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  • Aula filtrao

    Prof. Gernimo

  • Filtrao Conceitos e Definies

    A filtrao uma das aplicaes mais comuns do escoamento de fluidos atravs de leitos compactos. A operao industrial anloga s filtraes realizadas em um laboratrio que utilizam papel de filtro e funil.

    O termo filtrao pode ser utilizado para processos de separao dos slidos de suspenses lquidas e, tambm para separao de partculas slidas de gases, como por exemplo, a separao das poeiras arrastadas pelos gases utilizando tecidos.

    O objetivo da operao separar mecanicamente as partculas slidas de uma suspenso lquida com o auxlio de um leito poroso. Quando se fora a suspenso atravs do leito, o slido da suspenso fica retido sobre o meio filtrante, formando um depsito que se denomina torta e cuja espessura vai aumentando no decorrer da operao. O lquido que passa atravs do leito chamado de filtrado.

    Em princpio a filtrao compete com a decantao, a centrifugao e a prensagem.

  • Princpio de funcionamento de um filtro.

    Pa = presso da suspenso

    Pb = presso do filtrado

    L = espessura da torta

    Filtrao Conceitos e Definies

  • Filtrao Conceitos e Definies

    A escolha do equipamento filtrante depende em grande

    parte da economia do processo, mas as vantagens

    econmicas sero variveis de acordo com o seguinte:

    Viscosidade, densidade e reatividade qumica do fludo;

    Dimenses da partcula slida, distribuio

    granulomtrica, forma da partcula, tendncia a

    floculao e deformidade;

    Concentrao da suspenso de alimentao;

    Quantidade do material que deve ser operado;

    Valores absolutos e relativos dos produtos lquidos e

    slidos;

    Grau de separao que se deseja efetuar;

    Custos relativos da mo-de-obra, do capital e de energia.

  • Meio Filtrante.

    A variedade de meios filtrantes utilizados industrialmente to grande que seu tipo serve como critrio de classificao dos filtros: leitos granulares soltos, leitos rgidos, telas metlicas, tecidos e membranas.

    Os leitos granulares soltos mais comuns so feitos de areia, pedregulho, carvo britado, escria, calcrio, coque e carvo de madeira, utilizado para clarificar suspenses diludas.

    Os leitos rgidos so feitos sob a forma de tubos porosos de aglomerados de quartzo ou alumina (para a filtrao de cidos), de carvo poroso (para solues de soda e lquidos amoniacais) ou barro e caulim cozidos a baixa temperatura (usados na clarificao de gua potvel).

  • Meio Filtrante.

    Os tecidos so utilizados industrialmente e ainda so os

    meios filtrantes mais comuns.

    H tecidos vegetais, como o algodo, a juta (para lcalis

    fracos), o cnhamo e o papel; tecidos de origem animal,

    como a l e a crina (para cidos fracos);

    Minerais: amianto, l de rocha e l de vidro, para guas de

    caldeira; plsticos: polietileno, polipropileno, PVC, nylon,

    teflon, orlon, saran, acrilan e tergal.

    O inconveniente que a durao de um tecido limitada pelo

    desgaste, o apodrecimento e o entupimento. Por este

    motivo, quando no estiverem em operao, os filtros devem

    ficar cheios de gua para prolongar a vida do mesmo. Por

    outro lado, o uso de auxiliares de filtrao diminui o

    entupimento dos tecidos, prolongando sua vida til.

  • Tipos de Filtro.

    O tipo mais indicado para uma dada operao aquele que, alm

    de satisfazer aos requisitos de operao, tambm satisfaz quanto

    ao custo total de operao.

    A classificao dos diversos modelos pode ser feita com base nos

    seguintes critrios:

    Fora propulsora: gravidade, presso (com ar ou bomba), vcuo,

    vcuo presso e fora centrfuga;

    Material que constitui o meio filtrante: areia, tela metlica, tecido,

    meio poroso rgido, papel;

    Funo: strainers, clarificadores, filtros para torta e espessadores;

    Detalhes construtivos: filtros de areia, placas e quadros, lminas e

    rotativos;

    Regime de operao: batelada e contnuos;

    s vezes a classificao feita em grupos caracterizados pelos

    tipos de maior tradio: Kelly, Vallez, Oliver, Moore, Sweetland.

  • Tipos de Filtro.

    Adotando os detalhes construtivos como critrio principal e fazendo a combinao dos outros critrios, os modelos seguem a distribuio abaixo:

    Filtros de leito poroso granular

    Filtros prensa:

    de cmaras

    de placas e quadros

    Filtros de lminas:

    Moore

    Kelly

    Sweetland

    Vallez

    Tipos variantes

    Filtros contnuos rotativos:

    Tambor

    Disco

    Horizontais

    Filtros especiais.

  • Filtro-Prensa de Placas e Quadros

    O mais comum.

    Baixo custo de projeto e de manuteno.

    Extrema flexibilidade na operao.

    Necessita da desmontagem manual e consequentemente, mo-de-

    obra.

    Este tipo de filtro apresenta placas quadradas, com faces planas e

    bordas levemente ressaltadas. Entre duas placas sucessivas da

    prensa h um quadro que serve como espaador das placas. De

    cada lado de um quadro h uma lona que encosta-se placa

    correspondente. Assim, as cmaras onde ser formada a torta ficam

    delimitadas pelas lonas. A estrutura de suporte do conjunto tem

    barras laterais que servem de suporte para as placas e os quadros.

    O aperto do conjunto feito por meio de um parafuso ou sistema

    hidrulico.

  • Figuras: www.bomax.com.br

  • Clculos de Filtrao

    O escoamento do filtrado atravs do bolo do filtro passvel de uma

    descrio analtica por qualquer das equaes gerais de

    escoamento atravs de leitos compactos. Na realidade, em quase

    todos os casos prticos, o escoamento laminar e usa-se a

    equao de Carman-Kozeny.

    Esta equao relaciona a queda de presso atravs do bolo do filtro

    vazo, porosidade do bolo, e sua espessura, e tambm ao

    dimetro da partcula slida.

    Transformando a equao uma coordenada pertinente filtrao,

    isto , em termo da rea superficial especfica, temos:

    2

    3 2

    v(1 )180 s

    p

    P

    L D

    (1)

  • Clculos de Filtrao

    Sendo So = rea superficial especfica, de material slido. Ento:

    Resolvendo esta equao para a velocidade de escoamento se tem:

    Sendo: A = rea de filtrao

    dV/dt = taxa de filtrao, isto , o volume de filtrado que passa pelo leito por unidade de tempo.

    0

    6 6p

    p

    p

    DA S

    V

    (2)

    2 2

    0

    3

    5(1 ) vsSP

    L

    (3)

    3

    2 2

    1v

    5(1 )s

    o

    P dV

    S L A dt

    (4)

  • Clculos de Filtrao

    Para integrar a equao (4) e ter uma relao utilizvel para todo o

    processo, preciso que apenas duas variveis apaream na

    equao. As grandezas V, t, L, P, So e podem todas variar.

    A espessura da torta (bolo) (L) pode ser relacionada ao volume do

    filtrado por um balano de massa, pois a espessura proporcional

    ao volume de alimentao fornecido ao filtro.

    Sendo:

    s= densidade dos slidos no bolo do filtro.

    W = peso dos slidos na suspenso de lquido por unidade de volume

    do lquido nesta suspenso.

    V = volume do filtrado que passou pela torta (bolo) do filtro.

    (1 ) ( )

    (1 )

    s

    s

    LA W V LA

    WVL

    A

    (5)

  • Clculos de Filtrao

    O termo final da equao (5) (LA) representa o volume do filtrado

    retido na torta (bolo) do filtro. Este volume normalmente muito

    pequeno em relao a V, volume do filtrado que passou pelo leito.

    Admitindo que esta parcela seja desprezvel e combinando as

    equaes (4) e (5), temos:

    Sendo: = resistncia especfica da torta (bolo), definida como:

    A equao (6) a equao bsica da filtrao em termos da perda

    de presso atravs da torta (bolo).

    3

    22 2

    3

    1

    5(1 )5(1 )

    (1 )o

    o

    s s

    dV P PA PA

    wV SA dt wVS WV

    A

    (6)

    2

    3

    5(1 )1 o

    s

    SdV PA

    A dt wV

    (7) (6)

  • Clculos de Filtrao

    Incluso da resistncia do meio Filtrante (Rm).

    A equao (6) expressa na forma familiar de uma taxa

    proporcional a uma fora motriz dividida por uma resistncia. Neste

    caso, a fora motriz e a resistncia so pertinentes apenas torta

    (bolo) do filtro.

    Uma queda (P) no sistema significa incluir tambm as resistncias

    de escoamento em srie.

    Sendo Rm A resistncia ao meio filtrante e da tubulao de

    escoamento do filtrado.

    (8)

    m

    dV P

    wVAdtR

    A

  • Clculos de Filtrao

    Separando as variveis e integrando a equao (8) para tortas

    incompressveis ( = constante) e para operao de P constante,

    temos:

    200

    2

    2

    2

    2 A

    Vt

    m

    m

    m

    RwVdt dV

    P A A

    w V Vt R

    P A A

    Rt wV

    V P A P

    (9)

    (10)

    1 2

    1 22 e

    2

    m

    y K x K

    RwK K

    PA AP

  • Inclinao = K1

    K2 = coef. linear

    t/V

    V

    Grfico para determinao de e Rm em um ensaio de filtrao a presso constante.

    OBS: Regresso Polinomial:

    1 Plotar um grfico t(y) x V (x).

    2 - fazer a regresso polinomial de 2 ordem para obter a equao.

    t = a0 + a1V + a2V2

    3 Derivar dt/dV = a1 + 2a2V

    K1 = 2a2 e K2 = a1

  • Processo com tortas compressveis

    Se independent

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