FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO PRODUÇÃO DIDÁTICO – PEDAGÓGICA

TURMA - PDE/2012

Título: ANÁLISE DO DESEMPENHO DE ALUNOS DO SÉTIMO ANO NA INTERPRETAÇÃO E COMPREENSÃO DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS, ENVOLVENDO NÚMEROS REAIS.

Autor Ezia Aparecida Adão

Disciplina/Área Matemática

Escola de Implementação do Projeto e sua localização

C. E. Tancredo de Almeida Neves

Município da escola Maringá-Pr

Núcleo Regional de Educação Maringá

Professor Orientador Marcelo Carlos de Proença

Instituição de Ensino Superior UEM - Universidade Estadual de Maringá.

Relação Interdisciplinar Arte e Língua Portuguesa.

Resumo

A elaboração da Unidade Didática se deu pelas preocupações voltadas às dificuldades que os alunos do sexto ao nono ano do Ensino Fundamental e do Ensino Médio apresentam em relação à resolução de problemas matemáticos. De modo especifico, tais dificuldades estão relacionadas à compreensão e à interpretação dos alunos no momento em que eles tentam resolver um problema. Assim o desenvolvimento da referida Unidade Didática busca favorecer condições aos alunos de um sétimo ano do Ensino Fundamental de superar essas dificuldades. De modo geral, nesse desenvolvimento, será realizada uma avaliação com cinco problemas, onde os alunos devem resolvê-los, individualmente, utilizando a estratégia que escolherem. Depois serão formados grupos de quatro alunos onde cada grupo explicará para todos os outros alunos, as estratégias utilizadas e, quais foram às dificuldades que encontraram na resolução. Com isso é possível identificar as dificuldades dos alunos quanto à compreensão dos problemas, além de identificar suas estratégias de resolução. Em seguida, será abordado o conteúdo especifico proposto na Unidade

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Didática, sendo, ao final feita uma nova avaliação para verificar se houve uma aprendizagem significativa da matemática por meio da abordagem da resolução de problemas.

Palavras-chave Análise; Interpretação; Compreensão e Resolução

Formato do Material Didático Unidade Didática

Público Alvo Alunos do 7º Ano

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SUMÁRIO 1. Apresentação ---------------------------------------------------------------------------------------- 04 2. Justificativa ------------------------------------------------------------------------------------------ 05 3. Objetivo Geral da Produção ---------------------------------------------------------------------- 06 4. Fundamentação Teórica -------------------------------------------------------------------------- 07 5. Unidade Didática ----------------------------------------------------------------------------------- 12 5.1 Recursos/Materiais ------------------------------------------------------------------------------- 12 5.2 Prova de Matemática ---------------------------------------------------------------------------- 12 5.3 Possíveis dificuldades na compreensão dos problemas e possíveis estratégias para resolução ------------------------------------------------------------------------------------------ 13 5.4 Discussão em grupos ---------------------------------------------------------------------------- 18 6. Conteúdo, definições, exemplos e exercícios ----------------------------------------------- 19 7. Aplicação individual de uma segunda avaliação com três problemas aritméticos, para verificar a compreensão ----------------------------------------------------------------------- 26 8. Resultado Esperado ------------------------------------------------------------------------------- 27 9. Referência Bibliográfica -------------------------------------------------------------------------- 28

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1. APRESENTAÇÃO:

Essa unidade didática é parte integrante das atividades desenvolvidas no Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE/2012 e é dirigida a alunos do sétimo ano do ensino fundamental.

Devido às necessidades da interpretação e compreensão de problemas, os docentes são constantemente convocados a dar explicações sobre como se chegar a uma melhor estratégia para que os alunos possam conseguir representar de forma significativa um problema de forma adequada na qual se possa chegar a um resultado satisfatório.

Diante dessa situação, têm-se tornado constante a necessidade e a importância da discussão das estratégias para que os alunos possam enxergar uma maneira de representar um problema e se chegar a uma conclusão, por meio de interpretação e compreensão do mesmo.

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2. JUSTIFICATIVA DA PRODUÇÃO:

A escolha pela temática da resolução de problemas se deu pelas preocupações

voltadas às dificuldades que alunos do 6º ao 9º ano do Ensino Fundamental e do

Ensino Médio apresentam em relação à resolução de problemas matemáticos.

Especificamente, essas dificuldades estão relacionadas à compreensão e

interpretação dos alunos no momento em que estão tentando resolver um problema.

Assim, é importante desenvolver um estudo que vise identificar essas dificuldades e,

por meio da teoria da resolução de problemas, propor condições para que possam ser

superadas, possibilitando aos alunos uma aprendizagem significativa da Matemática.

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3. OBJETIVO GERAL:

Favorecer condições aos alunos para que possam realizar uma interpretação e

compreensão adequadas de problemas matemáticos que envolvem números reais,

permitindo, assim, maiores oportunidades aos alunos na compreensão da Matemática.

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4. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Especificamente no que se refere à matemática, os Parâmetros Curriculares

Nacionais (BRASIL, 1998), já indicavam a resolução de problemas como ponto de

partida das atividades matemáticas e discutiam caminhos para se fazer matemática na

sala de aula.

A situação problema é o ponto de partida da atividade matemática e não a definição. No processo de ensino e aprendizagem, conceitos, idéias e métodos matemáticos devem ser abordados mediante a exploração de problemas, ou seja, de situações que os alunos precisem desenvolver algum tipo de estratégia para resolvê-los; A resolução de problemas não é uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como aplicação da aprendizagem, mas uma orientação para aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se pode aprender conceitos, procedimentos e atitudes matemáticas. (PCN, 1998, p. 40)

D' Ambrosio (1989) enfatizou que:

[...] e a resolução de problemas é encarada como uma metodologia de ensino em que o professor propõe ao aluno situações problemas caracterizadas por investigação e exploração de novos conceitos. (D' AMBROSIO, 1998, p.16).

De acordo com o texto acima, o aluno tem que ser incentivado a construir os conceitos

matemáticos através de situações que estimulem sua curiosidade para que possa

utilizar sua criatividade, para que a interpretação e compreensão sejam mais eficazes.

Para Chi e Glaser (1992), a resolução de problemas é uma habilidade cognitiva

complexa, caracterizando uma das atividades mais inteligentes que o ser humano tem

realizado. Desenvolve uma atividade intelectual que capacita os alunos a pensarem de

maneiras individuais de solucionar desafios, buscar a informação necessária e os

recursos que facilitam a tarefa de selecionar as estratégias adequadas para aplicá-las.

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A resolução de problemas envolve trabalho mental para superar os obstáculos que

nos levam a resposta de uma questão. As etapas fundamentais da resolução de

problemas são: identificação do problema, definição e representação do problema,

construção de estratégias, organização da informação, alocação de recursos,

monitorização e avaliação (STERNBERG, 2000). De acordo com Sternberg (2000),

essas etapas podem ser realizadas repetidamente por várias vezes, podendo algumas

delas ocorrer fora da sequência ou podendo ser executadas inteiramente.

Identificação do problema: Esta é, muitas vezes uma etapa difícil. Porém devemos

primeiramente, identificar a questão a ser tratada, uma vez que pode acontecer de

termos em mente uma solução que não funcionará. Por exemplo, objetivamos um

emprego, tendo a certeza que seria nosso, mas naquele momento não foi possível por

falta de vaga. Ou ainda, quando almejamos comprar algo, mas o recurso financeiro

ainda não é o suficiente.

Definição e representação do problema: A etapa de definição do problema é

fundamental, pois se você define e representa de maneira incorreta o problema, terá

menos possibilidades para resolvê-lo.

A representação de um problema consiste essencialmente da interpretação ou compreensão do problema por aquele que o soluciona. Os pesquisadores descobriram que a representação é muito importante como determinante da facilidade de solução de um problema .(CHI ; GLASER, 1992, p.255)

De Acordo com Polya (2006), o aluno precisa compreender o problema, mas antes ele

precisa achar o problema interessante para desejar resolvê-lo, pois se faltar

compreensão e interesse nem sempre é culpa do professor, mas para que isto não

aconteça, o problema tem que ser nem muito difícil e nem muito fácil, mas sim bem

elaborado, para que o aluno leia, interprete e compreenda.

Primeiramente o enunciado do problema precisa ser bem claro para ficar entendido, o

aluno deve estar em condições de identificar as partes principais do problema, a

incógnita, os dados, a condicionante, o estudante deve considerar todas as partes

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principais do problema, levando em conta todas as possibilidades, e repetidamente,

sob vários pontos de vista.

Primeiro, temos de compreender o problema, temos que perceber claramente o que é necessário. Segundo, temos de ver como os diversos itens estão inter-relacionados, como a incógnita está ligada aos dados, para termos idéias da resolução, para estabelecermos um plano. Terceiro, executarmos o nosso plano. Quarto, fazermos um retrospecto da resolução completa, revendo-a e discutindo-a. (POLYA, 2006, p. 4 - 5).

Segundo Mayer (1992, apud MOURA, 2007, p. 23-25), a compreensão do enunciado

matemático é fundamental para dar o primeiro passo para a sua resolução, para

compreender a questão, o aluno precisa traduzir a linguagem expressa em

informações matemáticas e isto requer três tipos de conhecimentos: a) Linguísticos: se

refere à linguagem na qual está redigido o problema, é a compreensão do conteúdo.

b) semânticos: Caracteriza-se pelo conhecimento dos fatos do mundo, fazendo com

que esse conhecimento auxilie a compreensão do problema, levando em consideração

o que o aluno já tenha aprendido no seu dia a dia. c) esquemáticos: são

conhecimentos que ajudam o solucionador a compreender o problema, permitindo o

registro da sua representação em termos matemáticos e a elaboração de um plano

para a resolução.

Formulação da estratégia: Não há uma única estratégia, mas uma boa estratégia

depende tanto do problema como das preferências pessoais do solucionador de

problemas, sendo que gerar e estar, a tentativa e erro, padrões, resolver um problema

mais simples, trabalhar em sentido contrário, simulação, são fundamentais para se

chegar a resolução de um problema.

Gerar e testar são um conjunto de possíveis soluções para um determinado problema

diretamente, e depois testá-los uma de cada vez, para ver se é a solução correta, mas

sabemos que muitas vezes dependendo do problema testar todas as maneiras e

combinações seriam inviáveis, pois existe situação que teria que fazer 999

combinações, e se isso fosse possível o sucesso seria garantido. Podendo então

utilizar esta estratégia quando você tiver dificuldade para gerar o estudo de busca.

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A tentativa e erro é o método que talvez seja o mais direto para gerar a resolução de

problemas, que envolve a aplicação das operações às informações dadas, portanto,

tem duas maneiras de usá-las: a tentativa e erro por interferência e a tentativa e erro

sistemática. Na primeira, leva-se em conta um conhecimento pertinente que pode ser

usado para reduzir a procura, deste modo, a tentativa e erro por interferência difere da

tentativa e erro sistemática nesse aspecto.

Padrões é o que considera casos particulares do problema, generalizando-se a partir

desses casos, chega-se à solução.

Resolver um problema mais simples é poder envolver a resolução de um “caso

particular” de um problema, ou um recuo temporário de um problema complicado para

uma versão resumida, essa estratégia mais simples muitas vezes vem acompanhada

do emprego de um padrão, com efeitos, e pode-se precisar de muitas estratégias, uma

após outra, para se chegar a uma solução satisfatória.

Trabalhar em sentido contrário difere das estratégias anteriores, pelo fato de partir do

objetivo ou que deve ser provado, e não dos dados já existentes no problema.

Simulação: É uma técnica de modelagem para analisar dados coletados, para que se

possa fazer um experimento e tem como objetivo disponibilizar informações

aproximadas do resultado esperado ou até mesmo o próprio resultado exato.

Organização da informação: Depois de ter escolhido a melhor estratégia, então

poderá organizar a informação de modo que possa ser executada essa estratégia.

Alocação de recursos: São os recursos limitados incluindo tempo, dinheiro,

equipamento, espaço e assim por diante.

Monitorização: Ao longo do caminho os solucionadores conferem tudo para se

assegurarem de que realmente estão se aproximando do seu objetivo, pois um falso

início ou se sairem dos trilhos em algum momento, podem ter que tomar outro

caminho mais promissor.

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Avaliação: A solução tem que ser avaliada, após finalizá-la redefinir novas

estratégias, surgindo então novos recursos, podendo ser usadas de maneiras mais

eficientes, se for necessário.

Levando em consideração todas estas ações, as quais requerem uma atuação do

aluno, aliadas à interpretação, pode-se, gerar, então, o entusiasmo em solucionar

problemas. Os dois importantes fatores que influenciam a solução de problemas são: a

natureza da tarefa que é o envolvimento da mesma; e o tipo de conhecimento trazido

para o problema por aquele que o solucionará. Assim sendo, esses dois fatores

orientam a organização e nos permitem enxergar como foi a trajetória para se chegar

ao resultado final e o de processos gerais de uma solução. (STERNBERG, 2000).

Pensando em uma escola com um programa curricular que atenda à diversidade,

buscando corresponder às necessidades de todas as pessoas, é necessário

concretizar as intenções educativas expressando a resolução de problemas

matemáticos como conteúdos e procedimentos capazes de desenvolver uma série de

capacidades em todos os alunos. O domínio deste conteúdo é considerado essencial

para que se produza desenvolvimento e socialização adequados dos estudantes

dentro da sociedade à qual pertencem. (COLL et .al 2000).

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5. UNIDADE DIDÁTICA:

A Unidade Didática será organizada e elaborada com a finalidade de gerar motivação,

interesse e envolvimento por parte dos alunos, visando atender os seguintes objetivos:

Identificar as dificuldades dos alunos na compreensão de problemas.

Produzir um material didático contendo problemas aritméticos variados.

Organizar estratégias de resolução de problemas.

Orientar atividades e discussões de diferentes estratégias para uma melhor

compreensão da resolução dos problemas aritméticos.

Realizar uma discussão sobre a escolha da melhor estratégia para se resolver um

problema.

Investigar os conhecimentos adquiridos pelos estudantes durante o período de

intervenção, comparando-os com os resultados da prova inicial.

CURSO/DISCIPLINA: Matemática

ANO/NÍVEL DE ENSINO: Sétimo Ano do ensino fundamental

CONCEITO(CONTEÚDO): Números Reais e Estatística

DURAÇÃO: 32 HORAS

5.1 RECURSOS/MATERIAIS :

Xerox com as atividades para serem resolvidos, régua, lápis. Borrachas e canetas.

5.2 PROVA DE MATEMÁTICA:

NÚMEROS DE AULAS: 05

Elaboração de uma prova de matemática contendo 05 problemas, para serem

resolvidos individualmente, para que se possa identificar as dificuldades encontradas

na interpretação e compreensão dos problemas.

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1. Em uma certa cidade norte americana, os termômetros marcavam -2 graus na

madrugada do dia 31/12. Durante o dia a temperatura subiu 9 graus, mas à noite, com

a chegada de uma frente fria, desceu 25 graus. Quanto os termômetros passaram a

marcar nesse momento?

2. As garotas da classe estão montando um time de vôlei e precisam escolher o

uniforme. Na loja de artigos esportivos, há 03 possibilidades para a cor dos shorts, e

para a camiseta, há 04 opções.Quantos uniformes diferentes podemos montar com os

03 tipos de shorts e os 04 tipos de camisetas?

3. O senhor Mendonça tinha saldo de 800 reais. Fez três saques de 250 reais

cada, depositou 220 reais, e por fim, retirou 450 reais. Quanto passou a ser o seu

saldo?

4. Em um jogo de tabuleiro, ganha quem chegar primeiro à casa final. De acordo

com a retirada de 02 dados, Claúdio andou 05 casas e ganhou o direito de avançar

mais 03 casas. Nina andou 12 casas, mas teve de voltar 02 . Tito avançou 10 casas,

mas também teve de voltar 02. Qual seria a conclusão que você obteria dessa

situação do jogo nesse momento?

Em uma fábrica, um determinado tipo de detergente é armazenado em tambores.

Sabe-se que todos os tambores são iguais e que 02 tambores armazenam 360 litros

desse detergente. Desse modo quantos tambores seriam necessários para armazenar

810 litros?

O aluno ao terminar de resolver os 05 problemas, terá que apontar quais foram suas

dificuldades em encontrar estratégias para a resolução dos problemas, caso tenha

tido, explicando se teve dificuldade na interpretação e quais foram essas dificuldades,

ou se ainda foi na representação , ou nos cálculos para se chegar a um resultado.

OBSERVAÇÃO: Quais foram as dificuldades que você encontrou para resolver cada

problema?

5.3 POSSIVEIS DIFICULDADES NA COMPREENSÃO DOS PROBLEMAS E POSSIVEIS ESTRATÉGIAS PARA RESOLUÇÃO:

Ao iniciar as possíveis tentativas de resoluções, será verificado as possibilidades de

erros e acertos, e ainda discutir posteriormente em grupos de 05 alunos as estratégias

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que cada um utilizou. Aproveitando então o momento para que todos os alunos

possam participar indo ao quadro explicar a sua estratégia escolhida para resolver tal

problema.

PROBLEMA 1

Em termos das dificuldades de compreensão do problema, uma delas seria a

identificação dos números inteiros positivos e negativos aos naturais e a comparação

de dois números inteiros quaisquer, traduzindo a comparação por meio dos sinais >,<

ou = .

O termo que os alunos mais teriam dificuldade em interpretar seria nos sinais

negativos, de como os sinais negativos implicariam no aumento da temperatura, ou

ainda na queda da temperatura.

A primeira estratégia para resolver esse problema poderia ser na utilização dos

números inteiros,sendo os números positivos para subir a temperatura e os números

negativos para descer a temperatura. Fazendo então um cálculo simples como esse: -

2 graus +9 graus-25 graus=

+7 graus-25 graus= -18 graus

Ou ainda somariam as temperaturas ao descerem, que seria a representação dos

números negativos e então subtrairiam da temperatura ao subir, fazendo assim: - 2

graus-25 graus + 9 graus=

-27 grau + 9graus = - 18 graus

PROBLEMA 02

Em termos da dificuldade de compreensão do problema poderia ser no

reconhecimento de quantidades existentes, tanto na escolha da camiseta quanto dos

shorts.

A estratégia utilizada nesse problema seria o desenho das possibilidades diferentes da

escolha das camisetas, podendo então representar cada possibilidade por cores

diferentes e fazendo o mesmo para as opções dos shorts. Fariam dessa forma:

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Camiseta azul Camiseta

laranja

Camiseta roxa Camiseta

vermelha

Shorts rosa Azul com rosa Laranja com

rosa

Roxa com

rosa

Vermelha com

rosa

Shorts verde Azul com

verde

Laranja com

verde

Roxa com

verde

Vermelha com

verde

Shorts preto Azul com

preto

Laranja com

preto

Roxa com

preto

Vermelha com

preto

A segunda estratégia poderia ser em desenhar todos os shorts utilizando diferentes

cores a gosto do aluno, e desenhariam as 04 possibilidades de cores de camiseta, e ai

fariam a multiplicação da quantidade de possibilidades de cores dos shorts pela

quantidade de possibilidades de cores das camisetas. Sendo então feita essa

representação: 3x4= 12.

Seriam então encontradas as 12 possibilidades de escolha para o uniforme do time de

vôlei.

PROBLEMA 03

Em termos de dificuldade de compreensão do problema seria em saber reconhecer

que saques seria a mesmo procedimento que fazer retiradas, e o que seria saldo,

poderia ser a maior dificuldade dos alunos nesse problema.

A primeira estratégia utilizada pelos alunos poderá ser somar os saques, depois de ter

feito essa soma, utilizar o saldo temporário para adicioná-lo ao depósito já existente na

conta , feito isso fazer a soma final , sendo saldo atual menos os saques, encontrando

então um saldo negativo. A representação do cálculo seria assim: 250+250+250 =

750, lembrando que os saques representam os números negativos, mas os alunos

nesse momento não iriam colocar a representação do sinal negativo, encontrado 750

reais de saques, eles somariam o depósito que seria de 220 +800 de saldos existente,

encontrando então 1020 reais, partindo dessa representação, eles utilizariam a soma

dos saques que seria 1020-750= 270 reais e finalmente chegariam ao saldo positivo

de 270 -450 da retirada, sobrando um saldo negativo de 180 reais. A representação

final ficaria assim: -750+220+800-450=sendo que cada aluno chegaria ao resultado

fazendo somas de maneiras diferentes como: -750+220= -530

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-530+800=270

270-450=-180 ou ainda: -750-450+220+800

-1200+1020=-180, dando então o mesmo saldo negativo de 180 reais.

Os alunos poderiam então responder a pergunta com segurança, desde que sejam

feitos os cálculos, sendo utilizadas estratégias diferentes e chegando todos ao mesmo

resultado.

PROBLEMA 04

A maior dificuldade neste problema poderia ser em o aluno não definir que o termo

andar e avançar é o mesmo que somar , e voltar é diminuir,sendo que o mesmo utiliza

o termo sentido contrario, que são representados pelos números negativo, definindo

esses termos , irão conseguir interpretar o problema.

A estratégia utilizada pelos alunos poderia ser a discussão para se chegar a uma

definitiva regra do jogo.

Poderia então utilizar a soma da seguinte forma:

Claudio andou 5 casas + 3 casas = 8 casas

Nina andou 12 casas – 2 = 10 casas

Tito andou 10 casas – 2 = 8 casas

Chegando uma conclusão de empate entre Claudio e Tito.

Outra estratégia poderia ser por meios de desenhos:

Cláudio + = 8

Nina - = 10

Tito - = 8

Chegando a conclusão de empate entre Cláudio e Tito.

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PROBLEMA 05

Em termos das dificuldades de compreensão do problema poderia ser em interpretar o

que seria armazenar, outras dificuldades seriam sobre a quantidade exata que caberia

em cada tambor e sobre a interpretação da pergunta feita para se chegar ao resultado.

Uma estratégia poderia ser em desenhar os tambores e colocar a quantidade que

caberia em cada um, fazendo então uma representação dessa forma:

Chegando ao resultado de 04 tambores ou ainda se fazendo uma representação

dessa forma:

180 180 180 180

Se chegando a 04 tambores e meio.

180 180 180 180 180

Mas podemos esquecer de interpretar a pergunta feita no problema, que foi: quantos

tambores seriam necessários para armazenarem 810 litros?

Então a resposta seria 05 tambores, mesmo que um deles não encha , levando então

o aluno a ter dúvidas quanto a interpretação do que se foi pedido no problema.

Uma forma de tentativa de resolver esse problema poderia ser feito assim:

180x4=720 ou 180x5= 820, se chegando ao resultado de 05 tambores com uma sobra

de 10litros, ou ainda podendo ser feitas tentativas de divisões como: 810:4 = 225 litros

ou 810:5 = 162 litros sobrando 10 litros, se chegando então ao resultado de 05

tambores com uma sobra de 10 litros.

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5.4 DISCUSSÃO EM GRUPOS:

NÚMEROS DE AULAS: 08

Serão montados grupos de 04 alunos, onde eles irão discutir entre si quais foram as

estratégias que cada um utilizou para resolverem os problemas da prova, cada grupo

fará a sua apresentação no quadro. Lembrando que todos os alunos poderão opinar

em relação a estratégia utilizada pelos colegas.

Em seguida a professora da turma fará as intervenções necessárias em cada

estratégia utilizada, explicando então para todos como foram resolvidas cada uma

delas, através de representações no quadro, mostrando com dados, e ainda fazendo

questionamentos, se realmente seria possível utilizar essa ou aquela estratégia

escolhida por eles, e resolvendo todas as possibilidades de cálculos. Em seguida caso

seja necessário a professora resolverá cada problema utilizando estratégias que

nenhum grupo tenha apresentado no quadro, podendo então ouvir a opinião de cada

aluno em relação as dificuldades surgidas nos problemas resolvidos ou se não ouvi

dificuldades, relatar quais foram as possibilidades encontradas com maior

tranqüilidade.

Caso haja algum grupo que não tenha conseguido encontrar nenhuma estratégia

adequada, serão induzidos a enxergarem uma das estratégias utilizadas pelos alunos

de outros grupos ou até mesmo pelo professor da turma que poderá utilizar uma

estratégia que ainda não tenha sido utilizada através de representação e cálculos.

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6. CONTEÚDO, DEFINIÇÕES, CONCEITOS, EXEMPLOS E EXERCÍCIOS:

NÚMEROS DE AULAS: 16

OBJETIVO GERAL:

Desenvolver no aluno a capacidade de elaborar hipóteses, descobrir soluções,

estabelecer relações e tirar conclusões.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

Associar os números negativos a expressões a-b, nas quais a e b são naturais, sendo

a<b.

Classificar os números quanto ao sinal.

Representar na reta numérica um número qualquer.

Reconhecer o oposto de um número inteiro.

Determinar o valor absoluto de um número inteiro qualquer.

Comparar dois números inteiros quaisquer, traduzindo a comparação por meio dos

sinais >,< ou = .

Adicionar, subtrair, multiplicar e dividir dois ou mais números inteiros quaisquer.

Resolver expressões numéricas com as quatro operações.

Serão dadas aos alunos expressões numéricas simples utilizando os números reais para que possam verificar se realmente conseguiram entender os números inteiros positivos e negativos, fazendo somas gerais, e chegando a conclusão que todos os números são reais.

a) - 25 + 11 = - 14

b) - 20 – 30 = - 50

c) – 44 + 4 = - 40

d) + 68 – 8 = + 60

e) -3 +4 – 6 + 2 = - 3

f) + 55 – 55 = zero

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g) – 11 + 6 + 5 = zero

h) + 0,5 + 1,5 = + 2,0

i) 34, 55 – 50 = - 15,45

j) – 4, 6 – 2 = - 6,6

NÚMEROS: É a parte desse tema destinado ao sétimo ano é envolvida em 03 unidades: números inteiros, números racionais e estatística.

NÚMEROS INTEIROS: Utilizando situações envolvendo medidas de temperaturas, saldos, altitudes, introduzimos os números negativos. Os inteiros são apresentados como números criados para tornar possível a subtração de dois números naturais quaisquer, em qualquer ordem. Os inteiros negativos são identificados aos naturais. Será feito um destaque ao fato de zero não ser positivo e nem negativo( não falamos em números estritamente positivos ou estritamente negativos).

Com a representação dos inteiros na reta, apresentamos os conceitos, de valor absoluto e de números opostos. A comparação de inteiros vai sendo feita desde o inicio e é completada com as posições deles na reta numerada.

As operações são sempre introduzidas a partir de situações práticas e as regras são estabelecidas depois de o aluno já estar bastante familiarizado com elas.

As propriedades das operações são apresentadas com o cuidado e junto com a indicação de para que servem.

NÚMEROS RACIONAIS: Os números racionais são utilizados a partir do quociente entre dois números inteiros, à semelhança do que será feito em relação aos inteiros, os racionais são representados geometricamente na reta.

Em seguida será feita uma revisão com o seguinte exercício:

O professor de matemática dividiu os alunos da classe de Talita em três grupos. Cada grupo recebeu 08 fichas 4 azuis com números positivos, e 4 vermelhas com números negativos e as instrução para somar os números das oito fichas recebidas.

Os alunos já com os grupos definidos, farão as aplicações dos procedimentos, explicando cada passo para os demais grupos. Lembrando ainda que cada grupo utilizará uma estratégia sugerida pelo professor.

Veja como cada grupo procedeu:

Grupo de Talita

Os alunos somaram as fichas uma a uma, na ordem que vier aleatoriamente.

+7-3-7+8-9-5+6+1

+4

21

-3

+5

-4

-9

-3

-2

Resultado -2

Grupo do João

Os alunos somaram separadamente as fichas azuis e vermelhas.

+7 +8 +6 +1 = +22

-3 – 5 -7 -9 = -24

+22 – 24 = - 2

Resultado – 2

Grupo do Pedro

Os alunos eliminaram fichas cuja soma dava zero. Depois somaram as fichas restantes.

+7 – 7 = zero

+8 – 5 -3 = zero

+6 +1 – 9 = -2

Resultado -2

Os três grupos encontraram o mesmo resultado, utilizando procedimentos diferentes.

ESTATÍSTICA E CONTAGEM: Na unidade estatística retomaremos o trabalho iniciado no sexto ano, representando a construção de tabelas, as construções de colunas e introduzindo outros gráficos importantes na apresentação de dados estatísticos.

Continuando sendo enfocadas as variáveis qualitativas, como sexo, local de residência, esporte preferido, etc., acrescentando-se análise gráfica do comportamento de variáveis ordinais através de gráficos de linhas (poligonais).

Serão construídos gráficos a partir de dados observados ao longo do tempo. Por exemplo:

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Gabriela fez algumas estatísticas relativas aos alunos da sua classe. Ela apresentou em tabelas os dados coletados:

Número de alunos Porcentagem Masculino 16 40% Feminino 24 60%

Soma 40 100%

Local da residência Número de alunos Porcentagem Zona norte 10 25%

Centro 22 55% Zona sul 8 20%

Soma 40 100%

Represente através de um gráfico de colunas.

Represente através de um gráfico de barras.

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Muitos exercícios dessa unidade serão formulados com bases em notícias e gráficos de jornais e revistas, aumentando-se, assim os exemplos de como o professor poderá aproveitar esses materiais para enriquecer suas aulas e propor novas atividades a seus alunos.

EXEMPLOS DE NÚMEROS INTEIROS:

O saldo do jogo

O resultado do jogo de futebol realizado em Buenos Aires foi Brasil 3x argentina 1.

Qual foi o saldo de gols do Brasil?

3 -1=+2

E o saldo de gol da Argentina?

1 – 3= -2

EXERCÍCIOS:

1) Quantos são os números inteiros:

A) De – 1 a -5, incluindo esses dois números? 5

B) De – 4 a 3, incluindo esses dois números? 8

2) Verifique se estes números são opostos:

A) +15 e – 15 (sim)

B) -14 e + 14 (sim)

C) +9 e -9 (sim)

D) -4 e + 2 (não)

E) -8 e + 7 (não)

3) qual é o número :

A) Simétrico de + 10? – 10

B) Oposto de – 6? 6

C) Oposto de zero? Zero

D) Simétrico de – 15? 15

4) Descubra qual é o número?

A) –(-1) = 1

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B) –(-4) = 4

C) - (+8) = - 8

D) – (+3) = - 3

E) O oposto do oposto de 5 = 5

5) qual é a temperatura maior:

A) -4 graus ou 4 graus? 4 graus

B) – 4 graus ou – 8 graus? – 4 graus

6) O saldo na conta bancária do Ricardo é de – 50 reais. O saldo de Jorge é de 25 reais e o de Rodrigo de – 68 reais. Qual deles tem o maior e o menor saldo?

Jorge tem o maior saldo e o Rodrigo, o menor.

7) Os símbolos > e < precisam ser colocados em seus lugares:

A) – 4 < - 1

B) – 4 > - 5

C) – 2 < -1

D) + 5 < 12

E) – 5 < 5

F) – 6 > -10

G) – 8 < 0

H) 0 > - 30

8) Resolva as expressões:

A) +8 – 2 += + 6 B) -8 + 2 = - 6 C) + 10 – 2 = - 6 D) – 20 + 5 – 5 = - 20 E) – 11 – 11 = - 22 F) – 90 + 90 = 0 G) – 5 x (+10)= - 50 H) + 12 x ( - 1 ) = - 12 I) – 6 x ( - 6 ) = + 36 J) +4 x (+4) = + 16 K) – 80 : (+2) = - 40 L) – 120 : ( - 60 ) = + 2

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9) Classifique como verdadeiro ou falso cada uma das seguintes sentenças: A) (-15) : ( - 6 ) = 5/2 V B) 3/10 é um número racional. V C) (-15) :( 3 ) = - 5 F D) o,3434...34..... é um número racional. V E) 702 é um número racional. V F) (+12) : ( - 12 ) = - 3/2 F 10) Na tabela estão computadas as opiniões de 60 pessoas sobre um filme que acabava de estrear na cidade.

Opinião Número de pessoas Excelente 9 15% Ótimo 15 25% Bom 18 30% Regular 12 20% Ruim 3 5% Péssimo 3 5% Soma 60

A) Represente os dados num gráfico de barras:

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7. APLICAÇÃO INDIVIDUAL DE UMA SEGUNDA AVALIAÇÃO COM 03 PROBLEMAS ARITMÉTICOS, PARA VERIFICAR A COMPREENSÃO.

NÚMEROS DE AULAS: 03

Depois de terem feitos a prova e as terem feitas novamente em grupos de 04 alunos , fazendo uma discussão sobre todas as possíveis estratégias encontradas pelos grupos e ainda pela professora da turma, terão a possibilidade de resolverem uma avaliação individual para verificar a compreensão que cada aluno teve depois de terem passados por todas essas etapas.

A avaliação aplicada será a seguinte:

1. Uma sorveteria tem sorvetes de 3 sabores diferentes: chocolate, morango e coco.

a) Faça uma tabela que mostre todos os tipos de sorvetes de 2 bolas que podem ser montados.

b) Quantos são esses tipos?

2. Um automóvel usado pode ser comprado à vista ou em 6 vezes iguais de 2138,00. Naturalmente, o preço a prazo e o preço a vista é igual a uma das prestações. Qual é o preço à vista?

3. Jorge tem uma conta corrente na qual fez algumas movimentações nesta semana, depositou 300,00 em dinheiro; depositou 250,00 em cheque, e tinha 100,00 de saldo negativo e ainda fez um saque de 80,00. Qual é o saldo do Jorge hoje?

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8. RESULTADO ESPERADO

Espero que os alunos consigam verificar que para resolver um problema, é preciso interpretar, compreender e em seguida utilizar a estratégia que melhor encontrarem, ou ainda que podem resolver um mesmo problema de várias maneiras.

Que os alunos se sintam mais seguros e interessados em resolver um problema.

Que os alunos desenvolvam todas as etapas previstas de forma prazerosa.

Despertar o interesse dos outros professores da escola para que juntos possamos dar continuidade ao projeto em forma de aulas cotidianas.

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9. REFERÊNCIAS

BIANCHINI, Edwaldo. Componente curricular: Matemática. 6.ed. São Paulo: Moderna, 2006. 201, 205, 244 p.

BONJORNO, Roberto José; OLIVARES, Ayrton; BONJORNO, Regina Azenha; GUSMÃO, Tânia. Matemática fazendo a diferença. Edição renovada. São Paulo: FTD, 2006. 69-71 p.

CHI, M. T. H.; GLASER, R. A capacidade para a solução de problemas. In: STERNBERG, R. As capacidades intelectuais humanas: uma abordagem em processamento de informações. Trad. Dayse Batista. Porto Alegre: Artes Médicas, 1992, 285p., p. 249-275.

D'AMBROSIO, B.S. Como ensinar matemática Hoje? Temas e Debates 2 (2), 15-19. 1989.

IMENES, Márcio Luiz; LELLIS, Marcelo. Componente curricular: Matemática. 1.ed. São Paulo: Moderna, 2009. 25 , 30 p.

LEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; MACHADO, Antônio. Matemática Realidade. São Paulo: Saraiva, 2009. 17-19, 96, 254-257 p.

MOURA, Graziella Ribeiro Soares. Crianças com dificuldades em Resolução de Problemas Matemáticos: avaliação de um programa de intervenção. São Carlos, 2007.

MUSSER, G. L.; SHAUGHNESSY, J. M. Estratégias de resolução de problemas na matemática escolar. In: KRULIK, S.; REYS, R. E. (Org.) A resolução de problemas na matemática escolar. Trad. Hygino H. Domingues e Olga Corbo. São Paulo: Atual, 1997, p. 188-201.

PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS: Matemática/Secretaria de Educação Fundamental. – Brasília: MEC/SEF, 1998.

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POLYA, G. Arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 2006, p. 4-5.

STERNBERG, R. Psicologia cognitiva. Trad. Maria Regina Borges Osório. Porto Alegre: Artes Médicas, 2000.