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FICHA PARA IDENTIFICAÇÃOPRODUÇÃO DIDÁTICO – PEDAGÓGICA
TURMA - PDE/2012
Título: Aspectos Da Geometria Espacial Na Arte, Arquitetura E Publicidade.
Autor Rosimeri Cristina Martins Mendes
Disciplina/Área Matemática
Escola de Implementação do Projeto e sua localização
Instituto de Educação Estadual de Londrina – Ensino Fundamental, Médio, Normal e Profissional.Rua Brasil, 1047, Centro, Londrina – PR , CEP – 86010-200.
Município da escola Londrina
Núcleo Regional de Educação
Londrina
Professor Orientador Profª Drª Ana Márcia F. Tucci de Carvalho
Instituição de Ensino Superior
Universidade Estadual de Londrina – UEL
Relação Interdisciplinar Arte, Geografia e História
Resumo O projeto apresentará reflexões históricas e conceituais sobre o tema Geometria. Pretende-se uma posterior discussão com os alunos tentando mostrar-lhes que o estudo da Geometria pode se tornar prazeroso e de fácil visualização se associado à outras áreas do conhecimento como, Arte, Arquitetura e Publicidade. Esta proposta tem como objetivo desenvolver no aluno a capacidade de compreender, descrever, representar e realizar cálculos matemáticos partindo de situações que envolvam pinturas, propagandas e construções arquitetônicas. Para o desenvolvimento serão utilizadas atividades diversificadas com a intervenção do professor, que auxiliará os alunos sempre que necessário. Sites educativos e livros didáticos também serãoutilizados como fonte de pesquisa. Aulas práticas envolvendo pinturas, construção de maquetes e passeios, serão realizadas para um melhor
aprofundamento dos conteúdos trabalhados.
Palavras-chave Geometria Espacial / Interdisciplinaridade / Ensino Médio.
Formato do Material Didático Unidade Didática
Público Alvo Alunos do 3º ano do Ensino Médio
APRESENTAÇÃO
Esta proposta de trabalho será desenvolvida na forma de unidade
didática e tem como finalidade principal contribuir com o ensino de Geometria
Espacial de maneira significativa unindo teoria e cálculos matemáticos com Arte,
Arquitetura e Publicidade. Isso possibilitará que o trabalho desenvolvido seja
prazeroso ao aluno, pois lhe mostrará que a Geometria pode estar presente em
diversas situações do mundo real, oportunizando ao aluno expressar sua
criatividade através de uma participação mais efetiva nas atividades que envolvam
cálculos matemáticos.
A Geometria Espacial será abordada através interrelação da teoria e
prática com a intenção de despertar nos alunos o interesse em observar o meio em
que vive e também contribuir da melhor forma no seu processo ensino
aprendizagem.
1.1 A GEOMETRIA NA ARTE
As relações entre Arte e Matemática parecem estar muito próximas,
mas, em alguns momentos distantes demais para os alunos.
De acordo com Fainguelerant & Nunes (2007, p.11), “o exercício da
Matemática e da Arte é uma atividade fundamental para o desenvolvimento integral
do ser humano e, consequentemente, é essencial para a evolução da própria
sociedade”.
As relações entre Arte e Matemática estão presentes entre muitos
povos: os egípcios e suas pirâmides e as gigantescas estátuas; os gregos com
Pathernon e seus mosaicos belíssimos; os romanos e as construções de formas,
que na sua maioria são circulares e também os árabes com seus mosaicos e suas
simetrias.
A Arte não está isolada, podendo estar atrelada a outras áreas do
conhecimento, em especial, quando trabalhamos com a Geometria Espacial, e
através dessa união podemos trabalhar conceitos e propriedades, aproveitando a
beleza apresentada em obras de arte de diversos pintores.
São diversas as maneiras de se trabalhar os conceitos de Geometria
associando-os à Arte, pois conforme Fainguelerant & Nunes (2007, p.26) “a riqueza
de detalhes do trabalho artístico oferece uma grande vantagem didática para o
pedagógico como ilustração para o estudo da matemática”.
1.2 A GEOMETRIA NA ARQUITETURA
De acordo com o dicionário Aurélio (1988, p.60), “Arquitetura é a arte
de criar espaços organizados e animados por meio de agenciamento urbano e das
edificações, para abrigar os diferentes tipos de atividades humanas”.
Desde a antiguidade a Geometria está presente em toda parte,
mesmo que muitas vezes sendo desprezada pelo homem.
A relação entre Geometria e a Arquitetura deve ser compreendida
como o resultado obtido através da manipulação de sólidos geométricos. Observe.
Não existe formato arquitetônico sem a definição de formas geométricas, seja uma
simples casa ou um prédio, muito comuns em diversas cidades, apresentam formas
piramidais ou cônicas. Mas, para trabalhar com Geometria e Arquitetura, não se
deve restringir somente a prédios, podemos encontrar formas geométricas em
outros lugares, como por exemplo, construção de jardins, escolas, clubes esportivos
ou até mesmo "shopping center".
Falando em formas geométricas, você já observou as que existem
nas construções em sua cidade? E em sua escola?
1.3 A GEOMETRIA NA PUBLICIDADE
Publicidade é o conjunto dos meios empregados para tornar
conhecida uma empresa industrial ou comercial, para propagar um produto etc.,
estimulando, assim, o interesse do público. (Livro de Educação Artística, 8, 1992, p.
56)
Para se chegar ao alcance do público, dispõe-se hoje de diversos
meios de comunicação, entre eles o mais poderoso, que é a televisão. Também
existem outros que às vezes não são tão notados, como o rádio, as revistas, os
jornais e os painéis ou cartazes de propaganda espalhados pelas nossas ruas e
rodovias.
Geralmente a maioria das publicidades são criadas em agências
especializadas e são utilizadas pra influenciar o preço, o modelo das embalagens, o
tipo de exposição e estratégia de venda dos produtos. Tudo isso para tentar
estimular os nossos impulsos consumistas.
2 TEMA
Aspectos da Geometria Espacial na Arte, Arquitetura e Publicidade
3 JUSTIFICATIVA
A escolha da Geometria como o tema desse projeto se dá pela
importância em mostrar aos educandos que as formas geométricas estão presentes
ao nosso redor e também permitir que compreendam e ampliem suas habilidades de
visualização e orientação no espaço, bem como interpretação de questões
relacionadas a outras áreas do conhecimento, enfrentando as dificuldades
apresentadas na aprendizagem no que se refere a relacionar ideias geométricas
com números e medições.
Constantemente nos deparamos com a presença da Geometria
Espacial no meio em que vivemos e, sendo assim, é fundamental que os estudos
sobre o espaço e formas sejam explorados a partir de objetos ou situações do
mundo físico, como por exemplo, obras de arte, pinturas, desenhos, esculturas,
artesanato, construções arquitetônicas, painéis de publicidade e embalagens de
diversos produtos.
Devemos fazer com que o nosso aluno perceba e valorize a
presença da Geometria na natureza, onde pode se explorar as formas nas flores, na
colmeia, nas teias de aranha, entre outros. Também é forte a sua presença em
criações do ser humano.
A Geometria deve ser trabalhada no Ensino Médio, de forma mais
ampla e com a mesma importância.
Usar as formas geométricas para representar ou visualizar partes do mundo real é uma capacidade importante para a compreensão e construção de modelos para a resolução de questões da Matemática e de outros disciplinares. Como parte integrante deste tema, o aluno poderá desenvolver habilidades de visualização, de desenho, de argumentação lógica e de aplicação na busca de solução para problemas (BRASIL, 2002, p.169)
Atualmente, a Geometria escolar está muito distante dos fatos reais,
estando relacionada à simplesmente decorar fórmulas e resolver exercícios, o que
gera dificuldade aos alunos.
Tudo isso é muito comum, pois o estudo de Geometria geralmente é
realizado no final do ano letivo, onde se trabalha um grande número de conceitos e
fórmulas, que são aprendidos só por decoreba, fazendo com que o aluno não veja
nenhuma aplicação prática do conteúdo e nem dando tempo para que o professor
trabalhe com atividades diferenciadas que motivem seus alunos a compreender
geometria em vez de rejeitá-la.
A Geometria se for trabalhada de forma prática, mostra aos alunos
que a matemática está presente em situações do cotidiano, o que possibilita a
compreensão da matéria e dá sentido mais concreto para o estudo dessa disciplina.
Com esse trabalho pretende-se oferecer um caminho para
professores e alunos, que torne a Geometria algo mais próximo da realidade do
aluno, incentivando e favorecendo a aprendizagem.
4 PÚBLICO ALVO
Alunos do 3º ano do Ensino Médio.
5 OBJETIVOS
5.1OBJETIVO GERAL
Oferecer, através do estudo de Geometria Espacial, um ensino que
desenvolva a capacidade do educando em observar o espaço e compreender o
meio físico que o rodeia.
5.2OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
a) Identificar o conhecimento dos alunos em relação à
nomenclatura de figuras geométricas espaciais, suas
características, conceitos de área de superfície e volume.
b) Observar o conhecimento geométrico aplicado na construção do
mundo em que vivemos.
c) Ampliar o estudo de Geometria Espacial explorando
propriedades métricas, área e volumes de alguns poliedros.
d) Desenvolver um trabalho interdisciplinar relacionando Geometria
Espacial com História, Geografia e Artes.
e) Explorar o estudo de Geometria em fotografias, pinturas e
painéis.
6 ESTRATÉGIAS DE AÇÃO
A proposta apresentada nesse trabalho será desenvolvida com
alunos matriculados regularmente no 3º ano do Ensino Médio de um colégio
estadual de Londrina.
As atividades previstas serão distribuída aos alunos para serem
discutidas e resolvidas, às vezes em grupo outras individualmente.
Terminado o tempo de resolução das atividades, estas serão
corrigidas na lousa para discussões e sanar dúvidas que persistirem.
Um dos objetivos do ensino da Geometria é fazer com que o aluno
pense produtivamente e para isso os conteúdos matemáticos serão abordados
através de problemas mediante observações e construções de pinturas em obras de
arte, painéis de publicidade e maquetes, para que o aluno seja desafiado e motivado
a resolver os problemas apresentados.
Para melhor desenvolvimento do trabalho a metodologia a ser usada
estará dentro da abordagem qualitativa e será trabalhada através de aulas
interativas, produções individuais e/ou coletivas, discussões, pesquisas, confecção
de materiais (maquete, pintura e painel).
7 CONTEÚDOS
As atividades elaboradas têm como objetivo o estudo de diversos
conteúdos.
7.1 CONTEÚDOS ESPECÍFICOS DE MATEMÁTICA
- Equações
- Perímetro
- Área de superfície
- Volume
- Teorema de Pitágoras
- Escala
- Ponto Médio
- Distância entre dois pontos
- Relação de Euler
- Planificação
- Transformação de unidades de medidas
- Simetria
- Posição relativa entre duas retas
- Posição relativa entre dois planos
- Custos
- Porcentagem
7.2 CONTEÚDOS ESPECÍFICOS DE ARTE
- Ponto
- Linha
- Forma
- cor
- Bidimensionalidade
- Tridimensionalidade
- Perspectiva
- Semelhança
- Simetria
7.3 CONTEÚDOS ESPECÍFICOS DE GEOGRAFIA
- Paisagem / Lugar
- Leitura de espaço por mapa e imagens
- Maquete
7.4 CONTEÚDOS ESPECÍFICOS DE HISTÓRIA
- Movimentos culturais
- Representações dos movimentos por meio da arte brasileira
8 ATIVIDADES
As atividades serão desenvolvidas ao longo do 1º Bimestre.
ATIVIDADE 1
VISITANDO MUSEUS
Objetivos específicos
- Propiciar ao aluno conhecer a arte como fato histórico em diversas culturas.
- Ampliar a bagagem de conhecimentos do aluno através da visualização e
aplicação dos conceitos teóricos.
- Observar as relações entre Arte e a Matemática.
- Desenvolver a capacidade de visualização de formas tridimensionais.
- Realizar um estudo que ultrapasse o simples responder a um questionário.
Esta atividade será realizada no laboratório de informática para que
os alunos naveguem na Internet na busca de conhecimentos referentes aos
movimentos artísticos existentes, através de visitas a museus.
-http://www.inhotim.org.br
-http://www.museuoscarniemeyer.org.br
-http://www.mac.usp.br
-http://www.masp.art.br
-http://www.macla.laplata.gov.ar
-http://www.malba.org.ar
-http://www.fcen.uba.ar
Cada atividade será resolvida individualmente.
ATIVIDADE 1
VISITANDO MUSEUS
1) Depois de ter observado a apresentação de várias pinturas, o que mais lhe
chamou a atenção?
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2) Escreva o nome de duas formas geométricas que estavam representadas em
uma de suas visitas e cite qual o objeto ou lugar que a representava.
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3) Faça um relatório (mínimo 10 linhas) sobre a atividade desenvolvida.
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ATIVIDADE 2
MOVIMENTO ARTÍSTICO
Objetivos específicos
- Apresentar aos alunos um dos movimentos artísticos que utiliza muitas formas
geométricas em suas composições.
- Explorar a interpretação de uma pintura artística através de debate.
- Promover o contato dos alunos com um dos pintores brasileiros, Di Cavalcanti.
- Reconhecer e explorar linhas, cores e figuras planas através da observação na
obra de Di Cavalcanti.
ATIVIDADE 2
MOVIMENTO ARTÍSTICO
Cubismo: movimento na pintura ( e em menor escala na escultura) desenvolvido
por Picasso e Braque por volta de 1970. O Cubismo constitui um corte radical na
descrição realista da natureza que dominava a pintura e a escultura européis desde
o renascimento, uma vez que Picasso e Braque desejavam revelar a estrutura
permanente dos objetos, em vez da sua aparência em determinado momento ou
lugar. Eles apresentavam os temas sob uma multiplicidade de ângulos, em lugar de
mostrá-los a partir de um único ponto de vista fixo, de forma que muitos aspectos
diferentes do mesmo objeto podiam ser observados simultaneamente. A obra cubista
é conhecida como 'analítico' até 1912: as formas eram analisadas dentro de
estruturas predominantemente geométricas, com colorido moderado. Numa segunda
fase, a do cubismo 'sintético', as cores se tornaram mais fortes e as formas mais
decorativas.
(Fonte: Nova Enciclopédia Ilustrada Folha: A Enciclopédia das Enciclopédias, 1996,
p.247)
Emiliano Augusto Cavalcanti de Albuquerque
Melo - Di Cavalcanti - (1897-1976), pintor
brasileiro. Um dos primeiros artistas
brasileiros a se decidir por uma linguagem
plástica nacional, celebrizou-se pelas telas
em que mostra a mulata. Participou da
Semana de Arte Moderna de São Paulo, em
1922. Em 1953, dividiu com Alfredo Volpi o
prêmio de melhor pintor brasileiro da II Bienal
de São Paulo. Di Cavalcanti jamais deixou
de apresentar em suas obras um teor
marcadamente brasileiro.(Fonte: Nova
Enciclopédia Ilustrada Folha: A Encicplopédia
das Enciclopédias, 1996, p.266-267)
1) De acordo com o texto, o que mudou na elaboração do novo estilo das obras dos
pintores cubistas?
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2) Quais são as características predominantes nas obras de Di Cavalcanti?
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3) A obra acima é de Di Cavalcanti, o que mais chama sua atenção nela?
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4) Cite em que partes da obra localizam-se a representação dos conteúdos
matemáticos:
a) linhas retas ________________________________________________________
b) formas geométricas _________________________________________________
5) Essa pintura tem como medidas reais 72 cm x 90 cm. Com esses dados,
responda às questões abaixo.
a) O perímetro e a área dessa tela
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b) Suponha que esse quadro vai receber uma moldura de 8,5 cm de largura, qual
será o valor do perímetro e da área depois de colocada essa moldura?
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c) A moldura escolhida custa R$ 39,00 o metro, qual o custo desse acabamento?
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ATIVIDADE 3
TRABALHANDO COM SIMETRIA
Objetivos específicos
- Perceber a simetria na obra de Di Cavalcanti.
- Despertar a curiosidade do porque somos simétricos e com seríamos se não o
fosse.
- Desenvolver a capacidade de observação e percepção de semelhanças e
diferenças entre figuras.
- Expressar a simetria no complemento de uma pintura.
ATIVIDADE 3
TRABALHANDO COM SIMETRIA
Pelo dicionário Aurélio (1995, p.600), “simetria é a correspondência, em
grandeza, forma e posição relativa, de partes situadas em lados opostos de uma
linha ou plano médio, ou que se acham distribuídas em volta de um centro ou eixo”.
1) Existe(m) forma(s) geométricas planas ou espaciais representadas na obra
abaixo? Se sim, cite algumas.
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2) Pela definição de simetria dada acima, cite dois exemplos de onde podemos a
encontrar:
a) na natureza _______________________________________________________
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b) nas construções ____________________________________________________
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3) Complete a obra abaixo observando as formas presentes e evidenciando a
simetria existente.
ATIVIDADE 4
ILUSÃO?
Objetivos específicos
- Observar a presença de elementos artísticos e matemáticos nas obras de Escher.
- Reconhecer nas obras de Escher os padrões simétricos.
- Identificar diversas formas geométricas na obra.
- Verificar e nomear os tipos de planos que aparecem nas obras de Escher.
- Perceber a ilusão de ótica que a imagem apresenta.
ATIVIDADE 4
ILUSÃO?
Maurits Cornelius Escher nasceu em
1898, em Leeuwarden e era o filho mais
novo de um engenheiro hidráulico. Era
um aluno fraco, muito bom em desenho,
mas eram desenhos à frente de seu
tempo, não foram aceitos e Escher
reprovou em Arte. Estudou gravura e
desenhava tudo o que achava bonito,
mas não se interessava por gente, era
tímido, dizia ter um jardim para manter as
pessoas afastadas. Depois de 1937,
passou a se interessar por estruturas
regulares e matemáticas, reproduzindo
três dimensões em superfícies
bidimensionais.
(Fonte: Livro Didático Público: Arte, 2006,
p.137).
1) Esta obra é também conhecida por 'Queda d'água' e apresenta uma construção
impossível. Explique o porquê?
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2) Observe a obra e complete a tabela associando seus contornos a elementos
geométricos que dão a ideia de:
Prisma triangularParalelepípedo retângulo
CuboRetas paralelas
Retas perpendicularesLinhas curvasLinhas retas
3) Observe a imagem abaixo que representa uma parte da obra Waterfall e
responda qual a posição relativa entre os planos de acordo com as superfícies
indicadas.
* α e β _________________________
* α e γ _________________________
* Δ e ε _________________________
* ε e λ _________________________
* γ e λ _________________________
4) Pelas obras de Escher, nossa visão nos engana. Isto se denomina ilusão de ótica.
Conheça outras obras deste estilo visitando:<http://lookmind.com/illusions.php>
ATIVIDADE 5
CONHECENDO ELEMENTOS MATEMÁTICOS NA PINTURA
Objetivos específicos
- Identificar as características de figuras planas e de formas espaciais.
- Perceber o mundo tridimensional através da visualização.
- Desenvolver habilidades para descrever, analisar e relacionar imagens.
- Identificar sólidos geométricos nas obras de arte que serão apresentadas.
- Identificar conceitos matemáticos que possam ser encontrados nas obras de arte.
(simetria, proporção, escala, distância).
- Diferenciar prismas de outros sólidos geométricos como pirâmides, cones e
cilindros.
- Reconhecer e resolver problemas que envolvam cálculo de perímetro, área de
superfície e volume.
- Determinar o número de vértices, arestas e faces do sólido representado na obra.
ATIVIDADE 5
CONHECENDO ELEMENTOS MATEMÁTICOS NA PINTURA
Vamos continuar as atividades apreciando as obras de mais três
pintores: Guido Viaro, Salvador Dalí e Vicent Van Gogh, que além de muitas cores
utilizam formas geométricas. Preste bastante atenção nas obras e responda às
questões.
Quadro 1 : Casario, 1960
Guido Viaro(1897-971) nasceu na Itália, mas
escolheu a cidade de Curitiba no Paraná para
viver, por este motivo é tido com um artista
paranaense. Além de pintor, foi também
educador, lecionando arte para crianças e
mais tarde na Escola de Música e Belas Artes
do Paraná - EMBAP, o que resultou na
criação do Centro Juvenil de Artes Plásticas-
em Curitiba. Chegou ao Paraná de
passagem, para observar e retratar as
belezas locais. Mas, em Curitiba, quando viu
passar pela rua XV o grande amor de sua
vida - Yolanda - mudou de ideia e ficou por
aqui até o final de sua vida.(Fonte: Livro
Didático Público: Arte, 2006, p.32)
1) Numa pintura em tela, a representação é bidimensional, mas representa a
tridimensionalidade. Sabendo disto, quais os dois sólidos que pode-se visualizar
nesta pintura? Desenhe-os.
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2) Na obra, o telhado está coberto por tinta vermelha. Observe as medidas desse
telhado no desenho abaixo e determine quantos litros de tinta, no mínimo, deverão
ser comprados para a realização desse trabalho, sabendo que o rendimento da tinta
comprada é de 1 litro para cada 14 m². (Escala 1:100)
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3) Aproximadamente, no mínimo, quantos litros de tinta deverão ser comprados para
cobrir as paredes externas desse casario, levando em consideração que suas
medidas estão representadas no esboço abaixo. (Escala 1:100)
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4) O telhado é representado por este sólido.
Sua planificação está abaixo. Qual é a representação correta?
5) Na figura seguinte está a planificação do sólido que corresponde a parte do
casario sem o telhado. Qual é a planificação errada?
Quadro 2: Paisagem, 1958
Observe a tela e responda as questões abaixo.
1) Na tela vemos que as formas geométricas espaciais são representadas por
figuras planas. Quais formas espaciais estão representadas nessa obra?
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2) Alguma(s) aparece(m) com mais frequência? Qual(is)? Qual seria a explicação?
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3) Neste quadro, o perímetro da tela quadrada vale 320 cm. Nele será colocada uma
moldura cuja medida é x cm de largura. Sabendo que o quadro tem uma área total
de 14400 cm², calcule o valor da medida x. Em quantos cm aumentará o perímetro
desse quadro?
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4) Se imaginarmos as casas representadas em tamanho real, o que precisaríamos
conhecer para calcular:
a) quantidade mínima de tinta para sua pintura externa.
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b) quantidade de telhas para cobrir o telhado.
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Quadro 3: Crucifixacão, 1954
Salvador Felipe Jacinto Dalí, uma das figuras mais
polêmicas da arte contemporânea, e sem dúvida um
dos mais brilhantes artistas do século XX, nasceu em
Figueras, na Espanha, em 11 de Maio de 1904.
Proveniente de uma família de classe média, desde
cedo revelou grande talento para o desenho e para as
artes em geral. Em 1918, com apenas 14 anos, Dalí
apresenta pela primeira vez algumas telas em uma
exposição de arte no Teatro Municipal de Figueras.
Em 1921, ingressa na Escola de Belas Artes de San
Fernando, em Madri, onde estuda desenho, escultura
e pintura, entretanto, logo se cansa do jeito como a
arte é ensinada ali, incitando os colegas a se rebelar
contra as autoridades da escola. Isso custa seu
afastamento. Em 1926, recusa-se a fazer o exame da
Escola declarando ao júri: " Como nenhum dos
professores da Escola de San Fernando tem
competência para me examinar, retiro-me.", o que
resulta em sua expulsão definitiva da Escola de Belas
Artes.
(Fonte: Fazendo Arte com a Matemática, 2007, p.63)
1) Qual a forma do sólido geométrico que compõe a estrutura da cruz nessa pintura?
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2) Qual o número de vértices, arestas e faces de cada sólido? E no total da obra?
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3) Supondo que fosse se construir essa cruz em tamanho real com a aresta da face
medindo 55 cm, qual seria a área da superfície de cada sólido que compõe a cruz.
Qual seria a valor da área total?
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4) Este sólido representado é maciço. Qual o valor de seu volume?
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5) Este sólido é composto por figuras planas. Qual é esta figura?
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Quadro 4: O Quarto em Arles, 1888
1) Olhe com atenção o quadro. Você se lembra de imagens ou objetos conhecidos?
Quais? Que formas espaciais eles representam?
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2) O que mais chama sua atenção nesta obra?
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Vicent Van Gogh (1853-90), nasceu
na Holanda e, aos 27 anos,
perguntou-se: "Existe alguma coisa
em mim que pode ser útil, mas o
quê?" decidiu cumprir por meio da
arte sua missão para com a
humanidade. A sua obra manifesta a
essência da própria vida com cores
que saltam aos olhos e expressam
alegria e a agonia de viver.
(Fonte: Livro Didático Público: Arte,
2006, p.32)
3) Em que ambiente esse quadro foi feito?
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4) Preste atenção no quadro abaixo.
Produtos DimensõesRefrigerador 169,8 cm x 63,1 cm x 69,5 cm
Fogão 930 mm x 499 mm x 654 mmSofá de 2 lugares 1,42 m x 0,75 m x 0,85 m
Guarda roupa 2 portas 181 cm x 47 cm x 197 cmCama de solteiro 196 cm x 95 cm x 110 cm
Frigobar 632 mm x 482 mm x 519 mmCômoda 4 gavetas 61 cm x 47cm x 118 cm
Criado mudo 45 cm x 38 cm x 54 cmPuff 37 cm x 37 cm x 75 cm
Mesa para computador 120 cm x 47 cm x 75 cmMesa com uma cadeira 60 cm x 60 cm x 80 cm
a) Sem levar em consideração o tamanho de seu quarto, quais itens você colocaria
dentro dele?
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b) Imagine que as dimensões de seu quarto sejam de 3,20 m x 2,90 m x 2,80 m.
Teria espaço para colocar uma cama, um sofá e uma mesa?
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c) Caberia também um guarda roupa?
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d) Você tem um computador, tem espaço para uma mesa para ele?
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e) O guarda roupa será trocado por uma cômoda, um puff e em criado mudo,
caberia?
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f) Quanto de material seria necessário para o assoalho?
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g) Antes de colocar os seus móveis, você resolveu trocar a pintura do quarto por
papel de parede, quantos m² de papel seriam necessários comprar, lembrando que
as portas e a janela ocupam uma área de 5,174 m² e que são necessários comprar
10% a mais devido a perdas?
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h) O preço por m² de um determinado tipo de papel de parede é de R$ 54,00.
Quanto você gastará?
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i) A porta de seu quarto mede 90 cm, no mínimo, quantos metros de rodapé serão
necessários para o quarto?
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j) Pesquisando um pouco você encontrou um modelo de rodapé que custa R$ 2,58 o
metro, quanto terá que gastar para essa compra?
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ATIVIDADE 6
SUA CRIATIVIDADE
Objetivos específicos
- Desenvolver no aluno sua habilidade artística, usando formas geométricas em sua
composição.
- Pesquisar sobre pintores que usem em suas composições os sólidos geométricos.
- Desenvolver no aluno o pensar, raciocinar e concentrar-se para elaborar uma obra
de arte sua.
Crie uma bela obra, mas não esqueça, ela deverá apresentar em sua composição
sólidos geométricos.
ATIVIDADE 7
AMPLIANDO E REDUZINDO UMA PINTURA
Objetivos específicos
- Ampliar ou reduzir uma pintura artística através do uso da malha quadriculada.
- Organizar e transportar um modelo por meio da ampliação ou redução.
- Reconhecer que objetos reduzidos ou ampliados são figuras semelhantes.
- Determinar a razão entre medidas de duas grandezas de mesma espécie.
- Resolver situação-problema que envolva proporção.
ATIVIDADE 7
AMPLIANDO E REDUZINDO UMA PINTURA
1) Observe a obra de Escher e usando uma malha quadriculada, amplie ou reduza
essa obra.
2) Escolha três partes da figura e meça seus lados.
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___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
3) Compare essas medidas com as medidas dos lados correspondentes em sua
ampliação ou redução. O que pode observar?
___________________________________________________________________
4) Determine a razão entre o lado menor e o lado maior das medidas dos lados
escolhidos.
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___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
5) Por que tem-se que diminuir ou aumentar as medidas o mesmo número de
vezes?
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6) Essa pintura está feita na escala 1: 20. Sendo a altura representada por 6,4 cm,
qual é a altura real dessa pintura?
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ATIVIDADE 8
COMUNICAÇÃO VISUAL
Objetivos específicos
- Reconhecer a propaganda como meio de comunicação.
- Diferenciar formas construtivas ou não de publicidade para não ser induzido a
querer mais.
- Mostrar que a comunicação visual tem grande importância na área comercial.
- Ter postura crítica diante das propagandas com formato apelativo.
- Identificar as estratégias usadas nas campanhas de publicidade.
- Compreender o significado da propaganda somente pela imagem.
ATIVIDADE 8
COMUNICAÇÃO VISUAL
Nesta atividade, com a utilização da TV Pen drive, serão apresentadas figuras de
vários produtos que exigirá sua observação.
1) Cada aluno deverá escrever em uma folha o que mais lhe chama a atenção em
cada produto.
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2) Numa outra folha, entregue pelo professor, o aluno deverá responder às questões
abaixo.
a) Qual dos carros é mais caro? Como sabe?
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b) Já teve a oportunidade de andar num deles? Se tivesse que comprar um deles,
qual compraria pela propaganda? Porquê?
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c) Qual chocolate é o mais gostoso? Como sabe?
___________________________________________________________________
d) Você o compraria só pela propaganda dele?
___________________________________________________________________
e) Na propaganda aparecem dois modelos de celulares, pela propaganda você
compraria um deles sem saber detalhes sobre seu funcionamento ? Porquê?
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f) Que estratégias publicitárias você identificou nas propagandas apresentadas?
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3) Na propaganda abaixo, o que mais chama sua atenção: o texto ou o a imagem?
Explique sua escolha.
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4) É importante o aluno perceber que ele também pode ler só por imagens. Olhe as
imagens abaixo e diga a que se referem.
a) Imagem A _______________________________________________________
b) Imagem B _______________________________________________________
c) Imagem C _______________________________________________________
d) Imagem D _______________________________________________________
e) Imagem E _______________________________________________________
ATIVIDADE 9
CONHECENDO UM OUT DOOR
Objetivos específicos
- Apresentar outro tipo de propaganda, a feita através do painel publicitário.
- Mostrar que a comunicação visual é um meio rápido de apresentar um produto.
- Reconhecer a importância da geometria na apresentação, construção e
visualização de painéis de publicidade.
- Recorrer a conceitos geométricos para a solução de problemas.
- Observar a montagem estrutural de um out door.
- Reconhecer que o out door em forma de prisma triangular é aquele que apresenta
três propagandas em um mesmo painel.
ATIVIDADE 9
CONHECENDO UM OUT DOOR
Você já prestou atenção em cartazes de propagandas que são instalados em
ruas ou estradas?
Esse tipo de cartaz é conhecido como out door.
Mas será que você já viu os out doors que valem por três? Você vê um cartaz ... que logo é substituído por outro … e por outro ainda … até tudo começar de novo. Esses painéis veiculam três propagandas diferentes em um mesmo espaço. O segredo é uma forma geométrica: o prisma triangular. Para construir o painel 3 em 1, diversos prismas são enfileirados assim: os três cartazes são cortados em tiras e as tiras são coladas nas faces retangulares dos prismas. Em intervalos de tempos adequados, todos os prismas giram ao mesmo tempo, em torno de um eixo que passa pelo centro dos triângulos. Os prismas giram até a face seguinte do prisma, com a segundo anúncio ficando de frente para o público (IMENES, JAKUBO & LELLIS, 1992, p. 26-27).
Neste momento os alunos, através da TV Pendrive, observarão diversos
modelos de painéis publicitários, em especial, os prismas triangulares.
1) O que mais chama a atenção das pessoas neste tipo de propaganda?
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2) Conforme o local de instalação destes painéis, eles podem atrapalhar ou não
influenciam em nada? Por quê?
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3) Observe o out door que está sendo apresentado abaixo. Suponha que será
confeccionado em papel cartão com as medidas dadas. Calcule, no mínimo, a
quantidade de material que será utilizada para fabricá-lo e o valor gasto na compra
do papel sendo o preço por metro quadrado equivalente R$ 1,50.
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4) Qual seria a quantidade mínima de material para construí-lo, se as medidas
estiverem na escala 1:10?
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5) Observe este novo painel. Qual a quantidade mínima de material que será gasto
para sua fabricação?
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6) Para a fabricação deste painel o material custa R$ 45,00 o m². Quanto será gasto
para fabricá-lo?
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ATIVIDADE 10
CONSTRUINDO UM PAINEL PUBLICITÁRIO
Objetivos específicos
- Identificar, conhecer e vivenciar as etapas na construção de um painel publicitário.
- Reconhecer que anúncios, em qualquer mídia, são utilizados, também para
seduzir o consumidor.
- Criar um out door em forma de prisma triangular tornando sua propaganda
agradável a visão.
A turma será dividida em grupos, para que cada um desses crie o seu próprio
veículo de comunicação em forma de out door, utilizando na sua montagem prisma
triangular.
ATIVIDADE 11
LOCALIZAÇÃO E IDENTIFICAÇÃO DE RETAS
Objetivos específicos
- Identificar o conhecimento dos alunos quanto a classificação de retas.
- Reconhecer e nomear retas paralelas, concorrentes, perpendiculares e reversas.
- Desenvolver noção de localização mediante um mapa.
ATIVIDADE 11
LOCALIZAÇÃO E IDENTIFICAÇÃO DE RETAS
Fonte: www.diadiaeducacao.pr.gov.br
Observe a planta de uma parte da região central de Londrina.
1) Responda sim ou não as afirmações dadas.
a) As ruas Cambará e Alagoas são paralelas. _______________________________
b) As ruas Cambará e Juscelino Kubitschek são perpendiculares. _______________
c) As ruas Cambará e Alagoas são concorrentes. ____________________________
d) As ruas Brasil e Alagoas são paralelas. __________________________________
2) Indique o nome de duas rua que sejam paralelas à Rua Brasil.
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3) Indique o nome de duas ruas que sejam perpendiculares à Rua Espírito Santo.
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4) As ruas Duque de Caxias e Cambará são paralelas? Justifique sua resposta.
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5) Cite o nome de três ruas paralelas entre si.
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6) Cite o nome de duas ruas que não são nem paralelas e nem perpendiculares.
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7) O Instituto de Educação Estadual de Londrina fica em uma rua paralela ou
perpendicular à rua do Colégio Evaristo da Veiga.
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8) Cite o nome de uma rua que é paralela à rua Raposo Tavares e perpendicular à
rua Brasil.
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9) Cada quadra tem 100 m de comprimento. Escolha dois caminhos diferentes,
saindo do Instituto de Educação Estadual de Londrina e chegando ao antigo Colégio
Evaristo da Veiga. Calcule, no mínimo, quantos metros você andará em cada
escolha.
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10) Observe a figura e indique:
a) dois pares de retas paralelas:
__________________________
__________________________
b) dois pares de retas reversas:
__________________________
__________________________
↔c) uma reta reversa a AC __________________________
ATIVIDADE 12
CONHECENDO UMA CONSTRUÇÃO ESCOLAR
Objetivos específicos
- Possibilitar a observação das formas geométricas presentes na construção do
espaço escolar.
- Identificar os poliedros que estão representados na construção arquitetônica da
escola.
- Desenvolver o cálculo de áreas, volumes, medidas de comprimento e custos
partindo de elementos presentes na construção da escola.
- Calcular o número de vértices, faces e arestas de poliedros.
- Compreender a probabilidade como o estudo da ocorrência de um experimento
que pode produzir resultados diferentes se forem repetidos sob as mesmas
condições.
- Calcular probabilidades em eventos simples.
ATIVIDADE 12
CONHECENDO UMA CONSTRUÇÃO ESCOLAR
1) Para deixar a entrada da escola mais bonita, contratou-se uma arquiteta para
fazer um jardim na forma triangular. Analisando a planta do local, verificou-se que as
coordenadas das vértices do triângulo são os pontos A(3, 1), B(2, 4) e C(1, 2). Serão
colocadas duas luminárias nesse jardim, uma no ponto médio de AB e a outra no
vértice C. Qual a distância entre as duas luminárias?
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2) Uma das quadras esportivas está com partes danificadas e necessitando de
troca.
a) De acordo com o desenho e tabela de preços, quanto terá que desembolsar
escola para efetuar essa troca priorizando o menor preço e sabendo que o
funcionário realizará o serviço em 6 horas de trabalho?
LOJA MATERIAL (m²) FUNCIONÁRIO (h)A R$ 12,50 R$ 18,00B R$ 13,50 R$ 16,00
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b) Após efetuado o reparo, a quadra terá sua pintura refeita. No mínimo, quantos
litros de tinta deverão ser comprados sendo que seu rendimento é de 1litro para
cada 14 m²?
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c) Para a pintura da quadra, foi realizada uma pesquisa em três lojas: A, B e C. A loja
A oferecia 5 opções de cores, a loja B, 3 opções e a C, 4. Escolhendo-se uma loja
ao acaso, qual é a probabilidade de que a loja escolhida seja a C?
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3) Um aluno vai atravessar a quadra pela diagonal. Quantos metros ele andará?
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4) (UEPG–PR–2010) Uma pista de atletismo está representada na figura abaixo,
sendo que os arcos são semicircunferências. Nesse contexto, assinale o que for
correto.
1 - O contorno interno da pista é maior que 280 m.
2 - A área da região englobada pela pista é maior que 5.000 m2.
4 - A área total da pista é maior que 3.100 m2.8 - O contorno externo da pista é menor que 360 m.Soma:_______________________________________________________________________
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5) O professor de Educação Física, realizou uma pesquisa com seus 400 alunos
para saber qual a preferência entre as duas atividades esportivas dadas por ele. Dos
entrevistados, 160 escolheram o futsal, 240 escolheram o handebol e 60 optaram
pelo futsal e handebol. Se um aluno é escolhido ao acaso, qual a probabilidade de
que esse aluno:
a) tenha escolhido futsal e handebol?
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b) tenha escolhido somente futsal?
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c) não tenha escolhido nenhum dos dois?
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6) A bola de futebol que apareceu pela primeira vez na Copa de 70 foi inspirada em
um conhecido poliedro convexo (descoberto por Arquimedes) formado por 12 faces
pentagonais e 20 faces hexagonais, todas regulares. Pergunta-se quantos vértices
possui tal poliedro? (Fonte: Livro A Matemática do Ensino Médio, vol 2, 2006, p.
239)
7) (UEL–PR–2011) As quadras de tênis para jogos de simples e de duplas são
retangulares e de mesmo comprimento, mas a largura da quadra de duplas é 34%
maior do que a largura da quadra de simples.
Considerando que a área da quadra de duplas é 66,64 m2 maior, a área da quadra
de simples é:
a) 89,00 m2
b) 106,64 m2
c) 168,00 m2
d) 196,00 m2
e) 226,58 m2
8) (UEL–PR–2011) Uma pista de corrida de 400 m é constituída por trechos retos e
semicirculares, conforme a figura abaixo:
Suponha que dois atletas, nas curvas, sempre se mantenham na parte mais interna
de suas raias, de modo a percorrerem a menor distância nas curvas, e que a
distância medida a partir da parte interna da raia 1 até a parte interna da raia 8 seja
de 8 m. Para que ambos percorram 400 m, quantos metros o atleta da raia mais
externa deve partir à frente do atleta da raia mais interna?
Dado: π = 3, 14
a) 10,00 m b) 25,12 m c) 32,46 m d) 50,24 m e) 100,48 m
9) Para deixar a frente da escola mais bonita vai ser construído um novo bloco de
concreto para sustentação dos mastros de bandeiras. Observe seu desenho e
determine:
a) Qual a quantidade de concreto que será utilizada?
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b) No mínimo, qual a quantidade de tinta que deverá ser comprada para a pintura do
novo bloco?
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10) Observe as dimensões do telhado da quadra coberta. As telhas são de aço
galvanizado, determine, qual a metragem mínima necessária para cobri-lo? Não
esqueça que ele também apresenta partes de telha nas laterais para dar o
acabamento final.
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11) Observe no mapa como a escola faz a divisão dos blocos. Os espaços não
representados são destinados a: estacionamento, área gramada e pátio da escola.
a) A escola está localizada num terreno de dimensões 96 m x 96 m. Qual a área
ocupada pela escola?
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b) Calcule a área que ocupa os dois setores especificados com medidas: o Bloco A e
a Quadra Coberta.
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c) A Biblioteca vai ser reformada e sua área de ocupação será ampliada em 10%.
Calcule a área atual e qual será a nova área que a Biblioteca ocupará.
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d) Para a pintura das paredes da biblioteca, vai ser feita uma pesquisa entre os
alunos da escola. As opções são as cores primárias (azul ciano, magenta, amarelo)
e as cores secundárias (laranja, verde, violeta). Votaram 1200 alunos, qual a
probabilidade da cor escolhida ser secundária?
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ATIVIDADE 13
CONSTRUINDO UMA MAQUETE
Objetivos específicos
- Compreender o espaço tridimensional que a maquete representa.
- Perceber os elementos geométricos existentes na maquete.
- Construir sólidos a partir de sua planificação para usá-los na montagem da
maquete.
- Criar e construir uma maquete, articulando imaginação, habilidade e escolha de
material apropriado.
- Verificar através das diferentes criações, diferenças e semelhanças com ou sem
eixo de simetria.
- Verificar a proporcionalidade das medidas na construção.
Maquete (maqueta, modelo): “esboço de uma estátua ou de uma obra
de escultura, moldado em barro ou em cera. Miniatura de projeto arquitetônico ou de
engenharia. Representação em pequena escala de algo que se pretende executar
em grande escala”(NOVO DICIONÁRIO AURÉLIO, 1995, p.415,437).
A maquete é um recurso didático que torna o aluno bem
participativo, o que possibilita uma maior integração com os conteúdos a serem
trabalhados.
A atividade será desenvolvida em grupos, onde cada aluno terá que
desempenhar uma função, que será determinada entre eles.
ATIVIDADE 14
FACHADAS ESCOLARES
Objetivos específicos
- Investigar o uso de forma geométricas na fachada de algumas escolas estaduais.
- Analisar, de forma comparativa a fachada das escolas estaduais escolhidas na
sua inauguração e nos tempos atuais.
- Apreciar, observar e criar um modelo de uma nova fachada para sua escola.
- Valorizar o envolvimento dos alunos na atividade.
ATIVIDADE 14
FACHADAS ESCOLARES
1) Observe a fachada de duas escolas estaduais de Londrina-PR.
Fonte: www.diaadiaeducacao.pr.gov.br)
a) Qual das duas escolas apresenta a fachada com simetria? Explique sua escolha.
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b) Por que a outra fachada é considerada assimétrica?
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c) Na sua opinião, somente as casas, prédios ou escolas podem ser bonitos se
apresentarem suas fachadas com simetria ou pode haver beleza também se forem
assimétricas.
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2) Os alunos, divididos em grupos, selecionarão outras duas escolas estaduais para
visitá-las. O trabalho a ser realizado deverá apresentar a fachada das escolas
escolhidas na sua inauguração e como elas se apresentam hoje.
A apresentação da atividade será discutida e apresentada pelos grupos em sala de
aula.
ATIVIDADE 15
IDA A UM MUSEU
- Propagar a importância dos museus como espaço na troca de experiências e de
observação de diversas culturas.
- Explorar o potencial educativo que os museus podem oferecer.
- Aprender a observar e apreciar os objetos do acervo, suas simbologias e suas
representações.
Esta atividade só será realizada dentro das possibilidades do período durante a
implementação do projeto.
AVALIAÇÃO
A avaliação deverá ser realizada de forma contínua e acumulativa, de
modo a prevalecerem as funções diagnóstica, formativa e somativa, para que o
processo ensino aprendizagem seja realizado com sucesso.
O aluno deverá ser avaliado desde o início através da observação,
capacidade de integração, cumprimento de todas as atividades e contribuição com
os colegas diante das atividades propostas.
Porém, os alunos que não conseguirem se apropriar do mínimo
exigido, terão novas oportunidades através da revisão dos conteúdos dados, tendo
direito de fazer outras atividades para avaliação.
Gabarito das Atividades
Atividade 1
1- Resposta pessoal.
2- Resposta pessoal.
3- Resposta pessoal.
Atividade 2
1- Apresentação dos temas sob uma multiplicidade de ângulos, em lugar de mostrá-
los a partir de um único ponto de vista fixo, de forma que muitos aspectos diferentes
do mesmo objeto possam ser observados simultaneamente.
2- Apresentação do teor marcadamente brasileiro: a mulata.
3- Resposta pessoal.
4- a) Calças, blusas, telhado.
b) Telhado, janelas.
5- a) P=72 x 2= 144+ 90 x 2= 324 cm A=72 x 90= 6480 cm²
b) P=2x(72+ 8,5+ 8,5) + 2x(90+ 8,5+8,5) =392 cm A=89 x 107= 9562 cm²
c) 89+89+90+90= R$139,62
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Atividade 3
1- Planas: triângulo, retângulo. / Espaciais: cone, paralelepípedo retângulo.
2- a) Folhas, asas de borboleta, cabeça de coruja, joaninha, pétalas de flor.
b) Palácios, prédios, pontes, igrejas, casas, janelas.
3-
Atividade 4
1- Movimento constante da água: parece que a água que passa pelos canais de
tijolos desce devido ao desnível, mas conforme os canais se afastam parece que a
água que ali passa não desce, mas sobe. / Truque de perspectiva: as duas torres
são da mesma altura, mas a da direita está, contudo, um andar abaixo do que a da
esquerda.
2- Telhado casa a esquerda do observador; telhado chaminé.
Chaminé ; casa à direita do observador.
Grade casa à esquerda do observador.
Portão (abaixo da cascata).
Queda d'água.
Roda d'água.
3- α e β paralelos.
α e β concorrentes.
Δ e β concorrentes
ε e λ paralelos.
γ e λ paralelos.
Atividade 5
* Quadro 1
1- Prisma triangular / Paralelepípedo retângulo.
2- 5²=x²+2,5² 25= x²+18,75 x=4,33
Ab= b.h/2 Ab=5 x 4,33/2 Ab= 10,825 x 2 Ab=21,65 m²
Al=b.h Al= 10 x 5 Al=50 x 2 Al=100 m²
At= Al + Ab At=121,65 m²
1l – 14m²
x – 121,65m² x=8,68 Precisará no mínimo de 9 litros de tinta.
3- Al1=9 x 12=108
Al2=12 x 3,5 =42 At=150m²
1l – 14m2
x – 150m² x=10,71 Precisará comprar no mínimo 11 litros de tinta.
4- 3ª planificação.
5- 1ª planificação.
* Quadro 2
1- Prisma triangular / Paralelepípedo retângulo.
2- Prisma triangular e paralelepípedo retângulo pois representam, respectivamente,
o telhado e a casa.
3- P= 320 moldura=x At= 14400
P=320/4= 80 lado=(80 + 2x)
(80 + 2x) x (80 + 2x)=14400
6400+160x+160x+4x2-14400=0
4x2+320x-8000=0
Δ=102400+128000
Δ=230400
x=-320+-480/8 x'= 20 x”=-100 O valor de x será de 20 cm.
P=80x4=320 lado=80+40=120 P=120x40=480-320=160
O perímetro aumentará 160cm.
4- a) Área total das paredes.
b) Área lateral do telhado.
* Quadro 3
1- Cubo.
2- V= 8 A= 12 F=6/ V=64 A=96 F=48
3- A= 55x55=3025cm² At=3025x8=24200cm²
Área individual é 3025 cm² e a total é de 24.200 cm².
4- V=55x55x55=166.375 cm³.
5- Quadrados.
* Quadro 4
1- Sim. Mesa, cadeira, cama. Objetos são formados por paralelepípedos retângulos.
2- Resposta pessoal.
3- Quarto.
4- a) Resposta pessoal.
b) Sobraria.
Q=3,20x2,90=9,28 + Cama=1,96x0,95=1,862 + Sofá=1,42x0,75=1,065 +
Mesa=0,60x0,60=0,36 ≠ 5,993
c) Sim. Guarda roupa=1,81x0,47=0,8507
d) Cabe. Mesa=1,20x0,47=0,564
e) Caberia. Cômoda=0,61sx00,47=0,2867+Puff=0,37x0,37=0,1369+
Criado=0,45x0,38=0,171 ≠ 4,8344
f) Assoalho=3,2x2,9=9,28 m².
g) [2x(3,20x2,8) + 2x(2,9x2,8)]= 34,16 m² - 5,174 m² + 10% =31,8846m²
Aproximadamente 32m²
h) 32x54=R$ 1.728,00
i) P=3,20x2 + 2,90x2=12,2-1,8=10,4 Rodapé no mínimo11m.
j)11x54=R$ 594,00
Atividade 6
Resposta pessoal
Atividade 7
1- Resposta pessoal.
2- Resposta pessoal.
3- Resposta pessoal.
4- Resposta pessoal
5- Para que todas as medidas fiquem proporcionais.
6- Escala=altura pintura/ altura real 1 = 6,4 x= 128 cm
20 x
Atividade 8
1- Resposta pessoal.
2- a) Resposta pessoal.
b) Resposta pessoal.
c) Resposta pessoal.
d) Resposta pessoal.
e) Resposta pessoal.
f) Resposta pessoal.
3- Resposta pessoal
4- a) Deficiente físico.
b) Proibido trânsito de bicicleta.
c) Deficiente visual.
d) Silêncio.
e) Produto reciclável.
Atividade 9
1- Resposta pessoal
2- Resposta pessoal
3- A=40x20= 800x3-2400cm²= 0,24x1,50= R$ 0,36 e A=0,24m²
4- A=4x2=8x3=24m²
5- A=4,35x1,90=8,265x3=24,795m²
6- 24,795x3= R$ 1115,78
7- 85,00x7= R$ 595,00
Atividade 10
Resposta pessoal
Atividade 11
1- a) Sim.
b) Não.
c) Não.
d) Não.
2- Resposta pessoal
3- Resposta pessoal
4- Não, pois elas se cruzam.
5- Resposta pessoal.
6- Resposta pessoal.
7- Perpendicular.
8- Resposta pessoal.
9- Resposta pessoal.
10- Existem outras soluções. a) BC e DE b) BD e FH c) BG
Atividade 12
1- A(3,1), B(2,4) e C(1,2) PM=[(3+2)/2; (4+1)/2)=(5/2;5/2)
d=√(|x'-x”|)²+(|y'-y”|)²=√(|1-5/2|)²+(|2-5/2|)²=√(|-3/2|)²+(|-1/2|)²=√(9/4+1/4) =√10/4
2- a)A=2,20x5,10+1,80x4,50=19,32 loja A=241,50+108,00=349,50
Loja B=260,82+96,00=356,82
Gastará R$ 349,50
b)A=20x40=800m² 1l – 14
x – 800 x= 58 litros.
c- 4 :4= 1
12 3
3- d²=40²+20² d= 2000 d=44,72
4- contorno inter.=(80+80) + (2x3,14x20)=285,6m
contorno exter.=(80+80) + (2x3,14x30)=348,4m
Aretang.=80x10x2=1600m²
Acircmaior=3,14x900=2826m² - Acircmenor=3,14x400=1256m² = 1570m²
Portanto, 1600 + 1570=3170m² Corretas: soma=1+4+8=13
5- a) 60 = 3 b) 100 = 1 c) 60 = 3
400 20 400 4 400 20
6- 12 pentag=12 x 5=60 + 20 hexág.=20 x 6=120 = 180:2 = 90 arestas
20+12 = 32 faces logo V + 32 = 90 + 2 V = 60
7- Adupla=comp x larg dup ; Asimples=com x larg sim
ladodup=1,34xladosim (34% a mais) portanto Adu=1,34xAsim e Adu=Asim+66,64
substituindo 1,34Asim=Assim+66,64
0,34Asim=66,64 Asim=196m²
8- trecho reto tem igual comprimento, a diferença está no trecho circular (raios
diferem 8m) logo raia 1=2. .R e na raia 8=2. (R+8)
portanto a mais são 2. .8=16 = 16.3,14=50,24m
9- a) V= V'+V”=2x0,6x1+1,2x0,6x0,5=0,36=1,56 m³.
b) A'+A''+A'''=2x(1x2)+2x(1x0,6)+2x0,6= 1,2-0,6=5,8m²
A1+ A2=1,2x0,5+0,6x0,5=1,2m² At=5,8+1,2=7m²
1l -14m²
x – 7m² x=0,5 Comprar 1 litro.
10- Cima: A=752,8x2=1451,6m²
Frente(altura): 13,99² = x² = 12,81² ; 195,7201=x²+164,0961 ; 31,624=x² ; x=5,6
Af=(25,62x55,6)/2=71,736x2lados=143,472m²
Al=51,88x1,10=57,068x2lados=114,136m²
Almenor=0,40x51,88=20,752x2lados=41,504m²
Alsup=0,5x51,88=25x94x2lados=51,88m²
At=1451,50+143,472+114,136+41,504+51,88=1802,592m²
Aproximadamente 1803m² de telha.
11- a) 96x96=9216m²
b) Bloco A: A=79,34x10,49+19,26x10,06=1026,0322m²
Quadra coberta: A=51,88x25,62=1329,1656 m²
c) A=A'+A''+A'''=19,54x8,59+6,97X1,74+6,37x1,74+10%(19,0886)= 209, 9748
m².
d) P= 3 = 1
1200 400
Atividade 13
Resposta pessoal.
Atividade 14
1- a) A 1ª escola, pois considerando o eixo central, as duas partes laterais ficam
iguais.
b) Resposta pessoal.
c) Resposta pessoal.
d) Resposta pessoal.
2- Resposta pessoal.
AVALIAÇÃO
Essa questão tem como base a resolução das atividades 5 (Quadro 3) e 12.
1) (ENEM-2010) A siderúrgica "Metal Nobre" produz diversos objetos maciços
utilizando o ferro. Um tipo especial de peça feita nessa companhia tem o formato de
um paralelepípedo retangular, de acordo com as dimensões indicadas na figura que
segue
O produto das três dimensões indicadas na peça resultaria na medida da grandeza
a) massa. b) volume. c) superfície.
d) capacidade. e) comprimento.
Essa questão tem como base a resolução das atividades 2, 7, 9 e 12.
2) (UEL-PR-2011) Observe a figura a seguir.
Com base nessa figura, é correto afirmar:
a) A área de ataque da quadra é 50% da área de defesa.
b) As áreas de defesa somam 1/4 da área total da quadra.
c) A área da quadra é 176 m².
d) A razão entre a área de ataque e a área de defesa é de 2 para 3.
e) A diagonal da quadra mede 27 m.
Essa questão tem como base a resolução das atividades 2, 9 e 12.
3) (UEPG-PR-2011) Pedro tinha um terreno retangular ABCD de 900 m²de área. Ele
trocou a faixa AMND com 10 m de largura por outra NCGF, com 15 m de largura,
conforme a figura abaixo. Se ambas as faixas têm a mesma área, assinale o que for
correto.
01) O perímetro do terreno MBGF é 130 m.
02) A área de cada faixa é 300 m².
04) O terreno ABCD é quadrado.
08) O perímetro do terreno ABCD é 120 m.
Soma:___
Essa questão tem como base a resolução das atividades 2, 9 e 12.
4) (UEPG-PR-2010) Dispondo-se de uma cartolina de 20 cm por 30 cm pretende-se
construir uma caixa, sem tampa, cortando-se um quadrados de x cm de lado em
cada canto da folha, conforme a figura abaixo, que não está representada na escala
proporcional, assinale o que for correto.
01) Se x = 8 cm, o volume da caixa é menor que 500 cm³.
02) Se x = 3 cm, a área da base da caixa é 336 cm².
04) Se x = 1 cm, o volume da caixa é menor que 500 cm3
08) O volume da caixa é uma função de x. Essa função é quadrática.
Soma:___
Essa questão tem como base a resolução das atividades 2, 9 e 12.
5) (UFPR-PR-2010) A soma das áreas dos três quadrados ao lado é igual a 83 cm².
Qual é a área do quadrado maior?
a) 36 cm2
b) 20 cm2
c) 49 cm2
d) 42 cm2
e) 64 cm2
Essa questão tem como base a resolução das atividades 9 e 12.
6) (ENEM-2010) O jornal de certa cidade publicou em uma página inteira a seguinte
divulgação de seu caderno de classificados.
Para que a propaganda seja fidedigna à porcentagem da área que aparece na
divulgação, a medida do lado do retângulo que representa os 4%, deve ser de
aproximadamente
a) 1 mm b) 10 mm c) 17 mm d)160 mm e) 167 mm
Essa questão tem como base a resolução das atividades 5 (quadro 3) e 12 .
7) (ENEM-2012) Alguns objetos, durante a sua fabricação, necessitam passar por
um processo de resfriamento. Para que isso ocorra, uma fábrica utiliza um tanque de
resfriamento, como mostrado na figura.
O que aconteceria com o nível da água se colocássemos no tanque
um objeto cujo volume fosse de 2400cm³?
A) O nível subiria 0,2cm, fazendo a água ficar com 20,2cm de altura.
B) O nível subiria 1cm, fazendo a água ficar com 21cm de altura.
C) O nível subiria 2cm, fazendo a água ficar com 22cm de altura.
D) O nível subiria 8cm, fazendo a água transbordar.
E) O nível subiria 20cm, fazendo a água transbordar.
Essa questão tem como base a resolução das atividades 5 (Quadro 1) e 7 e 9.
8) (ENEM-2012) Um biólogo mediu a altura de cinco árvores distintas e representou-
as em uma mesma malha quadriculada, utilizando escalas diferentes. Conforme
indicações na figura a seguir.
Qual é a árvore que apresenta a maior altura real?
a) I b) II c) III d) IV e) V
Gabarito da avaliação
1) b
2) Aata=3x9=27m² ; Adef=6x9=54m² logo ataque é metade da defesa
(certa)
Atotal=9x18=162m² ; Adef=54+54=108m² ; 108 = 2 (errada)
162 3
Aquadra=9x18=162m² (errada) ; 27 = 1 (errada)
54 2
d²=9² + 18² d=20,12 (errada)
3) At=900 então lados 30x30
faixa1=30x10=300m² ; faixa2=15x20=300m² (certa)
PMBGF=45+45+20+20=130m (certa) ; PABCD=30x4=120m (certa)
S=1+2+4+8=13
4) comp=(30-2x) , larg=(20-2x) V=(30-2x) . (20-2x) .x V=4x³ - 120x² + 600x
x=8 então V=4.8³-120.8²+600.8 = 448cm³ (certa)
x=3 então Ab=(30-2.3).(20-2.3) = 336cm² (certa)
x=1 então V=4.1³-120.1²+600.1 = 504cm³ (errada) ; S = 1+2=3
5) Qpeq=(x-2)² = x²-4x+4 ; Qgra=(x+2)² = x²+4x+4 ; Qmed=x²
x²-4x+4+x²+4x+4+x²=83 3x²+8=83 x²=25 x=5
Qgra=(5+2)²=49 letra c
6) A=260.400=104000mm² ; 4% de 104000=4160mm²
20x=4160 x=160mm letra d
7) 30.40.x=2400 x=2400/1200 x=2
Alt água=20=2=22cm letra c
8) quadrado=1x1 a)h=9.(100)=900cm=9m ; b)h=9.(50)=450cm=4,5m
c)h=6.(150)=900cm=9m ; d)h=4,5.(150)=1350cm=13,50m
e)h=4,5.(150)=675cm=6,75m letra d
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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ENEM - Exame Nacional de Ensino Médio. Questões de matemática. Disponível em:< www.enem.inep.gov.br/>. Acesso em: 23.11.2012.
FAINGUELERNT, Estela Kaufman. Fazendo arte com a matemática [recurso eletrônico] / Estela Kaufman Fainguelernt, Kátia Regina Ashton Nunes. - Dados eletrônicos. - Porto Alegre : Artmed, 2007.
FERREIRA, Aurélio Buarque de Holanda. Novo Dicionário Básico da Língua Portuguesa Folha/Aurélio. Editora Nova Fronteira, 1995, 687p.
LELLIS, Imenes Jakubo. Coleção Pra que serve a Matemática? Geometria. ilustrações Cecilia Iwashita... [et al.]. - São Paulo: Atual, 1992.
LIMA, Elon Lages. A matemática do ensino médio – volume 2/ Elon Lages de Lima, Paulo Cézar Pinto Carvalho, Eduardo Wagner, Augusto César Morgado. - 6. ed. - Rio de Janeiro: SBM 2006. 308 p. (Coleção Do Professor de Matemática; 14)
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