INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA

E TECNOLOGIA DO CEARÁ

MATEUS DE FREITAS RODRIGUES

EXPERIMENTO

Indutor Linear e Lâmpada Incandescente

Fortaleza

2014

Introdução

No estudo de circuitos elétricos e seus dispositivos nos acostumamos a trabalhar na teoria com situações ideais, onde pegamos parâmetros e realizamos cálculos precisos e com certeza dos valores obtidos. Porém, quando trabalhamos com os mesmos problemas no mundo prático, nos deparamos com a necessidade de obter esses mesmos parâmetros utilizando de instrumentos de medição que necessitam de habilidade no manuseio e nem sempre nos fornecem valores tão precisos quanto esperamos.

Erros

Quando estamos lidando com medições de qualquer tipo sempre podem ocorrer erros no processo. Esses erros são contudo inevitáveis e até certo ponto admissiveis, desde que não atrapalhem na obtenção de medidas com um bom grau de precisão.

Os erros podem ser sistemáticas, aqueles constantes e previstos, decorrentes do método empregado ou do empregador; erros acidentais, não previstos e decorrentes de acidentes e variações, como a imperícia do operador do instrumento de medição, e até erros grosseiros, resultantes de graves falhas que levam a medições com grandes erros.

Erro de Paralaxe

É um erro que ocorre devido a observação errada da posição de uma escala ou ponteiro causado por um desvio óptico devido ao ângulo de visão do observador, podendo ocorrer com facilidade quando estamos fazendo observações através de vidrarias.

A melhor maneira de evitar o erro de paralaxe é fazer uma observação o mais perpendicular possível em relação ao instrumento de medição, a fim de observar corretamente a leitura.

Cálculando os erros

Erro absoluto: Diferença entre o valor medido(XM) e o valor verdadeiro(XM).

EABSOLUTO=|XV−XM|

Erro relativo: Erro absoluto em relação ao valor verdadeiro.

ERELATIVO=E ABSOLUTO

XV

Erro relativo percentual: Permite uma melhor comparação do erro relativo com o valor verdadeiro.

ERELATIVO%=EABSOLUTO

XV

×100 %

Precisão e Exatidão

Na metrologia (ciência das medições), precisão e exatidão são caracteristicas de um processo de medição. A exatidão é associada a proximidade com o valor verdadeira, já a precisão é associada a dispersão dos valores de uma série de medidas realizadas.

Precisão: Capacidade de um instrumento de medição fornercer valores próximos quando medimos o mesmo mensurando (objeto de medição) nas mesmas condições, ou seja, a precisão define o quanto um instrumento é capaz de reproduzir o mesmo valor obtido em uma medição. Quanto maior a discrepância entre os valores, menor a precisão. Essa caracteristicas do instrumento está diretamente associada a qualidade do mesmo.

Exatidão: Capacidade de um instrumento de medir o valor verdadeiro do mensurando, ou seja, sua capacidade de fornecer um resultado correto. Essa características permite ao equipamento fornecer um valor médio próximo ao valor verdadeiros, mesmo que o desvio padrão seja alto, e está associada a calibração do instrumento de medida.

Figura 1: Precisão e Exatidão

Pelas definições podemos concluir que um instrumento preciso nos fornece valores próximos e que podem ser reproduzidos, porém esses valores são incorretos comparados ao valor verdadeiro, enquanto que um instrumento exato nos fornece medições seguidas diferentes, mas a a média dessas medições pode nos indicar um resultado médio confiável e válido.

Parâmetros importantes de um instrumento de medição

Sensibilidade: É definida como o quociente entre a variação do sistema de medição, um ponteiro por exemplo, e a variação correspondente do valor da grandeza a ser medida. No caso específico do ponteiro, a sensibilidade é a relação do deslocamento da sua extremidade com a grandeza unitária do instrumento.

Resolução: É a menor variação da grande medida que causa uma variação perceptível na indicação do instrumento de medição. Essa caracteristicas por depende de ruídos internos e externos, atritos (como o de um ponteiro) ou até mesmo do valor de grandeza.

Parâmetros e unidades de medida

Tensão: Energia por unidade de carga resultante da separação entre cargas elétricas e sua unidade do SI(Sistema Internacional) é o volt (V).

Corrente: Taxa de fluxo de carga elétrica e sua unidade do SI é o ampère(A). O sentido da corrente pode manter-se constante ao longo do tempo(corrente contínua – CC) ou variar com o tempo(corrente alternada – CA).

Potência: Energia por unidade de tempo, sendo igual ao produto da tensão e da corrente. Sua unidade de medida do SI é o watt(W);

Resistência: Cpacidade de um corpo de se opor à passagem de corrente elétrica por ele, e definida como a proporção entre a tensão e a corrente que flui por ele. A unidade de resistência do SI é o ohm(Ω).

Reatância: Oposição natural de indutores e capacitores a variação de corrente e tensão em corrente alternada. A unidade de reatância do SI é o ohm(Ω).

Indutância: Parâmetro de circuitos que relaciona a tensão induzida por um campo magnético variável com a corrente que produz esse campo.

Instrumentos de medida

Voltímetro: Utilizado para a medir a tensão entre dois pontos, devendo por tanto, ser ligado em paralelo com o trecho do circuito que se deseja medir a tensão.

Amperímetro: Utilizado para medir a corrente que passa pelo trecho de um circuito, devendo ser ligado em série com esse trecho.

Wattimetro: Utilizado para a medição da potência elétrica fornecida ou dissipada por um elemento.

Montagem Voltímetro – Amperímetro

A montagem para a medição de tensão e corrente na bobina pode ser feita com dois arranjos diferentes, sendo eles a montante e a jusante.

Figura 2: Montagem a montante

Figura 3: Montagem a jusante

As diferentes montagens voltímetro-amperímetro apresentam erros distintos que determinaremos logo mais, bem como a melhor aplicabilidade para cada uma das montagens.

Figura 4: Diagrama de montagem ( a montante)

Experimento 01: Indutor Linear

Objetivo: Determinar os parâmetros fundamentais de um indutor linear em CC e CA utilizando das montagens a montante e a jusante.

Material utilizado: Fontes CC e CA ajustáveis, voltímetro, amperímetro, fios para conexão e um indutor linear.

Passos iniciais: Sempre com os equipamentos desligados, fazemos as devidas ligações entre a fonte, os equipamentos de medição e o indutor, verificando no final se tudo está ligado corretamente.

- Teste CC

Alimentando as montagens a montante e a jusante com uma fonte de alimentação de corrente contínua (CC), realizamos com atenção a leitura nos instrumentos e fazemos o cálculo das medições e erros absolutos para a tensão, corrente e resistencia, sempre atentando ao calibre, fundo de escala e classe de exatidão dos instrumentos.

Tensão:

U=CAL. I .F .E .

×Leitura ,∆U= σ100

×CAL. I .

Corrente:

I=CAL. I .F . E .

×Leitura ,∆ I= σ100

×CAL. I .

Onde :

CAL. I .=Calibre do instrumento

F . E .=Fundode escala

σ=Classe deexatidão

Resistência:

RMÍNIMO=UMÍNIMO

I MÁXIMO

=U−∆UI+∆I

RMÁXIMO=U MÍNIMO

I MÁXIMO

=U+∆UI−∆ I

R=RMÍNIMO+RMÁXIMO

2

∆ R=RMÁXIMO−RMÍNIMO

2

Teste CC U ± ∆U (volts – V) I ± ∆I ( A) R ± ∆R (Ω)Montante 6.4 ± 0.15 0.39 ± 0.015 16.44 ± 1.015Jusante 6.1 ± 0.15 0.38 ± 0.015 16.09 ± 1.030

Voltímetro – Calibre: 30V , Fundo de escala: 150 div , σ : 0.5

Amperímetro – Calibre: 1A , Fundo de escala: 100 div, σ : 1.5

- Teste CA

Alimentando agora as mesmas montagens agora com uma fonte de alimentação de corrente alternada (CA), observamos com atenção a posição do ponteiro nos instrumentos e fazemos o cálculo das medições e erros absolutos para a tensão, corrente e impedância, sempre atentando ao calibre, fim de escala e classe de exatidão dos instrumentos.

Tensão:

U=CAL. I .F .E .

×Leitura ,∆U= σ100

×CAL. I .

Corrente:

I=CAL. I .F . E .

×Leitura ,∆ I= σ100

×CAL. I .

Cálculo da impedância para o cálculo da induntância:

ZMÍNIMO=U MÍNIMO

I MÁXIMO

=U−∆UI+∆ I

ZMÁXIMO=U MÍNIMO

IMÁXIMO

=U+∆UI−∆ I

Indutância:

XMÍNIMO=√(ZMÍNIMO) ²+(R ¿¿MÁXIMO) ² ¿

XMÁXIMO=√(ZMÁXIMO) ²+(R¿¿MÍNIMO )² ¿

LMÍNIMO=XMÍNIMO

ω

LMÁXIMO=XMÁXIMO

ω

ω=2πf , f=60 Hz

L=√LMÍNIMOLMÁXIMO

∆ L=LMÁXIMO−LMÍNIMO

2

Teste CA U ± ∆U (volts – V) I ± ∆I ( A) L ± ∆L (H)Montante 121.0 ± 0.15 0.385 ± 0.025 0.830 ± 0.063Jusante 119.8 ± 0.15 0.382 ± 0.025 0.831 ± 0.060Voltímetro – Calibre: 30V , Fundo de escala: 150 div , σ : 0.5

Amperímetro – Calibre: 1A , Fundo de escala: 100 div, σ : 2.5

Questões

1) Faça um estudo do erro cometido nas montagens a montante e a jusante e defina qual a montagem mais adequada de acordo com a resistência medida.

RX=Resistencia dacarga

RA=Resistencia doamperímetro

RV=Resistencia dovoltímetro

Para a montagem a montante temos:

U MEDIDO=(RX+RA ) I MEDIDO

RMEDIDO=U MEDIDO

I MEDIDO

=RX+RA

Erros:

erro absoluto :∆ R=RMEDIDO−RX=RA

erro relativo : ∆ε=R A

RX

O erro se torna menor para RX≫ RA, o que torna a montagem ideal quando estamos medindo resistências altas.

Para a montagem a jusante temos:

IMEDIDO=I x+ IV=U MEDIDO(1RX

+ 1RV

)

1RMEDIDO

= 1RX

+ 1RV

Erros:

er ro absoluto : ∆R=−RX

2

RX+RX

erro relativo : ∆ε=RX

RX+RV

O erro se torna menor para RX≪ RA, o que torna a montagem ideal quando estamos medindo resistências baixas.

2) Explique os efeitos na resistência elétrica devido ao efeito pelicular ou efeito skin.

O efeito peculiar(ou efeito skin) caracteriza-se pelo aumento da resistência elétrica aparente de um condutor devido ao aumento da frequência da corrente elétrica que percorre o mesmo.

Em CC temos a corrente distribuida uniformemente na secção de área do condutor, o que não ocorre nem CA. Com o aumento da frequência da corrente que percorre o condutor, ocorre também o aumento do campo magnético em seu centro, e consequentemente o aumento da reatância no local.

Esse aumento da reatância no centro leva a corrente a deslocar-se preferencialmente pela parte mais externa, diminuindo a área efetiva do condutor e aumentando a resistência aparente.

3) Explique os efeitos da temperatura na resistência elétrica.

Em um condutor qualquer o aumento da temperatura pode ser ocasiado pela corrente que circula através dele como também pela absorção de calor do meio que se encontra. Na maioria dos condutores esse aumento da temperatura é acompanhado do aumento da resistência.

Observa-se que há uma relação linear entre temperatura e resistência em uma certa região, onde o material normalmente é utilizado, e uma curva não-linear quando a resistência se aproxima de zero.

4) Numa experiência, a medida das correntes (I 1 e I 2), repetida 5 vezes forneceu a

Tab. (3). As correntes I 1 e I 2 chegam em um nó de onde sai a corrente I 3.

n1 I1(A) ∆I (A) n2 I2(A) ∆I (A)1 2.21 0.03 1 1.35 0.012 2.26 0.02 2 1.36 0.023 2.24 0.00 3 1.32 0.024 2.22 0.02 4 1.30 0.045 2.27 0.03 5 1.37 0.03

n1=5 ∑ I 1k ∑|∆ I 1k| n2=5 ∑ I 2k ∑|∆ I 1k|

Cálculo da corrente I 3:

Temos I 3=I 1+ I 2 para cada uma das medições realizadas.

n3 I3(A) ∆I (A)1 3.56 0.022 3.62 0.043 3.56 0.024 3.52 0.065 3.64 0.06

n3=5 ∑ I 3k ∑|∆ I 3k|

(a) Calcular o valor médio das correntes I1, I2 e I3.

V MÉDIO=∑ I k

nCorrente 1:

V 1MÉDIO=(2.21+2.26+2.24+2.22+2,27)

5=2.24 A

Corrente 2:

V 2MÉDIO=(1.35+1.36+1.32+1.30+1.37)

5=1.34 A

Corrente 3:

V 3MÉDIO=(3.56+3.62+3.56+3.52+3,64)

5=3.58 A

(b) Calcular o desvio médio.

∆MÉDIO=∑ ∆k

nCorrente 1:

∆1MÉDIO=(0.03+0.02+0.00+0.02+0.03)

5=0.02 A

Corrente 2:

∆2MÉDIO=(0.01+0.02+0.02+0.04+0.03)

5=0.024 A

Corrente 3:

∆3MÉDIO=(0.02+0.04+0.02+0.06+0.06)

5=0.04 A

(c) Escrever o resultado final do experimento.

I 1=2.24±0.020 A

I 2=1.34±0.024 A

I 3=3.58±0.040 A

5) Pesquise sobre como se propaga o erro na soma, subtração, multiplicação, divisão e potenciação.

Para a soma e subtração temos os valores positivos dos erros somados para obter mais alto valor de erro.

Sendo A=A¿+∆ A e B=B¿+∆B, onde ∆ A e ∆ B são os respectivos erros, temos:

∆ ( A+B )=∆ A+∆B

∆ ( A−B )=∆ A+∆ B

Na multiplicação e divisão são efetuadas a soma dos erros relativos para a propagação do erro.

Sendo C=C ¿+∆C e D=D ¿+∆ D, onde ∆C e ∆ D são os respectivos erros, temos:

∆ (C ×D )=C ∙D( ∆CC

+ ∆ DD )

∆ (C ÷D )=CD (∆C

C+∆ D

D )

6) Determinar a potência através das medidas de tensão U= 12,13 ±0,03 V e de corrente I= 9,35 ±0,05 A.

P¿=U ∙ I

P=12.13 ∙9.35=113.4W

∆ P=U ∙ I (∆UU

+∆ II )=U ∙∆ I+ I ∙∆U

∆ P=12.13 ∙0.05+9.35 ∙0.03=0.88W

P=113.4 ±0.88W

Experimento 1.1: Lâmpada Incandescente

Objetivo: Determinar os parâmetros da lâmpada, que sabemos previamente que apresenta um comportamente não-linear, para diferentes níveis de tensão. Para esse experimento faremos a medição não só da tensão e corrente, mas também da potência, cujos valores também obteremos através de cálculos.

Material utilizado: Fontes CA ajustável, voltímetro, amperímetro, wattímetro, fios para conexão e uma lâmpada incandescente.

Passos iniciais: Sempre com os equipamentos desligados, fazemos as devidas ligações entre a fonte, os equipamentos de medição e a lâmpada, verificando no final se tudo está ligado corretamente.

U ± ∆U (V) I ± ∆I ( A) P ± ∆P (W) P’ ± ∆P’ (W) R ± ∆R (Ω)0 0 0 0 0

30 ± 0.75 0.230 ± 0.0075 7.18 ± 0.06 6.9 ± 0.3975 130.675 ± 7.5560 ± 0.75 0.322 ± 0.0250 20.25 ± 0.30 19.32 ± 1.7415 187.540 ± 17.0090 ± 0.75 0.401 ± 0.0250 37.25 ± 0.30 36.09 ± 2.5507 225.425 ± 15.92120 ± 0.75 0.466 ± 0.0250 57.25 ± 0.30 55.92 ± 3.3495 258.300 ± 15.50150 ± 0.75 0.529 ± 0.0250 81.40 ± 1.20 79.35 ± 4.1467 284.250 ± 14.82180 ± 1.50 0.580 ± 0.0250 106,00 ± 1.20 104.4 ± 4.9350 311.330 ± 16.29200 ± 1.50 0.615 ± 0.0250 126.00 ± 1.20 123.0 ± 5.4612 325.830 ± 15.68220 ± 1.50 0.652 ± 0.0250 146.00 ± 1.20 143.4 ± 5.9890 338.000 ± 15.26

Tensão:

U=CAL. I .F .E .

×Leitura ,∆U= σ100

×CAL. I .

Corrente:

I=CAL. I .F . E .

×Leitura ,∆ I= σ100

×CAL. I .

Potência:

P=CAL. I .F . E .

× Leitura ,∆ P= σ100

×CAL. I .

Potêncial calculada:

P'=U ∙ I ,∆ P '=I ∙∆U+U ∙∆ I

Resistencia:

RM 1 ÍNIMO=U MÍNIMO

I MÁXIMO

=U−∆UI+∆ I

RMÁXIMO=U MÍNIMO

I MÁXIMO

=U+∆UI−∆ I

R=RMÍNIMO+RMÁXIMO

2

∆ R=RMÁXIMO−RMÍNIMO

2

Questões

1) Organize os dados em um script no MATLAB e mostre graficamente (P(U)) a evolução dos valores medidos de potência consumida e dos respectivos erros cometidos nos dois métodos (com voltímetro, amperímetro e wattímetro). Faça comentários sobre a exatidão dos dois processos de medição da potência.

Gráfico 1: Tensão x Potências

Gráfico 2: Tensão x Erros

Pelo Gráfico 1 podemos notar que as potências medidas e calculadas começam com valores bem próximos e vão se distanciando com o aumento da tensão. Esse aumento na discrepância dos valores é justificado pelo fato de que, enquando o erro na potência media sem mantém controlado pelo equipamento, o erro na potência calculada cresce consideravelmente com o aumento da tensão e da corrente.

2) Para uma resistência puramente ohmica a característica seria linear e a potência P = U · I seria uma função quadrática de U. Mas a característica de uma resistência térmica não é linear. Estude de perto a característica U(I), U(R/400) da resistência térmica da lâmpada através de um único gráfico.

Gráfico 3: Corrente e Resistência x Tensão

Observamos pelo Gráfico 3 que tanto a corrente quanto a resistênca na lâmpada não apresentam uma relação linear com a tensão, deixando claro que a Lei de Ohm não é válida para dispositivos resistivos não-lineares como a lâmpada incandescente.