, obtenha a aceleração da massa m3:

(a) usando as leis de Newton.

(b) usando o prinćıpio de D’Alembert.

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7. Um disco sólido homogêneo de raio R e massa m rola sem deslizar num plano horizontal. Duas molas(sem massa), cada uma de constante elástica k, são presas a uma altura R/2 do centro do disco. Aposição mostrada na figura é de equiĺıbrio estático. Se uma pequena perturbação é dada ao disco,obtenha a equação diferencial de movimento e o peŕıodo.

8. Uma engrenagem circular de raio r, massa m e momento de inércia I (em relação ao eixo de simetrianormal a seu plano), rola na parte interna de uma outra engrenagem circular fixa (o raio internodesta é R). O plano do movimento é horizontal. Uma barra reta e uniforme de massa M conecta oeixo da engrenagem pequena com um ponto fixo O (que é o centro geométrico da engrenagem maior).Um torque Mt é aplicado ao sistema (como se nota na Figura). Encontre a equação de movimentodeste sistema. A barra de conexão OA tem comprimento R− r.

9. O tubo da Figura seguinte está girando com velocidade angular Ω em torno do eixo vertical. Umabolinha de massa m está no interior do tubo. Obtenha os pontos de equiĺıbrio estável da bolinha.Qual o peŕıodo de pequenas oscilações em torno deste ponto?

10. A viga uniforme de comprimento l e massa m está presa a quatro molas idênticas (cada uma comconstante elástica k/2) e oscila no plano horizontal da Figura. Derive as duas equações diferenciaisdo movimento para pequenas oscilações e pequenas vibrações lineares na direção tranversal à daviga.

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Respostas

1. cosα = (L+√L2 + 32R2)/(8R).

2. mt = ms/a.

3. 1,30 kN.

4. θ = 59◦

5. x = 1,23 m.

6. a = (m2/2−m3)g/(m2/4 +m3 + I1/r21 + I2/r22).

7. mẍ+ 3kx = 0, T = 2π√m/(3k).

8. (R− r)2[M

3+m+

I

r2

]θ̈ = Mt.

9. Se Ω2 > g/R, o ponto de equiĺıbrio estável é tal que sin θ = g/(rΩ2) e T = (2π/Ω)[1−g2/(Ω4r2)]−1/2.Se Ω2 < g/R, o ponto de equiĺıbrio estável é θ = 90◦ e T = 2π/

√g/r − Ω2.

10. mẍ+ 2kx− k lθ2

= 0,

mθ̈ − 6k(xl− θ

2) = 0.

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