ficha para identificação da produção didático-pedagógica · análise dos registros escritos...
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Ficha para identificação da Produção Didático-Pedagógica
Titulo: Análise de erros relacionada às operações de multiplicação e divisão: uma experiência
num curso de formação de docente nível médio profissional
Autor ELOISA MICENA MACHADO BONILHA
Disciplina∕Área de ingresso no PDE
MATEMÁTICA
Escola de Implementação do Projeto e sua localização
COLÉGIO ESTADUAL CAMPINA DA LAGOA –EFMPN
Município da escola CAMPINA DA LAGOA
Núcleo Regional de Educação
CAMPO MOURÃO
Professora Orientadora
Profª Me. VERIDIANA REZENDE
Instituição de Ensino Superior
UNESPAR / FECILCAM – Campo Mourão-Pr.
Relação Interdisciplinar
Metodologia da matemática, Estágio Supervisionado, Didática da Matemática.
Resumo
(descrever a justificativa, objetivos e metodologia utilizada. A informação deverá conter no máximo 1300 caracteres, ou 200 palavras, fonte Arial ou Times New Roman, tamanho 12 e espaçamento simples)
Este projeto tem como objetivo propiciar um trabalho diferenciado de se ensinar e aprender Matemática via análise de erros, das operações de multiplicação e divisão. Como fonte de informação apresentou uma análise dos registros escritos dos alunos de 4º ano do curso de formação de docentes do Colégio Estadual Campina da Lagoa, encontrados nas atividades avaliativas de Matemática, relativas aos conteúdos envolvendo as operações de multiplicação e divisão. Trata-se de uma pesquisa qualitativa com enfoque interpretativo, na qual a análise de conteúdos contribui para a compreensão das informações obtidas. Considerando os procedimentos adotados e os erros cometidos pelos alunos, agruparemos as resoluções em documentos classificando como tarefas completas, tarefas parciais e tarefas incompletas. Com isso será possível identificar algumas características como: (i)Que caminhos os alunos pesquisados escolheram para resolverem as operações de multiplicação e divisão?(ii) Que conhecimentos matemáticos utilizam? (iii) Quais os erros que cometem e qual a natureza deles? Com essa análise será possível destacarmos uma reflexão sobre as práticas avaliativas no enfrentamento das dificuldades e uma possível superação de uma incompreensão a respeito de um conteúdo, bem como a função da avaliação.
Palavras-chave (3 a 5 palavras)
Avaliação. Análise do erro. Formação de Docentes.Operações de
multiplicação e divisão.
Formato do material didático
UNIDADE DIDÁTICA
Público alvo ALUNOS DO 4º ANO CURSO DE FORMAÇÃO DE DOCENTES
1
UNIDADE DIDÁTICA
ELOISA MICENA MACHADO BONILHA
2013
ANÁLISE DE ERROS RELACIONADA ÀS OPERAÇÕES
DE MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO: UMA EXPERIÊNCIA
NUM CURSO DE FORMAÇÃO DE DOCENTES DE
NÍVEL MÉDIO PROFISSIONAL
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IDENTIFICAÇÃO
Secretaria de Estado da Educação Superintendência da Educação
Departamento de Políticas e Programas Educacionais
Coordenação Estadual do PDE
ANÁLISE DE ERROS RELACIONADA ÀS
OPERAÇÕES DEMULTIPLIÇÃOE DIVISÃO: UMA
EXPERIÊNCIA NUM CURSO DE FORMAÇÃO DE
DOCENTES DO NÍVEL MÉDIO PROFISSIONAL
TEMA: Concepção sobre a Matemática e as Práticas Avaliativas
PROFESSORA PDE: Eloisa Micena Machado Bonilha IES: Faculdade Estadual de Ciências e Letras de Campo Mourão (FECILCAM)
ORIENTADOR: Profª. Me. Veridiana Rezende
ÁREA CURRICULAR: MATEMÁTICA ESCOLA DE IMPEMENTAÇÃO: Colégio Estadual Campina da Lagoa-EFPN PÚBLICO OBJETO DA INTERVENÇÃO: 4º Ano Anísio Teixeira do Curso Formação de Docentes
Campo Mourão 2013
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APRESENTAÇÃO
A presente unidade didática, intitulada Análise de erros relacionada às
operações de multiplicação e divisão: uma experiência num curso de formação de
docentes de nível médio profissional tem como objetivo propiciar discussões e
reflexões sobre o ensino e aprendizagem da Matemática via análise de erros, das
operações de multiplicação e divisão.
Para investigar a produção escrita de alunos colaboradores desta pesquisa,
com a qual expressam seus conhecimentos matemáticos nas resoluções das
operações de multiplicação e divisão, optamos por uma abordagem de pesquisa
qualitativa, a qual nos proporciona uma análise do erro junto à realidade, permitindo
um maior aprofundamento dos registros obtidos, por meio da produção escrita dos
futuros professores da educação básica do Colégio Estadual Campina da Lagoa
EFMPN, no município de Campina da Lagoa.
A turma de alunos, objeto desta investigação é participativa, mas também
imatura em alguns momentos. Os alunos apresentam posturas variadas em termos
de comportamento e interesse, alguns apresentam dificuldades primárias no
processo de resolução das operações de multiplicação e divisão, erros constados
pela professora pesquisadora durante a aplicação de duas atividades avaliativas no
ano de 2012.
Utilizaremos como fonte de informação analisando o desenvolvimento das
atividades que compuseram a Unidade Didática referindo-se aos registros escritos
que os alunos de 4º ano Anísio Teixeira do curso de formação de docentes do
Colégio Estadual Campina da Lagoa, encontrados nas atividades avaliativas de
Matemática aplicada pela professora pesquisadora no ano de 2012 com a ajuda da
professora de metodologia da matemática, relativas aos conteúdos envolvendo as
operações de multiplicação e divisão.
Outra fonte que utilizaremos será de análise de erros nas resoluções de
problemas de estruturas multiplicativas, fundamentado em Santos (2001),
objetivando incentivar os alunos colaboradores desta pesquisa a reflexão, a partir da
análise sistematizada do desempenho de seus futuros alunos em cada situação
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problema. E por último utilizaremos como análise as operações de multiplicação e
divisão. Proporcionando aos alunos colaboradores desta pesquisa análise dos erros
apresentados nos problemas de multiplicação e divisão extraídos do artigo de Muniz
(2009), intitulado O conceito de “esquema” para um novo olhar para a produção
matemática na escola: as contribuições da Teoria dos Campos Conceituais.
Trata-se de uma pesquisa qualitativa com enfoque interpretativo, na qual a
análise de conteúdos contribuindo para a compreensão das informações obtidas.
Considerando os procedimentos adotados nas resoluções das tarefas envolvendo as
operações de multiplicação e divisão, os erros cometidos pelos alunos
colaboradores desta pesquisa, nas produções escritas dos mesmos e pela análise
das tarefas avaliativas de alunos da educação básica que serão fornecidas pela
professora pesquisadora, serão agrupados as resoluções em documentos
classificando como tarefas completas, tarefas parciais e tarefas incompletas.
Para investigar a produção escrita de alunos da educação básica e dos
próprios alunos colaboradores, com a qual expressam seus conhecimentos
matemáticos nas resoluções das operações de multiplicação e divisão, optamos por
uma abordagem de pesquisa qualitativa, a qual nos proporciona uma análise do erro
junto à realidade, permitindo um maior aprofundamento dos registros obtidos, por
meio da produção escrita dos futuros professores da educação básica do Colégio
Estadual Campina da Lagoa EFMPN, no município de Campina da Lagoa.
A turma colaboradora desta investigação é dinâmica, mas também imatura
em alguns momentos. Os alunos apresentam posturas variadas em termos de
comportamento e interesse, mas têm um ponto em comum: todos se interessam por
aulas com metodologias diferenciadas, que dizem aliviar a rotina cansativa de aulas
desenvolvidas numa postura mais tradicional. Assim, a avaliação poderá servir como
reguladora de sua aprendizagem, possibilitando a análise e a descoberta de
caminhos para superar as dificuldades encontradas.
Para a disciplina de Matemática é adotado no Colégio Estadual Campina da
Lagoa EFMPN um livro didático que tem uma sugestão de trabalho em consenso
com as Diretrizes Curriculares Estaduais para o Ensino de Matemática,
considerando, assim, os quatro blocos de conteúdos da matemática: números e
álgebra, espaço e forma, grandezas e medidas e tratamento da informação.
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Além disso, a distribuição do estudo dos conteúdos matemáticos escolhidos
para esses eixos não é feita de forma igualitária e unificada, pelo contrário, dá-se
amplo destaque ao estudo de números e álgebra. Poucos alunos têm a aptidão de
solucionar tarefas que envolvam as quatro operações e analisar as respostas.
Quanto mais tarefas desenvolvidas com números e operações, mais as
dificuldades de aprendizagem aparecem das operações solucionadas pelos alunos
colaboradores desta pesquisa e por alunos da educação básica será possível
analisar algumas características dos erros. Com essa análise será possível
encaminharmos os alunos colaboradores a uma reflexão sobre as práticas
avaliativas no enfrentamento das dificuldades e uma possível superação de uma
incompreensão a respeito de um conteúdo, bem como a função da avaliação.
Para aprofundarmos algumas dificuldades de aprendizagem dos alunos
sobre as operações de multiplicação e divisão, indicamos a realização de um grupo
focal, do qual participarão os futuros professores dos anos iniciais da Educação
Básica.
São apresentados alguns motivos que levam ao erro na resolução da dos
algoritmos das operações, principalmente na multiplicação e na divisão e
apresentam-se atividades para análise de erros proposta para os alunos
colaboradores desta pesquisa.
PROCEDIMENTOS
A professora pesquisadora inicia esta unidade didática proporcionando à
análise de erros nas resoluções das tarefas avaliativas relacionadas à resolução dos
algoritmos das operações de multiplicação e divisão que os alunos cometem na
Educação Básica, passando pelo Ensino Fundamental e Médio, inclusive, como se
pode constatar nesta pesquisa ,erros que surgem até nos alunos do Ensino
Profissionalizante. Estes erros são percebidos pela pesquisadora no decorrer de
seus mais de 25 anos observando em sala de aula.
A professora pesquisadora direcionará os alunos a refletirem sobreo papel
da avaliação, que este deveria acontecer de forma simultânea ao processo de
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ensino e aprendizagem dos alunos, refletindo, por exemplo, na nota atribuída às
atividades dos alunos. Para que essa reflexão ocorra é de suma importância
aproveitar a produção escrita de nossos alunos, seja na correção das atividades
avaliativas ou não.
Ao errar os alunos demonstram o que assimilaram e o que também não
assimilaram nos dando condições de ajudá-los a adquirir o que lhes falta e
compreender aquilo que os levou a errar.
Em seguida, serão proporcionadas aos alunos algumas resoluções de
operações de multiplicação e divisão, situações problemas que apresentam erros
nas resoluções dos algoritmos das operações, focando as de multiplicação e na
divisão e apresenta tarefas para análise de erros propostos para os alunos
contribuintes desta pesquisa.
Serão apresentadas aos alunos colaboradores desta pesquisa tarefas
envolvendo operações de multiplicação e divisão já resolvidas por alunos da
educação básica apresentando alguns erros cometidos por eles durante o processo
de resolução, e será pedido para que os alunos colaboradores atribuam uma nota de
0 a 100, objetivando se os alunos pesquisados sabem como analisar as notas que
eles atribuem a certos erros dos alunos e tentar compreender o porquê de se atribuir
notas baixas ou altas para determinadas resoluções.
De posse dos erros encontrados nas tarefas, apresentamos algumas
sugestões de resoluções encontradas, incluindo o resultado correto, contribuindo,
assim, para reflexão sobre a avaliação e compreensão dos registros escritos.
Começamos por resumir os aspectos mais relevantes presentes nas resoluções das
tarefas envolvendo as operações de multiplicação e divisão dos alunos aqui
estudados. Entretanto, no que se refere aos erros relacionados à resolução das
tarefas aplicadas em sala de aula na produção escrita dos alunos, destacamos os
seguintes erros:
Erros de contagem;
Erros mentais durante o processo de resolução das operações de
multiplicação e divisão.
Erros relacionados à utilização incorreta do algarismo em multiplicações (se
foi multiplicado sem importar se este está na ordem posicional, em divisões se
foi deixado resto maior que o quociente, etc.);
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Erros de tabuada.
Finalizando, será debatido o papel dos erros cometidos em Matemática na
busca de compreensão da construção do conhecimento lógico-matemático dos
alunos, bem como uma proposta de encaminhamentos metodológicos para auxiliar o
trabalho dos futuros professores da educação básica, na resolução dos algoritmos
das operações de multiplicação e divisão e comentários sobre a atividade de análise
de erros propostas.
SOBRE O ERRO
Os erros observados na correção das produções escritas de nossos alunos
servem como um indicador daquilo que precisamos mudar na nossa prática
pedagógica, e, para que isso aconteça, precisamos entender a situação que o
motiva, para depois procurarmos meios para superá-lo, pois segundo Luckesi,
(2005):
[…] o erro, para ser utilizado como fonte de virtude, ou de crescimento,
necessita de efetiva verificação, para ver se estamos diante dele ou da
verificação, para ver se estamos diante dele ou da valorização
preconceituosa de um fato; e de esforço, visando compreender o erro
quanto à sua constituição (como é esse erro) e origem (como emergiu esse
erro) (p.57).
O erro precisa ser tratado como uma possibilidade e uma realidade
permanente na construção do processo ensino-aprendizagem.
Um aspecto particularmente interessante dessa análise em relação ao
presente projeto refere-se à análise dos erros nas resoluções das operações de
multiplicação e divisão envolvendo seus algoritmos. Diagnosticar e corrigir não são
suficientes para a melhoria de ensino, devemos tratar o erro como um elemento
integrante no processo da construção do conhecimento.
Para que isso aconteça é de suma importância analisar a produção escrita
produzida por nossos alunos, seja na forma de exercícios propostos ou das
atividades avaliativas, os erros de raciocínio ou de cálculos que cometem,
poissomente assim conseguiremos compreender o pensamento lógico dos nossos
alunos, podendo transformar nossa prática pedagógica.
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O erro quando submetido à reflexão, poderá desencadear um
questionamento de todo o processo de ensino e transforma-se numa
estratégia didática inovadora, pela possibilidade que oferece ao professor
de ampliar seus saberes e, com isso, seu ensino (PINTO, 2000, p. 24).
De um modo geral, o erro é enfatizado como referência do mau desempenho
dos alunos. Nós, educadores, somos levados a valorizar na maioria das ocasiões o
resultado final, que muitas vezes são frustrantes, pois nos revelam o fracasso não só
dos nossos alunos, mas também o nosso.
O erro, se observado com maior rigor, poderá oferecer novos elementos
para o professor refletir sobre suas ações didáticas e, com isso, imprimir
novos direcionamentos as sua práticas pedagógicas – o que certamente
incidirá sobre o seu desenvolvimento profissional (PINTO, 2000, p.139).
Conforme Pinto (2000), no processo de ensino e aprendizagem, o erro pode
nos ajudar de forma positiva, basta que mudemos nossa maneira de criticar o aluno
como se ele fosse o único culpado pelo ato de errar e que tenhamos um
direcionamento preventivo para as possíveis mudanças em nossa prática
pedagógica.
Ao errar nossos alunos demonstram o que assimilaram e o que também não
assimilaram nos dando condições de ajudá-los a adquirir o que lhes falta e
compreender aquilo que os levou a errar.
SOBRE ANÁLISE DO ERRO
Quando corrigimos qualquer atividade avaliativa costumamos fazê-la
visando principalmente os erros e deixamos de lado os acertos. Porém, segundo
Cury (2007), “Quem garante que os acertos mostram o que o aluno sabe? E os erros
mostram o que ele não sabe?” (p. 13).
De acordo com a referida autora, qualquer atividade que nosso aluno
produza, seja por meio de resoluções mecânicas ou que use sua criatividade nos
permite observar suas estratégias de resolução dos problemas propostos. Assim,
analisar suas produções pode servir ao aluno como meio de que, a partir delas,
também se possa aprender. Para que isso ocorra na sala de aula, precisamos
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incentivá-los, dando oportunidades para que os alunos construam suas próprias
hipóteses, sabendo que estas, corretas ou não, serão do mesmo modo fonte de
aprendizagem.
A análise das produções dos alunos, “não é fato isolado” (CURY, 2007,
p.13), ela é, ou deveria ser parte integrante de nossa metodologia de ensino,
interligada a os objetivos trabalhados em sala de aula.
Segundo Cury (2007), “a análise das produções escritas dos alunos vem
sendo realizado sobre diferentes enfoques” (p.19).A autora argumenta que “o uso
dos erros, seus registros permitem a utilização para o ensino da matemática, dão
oportunidades de aprendizagem e pesquisa” (p.38). Nessas afirmações,
concordamos com a autora, assim proporcionando através da análise de erros, a
retomada, o aprofundamento dos conteúdos trabalhados de forma clara e objetiva,
promovendo um ambiente adequado tentando modificar nossa prática pedagógica
baseada nessas novas teorias, de acordo com a necessidade apresentada pelos
futuros professores da educação básica na resolução de tarefas e atividades
avaliativas, envolvendo, em especial, as operações de multiplicação e divisão.
Consideramos que ao analisarmos as produções escritas de nossos alunos,
será possível observar algumas dificuldades, as quais poderão colaborar com
mudanças significativas de nossa prática pedagógica, com o objetivo de superá-las.
Na análise das respostas dos alunos, o importante não é o acerto ou o erro
em si que são pontuados em uma prova de avaliação da aprendizagem,
mas as formas de se apropriar de um determinado conhecimento, que
emerge na produção escrita e que podem evidenciar dificuldades de
aprendizagem (CURY, 2007, p. 63).
Segundo Pinto (2000), “o erro deve perder sua conotação negativa,
passando a ser essência pedagógica do sucesso e não do fracasso escolar, pois
quando visto de modo construtivo pelo professor, o erro acaba colaborando para a
boa autoestima do aluno” (p. 62-3).
Essa mudança requer uma nova análise na forma de avaliarmos nossos
alunos, melhorando a maneira de repassarmos os conteúdos de modo claro e
objetivo tornando a fixação dos conteúdos mais eficazes. Assim, dão-se
oportunidades para eles “acertarem mais” consequentemente “errando mais” sem
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puni-los. Libertar o erro do nosso aluno não requer apenas que prestamos atenção
ao erro cometido por ele, mas também ao próprio aluno.
Diagnosticar e corrigir os erros não são suficientes para a melhoria do
ensino. Os erros contêm um potencial educativo que precisa ser mais bem
explorado, não apenas pelos professores, como também pelos próprios
alunos (PINTO, 2000, p. 37).
Assim devemos utilizar o erro como um referencial para que possamos
desafiar nossos alunos a modificarem, a aumentarem o seu conhecimento e
desenvolverem pensamento critico, indutivo e de generalização. Ver o erro como um
componente possível e até necessário é um elemento próprio ao processo de
construção do conhecimento.
Deveríamos estar consciente que para cada tipo de erro existem diferentes
formas de saná-los, para que isso aconteça, primeiramente devemos estar
conscientes de sua origem e com essa análise, buscarmos maneiras através da
mudança da nossa metodologia para superá-los ou mesmo amenizá-los.
Finalizando, será debatido o papel dos erros cometidos em Matemática na
busca de compreensão da construção do conhecimento lógico-matemático dos
alunos, bem como uma proposta de encaminhamentos metodológicos para auxiliar o
trabalho dos futuros professores da educação básica, na resolução dos algoritmos
das operações de multiplicação e divisão e comentários sobre a atividade de análise
de erros proposta.
Esta unidade didática será dividida em quatro momentos totalizando às 32
horas/aulas de implementação:
Primeiro momento06 horas/aulas: Análise das operações de multiplicação e
divisão. Nesse momento verificar-se-á se os alunos colaboradores desta
pesquisa conhecem sobre o processo de resolução das operações de
multiplicação e divisão; e, igualmente, será ressaltado quanto aos possíveis erros
apresentados nas operações.
Segundo momento08 horas/aulas: Nesta etapa do curso, será
proporcionada a análise de erros nas resoluções das operações de multiplicação
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e divisão. Serão fornecidas algumas situações de erros na resolução de
operações de multiplicação e divisão para refletirem os processos de resoluções.
Terceiro momento12 horas/aulas: Este momento, destinado à análise de
erros nas resoluções de problemas de estruturas multiplicativas, fundamentado
em Santos (2001), tem como objetivo incentivar os alunos do 4º ano Anísio
Teixeira a reflexão, a partir da análise sistematizada do desempenho de seus
futuros alunos em cada situação problema. Este momento do curso também será
importante para a formação dos futuros professores, pois além das análises dos
possíveis erros, eles terão o contato com diversos problemas de estruturas
multiplicativas, assim como definido na Teoria dos Campos Conceituais e
apresentado na tese de Santos (2001).
Quarto momento 06 horas/aulas: Análise das operações de multiplicação e
divisão. Este momento do curso tem como objetivo proporcionar aos alunos
colaboradores desta pesquisa análise dos erros apresentados nos problemas de
multiplicação e divisão extraídos do artigo de Muniz (2009), intitulado O conceito
de “esquema” para um novo olhar para a produção matemática na escola: as
contribuições da Teoria dos Campos Conceituais.
Serão utilizados para o desenvolvimento desta unidade didática recursos
disponíveis existentes na escola como: Gravadores, Quadro branco, textos,
problemas relacionados ao dia-a-dia, operações de multiplicação e divisão.
1º Momento
Os números são as regras dos seres e a
Matemática é o Regulamento do Mundo.
(Gomes Teixeira)
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Introdução às Operações:
multiplicação e divisão
Tarefa 1
Conteúdo: Operações de MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO
Objetivo: Verificar se os alunos colaboradores desta pesquisa conhecem
sobre o processo de resolução das operações de multiplicação e divisão; e ressaltar
a atenção quanto aos possíveis erros apresentados nas resoluções das operações.
Encaminhamentos e recursos didáticos: No início da aula a professora
pesquisadora solicitará que os alunos se dividam em grupos, com dois ou três
alunos, que poderão ser escolhidos conforme suas afinidades. Para cada grupo
será distribuída tarefa impressa em papel sulfite. Nesta tarefa serão ressaltadas
duas operações de multiplicação e duas de divisão. Cada tarefa apresentará uma
operação de multiplicação ou divisão contendo alguma situação de erro apresentada
pelos alunos da educação básica em uma das visitas da professora pesquisadora no
ano de 2012,para vocês analisarem e refletirem uma operação de cada vez,
seguindo cada uma das indagações abaixo:
A professora de Matemática do 4º ano de uma escola municipal aplicou uma
tarefa de operações de divisão aos seus alunos:
1º caso: Victor Hugo resolveu da seguinte maneira apresentada abaixo:
a.
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Como vocês pensam que Victor Hugo raciocinou ao resolver a operação?
Resposta:___________________________________________________________
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___________________________________________________________________
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O que esse aluno sabe sobre a operação de multiplicação e o que ele não
sabe?
Resposta:___________________________________________________________
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___________________________________________________________________
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O que pode ter sido enfatizado nas aulas de matemática para que Victor
Hugo erre a operação de divisão dessa forma?
Resposta:___________________________________________________________
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___________________________________________________________________
Quais os conteúdos matemáticos que podemos abordar para retomar e
amenizar esses erros?
Resposta:___________________________________________________________
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Que estratégias didáticas você sugere para trabalhar com esse aluno?
Resposta:___________________________________________________________
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2º caso: Gustavo resolveu da seguinte maneira apresentada abaixo:
b.
Como vocês pensam que Gustavo raciocinou ao resolver as operações?
Resposta:___________________________________________________________
___________________________________________________________________
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O que esse Gustavo sabe sobre a operação de multiplicação e o que ele não
sabe?
Resposta:___________________________________________________________
___________________________________________________________________
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O que pode ter sido enfatizado nas aulas de matemática para que Gustavo
erre a operação de divisão e a de multiplicação dessa forma?
Resposta:___________________________________________________________
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Quais os conteúdos matemáticos que podemos abordar para retomar e
amenizar esses erros?
Resposta:___________________________________________________________
___________________________________________________________________
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___________________________________________________________________
Que estratégias didáticas você sugere para trabalhar com Gustavo?
Resposta:___________________________________________________________
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Caso 3: Laura apresentou o seguinte resultado
c.
Como vocês pensam que Laura raciocinou ao resolver a operação?
Resposta:___________________________________________________________
___________________________________________________________________
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O que Laura sabe sobre a operação de multiplicação e o que ela não sabe?
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Resposta:___________________________________________________________
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O que pode ter sido enfatizado nas aulas de matemática para que Laura erre
a operação de multiplicação dessa forma?
Resposta:___________________________________________________________
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Quais os conteúdos matemáticos que podemos abordar para retomar e
amenizar esses erros?
Resposta:___________________________________________________________
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Que estratégias didáticas você sugere para trabalhar com Laura?
Resposta:___________________________________________________________
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4º Caso : Bianca resolveu da seguinte maneira apresentada abaixo:
d.
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Como vocês pensam que Bianca raciocinou ao resolver a operação?
Resposta:___________________________________________________________
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O que Bianca sabe sobre a operação de multiplicação e o que ela não sabe?
Resposta:___________________________________________________________
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O que pode ter sido enfatizado nas aulas de matemática para Bianca erre a
operação de multiplicação dessa forma?
Resposta:___________________________________________________________
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Quais os conteúdos matemáticos que podemos abordar para retomar e
amenizar esses erros?
Resposta:___________________________________________________________
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Que estratégias didáticas você sugere para trabalhar com Bianca?
Resposta:___________________________________________________________
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2º Momento
A escada da Sabedoria tem os degraus feitos de números. (Blavatsky)
Análise dos erros nas resoluções
das Operações de multiplicação
ALGUMAS SITUAÇÕES DE ERROS NAS OPERAÇÕES DE MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO PARA RESOLVER E REFLETIR
Tarefa 2
Conteúdo: Operações de multiplicação
Objetivo: Verificar se os alunos colaboradores desta pesquisa conhecem
sobre o processo de resolução das operações de multiplicação e divisão; e ressaltar
a atenção quanto aos possíveis erros apresentados nas operações.
Encaminhamentos e Recursos didáticos: Em sala de aula, com as
equipes formadas, a professora pesquisadora apresentará as situações
especificadas a seguir, impressas em folhas de papel sulfite, que constam alguns
dos erros mais comuns e frequentes sobre as operações de multiplicação. Esta
tarefa terá como objetivo proporcionar aos alunos do 4º ano Anísio Teixeira uma
análise à superação dos erros em situação de aprendizagem, buscando uma nova
visão ao processo de resolução das operações. Algumas dessas situações de erros
foram baseadas nas tarefas avaliativas aplicadas em uma escola Municipal de
Ensino Básico no ano de 2012, observadas pela professora pesquisadora.
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Tarefa 2.1:
Pedro, aluno do 3º ano, resolveu a multiplicação e apresentou como
resultado: , conforme mostra a resolução a seguir:
Procurem descobrir como Pedro pensou e o que a professora pode ter
enfatizado para que a criança tenha cometido este erro?
Resposta:______________________________________________________
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Observe a resolução da operação abaixo e procure descobrir o processo de
resolução adotado por Pedro. Justifique sua resposta.
Resposta:______________________________________________________
______________________________________________________________
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Observando a resolução do Pedro, é possível perceber o que esse aluno
sabe e o que ele não sabe sobre a operação de multiplicação?
Resposta:______________________________________________________
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Que estratégias didáticas vocês sugerem para trabalhar com esse tipo de
erro?
Resposta:______________________________________________________
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Tarefa 2.2:
Manuela, colega de turma de Pedro, resolveu a mesma operação e apresentou
como resultado: ,conforme mostra a resolução a seguir:
Analisem, discutam e respondam as seguintes indagações:
O que Pedro e Manuela apresentam algo em comum ao resolverem a
operação 389 ?
Resposta:______________________________________________________
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Quais as principais diferenças entre as resoluções dos dois alunos
relacionadas à operação 389 ?
Resposta:______________________________________________________
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Você pensa que pode ter sido enfatizado algo nas aulas de matemática para
que Pedro e Manuela errem dessa forma? Justifiquem sua resposta.
Resposta:______________________________________________________
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Tarefa 2.3:
Maria Clara resolveu a multiplicação e encontrou como
resultado: , conforme mostra a resolução a seguir.
Quais as possíveis estratégias que Maria Clara utilizou no decorrer do
processo de resolução que pode ter levado a cometer esse erro?
Resposta:_________________________________________________________
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É possível apontar o que Maria Clara sabe sobre multiplicação e o que ele
não sabe? Justifique sua resposta.
Resposta:_________________________________________________________
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De que modo vocês lidariam com esse tipo de erro para contribuir com o
processo de aprendizagem da Maria Clara?
Resposta:_________________________________________________________
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De 0 a 10, qual nota você atribuiria para a resolução de Maria Clara?
Justifique sua resposta.
Resposta:_________________________________________________________
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Tarefa 2.4:
Eduardo resolveu a multiplicação e encontrou como resultado: , conforme mostra a resolução a seguir.
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Quais as possíveis estratégias que o Eduardo utilizou no decorrer do
processo de resolução que pode ter levado a cometer esse erro?
Resposta:______________________________________________________
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É possível apontar o que Eduardo sabe sobre multiplicação e o que ele não
sabe? Justifique sua resposta.
Resposta:_________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
De que modo vocês lidariam com esse tipo de erro para contribuir com o
processo de aprendizagem de Eduardo?
Resposta:_________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
De 0 a 10, qual nota você atribuiria para a resolução do Eduardo? Justifique
sua resposta.
24
Resposta:_________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
Tarefa 2.5: Mariana resolveu a multiplicação e encontrou como resultado: .
Quais as possíveis estratégias que Mariana utilizou no decorrer do processo
de resolução que o levou a cometer esse erro?
Resposta:_________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
É possível apontar o que Mariana sabe sobre multiplicação e o que ele não
sabe? Justifique sua resposta.
Resposta:_________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
Elabore uma possiblidade que Mariana adotou para o processo de resolução.
Monte a operação neste espaço:
25
3º Momento
A matemática é uma ciência poderosa e bela; polemiza ao mesmo tempo a harmonia divina do universo e a grandeza
do espírito humano(F. Gomes Teixeira).
Resolução de problemas de
multiplicação
Tarefa 1
Procedimentos:
Conteúdo: Operações envolvendo multiplicação e divisão.
Objetivo: Incentivar os alunos do 4º ano Anísio Teixeira a reflexão, a partir
da análise sistematizada do desempenho de alguns alunos do ensino básico em
cada situação problema.
Encaminhamentos e Recursos didáticos: No início da aula, a professora
pesquisadora pedirá para que os alunos formem os grupos e distribuirá alguns
problemas impressos em folhas de papel sulfite e pedirá para que os alunos
analisem, discutam e respondam as seguintes indagações:
Que grau de dificuldades poderá ser ressaltado e trabalhado com esses tipos
de problemas?
Resposta:_________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
26
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
Quais os possíveis erros que seus futuros alunos poderiam cometer ao
resolverem esses problemas?
Resposta:_________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
Qual a estimativa do percentual de acertos que seus futuros alunos teriam em
cada um deles (numa escala de 0 a 100%).
Resposta:_________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
Os problemas que trabalharemos a seguir foram extraídos da tese de
doutorado de Santos (2001, p. 329-332).
Tarefa 3.1. Maria utiliza 4 colheres de chocolate para fazer uma receita de
brigadeiro. Se ela fizer 3 receitas de brigadeiro, quantas colheres de chocolate ela
usará?
27
Resposta:_________% de meus futuros alunos acertariam esse problema.
A dificuldade que eles poderiam apresentar é?
Resposta:___________________________________________________________
___________________________________________________________________
Tarefa 3.2. Em uma caixa de chicletes vem 2 unidades. João precisa de 18
chicletes. Quantas caixas de chicletes ele vai ter que comprar?
Resposta:___________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Resposta: ___________% de meus futuros alunos acertariam esse problema.
A dificuldade que eles poderiam apresentar.
Resposta:___________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
28
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Tarefa 3.3. O parque de diversão abaixo tem 2 entradas (A e B) e 4 saídas (1,2, 3 e
4).
Pensem em todas as diferentes maneiras que você poderia entrar e sair deste
parque. Quantas e quais são essas maneiras?
Resposta:___________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Resposta: ___________% de meus futuros alunos acertariam esse problema.
A dificuldade que eles poderiam apresentar é:
Resposta:___________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Tarefa 3.4. Na loja um carrinho custa e o jogo da memória custa vezes a
mais que o carrinho. Quanto custa o jogo da memória?
Resposta: __________% de meus futuros alunos acertariam esse problema.
A dificuldade que eles poderiam apresentar é?
29
Resposta:___________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Tarefa 3.5. A receita de pastel do seu Manoel é assim: Para cada copo de leite
vão ovos e para cada ovo que ele precisa de xícaras de farinha.
De quantas xicaras de farinha ele vai precisar para fazer essa receita?
Resposta:___________% de meus futuros alunos acertariam esse problema.
A dificuldade que eles poderiam apresentar é?
Resposta:___________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
30
Tarefa 3.6. João tem bolas de gudes para dar de presente aos seus amigos.
Cada amigo vai ganhar bolinhas. Quantos amigos de João ganharão bolinhas de
gude?
Resposta:___________% de meus futuros alunos acertariam esse problema.
A dificuldade que eles poderiam apresentar é?
Resposta:___________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Tarefa 3.7. Em um pacote de figurinhas vem figurinhas. Quantas figurinhas vem
em pacotes?
Resposta:___________% de meus futuros alunos acertariam esse problema.
Tarefa 3.8. Seu Pedro vende um quilo de uva por e um quilo de laranjas
por vezes menos. Quanto custa o quilo da laranja?
31
Resposta:___________% de meus futuros alunos acertariam esse problema.
A dificuldade que eles poderiam apresentar é?
Resposta:___________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Tarefa 3.9. A professora tem 18 pirulitos para distribuir igualmente com seus 6
alunos. Quantos pirulitos cada aluno vão ganhar?
Resposta:___________% de meus futuros alunos acertariam esse problema.
A dificuldade que eles poderiam apresentar é?
Resposta:___________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
32
Tarefa 3.10. O parque abaixo tem 2 entradas diferentes ( entrada A e entrada
B).Nesse parque sabemos que uma pessoa pode ter 12 maneiras diferentes de
entrar e sair dele. Coloque no desenho as saídas que esse parque tem.
Resposta:___________% de meus futuros alunos acertariam esse problema.
A dificuldade que eles poderiam apresentar é:
Resposta:___________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Tarefa 3.11. Comprei uma boneca por e uma bola por . Quantas
vezes a boneca foi mais cara que a bola?
Resposta:___________% de meus futuros alunos acertariam esse problema.
A dificuldade que eles poderiam apresentar é?
Resposta:___________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
33
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Tarefa 3.12. Dona Benta usa ovos para fazer bolos . Quantos ovos ela vai
precisar para fazer bolos?
Resposta:___________% de meus futuros alunos acertariam esse problema.
A dificuldade que eles poderiam apresentar é:
Resposta:___________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Tarefa 3.13. Esse prédio tem muitas janelas na frente. Por causa da arvore, você
não consegue ver todas as janelas que ele tem. Mesmo sem ver todas as janelas.
Você consegue dizer quantas janelas tem na frente do prédio?
Resposta:___________% de meus futuros alunos acertariam esse problema.
A dificuldade que eles poderiam apresentar é?
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Resposta:___________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Avalie esta tarefa:
Em sua opinião, qual foi o problema mais atraente? Justifique sua resposta.
Resposta:_________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
Em sua opinião, qual foi o problema menos atraente? Justifique sua resposta.
Resposta:_________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
Em sua opinião, qual foi o problema mais difícil? Por quê?
Resposta:_________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
35
4º Momento
Análise de erros nas operações
de multiplicação e divisão
Tarefa 4:
O único homem que está isento de erros, é aquele que não arrisca acertar.
(Einstein)
Conteúdo: Operações de multiplicação e divisão
Objetivo: Verificar se os alunos colaboradores desta pesquisa conhecem
sobre o processo de resolução das operações de multiplicação e divisão; e ressaltar
a atenção em relação aos possíveis erros apresentados nas operações.
Encaminhamentos e Recursos didáticos: Assim como nas atividades
anteriores, no início da aula os alunos deverão se organizar em grupos. Para cada
grupo, devem ser distribuídas as situações propostas, impressas em papel sulfite,
para que em grupos, os alunos as analisem e respondam as respectivas questões.
Os problemas que apresentados a seguir foram extraídos do artigo de Muniz
(2009), intitulado O conceito de “esquema” para um novo olhar para a produção
matemática na escola: as contribuições da Teoria dos Campos Conceituais.
4.1 - O Caso de Luísa:
Parte I:
Luísa tem 10 anos e está no quinto ano, durante uma tarefa avaliativa que sua
professora de matemática aplicou, ela apresenta um registro escrito na resolução da
operação de divisão conforme apresentada a baixo:
36
Analisando o processo de resolução de Luísa na operação acima,
respondam as seguintes indagações:
O que você observou no desenvolvimento de Luísa durante o processo de
resolução? Você considera a resolução de Luísa correta ou não? Justifique
sua resposta.
Resposta:_________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
De 0 a 10, qual nota você atribuiria para a resolução de Luísa? Justifique sua
resposta.
Resposta:_________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
________________________________________________________________
FIGURA 1: MUNIZ (2009, P.
44)
Figura 1: Muniz (2009, p. 44)
37
Parte II:
Após os alunos colaboradores desta pesquisa resolverem e analisarem a
operação na parte I , a professora pesquisadora incentivará os alunos a
buscarem resoluções objetivando minimizar o erro cometido por Luísa .Após está
etapa será apresentada aos alunos o relato de Luísa .
Luísa ao ser questionada por sua professora sobre o resultado de sua divisão ser
21, disse: “Vinte e um não ! Tá vendo é 2 e 1 , três, 2 vezes 14, e 1 vezes 14, da 3
de 14, e sobra 6, porque da 42 e sobra 6”.
Diante da fala de Luísa, você alteraria sua resposta apresentada na Parte I
relacionado à resolução de Luísa estar correta ou não? Justifique sua
resposta.
Resposta:_________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
Diante da fala de Luísa, que nota você atribuiria para a resolução de Luísa?
Justifique sua resposta.
Resposta:_________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
Em que medida você considera importante ouvir a voz dos alunos sobre suas
produções escritas?
Resposta:_________________________________________________________
_________________________________________________________________
38
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
4.2 - O Caso de Carol:
Em uma das aulas de matemática Carol aluna do 5º ano da educação
básica, recebeu de sua professora uma Tarefa avaliativa contendo algumas
operações de multiplicação, e uma delas ela resolveu da seguinte maneira
apresentada a seguir:
Analisando a resolução de Carol o que se pode observar para amenizar os
erros cometidos por ela durante a resolução?
Resposta:_________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
2.4 – Ocaso de Celso e João:
Celso e João receberam uma situação problema de sua professora que
dizia:
Comprei uma bicicleta por , e será dividida em parcelas iguais.
Quanto devo pagar em cada parcela?
Celso e João resolveram a situação problema da seguinte maneira.
FIGURA 2: MUNIZ (2009, P. 40)
39
Analisando o processo de resolução apresentados pelos alunos na operação
acima, vocês deverão responder as seguintes indagações:
Analise as resoluções de Celso e João, e aponte as diferenças entre os erros
cometidos por eles. O que justifica eles terem obtido soluções diferentes,
partindo de uma mesma operação? Explique.
Resposta:_________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
É possível apontar estratégias didáticas para a sala de aula de modo que
esses erros cometidos pelos alunos sejam amenizados?
Resposta:_________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
REFERÊNCIAS:
BORBA, M. C. ARAUJO, J.L. Pesquisa Qualitativa em Educação Matemática. Belo
Horizonte: Autêntica, 2004.
FIGURA 3: MUNIZ (2009, P. 42)
40
BURIASCO, R. L. C. Avaliação em matemática: Um estudo das respostas dos alunos e
professores. Marília, 1999. Tese Doutorado: Universidade Estadual Paulista - Marília
CURY, H. N, As concepções de matemática dos professores e suas formas de
considerar os erros dos alunos. (Tese apresentada como pré-requisito parcial para
obtenção do grau de doutor em educação). Universidade Federal do Rio grande do Sul.
Faculdade de Educação Programa de Pós- Graduação em Educação. Porto Alegre, 1994.
CURY, H. N. Análise de erros: o que podemos aprender com as respostas dos alunos.
Belo Horizonte: Autêntica, 2007.
LUCKESI, C. C. Avaliação da aprendizagem escolar: estudos e preposições. São Paulo:
Cortez, 17. ed. , 2005.
Muniz, C. (2009). O Conceito de “esquema” para um novo olhar para a produção
matemática na escola: as contribuições da Teoria dos Campos Conceituais. In Bittar, M.
Muniz, C. A aprendizagem matemática na perspectiva da Teoria dos Campos
Conceituais.(2 ed). (pp.37-52) Curitiba: Editora CRV.
PINTO. N. C. B. O erro como estratégia didática: Estudo do erro no ensino da matemática
elementar. Campinas: Papirus, 2000.
SANTOS. D. A. Processos de Formação Colaborativa com foco no campo conceitual
multiplicativo: um caminho possível com professoras polivalentes. Tese de Doutorado em
Educação Matemática, PUC, São Paulo, 2012