filtros de kalman e de partículas

Filtros de software e aplicaesFiltro de Kalman estendido e filtro de partculas

Matheus V. Portela

3 de dezembro de 2013

Matheus V. Portela Filtros

O que um filtro?


Definio formal

filtro - s.m.Priberam: Aquilo que deixa passar apenas uma parte de algo.Wikipdia: Entende-se por filtro algo que seleciona o quepassa por ele, deixando passar apenas o que no filtrado.


Filtros eletrnicos

Filtro passa-baixa Filtro passa-alta


Filtros digitais

Filtro digital


Filtro de Kalman


Filtro de KalmanAplicaes pela NASA

NASA Ames Research Center

Apollo 1

Apollo 15


Programa de nibus espaciais

VANTs

Submarinos da marinha americana

Msseis teleguiados


Filtro de KalmanDiagrama esquemtico

Modelo:xt = Atxt1 +Btut + tzt = Ctxt + t


Filtro de KalmanAlgoritmo

Previso:

t = Att1 +Btutt = Att1ATt +Rt

Atualizao:

Kt = tCTt (CttC

Tt +Qt)

1

t = t +Kt(zt Ctt)t = (I KtCt)t


Filtro de KalmanSimulao em MATLAB

function [new_mean, new_cov] = kalman_filter(mean, cov, u,z, A, B, C, R, Q)

% Prediction phasem = A*mean + B*u;S = A*cov*A + R;

% Update phaseK = S*C*pinv(C*S*C + Q);new_mean = m + K*(z - C*m);I = eye(size(K, 1), size(C, 2));new_cov = (I - K*C)*S;

end


Filtro de KalmanSimulao em MATLAB

x(t) = V exp(t/1000)


Filtro de KalmanVantagens

Estatisticamente timoSimples implementaoComputacionalmente eficienteProcessamento em tempo real


Filtro de KalmanDesvantagens

Modelo linearRepresentao do estado por meio de uma gaussianaEstatisticamente timo apenas com determinadas condies


EKF

Extended Kalman Filter (Filtro de Kalman Estendido)Desenvolvido pela NASA


EKFAproximao por srie de Taylor

Sistema linear



Sistema no-linear



EKF



EKF com varincia grande



EKF com varincia pequena


EKFDiagrama esquemtico

Modelo:xt = g(ut, xt1) + tzt = h(xt) + t


EKFAlgoritmo

Previso:

t = g(ut, t1)t = Gtt1GTt +Rt

Correo:

Kt = tHTt (HttH

Tt +Qt)

1

t = t +Kt(zt h(t))t = (I KtHt)t


EKFSimulao em MATLAB

function [new_mean, new_cov] = ekf(mean, cov, u, z, R, Q)% JacobiansG = calculate_G(u);H = calculate_H(mean);

% Prediction phasem = g(u, mean);S = G*cov*G + R;

% Update phaseK = S*H*pinv(H*S*H + Q);new_mean = m + K*(z - h(m));I = eye(size(K, 1), size(H, 2));new_cov = (I - K*H)*S;

end


EKFSimulao em MATLAB

x(t) = V exp(t/1000)


EKFVantagens

Modelos no-linearesPerformance satisfatriaUtilizado extensivamente em sistemas de navegao e GPS


EKFDesvantagens

Estatisticamente no-timoCondies iniciais erradas podem causar divergnciaModelo do estado por meio de gaussianas


EKFAlternativas

Robust Extended Kalman FilterUnscented Kalman FilterInformation FilterMtodos no-paramtricos


Filtro de partculas

Mtodo sequencial de Monte Carlo

Anos 50: Ideias iniciaisAnos 70: Engenheiros decontroleAnos 90: Gordon et al., "Anovel approach tononlinear/non-GaussianBayesian State estimation"Aproxima distribuiesno-gaussianas por meio demtodos de amostragem

Cassino de Monte Carlo


Filtro de partculasPartculas


Filtro de partculasAmostragem

Amostragem por rejeio


Filtro de partculasAmostragem sequencial por importncia


Filtro de partculasAlgoritmo

function Algorithm Particle_filter(t1, ut, zt)t = t = for m = 1 to M do

sample x[m]t p(xt|ut, x[m]t1)w[m]t = p(zt|x[m]t )

t = t + x[m]t , w[m]t end forfor m = 1 to M do

draw i with probability w[i]tadd x[i]t to t

end forreturn t

end function


Filtro de partculasSimulao em MATLAB


Filtro de partculasVantagens

MultimodalNo-linearNo-paramtricoNo exige estimativas iniciais


Filtro de partculasDesvantagens

Computacionalmente (muito!) exigente


Perguntas?


Obrigado!


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