Finanças no Excel 2007 Capítulo 7 ‐ O Valor do Dinheiro no Tempo Neste capítulo discutiremos o conceito do valor do dinheiro no tempo. O valor presente representa a quantia de dinheiro que precisa ser investida hoje para comprar um fluxo de caixa futuro ou série de fluxos de caixa. Valor futuro representa a quantia de dinheiro que será acumulada se investir fluxos de caixa conhecidos a taxas de juros conhecidas. Ainda, discutiremos vários tipos de fluxos de caixa. Anuidades são fluxos de caixa iguais, igualmente espaçados no tempo. Fluxos de caixa irregulares são aqueles que os fluxos de caixa periódicos não são iguais.

Antes de continuar os capítulos futuros você deverá estar confortável com estes conceitos aqui desenvolvidos. Pratique-os, mudando a planilha apresentada neste capítulo até você desenvolver um sentimento para este tipo de resultados que você obterá.        Bertolo 11/12/2008  

 

Apó

“UmfinanmasexpePorqtempfinan

O 

1

4

2

3

2        

ós estuda

Explicar

Calcula

Explicafazer c

Diferenpresen

m passarinho nças, torna-ss por quê? ectativa de teque o dinheipo”. Este conceiras.

 

O Valo

1 

4 

2 

3 

ar este ca

r o conceito

ar o valor pre

ar os tipos decálculos do v

nciar entre osnte e futuro s

nas mãos vase “Um dólarEstabelecido

er mais que uro pode ser

onceito do v

or do

apítulo, v

do valor do d

esente e o va

e fluxos de cvalor do dinhe

s períodos dsob diferentes

ale mais do qr hoje vale mo de maeiraum dólar aminvestido pa

valor do dinh

o Dinh

você deve

dinheiro no t

alor futuro de

caixa encontreiro no temp

de capitalizaçs esquemas

que dois voamais do que ua muito sim

manhã. ara crescer aheiro no tem

heiro

erá ser ca

tempo.

e uma série d

rados nas ano no Excel.

ção alternativde composi

ando”. Este vum dólar am

mples, você

a uma grandmpo dá supo

no T

apaz de:

de fluxos de

nálises financ

vos, e usar oção.

velho ditado, manhã”. Intuit

pode pegar

de quantia, dorte a muita

Temp

caixa usand

ceira, e como

o Excel para

quando trantivamente, er aquele dó

dizemos ques das teoria

o - VD

 Fin

do Excel.

o ajustar par

comparar os

nsladado parle provavelm

ólar hoje e

e o dinheiro tas das toma

VDT

Ber

nanças no

ra cad tipo ao

s valores

ra a linguagemente faz sen

investi-lo co

tem um “valoadas de dec

rtolo

Excel 2007

o

em de ntido, om a

or no isões

 

Ber

F  

Val

Imagvocê

Em onão tem outra

Os $primprinc

Ou,

NoteA idporqRetoano,

Ondacimequa

Lemoutra

Subs

Podemesno fexpofutur

A eqestafinal

Usa

É baMasO Ex

rtolo

Finanças n

 

lor Futuro

gine que você terá $1.100

outras palavterá os $1.1hoje, $1.000a vez, então

$1.210 no fimeiro ano, oscipal original

fatorando os

e que no segéia de juros

que o total deornando ao n, como segue

e VF é o vama não está ação do valo

mbre-se que nas palavras,

stituindo VP(

emos realmesmo que o suinal do primeoente foi 2. ro.

quação (7-2)a versão da e de dois ano

ando o Exc

astante fácil cs, como veremxcel faz este

no Excel 2007   

o

cê tenha $1.00 no final de

vras, após um00 até daqu

0, é referida cno final do s

nal do segus juros ganho. Note que p

s 1.100 obtem

gundo ano o ganhos sob

e juros ganhonosso exempe:

lor futuro, Vna forma m

or futuro para

no nosso exeo VF do prim

(1 + i) para F

ente ainda gubscrito (no eiro ano, o eEm geral, o

) é a base deequação voc

os. Em outras

cel para Enc

calcular valomos nas seç

es cálculos de

000 disponívum ano. A m

m ano você tui a um ano ncomo o valosegundo ano

1.000 + 1

undo ano poos no segun

podemos faze

mos:

juro é ganhbre os juros os no segundplo de um an

VP é o valor pmais simplesa:

emplo de domeiro ano tor

FV1 e simplifi

generalizar nlado esquerexpoente foi

o expoente s

e todas as ecê pode ver s palavras:

contrar Va

ores futuros cções e capítue maneira fá

 

vel paras invematemática p

1.000 +

erá seu origino futuro, rer presente. S

o você terá:

1.000(0,10)

de ser desdndo ano sober novament

1.100 +

1.100

o sobre ambanteriormendo ano é $11no original, p

VFpresente, e i. Podemos f

VF

is anos, ganrnouse o VP

V

cando, temo

FV2 = PV(1

nossa equaçdo) na equa 1. Quando

será igual ao

equações deque investir

FV2=1

lores Futu

com uma calulos adiantesácil com o us

VF(TAXA;

estir. Se vocêpor trás deste

1.000 (0,10)

inal $1.000 (feriremos a

Se, no final d

+ 100(0,10)

dobrado nos re os juros dte o cálculo n

+ 1.100(0,10)

0(1 + 0,10)=

bos, o principte ganho é c10 versus sopodemos gen

VF = VP + VPi é a taxa defatorar VP e

F = VPV(1 +

hamos jurosP do segundo

VF2 = VF1(1 +

os:

1 + i) (1 + i) =

ão de valor ação do valor

estivemos po número de

FVN = PV(1

valor no tem$1.000 por

1.000(1,10)2=

ros

culadora de s, é freqüenteo da função

NPER; PGTO

ê ganhar juroe exemplo é

) = 1.100

a quantia priesta quantia

do ano, você

+ 1.000(0,10

seus compodo primeiro no segundo a

)= 1.210

1.210

pal original econhecida c

omente $100neralizar a fó

P (i) e juros de umem ambos o

i)

em ambos oo ano. Simbo

+ i)

= PV(1 + i)2

futuro. Percr futuro. Quaprocurando oe anos para

+ i)N

mpo que obsdois anos a

=1.210

bolso, especemente neceembutida VF

O; VP;TIPO)

os a uma taxmuito simple

rincipal) maisa como o val

escolher em

0) = 1.210

onentes: o pano, e os juano ser:

e os juros gaomo capitali

0 no primeiro órmula para

m ano (taxa s termos do

o principal e olicamente, o

eba que o eando estivemo valor futuro o qual gost

servaremos a 10% ao an

cialmente umessário usar F.

xa de 10% aoes:

s os juros ganlor futuro. A

m fazer o mes

principal origuros do segu

anhos durantização ou coano. qualquer inv

de capitalizao lado direito

juros do primo VF do segu

expoente (domos procurano no final dotaríamos de

nas seções o lhe deixar

ma calculadovalores futur

3

o ano, então

nhos. Como quantia que smo investim

ginal, os juroundo ano so

te o primeiroomposição. I

vestimento d

ação). A equo, simplifican

meiro ano. Eundo ano é:

o lado direitondo o valor fo segundo a econtrar o

a seguir. Usrá com $1.21

ora financeiraros em planil

o

você você

mento

os do bre o

o ano. sto é

e um

uação ndo a

(7-1)

m

o) é o futuro no, o valor

(7-2)

sando 10 no

a. lha.

 

Exisnúmpagaestaplanrótul

Quefórmque VP onegaVocêimedexemque $2.duas10%tente

Va

Nossprobiniciaano?Mate

É cla

No E

Os ppor          1  O p

4        

stem cinco pmero total de

amentos iguamos resolvenilha para calos e número

eremos usar mula: =VF(B4

temos entraou o VF devativo. Usuáriê pode agoradiatamente amplo. Para vcada $1.000000, então ds vezes aque

% por ano cree aumentar a

alor Prese

sa equação blema exempal é exigido d?”. Neste casematicament

aro, já sabem

Excel, podem

parâmetros pVF. Para est

                        parâmetro TIP

arâmetros pperíodos, e

uais, igualmeendo correntalcular o valoos como mos

a função VF4;B3;0;-B2ado com -B2 ve ser uma os de calculaa experimenatualiza o resver o quão po0 investido a deveríamos dele que obtivescerá para 1a taxa de juro

ente

de valor futuplo até enconde modo queso, queremote, tudo que

mos que a re

mos resolver

para a funçãote exemplo, n

                        PO diz ao Exce

para a funçãoVP é o valorente espaçattemente, coor futuro de strado na De

VAL

F para calcu2;0). O resupara o parâsaída de caadoras finantar valores d

sultado em Boderosa uma10% por ano

dobrar o valovemos com o17.449 vezesos.

uro pode ser ntrar o valor e você acumos encontrar o

precisamos

esposta deve

problemas d

o VP são exanas células D

         el se os fluxos

o FV. A TAXr presente. Pados no temonfiguraremoum simples

emonstração

DEMLOR FUTURO

lar o valor fuultado, $1.10metro VP. A

aixa. Se nãoceiras recon

diferentes paB5 com $1.21a capitalização crescerá por futuro. Teno investiments o seu valor

resolvida papresente. Suule $1.210 ao valor presefazer é reso

e ser $1.000:

VP  

deste tipo us

VP(TAXA;

atamente osD1:E5, mont

de caixa ocor

12345

CálculoValor PAnosTaxa deValor F

XA é a taxa dPGTO e TIPO smpo), que tros ambos, o

valor. Come 7-1.

MONSTRAÇÃODE UM FLUXO

uturo de $1.00, é exatam

A razão para o tivéssemosnhecerão istora os parâme10, exatamenão pode ser, para $17.449nte-o; você dto de $1.000r inicial. Para

ara quaisqueuponha que oapós dois anoente. Já conhlver a equaç

VP   VFNN

1.210

1 0,10

sando a funçã

NPER; PGTO

mesmos qute a planilha

rrem no final (

Aos do Valor FPresente

e JurosFuturo

de juros porsão incluídosrataremos m PGTO e TIPecemos com

O 7-1 O DE CAIXA Ú

.000 em um mente a mesm

o sinal negas usado o sio como uma etros. Tente nte como eninsira 30 em,40 após 30

deverá obter . Em geral, q

a ver muito m

r de suas vao problema éos se você ghecemos o v

ção valor futu

N

1.000

ão embutida

O; VF;TIPO)

ue aqueles pacomo mostra

(0) ou início (1

BFuturo

$1.0

10

r período (ans para manip

mais tarde. PPO para 01.

m uma planil

ÚNICO

ano a 10% ma que encoativo é devidoinal negativoconvenção dtrocar o 1 econtramos nm B3. O resuanos. Se doum resultad

qualquer dinhmais exemplo

ariáveis. Podeé restabeleciganhar uma tvalor futuro. uro (7-2) para

a VP:

ara a funçãoado na Demo

) do período 

001

0%

 Fin

no, mês, diapular anuidadPara problemVamos monha em branc

ao ano. Emontramos anto ao Excel eo, o resultadde sinal do flem B3 com 2na segunda pultado, $17.4obrarmos o ino de $34.89heiro investidos do poder d

eríamos queido como, “Qtaxa de juros

a o valor pre

o VF, exceto onstração 7-

Ber

nanças no

a, etc.), NPERdes (uma sérmas do tipontar uma simco, entre co

m B5 entre cteriormente.

entender quedo (VF) teriauxo de caixa2. O Excel parte do noss449,40, indicanvestimento,8,80, exatamdo por 30 anda capitaliza

erer girar o noQue investimes de 10% ao

sente:

que VP é tro-2.

rtolo

Excel 2007

R é o rie de o que mples om os

om a Note

e ou o a sido a.

so a para

mente nos a ação,

osso ento

(7-3)

ocado

 

Ber

F  

Na ccomespe

CondemconcfuturPrimmudalgu(em sere

Anu

Até pagaAnuianuipagaparte

Comenvosomadicadiccapi

ValoUmacaixa

rtolo

Finanças n

 

célula E5 colmo negativa derado.

struimos promonstrar que ceito claro. Qro. Isto perm

meiro, seleciodanças feitasmas mudançE5) é sempr

em funções in

uidades

aqui temosamento simpidades são idades são amentos de e de um prog

mo encontramolve o princíp

ma dos valorecionados. Pocioná-los partalização ou

or Presentea maneira dea separadam

no Excel 2007   

oque a fórmde modo que

opositadameo valor prese

Queremos vinmitirá que mudone E2 e entrs no lado do vças nas entrre o mesmo nversas.

examinadoples). Estes séries de fabundantes.hipoteca (ou

grama de ap

U

mos o valor pio da aditivies dos comprtanto, se pua encontrar desconto.

e de uma Ae encontrar omente e adic

12345

CálculosValor PrAnosTaxa de Valor Fu

VALO

ula: =VP(E4 o resultante

nte nossos eente e o valoncular as refedanças nos re com: =B5valor futuro dadas de B2, que o valor

o os valoressão conceito

fluxos de ca. Seus pagau aluguel). Sposentadoria

UMA LINHA D

de uma séridade dos va

pponentes. Cudermos moo valor naq

Anuidade o valor preseioná-los todo

As do Valor Furesente

Jurosuturo

0

100 1

 

DEMOR PRESENTE

;E3;0;-E2e valor prese

exemplos de or futuro são erências da parâmetros d, em E3 digitda planilha, oB3, e B4. Nãpresente ent

s presentes os poderosoaixa nominaamentos de Se você já n. O fluxo de

E TEMPO PAR

rie de fluxosalores. Este Conquanto quver cada umuele período

nte de uma aos. Equação

VP

Buturo

$1.00

10%R$ 1.210,0

1 2

100 100

MONSTRAÇÃOE DE UM FLUX

2;0). Novamnte seja pos

valor futuro funções invefunção valordo valor futute: =B3, e emo valor preseão importa qtrado em B2

e futuros dos que nos plmente iguaprestações

ão fez, vocêcaixa mostra

FIGURA 7-1RA UMA ANUID

s de caixa taprincípo diz ue os fluxos

m dos fluxos o de tempo.

anuidade é e(7-4) resum

PA   ∑N

C

002

%00

3

100

O 7-2 XO DE CAIXA Ú

mente, entramitivo. O resu

e valor presersas. Vamor presente coro mudarem

m E4 entre coente deverá sque mudança. Isto é devid

de fluxos depermitirão lidais, igualmen

do carro é ê poderá algado na Figura

DADE DE FLU

al como aquque o valor de caixa ocde caixa paFluxos de c

encontrar o ve este métodPGTO

 

CálculosValor FuAnosTaxa de Valor Fu

4 5

100 100

ÚNICO

mos com umltado será $1

ente lado a los mudar nosom as células os parâmetom: =B4. Agser igual ao vas você fez, odo ao valor p

e caixa únicdar com fluxonte espaçad

uma anuidaum dia fazea 7-1 é outro

UXOS DE CAIX

ela mostradde uma série

corram ao mera o mesmocaixa podem

valor presentdo:

Ds do Valor Pruturo

Jurosuturo

0

a referência 1.000, exata

ado na planissa planilha s usadas na ros de valor

gora, a despevalor em B2o valor prese

presente e o v

cos (tambémos de caixa

dos no tempade, como tr sua própria

o exemplo.

XA

a na Figura e de fluxos desmo tempo

o período de m ser movido

te de cada u

Eresente

$1.21

10%

5

de valor futumente como

ilha para para tornar efunção valorpresente.

eito das . Tente fazerente calculadvalor futuro

m referidos cmais comple

po. Exemplotambém os a anuidade c

7-1? A respde caixa é igo, eles podem

tempo, podeos no tempo

m dos fluxos

02

%

uro o

este r

r do

como exos.

os de seus

como

posta gual à m ser emos pela

s de

(7-4)

 

OndpagaÉ claela pImagPodenúm

ondesolumesVameste

Isto retira

Recaenco

Quasomumainíciosão

Monencotemofosscaixasidointerprecemp

PodecadacontestaRetopara

6        

e, VPA é o vamento no paro, esta eqpode ser tedgine encontremos encon

mero de adiçõ

e todos os teção não dep

smo, podemomos encontrae fluxo de cai

significa quar $100 no fi

all from our aontrar os valo

ando se tratamente no casoa variável bino (1) do períanuidades re

nte uma planontrar o valoos entrado ce fazer um a) $100 cad positivo $3rpretação é qcisaria reembpréstimo.

emos, é clara, você quiseta após 10 r

as mudançasornando agoa 5. Quanto

valor preseneríodo t, e i éuação funcioiosa para asar o saldo at

ntrar uma soões serem in

ermos são copende de tomos avaliar umar o valor prexa seja 8%,

e se você foinal de cada

anterior discuores present

rem de fluxoo de uma au

nária opcionaíodo. Por enqregulares).

nilha com osor presente dom o pagamdepósito de a ano, nos p

399,27. A reque se você bolsar $100

ro, experimeesse fazer dretiradas? Ms, você verá qra ao nosso você teria q

nte da anuidaé o taxa de dona magnifics anuidades ctual (i.e., valoolução de fodefinidos) to

omo definidomarmos os vama anuidades

sente do fluxa equação é

osse deposiano nos pró

ussão dos útes. To recap

os de caixa úidade. PGTO

al (0 ou 1) ququanto, assu

s dados desda anuidade

mento como u(a saída de

próximos cinsposta é a conseguisse(uma saída

entar vários pdez retiradasude o númeque um depóexemplo oriue deposita

ade, t é o pedesconto. camente paracom mais door presente)

orma fechadaomando o so

VPA

os anteriormealor presentes toda num úxo de caixa mé:

VPA 100

tar $399,27 óximos cinco

nicos fluxos p, a função V

VP(TAXA; Nnicos config

O será configuue controla seumiremos qu

DEMVALOR PRE

senhados nae apresentadum número pe caixa) $39nco anos. Tomesma, exce rapidamena de caixa)

parâmetros. s de $50 cadero de pagamósito inicial diginal, retornr se você qu

12345

Valor PPagamenTaxa de AnosValor Pr

eríodo de tem

a qualquer ao que apenas

de uma hipoa (a equaçãmatório:

PGTO

ente. Note ques separadamúnico passo.mostrado na

1 11.08

0,08

numa contaanos e ficar

de caixa queVP é definida

NPER; PGTOuramos o PGurado para ae o Excel ase todos os p

MONSTRAÇÃOESENTE DE UM

a Demonstrada na Figurapositivo, e o 99,27 hoje, vornemos entãceto pelo sinnte um empré

por ano, em

Por exemplda. Quanto vmentos em

de somente $e a quantia uisesse faze

APresente de umntosJuros

resente

mpo, N é o

anuidade (ous uns poucosoteca com mão acima é u

N

ue temos retmente. Em v

Figura 7-1. A

399,271

a hoje que pcom um sal

e podemos ua como:

; VF; TIPO)GTO e TIPO paa quantia de dsume que o

pagamentos o

O 7-3 MA ANUIDADE

ção 7-3 nasa 7-1, assim resultado foi

você poderiaão o pagamenal, mas a éstimo de $3m cada um

o, suponha você precisarB4 para: 10

$335,50 lhe pdo pagamenr sua primei

Bma Anuidade

$1010%

número tota

u qualquer ss pagamento

mais de 300 puma solução

irado o subsvez disso, co

Assumindo q

paga 8% de do de $0,00

usar a função

ara 0. Estes dólares do ppagamento ocorram no f

s células A1entre: =VP

- $399,27. Aa fazer uma ento (B2) neinterpretação399,27 (umados próxim

que ao invéria depositar0, e o pagampermitirá atinnto para 100ira retirada h

e0

%5

 Fin

al de pagame

érie de fluxoos. pagamentos o na forma a

crito t, porqumo cada pag

que a taxa d

juros por ano final de c

o VP embutid

parâmetros pagamento pocorre no finfinal do perío

:B5. Em B5(B3;B4;B2A interpretaçretirada de

egativo, o vao é diferente entrada de os cinco an

s de cinco rr nesta contamento em B2ngir sua meta e o número

hoje, ao invé

Ber

nanças no

entos, PGTO

os de caixa),

antes de quiaberta devid

ue esta gamento é o

e desconto p

no, você pocinco anos.

da do Excel

são usados eriódico. TIP

nal (0) ou no odo (isto é, e

5 gostaríamo;0;0). Noteção é que se (uma entradlor presentee. Neste cascaixa) hoje,

nos para qui

retiradas de a para esvaz2 para: 50. a. o de pagameés de daqui

rtolo

Excel 2007

Ot é o

, mas

itá-la! do ao

(7-5)

para

oderia

para

PO é

eles

os de e que você

da de teria so, a você

itar o

$100 ziar a Após

entos a um

 

Ber

F  

ano?Faríao paé - $iniciafaze

Outr$100VP dmos

ValoImagmonpor idadParafuturfutur

Alter

Assuque a eq

ComA fuo vade V

Na Bda fóano,mud=VFacimque

         2  Qu$5.00 

rtolo

Finanças n

 ? Para respamos ainda

arâmetro TIPO$431,21 indical. Note que

er a primeira

ra maneira d0) a fim de sde volta parastrado ser $3

or Futuro dgine que vocntar uma Indiano2, e os ge de 59½. A

a determinar ro de uma anro do investim

rnativamente

uma que vocganhará um

quação (7-7)

mo de costumnção VF, qu

alor futuro deVP por VF. M

B5 coloque aórmula. E se, ao invés d

dança tudo o(B3;B4;-B

ma de $23.00você é jovem

                        uando escreve00.

no Excel 2007   

ponder esta um total de O para 1, docando que, d

e a quantia dretirada.

e olhar isto éer capaz de

a a sua forma31,21, exata

de uma Anucê tenha recvidual Retire

ganhos do inAinda mais, d

a quantia qunuidade. Recmento de ca

e, poderemo

cê esteja planma média de 7

será mais fá

me, o Excel foe usamos pa uma anuida

Monte uma no

a fórmula: =Ve aquela quae no próximo que se pr2;0;1). Est

00 na aposenm o suficient

                        emos isto, as l

questão, pecinco retirad

o originalmendevido à primdo depósito

é que estamofazer quatro

a original (TIPamente como

uidade entemente c

ement Accounvestimento dependendo ue você terá corde que doda ano e adi

s usar a solu

nejando se a7,5% ao anoácil de usar q

VF

ornece uma ara encontraade. Seu usoova planilha

VF(B3;B4;antia for men

mo (i.e, o inírecisa fazer ta pequena mntadoria. Talte por isso fa

         leis vigentes d

 

erceba que das de $100 nte 0, de modmeira retiraddeve ser ma

os efetivameo retiradas futPO = 0) e muo exigido.

começado a unt (IRA). O q

crescerão lida sua situaaccumulado

o princípio deicioná-los tod

VFAução de form

V

aposentar emo, quanto vocque a equaçã

FA 3.000

função embr o valor futu

o é aproximadcomo aquela

DEMVALOR FU

-B2;0;0). Onor do que vcio deste peé mudar o

mudança navez uma alte

az sentido) in

de impostos ex

12345

Valor FuPagamentTaxa de JNúmero dValor Fut

a única coiscada, mas edo que a fór

da ocorrer imaior porque

ente depositaturas de $10

ude o número

planejar a aque torna a Ivres de impção, os depó

o na sua IRAe aditividadedos na apose

  ∑ PGTON

ma fechada d

VFA PGTO

m 30 anos. Scê terá após ão (7-6) emb

1.075 10,075

utida para muro de um padamente idêa da Demons

MONSTRAÇÃOTURO DE UMA

O resultado,você esperaveríodo ao inparâmetro sua estratégernativa melhnvestindo em

xigiam que es

Auturo de uma tosJurosde Pagamentoturo

sa que mudelas ocorremrmula seja ag

mediatamentevocê não ga

ando $331,200 cada. Parao de pagame

posentadoriaIRA tão atrat

postos até voósitos do IRA

A na aposenta do valor, poentadoria. M

1 i N  

a Equação (N

Se você depo30 anos? Po

bora pudesse

1310.198

manipular proagamento simêntico à funçãstração 7-4.

O 7-4 A ANUIDADE

$310.198,2va? Uma solvés do finalTIPO para gia de investhor fosse ac

m fundos mú

sta quantia sub

BAnuidade

$3.007,50

s 3

damos foi o no início degora: =VP(Be, você terá anhou os jur

1 (= depósitoa ver que esentos para 4

a. Uma das tiva é que voocê começarA podem redadoria, você

oderemos simMatematicame

(7-6):

ositar $3.000or causa do gemos usar aq

,21

oblemas tais mples anterioão VP; a únic

1, concorda ução é come deste perío1 de modotimento lhe d

ceitar um peqtuos de açõe

bisse a cada a

000%30

timing da pe cada períodB3;B4;B2;0

de fazer umros do prime

o de $431,21te é o caso, . O valor pre

opções atratocê pode depr a fazer as uzir seu lucr prcisa enten

mplesmente ente isto é:

0 cada ano nagrande númequela uma. A

como este uormente, tamca diferença

exatamenteeçar fazer inodo). Para vo que a fórmdará um lucroqueno risco ees que retorn

ano até 2008

7

primeira retido. Em B5, m;1). O resu

m grande depeiro ano ante

1 – retirada dmude a fórm

esente é entã

tivas disponípositar até $3

retiradas apro tributável.nder o valor encontrar o

a sua conta ero de depósA solução é:

um. mbém encont

é a substitu

e com o resunvestimentosver o efeito dmula fique ao extra um pextra (assumnarão uma m

quando atingi

rada. mude ultado pósito es de

de mula ão

ível é 3.000 pós a

valor

(7-6)

(7-7)

IRA sitos,

trará ição

ultado s este desta gora:

pouco mimos média

ria

 

de cagor

EncSupoanosatuaprec

Nesté co

Os pVP e

Entrfunçsaíd

A fuEntrpara$3.6vocêdescDevsua

EncEncoé, asParaa Eq

onderesu

8        

cerca de 10%ra mesmo, vo

contrando oonha que qus. Por exempalmente é estcisará poupa

te caso, gosonhecido, de

parâmetros pe VF no luga

re com a infoção PGTO: =a de caixa) p

nção PGTO retanto, vamoa começar ec649,96 após ê precisará ecobrir, simplido ao seu inexigência de

contrando oontrar o valos fórmulas sãa fazer isto requação (7-5)

e ln(·) é o opulta em:

% ao ano duocê terá $54

o Pagamenueremos sabplo, assuma tudante, vocr a cada ano

UMA LINHA

taríamos de modo que a

para a funçãor do parâme

ormação da DPGTO(B5;Bpara acumul

P

permite queos supor queconomizar acinco anos aeconomizar esmente convestimento e economia a

o Número dor presente, vão simples eequer o conhpara N obte

perador logar

urante o horiz42.830,27 na

nto da Anuer a quantia que você esê começará

o, se sua pou

DE TEMPO PA

encontrar o função VF s

o PGTO sãotro PGTO.

DemonstraçãB4;-B2;B3;ar $10.000 p

PAGAMENTO D

e ambos, o Ve você tenhagora para aqa 4% ao anoainda algum

onfigure o vainicial reduz

anual é redu

de Períodovalor futuro, e fáceis de aphecimento de

emos:

rítmo natural

0

PGTO P

123456

zonte de 30 a aposentado

idade que teremos

steja planejanpoupando u

upança rende

ARA POUPAN

pagamento seria inaprop

PGTO(TA

similares da

ão 7-5 nas cé0). O result

pelos pagam

DEMDE ANUIDADE

VP e o VF sea herdado recqueles pagao (isto pode sma quantia calor presentzir a quantia zida para $1

os numa Ane pagamentplicar. Encone logarítmos

N  . Se você co

1 2

PGTO PGT

EncontrandValor PresenValor FuturoNúmero de PTaxa de JuroPagamentos

anos. Nesteoria. Significa

s dedepositando comprarm pagamente uma taxa d

FIGURA 7-2ÇAS ANUAIS

que você tepriada. O que

AXA;NPER;VP

aqueles das f

élulas A1:B6tado indica qentos feitos

MONSTRAÇÃOE QUANDO VP

ejam entradacentemente mentos a seser verificadocada ano. Qe, em B2, ptotal que vo.172,39.

nuidade to para anuidntrar o númes. Se você so

VPAPGTO 

 

onhecer o va

3

O PGTO P

Ado um PagamnteoPagamentosos Anuais

e caso, assuativamente m

ar para acumr uma casa dto de $10.00de 4% ao ano

PARA OBTER

eria que fazee precisamos

P;VF;TIPO)

funções VP e

6 de uma novue você terádurante cinc

O 7-5 P OU VF SÃO

s. No exemp$3.000 do se

erem feitos. Co usando a puanto você para 3000 ocê precisava

dades é um pero de períodouber o valor

lor futuro, en

4 5

PGTO PGT

Bmento de Anu

$10

umindo aindamelhor!

mular uma dadaqui a cinco00 daqui a umo? A Figura

R $10.000 EM

r cada ano. s é a função

e VF, exceto

va planilha. Ná de economco anos.

O CONHECIDO

plo anterior, eu tio, e queComo os $3planilha criadprecisará ecdeixando o

a economiza

problema mados, N, não ér presente da

ntão resolven

TO

Bidade

$00.000

54%

 Fin

a que você c

da soma apóo anso. Comom ano. Quan7-2 diagram

CINCO ANOS

O valor futurPGTO do Ex

o que ela tem

Na célula B6 izar $1.846,2

OS

foi assumidoe você quer u.000 crescerda para a Deconomizar a s outros vaar para $6.35

aravilhosameé tão óbvio ma anuidade,

ndo a equaçã

Ber

nanças no

comece a inv

ós um númeo você

nto você a o problema

S

ro da anuidaxcel:

m os parâmet

entre com a27 por ano (u

o que VP fosusar este dinrão para somemonstraçãocada ano?

lores invariá50,04 (por q

ente simplesmatematicamentão resolv

ão (7-7) para

rtolo

Excel 2007

vestir

ro de

a.

ade já

tros

a uma

sse 0. nheiro mente o 7-1) Para

áveis. uê?),

s. Isto mente. vendo

(7-8)

a N

 

Ber

F  

O Ex

ondetaxaRetoque inve

Comque convcaixaexat

EncDifeparae erroferefunç

ondecorre

Exis8% éplansomalter

         3 Estduassucee est4 4. Ncusto 

rtolo

Finanças n

 

xcel oferece

e todos os paa de juros pororne agora aeconomizanstimento inic

mo queremosambos os pa

venção de sia e, portantotamente com

contrando arentemente d

a a taxa de juro, talvez umece uma fun

ções que usa

e, os parâmeeta. Ordinari

Supfluxé $rend

stem realmené seu custo d

nilha criada nmente $10.06rnativa4.

                        tas são técnicas estimativas iessiva é meio ctá além do escNote que estao for maior qu

no Excel 2007   

uma função

arâmetros for período, e oo nosso exe

ndo $1.846,2cial. Monte a

NÚMER

s encontrar oarâmetros Vnal do fluxo

o, positivo) e mo esperaríam

a Taxa de Jdo valor presuros de uma m inteligente

ção embutidamos até aqu

etros são defamente, a E

ponha que yoxos de caixa 10.500. Se vderá 8% ao ante várias made oportunid

na Demonstra5,12. Como

                        as poderosas niciais na respcaminho entrecopo deste livmos simplesme o benefício,

o embutida N

oram anteriorou o valor prmplo econom7 por ano voplanilha da

RO DE PAGAM

o número de VP e PGTO to

de caixa. Nedepósitos V

mos. Se voc

Juros numsente, valor fanuidade. Atal como a té

da que enconui. A função,

TAX

finidos comoESTIMATIVA ou are approde $1.500 pvocê tiver umano, qual deaneiras que udade de fundação 7-3 enco preço ($10

         para resolver

posta que estae as duas estivro. Para maismente compar o Investimen

123456

 

N  

PER para res

NPER(TAX

rmente definresente ou o mizar pagamocê poderia bDemonstraç

DEMMENTO DE ANU

períodos, insornaram-se neste caso, goVP e PGTO (sa

ê incluir a he

ma Anuidadfuturo, pagam

A única maneécnica Newtontrará a taxa TAXA, é defi

XA(NPER, PG

o anteriormenpode ser om

oached com por ano duranma oportunideveria ser aceum problemaos, e deverácontramos qu0.500) é maio

r estes tipos damos certos pmativas anter informações,ando os custoto deverá ser

EncontrandValor PresenValor FuturoPagamentosTaxa de JuroNúmero de A

VFAPGTO 

solver proble

XA; PGTO; VP

idos. Para uvalor futuro

mentos para cbancar o pag

ção 7-6

MONSTRAÇÃOUIDADE QUAN

sira a funçãonegativos neostaríamos daída de caixaerança de $3

e mento, e númeira de resolvon-Raphson de juros, ap

inida como:

GTO, VP, VF,

nte, e ESTIMmitida. uma oferta dnte 10 anos.dade de inveeito? a tal como esá, portanto, sue o valor pror que o valo

e problemas. para agrupar aiores que agru consulte qua

os do investimrejeitado. Exp

Ado N de uma nteo AnuaisosAnos

emas deste t

P; VF;TIPO)

sar esta funçou ambos.

comprar umagamento apó

O 7-6 NDO VP OU V

o NPER em Bsta função. N

de ser capaz as, portanto 3.000, você t

mero de períver este probou o métodoesar dela ex

TIPO,ESTIMA

MATIVA é a s

de comprar u. O custo deestimento alt

ste possa seer usado com

resente (i.e., or, você deve

O método da a resposta verupa a soluçãolquer livro text

mento com o sepandiremos es

BAnuidade

$10$14

ipo. Esta fun

ção, você de

a casa. Lembós cinco anos

VF SÃO CONH

B6: =NPER(BNovamente, de retirar o vnegativo). Oerá que paga

íodos, não háblema é usaro da bisecçãxigir um pouc

ATIVA)

sua primeira

um investime compprar eternativa, de

er resolvido. Umo sua taxa valor atual p

erá rejeitar o

bisecção, bredadeirato brac

o. A técnica deto de cálculo neu benefício pste método no

B

$00.0001.846,00%

nção é definid

eve saber os

bre-se que fos, assumindo

HECIDOS

B5;-B4;-B2isto é por cavalor futuro (

O resultado é ar somente 3

á solução der uma abordaão3. O Excel, co mais de m

estimativa p

ento que forneste investime igual risco,

Um método de desconto

para você) doo investiment

evemente, envcket the true.

e Newton-Rapnumérico. 

percebido (valoos capítulos fu

9

da como:

pagamentos

oi determinao um

2;B3;0). Noausa da (uma entradacinco anos,

3,39 anos.

e forma fechaagem de tententretanto,

montagem qu

para a respos

neça ento que

é perceber qo. Usando a o investimento e aceditar

volve a escolhCada estimatihson exige cá

or presente). Suturos.

(7-9)

s,

do

ote

a de

ada tativa

ue as

sta

que

nto é sua

a de iva álculo

Se o

 

Outrpeloo acsua Em novometoquan

AnuNemvocêvocêprovcomanuiAssugravescoavalano Figu

Na cpor por aposde $este

O prquancom         5 Oponão o 

10    

ro método deos investimenceito. Já sabnova oprtunB6 coloque o investimenodologia do ndo se comp

uidades Difm todas as anê estiver planê precisaria avavelmente n

meçaria até voidade diferidauma que vocvitacionaisdeolher. Se usaiar a série deanterior à ap

ura 7-3 demo

DESLOCAM

construção dano durante35 anos (yo

sentadoria (a$25.000 por es números.

roblema na Fnto precisare

mo uma funçã                        ortunidades dos dois. Isto é

e solucionarntos. Todas aemos que seidade? Usara função: =Tto a favor davalor prese

param oportu

feridas nuidades inicnejando sua a cada ano dnão aposentaocê se aposea? cê possua um um buraco n

armos esta me rendimentoposentadoriaonstra esta té

MENTO DO TEM

da Figura 7-3e a aposentaou come froano 30) paraano durante

Figura 7-3 é emos economão de transfo                        e investimento

é, a escolha de

r este dilemaas outras coeu investimeremos a planTAXA(B5;B4a sua alternante, como d

unidades de

ciam os seusaposentado

durante a apoaria por muitoentar. Em ou

ma máquina negro no esp

máquina do teos de aposena é consideraécnica de de

MPO COMO UM

3, assumimoadoria. Se asom very lona fornecer es

35 anos a 6

que sabendomizar hoje. Aormação. Isto         os mutuamene um exclui es

123456

a é comparaoisas permanento alternatiilha da Dem4;B2;B3;0;ativa, que ofedeveríamos einvestimento

DEMRENDIME

s pagamentoria, você proosentadoria.os anos. Seuutras palavra

do tempo (fepaço). Esta mempo par trantadoria tornado o ano 0, slocamento

M PRIMEIRO P

os que você ssumirmos ag-lived stockste rendimen6%. Você po

o a quantia qA função valoo é, ela trans

te exclusivas scolher també

EncontrandoValor PresentValor FuturoPagamentos ANúmero de ATaxa de Juros

r os rendimenecendo iguavo oferece uonstração 7-;0,1). O reerece 8% ao esperar. Posos mutuamen

MONSTRAÇÃONTO DE UMA A

os durante o ovavelmente Mas, as chau rendimento

as é uma anu

eita de um mmáquina podansportá-lo ana-se uma co

o primeiro ano tempo.

FIGURA 7-3PASSO NA SO

se aposentaainda que vok) e esperanto. Em outraode usar a pl

que você preor presente dsforma uma s

são aquelas em o outro.

Ao i de uma Ante

AnuaisAnoss Anuais

entos (i.e., oais, o investium rendimen-7 para descsultado é 7,0ano. Este é

steriormentente exclusiva

O 7-7 ANUIDADE

ano seguintecomeçaria c

ances são seo de aposentuidade diferid

metal futurístide tranportá-ao ano exataoisa simples.ano de apose

OLUÇÃO DE P

ará daqui a 3ocê precisará ganhar 6%as palavras, lanilha criada

ecisará daquido Excel, ou série de paga

em que você p

nuidade($1

$

os retornos cmento com m

nto de 8%, mcobrir. 07% ao anoo mesmo re

e, veremos qas5.

e ao períodocom uma quae você for umtadoria, entãda. Como de

co super fortlo a qualquemente anter Apenas use

entadoria é o

ROBLEMAS D

30 anos, e exá dos rendim

% ao ano, vo$362.456 é

a para a Dem

i a 30 anos na equação Vamentos num

pode escolher

B

0.500)$0

$1.50010,00

 Fin

compostos amaior rendim

mas o qual é

, então vocêesultado que que isto sem

o de análise. antidade de rm estudante, ão, é uma aneterminarmo

te que pode er período deior à aposen

e a função VPo ano 1, e as

E ANUIDADES

xigirá rendim

mentos de suocê preecisao valor pres

monstração

não nos diz nVPA (7-5), dem montante.

r um ou outro

Ber

nanças no

nuais) oferemento, dever o rendimen

ê deverá rejeobtivemos c

mpre será o

Por exemplorendimento qvocê uidade que ns o valor de

resistir às foe tempo que vntadoria, entãP do Excel. Osim por dian

S DIFERIDAS

mento de $25ua aposentaará $362.45sente, no an7-3 para ver

nada sobre eve ser pensa

Este montan

investimento,

rtolo

Excel 2007

cidos rá ser to da

eitar o com a

caso

o, se que

não uma

orças você ão O te. A

5.000 adoria 56 na o 30, rificar

ada nte

mas

 

Ber

F  

($36antede tetamb

Paracomque meta DemrendDem

Paraque seus=VPforneprecem $36.

Outrpara=PGduraIgnoque Expeconf

Sér

Anucaixaelesconc

Recocaixaparasériedepovalo

rtolo

Finanças n

 62.456 no noeriores, as anempo 0 (um bém um perí

a determinar mo um valor fu

podemos gaa de aposent

monstração 7dimento partimonstração 7

a completar o primeiro p

s rendimento(B6;B4;-Becer o rendi

cisaria investB7. Para faz.019,93.

ra caracterísa atingir sua TO(B5;B3;

ante os próxioramos o efe

você poupoerimente istofortável!

ries Irreg

idades são ma que são o como uma ceitualmente

orde toda a a ocorram n

a qualquer pee irregular deois adicioná-r futuro de c

no Excel 2007   

osso exemplonuidades comperíodo anteíodo antes do

a quantia quuturo. Esta sanhar 8% potadoria.

7-8 apresentacular durante

7-8.

a sua planilpasso no noos de aposen2;0;0). O mento indicatir hoje (um mzer isto, em

stica da planmetal. Para 0;-B7;0). mos 30 anos

eito da inflaçou a quantio na planilha

gulares de

muito perfeitas mesmos asérie irregul

e ser o mesm

nossa discuo mesmo peeríodo de teme fluxos de c-los todos. A ada fluxo de

123456789

o) está colocmeçavam oserior aquele o primeiro pa

ue precisamosoma deve er ano antes d

a uma simplee a aposenta

ha de aposeosso problemntadoria no presultado, $

ado em B2 pmontante), voB8 entre co

nilha planejafazer o Exc

O resultado s, e ganhar ução e impostia em B9 na. Você pode

e Fluxos

as do ponto a cada períodlar de fluxos

mo.

ussão do prineríodo, podempo, não apcaixa, uma o

mesma técne caixa separ

Necessidade Anos até a AAnos duranteTaxa de RetoTaxa de RetoPoupanças EInvestimentoInvestimento

 

cado um perí pagamentosperíodo 1). Nagamento.

os investir hontão ser desda aposenta

es planilha padoria. Abra

DEMPLANEJAMEN

entadoria, prma de rendimperíodo 30. $362.456, nopara o númeocê precisar

om a fórmula

mento de apcel realizar eé $3.199,56

uma média dtos no se planuma conta erá ficar sur

de Caixa

de vista de fdo. Quando de caixa. In

ncípio da admos adicionenas ao per

opção é detenica se aplicaradamente, e

de RendimenAposentadoriae a Aposentadorno antes da Aorno durante a

Exigidas na Apo Exigido Hojeo Anual Exigid

Plan

íodo antes dos no final do No exemplo a

oje, devemosscontada de doria, precis

para determinuma nova p

MONSTRAÇÃONTO PARA AP

recisamos enmentos paraPara fazer isos diz que

ero de anos irá determinaa: =VP(B5;B

posentadoriaeste cálculo, , que signific

de 8% de juroano de apostax-deferred

preso com a

a

fluxo de caixaos fluxos de

nvestimentos

ditividade do á-los para díodo de temprminar o valoa ao valor fue depois os a

A

ntos Anuais de

doriaAposentadoria

a Aposentadorposentadoriaedo

nilha de Apos

o primeiro paperíodo 1, aatual, o valor

s tratar as ecvolta para o

samos invest

nar o investimlanilha e ent

O 7-8 OSENTADORIA

ntrar com asa a aposentasto na nossavocê precisindicado em r o valor preB3;0;-B7;0

a é que ela precisamos

ca que se voos a cada ansentadoria pad, os resultaa dificuldade

a, mas a mae caixa forems deste tipo n

valor. Este eterminar sepo 0. Então, or presente d

uturo de umaadicione.

e Aposentador

aria

sentadoria

agamento ocassim o valorr presente es

conomias experíodo 0. P

tir $36.019,93

mento exigidre com os da

A

s funções naadoria foi dea planilha, enaria ter ecoB4. Para de

sente, no pe0). Como an

calculará asusar a funçã

ocê puder pono, você atingara esta plaados serão de econom

aioria dos invm diferentes não são tão

princípio dizeu valor compara determ

de cada fluxa série irregu

B

ria $25

86

correr. Nos nr presente esstá no períod

xigidas na apPor exemplo,3 hoje, para

o hoje para fados e rótulo

as células Bterminar o vntre com a f

onomizado eeterminar a qeríodo de temntes, a quant

s poupançasão PGTO. E

oupar esta qugirá sua metnilha. Mas sum pouco

mizar para um

vestimentos na cada períofáceis de se

z que conquambinado. O pminar o valor xo de caixa slar. Simplesm

B

5.0003035

8,00%6,00%

11

nossos exemstava no perído de tempo

posentadoria se assumirmconseguir no

fornecer um os da

B7:B9. Lembvalor presentfunção VP naesta quantia quantia que

mpo 0, da qutia exigida h

s anuais exigEm B9 entre uantia a cadata. se assumísse

mais realísma aposenta

não tem fluxoodo referireme lidar, apes

anto os fluxoprincípio se a

presente deseparadamenmente encon

plos íodo 30,

mos ossa

bre-se te de a B7: para você

uantia oje é

gidas com:

a ano

emos ticos.

adoria

os de mos a ar de

os de aplica e uma nte, e ntre o

 

As fpagafeito

PrimfunçA fu

OndintercaixatemoparâParaEncoparaos flFigu

         6  SeVPL com  

12    

funções VP eamentos (an

o.

meiro, queremção valor prenção VPL é

e TAXA é a rvalo de fluxoa na lista. Paos entrado câmetros de qa verificar esontrar o valoa realizar estuxos de caix

ura 7-4 mostr

                        e você é famili

como é normmais profund

e VF do Excuidades) igu

mos encontresente líquido definida com

taxa de retos de caixa),ara encontracom os fluxqualquer mate resultado,

or futuro de ue cálculo. Re

xa num mesmra esta soluç

                        ar com a definalmente definidade no Cap

cel não podeuais ou um m

VP E

rar o valor po, VPL. Estamo:

torno por pe, VALOR2 é oar o valor prexos de caixaneira, embo, você pode e

uma série nãoecorde-se qumo período, ção.

         nição de Valorido. Em vez dítulo10.

12345678910

TVV

em ser usadamontante. Mo

DEME VF PARA F

presente dosa função será

VPL(TAXA

eríodo (i.e., ao segundo fluesente dos fa como um ra um intervencontrar o vo uniforme éue, entretantopodemos ad

r Presente Líqdisto, ela mera

A

An12345

Taxa de JuroValor PresenValor Futuro

Série de F

as em série onte a planilh

MONSTRAÇÃOLUXOS DE CA

s fluxos de cá avaliada es

A;VALOR1,VA

a taxa de deuxo de caixa,fluxos de caiintervalo, ao

valo é geralmvalor presen

é um pouco mo, do princíp

dicioná-los e

quido (VPL), vamente calcula

A

no12345osnte

Fluxos de Ca

de fluxos deha da Demon

O 7-9 AIXA IRREGUL

caixa em B3specialmente

ALOR2, . . .)

esconto), e , e assim porxa, entre coo invés de v

mente mais fte de cada fl

mais difícil popio da aditividentão mover

ocê deverá saa o valor prese

B

Fluxo de C10002000300040005000

10,00%

aixa Irregula

e caixa irregnstração 7-9

LARES

3:B7. Para fe no orçame

VALOR1 é or diante. O Em: =VPL(B8valores indivfácil de entraluxo de caixaorque o Excedade do valor o resultado

aber que a funente dos fluxo

Caixa00000%

ares

 Fin

ulares porqu9 e veremos o

fazer isto, prento de capit

o primeiro fluExcel aceitará8;B3:B7) eviduais. O Ear. O resultaa a 11% e adel não tem fuor. Se pudermo para o perío

nção VPL do Eos de caixa. Is

Ber

nanças no

ue elas assuo que precis

recisamos ustal no Capítu

uxo de caixaá até 29 fluxoem B96. NoteExcel aceitardo é $10.31dicioná-los. unção embutmos obter tododo desejado

Excel não calcto será cobert

rtolo

Excel 2007

umem sa ser

sar a ulo10.

a (ou os de e que rá os 9,90.

tida dos o. A

cula o to

 

Ber

F  

PrimencoExceentraser $colofreqümais

EncFreqfluxorendinveUsa

Para(TIRinve

ondeparafarem

Antesepadeve

rtolo

Finanças n

 

meiro, encontontramos o vel é usar a fuada para out$17.389,63. cado B9 no üentemente s complexas

contrando oqüentementeos de caixa. dimentos, e vstimentos. Mremos a plan

a encontrar oR). A TIR é de

stimento ($1

e VALORES éa a correta tamos uso dela

es de encontaradamente,emos incluir

no Excel 2007   

ENC

tramos o valovalor futuro dunção VPL atra função. ENote que temparâmetro vasimplificar a .

o Rendimee nas análisePor exemploveremos maiMas, e acercanilha da Dem

o rendimentoefinida como0.319,90 ne

é o intervalo daxa de juros. a.

trarmos a so assim não r o custo d

            

Encon

Enco

CONTRANDO

or presente ddo valor presaninhada denEm B10 entremos usado aalor presenteplanilha torn

ento numa es financeira,o, já vimos qus exemplos a do caso de

monstração 7

o em problemo a taxa de reeste problema

RENDIMENTO

de fluxos de Estudaremo

olução, destapodemos us

do investime

                     10

Passo 1: 

ntrar VP 

Passo 2: 

ontrar VF 

123456789

 

O VALOR FUT

da série irregente dos flux

ntro da funçãe com: =VF(a função VPLe, mas o resnando o uso

Série Irreg, é necessáriue um modono Capítulo

e fluxo de cai7-10 para des

mas tais cometorno que iga). No Excel

DEMO DE UMA SÉ

caixa (incluios esta funçã

acaremos umsar a funçãoento como u

0 1

1.000

0 1

0.319,90         

A

An012345

Rendim

Série Irreg

FIGURA 7-4TURO DE UMA

gular de fluxoxos de caixaão VF. Uma fB8;A7;0;-

L dentro da fultado seria de muito po

gular de Fluio determina

o de escolher10. Isto foi fáixa de investscobrir.

mo este, preguala o valo, a função TI

MONSTRAÇÃO ÉRIE IRREGUL

ndo o custo)ão em profun

m par de coiso TIR como fum dos flux

2

0 2.000

2

                        

A

no0

2345mento

gular de Flu

A SÉRIE IRREG

os de caixa, . O modo mafunção aninhNPV(B8;B3

função VF. Co mesmo. U

oucas células

uxos de Car o rendimenr entre alternácil quando ttimentos des

ecisamos fazr presente doIR é definida

7-10 LAR DE FLUX

), e ESTIMATndidade no C

sas sobre a fizemos comxos de caix

3 4

3.000 4.000

3 4

                        

B

Fluxo de C($10.32

10002000300040005000

xos de Caix

GULAR NO EX

talvez usandais fácil de imhada é aquela:B7);0). O

Como uma alsar funções

s, apesar das

aixa nto de um invnativas de invtratamos comsiguais?

zer uso da fuos fluxos de como:

XOS DE CAIXA

%

TIVA é a primCapítulo 10, m

planilha. Osfm as funçõesxa. Para en

5

0 5.000

5

     17.389,63

Caixa0)

xa

XCEL

do a função Vmplementar ea em que é u

O valor futuroternativa, poaninhadas p

s fórmulas te

vestimento dvestimentos m anuidades

unção taxa incaixa futuro

A

meira estimamas por enq

fluxos de cas VF, VP, e ncontrar o re

 

13

VPL, e depoeste método usada como

o é encontradoderíamos tepode enderem a se

dado seu preé comparar e montantes

nterna de reos com o cus

ativa opcionauanto apena

ixa estão listPGTO. Tamendimento d

ois no uma

do r

er

eço e seus s de

etorno sto do

l as

tados mbém,

deste

 

inveinve

Usaqualsoluerro

PoucconvESTde cNestque na sapós

Per

NãoAlgufreqü

Lem

Orig

Reajuroscotacom

onde

Exceuma

(Sugfaze

         7  CSimil52.  

14    

stimento, instimento voc

mos uma forlquer uma dção sem um, e algumas

cas situaçõevergir para u

TIMATIVA difcompra para te caso o proum fluxo de

série de fluxos a compra in

ríodos de

há razão pouns investimeüentemente.

mbre-se que n

ginalmente, d

lmente, i é os semanal e

adas em termmo:

e i é a taxa a

el pode mana taxa e núm

Ass(umvocperplan

gestão: a maer duas cópia

                        Como existem

larmente, o nú

sira em B9cê ganhará u

rma da funçãdas formas fma ESTIMAT

vezes o Exc

es podem cauma soluçãoferente. Outrum positivo oblema é qucaixa negat

o de caixa. Nnicial).

e Capitali

orque devementos fazem Tudo o que

nossa fórmul

definimos i co

o taxa de juro N o númeromos de taxa

anual, N é o n

ipular capitaero de perío

suma que vom investimentcê notou queíodos de capnilha da Dem

aneira mais fáas. A seguir,

                        52 semanas

úmero de sem

: =TIR(B3:uma taxa anu

ão TIR em Bfuncionará. ATIVA ser espcel precisa de

usar um erroo. Neste casra ocorre se 10.500. O

ue seu retorntivo na série.No nosso ex

ização Nã

mos restringirpagamentos

e temos apre

la básica do

omo a taxa a

os peródica o de semanaa anuais sim

número de a

lização não ados ajustadoocê está proto ruim, mase todos os pitalização d

monstração 7

ácil de montaedite os nom

         s num ano, nmanas seria c

B8;0,10). ual composta

9. Outra opçAlgumas vezpecificada. Lee um pouco d

o quando se so, você povocê não tivExcel retorn

no é infinito ( Em geral, e

xemplo origin

ão Anual

r nossas anás (p.ex., os jndido até es

valor do din

V

anual de juro

e N é o númas para o qu

mples (i.e., n

VF

anos, e m é o

anual exatamos ao tamanhocurando ums funciona debancos oferiferentes. Pa

7-11.

ar esta planimes em bran

DEM

normalmente alculado mult

O resultadoa de 11%.

ção é omitir azes, entretanembre-se qude ajuda par

usa a funçãode usualmever fluxos de

nará a mensa(por que?). U

existirá uma snal, há some

l

álises para injuros) semeste ponto aind

heiro no tem

FN = VP(1 +

s, e N como

mero total de ual manteríanão compost

FN VP 1

o número de

mente tão facho do períod

m novo bance qualquer mreciam a meara ajudar a

lha é entrar co e ajuste a

MONSTRAÇÃO

calcularíamosiplicando o nú

o é 11%, q

a ESTIMATInto, o Excel ue isto é essra ir em direç

o TIR. Uma qnte encontrae caixa negaagem de errUm terceiro psolução para

ente uma var

nvestimentosstralmente, mda se aplica,

mpo (7-2):

i)N

o número de

períodos. Cmos o investas), podem

N

períodos po

cilmente comdo de capitalio para mont

maneira). Quesma taxa nsua tomada

com os dadoas larguras d

7-11

s as taxas seúmero de ano

que significa

VA (0,10 no não será c

sencialmenteção certa.

que já discutar a respostativos. Comoo #NUM! indproblema poa o problemariação de sin

s que pagammensalmente, com peque

e anos.

Como um exestimento7. Co

mos restabele

or ano.

mo capitalizazação. Obsetar uma con

uando você inominal de de decisão,

os para o Firde colunas pa

emanais comoos (talvez uma

 Fin

que se vo

nosso exemapaz de cone um proces

timos é que ta fornecendo um exempdicando que ode resultar da para cada mnal (de nega

m fluxos de ce, diariamentnas mudanç

emplo, i podeomo as taxasecer a noss

ação anual. Aervemos um nta de poupaniciar a procjuros, mas você monta

rst National Bara acomoda

o a taxa anua fração do nú

Ber

nanças no

cê comprar

mplo). Neste cnvergir para sso de tentat

o Excel não do ao Excel lo, mude o phá um problde haver mamudança de

ativo para po

caixa anualmte, ou ainda

ças somente.

eria ser a taxs são geralma fórmula b

Apenas entreexemplo.

ança cura, com

ará a

Bank e daí enar os rótulos

al dividida poúmero de anos

rtolo

Excel 2007

este

caso, uma

tiva e

pode uma

preço lema.

ais do sinal

ositivo

mente. mais

.

xa de mente ásica

(7-10)

e com

ntão ).

or 52. s) por

 

Ber

F  

Notecredvocêentreque núm

A esTodaPara

Paraoutrapres

Notea umse c

rtolo

Finanças n

 

e que todosditam os juroê escolherá oe com a fórmtemos agai

mero de perío

scolha é claras as outrasa ver isto ma

a completar as células. É

sente e taxa

e que, como ma taxa decrcriarmos um

no Excel 2007   

os bancos os na sua coo banco quemula VF em n feito uso

odos num an

ra. Você devs coisas permais clarament

C

a planilha, eÉ importantede juros perm

antes, quanrescente qua

gráfico dos

123456789101112

PE

publicaram onta (i.e., a fe fornecerá oB7: =VF(B4de funções o, e o númer

verá escolhemanecendo igte, monte a p

COMPARANDO

entre com a e que você maneçam fix

to mais freqüando o númes valores fut

12345678910111213141516171819

InvesTaxaPeríoPrazValo

InvesTaxaPeríoPrazValo

InvesTaxaPeríoPrazValo

0

2

Valor PresTaxa AnuaFreqüênciAnualSemestralTrimestralBimestralMensalQuinzenalSemanalDiária

Perío

 

ERÍODOS DE C

uma taxa afreqüência do maior saldo4/B5;B6*B5aninhadas. ro de período

er o Third Naguais, quantplanilha da D

DEMO VÁRIOS PER

fórmula VF einsira o sina

xas quando c

üente a capitero de períoduros. Para e

A

stimentoa Simplesodos por Anoo do Investimr Futuro

stimentoa Simplesodos por Anoo do Investimr Futuro

stimentoa Simplesodos por Anoo do Investimr Futuro

Planilha deFi

Sec

Th

A

sentealia

odos de Cap

CAPITALIZAÇÃ

anual de 10da capitalizaço no final de5;0;-B3;1)Neste casoos é o núme

ational Bankto mais freqü

Demonstraçã

MONSTRAÇÃO RÍODOS DE CA

em C5: =VFal de dólar ccopiar.

talização, mados de capitaefetuar isto,

A

omento (Anos

omento (Anos

omento (Anos

e Capitalizaçrst National

cond Nation

hird Nationa

pitalização N

ÃO NÃO ANU

0%. A única ção). Sendo e the ano. Pa). Copie a fó, a taxa é dro de anos v

k, pois ele ofüente, for cao 7-12.

7-12 APITALIZAÇÕE

(B$3/B5;Bcomo indicad

aior o valor falização aum

selecione o

)

)

)

ção Não Anul Bank

al Bank

l Bank

B

1.010,00

Períodos/A

2

Não Anual

UAL

% diferença éum pensad

ara determinórmula de B7definida comvezes o núme

ferece o mapitalização, m

ES NÃO ANUA

5;0;-B$2;do de modo

futuro. Aindamentar. Isto pos rótulos em

B

1.00010,00%

11

1.00010,00%

21

1.00010,00%

121

ual

C

0000%

Ano V1246

122652

265

é, quão freqor racional e

nar os saldos7 para B13 e

mo a taxa anero de perío

ais alto saldomaior será o

AIS

%

1) e copie-que as refe

a mais, o valopode ser vistom A5:A13 e

VF

15

qüentementeeconomicams de final dee para B19. nual dividida dos num ano

o de final de o seu valor fu

-a para baixoerências ao

or futuro aumo mais facilm os número

eles mente,

ano, Note pelo

o.

ano. uturo.

o nas valor

menta mente s em

 

C5:Cmouadicficar

CapVimoestemeioimag

Capfutur

Quacomi/∞ faze

onde

O ExEntrelev

UsaassuAdic

         8 8. e 

1234567891011121314151617

16    

C13 (lembre-use). Note qcionar mais dr parecida co

pitalização os que quan

enderam estao dia, cada hginável: o ins

italização coro básica:

anto mais frem capitalizaçã

é efetivameemos isto, ob

e e é a base

xcel não oferretanto, podeva o e a uma

ndo a planiumido um pecione o rótulo

                        e é a base do

APeríodos d

Valor PresenTaxa AnualFreqüência

AnualSemestralTrimestralBimestralMensalQuinzenalSemanalDiárioContínuo

-se, você poque você sedados. Agoraom aquela da

Contínua to mais freqü

a idéia até pahora, ou messtante. Este t

ontínua é um

eqüentementão diária m =ente igual a btemos:

do logarítmo

rece funçõesemos facilmea potência es

lha na Demeríodo de umo: Contínua

                        logarítmo nat

Be Capitalizaçã

nte 1010

a Períodos/A

3Infin

de selecionalecionará um

a, clique no íca Demonstra

RE

üente a capitara capitalizasmo a cada mtipo de capita

a extensão d

te capitalizam= 365. E se zero. O que

o natural, e é

s para enconente criar as specífica8. Es

monstração m ano neste ea em A13 e

         ural, assim ex

Cão Não Anual0000%

Ano VF1 $1.100,002 $1.102,504 $1.103,816 $1.104,26

12 $1.104,7126 $1.104,9652 $1.105,06

365 $1.105,16nite $1.105,17

ar intervalos ma linha extcone de gráf

ação 7-13.

DEMESULTADO DA

talização conação diárias.minuto. De faalização é re

do que já vim

VFN

mos, maior sconfigurarmo

e podemos fa

lim

é aproximada

ntrar os valorfórmulas. Pasta função é

E

7-13, podemexemplo, a pa planilha e

xp(·) é o invers

Dl

001616667

$1.

$1.

$1.

$1.

$1.

$1.

Val

or F

utur

o

não contígutra porque ufico e siga os

MONSTRAÇÃO A CAPITALIZAÇ

nduz a valore Não há razã

ato, este coneferido como

mos. Para rec

N VP 1im

será o m. Poos m igual aazer é toma

∞

amente igua

res presente ara fazer istodefinida com

EXP(NÚMERO

mos adicionapotência parestá completa

se de ln(·). Em

E

096,00

098,00

100,00

102,00

104,00

106,00

VF quand

os mantendousaremos ess prompts. V

7-13 ÇÃO NÃO AN

es futuros mão para que ceito pode s

o capitalizaçã

capituar, rec

im

N

or exemplo, a infinito? Rer o limite qu

l a 2,718.

ou futuro quo exige que vmo:

O)

ar, na célula a qual e é a. Note que

m outras palav

F G

do a Freqüênc

o apertada asta planilha ocê deverá c

UAL

aiores. Entrepossamos taer estendido

ão contínua.

corde-se que

com capitaliealmente, nãando m se

uando a capitvocê saiba ac

a C13: =B$elevada é scapitalização

vras,exp(ln(x))

H

Freqüência

cia de Capitaliz

 Fin

a tecla Ctrl ennovamente

concluir a pla

etanto, nossoambém capito ao menor p

mudamos a

ização semeão podemos aproxima de

talização for cerca da fun

$2*exp(B$3simplesmenteo contínua n

) = x.

I

zação Aument

Ber

nanças no

nquanto arramais tarde

anilha quand

os exemplostalizar a cada

períodode tem

a função valo

estral m = 2,fazer isto po

e infinito. Qu

(

contínua. ção EXP que

3). Como tee a taxa de jnão oferece m

J K

ta

rtolo

Excel 2007

asta o para

do ela

%

s a mpo

or

mas orque uando

(7-11)

e

emos juros. muito

 

Ber

F  

maisenor

Podeequa

Sum

Nestque repreconhespa

Anteplanobte

Pro

1. InaposVocê• Um• Um• Um• Um

a. Sd

b. Aum

c. Q

2. D

a. Sfu

b. Acq

         9 MuiEspe

Com pronu  

rtolo

Finanças n

 s do que caprmes para to

emos tambéação (7-11) p

mário

te capítulo dprecisa ser

esenta a quhecidas. Ainaçados no te

es de continnilha apresenerá.

oblemas

niciando seu sentadoria 4ê tem que es

m fundo de mm título de lom fundo de am fundo de a

e você fossedos fundos ac

Agora, mude uma análise mensalmente

ue relação v

ado o seguin

Se a sua taxauturo?

Agora, suponcontrário (i.e.que o origina                        tos estudantes cificamente, sej

esta notação, aunciadas. Por ex

no Excel 2007   

pitalização dornar significa

ém calcular opara VP9.

iscutimos o r investida huantia de dida, discutim

empo. Fluxos

nuar os capíntada neste

novo trabalh01k. scolher em in

mercado de cngo prazo qu

ações ordinárações ordinár

e contribuir ccima?

a sua planilhde cenário

e, quinzenalm

você notou en

nte conjunto

a de retorno

nha que que , fluxo de cal? Por que?                         acham que as eja P o valor pre

a equação (7-11xemplo, (7-11) é

iária. A vantante a differe

o valor prese

conceito do hoje para coinheiro que

mos vários tis de caixa irr

ítulos futuroscapítulo até

ho após a fac

nvestir seu dcapitais que rue rendeu umrias, conservrias, agressiv

com $3.600

ha de modo que mostre

mente, e sem

ntre a freqüê

de fluxos de

exigida for 1

lhe fosse ofeaixa 1 é 4.000

         equações da ca

esente, F o valo

1) torna-se: é pronunciada “

 

tagem does ença. Para v

ente de uma

lim

valor do dinhomprar um fserá acumupos de fluxo

regulares são

s você deveé você dese

culdade, voc

dinheiro em:retornou histma taxa anuavativo, que revo, que rend

por ano dur

que ela permseu valor ac

manalmente.

ência do Inve

e caixa:

2% por ano,

erecido outro0, fluxo de ca

apitalização conor futuro, r é a ta

, e a equa“Pert”.

Período

get larger quer isto, mude

a capitalizaç

VP VFN e

heiro no temfluxo de caiulada se invos de caixao aqueles qu

erá estar conenvolver um

cê se defronto

toricamente cal média de endeu 10% peu historicam

rante os próx

mita investimcumulado deCrie um res

estimento e o

, qual é o val

o investimentaixa 2 é 6.00

ntínua são mais axa anual de jur

ação (7-12) torn

o Fluxo de12345

uando a quae o valor pre

ão contínua

N

po. O valor pxa futuro ouvestir fluxos . Anuidades

ue os fluxos d

nfortável comsentimento

ou com a se

cerca de 5%retorno de 8

por ano. mente 14% a

ximos 35 an

mentos não ae cada fundoumo de cená

o valor futuro

lor presente

to idêntico, e00, etc.). Este

fáceis de recorros, e T é o núm

a-se: P F e T

e Caixa12.00010.0008.0006.0004.000

antia investidsente, B2, pa

. Tudo que

presente repu série de f

de caixa cs são fluxos de caixa peri

m estes conpara este t

leção de inve

% ao ano. %.

ao ano.

os, quanto v

anuais (meno se você foário dos seus

o?

dos fluxos d

exceto que oe investimen

rdar se mudarmmero de anos (q

T. Isto é mais fá

da cresce, mara 10.000

precisa ser f

presenta a qufluxos de caconhecidos a

de caixa igiódicos não s

nceitos. Prattipo de resu

estimentos p

você acumul

sais, quinzeosse investirs resultados

e caixaacim

s fluxos de cnto é mais va

mos a notação ligue pode ser fra

cil porque as fó

17

as levaria so.000.

feito é resol

uantia de dinaixa. Valor fa taxas de guais, igualmsão iguais.

tique mudanultados que

para seu plan

aria em cad

nais, etc.). Mr trimestralm.

a? O valor

caixa fossemalioso, ou me

geiramente. cional).

órmulas podem s

omas

ver a

(7-12)

nheiro futuro juros

mente

ndo a você

no de

a um

Monte mente,

m ao enos,

ser

 

c. S

3. ScustStatemetaa. Sevocêb. Sec. VoDad

18    

Se você pago

ua filha de ctará aproximae College daa. e você fosseê teria de inve agora vocêocê acabou a esta nova

ou $25.000 p

inco anos deadamente $2aqui a 13 ano

e investir umavestir? ê decidisse inde descobrirfonte de fun

 

pelo investim

e idade anun25.000 por aos. Você acre

a quantia ún

nvestir anuar uma herançdos, quanto

ento original

nciou que elaano (durante edita que po

ica hoje na e

lmente em vça de $10.00você teria ag

l, que a taxa

a gostaria de quatro anos

ode ganhar u

esperança de

vez disto, qua00 e planeja gora que inv

anual média

fazer faculd) com matrícma taxa de 9

e cobrir os c

anto você terinvesti-la nu

vestir cada an

a de retorno

ade. Sua mecula, livros, a9% sobre inv

ustos de fac

ria que invesm fundo parano?

 Fin

você ganhou

elhor estimataluguel, etc. pvestments pa

culdade de su

stir a cada ana a faculdad

Ber

nanças no

u?

tiva é que elapara cursar aara atingir es

ua filha, quan

no? e de sua filh

rtolo

Excel 2007

a a sta

nto

a.