Prova Brasil 9º ano: Espaço e forma

01. Reconhecer figuras bi e tridimensionais (Descritor 2)

O desenho abaixo representa um sólido.

Uma possível planificação desse sólido é

(A) (B) (C) (D)

02. Identificar figuras (Descritor 4)

Observe as figuras abaixo.

Considerando essas figuras,

(A) os ângulos do retângulo e do quadrado são diferentes. (B) somente o quadrado é um quadrilátero.

(C) o retângulo e o quadrado são quadriláteros. (D) o retângulo tem todos os lados com a mesma medida.

03. Calcular perímetro (Descritor 5)

Observe a figura abaixo.

Considere o lado de cada quadradinho como unidade de medida de comprimento. Para que o perímetro do retângulo seja reduzido à metade, a medida de cada lado deverá ser

(A) dividida por 2. (B) multiplicada por 2. (C) aumentada em 2 unidades. (D) dividida por 3.

04. Reconhecer ângulos (Descritor 6)

Os 2 ângulos formados pelos ponteiros de um relógio às 8 horas medem

(A) 60° e 120°.(B) 120° e 160°.(C) 120° e 240°.(D) 140° e 220°.

05. Reconhecer semelhança de figuras (Descritor 7)

Ampliando o triângulo ABC, obtém-se um novo triângulo A’B’C’, em que cada lado é o dobro do seu correspondente em ABC.

Em figuras ampliadas ou reduzidas, os elementos que conservam a mesma medida são

(A) as áreas. (B) os perímetros. (C) os lados. (D) os ângulos.

06. Calcular ângulos de um triângulo (Descritor 8)

Observe o triângulo abaixo.

 

O valor de x é

(A) 110°.           (B) 80°.             (C) 60°.           (D) 50°.

07. Localizar coordenadas cartesianas (Descritor 9)

Observe a figura.

 

Quais as coordenadas de A, B e C, respectivamente, no gráfico?

(A) (1,4), (5,6) e (4,2) (B) (4,1), (6,5) e (2,4) (C) (5,6), (1,4) e (4,2) (D) (6,5), (4,1) e (2,4)

ANEXO01.

Análise A questão trabalha com a planificação de um sólido geométrico. Deve-se reconhecer, em primeiro lugar, a quantidade de faces dele e, em seguida, considerar que as faces triangulares se opõem. Orientações Proponha, entre outras atividades, a construção de sólidos geométricos, principalmente prismas e pirâmides. Uma sugestão de atividade consiste em apresentar aos alunos diferentes sólidos e planificações de cada um deles. Depois, solicite que decidam qual planificação se relaciona ao sólido escolhido. Eles têm ainda de elaborar critérios de escolha, listando o que consideraram e descartaram na escolha da alternativa. A atividade evidencia que um mesmo sólido pode apresentar diferentes planificações e que o número de faces e seu posicionamento no plano estão relacionados.

02.Análise O quadrado e o retângulo têm lados paralelos dois a dois e todos os ângulos internos retos. O quadrado é o quadrilátero regular: todas as medidas de seus lados são iguais. Esses conhecimentos são essenciais para encontrar a alternativa correta. Orientações Peça que a garotada copie uma figura, com base num modelo à vista, usando os instrumentos geométricos que julgar necessários (jogo de esquadros, régua, compasso e transferidor). Em seguida, restrinja o material apenas a régua e compasso. Outra alternativa: construir quadrados e retângulos com o software Logo (disponível para download gratuito). Para isso, deve-se “manobrar” uma tartaruga para a direita e a esquerda, exercitando a noção de ângulo e giro, associada às características das duas figuras.

03.

Análise Neste item é preciso saber que o perímetro se refere a determinado comprimento, que é uma medida linear. Dessa maneira, para reduzi-lo à metade, é preciso dividir todos os lados por 2. A malha quadriculada facilita a exploração da questão, pois permite usar o recurso de desenhar a figura para encontrar a resposta.

Orientações Apresente à classe um retângulo e sugira que alterem apenas uma de suas dimensões. Em seguida, discuta o que acontece com o perímetro e com a área. Se dobrarmos o comprimento do retângulo, seu perímetro dobrará? E a área? Prossiga, mudando a outra dimensão. Depois, proponha a modificação das duas dimensões e analise coletivamente as consequências obtidas no perímetro e na área. Pergunte: ao dobrar a altura do retângulo e triplicar o comprimento, o que acontece com a área e com o perímetro?

04.Análise O aluno deve levar em conta a ideia de que, em uma circunferência, o ângulo central vale 360º (apenas as alternativas C e D somam esse valor). Do mesmo modo, no relógio há 12 pontos importantes, referentes às 12 horas. O ângulo formado entre duas marcações (por exemplo, 3 e 4) é 30º. Assim, às 8 horas temos essa abertura aparecendo quatro vezes, o que leva à conclusão de que omenor ângulo certamente mede 120º. Para completar 360º, restam 240º.

Orientações O uso do relógio é um recurso bem interessante para trabalhar com a meninada o conceito de ângulo relacionado às ideias de abertura e giro.

05.Análise O trabalho de ampliação e redução de figuras traz ao aluno a noção de semelhança de figuras planas (homotetia). Esse tipo de atividade contribui para a observação de que é a manutenção dos ângulos dos vértices o que permite às formas ser correspondentes.

Orientações O uso de diferentes malhas (quadriculada, retangular etc.) ajuda a compreender que quando se alteram os ângulos de uma figura há uma distorção na que é obtida e elas deixam de ser semelhantes. Complemente o trabalho nessa área com instrumentos geométricos com a utilização de softwares de geometria dinâmica. Um exemplo é o Geogebra (com download gratuito). A vantagem desse recurso está na rapidez da construção e na possibilidade de alteração de uma determinada figura e a verificação, quase imediata, da consequência sobre a que foi construída.

06.Análise Para encontrar o valor de “X”, há duas estratégias. A primeira é baseada no teorema do ângulo externo, segundo o qual um ângulo externo ao triângulo é igual à soma dos ângulos internos não adjacentes a ele. Na segunda estratégia, deve-se descobrir o valor do suplemento de 110º (já que juntos esses ângulos formam um ângulo raso, isto é, de 180º) e, em seguida, considerar que a soma dos ângulos internos do triângulo é 180º.

Orientações Peça que os jovens construam triângulos com dois ângulos retos, com um ângulo reto e outro obtuso e, por fim, com um ângulo reto e outro agudo para que concluam quais são possíveis. Em seguida, proponha que eles defendam seus pontos de vista para a classe.

07.

Análise Localizar pontos no plano cartesiano requer a compreensão de que são necessárias duas informações que, por convenção, são dadas pelo par ordenado (x; y). Além disso, para resolver a questão proposta, o aluno deve supor os valores intermediários ou contar as linhas no eixo x e no eixo y, que não estão explícitos, considerando que cada quadradinho equivale a 1.

Orientações O jogo de batalha naval ajuda na compreensão do uso de um par de informações para a determinação de cada ponto no plano cartesiano além da ordem preestabelecida para a identificação correta do ponto desejado. Outra opção é a leitura e a localização de endereços em guias de rua, em que as coordenadas são representadas por letras e números, referentes à informação horizontal e à vertical.

Prova Brasil: Números e Operações

Compreender o sistema de numeração decimal e o valor posicional dos algarismos e fazer cálculos com números grandes é competência do bloco Números e Operações

01. Perceber o valor posicional dos números

(Descritor 13)

I. A população de Corumbá, no Mato Grosso do Sul, é de 95.704 habitantes. O número de pessoas que moram em Corumbá escrito por extenso é:

a) Noventa e cinco mil setecentos e quatro habitantesb) Noventa e cinco mil e setenta e quatro habitantes c) Noventa e cinco mil, setecentos e quarenta habitantesd) Noventa e cinco mil e setenta e quarenta habitante

II. Quatro amigos anotaram num quadro os pontos ganhos num jogo: André – 2.760; Bento – 2.587; Carlos – 2.699; Dario – 2.801. Qual menino fez mais pontos?

a) André                    b) Bento                    c) Carlos          d) Dario

02. Identificar números naturais na reta numérica (Descritor 14)

Uma professora da 4ª série pediu que uma aluna marcasse numa linha do tempo o ano de 1940.

Que ponto a aluna deve marcar para acertar a tarefa pedida?

(A) A                     (B) B                     (C) C                     (D) D

03. Reconhecer a decomposição de números naturais (Descritor 15)

I. Um garoto completou 1.960 bolinhas de gude em sua coleção. Esse número é composto de

(A) 1 unidade de milhar, 9 dezenas e 6 unidades. (B) 1 unidade de milhar, 9 centenas e 6 dezenas. (C) 1 unidade de milhar, 60 unidades.

(D) 1 unidade de milhar, 90 unidades.

II. No ábaco abaixo, Cristina representou um número

Qual foi o número representado por Cristina?

(A) 1.314          (B) 4.131             (C) 10.314                (D) 41.301

04. Reconhecer a decomposição de números

(Descritor 16)

A professora de João pediu para ele decompor um número e ele fez da seguinte forma: 4 x 1000 + 3 x 10 + 5 x 1

Qual foi o número pedido?

(A) 4035                   (B) 4305                    (C) 5034                    (D) 5304

05. Fazer cálculos de adição (Descritor 17)

1. O número natural que é obtido quando é feita a adição de 3.415 e 295 é:

a) 6.365                    b) 3.710                    c) 3.610                    d) 3.600

2. Numa adição, as parcelas são 45.099; 742; 6.918 e 88. Qual é o valor da soma?

a) 44.357                  b) 47.439                  c) 52.847                 d) 114.279

06. Fazer cálculos de adição e subtração (Descritor 19)

Um fazendeiro tinha 285 bois. Comprou mais 176 bois e depois vendeu 85 deles. Quantos bois esse fazendeiro tem agora?

(A) 266                     (B) 376                    (C) 476                   (D) 486

07. Fazer cálculos de divisão e multiplicação

(Descritor 20)

1 Num pacote de balas contendo 10 unidades, o peso líquido é de 49 gramas. Em 5 pacotes teremos quantos gramas?

(A) 59                     (B) 64                    (C) 245                    (D) 295 

2 Uma merendeira preparou 558 pães que foram distribuídos igualmente em 18 cestas. Quantos pães foram colocados em cada cesta?

(A) 31                     (B) 310                  (C) 554                    (D) 783

08. Fazer cálculos com frações (Descritor 21)

1. Um dia tem 24 horas, 1 hora tem 60 minutos e 1 minuto tem 60 segundos. Que fração da hora corresponde a 35 minutos?

(A) 7/4                    (B) 7/12                    (C) 35/24                    (D) 60/35

2. Pedro adubou 3/4 de sua horta. A parte da horta adubada por Pedro corresponde a

(A) 10%                  (B) 30%                    (C) 40%                     (D) 75%

09. Calcular medidas (Descritor 22)

Vamos medir o parafuso?

O parafuso mede

(A) 2,1 cm.              (B) 2,2 cm.              (C) 2,3 cm.              (D) 2,5 cm.

10. Fazer cálculos com decimais (Descritor 23)

Vera comprou para sua filha os materiais escolares abaixo. Quanto ela gastou?

(A) R$ 22,80           (B) R$ 31,80          (C) R$ 32,80           (D) R$ 33,80

11. Fazer cálculos com números racionais (Descritor 25)

João participou de um campeonato de judô na categoria juvenil, pesando 45,350 kg. Cinco meses depois estava 3,150 kg mais pesado e precisou mudar de categoria. Quanto ele estava pesando nesse período?

(A) 14,250 kg         (B) 40,850 kg         (C) 48,500 kg         (D) 76,450 kg

ANEXO03.

Análise Os números aparecem de 10 em 10 e apenas o primeiro e o último estão escritos. A tarefa é supor quais são os demais.

Orientações Apresente desafios com vários graus de exigência. Por exemplo: completar retas com sequências de números naturais ou racionais, com quantidade variada de algarismos, organizados em diferentes intervalos (de 2 em 2, de 5 em 5, de 10 em 10, de 100 em 100 etc.). Outra opção é organizar os alunos em duplas para que decidam como construir uma reta para que os colegas completem.

04.Análise Não há nada explicitado em um número que dê pistas das operações de adição e multiplicação que, de fato, o compõem. Por isso, é preciso saber observar as regularidades, o registro e a reflexão sobre o sistema de numeração para conseguir dar conta dos dois itens.

Orientações Há certas características do nosso sistema de numeração que podem ser abordadas quando se coloca o foco nas suas regularidades: as regras de formação dos números são as mesmas para todos os intervalos da série numérica. O trabalho com tabelas de números –

com diferentes ordens de grandeza – ordenados por filas e colunas favorece a identificação da série numérica na escrita, na leitura e na sua ordenação. Outra possibilidade são as situações em que os alunos explorem diversos sistemas de numeração – posicionais, não posicionais, aditivos, multiplicativos e decimais – e analisem suas características com a finalidade de compará-los com o sistema de numeração posicional decimal. Você pode centrar a análise na quantidade de símbolos, no valor absoluto e relativo deles, nas operações envolvidas, no uso do zero etc.

05.

Análise Para resolver este item, é essencial a composição e a decomposição de números, isto é, compreender o caráter aditivo e multiplicativo do sistema de numeração.

Orientações Proponha diferentes tipos de problema que ajudem o aluno a compreender a relação entre a posição dos algarismos dentro do número e seu significado (de acordo com a localização de um 3 ele “vale” 3, 30, 300 etc.). Peça, por exemplo, que a classe informe qual a menor quantidade de notas de 100, de 10 e de 1 real possível para pagar determinada quantia (347 reais, por exemplo).

Mas aí intervém outro complicador dessa atividade: a pontuação obtida por todos os meninos citados no enunciado começa da mesma forma, pelo 2. Para encontrar a resposta correta, portanto, é preciso analisar o algarismo que está na segunda posição, ou seja, a centena. A confusão na hora de responder pode estar associada à maneira como o sistema de numeração decimal é trabalhado nas escolas, segundo Priscila. "Ele é ensinado de forma fragmentada. Ou seja, primeiro de 0 a 9, depois de 10 ao 99, do 100 ao 999 e assim por diante. O ideal seria que a criançada começasse a comparar valores grandes desde cedo", diz ela.

Fazer cálculos com números grandes e várias parcelas

Na parte de operações, alguns descritores se referem à elaboração de questões que envolvem situações-problema e outras que checam conhecimentos de nível técnico, com enunciados curtos do tipo calcule ou efetue. Há quatro descritores que envolvem as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão e solicitam duas habilidades diferentes: a de cálculo (17 e 18) e a de resolução de problemas (19 e 20). É importante, em termos de avaliação, verificar se o aluno demonstra ter conhecimento suficiente para fazer o cálculo, não importa qual tipo de procedimento utilize. 

"Mesmo nos casos de descritores que se referem a cálculo, as questões formuladas têm graus de dificuldade diferentes", explica Daniela Padovan. Duas delas, referentes ao descritor 17, exemplificam isso. O tamanho dos números e a quantidade de parcelas envolvidas são variáveis que interferem na maior ou menor complexidade. 

A tarefa 1 refere-se a uma soma simples, com duas parcelas. Para realizar o que a questão pede, o desafio é identificar a nomenclatura típica da operação e relacionar que a palavra adição se refere à soma. Já o cálculo do exercício 2 envolve maior complexidade. Além de exigir o reconhecimento de termos próprios da adição, como parcelas e soma, envolve quatro parcelas, com números de ordem de grandeza diferentes. 

Para resolver as duas questões como conta armada, usando o algoritmo, é preciso fazer a troca de 10 para a coluna superior (usar o "vai um"). "As tarefas ficam mais fáceis se o estudante souber usar outras estratégias, como o cálculo mental", indica Priscila.

06.Análise O desafio pede uma adição e uma subtração com números naturais com base numa situação inicial.

Orientações Além dos problemas em que uma quantidade inicial aumenta ou diminui e se quer encontrar a final, proponha outros em que se busque achar a transformação. Por exemplo: preparei 18 pães de queijo e sobraram 6. Quantos pães as crianças comeram? Exponha ainda questões cujo objetivo seja encontrar o estado inicial: gastei 28 reais e me sobram 20. Quanto eu tinha? Nesse caso, basta somar o dinheiro que sobrou ao que foi gasto.

07.

Análise A primeira pergunta aborda a proporcionalidade direta e relaciona duas grandezas. A cada pacote de balas corresponde o mesmo peso. A soma sucessiva de parcelas é uma solução. Outras aparecerão nas discussões. Para responder ao segundo item, pode-se fazer uma estimativa, pois só uma das respostas tem apenas dois algarismos. Para resolvê-la, um meio é agrupar os pães para distribuí-los nas 18 cestas: 10 pães em cada cesta é igual a 180, mais 10 em cada uma, dá 360. Mais 10 em cada uma, 540. Sobraram 18 – 1 para cada cesta.

Orientações Para que a garotada interprete os diferentes tipos de questão nessa área, peça a resolução de várias delas e coloque em discussão as soluções. Veja o exemplo que envolve a distribuição equitativa: a professora dividiu igualmente 24 lápis entre dois alunos. Quantos lápis cada um recebeu? E se fossem três meninos? Quatro? À medida que

aumenta a quantidade de meninos, diminui a de lápis recebidos. Quando se trata da operação de divisão, é importante refletir sobre a natureza do resto, se houver: ele deve ou não ser considerado ou continuar sendo dividido? Para a multiplicação, uma opção de pergunta: num auditório, as cadeiras estão dispostas em sete fileiras e oito colunas. Quantas cadeiras há?

08.Análise A primeira coisa a fazer para resolver este item é selecionar as informações pertinentes à resolução – apenas a de que 1 hora tem 60 minutos – e considerar a representação fracionária como uma maneira de indicar a relação entre as partes que formam um todo. Ao chegar a 35 partes de 60, ou 35/60, deve-se encontrar uma representação equivalente com a simplificação da fração. No que se refere ao segundo, é necessário relacionar uma representação fracionária à outra em porcentagem. Para tanto, os alunos estabelecem relações entre as representações fracionárias e porcentagens simples (50%, 25%, 20%, 10%). Eles podem considerar que 100% correspondem ao inteiro: nesse caso, 4/4. A metade seria 50%, ou 2/4. Então 3/4 equivaleriam a 75%.

Orientações Além de desenvolver a ideia de que as frações correspondem a partes de um todo, é importante dar atividades que contribuam para ampliar o sentido delas, como aquelas em que a meninada precisa repartir algo. Além de abordar os conhecimentos já adquiridos sobre a divisão entre números naturais, elas possibilitam colocar em jogo novas estratégias. Peça que todos repartam 5 chocolates entre 3 crianças de tal maneira que não sobre nenhum e todas recebam a mesma quantidade. Discuta sobre a equivalência ou não das soluções. Por exemplo: a) repartir cada chocolate em cinco partes iguais e dar a cada criança uma parte de cada chocolate (todas recebem 3 vezes 1/5, ou seja 3/5); e b) repartir ao meio cada um dos 3

chocolates e dar uma metade para cada criança. Depois, repartir em cinco a última metade (cada criança recebe 1/2 mais 1/10). 

09.

Análise O desafio da tarefa solicitada é o de perceber a disposição dos números racionais na reta numérica e utilizá-los para medir comprimentos. Problemas que solicitam intercalar números racionais entre dois dados (por exemplo, na reta numérica) envolvem a ideia de que entre dois deles existem outros infinitos.

Orientações Sugira problemas agregando algumas restrições, como limitar a dois algarismos depois da vírgula. Uma opção é encontrar os dois números decimais com um único algarismo depois da vírgula mais próximos dos seguintes números: 3           3,05          6,73           8,16

A tarefa seguinte é encontrar os dois números decimais com dois algarismos depois da vírgula mais próximos desses mesmos números. Na análise, ressalte que, pensando em décimos, 3 se encontra entre 2,9 e 3,1. Pensando em centésimos, 3 encontra-se entre 2,99 e 3,01.

10.Análise Saber ler a escrita decimal de cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro, presente no cotidiano das crianças, e realizar uma operação simples é um pressuposto para acertar este item.

Orientações Solicite que as crianças resolvam desafios que tratem do dia a dia e explorem a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão de decimais

que representam quantidades monetárias. Convide-as também a fazer tarefas que envolvam a escrita com vírgula, com base no conhecimento que elas têm do dinheiro, mesmo quando não saibam números decimais. Confrontar os procedimentos utilizados e analisar o modo como cada uma representou os valores possibilita a você explicitar a todos por que as diferentes representações da mesma quantidade são equivalentes.

11.Análise Os conhecimentos construídos nas experiências de cálculo mental com números naturais e as situações de contexto diário dão condições de responder o item.

Orientações O funcionamento dos números racionais supõe uma ruptura essencial em relação aos conhecimentos sobre os números naturais. A calculadora pode ser uma boa aliada em problemas que envolvam a análise das relações de valor. Peça que anotem os números que vão aparecendo no visor quando se soma sucessivamente 0,1 a, por exemplo, 3,6. Em seguida, peça que analisem os resultados. Você pode propor a tarefa alterando os números. Em vez de somar 0,1, sugira que façam os cálculos com 0,01. Assim, eles percebem como os números se transformam quando se acrescentam a eles décimos e milésimos.

Orientações didáticas

1. Usar a calculadora como aliada

A calculadora não substitui o raciocínio dos estudantes. Com o uso bem orientado, ela se torna uma ótima aliada e um recurso valioso para trabalhar com as características de nosso sistema de

numeração. Uma forma de fazer isso é propor a resolução de situações do tipo: escreva o número 3.423 e depois, sem apagá-lo, transforme-o em 3.023 com apenas uma operação. É comum as crianças realizarem uma conta de subtração retirando 4, mas logo percebem que não dá certo, pois o número que aparece no visor da calculadora é o 3.419. “Atividades como essa tornam claro o que está por trás do sistema de numeração”, explica Daniela Padovan. A calculadora também serve como um instrumento auxiliar para os momentos em que a classe precisa trabalhar com problemas mais complexos, que exigem a realização de várias operações e envolvem muitos dados ou números grandes. Ao facilitar o trabalho, ela deixa o foco no principal, que é a reflexão sobre estratégias e caminhos para solucionar os problemas propostos.

2. Trabalhar estratégias de cálculo mental

Exato ou aproximado, o cálculo mental ajuda a refletir sobre as estratégias mais adequadas para resolver as operações em cada situação. Também é uma ótima ferramenta para checar e controlar os resultados. Esse trabalho é desenvolvido em dois eixos: a análise de diferentes procedimentos, como a decomposição e o arredondamento dos números, e a aplicação de resultados de memória. É o caso da análise das regularidades na tabuada. Um exemplo: os resultados da tabuada do 4 são o dobro dos da tabuada do 2, e os da tabuada do 8, o dobro dos da tabuada do 4. Para ajudar a turma a ampliar os resultados que conhecem, é interessante propor uma série de jogos em que o cálculo mental seja necessário para chegar ao resultado.

Prova Brasil: Tratamento da informação

O bloco Tratamento da Informação engloba a leitura de gráficos e tabelas simples e de dupla entrada. Nelas, o aluno deve encontrar dados para resolver problemas

Encontrar informações em tabelas (Descritor 27)

1. A tabela mostra o total de visitantes na cidade de Londrina durante as estações do ano. Qual foi a estação do ano com o maior número de visitantes?

Estações do ano

Total de visitantes (aproximadamente)

Verão 1.148Outono 1.026Inverno 1.234Primavera 1.209

A) Inverno      B) Outono      C) Primavera      D) Verão

2. Um estudante pretende se inscrever para participar de um campeonato. O valor das inscrições está apresentado na tabela abaixo:

CategoriaInscrições até 31/10

Na abertura do

campeonatoProfissional R$ 60,00 R$ 70,00Estudantes R$ 30,00 R$ 35,00

Sabendo que o estudante vai se inscrever na abertura do campeonato, qual o valor que ele vai pagar?

A) R$ 30,00      B) R$ 35,00      C) R$ 60,00       D) R$ 70,00

Orientação didática

Leitura de tabelas simples e de dupla entrada Tabelas são uma boa forma de organizar os dados de uma pesquisa. Por exemplo, uma que mostre os meios de transporte utilizados pelos alunos. Numa coluna ficam os veículos, e na outra, o número de crianças que os utilizam. A tarefa se complica quando é preciso estabelecer relações em uma tabela de dupla entrada, como esta:

Produto

2001

2002

2003

Café 0,80 1,00 1,20Açúcar 0,60 0,90 1,20

Diante da questão sobre quanto os preços crescem de um ano para o outro, o aluno tem de analisar a primeira coluna em relação às outras três que apresentam os preços nos vários anos.

Encontrar informações em gráficos (Descritor 28)

O gráfico abaixo mostra a quantidade de pontos feitos pelos times A, B, C e D no campeonato de futebol da escola. De acordo com o gráfico, quantos pontos o time C conquistou?

(A) 50                    (B) 40                    (C) 35                    (D) 30

Análise Ao bater os olhos no tamanho das colunas e relacioná-las com os números da coordenada de pontos, percebe-se quanto cada time conquistou.

Orientações Exercícios com gráficos precisam estar sempre presentes nas aulas de Matemática. Para dar a oportunidade de um contato significativo com essa forma de organizar a informação, incentive os estudantes a perguntar e falar o que compreendem sobre os gráficos e as tabelas. A produção de textos que trazem a interpretação de gráficos e a construção deles com base em informações de textos jornalísticos e científicos constituem pontos a destacar. Ao planejar as aulas, é essencial considerar que eles oferecem diferentes graus de complexidade no que se refere à leitura e à construção.

Prova Brasil: Grandezas e Medidas

Entre as habilidades checadas em Grandezas e Medidas, estão estabelecer relações entre tempo e unidades de medida e o cálculo da duração de eventos e acontecimentos

Estimar a medida de grandezas (Descritor 6)

Todos os objetos estão cheios de água.

Qual deles pode conter exatamente 1 litro de água? (A) A caneca (B) A jarra (C) O garrafão (D) O tambor

Análise O caminho é identificar grandezas mensuráveis que fazem parte do dia a dia e conhecer unidades de medida, no caso, o litro.

Orientações Desafios contextualizados – baseados nas práticas adquiridas pelas crianças na convivência social –, nos quais se analisa em que circunstâncias as estimativas são mais ou menos precisas, são ideais. Por exemplo: pergunte quantas laranjas são necessárias para obter 1 quilo. Alguns dirão que depende do tamanho. Se forem grandes e

pesadas, seis. Se forem menores, oito. Dessa forma, essa habilidade vai se ampliando.

Resolver problemas usando unidades de medida (Descritor 7)

Gilda comprou copos descartáveis de 200 mililitros, para servir refrigerantes, em sua festa de aniversário. Quantos copos ela encherá com 1 litro de refrigerante? (A) 3                   (B) 5                     (C) 7                    (D) 9

Análise O que vale aqui é fazer a equivalência entre as unidades de medida e transformar litro em mililitros para resolver a divisão.

Orientações Além das situações que envolvam a comparação direta de capacidades, por exemplo, medir quantos copos são necessários para encher um balde, é possível propor problemas que exijam medir com base em alguma unidade de medida sem ter os objetos disponíveis. Nesse caso, a tarefa poderia ser calcular com quanto copos de 250 mililitros enche-se um balde de 6 litros.

Conhecer diferentes unidades de medida (Descritor 8)

1. Faltam 5 semanas e 5 dias para Antônio completar 9 anos. Quantos dias faltam para o aniversário de Antônio? A) 10          B) 14          C) 19           D) 40

2. Uma peça de teatro teve início às 20h30min. Sabendo que a mesma teve duração de 105 minutos, qual é esse tempo da peça em horas? A) 1h 5min           B) 1h 25min           C) 1h 3min           D) 1h 45min

Prova Brasil: Espaço e Forma

Para responder às questões sobre Espaço e Forma, os alunos necessitam ter participado de situações envolvendo figuras bi e tridimensionais e localização

Localizar objetos e pontos numa cena ou num mapa (Descritor 1)

1. O brinquedo preferido de João está no seu lado esquerdo. Qual é o brinquedo preferido do João?

a) Peteca                          b) Pipa                          c) Bola                          d) Bicicleta

2. A figura abaixo é um detalhe da planta de uma cidade de São Paulo. Nela, a localização da Rua Abílio José é indicada por A2. Desta forma, a identificação da Rua Iguape é:

a) A2                                 b) C1                            c) C3                             d) B2

Localizar objetos e pontos numa cena ou num mapa (Descritor 1)

A figura abaixo mostra um teatro onde as cadeiras da plateia são numeradas de 1 a 25.

Mara recebeu um ingresso de presente que dizia o seguinte:

Sua cadeira está localizada exatamente no centro da plateia.

Qual é a cadeira de Mara? (A) 12                (B) 13               (C) 22                (D) 23

Análise Aqui é necessário saber apenas localizar o quadradinho central (a cadeira) na representação da plateia do teatro. A complexidade do item é pequena, já que não se exige considerar mais de um ponto de referência (a distância do palco e a fileira, por exemplo) ou termos cotidianos (como direita e esquerda).

Orientações Os alunos vão aprimorar essas habilidades durante deslocamentos reais. Além disso, é útil apresentá-los a uma diversidade de circunstâncias que envolvam interpretar e descrever de forma oral e gráfica deslocamentos, trajetos e posições de objetos e pessoas por meio de desenhos e instruções orais ou escritas. Eles devem analisar pontos de vista, formas de representar, proporções, códigos e referências. O uso de mapas e croquis é essencial, pois eles demandam se colocar mentalmente na posição indicada.

A geometria, esquecida em sala de aula, é cobrada na prova 

O descritor 2, assim como o 3 e o 4, está relacionado à geometria, um conteúdo que no planejamento de aulas dos professores, em geral, acaba ficando para o fim do ano letivo - e algumas vezes é até deixado de fora pela "falta de tempo". "Porém muitas atividades interessantes e importantes de serem desenvolvidas nos anos

iniciais do Ensino Fundamental com relação a esse conteúdo não são possíveis de serem avaliadas num exame do tipo teste, como a Prova Brasil", diz Priscila Monteiro. 

Reconhecer figuras bi e tridimensionais (Descritor 2)

1. Fabiana trabalha numa fábrica de caixas. Observe as caixas que Fabiana fabricou. 

As caixas mais vendidas para colocar bombons têm a forma de cubos e paralelepípedos. Quais são elas?

a) Tipo I e II                     b) Tipo I e III                 c) Tipo II e III                  d) Tipo II e IV

Isso porque, quando a prova se refere a figuras tridimensionais, só consegue avaliar a representação plana delas, já que os sólidos não estão disponíveis para visualização ou manipulação no momento. Se a figura mencionada no enunciado é um cubo, por exemplo, é mostrado apenas a representação dele no papel (veja o exemplo no quadro acima). 

Para que seja bem-sucedido na tarefa, é essencial que o aluno tenha resolvido problemas em sala com as figuras tridimensionais e suas representações em diferentes situações. "Só assim é possível se familiarizar com suas características e reconhecê-las depois na representação plana", observa Priscila.

Reconhecer figuras bi e tridimensionais (Descritor 2)

Observe o bumbo que Beto gosta de tocar. Ele tem a forma de um cilindro.

Qual é o molde do cilindro?

(A) (B) (C) (D)

Análise Chega-se à alternativa correta relacionando a imagem do bumbo à planificação de um cilindro. Quem tem contato constante com figuras tridimensionais e suas planificações identifica suas faces, estabelece relações entre elas e as formas geométricas e terá mais facilidade para dar conta do trabalho.

Orientações É possível aprofundar a análise das figuras tridimensionais pedindo que cada grupo, longe dos olhos dos colegas, faça uma construção utilizando sólidos geométricos. Em seguida, um envia uma mensagem ao outro com orientações sobre sua produção, informando o nome das figuras que foram utilizadas para que, sem olhar, a construção seja reproduzida.

Reconhecer figuras bidimensinais (Descritor 3)

Mariana colou diferentes figuras numa página de seu caderno de Matemática, como mostra o desenho abaixo.

Essas figuras têm em comum (A) o mesmo tamanho. (B) o mesmo número de lados. (C) a forma de quadrado. (D) a forma de retângulo.

Análise Saber identificar as figuras e relacionar umas às outras é essencial.

Dessa forma, percebe-se que nem todas são quadrados ou retângulos ou do mesmo tamanho. O número de lados, porém, é uma característica comum.

Orientações Leve às crianças diferentes desafios que exijam colocar em palavras as propriedades das formas. Por exemplo, interpretar descrições orais de figuras bi e tridimensionais. Assim, você permite que tomem consciência sobre as características (não apenas as visíveis) delas e depois verifiquem a validade do que concluíram. Lembre-se de que não basta abordar o tema uma única vez. Ele tem de se estender por várias aulas e se apresentar em diferentes níveis de complexidade. Retome as propriedades das formas que foram observadas num dia para que sejam ampliadas, revistas e sistematizadas.

Identificar quadriláteros (Descritor 4)

Chegando a uma cidade, Fabiano visitou a igreja local. De lá, ele se dirigiu à pracinha, visitando em seguida o museu e o teatro, retornando finalmente para a igreja. Ao fazer o mapa do seu percurso, Fabiano descobriu que formava um quadrilátero com dois lados paralelos e quatro ângulos diferentes.

O quadrilátero que representa o percurso de Fabiano é um (A) quadrado.

(B) losango. (C) trapézio. (D) retângulo.

Análise Identificar quadriláteros e saber nomeá-los é essencial para acertar esse item. Por isso, o vocabulário específico da geometria deve aparecer em ocasiões de comunicação em sala de aula, se transformando, consequentemente, num recurso útil e necessário para que todos entendam do que se está falando num caso como esse.

Orientações A cópia de figuras é um trabalho que, guardadas certas condições, promove a análise de suas propriedades. Leve em conta variáveis que interferem na complexidade do problema, como a figura pedida – que depende do conteúdo trabalhado – e o tipo de folha usado (num papel quadriculado, não é necessário esquadro para fazer ângulos retos, por exemplo). Na hora das discussões coletivas, algumas palavras (redondo, círculo, cantinho, pontudo etc.) fatalmente serão mencionadas por alguns alunos. Com base nelas, faça um cartaz com os nomes socialmente reconhecidos.

Orientações didáticas

1. Explorar os diversos conhecimentos espaciais Muitas das noções espaciais, como "à esquerda", "à direita", "para a frente" e "para trás", são observadas pelos estudantes no convívio social. Mas cabe à escola sistematizar e ampliar esses conhecimentos. Um meio de fazer isso é propor atividades que os levem a indicar trajetos para chegar a um determinado ponto ou a localização de um objeto. Um bom começo está nos exemplos que envolvem um lugar conhecido, como a sala de aula. Nesse caso, vale pedir a descrição da localização de colegas ou de um móvel, como o

armário, usando pontos de referência. Para que essa habilidade seja ampliada, é importante solicitar desenhos ou esquemas com a descrição por escrito ou oral das situações propostas. Outra sugestão é levar a garotada a percorrer caminhos desde a sala até o pátio e depois, do mesmo modo, representar os trajetos. É essencial reservar um momento coletivo de sistematização dos saberes adquiridos com essas experiências para que a garotada se aproprie dos termos e dos aspectos a ser considerados.

2. Explorar as figuras geométricas Uma das possibilidades de elevar a familiaridade com as figuras tridimensionais é desenvolver uma atividade em que seja feita a relação entre figuras planas e tridimensionais recorrendo a diferentes planificações, como estas:

Sem recortar os desenhos, os alunos analisam com quais deles dá para montar um cubo. Todos discutem e justificam que com alguns a tarefa não é viável. Falta ao 4 a quantidade de faces necessárias. As figuras 1 e 2 não têm as faces distribuídas de acordo. Dessa forma, eles descobrem as propriedades da figura.

Prova Brasil 9º ano: Números e operações/Álgebra e funções

A análise e as orientações didáticas a seguir são de Luciana de Oliveira Gerzoschkowitz Moura, professora de Matemática da Escola da Vila, em São Paulo, que indicou atividades diversificadas para aprimorar as habilidades da turma

Localizar números racionais (Descritor 17)

Observe os números que aparecem na reta abaixo.

O número indicado pela seta é

(A) 0,9.               (B) 0,54.                (C) 0,8.                 (D) 0,55.

Análise Uma alternativa para responder é contar. Outra é associar os números dados às medidas: 0,5 como substituto de 0,5 metro e 0,6 como 0,6 metro, ou 60 centímetros, o que dá um significado aos valores intermediários.

Orientações Utilize problemas como este, ora representando o número racional na forma fracionária, ora na decimal. Peça que os alunos escrevam cinco

números entre 2 e 3. Depois, cinco entre 2,5 e 3 e assim sucessivamente. A continuidade da atividade pode ser a interpolação de números racionais entre duas frações com denominadores iguais a potências de 2. Por exemplo, inserir três frações entre 1/2 e 3/4, para em seguida, usar denominadores quaisquer.

Calcular números inteiros (Descritor 18)

Ao resolver corretamente a expressão -1 - (-5).(-3) + (-4).3 : (-4), o resultado é

(A) -13.                  (B) -2.                (C) 0.                (D) 30.

Análise Para resolver o desafio,deve-se dominar as regras relativas aos sinais resultantes de alguns cálculos e saber que numa expressão resolvem-se primeiro as divisões e as multiplicações e, depois, as adições e as subtrações.

Orientações Durante o trabalho, sugira que a turma se apoie na reta numérica, que serve de controle na resolução de problemas. As ideias de número simétrico e número oposto também ajudam nessa construção. Explore o fato de a soma de um número inteiro com seu simétrico ser zero (3 + (-3) = 0). Exemplo: a compreensão do número oposto facilita a resolução de expressões aritméticas. Assim – (-4) = + 4, ou seja, o oposto de -4 é o número +4.

Calcular números naturais (Descritor 19)

Pedro e João jogaram uma partida de bolinhas de gude. No final, João tinha 20 bolinhas, que correspondiam a 8 bolinhas a mais que Pedro. João e Pedro tinham juntos

(A) 28 bolinhas. (B) 32 bolinhas. (C) 40 bolinhas. (D) 48 bolinhas.

Análise Aqui é necessário compreender que Pedro tem 8 bolinhas a menos que João e saber quantas são elas para depois somar as bolinhas dos dois.

Orientações Explore problemas que envolvam as expressões “a mais” e “a menos”, que pode gerar dúvidas. A associação direta com a adição (pelo uso da palavra mais) e da subtração (com relação à palavra menos) precisa ser descartada. Logo, vale a pena trabalhar muito os enunciados, dando diferentes sentidos a essas expressões e colocando em discussão o contexto e não simplesmente usar a intuição, por vezes de forma equivocada, associando a operação ao texto escrito.

Calcular número inteiros (Descritor 20)

Cíntia conduzia um carrinho de brinquedo por controle remoto em linha reta. Ela anotou em uma tabela os metros que o carrinho andava cada vez que ela acionava o controle. Escreveu valores positivos para as idas e negativos para as vindas.

Após Cíntia acionar o controle pela sexta vez, a distância entre ela e o carrinho era de

(A) -11 m.               (B) 11 m.                (C) -27 m.                  (D) 27 m.

Análise É necessário reler a tabela, compreender as informações e, em seguida, decidir qual a operação indicada para solucionar a situação-problema. O aluno pode agrupar todos os valores positivos e todos os negativos e em seguida calcular ou resolver as operações na ordem em que aparecem.

Orientações Apresente aos estudantes problemas com o objetivo de que analisem os números e decidam qual a melhor estratégia de resolução – sem que seja necessário fazer os cálculos. Em seguida, discuta coletivamente os prós e os contras de cada uma delas. Dessa forma, o aluno pode escolher a estratégia que achar mais indicada e com a qual se identifica melhor. Com isso, terá um controle maior da resolução.

Calcular frações (Descritor 21)

A fração 3/100 corresponde ao número decimal

(A) 0,003.                (B) 0,3.                 (C) 0,03.                 (D) 0,0003.

Análise Os números racionais podem ser apresentados na forma fracionária e na decimal. A transformação de uma em outra está associada à leitura da fração relacionada a décimos, centésimos, milésimos etc. Esse conhecimento é a base para acertar o item.

Orientações Proponha atividades com a multiplicação e a divisão por 10, 100 e 1.000 para que a turma aprenda que as posições à direita da vírgula representam décimos, centésimos etc. e conservam as relações de agrupamentos de 10 herdadas do nosso sistema de numeração decimal.

Identificar frações (Descritor 22)

Nas figuras abaixo, as áreas escuras são partes tiradas do inteiro. A parte escura que equivale aos 3/5 tirados do inteiro é

(A) (B) (C) (D)

Análise Ao ler a fração, é necessário reconhecer quais círculos foram divididos em cinco partes e, entre eles, localizar em que figura a parte escura corresponde a três.

Orientações Colocar os jovens para pensar sobre o significado dos conceitos matemáticos é um exercício muito importante. Um exemplo: após discutir o tema em sala, peça que escrevam um texto explicando para uma criança o que é 3/5. A relação parte/todo é apenas um dos significados de um número racional na forma fracionária. Discuta também o fato de uma fração poder demonstrar o resultado de uma divisão. Dessa maneira, está ligada ao quociente de dois números naturais. Lembre que ela ainda representa uma constante de proporcionalidade, como uma escala, uma velocidade ou uma porcentagem.

Reconhecer fraçoes equivalentes (Descritor 23)

Observe as figuras:

Pedrinho e José fizeram uma aposta para ver quem comia mais pedaços de pizza. Pediram duas pizzas de igual tamanho. Pedrinho dividiu a sua em oito pedaços iguais e comeu seis. José dividiu a sua em doze pedaços iguais e comeu nove. Então,

(A) Pedrinho e José comeram a mesma quantidade de pizza. (B) José comeu o dobro do que Pedrinho comeu. (C) Pedrinho comeu o triplo do que José comeu. (D) José comeu a metade do que Pedrinho comeu.

Análise Neste problema, o aluno deve reconhecer a equivalência entre 6/8 e 9/12. Da maneira apresentada, com os desenhos das pizzas, ele pode lançar mão da representação gráfica, colorindo cada uma delas conforme dito no enunciado e, assim, concluir que as partes coloridas são iguais. O esperado, no entanto, é que ele saiba simplificar ambas as frações (6/8=3/4 e 9/12=3/4 ).

Orientações Em sala, proponha desafios como o pedido na prova e outros para dar um novo sentido a esse conceito. Depois, proponha questões em que a figura não aparece. Assim, as crianças mobilizam o conceito sem o apoio de numa representação gráfica, o que aumenta o grau do desafio.

Reconhecer números decimais (Descritor 24)

O número decimal que é decomposto em 5 + 0,06 + 0,002 é

(A) 5,62.               (B) 5,602.                (C) 5,206.                (D) 5,062.

Análise Para resolver o item, é preciso reconhecer os números decimais como um sistema no qual a primeira casa depois da vírgula representa os décimos, a segunda, os centésimos, a terceira, os milésimos etc.

Orientações Além de trabalhar o significado de cada posição na escrita decimal, explicite relações aritméticas nela e o valor posicional de cada algarismo (5 inteiros, 6 centésimos e 2 milésimos). Para trabalhar o valor posicional, programe atividades usando a calculadora.

Calcular frações (Descritor 26)

A estrada que liga Recife a Caruaru será recuperada em três etapas. Na primeira etapa, será recuperado 1/6 da estrada e na segunda etapa 1/4 da estrada. Uma fração que corresponde à terceira etapa é

(A) 1/5.                (B) 5/12.                (C) 7/12.                (D) 12/7.

Análise Aqui, espera-se que o aluno procure uma fração equivalente a cada uma das que foram dadas para efetuar a soma. Ele precisa levar em conta o fato de o denominador ser, ao mesmo tempo, um número múltiplo de 4 e de 6. Em seguida, deve considerar a fração que falta para completar o inteiro.

Orientações Vale a pena trabalhar problemas em que as frações superem o inteiro ou não o completem. Exemplo: Maria leu 1/3 de um livro num dia e 1/4 no outro. Contou para Pedro, que disse: “Que bom! Faltam apenas 2/5 para você terminar!” Pedro está correto? Por quê? Promova a discussão coletiva e observe os argumentos da garotada, que deve concluir que o menino estava errado, já que a soma das frações (59/60) não completa o inteiro.

Calcular números aproximados (Descritor 27)

O número irracional √7 está compreendido entre os números

(A) 2 e 3           (B) 13 e 15          (C) 3 e 4           (D) 6 e 8

Análise A solução para a questão envolve intercalar o número 7 entre os dois números quadrados perfeitos mais próximos a ele, ou seja, 4 e 9. Matematicamente, podemos escrever 4 < 7 < 9, ou seja, √4 < √7 < √9 => 2 < √7 < 3.

Orientações Uma atividade interessante pode ser pedir a localização na reta numérica do valor de raízes de índice par. Para isso, o uso de compasso e do teorema de Pitágoras é fundamental. Esses recursos permitem a visualização geométrica do número racional, o que facilita a compreensão dele. Quando o aluno consegue enxergar na reta onde o número está, fica mais fácil compreender sua existência.

Calcular porcentagem (Descritor 28)

Distribuímos 120 cadernos entre as 20 crianças da 1ª série de uma escola. O número de cadernos que cada criança recebeu corresponde a que porcentagem do total de cadernos?

(A) 5%                    (B) 10%                    (C) 15%                    (D) 20%

Análise A solução do desafio se dá em duas etapas: a primeira é determinar quantos cadernos cada criança recebeu com o cálculo 120 : 20 = 6. Se são seis cadernos de 120, pode-se estabelecer a proporção em termos percentuais. Os 120 representam o todo (100%). Assim, 6 de 120 correspondem a x% de 100%. 6/120 = x/100, ou seja, 1/20 = x/100. Portanto, x = 5.

Orientações Proponha atividades com porcentagem associadas ao trabalho com frações equivalentes e representações na forma decimal dos números racionais. Isso facilita a compreensão da relação entre as diferentes escritas e também que o valor relacionado a elas é equivalente.

Calcular proporções (Descritor 29)

1. No supermercado Preço Ótimo, a manteiga é vendida em caixinhas de 200 gramas. Para levar para casa 2 quilogramas de manteiga, Marisa precisaria comprar

(A) 2 caixinhas. (B) 4 caixinhas. (C) 5 caixinhas. (D) 10 caixinhas.

2. O desenho de um colégio foi feito na seguinte escala: cada 4 cm equivalem a 5m. A representação ficou com 10 cm de altura. Qual é a altura real, em metros, do colégio?

(A) 2,0.                    (B) 12,5.                   (C) 50,0.                  (D) 125,0.

Análise A resposta à primeira questão envolve o seguinte raciocínio: se uma caixinha corresponde a 200 gramas, 10 correspondem a 2.000 gramas = 2 quilos. Com relação ao segundo item, uma das maneiras para estabelecer a relação de proporcionalidade é encontrar o equivalente a uma unidade: 4 centímetros do desenho correspondem a 5 metros e 1 centímetro corresponde a 1,25 (5 : 4). Portanto, 10 centímetros equivalem a 12,5 metros (10 x 1,25).

Orientações Sobre a primeira questão, em sala, trabalhe com conversão de unidades para que o aluno desenvolva essa habilidade. Isso pode ser feito em exercícios de transformação direta, como passar 3 quilômetros para metros, ou dentro de uma situação-problema em que a resolução obrigue à conversão. Se ele compreende essa equivalência entre as unidades e seus múltiplos e submúltiplos, fica fácil estabelecer a relação de proporcionalidade. Sobre o segundo item, proponha atividades

envolvendo escala, velocidade e porcentagem em que se possa explorar duas maneiras de resolver o problema, sendo que cada uma delas tem suas vantagens, dependendo do problema a ser resolvido. Exemplo: em uma maquete de um prédio a porta de entrada mede 2 centímetro. Se o tamanho real da porta é de 2 metros, qual foi a escala utilizada para construir a maquete?

Calcular expressão algébrica (Descritor 30)

Dada a expressão: 

Sendo a = 1, b = –7 e c = 10, o valor numérico de x é

(A) –5.                    (B) –2.                    (C) 2.                   (D) 5.

Análise O item requer recuperar a hierarquia das operações e inserir corretamente na Fórmula de Bháskara, apresentada na questão, cada valor fornecido, não se esquecendo de respeitar os sinais que esses números trazem consigo.

Orientações Essa questão retoma a resolução de expressões numéricas apoiando-se em uma fórmula conhecida pelos alunos (Bháskara). Ela trabalha também a hierarquia das operações, de forma combinada. Para tratar do tema em classe, varie os números que serão substituídos na fórmula, usando racionais na forma fracionária e na forma decimal. Variando o campo numérico, muda também o grau de dificuldade da questão.

Identificar equações (Descritor 34)

Lucas comprou 3 canetas e 2 lápis, pagando R$ 7,20. Danilo comprou 2 canetas e 1 lápis, pagando R$ 4,40. O sistema de equações do 1º grau que melhor representa a situação é

Análise Para representar, matematicamente, a situação descrita no enunciado do problema, deve-se reconhecer que cada frase descreve uma equação linear de duas variáveis (nesse caso, canetas e lápis) e que o conjunto solução do sistema está relacionado com os valores que satisfazem ao mesmo tempo ambas as equações.

Orientações Aborde esse conteúdo com atividades de representação geométrica das equações lineares, apoiando-se na ideia de função como relação de dependência entre duas variáveis. Depois, discuta o significado gráfico (ou geométrico) da solução de um determinado sistema de equações.É possível fazer as construções dos gráficos de diferentes funções usando softwares gratuitos, como o Graphmatica e o Geogebra

Identificar relação entre representações algébrica e geométrica (Descritor 35)

Observe o gráfico abaixo.

O gráfico representa o sistema

Análise Primeiro é preciso identificar cada uma das equações de primeiro grau com duas variáveis. Em seguida, entender que a solução do sistema é o ponto do plano cartesiano (x; y) que ao mesmo tempo satisfaz ambas as equações e está representado pela intersecção das retas. Ainda é possível utilizar a resolução algébrica, obtendo x = 2 e y = 1.

Orientações Antes de apresentar o sistema de duas equações com duas incógnitas, discuta o número de soluções possíveis para uma equação. Por exemplo, y = x – 1 é uma equação de 1º grau com duas variáveis que pressupõem infinitas possibilidades de solução. Depois, peça que os jovens representem graficamente esse conjunto. Assim, ao associar uma segunda equação, fi ca mais fácil para o aluno entender o significado da intersecção das retas. Sistemas sem solução ou com infinitas, quando representados graficamente, ganham um novo significado.

Prova Brasil 9º ano: Tratamento da informação

Localizar informações em gráfico (Descritor 36)

Observe o gráfico. 

Ao marcar no gráfico o ponto de interseção entre as medidas de altura e peso, saberemos localizar a situação de uma pessoa em uma das três zonas. Para aqueles que têm 1,65 m e querem permanecer na zona de segurança, o peso deve manter-se, aproximadamente, entre (A) 48 e 65 quilos. (B) 50 e 65 quilos. (C) 55 e 68 quilos. (D) 60 e 75 quilos.

Análise Cabe ao estudante, em primeiro lugar, identificar as grandezas representadas no gráfico: altura de uma pessoa (em metros) e peso (em

quilos). Depois, ao ler o enunciado, é preciso compreender que o problema solicita o peso, na zona de segurança, de uma pessoa de 1,65 metro. A identificação dessa zona faz parte da leitura do gráfico.

Orientações No site do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (www.ibge.gov.br) estão disponíveis gráficos e tabelas que podem ser usados no desenvolvimento do trabalho com leitura e interpretação de informações desse tipo. Faça esse trabalho também com jornais. Depois, discuta sobre a clareza dos gráficos e a veracidade dos dados e, em última instância, faça uma análise mais profunda sobre a pertinência ou não do recurso na reportagem de que faz parte.

Comparar tabelas e gráficos (Descritor 37)

A tabela ao lado mostra as temperaturas mínimas registradas durante uma semana do mês de julho numa cidade do Rio Grande do Sul.

Qual é o gráfico que representa a variação da temperatura mínima nessa cidade, nessa semana?

Análise Nesse item, é necessário ler os dados da tabela e comparar com os gráficos apresentados para identificar em qual deles a informação foi apresentada corretamente.

Orientações Em aula, trabalhe com a construção de gráficos em papel milimetrado, com base numa tabela de valores, destacando com a turma, por exemplo, se as grandezas envolvidas são discretas ou contínuas. Complemente a discussão, apresentando um novo gráfico e pedindo que todos construam a tabela de valores associada a ele. O uso de planilhas eletrônicas, que geram gráficos com base em alguns dados, pode contribuir no trabalho

Prova Brasil 9º ano: Grandezas e medidas

A análise e as orientações didáticas a seguir são de Luciana de Oliveira Gerzoschkowitz Moura, professora de Matemática da Escola da Vila, em São Paulo, que indicou atividades diversificadas para aprimorar as habilidades da turma

Calcular área do retângulo (Descritor 13)

O piso de entrada de um prédio está sendo reformado. Serão feitas duas jardineiras nas laterais, conforme indicado na figura, e o piso restante será revestido de cerâmica.

Qual é a área do piso que será revestido de cerâmica? (A) 3 m2 (B) 6 m2 (C) 9 m2 (D) 12 m2

Análise Há maneiras distintas de resolver essa questão. Uma delas envolve calcular a área do retângulo correspondente ao piso (4 metros x 3 metros) e descontar a área do retângulo formado pelos dois triângulos retângulos justapostos (que formam um retângulo de 1 metro x 3 metros), chegando aos 9 metros.

Orientações Em aula, o uso de malhas quadriculadas auxilia a interpretação das figuras e permite que diferentes estratégias surjam entre os jovens. Uma atividade interessante pode ser a representação, em escala, de diferentes cômodos para que a garotada calcule o custo para revestir o piso. O trabalho, além de desenvolver a noção de área de uma superfície, coloca em prática as noções de escala, a conversão de unidades de medida de comprimento e área e a questão da proporcionalidade, já que os alunos deverão estimar o custo total do material utilizado.