ADM2834 - METODOLOGIA EM FINANCAS II

Financiamento de Expansão e Estrutura Ótima de Capital: Uma abordagem com a Teoria de Opções Reais

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• 1 - Introdução

• Uma parcela significativa dos investimentos corporativos são

expansões de operações existentes, portanto, o

financiamento de expansão é importante em termos de sua

magnitude e frequência, e deve ter um impacto significativo

nas decisões de investimento e valores corporativos.

• Além disso, a decisão de estrutura de capital afeta, e por sua

vez é afetada pela decisão de investimento e de

financiamento para a oportunidade de crescimento.

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• As decisões de investimento são comumente modeladas

como opções reais

• usar esta modelagem p/estudar a decisão de expansão.

• Pacote de financiamento adequado para a expansão:

• i) política de first-best : maximização do valor total da

empresa;

• Sempre implica em diminuição da dívida

• o nível ótimo de alavancagem contábil é uma função

crescente de oportunidades de crescimento

• o nível ótimo de alavancagem de mercado é uma função

decrescente de oportunidades de crescimento

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• ii) Política Second-best: maximização do valor patrimonial;

• Geralmente implica um aumento da dívida

• medidas de alavancagem são funções decrescentes de

oportunidades de crescimento, de acordo com a evidência

empírica.

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• Objetivos Principais• Este projeto tem dois objetivos principais: • (i) Identificar o pacote de financiamento adequado para um

projeto de expansão potencial, e;• (ii) Examinar como a decisão de expansão é afetada e afeta a

estrutura de capital de uma empresa (pré-expansão e pós-expansão).

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• Examinar o impacto de conflitos stockholder-bondholder sobre a

decisão de exercício de opção de investimento de uma empresa

em decisões de financiamento das empresas.

• Uma empresa de maximizadora de equity pode exercer a opção

relativamente cedo para uma estratégia de maximização de

valor FB, e mostrar como este problema pode ser caracterizado

como um sobreinvestimento em projetos de investimento de

risco.

• Um Incentivo aos acionistas para investir demais diminui

significativamente a alavancagem ótima e vencimento da

dívida, e aumenta o spread de crédito do risco da dívida.

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• Simulações numéricas estabelecem que para as entradas de

parâmetros razoáveis, o conflito de agência de sobreinvestimento

produz índices de alavancagem, os vencimentos de dívida e

spreads de crédito, conjuntamente consistentes com os

observados na prática (Mauer & Sarkar (2005))

• Além disso, de acordo com trabalhos empíricos recentes sobre os

determinantes da estrutura de endividamento das empresas, o

modelo prevê que as empresas de alto crescimento e empresas

com elevadas taxas marginais de imposto de forma otimizada

escolhem dívida de prazo mais curto, enquanto as empresas com

custos de default relativamente elevados escolhem de forma

otimizada dívidas com prazo mais longo.

ADM2834• Justificativa• Este projeto almeja estender a literatura teórica sobre estrutura de

capital, considerando o efeito do financiamento de expansão, e que não foi dada a devida importância por artigos anteriores, por exemplo, o resultado de Myers (1977) foi baseado num financiamento de expansão todo com capital próprio (incluindo lucros acumulados). Barclay, et al . (2006) também não admite que nenhuma dívida ocorra no financiamento de expansão (em seu modelo, a expansão é financiada pelos lucros acumulados e capital externo, se necessário).

• Ainda nesta linha, deseja-se discutir se o financiamento de expansão ótimo resulta em um menor grau de alavancagem ex-ante do que financiamento de expansão first-best (maximização do valor total da empresa), e se este se comporta de forma diferente vis-à-vis ao efeito de oportunidades de crescimento.

• Adicionalmente, pretende-se identificar os pacotes de financiamento adequados para o projeto de expansão, e analisar como o financiamento de expansão afeta as decisões de alavancagem da firma.

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• 2 - Subinvestimento e Sobreinvestimento – Problemas

de agência

• 2.a) O problema de Subinvestimento (Myers, 1977) é bem

conhecido: pegue uma empresa alavancada considerando um

projeto de expansão que será financiado por capital próprio.

• Quando o projeto for aceito, o valor da dívida irá subir por causa do

risco de default, assim, alguns dos benefícios do novo projeto

reverterão a favor dos portadores de títulos, enquanto o custo do

projeto é inteiramente suportado pelos acionistas. Isso resulta em

uma transferência de riqueza dos acionistas para os portadores de

títulos.

• Essa transferência de riqueza cria um incentivo nos acionistas para

retardar a investir no projeto (ou rejeitá-lo por completo), daí o

termo "falta de investimento (under-investment)".

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• 2.b) O sobreinvestimento, é um pouco menos bem estabelecido.

• A empresa tem ativos-no-local (assets-in-place), e uma opção de

crescimento. Primeiro, supõe-se que a expansão será financiada com

capital próprio:

• Se a empresa entrar em default antes de se expandir, a opção de

expansão é perdida pelos acionistas.

• Se a empresa entrar em default após a expansão, então os

acionistas também perdem os bens resultantes do exercício da

opção já que todos os bens são transferidos para detentores de

títulos em default.

• Portanto, a partir dessa perspectiva, não há nenhuma razão

específica para exercer a opção de crescimento  muito cedo ou

muito tarde.

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• Agora, suponha que a expansão é financiada (pelo menos

parcialmente) por dívida.

• Se a empresa entrar em default antes da expansão, a opção é

perdida pelos acionistas.

• Se a expansão é toda financiada com capital próprio, a última

desaparece e o resultado é o subinvestimento (Myers 1977).

• Se for em parte financiada pela dívida, o efeito global dependerá da

proporção entre a dívida nova para capital novo utilizados para a

expansão.

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• 3 - Financiamento de Expansão

• A abordagem tradicional do financiamento de expansão é vista em termos

de uma "meta de grau de alavancagem“: Hovakimian, et al. (2001).

• Se o nível da dívida atual é muito baixo, a expansão deve ser

financiada predominantemente por dívida;

• Se o nível da dívida atual é muito alto, a expansão deve ser

financiada predominantemente por capital próprio;

• A literatura mais recente tem se concentrado sobre as implicações de

agência, uma vez que as decisões de financiamento afetam as decisões

de investimento (e vice-versa) através do problema de agência acionistas-

detentores-de-títulos. Este problema de agência resume até a questão a

ser maximizada na tomada de decisões de investimento, o valor de

patrimônio líquido (a política second-best ou SB) ou valor total da empresa

(first-best ou política FB).

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• 4 - Oportunidades de Crescimento e Estrutura de Capital

• Trabalhos relacionando as oportunidades de crescimento e a estrutura de capital e a representação em termos de impacto para o valor corporativo foram estudados, por exemplo, em Myers (1977) que previa uma relação negativa entre oportunidades de crescimento e índice de alavancagem de mercado.

• O modelo de Barclay, et al (2006) prevê que as oportunidades de crescimento terão um efeito negativo não só no grau de alavancagem de mercado, mas também no grau de alavancagem contábil, isto é, a capacidade de endividamento de opções de crescimento é negativa.

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• A literatura é, geralmente, solidária com esta relação negativa, tanto para alavancagem contábil quanto a de mercado, por exemplo, Fama & French (2002).

• No entanto, Chen & Zhao (2006) reexaminaram a relação para três amostras diferentes (empresas de baixo crescimento, o médio crescimento e de alto crescimento, medido pela relação entre o mercado–contábil) e acharam que esta relação negativa é limitada a apenas as empresas de alto crescimento.

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• 5 – Metodologia : Operações já Existentes (assets in place)

• Considere uma empresa com uma unidade de produção existente (ativos-

in-place). Esta planta gera um fluxo de ganhos (de caixa das operações)

de $xt por unidade de tempo; x assume a seguir o seguinte processo

estocástico lognormal

•

(1)

• sob a medida de probabilidade neutra ao risco, em que:

• μ é a taxa de tendência neutra ao risco,

• σ a volatilidade e

• dz o incremento de um processo Weiner padrão.

• A taxa de juros livre de risco r é constante (em que r > μ, assegura a

convergência).

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• Há uma questão pendente de dívida perpétua, com um pagamento

contínuo de cupom $c por unidade de tempo, a empresa irá fazer

este pagamento de cupom em perpetuidade a menos que sua dívida

entre em default.

• O default irá ocorrer quando x cai endogenamente para um nível

suficientemente baixo.

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• 5.1 - A Opção de Expansão• A empresa tem a opção de expandir a escala de operações

pelo fator θ, ou seja, o lucro aumentará de $x para $(1 + θ)x  por unidade de tempo em expansão.

• O custo envolvido na implementação dessa expansão é de $I, que pode ser visto como o preço de exercício da opção de expansão.

• A expansão será financiada em parte pela equidade entre dívida (debt) e pelo capital próprio (equity).

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• A dívida adicional aumentará o cupom pelo fator π, ou seja, a obrigação do cupom aumentará de $c para $(1 + π)c por unidade de tempo.

• Isto é, em expansão, o caixa das operações sobe de $x para $(1 + θ)x  por unidade de tempo, enquanto o peso da dívida sobe de $c para $(1 + π)c por unidade de tempo.

• Se a dívida adicional fica abaixo de $I, o déficit será coberto pelos detentores de capital próprio, se ele ultrapassa o $I, o valor excedente será pago aos acionistas como um dividendo único.

• O financiamento todo realizado por capital próprio implica em π = 0, e toda a dívida-financiamento exige que o valor da nova dívida seja pelo menos $I.

• Uma vez que a empresa exerça a opção de expansão, é proibitivamente caro voltar para a escala pré-expansão das operações.

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• Na literatura de opções reais (Dixit & Pindyck, 1994), a política ótima é investir logo que x se eleva a um certo nível crítico, o que é ótimo no sentido de que ele maximiza valor.

• Em comum com a literatura de agência (Mauer & Ott, 2000), o valor a ser maximizado pode ser o valor total da empresa (solução first-best ou FB) ou o valor patrimonial (solução second-best ou SB).

• Seja o gatilho de investimento first-best , e o gatilho de second-best.

• Em Childs et al. (2005):

• Se , equivale ao sobreinvestimento.

• Se , equivale ao subinvestimento.

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• 5.2 - Avaliando o Projeto Existente (assets-in-place)• Na abordagem de opção real para a decisão de expansão a

empresa adquire ativos-no-local expandido em troca de ativos-no-local inicial, ao preço de exercício $I.

• O valor dos ativos-no-local é simplesmente o valor presente esperado dos fluxos de caixa do projeto existente,

•

• (2)

• Este valor pode ser dividido em • D1(x) - parte dos ativos-no-local dos credores• E1(x) - parte dos ativos-no-local dos acionistas

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• Consequência e os determinantes do default:• O default ocorrerá quando x cair o suficiente, para .

• Seguindo Mauer & Ott (2000), o gatilho de default que

maximiza o valor de participação dos acionistas é identificado

a partir das condições contorno-suave de primeira ordem

(first-order smooth-pasting conditions).

• Quando a empresa entra em default, acionistas ficam com

nada, e os detentores de títulos assumem os ativos da

empresa.

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• o valor de participação dos credores em ativos-no-local, D1(x)

, e o de participação dos detentores de capital, E1(x) , são

dados por

• (3)

• (4)

• Em que é o gatilho ótimo de default para o ativo no local, dado por

• (5)

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• E é uma raiz negativa da equação quadrática dada por:

• (6)

• Substituindo nas equações (3) e (4), obtém-se:

• (3.a)

• (4.a)

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• O valor total dos ativos-no-local, , pode ser visto como a soma do

capital próprio e a participação dos detentores de dívida:

• Os encargos da dívida da empresa podem ser medidos seja pelo

grau de alavancagem ou pela taxa de juros coberta (fluxo de caixa

dividido pela obrigação de cupom). Usa-se o último porque , e , não

representam valores de mercado da dívida e de capital próprio, mas

suas participações. A taxa de juros coberta pré-expansão é e a taxa

de juros pós-expansão é , onde:

•

• A taxa de juros é modificada por um múltiplo m na expansão,

portanto, m é chamado de múltiplo da taxa de juros coberta.

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• 5.3. Valorando a Firma Pós-Expansão

• Temos agora o valor da empresa após a opção de expansão

ter sido exercida. Note-se que, uma vez que não existam mais

opções de expansão, o valor dos ativos-no-local ampliados, ,

será também o valor total de mercado da firma.

• Os componentes e serão os valores de mercado da dívida e

de capital próprio, respectivamente, após a expansão.

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• A avaliação é similar à seção anterior, exceto que o fluxo de

caixa agora é (1 + θ)x e o pagamento de cupom (1 + π)c

por unidade de tempo.

• O valor da firma é:

• e os valores para dívida e capital próprio são:

• (9)

• (10)

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• O valor total da firma é

• e o gatilho de default ótimo é

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• 5.4 Financiamento de Expansão

• A expansão é financiada pela equidade entre dívida e capital

próprio. A empresa emite uma dívida com adicional perpétuo de

cupom $πc por unidade de tempo.

• Uma vez que a dívida nova é equivalente a antiga dívida, os

detentores de títulos novos possuem uma fração π /(1 + π) do

total da dívida após a expansão.

• Como é comum na prática e também na literatura (Mauer &

Sarkar, 2005), assumir que, antes de exercer a opção de

expansão, a empresa finaliza os termos de emissão da dívida,

especificamente o cupom adicional (πc) e a quantidade de novas

dívidas (digamos $K).

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• No entanto, uma vez que detentores potenciais de títulos são

investidores racionais, a empresa não pode escolher qualquer K e

esperar que detentores de títulos concordem com esse preço.

• Os detentores de títulos racionais não vão concordar com um

contrato permitindo que a empresa tome emprestado $K a menos

que K seja um preço justo para a dívida.

• Uma vez que detentores de títulos não podem forçar os acionistas

a escolher uma política de exercício first-best, eles valorizam a

dívida (e, assim, determinam K), sob o pressuposto de que a

política de exercício ex-post irá maximizar valor patrimonial e não

o valor total da empresa.

• Assim, K deve ser igual ao valor da dívida emitida no gatilho de

expansão second-best, isto é, uma fração π /(1 + π) de

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• Assim é o único valor de K que seria

aceitável para os detentores de títulos (incentivo-

compatível) , dada as suas expectativas em relação ao

comportamento da empresa e da não-contração da política

de investimento.

• O restante, $(I – K), é fornecido pelos detentores de capital.

Se K > I, o excedente é pago aos acionistas.

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• 4.6. Exercício da Opção de Expansão

• A empresa tem a opção (real) a pagar $I para substituir os

ativos-no-local pré-expansão ativos-no-local pós-expansão

(também conhecido como uma opção binária).

• Para uma opção de vida longa ou perpétua o valor da opção

será uma função de x, mas independente do tempo de

calendário. Admite-se que o valor da opção seja F(x), então

pode-se demonstrar que F(x) deve satisfazer a seguinte

equação diferencial ordinária na "região de não-exercício":

• (11)

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• A solução geral para esta equação é:

• (12)

• Onde e são constantes a serem determinadas;

• ´s são as soluções da equação quadrática dada por (6).

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• A opção de investimento deve satisfazer três condições de contorno:

• i) para valores muito baixos de x o valor da opção não deve explodir - o

que exige na equação (11). Portanto, registra-se o valor da

opção como

• .

• ii) O valor-correspondente garante a continuidade do valor da função, e

requer que o valor da opção seja equivalente ao retorno líquido no

exercício.

• iii) O contato-suave garante o exercício ótimo e requer que a derivada

do valor da opção em relação à variável de estado x seja equivalente a

derivada do retorno no exercício.

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• 4.6.1 Política de Investimento First-Best. • A política first-best que maximiza o valor total da firma é

definido pelo problema

• é o gatilho de entrada first-best

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• o valor-correspondência (VM):• (13)

(14)

• e contorno-suave (SP) relativo às condições são:

• (15)

• (16)

2 1FB FB FBF x V x V x I

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• 4.6.1 . Política de Investimento Second-Best

• A política second-best que maximiza o valor patrimonial é

definida pelo problema

• (17)

• Se o gatilho de investimento second-best é , então a

condição de valor-correspondente second-best é

•

(18)

• E a condição de contorno-suave second-best é dada por

• (19)•  

ADM2834• O gatilho de entrada first-best é dado por

• (20)

• E o gatilho de investimento second-best é a solução para a equação

• (21)

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• Essa abordagem à primeira vista, pode parecer que esses

modelos não explicitam a valoração da opção de expansão F

(x).

• No entanto, um exame mais detalhado F(x) é implicitamente

incluído em seus modelos, uma vez que o seu valor pré-

expansão (o valor da empresa para first-best e valor

patrimonial para second-best) inclui o valor da opção de

expansão.

• Por exemplo, a sua condição de valor correspondente é

• No caso first-best; uma vez que a seu inclui o valor de

opção, esta pode ser re-escrita -

em termos de

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• 4.7 Ilustração

• Como não há nenhuma expressão analítica para XSB,

ilustramos o seu comportamento por resolver numericamente

a equação (21) para várias combinações de financiamento m.

Os seguintes valores de parâmetros são utilizados para os

cálculos: I = 10, r = 6%, μ = 0, σ = 15%, e c = 0,3; a

escala de expansão assumida é 100%, ou θ = 1.

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• Note-se que o gatilho de investimento first best XFB é independente de m; isso não é surpreendente - na ausência de impostos e custos de falência, o pacote de financiamento não deve ter nenhum efeito sobre o gatilho de investimento que maximiza o valor total da empresa. Com os valores dos parâmetros acima referidos, a equação (20) dá XFB = 0,9221.

• O gatilho second best XSB é uma função crescente de m, ou seja, como o componente de dívida aumenta, o gatilho de investimento cai ou aumenta incentivo ao sobreinvestimento. Isso decorre a nossa discussão na seção introdutória.

ADM2834• Figura 1- Os gatilhos de investimento First e Second best (XFB e XSB) como

funções da taxa de cobertura múltipla m [= (1 + θ) / (1 + π)], para os valores dos parâmetros do caso base. As duas linhas finas representam o caso, sem impostos ou custos de transações, e as duas linhas grossas com impostos e custos de transação (τ = 0,15 e α = 50%). Em ambos os casos, a linha cinza mostra o gatilho FB e a linha preta o gatilho SB. A linha vertical mostra m*, o pacote de financiamento de expansão que elimina sub-investimento e sobre-investimento, que é a mesma em ambos os casos (entre 1,1 e 1,2).

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• Para financiamento de expansão todo em capital próprio (π = 0 ou m = 2), a equação (21) dá XSB = 0,9325, o que denota falta de investimento dado que XFB<XSB.

• Se o índice de cobertura é mantida inalterado (π = θ = 1 ou m = 1), obtemos XSB = 0,9162; assim XFB> XSB, o que implica investimento excessivo.

• Quando m = 1, não há transferência de riqueza dos acionistas para os detentores de obrigações, daí o incentivo ao subinvestimento de Myers (1977) desaparece;

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• Caso: Aeroporto do Galeão

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• Caso: Aeroporto do Galeão

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• Referências:

• Mauer, D.C. and S. Sarkar (2005) Real Options, Agency Conflicts, and Optimal Capital Structure, Journal of Banking and Finance 29, 1405-1428.

• Mauer, D.C. and S. Ott (2000) Agency Costs, Under-investment, and Optimal Capital Structure: The Effect of Growth Options to Expand, in: Brennan, M. and Trigeorgis, L. (Eds.), Project Flexibility, Agency, and Competition, Oxford University Press, New York, 151-180.

• S. Sarkar (2011) Optimal Expansion Financing and Prior Financial Structure, International Review of Finance, Vol. 11, No. 1, pp. 57-86, 2011  .

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