análise da sensibilidade - bertolo.pro.br · $e$9 horas‐máquina(hm) função objetivo 3500...

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Análise da SensibilidadeAnálise da Sensibilidade

Bertolo, L.A.UNIUBE

Análise da sensibilidadeEm todos os modelos de programação linear, os coeficientes da função objetivo e das restrições são considerados como entrada de dados ou parâmetros para os modelos. As soluções ótimas soluções ótimas que obtemos são baseadas nos valores destes coeficientes que, na prática, são raramente conhecidos com absoluta certezacom absoluta certeza.Cada variação nos valores destes coeficientes muda o problema de programação linear que pode afetar a solução ótima encontrada anteriormente.

A análiseanálise dede sensibilidadesensibilidade nos ajuda a entender como esta solução ótima mudarámediante a entrada dos novos coeficientes. Custo reduzido, preço sombra, limites doscoeficientes da função objetivo e das restrições são termos cujo entendimento énecessário para conduzirmos a análise de sensibilidade.Para proporcionar um melhor entendimento sobre o assunto, trabalharemos,

Programação Linear e Análise de Sensibilidade 2

Para proporcionar um melhor entendimento sobre o assunto, trabalharemos, novamente, com o caso da confecção de roupas, que foi apresentado no nosso último roteiro.

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Exemplo do último roteiro12345

A B C D E F GSaia Calça Bermuda

Quantidades 214,3 714,3 464,3Margem unitária 2 4 7Margem Total 428,57 2.857,14 3.250,00 6.535,71

Função Objetivo56

78910

Função Objetivo

Espaço Físico(m2) 4 1 2 2500 <= 2.500Tecido (m) 1 4 2 4000 <= 4.000Horas‐máquina(hm) 1 2 4 3500 <= 3.500

Valores das condições Relação RestriçãoCoeficientes das variáveis

Para que possamos tornar este exemplo mais apropriado para as análises de sensibilidade, consideraremos que, em função de um aumento de custo, a margem de


contribuição unitária das saias tenha sido reduzidareduzida para R$ 1,50.Modificando o valor do coeficiente das saias na função objetivo de R$ 2,00 para R$ 1,50 vamos executar novamente o procedimento de solução do SOLVER.

Mudando a margem de contribuição das saias devido a um aumento de custos123456

7


Quantidades 214,3 714,3 464,3Margem unitária 2 4 7Margem Total 428,57 2.857,14 3.250,00 6.535,71

Função Objetivo

Espaço Físico(m2) 4 1 2 2500 <= 2.500

Antes da Modificação

Após a

12345


Quantidades 0,0 750,0 500,0Margem unitária 1,5 4 7Margem Total 0,00 3.000,00 3.500,00 6.500,00

Função Objetivo

78910

Espaço Físico(m ) 4 1 2 2500 < 2.500Tecido (m) 1 4 2 4000 <= 4.000Horas‐máquina(hm) 1 2 4 3500 <= 3.500


pModificação


6

78910



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Relatório de RespostasCélula de destino (Máx)

Célula Nome Valor original Valor final$E$4 Margem Total 6.428,57 6.500,00

Células ajustáveisjCélula Nome Valor original Valor final$B$2 Quantidades Saia 214,3 0,0$C$2 Quantidades Calça 714,3 750,0$D$2 Quantidades Bermuda 464,3 500,0

RestriçõesCélula Nome Valor da célula Fórmula Status Transigência$E$7 Espaço Físico(m2) Função Objetivo 1750 $E$7<=$G$7 Sem agrupar 750$E$8 Tecido (m) Função Objetivo 4000 $E$8<=$G$8 Agrupar 0


$E$8 Tecido (m) Função Objetivo 4000 $E$8<=$G$8 Agrupar 0$E$9 Horas‐máquina(hm) Função Objetivo 3500 $E$9<=$G$9 Agrupar 0

Aqui encontramos os valores atribuídos a cada uma das variáveis, função objetivo e restrições.

Relatório de sensibilidade12345

A B C D E F G HMicrosoft Excel 12.0 Relatório de sensibilidadePlanilha: [MetQuantitatEtapaVvol4.xlsm]ExemploPL1.2Relatório criado: 24/06/2009 17:20:20

678910111213141516

Células ajustáveisFinal Reduzido Objetivo Permissível Permissível

Célula Nome Valor Custo Coeficiente Acréscimo Decréscimo$B$2 Quantidades Saia 0,0 ‐0,3 1,5 0,333333333 1E+30$C$2 Quantidades Calça 750,0 0,0 4 10 0,5$D$2 Quantidades Bermuda 500,0 0,0 7 1 2

RestriçõesFinal Sombra Restrição Permissível Permissível

Célula Nome Valor Preço Lateral R.H. Acréscimo Decréscimo$E$7 Espaço Físico(m2) Função Objetivo 1750 0 2500 1E+30 750


161718

$E$7 Espaço Físico(m2) Função Objetivo 1750 0 2500 1E+30 750$E$8 Tecido (m) Função Objetivo 4000 0,166666667 4000 3000 2250$E$9 Horas‐máquina(hm) Função Objetivo 3500 1,666666667 3500 1500 1500

Este relatório é útil para avaliarmos o quão sensível é a resposta obtida frente a possíveis mudanças nos coeficientes do modelo. As principais variações a serem analisadas são a dos coeficientes da função objetivo, dos limites das funções de restrições e dos coeficientes das restrições.

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Para entender o Custo Reduzido, tenteisto…

Faça uma cópia da planilha, e mude o valor da célula B3 de 1,5 para 1,6.Use Solver para resolver o problemaUse Solver para resolver o problema(novamente).O que aconteceu?


Nada mudou!

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Função Objetivo


6

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Agora tente isto …Faça uma cópia da planilha, e mude o valor da célula B3 de 1,6 para 1,7.Use o Solver para resolver o problemaUse o Solver para resolver o problema(novamente).O que aconteceu?


Tranquilo, nada aconteceu.

12345



Função Objetivo


56

789

Função Objetivo


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6

Agora faça isto…Faça uma cópia da planilha, e mude o valor da célula B3 de 1,7 para1,83335.1,83335.Use o Solver para resolver o problema(novamente).O que aconteceu?


O valor ótimo da quantidade de saia não é mais zero.

12345



Função Objetivo


6

789


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Quando o valor da célula B3 aumentou para 1,83335, O valor ótimo daquantidade de saia não é mais zero.

De onde veio este “1,83335”?1,5 + 0,33335= 1,83335

Explicação.

, , ,O coeficiente objetivo original da quantidade de saia menos o “custoreduzido” (acréscimo permissível).No problema original, o valor valor ótimoótimo da variável de decisão quantidadede saia foi zero. O “custo reduzido” é, portanto, a quantia que o coeficiente objetivo da variável de decisão quantidade de saia teve queaumentar (num problema de maximização) para o valor ótimo destavariável de decisão quantidade de saia ficar positivo e maior que zero.


Num problema de minimização, o “custo reduzido” é a quantia que o seucoeficiente objetivo tem que diminuirr para o valor ótimo de daquela variável de decisão ficar positivo.

Interpretando o “custo reduzido”É a quantia que o coeficiente da variável de decisão na função objetivo teria que melhorar antes que fosse vantajoso dar à variável de decisão em questão um valor positivo (diferente de zero) na solução ótima.

É a quantia de penalidade que você teria que pagar para poder introduzir uma unidade daquela variável de decisão na solução ótima.

O custo reduzido só se aplica a variáveis que na solução ótima são zero


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Agora, tente isto…Faça uma cópia do problemaoriginal, com a margemunitária da variável dedecisão quantidade de saiacomo 1 5como 1,5.Adicione uma restrição forçando a variável de decisão quantidade de saia =1.

O t ?


O que aconteceu?

Veja o que aconteceu!

1234



56

789

g , , , ,Função Objetivo

Espaço Físico(m2) 4 1 2 1753,5 <= 2.500Tecido (m) 1 4 2 4000 <= 4.000Horas‐máquina(hm) 1 2 4 3500 <= 3.500

O valor da função objetivo caiu de (6.500 –6.499,67) = 0,33


)De onde veio este “0,33”?

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O custo reduzido de uma variável de decisão(cujo valor ótimo é correntemente zero) é ataxa em que o valor da função objetivo é

Explicando...

q ç jpenalizada quando uma variável é “forçada”numa solução ótima anteriormente.Adicionamos uma restrição forçando avariável de decisão quantidade de saia =1, eo valor da função objetivo LUCRO é


penalizado (diminuído) por 1 * 0,33.

O que acontece se tentarmos forçar a quantidade desaia para =100?Resp: 33,33

Custo Reduzido

Entendendo o Preço Sombra(Shadow Price)

É a quantidade em que a função objetivo (lucro no nosso exemplo)melhoraria se o limite da restrição (RHS) aumentasse em uma unidade.

1A B C D E F G HMicrosoft Excel 12.0 Relatório de sensibilidade

23456789101112

Planilha: [MetQuantitatEtapaVvol4.xlsm]ExemploPL1.2Relatório criado: 24/06/2009 17:20:20




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Célula Nome Valor Preço Lateral R.H. Acréscimo Decréscimo$E$7 Espaço Físico(m2) Função Objetivo 1750 0 2500 1E+30 750$E$8 Tecido (m) Função Objetivo 4000 0,166666667 4000 3000 2250$E$9 Horas‐máquina(hm) Função Objetivo 3500 1,666666667 3500 1500 1500

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Faça uma cópia da planilha, e mude o valor da célula G8 de 4.000 para4.100.

Para entender o Preço Sombra, tente isto…

4.100.Use Solver para resolver o problema(novamente).O que aconteceu?


A Função Objetivo melhorou!

12345



F ã Obj ti56

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Função Objetivo


Advertência:-Não se esqueça de excluir aquela restrição adicional de 100 como á quantidade obrigatória de saia.

Vemos claramente da solução do Solver que se aumentarmos a disponibilidade de tecidos em 100m teremos uma melhora (aumento) na função objetivo (lucro)


de tecidos em 100m, teremos uma melhora (aumento) na função objetivo (lucro) de R$ 16,67. Este é o máximo valor que estaríamos dispostos a pagar pela adição de 100 metros de tecido.Cuidado o acréscimo máximo permissível de tecido é de 3.000 metros!No caso de escassez de material, o decréscimo máximo seria de 2.250 metros.

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Faça uma cópia da planilha, e mude o valor da célula G9 de 3.500 para 3.600.Use Solver para resolver o problema

Tente isto agora para entender o PreçoSombra…

Use Solver para resolver o problema(novamente).O que aconteceu?

O preço sombra é assim chamado


p çporque diz quanto você estaria dispostoa pagar pelas unidades adicionais deum recurso.

Acréscimo e decréscimo permissívelEstes limites mostram até onde você pode mudar um coeficiente nafunção objetivo sem causar mudança nos valores ótimos das variáveis dedecisão, ou mudar o limite da restrição de uma fila sem fazer com quequaisquer dos valores ótimos dos preços sombras ou custo reduzido

dmudem.

É importante atentarmos para o fato de que esses valores são apenas válidos seestamos planejando alterar um único coeficiente da função objetivo ou dos limitesdas restrições. É possível, portanto, mudar um coeficiente de qualquer quantidadeque é indicada nos limites permissíveis sem causar uma mudança na soluçãoótima.


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Análise do exemploA partir deste ponto, aprenderemos que é possível , sem utilização deNOVAS TENTATIVAS de resolução no Excel, medir o impacto dasvariações nos coeficientes da função objetivo.O relatório de sensibilidade poderia nos ajudar a responder vários

ti tquestionamentos:

PREÇO SOMBRA:Se a confecção tivesse que fazer uma manutenção preventiva, diminuindo em 50horas-máquinas na capacidade máxima de produção, quanto seria reduzido namargem de contribuição total da empresa?

RESPOSTA:No relatório de sensibilidade observamos que o preço sombra para hora


No relatório de sensibilidade , observamos que o preço sombra para hora-máquina é de R$ 2,00, ou seja, para cada unidade de hora-máquina queretiramos ou colocamos no problema em questão irá afetar a margem decontribuição total da empresa em R$ 2,00.Assim, uma redução de 50 horas (o decréscimo permissível é de 1.500 h) iráreduzir a margem de contribuição em 50 x 2,00 = R$ 100,00, fazendo que onovo valor da margem de contribuição total seja R$ 6.400,00.

Análise do exemploCUSTO REDUZIDO:Se existisse um pedido firme de 100 saias para um grande distribuidor local,qual seria o impacto do seu atendimento no lucro da empresa?RESPOSTA:L b SOLVER i ã d i id d l d iLembremos que o SOLVER sugeriu não produzir quantidade alguma de saias,porém, informou quanto é o custo reduzido dela no relatório de sensibilidade.O valor de -0,3 pode ser interpretado como sendo uma redução no valor totalda margem de contribuição para cada unidade produzida de saia, ou seja, paraum aumento de zero para 100, teremos uma redução na margem decontribuição de 100 x 0,3 = R$ 30,00.


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Análise do exemploCUSTO REDUZIDO:Quanto deveria ser reduzido nos custos da saia para que ela se torneatrativa para ser produzida?RESPOSTA:A i d d id d d i á i 0 3A saia pode ser produzida, desde que sua margem unitária aumente em 0,3,zerando o custo reduzido no relatório. Assim, temos que o custo referente àsaia deve diminuir em R$ 0,30 por unidade para que sua produção se torneviável.

As quantidades informadas pelas grandezas Preço Sombra e Custo Reduzido refletem as conseqüências de alterações unitárias;

Alterações diferentes da unidade provocaram conseqüências proporcionais


Entretanto, estes valores só podem ser garantidos dentro de intervalos.

Intervalos de validação do Preço Sombra e do Custo Reduzido

O Custo Reduzido também possui intervalos nos quais ele é válido;A análise de sensibilidade determina estesA análise de sensibilidade determina estes intervalos em que o Custo Reduzido e o Preço Sombra são válidos;Existe uma outra razão para estabelecer estes intervalos: o problema da certeza dos

fi i t

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coeficientes

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Análise de Sensibilidade

A análise de sensibilidade serve também para amenizar a hipótese de certeza nos coeficientes e constantese constantes.Em uma análise de sensibilidade queremos responder basicamente a três perguntas:

Qual o efeito de uma mudança num coeficiente da função objetivo?Qual o efeito de uma mudança numa

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Qual o efeito de uma mudança numa constante de uma restrição?

A perguntaQual o efeito de uma mudança num coeficiente de uma restrição?


coeficiente de uma restrição?também parece importante de ser respondida, e é. Entretanto, a Análise de Sensibilidade geralmente não responde à esta pergunta

A quantidade de coeficientes é muito grande!

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Existem dois tipos básicos de análise de sensibilidade:

Estabelece limites inferiores e superioresEstabelece limites inferiores e superiores para todos os coeficientes e constantes:

Lindo/Excel;Hipótese de uma alteração a cada momento;

Verifica se uma ou mais mudanças em um

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çproblema alteram a sua solução ótima:

Mais complicado;Pode ser feito através da alteração do problema e sua nova resolução.

A análise de sensibilidade através de limites

Vamos nos dedicar ao primeiro tipo de análise. A análise dos limites dos coeficientes da função objetiva e das constantes das ç jrestrições no problema

Vamos entender o processo da análise dos coeficientes da função objetivo primeiro.

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Análise de Sensibilidade Constantes das Restrições

A constantes das restrições também estão submetidas à limites;Entretanto estes limites dizem respeito aosEntretanto estes limites dizem respeito aos Preços de Sombra, e não à solução ótima

Veja que os Preços de Sombra equivalem à solução ótima do dual, onde as constantes das restrições são os coeficientes da F. Objetivo;

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j ;O estudo dos limites é feito de maneira muito similar.

O Limite dos coeficientes da Função Objetivo - Excel

Para aquele problema o Excel oferece a

ConstraintsFinal Shadow Constraint Allowable Allowable

Para aquele problema, o Excel oferece a seguinte resposta:

infinito

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Cell Name Value Price R.H. Side Increase Decrease$D$8 20 33,33333333 20 1,5 6$D$9 4 0 5 1E+30 1$D$10 21 44,44444444 21 9 2,25

Variações permitidas às constantes das restrições!

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Analisando todas as respostas do Excel

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Solicitando os relatórios

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Atenção para pedir todos os relatórios!

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Análise de Sensibilidade - Excel

Valor Máximo

Valor das Variáveisno ponto de Máximo

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Valor Máximo

Excel – “Relatório de Respostas”

Agrupar => LHS=RHSSem Agrupar=> LHS≠RHS

VariáveisDe Folga

4567891011121314

A B C D E F G

Célula de destino (Máx)Célula Nome Valor original Valor final$E$4 Margem Total 6.428,57 6.500,00

Células ajustáveisCélula Nome Valor original Valor final$B$2 Quantidades Saia 214,3 0,0$C$2 Q id d C l 714 3 750 0

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141516171819202122

$C$2 Quantidades Calça 714,3 750,0$D$2 Quantidades Bermuda 464,3 500,0

RestriçõesCélula Nome Valor da célula Fórmula Status Transigência$E$7 Espaço Físico(m2) Função Objetivo 1750 $E$7<=$G$7 Sem agrupar 750$E$8 Tecido (m) Função Objetivo 4000 $E$8<=$G$8 Agrupar 0$E$9 Horas‐máquina(hm) Função Objetivo 3500 $E$9<=$G$9 Agrupar 0

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Análise Econômica do Excel

Valores das variáveisdo Problema Dual

A B C D E F G H123456789101112




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12131415161718



Análise Econômica do ExcelA interpretação para o Preço Sombra são as seguintes:•A quantidade pela qual a função objetivo será aumentada dado um incremento de uma unidade na constante de uma restrição.•Quanto estaríamos dispostos a pagar por uma unidade adicional de um recurso.

1234567891011




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Análise Econômica do ExcelExistem duas interpretações para o CustoReduzido•A quantidade que o coeficienteda função objetivo de uma variável original deveaumentar antes desta variável se tornar básica.•A quantidade de penalização que será pago sequisermos tornar uma variável básica.

123456789



Célula Nome Valor Custo Coeficiente Acréscimo Decréscimo$B$2 Quantidades Saia 0,0 ‐0,3 1,5 0,333333333 1E+30

39 / 63

101112131415161718

$ $ Q , , , ,$C$2 Quantidades Calça 750,0 0,0 4 10 0,5$D$2 Quantidades Bermuda 500,0 0,0 7 1 2



Análise de SensibilidadeExcel – “Relatório de Sensibilidade”

Variações de incremento e decremento, as quais cada coeficiente da Função Objetivo, isoladamente,

pode ter sem que a solução ótima ( valores finais de X1, x2 e X3) se altere.

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Célula Nome Valor Custo Coeficiente Acréscimo Decréscimo$B$2 Quantidades Saia 0,0 ‐0,3 1,5 0,333333333 1E+30

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101112131415161718

$ $ Q , , , ,$C$2 Quantidades Calça 750,0 0,0 4 10 0,5$D$2 Quantidades Bermuda 500,0 0,0 7 1 2



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Análise de SensibilidadeExcel – “Relatório de Sensibilidade”

Variações de incremento e decremento, as quais cada constante das Restrições, isoladamente, podem ter sem que os valores dos Preços de p q ç

Sombra se alterem.

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Célula Nome Valor Custo Coeficiente Acréscimo Decréscimo$B$2 Quantidades Saia 0,0 ‐0,3 1,5 0,333333333 1E+30$C$2 Quantidades Calça 750 0 0 0 4 10 0 5

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101112131415161718

$C$2 Quantidades Calça 750,0 0,0 4 10 0,5$D$2 Quantidades Bermuda 500,0 0,0 7 1 2



Análise de SensibilidadeExcel – “Relatório de Limites”

A coluna “Limite Inferior” indica o menor valor que cada variável pode assumir, considerando que todas as outras variável pode assumir, considerando que todas as outras não se alterem, mantendo a solução viável. Mostra também o valor que a função objetivo assume nesta configuração de solução.

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A B C D E F G H I JMicrosoft Excel 12.0 Relatório de limitesPlanilha: [MetQuantitatEtapaVvol4.xlsm]Relatório de limites 2Relatório criado: 24/06/2009 17:20:20

Destino

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Célula Nome Valor$E$4 Margem Total 6.500,00

Ajustável Inferior Destino Superior DestinoCélula Nome Valor Limite Resultado Limite Resultado$B$2 Quantidades Saia 0,0 0,0 6.500,0 0,0 6.500,0$C$2 Quantidades Calça 750,0 0,0 3.500,0 750,0 6.500,0$D$2 Quantidades Bermuda 500,0 0,0 3.000,0 500,0 6.500,0

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Análise de SensibilidadeExcel – “Relatório de Limites”

A coluna “Limite Superior” indica o maior valor que cada variável pode assumir considerando que todas as outras variável pode assumir, considerando que todas as outras não se alterem, mantendo a solução viável. Mostra também o valor que a função objetivo assume nestes casos.

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A B C D E F G H I JMicrosoft Excel 12.0 Relatório de limitesPlanilha: [MetQuantitatEtapaVvol4.xlsm]Relatório de limites 2Relatório criado: 24/06/2009 17:20:20

Destino

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Célula Nome Valor$E$4 Margem Total 6.500,00

Ajustável Inferior Destino Superior DestinoCélula Nome Valor Limite Resultado Limite Resultado$B$2 Quantidades Saia 0,0 0,0 6.500,0 0,0 6.500,0$C$2 Quantidades Calça 750,0 0,0 3.500,0 750,0 6.500,0$D$2 Quantidades Bermuda 500,0 0,0 3.000,0 500,0 6.500,0

Mudanças Simultâneas em Coeficientes

A análise de sensibilidade só é valida quando apenas um dos coeficientes é alterado isoladamente.Porém existem situações que podemos utilizar a análise de sensibilidade feita pelo Excel para garantir que a solução ótima não se altera. Esta regra é conhecida como Regra de 100%.Regra de 100%.

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Caso 1:Caso 1:Quando todas as variáveis cujos coeficientes da função objetivo se alterarem tiverem “Custo Reduzido” diferentes de zeroNeste caso a solução ótima permanece inalterada, desde que, todos os coeficientes

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alterados permaneçam dentre dos limites permitidos.


C 2Caso 2Quando pelo menos uma das variáveis cujos coeficientes da função objetivo se alteram, tem “Custo Reduzido” com valor igual a zero.Neste caso devemos calcular uma razão entre a alteração do coeficiente e a variação

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a alteração do coeficiente e a variação permitida, para todas as variáveis que tiverem seus coeficientes alterados.

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Para cada variável com coeficiente alterado calcule:

⎧Δ

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

≤ΔΔ−

≥ΔΔ

=0 se ,

0 se ,

jj

j

jj

j

j

cD

c

cIc

r

OndeOnde

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OndeOnde

CCjj = Valor original do coeficiente= Valor original do coeficienteΔΔCCjj = Variação do Coeficiente= Variação do CoeficienteIIjj = Incremento Permitido do Coeficiente= Incremento Permitido do CoeficienteDDjj = Decremento Permitido do Coeficiente= Decremento Permitido do Coeficiente


Caso mais de uma alteração seja feita simultaneamente a solução ótima permanecerá constante sepermanecerá constante se

1≤∑ jr

1>∑ jrIsto não significa dizer que se a solução Isto não significa dizer que se a solução ótima tem que se alterar significa apenas que a ótima tem que se alterar significa apenas que a

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ótima tem que se alterar, significa apenas que a ótima tem que se alterar, significa apenas que a regra não pode garantir que ela permanecerá regra não pode garantir que ela permanecerá constante.constante.

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Se existir apenas uma alteração, a solução ótima será inalterada se rj £ 1ótima será inalterada se rj £ 1.Isto tem o mesmo significado da regra original, significando que o numerador da razão (alteração no coeficiente) é menor que o denominador (alteração máxima permitida).

49 / 63

Exemplo da regra do 100%

Será que a solução ótima se manterá se mudarmos o coeficiente de x1 para 50 e o de x2 para 45?

50 / 63 2015

2010

2

2

1

1

==Δ

==Δ

IC

IC

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26

Exemplo

2015

2010

2

2

1

1

==Δ

==Δ

IC

IC

75,02015

5,02010

2

22

1

11

==Δ

=

==Δ

=

ICr

ICr

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2 2

25,175,05,0 =+=∑ jr

Logo, este não é um acréscimo per

Análise de Sensibilidade - Solução Degenerada

A solução de um problema de Programação Linear, algumas vezes, apresenta uma anomalia conhecida como degeneração.Uma solução de um LP é dita degenerada quando o valor de incremento ou decremento de uma restrição é igual a zero.A presença de degeneração altera a interpretação da análise de sensibilidade em um certo número de maneiras

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em um certo número de maneiras.

19/09/2009

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Análise de SensibilidadeSolução Degenerada

Quando a solução ótima é degeneradaO valor do “Custo Reduzido” pode não ser único.O valor de incremento e decremento dos coeficientes da função objetivo são ainda validos. De fato os valores podem se alterar substancialmente acima deste valores sem que a solução ótima se altere.O valor do “Preço Sombra” e seus

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O valor do Preço Sombra e seus intervalos podem continuar sendo interpretados da mesma maneira, contudo podem não ser únicos.

Limites do relatório de sensibilidadePrecisamos resolver o modelo PL quando:

Quando se quer saber uma nova distribuição das variáveis de decisão que forneceria a solução ótimaresultante de uma variação nas restriçõesresultante de uma variação nas restrições.Quando se quer saber o efeito de variar umarestrição além do acréscimo/decréscimo permitido à restrição.Quando se quer saber o efeito de variar váriasrestrições quando a regra do 100% não se mantiver.Quando se quer saber os valores das variáveis de


decisão após os coeficientes objetivos mudarem maisque o acréscimo/decréscimo permissível

análise da sensibilidade - bertolo.pro.br · $e$9 horas‐máquina(hm) função objetivo 3500...

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