Escola Básica e Secundária de Vila Cova ANO LETIVO 2013/2014

FICHA DE REFORÇO Nº6 – Monómios e Polinómios maio 2014 3º CICLO DO ENSINO BÁSICO – 8º ANO DE ESCOLARIDADE

Nome: __________________________________________________________N. ____Turma:____ Prof.ª Laurinda Barros

Recorda:

Monómios Um monómio é um número ou um produto de números em que alguns podem ser representados por

letras.

Exemplos de monómios:

.

Num monómio podemos distinguir uma parte numérica ou coeficiente e uma parte literal.

O grau de um monómio é igual à soma dos expoentes da parte literal. Exemplos:

Monómios Semelhantes são aqueles que têm a mesma parte literal.

Exemplos: e ; e

Monómios Simétricos são monómios semelhantes cujos coeficientes são números simétricos.

Exemplos: e

Polinómios

Um polinómio é uma soma de vários monómios

Exemplo:

No polinómio

, as parcelas

chamam-se termos ou monómios.

O polinómio tem dois termos, logo diz-se um binómio.

O polinómio tem três termos, logo diz-se um trinómio.

O grau de um polinómio é igual ao maior grau dos monómios que o constituem.

Exemplo:

tem grau 5

Um polinómio reduzido (ou simplificado) é um polinómio sem termos semelhantes. Exemplo:

Operações com polinómios Multiplicação de monómios: para multiplicar monómios multiplicam-se os respetivos coeficientes e as

respetivas partes literais. Exemplos:

(

)

Produto de um monómio por um polinómio: para multiplicar um monómio por um polinómio aplica-se a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição, ou seja, multiplica-se o monómio por cada um

dos termos do polinómio. Exemplos:

( )

(

)

Adição algébrica de polinómios: para adicionar ou subtrair polinómios, primeiro desembaraça-se de

parênteses e de seguida juntam-se os termos semelhantes por forma a obter um polinómio reduzido.

Exemplos:

( ) ( )

(

) (

)

Multiplicação de polinómios: para multiplicar polinómios aplica-se a propriedade distributiva da

multiplicação relativamente à adição.

Exemplos:

( ) ( )

( ) ( )

Casos notáveis da multiplicação O quadrado de um binómio

Um polinómio com dois termos, ou seja com dois monómios chama-se binómio. Se é um binómio então ( ) é o quadrado de um binómio.

Exemplo:( ) ( )( ) De uma forma geral, o quadrado de um binómio é igual à soma do quadrado do 1º termo do binómio, com o dobro do produto do 1º termo pelo 2º termo com o quadrado do 2º termo do binómio, ou seja:

Exemplos:

( )

( ) ( ) ( )

(

)

(

) (

) ( ) ( )

Diferença de Quadrados

Cada expressão dada é um produto de dois binómios, que só diferem num sinal; A expressão que se obteve em cada caso é uma diferença de quadrados.

Exemplos:

( )( )

( )( )

(

) (

) (

) (

) (

) ( )

Equações do 2º grau Lei do Anulamento do Produto

Para resolvermos equações do 2º grau, vamos recorrer à lei do anulamento do produto.

Atenção: Esta lei só pode ser aplicada se tivermos um produto no primeiro membro da equação e o 2º membro da

equação for 0.

Decomposição em fatores

Propriedade distributiva na decomposição em fatores

Nota: Para confirmar o resultado, efetua o produto que acabas te de descobrir.

Resolução de Equações do 2º grau pela Lei do Anulamento do Produto

2.

1. Complete a seguinte tabela:

Monómio

Coeficiente

Parte Literal Monómio Simétrico

Monómio Semelhante

Grau do Monómio

yx2

5

6

-10

8

-12abd

23

4

9fd

9

1

4xy

7

54 yzx

2. Escreve três monómios semelhantes ao monómio: 433 yax

3. Reduz os temos semelhantes das seguintes expressões:

a) aa 57

b) 7325 xx

c) xxx 453

d) aa 213

e) xxxx 4436 22

f) 11 aa

4. Simplifica as seguintes expressões:

a) 43 x

b) 15 xx

c) 23 2 xx

d) 7535 2 xx

e) xxxx 622 342

f) 321 xx

g) 123 xx

h) 13 2 xxx

i) xxx 232

j) 1533

2 2 aaa

k)

42

2

14 22 xxx

5. Calcula, aplicando sempre que possível os casos notáveis da multiplicação:

a) 210x

b) 22x

c) 24x

d) 23x

e) 212 a

f) 253 x

g) 227 a

h) 248 x

i) 276 x

j) 212 x

k) 223 yx

l) 25ba

m) 1212 xx

n) xx 2525

o) xx 55

p) baba 3232

6. Considere os seguintes polinómios:

3 xA 3 xB 42 xC

Calcula:

a) BCA 22 b) 2CAB c)

232 BAC d) 22 22

1BC

7. Expressa os seguintes trinómios, como o quadrado de uma soma ou de uma diferença:

a) 442 xx

b) 1682 xx

c) 36122 xx

d) 24129 xx

e) 25309 2 xx

f) 21025 xx

g) 4

12 xx

h) 2440100 xx

i) 4129 2 xx

j) 225

100

1xx

8. Completa os espaços em branco:

a) 22 100 x

b) 22 34 x

c) 26 bb

d) 24249 x

9. Decompõe em factores:

a) 100202 xx

b) 364 2 x

c) 1816 2 xx

d) 1682 xx

e) 25100 2 x

a) 2

25

36

100

1x

b) 28149 x

c) 4

9812x

x

d) 962 xx

10. Observa a figura ao lado. Exprime a área sombreada na forma de um polinómio

simplificado. 11. Resolve cada uma das seguintes equações.

a) ( )

b) ( ) (

)

c) (

) (

) ( )

d)

e)

f)

g)

h) ( )( )

i) ( ) ( )

j) ( )

k) ( ) ( )

l) ( )( )

m) ( )( )

n) ( )( )

o) (

) ( )

p)

12. Observa a figura ao lado. Escreve um polinómio, na forma simplificada, que represente a área pintada.

13. A figura representa um triângulo isósceles.

a) Exprime, na forma de um polinómio simplificado, a área colorida da figura.

b) Sabendo que, quando y = 6, a área colorida é 64, determina o perímetro do triângulo.

14. A que altura partiu a árvore, sabendo que tem 5 m de altura

EXERCICIOS GLOBAIS

15. Observe a figura ao lado. Sabendo que : 2 4r y x e A pertence a PQ:

a) Indica as coordenadas dos pontos P e Q.

b) Calcula a área do triângulo [OPQ]

c) Determine uma equação da reta paralela a r e que passa por (-1,3).

d) Mostre que a expressão ( )A x que traduz a área do retângulo é: 2( ) 2 4A x x x

e) Que dimensões, deverá ter o retângulo para a área ser 2. (sugestão resolve a equação ( ) )

16. Observa as representações gráficas ao lado.

a) Utilizando as equações, escreve: i) Um sistema possível e determinado; ii) Um sistema impossível.

b) Comenta a afirmação:

«O sistema{

é impossível, pois não existe nenhum

ponto de interseção das retas»

c) Indica, por observação gráfica, a solução do sistema de equações: {

17. Resolve e classifica o sistema de equações seguinte pelo método de substituição, indicando a sua solução.

{

18. Na praceta onde mora a família Coelho, estão estacionados automóveis e motos.

Cada automóvel tem 4 rodas, e cada moto tem 2 rodas. O número de automóveis é o triplo do número das motos e, ao todo, há 70 rodas na praceta. Determina quantos automóveis e quantas motos estão estacionados na praceta. Mostra como chegaste à tua resposta. Sugestão: Considera x o nº de motas e y o nº de automóveis e equaciona o problema através de um sistema de equações.

19. Resolve a equação ( )( )

( )

20. A figura representa um trapézio isósceles.

a) Exprime, na forma de um polinómio simplificado, a área da figura.

b) Sabendo que a área do trapézio é 8, qual é o seu perímetro.

21. De uma função afim sabe-se que (– ) – e a imagem de zero é 4. A expressão algébrica que define a função f é:

[A] ( ) [B] ( ) [C] ( ) [D] ( )

22. Observa a sequência de figuras:

Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4

Nesta sequência, qual é a ordem da figura que tem, ao todo, 4491 estrelas?

23. A figura representa uma circunferência inscrita num quadrado de área 144 cm2.

a) Calcula o perímetro da circunferência.

b) Determina a área da região colorida. Apresenta o resultado arredondado às décimas.

24. Qual dos seguintes números representa

?

[A]

? [B] [C] [D]

25. O volume estimado da Lua é km3 e o da Terra é aproximadamente km3. Quantas vezes a Terra é maior do que a Lua? Apresenta o resultado arredondado às unidades.

26. Na figura, OPQR é um retângulo dividido em quatro retângulos geometricamente iguais.

a) Indica o vetor simétrico de ⃗⃗ ⃗⃗ .

b) Indica um segmento de reta orientado equipolente a [T, P].

c) Calcula ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗.

d) Qual é a imagem do retângulo TPVY através de uma translação

associada ao vetor ⃗⃗⃗⃗ ⃗.

e) Indica a imagem do segmento de reta VR por uma reflexão de eixo TX.

27. Considera a equação:

.

a) Determina o valor de c para e

b) Resolve a equação em ordem a b.

28. Calcula utilizando as regras de cálculo das potências, sempre que possível:

12

22

4

132

Bom Trabalho!

A professora,