FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO PRODUÇÃO DIDÁTICO – PEDAGÓGICA

TURMA - PDE/2012

Título: NÚMEROS E LETRAS: O LÚDICO DA ÁLGEBRA NO ENSINO DE EQUAÇÕES DO 1° GRAU.

Autor Ivanete Ritter Martins

Disciplina/Área (ingresso no PDE) Matemática

Escola de Implementação do Projeto e sua localização

Escola Estadual Deputado Anibal khury – Ensino Fundamental

Município da escola Guaratuba

Núcleo Regional de Educação Paranaguá

Professor Orientador Profª. Ms Solange Maria Gomes dos Santos

Instituição de Ensino Superior FAFIPAR – Faculdade Estadual de Filosofia Ciências e Letras de Paranaguá.

Relação Interdisciplinar

(indicar, caso haja, as diferentes disciplinas compreendidas no trabalho)

-

Resumo

(descrever a justificativa, objetivos e metodologia utilizada. A informação deverá conter no máximo 1300 caracteres, ou 200 palavras, fonte Arial ou Times New Roman, tamanho 12 e espaçamento simples)

Esta unidade didática foi motivada pela minha inquietação, enquanto

professora do 7⁰ ano do ensino fundamental, com relação às

dificuldades que meus alunos possuem na compreensão do contesto algébrico. A partir destas considerações o foco desta produção foi evidenciar a transposição didática da linguagem aritmética para a linguagem algébrica a partir das equações do 1° grau. Tem como meta a apresentação de atividades lúdicas, procurando uma alternativa de metodologia de incentivo e melhor compreensão dos conteúdo da Álgebra. Tem como objetivo oferecer subsídios para reflexão sobre a

álgebra nos seus aspectos metodológicos, mostrando que este processo é uma passagem e não uma ruptura no processo ensino aprendizagem da álgebra. A metodologia aplicada para produção desta UNIDADE DIDÁTICA teve seu inicio através de bibliografias e livros didáticos que mostravam o lado criativo e contextualizado de mostrar a álgebra numa linguagem fácil entendimento. Em seguida foram organizadas atividades lúdicas que dizem respeito a aplicação da

equação do 1⁰ grau, de acordo com o nível e a realidade dos alunos,

buscando a partir de prévio saber atingir o conhecimento matemático. Esta produção didática é importante para a escola, pois é um material pedagógico que tem como finalidade a socialização do ensino da matemática.

Palavras-chave ( 3 a 5 palavras) “Álgebra; lúdico; transposição didática”

Formato do Material Didático Unidade didática

Público Alvo

(indicar o grupo para o qual o material didático foi desenvolvido: professores, alunos, comunidade...)

Alunos do sétimo ano do Ensino Fundamental da Escola Est.Dep. Anibal Khury – Ensino Fundamental.

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO

FACULDADE ESTADUAL DE FILOSOFIA, CIÊNCIAS E LETRAS DE PARANAGUÁ - FAFIPAR

UNIDADE DIDÁTICA

PARANAGUÁ – PR

2012

IVANETE RITTER MARTINS

UNIDADE DIDÁTICA

Unidade didática, apresentada para

orientação do PDE, da Faculdade Estadual

de Filosofia , Ciências e Letras de

Paranaguá –FAFIPAR.

Professora orientadora : Prof Ms. Solange

Maria Gomes dos Santos.

PARANAGUÁ-PR

2012

SUMÁRIO

Apresentação ............................................................................................................................................................................. 05

Histórico da Álgebra.................................................................................................................................................................... 06

Atividade (1): Brincando com álgebra na Matemática ................................................................................................................08

Atividade (2): Descobrindo Sequências Numéricas ....................................................................................................................10

Atividade ( 3): Calculando valores desconhecidos .................................................................................................................... 12

Atividade (4): Equações Algébricas ........................................................................................................................................... 14

Atividade (5): Dominó da álgebra ...............................................................................................................................................22

Avaliação: ...................................................................................................................................................................................26

Referências: ................................................................................................................................................................................27

5

APRESENTAÇÃO

Esta unidade tem como meta compor uma proposta de atividades lúdicas, procurando uma alternativa de

metodologia de incentivo e melhor compreensão do conteúdo da Álgebra, que favoreçam a base da

fundamentação teórica e prática, para os professores e alunos de matemática que buscam em suas ações de

ensino-aprendizagem novas formas de pensar a Álgebra. Não que vão encontrar nesta proposta, fórmulas

mágicas de ensinar e aprender matemática mas o uso do lúdico como facilitador da aprendizagem da linguagem

algébrica.

Esta unidade didática apresenta atividades para o 7° ano do Ensino Fundamental, como o uso de jogos

aplicados no Ensino da Álgebra, para despertar o interesse do aluno nas aulas e o uso da matemática no cotidiano

ligando o abstrato da matemática à sua vida.

Que este material didático venha adicionar, como instrumento de instrução fazendo a ligação entre a

Álgebra da sala de aula ao dia a dia do aluno.

6

HISTÓRICO DA ÁLGEBRA

Os árabes, ao contrário de outras civilizações antigas, costumavam preservar e aprender com os conhecimentos

desenvolvidos por outros povos.

Um califa chamado Al-Mamun, que viveu entre 809 e 833, reuniu em Bagdá vários sábios para traduzir e estudar obras

matemáticas dos gregos e hindus.

Entre eles estava um árabe chamado Al Khowarizmi. Numa de suas obras, esse sábio mostrou os princípios do sistema de

numeração hindu. Foi por meio dessa obra que a Europa conheceu esse sistema. Por isso seu nome foi associado aos

símbolos que os hindus usavam para representar os números: Al Khowarizmi → algarismos.

De outra obra desse sábio chamada Al-jabr wal mugãbalah veio o nome Álgebra (Al-jabr), que é o ramo da Matemática que

trata da utilização das letras para representar números e relacionar grandezas.

A álgebra é um ramo da Matemática que analisa e caracteriza conceitos e definições, abrangendo diversas áreas da

Matemática. Ao ensinar álgebra na escola, devemos abordar as diversas fórmulas matemáticas, existentes, mostrando ao

aluno a importância da disciplina. Podemos salientar algumas fórmulas matemáticas que despertem o interesse e suas

aplicações para trabalhar em sala de aula: A = b x h, P = 4l, A = ( b + B ). h /2, P = a + b + c + d.

A álgebra se destaca no ensino da Matemática e da Geometria, pois podemos fazer uso de fórmulas para cálculos diversos

de área e volume, de acordo com as formas de variados polígonos e poliedros . É de suma importância para o

desenvolvimento e aprendizagem do aluno comparar tais contextos algébricos com situações cotidianas.A aprendizagem

da linguagem algébrica costuma ser de difícil entendimento e muitas vezes traumático para os alunos do 7° ano do Ensino

Fundamental, habituados, até então, apenas com cálculos aritméticos .

Entre as principais dificuldades está a noção de variável e incógnita que são apresentadas desvinculadas dos conhecimentos

repassados nas séries anteriores e estão apenas ligados a símbolos que representam o desconhecido. Há uma grande

dificuldade de fazer a transposição da aritmética para a álgebra, e fazer com que o aluno tenha pensamento algébrico, pois

reagem com estranheza a algo novo. É preciso tratar a transposição didática da linguagem aritmética para a linguagem

algébrica como algo natural e não como ruptura.

7

Fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/Algebra ,Página do livro : Al-Khwarizmi’s

8

ATIVIDADE 01: Brincando com álgebra na Matemática.

Finalidade: Utilizando materiais manipuláveis para introduzir os diferentes conceitos algébricos.

Objetivo: Visualização e cálculo de expressões algébricas.

Conteúdos: Operações de Adição e Subtração, expressão algébrica ( monômio/polinômio).

Materiais: Tabuleiro com sinais de + e -, grãos de milho e feijão.

+ - + - + - +

9

Regras:

O aluno lança uma determinada quantidade de grão de feijão ( que chamaremos de x) a quantidade de sementes que cair em

cada faixa formará a expressão algébrica dos grãos de feijão , então agrupa-se (soma) os que forem termos semelhantes

positivo com positivo e negativo com negativo, depois agrupa-se ( subtrai) os que tiverem sinais diferentes.

Depois o aluno lança ao mesmo tempo aos grãos de feijão (x) e os de milho (y) agrupa-se os de feijão positivo e feijão

negativo o mesmo processo com os de milho agrupa-se positivo com positivo e negativo com negativo a junção das dois

monômios formará um binômio que será uma expressão algébrica.

Obs: Esta atividade foi adaptada para a linguagem algébrica através da seguinte referência: YouTube Brincando com álgebra

na Matemática site: www.youtube.com/watch?v=139CkqivCQ . Visitado em 26/11/2012.

10

ATIVIDADE 02: Descobrindo Sequências Numéricas.

Finalidade: Trabalhar com cópias dos problemas algébricos distribuídos aos alunos.

Objetivo: Ao final destas aulas espera-se que os alunos sejam capazes de atribuir significado e expressar algebricamente

relações entre variáveis.

Conteúdos: Números Racionais, operações algébricas e linguagem algébrica.

Material: Cópias dos problemas a todos os alunos.

Desenvolvimento da atividade:

Propor aos alunos um jogo (em duplas), no qual devem descobrir a regra de formação de algumas seqüências numéricas.

O primeiro jogador pensa em uma ou mais operações a serem feitas com os números ditos pelo outro jogador, devolvendo-

lhe os resultados para que ele descubra as operações feitas. O segundo jogador deve dizer um número de cada vez,

analisando os resultados dados pelo colega, até descobrir qual ou quais operações estão sendo feitas com os números ditos.

Quando o segundo jogador descobrir as operações, ambos devem tentar escrever, individualmente, cada um da sua maneira,

utilizando-se de linguagem materna ou linguagem matemática, qual ou quais operações devem ser feitas com qualquer

número, de forma geral, de modo a servir para qualquer número dito, segundo a regra criada nessa rodada do jogo. Para

facilitar a observação das operações feitas, pode-se sugerir a construção de uma tabela conforme a ilustrada abaixo, para o

registro dos números ditos por ambos:

Ariane 1 3 5 6

Fernando 4 8 12 14

Nesse exemplo, Fernando duplica os números ditos por Ariane e em seguida soma dois, sendo que essas operações podem

ser registradas como "duas vezes o número mais dois" “ o dobro de um número somado a dois” ou "2n + 2".

11

Depois de registrarem a regra dessa rodada, os dois alunos da dupla devem confrontar seus registros e conversar sobre qual

deles é mais claro, mais econômico ou mais adequado do ponto de vista matemático.

Obs: Esta atividade foi adaptada para a liguagem algébrica através da seguinte referência : PADOVAN. Daniela. Revista

Nova Escola. http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/introducao-algebra-429106.shtml. Acesso 21

de agosto de 2012.

12

ATIVIDADE 03: Calculando valores desconhecidos.

Objetivo: Jogo de auxilio na introdução do estudo da álgebra.

Finalidade: Fazer com que os alunos sejam capazes de atribuir significado e expressar algebricamente relações entre

variáveis.

Conteúdos: Números Racionais, operações algébricas e linguagem algébrica.

Material Necessário: 10 jogos pega varetas, papel e lápis.

Organização da Turma: Organizar os alunos em grupos com 4 alunos.

Desenvolvimento da atividade:

Dividir a sala em grupos de no máximo 4 ( quatro) alunos. Dar a cada grupo um conjunto de pega varetas, contendo cada um

dos conjuntos oito varetas de cada cor (vermelha, verde, amarela e azul). Definir anteriormente o valor de cada cor. Por

exemplo: vermelha 3 pontos, verde – 2 pontos, amarela 5 pontos e azul – 4 pontos. Ao final de cada jogada, o jogador anota

em uma folha a quantidade de varetas pegas por ele os demais jogadores também procedem da mesma forma. A quantidade

de jogadas é definida anteriormente. Separa-se as varetas por cores e anota-se e depois substitui-se as varetas pelos valores

pré definidos, somando-se os pontos obtidos naquela partida e considera-se o vencedor o competidor que obtiver maior

número de pontos.

Exemplo: O primeiro jogador ao final da partida te 5 varetas vermelhas, 3 varetas verdes, 2 varetas amarelas e 2 azuis.

5v + 3E + 2A + 2 z

5.3 + 3 .(-2) + 2 .5 + 2 .(-4)

13

15 – 6 + 10 – 8 = 11

Obs: Esta atividade foi adaptada para linguagem algébrica através da seguinte referência: O Jogo pegua-vareta como

ferramenta na introdução do Ensino/Aprendizagem as Álgebra. Edeweis Jose Tavares Barbosa e João Batista Neto. Acesso

no site http://www.sbemrn.com.br/site/II%20erem/comunica/doc/comunica6.pdf. Em 21/08/2012.

14

ATIVIDADE 04: Equações Algébricas

Finalidade: Resolução de equações de 1⁰ do grau.

Objetivo: Reconhecer e resolver uma equação do 1⁰grau com uma incógnita dando significado à definição e às técnicas de

resolução.

Conteúdos: Equações Algébricas.

Material: Cópias xerográficas ( no mínimo três por grupo) e/ou lâminas com figuras e textos indicados.

Descrição dos Procedimentos:

01- Distribuir, para os grupos, cópias xerográficas do texto intitulado “ Atividades de estudo dirigido sobre equações do 1⁰

grau com uma incógnita” apresentado logo abaixo.

02 - Dar instruções claras aos alunos para a realização do estudo dirigido.

03 - Acompanhar o trabalho dos grupos, auxiliando-os quando necessário.

04 - Ao fim do estudo dirigido, fazer com a participação dos alunos, uma discussão sobre trabalho, concluindo com um

resumo das principais idéias nele contidas.

Texto: “Atividade : Estudo dirigido sobre equações do 1º grau com uma incógnita”

Em todos os exercícios dessa atividade, os desenhos de polígonos regulares representam objetos. Polígonos com mesmo número de lados representam objetos de mesmo peso Polígonos diferentes têm pesos diferentes. Polígono colorido de cinza significa que ele está presente na balança. Polígono em branco significa que foi retirado da balança. O prato esquerdo da

balança será chamado de 1º prato e o prato direito da balança será chamado de 2⁰ prato.

Atividade:

15

Observe, na figura 1, o desenho de uma balança de dois pratos em equilíbrio. No primeiro prato, à esquerda, vê-se três

objetos de mesmo peso e, no segundo prato, à direita, dois objetos com pesos diferentes entre si.

Agora responda:

a) Existe alguma relação entre a soma dos pesos dos objetos colocados no prato à esquerda

e a soma dos pesos dos objetos colocados no prato da direita? Qual?

b) Se cada objeto do prato à esquerda pesar 5g, qual será a soma dos pesos dos dois objetos

colocados à direita?

16

ATIVIDADE 4.1

Observe a balança da figura 02.

Agora responda:

Quais objetos devem ser colocados no lugar do sinal de interrogação para que cada uma das balanças permaneça em

em equilíbrio?

a)

17

b)

c)

18

ATIVIDADE 4.2

Observe os desenhos. O objeto triângulo tem peso desconhecido indicado pela letra t. Os objetos com o símbolo 1g pesam

um grama.

Escreva, para cada uma das balanças, uma expressão algébrica que relaciona o peso do 1º prato com o peso do 2º prato.

a)

b)

19

ATIVIDADE 4.3

Nesta atividade, cada objeto quadrado tem peso desconhecido x e cada objeto triângulo tem peso 3 gramas.

a) Escreva uma expressão algébrica que relaciona o peso do 1º prato com o peso do 2º prato.

b) Discuta com seu colega de grupo o que deve ser feito para determinar o peso x do objeto quadrado.

c) Observe o desenho abaixo. Os objetos na cor branca foram retirados dos pratos da balança.

A expressão algébrica que representa a ação de retirada dos objetos quadrados é 5x − 4x + 6 = 4x − 4x + 9.

20

Escreva a expressão algébrica que representa a situação dos objetos que ficaram na balança.

d) A expressão que você escreveu como resposta do item c corresponde ao desenho abaixo?

e) Quais objetos devem ser retirados de cada prato da balança do item d para que se obtenha o peso x do objeto quadrado?

f) Escreva a expressão algébrica que representa a ação de retirada que você pensou para o item anterior e responda: qual é

o peso x do objeto quadrado?

Obs: Esta atividade foi adaptada para a linguagem algébrica através da seguinte referência:

http://crv.educacao.mg.gov.br/sistema_crv/index.aspx?ID_OBJETO=42882&tipo=ob&cp=B53C97&cb=&n1=&n2=Roteiros%20

21

de%20Atividades&n3=Fundamental%20-%206%C2%BA%20ao%209%C2%BA&n4=Matem%C3%A1tica&b=s acesso em

19/11/2012.

Roteiro de Atividade: Estudo dirigido individual ou em grupo: Problemas de 1º grau envolvendo balanças de dois.

Currículo Básico Comum - Matemática Ensino Fundamental

Autor(a): Carlos Afonso Rego, Colb.: Ângela M. Vidigal e Maria das Graças M. Barbosa.

Centro de Referência Virtual do Professor - SEE-MG/2006.

22

ATIVIDADE 05: Dominó da álgebra.

Finalidade: Introduzir a idéia de álgebra.

Objetivo: Levar os alunos a calcularem o valor numérico de uma variável qualquer com o uso das quatro operações

fundamentais.

Conteúdo: valor numérico, quatro operações.

Material: Peças de dominó.

23

24

Regras:

01 – Os participantes do jogo deverão estar em grupos de quatro pessoas.

02 – Cada participante receberá 07 peças;

03 – A peça de saída será:

m = 8 m = 8

04 – Próximo participante a jogar será o imediatamente à direita daquele que inicia a partida: caso este não tenha a pedra,

“passará a vez “ao próximo e, assim sucessivamente.

25

05 – Será o vencedor aquele que primeiro conseguir encaixar, no dominó exposto à mesa, todas as suas peças.

06 – Caso não haja opções de jogada para nenhum dos participantes ( fechamento do jogo), o vencedor será aquele que

tiver a menor quantidade de peças nas mãos ; persistindo o empate, o vencedor será o que tiver a peça de menor valor.

Obs: Esta atividade foi adaptada para a linguagem algébrica através da seguinte referência. Acesso

http://fundamentalmatsv.blogspot.com.br/2010/07/domino-da-algebra.html em 19/11/2012. Peças dominó

http//www.mat.ibilce.unesp.br/laboratorio/img/pdf/domino das operações.pdf

26

AVALIAÇÃO

Todas as atividades serão avaliadas através dos registros dos alunos e também com aplicações de exercícios

individuais e em grupo.

A avaliação é algo que perpassa o buscar resultados, está relacionado à produção de informação sobre um tema

específico ou uma determinada realidade. Avaliar é verificar como os alunos aprendem um determinado conhecimento

matemático e como isso vai ser útil em sua realidade.

Está Unidade Didática destaca os vários componentes de uma avaliação:

Elaboração de conceitos matemáticos, onde se espera que o aluno identifique e utilize os muitos conceitos envolvidos

na álgebra e relacione-os com seu dia a dia.

Identificação da linguagem algébrica, onde se espera que o aluno vença a ruptura da aritmética para a álgebra.

Diferenciar as aplicações algébricas, onde se espera que o aluno consiga buscar o melhor caminho de resolução.

Resolver situações problemas que usem recursos algébricos, onde se espera que o aluno aplique os conteúdos

apreendidos no seu cotidiano.

27

REFERÊNCIAS

BAUMGART, JOHN K. Tópicos de História da Matemática: História da Álgebra. Disponível em

http:<⁄⁄www.somatematica.com.br⁄algebra.php>. Acesso em : 06 de julho de 2012.

BARBOSA,E.J. Tavares,Álgebra escolar nos livros didáticos de Matemática do ensino fundamental – Tese de Mestrado

– Universidades Estadual da Paraíba – UEPB. Paulo, 2006.

COXFORD, A.F. & SHULTE, As Idéias da Álgebra. Tradução: Higino H. Domingues. São Paulo: Atual, 1995.

D'AMBRÓSIO, Ubiratan. Educação Matemática: da teoria à prática. Campinas: Prós, 2000.

GIL, Katia Henn, Reflexões sobre as dificuldades dos alunos na aprendizagem da Álgebra. Tese de Mestrado, Porto

Alegre, 2008.

GRANDO, Regina Célia. O jogo e a Matemática no contexto da sala de aula. São Paulo, SP, Paulus, 2008.

KISHIMOTO, Tizuko M. O Jogo e a educação infantil. São Paulo: Pioneira , 1994

KLÜSENER, Renata. Escrever e compreender a Matemática ao invés de tropeçar nos simbolos. Editora Universidade,

Porto Alegre, 2001.

LAGARTO, Maria João. A História da Álgebra. Disponível em <http://www.grupoescolar.com/pesquisa/historia-da-

matematica >. Acesso em 06 de julho de 2012.

28

LINS, Rômulo Campos e GIMENEZ, Joaquim. Perspectivas em aritmética a álgebra para o século XXI. Campinas, Editora

Papirus, 1997.

MACARI, Mariza Zanini, Álgebra na sala de aula: produzindo significados aos diversos usos das variáveis e

incógnitas, PDE

MELARA, Rejane – O Ensino de Equações do 1⁰ grau com significação: Uma experiência prática no Ensino

Fundamental – PDE – 2008.

RAMOS, Mageri Rosa, Tarefas Algébricas para o 6° ano do Ensino Fundamental, Tese de Mestrado, Juíz de Fora, 2011.

SELBACH, Simone, Supervisão Geral/Coordenação Celso Nunes/vários autores, Coleção Como Bem Ensinar -

Matemática e Didática. Petrópolis, RJ, Editora Vozes, 2010.

SMOLE, Kátia Stocco, DINIZ, Maria Ignez e CÂNDIDO, Patrícia, Cadernos do Mathema, Jogos de Matemática, Porto

Alegre, Artemed, 2007.

VASCONCELLOS, Celso dos Santos, Construção do Conhecimento em sala de aula. São Paulo, Editora Libertad, 2004.

PADOVAN. Daniela. Revista Nova Escola.

http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/introducao-algebra-429106.shtml

Site: http://educador.brasilescola.com/estrategias-ensino/formulas-algebricas-no-cotidiano.htm pesquisado no dia 21 de

agosto de 2012.

Site: http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/introducao-algebra-429106.shtml pesquisado no dia 21

de agosto de 2012.

Site : http://en.wikipedia.org/wiki/Algebra pesquisado no dia 19 de novembro de 2012.

29

Site:http://fundamentalmatsv.blogspot.com.br/2010/07/domino-da-algebra.html pesquisado no dia 19 de novembro de 2012.

Roteiro de Atividade: Estudo dirigido individual ou em grupo: Problemas de 1º grau envolvendo balanças de dois.

Currículo Básico Comum - Matemática Ensino Fundamental

Autor(a): Carlos Afonso Rego, Colb.: Ângela M. Vidigal e Maria das Graças M. Barbosa.

Centro de Referência Virtual do Professor - SEE-MG/2006.