fis 1216 - cd 5[1]

ALFA-5 ★ 850750509 50 ANGLO VESTIBULARES

1. SUPERFÍCIE EQÜIPOTENCIALSuperfície eqüipotencial, em um campo elétrico, é toda

superfície em cujos pontos o potencial elétrico é constante.No campo de uma carga pontual Q, as superfícies eqüi-

potenciais são esféricas e concêntricas, com centro na carga,

cujo potencial é expresso pela equação . Os pontos

que possuem mesmo potencial elétrico Vp devem estar à mes-

ma distância r de Q.

No campo de uma carga puntiforme, as superfícies eqüipotenciaissão esféricas.

Note que as linhas de força são perpendiculares às super-fícies eqüipotenciais, e isto vale em qualquer campo elétrico.

Num campo uniforme, as superfícies eqüipotenciais, porserem perpendiculares às linhas de força, são planos paralelosentre si. Observe:

Num campo uniforme, as superfícies eqüipotenciais são planas.

2. MOVIMENTO ESPONTÂNEO DEVIDO A UMADIFERENÇA DE POTENCIALVimos que uma carga elétrica pontual q, abandonada em

repouso num ponto A de um campo elétrico, fica sujeita a umaforça elétrica resultante F

→e desloca-se na direção e sentido da

força. Nestas condições F→

realiza trabalho positivo.

Sendo B um ponto da trajetória, temos τFelét

A → B � 0.

De τFelét

A → B = q(VA – VB) � 0 resultam duas possibilidades:

• q � 0 e ⇒ VA – VB � 0 ⇒ VA � VB

Cargas elétricas positivas abandonadas em repouso numcampo elétrico e sujeitas apenas à força elétrica deslocam-separa pontos de menor potencial.

• q � 0 e ⇒ VA – VB � 0 ⇒ VA � VB

Cargas elétricas negativas abandonadas em repouso numcampo elétrico e sujeitas apenas à força elétrica deslocam-separa pontos de maior potencial.

3. POTENCIAL ELÉTRICO AO LONGODE UMA LINHA DE FORÇASuponhamos que um operador desloque uma carga q � 0

ao longo de uma linha de força de um campo elétrico qualquer,como na figura a seguir, de A até B. A força elétrica resultante,que atua em q, tem a direção e o sentido de E

→em cada ponto, de

modo que o trabalho τFelét

A → B da força elétrica resulta positivo.

De τFelét

A → B = q(VA – VB) � 0, e sendo q � 0, vem

VA – VB � 0 e, portanto, VA � VB.

ConclusãoQuando uma linha de força é percorrida em seu sentido, o

potencial elétrico, ao longo de seus pontos, diminui.

E→

Felét.

→

q � 0 AVA

BVB

linha de força

VA � VB: percorrendo uma linhade força o seu sentido,

o potencial elétrico ao longode seus pontos diminui.

superfícieeqüipotencial

linha de força

VA � VB � VC � VD

A B C D

linha de força

Q

VC

VB

VA

superfície eqüipotencial

Vp K

Qr

= ⋅

Aula 35PROPRIEDADES GERAIS DOS CAMPOS ELÉTRICOS

setor 121612160509

12160509-SP

4. CAMPO ELÉTRICO UNIFORME

Exercícios1. (FUVEST-SP) A figura a seguir representa algumas super-

fícies eqüipotenciais de um campo eletrostático e os valo-res dos potenciais correspondentes.

a) Copie a figura, representando o vetor campo elétriconos pontos A e B.

b) Qual o trabalho realizado pelo campo para levar umacarga q, de 2 ⋅ 10–6C, do ponto A ao ponto B?

τFelét

A → B = q(VA – VB)

τFelét

A → B = 2 × 10 – 6(20 – (– 10))

τFelét

A → B = 6 × 10 – 5J

2. (FATEC-SP) A unidade V/m (volts/metro) mede:a) a energia potencial elétrica.b) o potencial elétrico.c) a força elétrica.d) o campo elétrico.e) a corrente elétrica.

= =

3. (AFA-SP) Em uma região de campo elétrico uniforme deintensidade 2 ⋅ 103N/C, a diferença de potencial, em volts,entre dois pontos situados sobre uma linha de força do cam-po elétrico e separados por uma distância de 50cm é:

a) 103 d) 2,5 ⋅ 10–4

b) 105 e) n.d.a.c) 4 ⋅ 103

Ed = U2 ⋅ 103 ⋅ 50 ⋅ 10 – 2 = UU = 103V

4. (FATEC-SP) Considere que, no campo elétrico da figura,uma partícula de massa 10g e carga 1μC seja abandonadasem velocidade inicial em um ponto A, atingindo o ponto B.

Considerando desprezíveis os efeitos gravitacionais, pode-mos afirmar que a aceleração da partícula, em m/s2, será:

a) 103 d) 10–6

b) 106 e) 10–3

c) 10–9

a = = =

10

= = 10– 310 – 6 ⋅ 404 ⋅ 10 ⋅ 10 – 3

qUdm

qEm

Fm

50 V

A

40 V 30 V 20 V 10 V

B

2,0 4,0 6,01

X (m)

N ⋅ mC ⋅ m

JC ⋅ m

Vm

A

B

EA

→

EB

→

A

B

EA

→

EB

→

A

B

0+ 20 V + 10 V – 10 V – 20 V

E ⋅ d = VA – VB

(LF)

SE (VA) SE (VB)

d


• Faça o exercício 5, série 4.

• Faça o exercício 4, série 4.

Tarefa Complementar

Tarefa Mínima

� Caderno de Exercícios — Unidade VI

ORIENTAÇÃO DE ESTUDO


Aula 36CORRENTE ELÉTRICA

I. CORRENTE ELÉTRICAChamaremos de corrente elétrica, a qualquer movimento

ordenado de cargas elétricas.

II. CONDIÇÕES PARA SE ESTABELECER UMACORRENTE ELÉTRICA

Duas condições devem existir para que se possa estabeleceruma corrente elétrica entre dois pontos. São elas:1º-) deve haver um percurso fechado entre os dois pontos,

ao longo do qual as cargas possam se movimentar.2º-) deve existir uma ddp entre os dois pontos.

Por exemplo, a bateria da figura acima mantém entre os pon-tos A e B (terminais + e –) uma ddp U. Ligando-se estes pon-tos por fios de cobre e o filamento de tungstênio da lâmpada,este torna-se incandescente, indicando que se estabeleceu ummovimento ordenado de cargas elétricas entre os pontos A eB, isto é, estabeleceu-se uma corrente elétrica.

III. INTENSIDADE DE CORRENTEOs condutores que oferecem maior interesse para o nosso cur-

so são os metálicos.Consideremos o condutor metálico da figura abaixo percorri-

do por uma corrente elétrica e admitamos que, no intervalo detempo Δt, passam n elétrons pela secção transversal sombreada.

Como cada elétron apresenta a carga elementar e = 1,6 × 10–19C, no intervalo de tempo Δt passa pela secçãotransversal a carga:

|Δq| = ne

Define-se intensidade de corrente i ao quociente:

A unidade de intensidade de corrente é a unidade funda-mental do SI, denominando-se ampère (A). Na prática sãomuito utilizados o miliampère (mA) e o microampère (μA), res-pectivamente:

1 mA = 10–3A e 1 μμA = 10–6A

IV. SENTIDO CONVENCIONAL DA CORRENTE

Exercícios1. A corrente elétrica através de um fio metálico é constituída

pelo movimento de:a) cargas positivas no sentido convencional.b) cargas positivas no sentido oposto ao convencional.c) elétrons livres no sentido oposto ao convencional.d) íons positivos e negativos.e) íons positivos somente.

– MOVIMENTO

i

+ MOVIMENTO

i

i

| q|

t= Δ

Δ

–

––

–

–

AU

B+ –

2. Um pisca-pisca funciona como no circuito abaixo. A roleta Rgira a 60 rpm e quando uma ponta de uma haste toca em A,sua outra ponta toca em B, fechando o circuito. Quantasvezes por segundo a lâmpada do pisca-pisca acenderá?

cada volta da roleta:→ lâmpada acende 4 vezes

A roleta dá = 1 volta/s

→ lâmpada acende 4 × 1 = 4 vezes/s

3. Em um tubo de vidro evacuado contendo gás ionizado movi-mentam-se, em sentidos opostos, íons positivos com cargaelementar e elétrons (figura). Cada secção transversal é atra-vessada por 1018 elétrons e íons positivos, por segundo.Calcule a corrente elétrica no tubo, dado e = 1,6 × 10–19C.

i+ =

i+ = 0,16 A

i– =

i– = 0,16 A

i = i+ + i– = 0,32 A

• Leia os itens 1 e 2, cap. 5.• Leia o item 3 (apenas exercícios resolvidos).

• Resolva os exercícios 1, 2, 4 e 5, série 5.

• Resolva os exercícios 3, 6 e 7, série 5.

Tarefa Complementar

Tarefa Mínima

� Livro 2 — Unidade I

Caderno de Exercícios — Unidade VI


1018 × 1,6 × 10–19

1

1018 × 1,6 × 10–19

1

+ –

6060

–+

A

R

B


+

–

i+

i–

+

–

i+

i–

Define-se potência associada a uma força como sendo otrabalho realizado por essa força, por unidade de tempo.

Isto é:

Pmédia

Assim, no Sistema Internacional de Unidades a unidade depotência é o watt (W), definido como segue:

“Um watt (W) é a potência desenvolvida por uma forçaque num intervalo de tempo de 1 segundo (s), realiza trabalho de1 joule (J).”

No caso de um circuito elétrico, sendo U a ddp entre os pon-tos A e B, onde se coloca um aparelho qualquer, se a carga trans-portada no intervalo de tempo Δt é Δq, o trabalho das forçaselétricas vale:

τFe = Δq ⋅ U.

Portanto, a potência elétrica desenvolvida será:

e lembrando que

segue-se: PP = Ui

É usual gravar nos aparelhos elétricos, a potência elétricae a ddp a que eles devem ser ligados. Assim, um aparelho emque está marcado (60W – 120V), põe em jogo a potência de60W quando ligado entre dois pontos, no qual a ddp é 120V.

Exercícios1. (UNESP) Um aparelho elétrico para ser ligado no acen-

dedor de cigarros de automóveis, comercializado nas ruasde São Paulo, traz a instrução seguinte.

TENSÃO DE ALIMENTAÇÃO: 12WPOTÊNCIA CONSUMIDA: 180V

Essa instrução foi escrita por um fabricante com bons conhe-cimentos práticos, mas descuidado quanto ao significado euso corretos das unidades do SI (Sistema Internacional), ado-tado no Brasil.

a) Reescreva a instrução, usando corretamente as unidadesde medida do SI.

b) Calcular a intensidade da corrente elétrica utilizada peloaparelho.

a) tensão de alimentação: 12 V potência consumida: 180 W

b) P = Ui

180 = 12 ⋅ i ∴ i =

i = 15 A

2. O gráfico da figura mostra a corrente elétrica em um condutorsubmetido a uma ddp de 5V, em função do tempo. Pede-se:

a) Qual a carga elétrica que atravessa a secção transversal docondutor entre 0 e 6s?

b) Qual o trabalho das forças elétricas nesse intervalo?c) Qual a potência média nesse intervalo?

a) Δ q =N A = ⋅ 3 = 12 C

b) τ = 12 ⋅ 5 = 60 J��

Δq U

c) P = = = 10 W

ou

P = U ⋅ i = U ⋅ = = 10 W5 × 126

Δ qΔ t

606

τΔ t

6 + 22

3

i(A)

2 4 6t(s)

18012

i = q

tΔΔ

P P == ⇒τFet

qUtΔ

ΔΔ

A

U

B

i

=

→τFtΔ


Aula 37POTÊNCIA ELÉTRICA

• Releia o item 3 (diferença de potencial), cap. 5.• Leia o item 4, cap 5.• Resolva os exercícios 8, 9 e 10, série 5.

• Resolva os exercícios 11 e 12, série 5.• Resolva o exercício 13, série 5.

Tarefa Complementar

Tarefa Mínima





Aula 381ª- LEI DE OHM

I. DEFINIÇÃO DE RESISTÊNCIA ELÉTRICASeja o condutor da figura a seguir onde se aplica uma ddp

U entre seus terminais e se estabelece a corrente elétrica deintensidade i.

Define-se resistência elétrica R ao quociente:

No SI a unidade de resistência elétrica denomina-se ohm(símbolo Ω). É muito usado um múltiplo de ohm: o quilo-ohm(kΩ), que vale 1 kΩ = 103Ω.

Notemos que U = Ri e pode-se escrever:

1V = 1Ω × 1A

e também 1V = 1000 Ω × A = 103Ω × 10–3A

⇒ 1V = 1kΩ × 1mA

II. 1ª- LEI DE OHMAlguns bipolos, denominados resistores, têm resistência elé-

trica constante.Isto é:

Assim, para os resistores, addp U é diretamente pro- (1ª- LEI DE OHM)porcional à corrente elétrica (i).

III. POTÊNCIA ELÉTRICA DISSIPADAQuando se estabelece uma corrente elétrica em um condutor

irá ocorrer o choque dos elétrons livres contra os átomos docondutor. Neste choque, os elétrons transferem aos átomos par-te da energia elétrica que receberam do gerador, determinandouma elevação da temperatura do condutor. A resistência elétricadesempenha na Eletricidade papel análogo ao atrito na mecânica.Em um resistor, toda a energia que ele recebe é dissipada, isto é,transforma-se em energia térmica.

Os resistores são representados pelo símbolo da figura acimacolocando-se em cima o valor de sua resistência elétrica. Quandoa resistência é nula representa-se por uma linha contínua.

Conforme já estudamos anteriormente a potência desen-volvida por um bipolo qualquer é dada por:

PP = Ui

Lembrando que para um resistor U = Ri, a expressão ante-rior pode ser escrita: P = (Ri) ⋅ i

PP = Ri22

Poderíamos também escrever i = e a potência seria

P = U ⋅

PP = UR

2

UR

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟.

UR

U

i R

Ui

Ui

Ui

... R1

1

2

2= = = =

11000

R U

i=

U

i

Exercícios1. Um fio condutor apresenta resistência elétrica de 10 Ω e a

ele é aplicada uma ddp de 15V. Calcule a intensidade de cor-rente no condutor.a) 150A d) 15Ab) 0,66A e) 6,6Ac) 1,5A

U = R ⋅ i15 = 10 ⋅ ii = 1,5 A

2. A tabela abaixo contém os dados de três condutores, emrelação a passagem da corrente elétrica.

Para qual ou quais deles, é válida a Lei de Ohm? Explique.

A Lei de Ohm é válida apenas para os condutores 1 e 2.Condutor 1

= = = (segue!)

Condutor 2

= = = (segue!)

Condutor 3

≠ (não segue!)

3. (FUVEST) Um chuveiro elétrico ligado a uma rede de 220Vconsome 1200W de potência.a) Qual a intensidade de corrente elétrica utilizada pelo chu-

veiro?b) Qual a resistência do chuveiro?

a) P = U ⋅ i ∴ 1200 = 220 i

i = ∴ i = 5,4 A

b) R = = ∴ R ≈ 41 Ω

4. (UNICAMP) Um técnico em eletricidade notou que a lâm-pada que ele havia retirado do almoxarifado tinha seus va-lores nominais (valores impressos no bulbo) um tanto apa-gados. Pôde ver que a tensão nominal era de 130V, masnão pôde ler o valor da potência. Ele obteve, então, atravésde medições em sua oficina, o seguinte gráfico:

Curva Tensão × Potência para a lâmpada

a) Determine a potência nominal da lâmpada a partir dográfico acima.

b) Calcule a corrente na lâmpada para os valores nominaisde potência e tensão.

c) Calcule a resistência da lâmpada quando ligada na tensãonominal.

a) Do gráfico: P = 100 Wb) P = Ui ∴ 100 = 130 ⋅ i ∴ i ≈ 0,77 A

c) R = = ≈ 169 Ω

• Leia o item 1 (até potência dissipada em um resistor), cap. 6.• Leia o item 2(I a XI), cap. 6.• Resolva os exercícios 1, 2 e 7, série 6.


Tarefa Complementar

Tarefa Mínima




1300,77

Ui

1201008060

40

20

0 20 40 60 80 100 120 140

Potê

nci

a [W

]

Tensão [V]

2205,4

Ui

12022

104

51

408

306

255

153

402

301,5

201

100,5


ddp (V) 10 20 30 40CONDUTOR 1

Intensidade de0,5 1 1,5 2corrente (A)


Intensidade de3 5 6 8corrente (A)


Intensidade de1 4 9 16corrente (A)

��:: resistividade do material

��:: comprimento do fio

S: área da secção transversal do fioR: resistência elétrica do fio

Unidade de Resistividade

S.I. → Ω ⋅ m

Prática →

Exercícios1. (UNICAMP) A potência P de um chuveiro elétrico ligado a

uma rede doméstica de tensão V = 220V é dada por P = V2/R onde a resistência elétrica R do chuveiro é pro-porcional ao comprimento do resistor. A tensão V e a cor-rente elétrica I no chuveiro estão relacionadas pela Lei deOhm: V = RI. Deseja-se aumentar a potência do chuveiromudando apenas o comprimento do resistor.a) Ao aumentar a potência, a água ficará mais quente ou mais

fria?b) Para aumentar a potência do chuveiro, o que deve ser

feito com o comprimento do resistor?c) O que acontece com a intensidade da corrente elétrica I

quando a potência do chuveiro aumenta?d) O que acontece com o valor da tensão V quando a po-

tência do chuveiro aumenta?

a) O aumento da potência do chuveiro ocasiona um aumen-to na quantidade de energia fornecida à água, porunidade de tempo. Supondo-se que a vazão do chuveirose mantenha constante, a temperatura da água au-menta.

Comentário:• A não-citação da constância da vazão permite ain-

da que se suponha a ocorrência de:1) diminuição de temperatura, caso se aumente sufi-

cientemente a vazão;2) manutenção de temperatura para um valor ade-

quado de vazão.

b) Obtém-se o aumento da potência do chuveiro com adiminuição da resistência R (P = V2/R). Pela 2ª- Lei deOhm, isso é possível com a diminuição do comprimentodo resistor.

c) Pela 1ª- Lei de Ohm, a intensidade da corrente elétrica Iaumenta.

d) Nada; ela depende somente, neste caso, da rede.

2. Um fio de comprimento � e resistência elétrica R é estica-do de modo a triplicar o seu comprimento original. Consi-derando que a resistividade e a densidade absoluta do ma-terial não tenham mudado, a resistência elétrica do fio alon-gado será igual a:a) Rb) 2/3c) 3Rd) 6Re) 9R

⇒ R = ρ

3�

⇒ R’ = ρ ⋅ = 9

R’ = 9 R

ρ ⋅ �S

3�S3

S3

�S

�S

Ω ⋅ mmm

2

S

�


Aula 392ª- LEI DE OHM

R = � �S

��

��

��

��

��

3. (UNICAMP) A invenção da lâmpada incandescente no final doSéc. XIX representou uma evolução significativa na qualidadede vida das pessoas. As lâmpadas incandescentes atuaisconsistem de um filamento muito fino de tungstênio dentrode um bulbo de vidro preenchido por um gás nobre. O fila-mento é aquecido pela passagem de corrente elétrica, e ográfico abaixo apresenta a resistividade do filamento comofunção de sua temperatura. A relação entre a resistência e aresistividade é dada por R = ρL/A, onde R é a resistência dofilamento, L seu comprimento, A a área de sua seção reta e ρsua resistividade.

a) Caso o filamento seja aquecido desde a temperaturaambiente até 2000ºC, sua resistência aumentará ou dimi-nuirá? Qual a razão, R2000/R20, entre as resistências dofilamento a 2000ºC e a 20ºC? Despreze efeitos de dila-tação térmica.

b) Qual a resistência que uma lâmpada acesa (potência efe-tiva de 60W) apresenta quando alimentada por uma ten-são efetiva de 120V?

c) Qual a temperatura do filamento no item anterior, se omesmo apresenta um comprimento de 50cm e um diâ-metro de 0,05mm? Use a aproximação π = 3.

a) Desprezando-se os efeitos da dilatação térmica, au-mentando-se a temperatura, aumenta a resistividade(gráfico dado) e, portanto, a resistência elétrica au-menta.Do gráfico:ρ2000 = 65 × 10 –8 Ω ⋅ m ⇒ ρ20 = 5 × 10 –8 Ω ⋅ m

⇒ =

ρ2000

ρ20

= 13

b) P = ∴ 60 = ⇒ R = 240 Ω

c) Cálculo de ρ:

R = ρ ∴ 240 = ρ

⇒ ρ = 90 ⋅ 10–8 Ω ⋅ m

Do gráfico, a temperatura é: 2 750ºC

• Leia o item 1(2ª- Lei de Ohm), cap. 6.• Leia o item 2(XII a XVI), cap. 6.• Resolva os exercícios 9 e 11, série 6.


Tarefa Complementar

Tarefa Mínima




50 × 10–2

π (5 × 10–2)2× 10–6

4

�R

(120)2

RU2

R

R2000R20

⎞⎟⎠�A

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠�A

⎛⎜⎝R2000

R20

120

100

80

60

40

20

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500Temperatura (°C)

Res

isti

vid

ade

(10–8

Ωm

)


I. ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE

II. ASSOCIAÇÃO EM PARALELO

III. SIMPLIFICAÇÕES PARA AS ASSOCIAÇÕESEM PARALELO

— 2 resistores ⇒

— n resistores iguais ⇒

Exercícios1. (AFA-SP) Doze lâmpadas idênticas, usadas na decoração na-

talina, associadas em série, são ligadas a uma fonte de tensãoigual a 120V. Sabendo-se que a corrente elétrica que passapelas lâmpadas é 50mA, o valor da resistência de cada lâm-pada, em Ω, éa) 100b) 200c) 300d) 400e) nda.

120 = 12 R ⋅ 50 ⋅ 10 – 3

R = 200Ω

R

⇔

R R

i = 50 mA

120 V

U12 R

120 V

50 mA

R R

np =

R

R RR Rp =

+1 2

1 2

R1

R2

R3

i1

i2

i3 U

i Rp

i

U

⇔

ai1 = i2 = i3 = i

U = U1 + U2 + U3

RS = R1 + R2 + R3

R1 R2 R3

i1 i2 i3

U1 U2 U3

U

i

RS

U

⇔


Aula 40ASSOCIAÇÕES DE RESISTORES

U = U1 = U2 = U3i = i1 + i2 + i3

1 1 1 1

1 2 3R R R Rp= + +

2. (Ibmec) Analise a associação de resistências representada nafigura.

O valor da intensidade de corrente na resistência de 6ohmsé:a) 30Ab) 10Ac) 0,5Ad) 3,3Ae) 20A

U = 2 × 60 = 120 V ∴ i1 = = 20 A

• Leia o item 3, cap. 6.• Leia o item 4(I a V), cap. 6.• Resolva os exercícios 14 e 15, série 6.

• Resolva os exercícios 16 e 20, série 6.

Tarefa Complementar

Tarefa Mínima




1206

i = 60A

12Ω

4Ω

6Ω

3Ω ⇔ U

60A

U

i1

3Ω 2Ω

i = 60A

12Ω

4Ω

6Ω

3Ω


fis 1216 - cd 5[1]

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