ESCOLA DE ENGENHARIA DE LORENA - USP

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA

FILTRAÇÃO

PROF. DR. FÉLIX MONTEIRO PEREIRA

FILTRAÇÃO SÓLIDO-LÍQUIDO

Na filtração, as partículas sólidas suspensas em um fluido são separadas usando um meio poroso.

Ele separa as partículas em

Alimentação

Meio porosoTorta

O fluido pode ser um gás ou um líquido.

O produto pode ser tanto o fluido clarificado quanto a torta de partículas sólidas.

Ele separa as partículas em uma fase sólida (“torta”) e permite o escoamento de um fluido claro (“filtrado”).

Filtrado

Torta

Aplicações em função das características da suspensão:

O princípio da filtração industrial e o do equipamento de laboratório é o mesmo, apenas muda a quantidade de material a ser filtrado.

O aparelho de filtração de laboratório mais comum é denominado filtro de Büchner. Bomba

Filtro de Papel

O líquido é colocado por cima e flui por ação da gravidade e no seu percurso encontra um tecido poroso (um filtro de papel).

Como a resistência à passagem pelo meio poroso aumenta no decorrer do tempo, usa-se um vaso Kitasato conectado a uma bomba de vácuo.

Bomba de vácuo

Papel

Os filtros industriais podem ser feitos para funcionar: em batelada (a torta é retirada depois de cada corrida) ou de forma contínua (a torta sólida é retirada continuamente). Os filtros podem funcionar: - por ação da gravidade, o líquido flui devido a existência

de uma coluna hidrostática; - por ação de força centrífuga;- por meio da aplicação de pressão ou vácuo para

aumentar a taxa de fluxo. aumentar a taxa de fluxo.

O meio de filtração pode ser:- um leito poroso de materiais sólidos inertes,- um conjunto de placas, marcos e telas em uma prensa,- um conjunto de folhas duplas dentro de um tanque,- um cilindro rotativo mergulhado na suspensão,- ou discos rotativos mergulhados na suspensão. - ou bolsas ou cartuchos dentro de uma carcaça.

Filtros de leito fixo

Partículas sólidas separadasEntrada do líquido

Líquido clarificado

Placa metálica perfurada ou com ranhuras

Defletor

Partículas grossas

Partículas finas

O tipo de filtro mais simples.

Se usa no tratamento de água potável, quando se tem grandes volumes de líquido e pequenas quantidades de sólidos.

A camada de fundo é composta de cascalho grosso que descansa em uma placa perfurada ou com ranhuras. Acima do cascalho é colocada areia fina que atua realmente como filtro.

Líquido clarificado

Filtro prensa

Um dos tipos mais usados na industria.Usam placas e marcos colocados em forma alternada. Utiliza-se tela (tecido de algodão ou de materiais sintéticos)para cobrir ambos lados das placas.

Filtro de tecido

TortaMarco

Placa

Alimentação

Filtrado

Filtro-Prensa

A alimentação é bombeada à prensa e flui pelas armações.

A filtração prossegue até o espaço interno da armação esteja completamente

Os sólidos acumulam-se como “torta” dentro da armação.

O filtrado flui entre o filtro de tecido e a placa pelos canaisde passagem e sai pela parte inferior de cada placa.

Filtro de tecido

preenchida com sólidos.

Nesse momento a armação e as placas são separadas e a torta retirada. Depois o filtro é remontado e o ciclo se repete.Placa

Marco Torta

Alimentação

Filtrado

Filtros de “folhas”

Foi projetado para grandes volumes de líquido e para ter umalavagem eficiente.Cada folha é uma armação de metal oca coberta por um filtrode tecido. Elas são suspensas em um tanque fechado.

A alimentação é introduzida no tanque epassa pelo tecido a baixa pressão.

A torta se deposita no exterior da folha.

O filtrado flui para dentro da armação oca.

Após a filtragem, ocorre a limpeza datorta. O líquido de lavagem entra e segueo mesmo caminho que a alimentação.

A torta é retirada por uma abertura docasco.

Filtros de folhas

Ele filtra, lava e descarrega atorta de forma contínua.

O tambor é recoberto com ummeio de filtração conveniente.Uma válvula automática nocentro do tambor ativa o ciclode filtração, secagem, lavageme retirada da torta.

Filtro de tambor a vácuo, rotativo e contínuo.

Carga

SecagemSecagem

Ciclo de lavagem

Descarga

Válvula automática

Formação da tortaSuspensão

e retirada da torta.

O filtrado sai pelo eixo de rotação.

Existem passagens separadas para o filtrado e para o líquido de lavagem.

Há uma conexão com ar comprimido que se utiliza para ajudar a raspadeira de facas na retirada da torta.

Filtro de tambor a vácuo, rotativo e contínuo.

Filtro de tambor a vácuo, rotativo e contínuo.

É um conjunto de discos verticais que giram em um eixo derotação horizontal. Este filtro combina aspectos do filtro detambor rotativo a vácuo e do filtro de folhas.Cada disco (folha) é oco e coberto com um tecido e é emparte submerso na alimentação. A torta é lavada, secada, eraspada quando o disco gira.

Filtro contínuo de discos rotativos

Filtro de Cartucho

O filtro de cartucho é de operação contínua e limpeza automática. É composto de uma carcaça onde se colocam cartuchos (ou bolsas).

O gás “sujo” é forçado a passar através dos cartuchos, em cuja superfície as partículas são retidas.superfície as partículas são retidas.

O gás limpo é conduzido à parte interna do filtro e em seguida ao exaustor.

O processo de limpeza do cartucho é feito automaticamente através de pulsos de ar comprimido.

O meio para filtração industrial deve:

1. Meios de filtração.

Meios de Filtração e Auxiliares de Filtração

• Retirar o sólido a ser filtrado da alimentação e gerar um filtrado claro.

• Permitir que a torta com filtro seja removida de forma • Permitir que a torta com filtro seja removida de forma fácil e limpa.

• Ser forte o suficiente para não rasgar e ser quimicamente resistente às soluções usadas.

• Para que a taxa da filtração não fique muito lenta os poros devem ficar livres e não ser obstruídos.

Auxiliares de Filtração

Certos compostos podem ser usados para ajudar afiltração, como a terra de diatomáceas que é formadaprincipalmente de sílica. Também são empregados acelulose de madeira e outros sólidos porosos inertes.

Esses compostos podem ser usados de vários modos:

1. Como pré-cobertura antes da filtração. 1. Como pré-cobertura antes da filtração. O auxiliar de filtração prevenirá os sólidos gelatinosos de entupir o filtro e também permitirá um filtrado mais claro.

2. Acrescentados à alimentação antes da filtração.Aumenta a porosidade da torta e reduz a resistência da torta durante a filtração.

3. Em um filtro rotativo, o auxiliar de filtração pode ser aplicado como uma pré-cobertura. Posteriormente, as fatias finas desta camada são cortadas junto com a torta.

Queda de pressão de fluido através da tortaA figura mostra uma seção de um filtro em um tempo t (s)medido a partir do início do fluxo. A espessura da torta é L(m). A área da seção transversal é A (m2), e a velocidadelinear do filtrado na direção L é v (m/s)

Meio filtrante

Teoria Básica de Filtração

Alimentaçãoda suspensão Filtrado

Incremento da torta

A equação de Poiseuille explica o fluxo laminar emum tubo, que no sistema internacional de unidades (SI)pode ser descrito como:

2

32

D

v

L

P µ=

∆

Onde:∆p é a pressão (N/m2)v é a velocidade no tubo (m/s)D é o diâmetro (m)L é o comprimento (m)µ é a viscosidade (Pa.s)

No caso de fluxo laminar em um leito empacotado departículas a equação de Carman-Kozeny tem sido aplicadaà filtração com sucesso:

3

2

0

2

1 )1(

εεµ Svk

L

pc −=

∆

Onde:

2

32

D

v

L

P µ=

∆

Onde:

k1 é uma constante para partículas de tamanho e forma definida

µ é a viscosidade do filtrado em Pa.s

v é a velocidade linear em m/s

ε é a porosidade da torta

L é a espessura da torta em m

S0 é a área superficial específica expressa em m2 / m3

∆Pc é a diferença de pressão na torta N/m2

A velocidade linear é baseada na área da seção transversal vazia:

A

dtdVv

/=

Onde:

A é a área transversal do filtro (m2)A é a área transversal do filtro (m2)

V é o volume coletado do filtrado em m3 até o tempo t (s).

)()1( LAVcLA sp ερε +=−Onde:cs = kg de sólidos/m3 do filtrado,ρp é a densidade de partículas sólidas na torta em kg/m3

s

A

LAVcL

ρεε)1(

)(

−+

=A

dtdVv

/=

A espessura da torta L depende do volume do filtrado Vsão obtidas a partir do balanço material.

totalsp Vcm =

A

VcSk

p

dtA

dV

s

p

c

µερε3

2

01 )1( −∆

=

3

2

0

2

1 )1(

εεµ Svk

L

pc −=

∆pA ρε )1( − A

v=

A

c

p

dtA

dV

sV

c

µα

∆=

3

2

01 )1(

ερε

αp

Sk −=Onde α é a resistência específica da

torta (m/kg) definida como:

Para a resistência da tela filtrante, podemos usar a

A

c

p

dtA

dV

sV

c

µα

∆=Para a resistência do leito temos:

m

f

R

p

dtA

dV

µ

∆=

Para a resistência da tela filtrante, podemos usar a Equação de Darcy:

Onde:Rm é a resistência ao fluxo do meio filtrante (m-1)∆Pf é a queda de pressão no filtro

Como as resistências da torta e do meio filtrante estão em série, podem ser somadas:

m

f

R

p

dtA

dV

µ

∆=

A

c

p

dtA

dV

sV

c

µα

∆=

+

∆=

ms R

A

Vc

p

dtA

dV

αµ

Onde ∆p = ∆pc (torta) + ∆pf (filtro)

A equação anterior pode serinvertida para dar:

s RVcdt

+=µµα

+

∆=

ms R

A

Vc

p

dtA

dV

αµ

dt+=m

s RpA

VpA

c

dV

dt

)()(2 ∆+

∆=

µµα

Onde Kp está em s/m6 e B em s/m3:

)(2 pA

cK s

p ∆=

µα)( pA

RB m

∆=

µ

BVKdV

dtp +=

Para pressão constante e α constante (torta incompressível),V e t são as únicas variáveis.

∫ ∫ +=t v

BVVK

tp += 2

Integração para obter o tempo da filtração t em (s):

Filtração à pressão constante

ms R

pAV

pA

c

dV

dt

)()(2 ∆+

∆=

µµαBVK

dV

dtp +=

∫ ∫ +=t v

p dVBVKdt0 0

)( BVVK

tp += 2

2

Dividindo por V:

BVK

V

t p +=2

Onde V é o volume total do filtrado (m3) reunido em t (s)

Para saber o tempo de filtração é necessário conhecerα e Rm.

BVVK

tp += 2

2

)(2 pA

cK s

p ∆=

µα

)( pA

RB m

∆=

µ

Para isso, posso utilizar a equação dividida por V:

E traçar um gráfico de t/V versus V

BVK

V

t p +=2

BVK

V

t p +=2

Preciso dos dados de volume coletado (V) em temposdiferentes de filtração.

Y = A.X + B 1 cKsp =

µαY = A.X + B

t / V

V

)(2

1

2 2 pA

cKsp

∆=

µα

)( pA

RB m

∆=

µ

Com Kp e B pode-se determinar diretamente o tempo de filtração.

BVK

V

t p +=2

Kp = coeficiente angular da reta

B = coeficiente linear da reta

)(2

1

2 2 pA

cKsp

∆−=

µα)( pA

RB m

∆−=

µ

BVVK

tp += 2

2diretamente o tempo de filtração. BVVt +=

2

Porém o cálculo de α (resistência específica da torta) e de Rm (resistência do meio filtrante) permite obter a equação do tempo de filtração em termos dos parâmetros básicos da operação

VpA

RV

pA

ct ms

)()(2

2

2 ∆+

∆=

µµα

Contam-se com os dados da filtração em laboratório deuma suspensão de CaCO3 em água a 298,2 K (25°C) e auma pressão constante (∆p) de 338 kN /m2.

Exercício: Avaliação das Constantes para Filtração à Pressão Constante

Área do filtro prensa de placa-e-marcoA = 0,0439 m2

Concentração de alimentaçãocs = 23,47 kg/m3

Calcule as constantes α e Rm a partir dos dados experimentais de volume de filtrado (m3) versus tempo de filtração (s). Estime o tempo necessário para filtrar 1m3

da mesma suspensão em um filtro industrial com 1m2 de área. Se o tempo limite para essa filtração fosse de 1h, qual deveria ser a área do filtro?

Tempo (s) Volume (m3)

4,4 0,498 x 10-3

9,5 1,000 x 10-3

16,3 1,501 x 10-3

24,6 2,000 x 10-3

34,7 2,498 x 10-3

46,1 3,002 x 10-3

59,0 3,506 x 10-3

73,6 4,004 x 10-3

A = 0,0439 m2

cs = 23,47 kg/m3

µ = 8,937 x 10-4 Pa.s(água a 298,2 K)

(∆p) = 338 kN/m2

89,4 4,502 x 10-3

107,3 5,009 x 10-3

)(2 pA

cK s

p ∆=

µα

)( pA

RB m

∆=

µ

VpA

RV

pA

c

t m

s

)(2

)( 22

∆+

∆=

µµα

Dados são usados para obter t/V

Solução:

tV x 103 (t/V) x 10-3

4,4 0,498 8,84

9,5 1,000 9,50

16,3 1,501 10,86 15000

20000

25000

t/V

24,6 2,000 12,30

34,7 2,498 13,89

46,1 3,002 15,36

59,0 3,506 16,83

73,6 4,004 18,38

89,4 4,502 19,86

107,3 5,009 21,42

y = 3E+06x + 6786R² = 0.9965

0

5000

10000

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006

V

Dados são usados para obter t/V

Solução:

B = 6400 s/m3

Kp/2 = 3,00 x 106 s/m6

Kp = 6,00 x 106 s/m6

3000000∆X

∆Y≅

BX10 x 3Y 6 +=

y = 3E+06x + 6786R² = 0.99655000

10000

15000

20000

25000

kgmx

x

x

pA

cxK s

p

/10863,1

)10338()0439,0(

)47,23()()10937,8(

)(1000,6

11

32

4

2

6

=

=∆−

==−

α

ααµ

110

m

3

m

4

m

m10x10,63R

)10x(338 0,0439

))(R10x(8,937

∆p)A(

µR6400B

−

−

=

=−

==

0

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006

Solução:

VpA

RV

pA

ct ms

)()(2

2

2 ∆+

∆=

µµα

1)10 63,10)(10 937,8(

1)47,23()10 x 863,1()10 x 937,8(

3

1042

32

11-4 xxt

−

+= 1)10 338(1

1)10 338(12 332 xxxx

t +=

horas segundos t 68,178,6061 ==

Solução:

VpA

RV

pA

ct ms

)()(2

2

2 ∆+

∆=

µµα

2865710t +=

2

2

2

3,1

057102863600

3600

2865710

mA

AA

st

AAt

=

=−−

=

+=

Compressibilidade da torta

Torta incompressível (α = constante): um aumento na vazãoacarreta em um aumento proporcional da queda de pressão(∆p), ou seja, para dobrar a vazão da filtração, deve-sedobrar (∆p).

+

∆=

ms R

A

Vc

p

dtA

dV

αµ

Torta compressível (α = f(∆p)): um aumento na vazãoacarreta em um aumento maior que o proporcional da quedade pressão (∆p), ou seja, para dobrar a vazão da filtração,deve-se utilizar uma (∆p) maior que o dobro.Equação empírica comumente utilizada:

s é o fator de compressibilidadevaria entre 0,2 e 0,8, na prática.

s = 0 para torta incompressível

A

( )sp∆= 0αα

Filtrações a pressão constante foram realizadas para uma suspensão deCaCO3 em H2O sendo obtidos os resultados apresentados na tabela. Asuperfície total de filtração foi 440 cm², a massa de sólidos por volume defiltrado foi de 23,5 g/L e a temperatura foi de 25 oC (µH2O=0,886x10-3kg/[ms]). Calcule os valores de α e Rm em função da diferença de pressão eelabore uma correlação empírica entre α e ∆P.

Exercício:

Experimento: 1 2 3 4 5∆P 5x104 1x105 2x105 4 x105 8 x105

V(L) t1 t2 t3 t3 t50,5 13,7 8,2 4,9 2,9 1,70,5 13,7 8,2 4,9 2,9 1,71 46,7 28,2 17,2 10,4 6,3

1,5 99,1 60,2 36,7 22,3 13,62 170,8 104,1 63,7 38,8 23,6

2,5 261,8 159,9 97,9 59,8 36,53 372,2 227,5 139,4 85,3 52,1

3,5 307,1 188,3 115,3 70,54 398,6 244,5 149,8 91,7

4,5 308,1 188,8 115,65 378,9 232,3 142,4

5,5 280,4 171,96 332,9 204,1

V t1/V t2/V t3/V t4/V t5/V0,0005 27391 16333 9844 5870 34810,001 46728 28236 17172 10380 62580,0015 66065 40140 24499 14891 90340,002 85402 52043 31826 19401 118110,0025 104739 63946 39153 23912 145870,003 124076 75849 46481 28422 173640,0035 87753 53808 32933 201400,004 99656 61135 37443 229170,0045 68463 41953 256930,005 75790 46464 28470

Solução:

0,005 75790 46464 284700,0055 50974 312470,006 55485 34023

Regressão linear:

t/V=aV+B � a= Kp/2=cαµ/(2A2∆p), B=Rmµ/(A∆p)

α= α0 ∆ps � log(α)=log(α0) + s log(∆p)

Solução:

Regressão linear:

t/V=aV+B � a=cαµ/(2A2∆p), B=Rmµ/(A∆p)

α= α0 ∆ps � log(α)=log(α0) + s log(∆p)

∆P a (s/m^6) B(s/m^3) α(m/kg) Rm(1/m) log(∆p) log(α)

5 x104 3,8674x107 8054,5 3,6x1011 2,0x1010 4,69897 11,55582

1 x105 2,3806x107 4430,0 4,43x1011 2,2x1010 5,00000 11,64613

2 x105 1,4655x107 2517,0 5,45x1011 2,5x1010 5,30103 11,73644

4 x105 9,0210x106 1359,2 6,71x1011 2,7x1010 5,60206 11,82675

8 x105 5,5530x106 704,8 8,26x1011 2,8x1010 5,90309 11,91706

log(α0)=10,146 � α0 = 1,4x1010 m/kg

s=0,3

3,010104,1 P∆⋅=α

Um filtro prensa com a área de abertura do quadro igual a 1 m2 e espessura do quadro de 1 cmutiliza 20 quadros para filtrar a suspensão de CaCO3 utilizada no ensaio anterior. Admitindo que apressão compressiva utilizada seja de 300 kPa, que a massa específica da torta (seca) formadaseja de ρtorta=1600 kg/m

3 e a do CaCO3 seja ρsólido=2800 kg/m3.

a) Calcule a área total de filtração;b) Calcule o volume total dos quadros;c) Calcule a porosidade ε da torta;d) Calcule o volume total de filtrado a ser coletado até que os quadros fiquem cheios;e) Calcule o tempo de filtração total até que os quadros fiquem cheios (considere que tenha sidoutilizado a mesma lona filtrante do experimento apresentado no exercício anterior).Solução:

a) A = 2 (lados) x 1 (área de 1 lado) x 20 (quadros) = 40 m2

b) V = 1 (área de 1 lado) x 10-2 (espessura) x 20 (quadros) = 0,2 m3

Exercício:

b) Vquadros= 1 (área de 1 lado) x 10-2 (espessura) x 20 (quadros) = 0,2 m3

c) ε=Vporos/Vtorta= (Vtorta-Vsólidos)/Vtorta=1-Vsólidos/Vtorta

ε= 1-(m/ρsólido)/(m /ρtorta) = 1-ρtorta /ρsólido = 1-1600/2800 = 0,43

d) Vtorta=Vquadros=0,2m3;

mtorta=ρtorta Vtorta= 1600 x 0,2 = 320 kg

V=mtorta/c= 320/23,5=13,6 m3

e) α=α0∆Ps=1,4 1010 x (3 105)0,3=6,16 1011 m/kg

Por interpolação: Rm= 2,6 1010 m-1

a= cαµ/(2A2∆P) = 23,5x6,16 1011x0,886 10-3/(2 x 402 x 3 105)=13,36 s/m6

b=Rmµ/(A∆P)= 2,6 1010 0,886 10-3/(40x3 105)=1,92 s/m3

t =aV2+bV=13,36 x 13,62 + 1,92 x 13,6 = 2497 s = 41,6 min

• Aplicados a filtros de tambor rotativo a vácuo;• Alimentação, o filtrado e a torta se movem com mesma velocidade.• Resistência do meio filtrante é desprezível, quando comparada a resistênciada torta, logo, Rm pode ser considerado zero.

2

2 )(2V

pA

ct s

∆−=

µα

Filtração Contínua

Para caso particular de um filtro rotatório a vácuo, o tempo t é menor que otempo total do ciclo tc:

t = f tc

Onde f é a fração do ciclo usada para formação da torta. No filtro rotatório, f é afração submersa da superfície do tambor na suspensão.

Exercício: Um filtro de tambor rotativo, estando 33% submerso, será usado para afiltração da suspensão do exercício 1. Calcule a área do filtro necessária parase obter 0,12 m3 de filtrado por ciclo de filtração, sabendo que:- Será usada uma queda de pressão de 67 kPa;- A resistência do meio filtrante pode ser desprezada;-O tempo de ciclo de filtração é de 250 s.

Solução:

Equação da filtração contínua a pressão constante:Equação da filtração contínua a pressão constante:

t=µαcV2/(2A2∆p)

t=f tc=0,33x250 = 82,5 s

α=α0∆Ps=1,4 1010 x (67 103)0,3=3,93 1011 m/kg

A=[µαcV2/(2t∆P)]0,5=[0,886 10-3 x 3,93 1011 23,5 x 0,12^2/(2 x 82,5 x 67 103)]0,5

A=3,26 m2

Filtração a velocidade (ou vazão) constante

+

∆=

ms R

A

Vc

p

dtA

dV

αµ

constantevelocidade ====tA

V

dtA

dVu

Sendo:

mm Pperda

t

V

A

R∆== filtrante meio no pressão de

µ

• Alimentação do filtro é feita por uma bomba de deslocamento positivo.

( ) ctuPPs

m

2

0

1 µα=∆−∆ −

( ) ( ) ( )cuPPst m2

0loglog1log µα−∆−∆−=

mPperdatA

∆== filtrante meio no pressão de

ctuPP m

2αµ=∆−∆

( )smPP ∆−∆= 0αα

Considerando a seguinte equação empírica para torta compressível:

Obtém-se:

Obtém-se:

Linearizando:

A seguinte tabela apresenta os dados experimentais obtidos em uma filtração a

vazão constante de uma suspensão de MgCO3 em água. A velocidade de

filtração foi de 0,0005 m/s, a viscosidade do filtrado foi de 0,00092 kg/(ms) e a

concentração da suspensão era 17,3 kg/m³. Calcule os parâmetros de filtração

Rm, s e α0.

Exercício:

∆P(KPa) t(s)30,3 1034,5 2044,1 3051,7 4051,7 4060 50

70,3 6081,4 7093,1 80

104,8 90121,3 100137,9 110

40

60

80

100

120

140

160

∆∆ ∆∆P

(kP

a)

Determinação de ∆Pm:

Extrapolando a curva de ∆P versus t, obtem-se uma estimativa aproximada de 27 kPa: Determinação de α0 e s:

0

20

0 20 40 60 80 100 120

t (s)

110109,50005,000092,0

27000 −⋅=⋅

=∆

= mu

PR m

m µ

( ) ( ) ( )cuPPst m2

0loglog1log µα−∆−∆−=

3243,06757,01 =−=s

kg

m107,5

3,170005,000092,0

10 9

2

3584,1

0 ⋅=⋅⋅

=α

Cálculo de Rm: