FiltraoTEORIA DA FILTRAO FILTRAO COM FORMAO DE TORTA INCOMPRESSVEL FILTRAO COM FORMAO DE TORTA DEFORMVEL FILTRAO CONTNUA FILTROS-PRENSA LAVAGEM DAS TORTAS PROJETO DOS FILTROS-PRENSA Links interessantes Questes do Provo (Questo 6 - Provo 97) Questo do Provo (Questo 5 - Provo 2000)

FILTRAO Aplicaes : - Slidos em suspenso; - Clarificar lquidos; - Espessamento

Fatores Relacionados com a Finalidade do Servio : - Tipo de suspenso; - Volume de produo; - Condies de processo; - Exigncias de desempenho e materiais aceitveis para construo do filtro.

Fatores Importantes Relacionados com o Equipamento :

- Tipo de ciclo ( batelada ou contnuo ); - Fora Motriz; - Taxas de produo das maiores e das menores unidades; - Preciso na separao; - Possibilidade de lavagem; - Confiabilidade; - Materiais utilizveis na construo; - Custos : Depriciao, manuteno, custo de operao ( mo-de-obra, servio e meio filtrante ); - Prejuzos por perda de produto.

Exemplos : Clarificar sucos, filtrar leos vegetais, filtrar bagao ( indstria de acar ), industria de papel, etc.

FORA MOTRIZ = D P

- Escoamento em meio poroso; - D P deve vencer a resistncia do escoamento ( torta e meio filtrante )

Regime de Filtrao :

- Vazo constante; - Presso constante; - Misto.

I. TEORIA DA FILTRAO Variveis Importantes que implicam na velocidade de filtrao: - Do fluido : m = m (T); - Do slido : C, Tipo da torta; - Do filtro : rea, D P, meio filtrante.

Escoamento Laminar : Os canais da torta so de pequeno dimetro.

Resistncia : - Da torta : Varia com o tempo porque a espessura aumenta. - Do meio filtrante e canais do filtro.

Tipos de Torta : - Slidos cristalinos : Tortas abertas que facilitam o escoamento. - Precipitados gelatinosos : Tortas pouco permeveis. O tipo da torta depende da natureza do slido, da granulometria, da forma das partculas e do grau de heterogeneidade do slido. Tortas Deformveis ou Compressveis. Tortas Indeformveis ou Incompressveis.

II. FILTRAO COM FORMAO DE TORTA INCOMPRESSVEL

Velocidade :

Clculo de D P1 : - Admitindo fluxo unidimensional. - Equao da continuidade :

- Equao do movimento ( Lei de Darcy ) :

Sendo a massa de slidos dm na camada da torta :

A = rea de filtrao

Resulta :

Onde a a resistividade da torta [a ] = L.M Integrando :

-1

Clculo de D P2 :

Onde Rm a resistncia do meio filtrante [Rm} = L -1

Seja C = concentrao da suspenso.

A integrao conduz relao t x V :

A relao l x t :

Filtrao D P constante com formao de torta indeformvel :

Filtrao Q constante :

Exemplo 01. Em alguns ensaios de filtrao realizados em laboratrio presso constante de 34500 KgF/cm2 (338100 N/m2) com uma suspenso aquosa foram obtidos os resultados abaixo. A rea do filtro 440 cm 2, C = 235 g Slido / l Filtrado e a 25 oC . Calcular a e Rm em questo.

mAgua = 0.01 = 10 -3 Kg / m.s

Exerccio 01. Um teste de filtrao foi realizado num laboratrio num filtro a D P = 50 Kg / m 2 e A = 200 cm 2. Os dados so :

Deseja-se filtrar a suspenso do mesmo material em escala industrial, com a mesma suspenso usada no teste e D P = 100 KgF/cm2. Estime a quantidade de filtrado que passa no filtro industrial aps uma hora, se a rea do filtro 10 m 2. ( 105 cm2 ). Resposta : V = 92,84 litros.

III. FILTRAO COM FORMAO DE TORTA DEFORMVEL ( TEORIA SIMPLIFICADA )

Equao da Continuidade:

Equao do Movimento:

Combinando :

Considera-se clssica que as ppds da torta sejam funo para cada material, da presso no slido; p*(x,t) p*(x,t) = p(l,t) - p(x,t) = p(l)- p

Assim, e = e (p*) e k = k(p*)

A equao (*) no linear e sua soluo com as condies de contorno tpicas da filtrao extremamente complicada. Na teoria simplificada, admitiremos que a velocidade do fluido na torta independente da posio, hiptese tanto razovel quanto menor for a compressibilidade da torta. Ento :

se dm = rs.(1-e ).A.dx

Portanto possui a mesma forma da equao de torta compressvel. DP constante :

Exerccio 02. Uma srie de ensaios presso constante foi realizado em laboratrio. Os dados experimentais encontram-se abaixo. Determine a influncia da presso na resistncia da torta. So dados : C = 25 Kg Slido / m 3Filtrado A = 0.28 m 2 T = 20 oC m = 1.2 x 10 -3 Kg / m.s

Resposta :

Plotando D t/D V versus V, calcula-se a inclinao e a Experincia 01 : Incl. = 9.22 x 10 -6 s/ m 6 a = 4.67 x 10 13 m / Kg Experincia 02 : Incl. = 6.23 x 10 -6 s/ m 6 a = 5.507 x 10 13 m / Kg

IV. FILTRAO CONTNUA A alimentao, filtrado e torta fluem com velocidade constante : - Formao da torta - Lavagem - Secagem Raspagem A filtrao ocorre a D P constante. A resistncia do meio filtrante quase sempre desprezvel.

t = tempo requerido para formao da torta.

Num filtro contnuo, t sempre menor que o tempo total do ciclo tc. f = frao do ciclo correspondente formao da torta. f = frao do tambor submerso.

Se a resistncia da torta varia C/D P :

n = 0 - Para tortas incompressveis.

Exerccio 03. Deseja-se aumentar a capacidade de um filtro a vcuo de tambor rotatrio. Descrever, to exatamente quanto possvel, o aumento relativo da capacidade ( em peso do produto por unidade de tempo ) resultante de cada uma das seguintes alteraes de operao. a) Duplicar a taxa de rotao. b) Duplicar o percentual de imerso. c) Duplicar a concentrao de slidos na alimentao. d) Duplicar D P. Enunciar qualitativamente qual o efeito de cada uma destas mudanas sobre a qualidade do produto e custo da filtrao.

Exerccio 04. Um filtro de tambor rotatrio, com 35 % de superfcie submersa utilizado para filtrar um azeite que contm 0,5 lb de slido/ ft3 filtrado. A presso de filtrao 14 lbF/ft2. Qual a rea necessria para filtrar a uma velocidade de 0.5 ft3/s, se o tempo do ciclo de 5 minutos ? Suponha: a = 2.08x106.(D P)0.3 ft/lb e D P em lbF/ ft2. Rm = 0 m = 6.72 x 10-4 lb/ft.s r = 62.3 lb / ft3. Resposta: 1.781 m2.

Exerccio 05. Usa-se um disco rotatrio para coletar os slidos obtidos como produto de uma clula de flotao, na preparao da carga de uma indstria de cimento. O filtro gira a 20 RPH, com a metade de sua superfcie submersa, com uma presso interna de 35 KN / m2. As experincias de laboratrio com a mesma suspenso, a uma diferena de presso de 70 KN / m 2 (constantes), usando um filtro-prensa de placas e quadros, resultou em :

Qual a rea do disco para filtrar 85000 Kg slidos / dia a partir de uma suspenso com 10 % de slidos W/W ? Resposta: 0926 m2.

Exerccio 06. Um filtro prensa de placas e quadros forneceu os seguintes dados durante a filtrao de uma polpa de celulose, sem lavagem da torta obtida :

a) Um homem pode retirar a torta e montar a prensa em 4 horas. Qual deveria ser o ciclo de operao para obter mxima capacidade ? ( Resp : 1.4744 m3 / h ) b) Dois homens podem fazer o mesmo servio em 1 hora. Como deveria ser ajustado o ciclo de operao neste caso para obter a mxima capacidade ? ( Resp : 2.9488 m3 / h )

c) Durante a filtrao, o filtro requer a ateno permanente de 1 homem. Qual dos dois esquemas de operao (a) e (b) acima dar a mxima produo de filtrado por homem-hora? ( Resp : b ).

V. FILTROS-PRENSA

Tipos : - Filtro-prensa de cmaras - Filtro de placas e quadros ( lavadores e no lavadores ).

Vantagens : - Construo simples, robusta e econmica, - Grande rea filtrante por rea de implantao, - Flexibilidade ( pode aumentar ou diminuir o nmero de elementos para variar a capacidade ), - No tem partes mveis, - Trabalha com altas presses, - Manuteno simples - Apenas substituio peridica das lonas.

Desvantagens : - Operao intermitente, - Alto custo de mo-de-obra, - Lavagem da torta imperfeita e demorada.

Outros tipos : - Filtros de Lminas - Filtros Contnuos ( tambor, disco, horizontais )

Meio Filtrante : - Leitos granulares : areia, pedregulho, carvo. - Leitos rgidos : quartzo, alumina, carvo poroso. - Telas metlicas : ao-carbono, inox, nquel. - Tecidos ( + comuns ) : algodo, papel, l, l de vidro. - Membranas : papel pergaminho, bexigas de animais : dilise e eletro-dilise ( na verdade so operaes de TM ).

Tortas : - Compressvel, - Incompressvel, - Auxiliar de filtrao : terra de diatomceas.

Exerccio 07. Um filtro-prensa de 5 m2 de rea filtrante dever funcionar com mxima capacidade e D P constante. Ensaios de laboratrio realizados mesma presso, porm com um filtro de 0,5 m2 revelaram que a equao de filtrao a seguinte para

q em horas e V em litros e A em m2 : Quinze minutos so suficientes para descarregar a torta e montar a prensa. Calcular a capacidade mxima do filtro. Resposta : Cm = 7.76 l / h

VI. LAVAGEM DAS TORTAS A lavagem da torta feita a (-D P) constante e vazo constante porque a espessura da torta no varia. Ento :

Porm no FPPQ : Filtro-Prensa de placas e quadros isso no acontece, uma vez que a gua de lavagem no percorre os mesmos canais percorridos pelo filtrado durante a filtrao. Como a gua de lavagem atravessa toda torta, fcil compreender que a espessura da torta percorrida aproximadamente o dobro durante a lavagem ao passo que a rea de filtrao a metade. Filtrao Final :

Lavagem :

Exerccio 08. Um precipitado de Fe(OH)3 est sendo filtrado num filtro-prensa com placas e quadros de 90x90x2.5 cm. Aps 6.5 horas de funcionamento a D P constante, os quadros ficam cheios de torta. O volume de filtrado recolhido 1109.7 litros. Deseja-se lavar a torta, empregando para isso 1/3 do volume de filtrado recolhido, com a mesma presso da filtrao. Calcule o tempo necessrio para lavar a torta. Considere Rm desprezvel. Resposta : 17.34 horas

Exerccio 09. Os dados da tabela seguinte foram colhidos num ensaio de filtrao de uma suspenso de CaCO3 num filtroprensa de placa e quadro com lavagem. Depois de o filtro ter sido montado, os dados foram tomados assinalando-se o tempo necessrio para a coleta das fraes sucessivas de 5 lb de filtrado. Sendo T = 20 oC, A = 1.87 ft2, C = 0.05 ft3/ft3 e D P = 6. Determine os valores de a e ml.

Resposta : ml = 4.01 lb a = 1.15 x 10 9 ft2/lb2.

Exerccio 10. Uma suspenso est sendo filtrada a D P = 2 Kg/cm2 num filtro prensa de placas e quadros. Os dados colhidos durante operao normal da prensa sugerem a equao do tipo : V2 = k.q onde V o volume de filtrado recolhido at o instante q . Sabe-se que 200 m3 de filtrado so obtidos em mdia durante 8 horas de operao. a) 20 m3 de gua de lavagem devero ser utilizados para lavar a torta. Qual o tempo para lavar ? ( Resp. : 8 hs ). b) Se pela incluso de novas placas, a rea de filtrao for duplicada, permanecendo inalteradas todas as demais condies, quanto tempo levar para produzir 200 m3 de filtrado ? ( Resp. : 2 hs )

Exerccio 11. Mostrar que num FPPQ, sem placa de lavagem, operando a presso constante da carga, com Ve desprezvel, o tempo timo para o ciclo ocorre quando o tempo de filtrao igual ao tempo gasto na abertura, coleta do bolo, limpeza e remontagem do filtro.

VII. PROJETO DOS FILTROS-PRENSA

- Estabelecer o regime de filtrao, em geral a presso constante :

- Produo :

- Determinar : rea total de filtrao, nmero de placas, tempo de filtrao, tempo de lavagem, volume/ciclo.

Exerccio 12. Foram obtidos os seguintes resultados na filtrao de uma suspenso aquosa (C = 51.5 g / l) em um filtro-prensa piloto operando com um nico quadro 15x15x3 cm a 40 psi e 20 oC. Determinar a relao volume de torta/ volume de filtrado e o tempo de filtrao para o quadro cheio. Sabe-se que : rS = 2.7 g/cm3, a = 7.5 x 109 cm/g, Rm = 2.1 x 109 cm -1. Massa torta mida / Massa torta seca = 1.6 Resposta : 14.29 minutos.

Exerccio 13. Considerando os resultados do filtro piloto anterior, especificar o filtro-prensa para a produo de 10000 l/h de filtrado. A torta no requer lavagem e o tempo morto de 20 minutos. Dados : V/vt = 20, C = 51.5 g/l, D P = 2.76 x 106 dy / cm2, m= 10-2 g/cm.s, a = 7.5 x 109 cm/g, T = 20 oC Rm = Desprezvel.

Exerccio 14. O mesmo que o anterior, sendo que agora a lavagem da torta necessria. O volume de gua de lavagem o dobro do volume da torta. Ser utilizado a placa de lavagem.