Escola EB 2,3 de Sande

8.º ANO

ANO LETIVO

2011/2012

FICHA DE TRABALHO N.º 9: EXERCÍCIOS RETIRADOS DOS EXAMES NACIONAIS

OBJECTO DE AVALIAÇÃO

Os testes intermédios de Matemática têm por referência o Programa de Matemática Ensino Básico (homologado

em dezembro de 2007), nomeadamente no que respeita ao 3º ciclo, incidindo nos tópicos e nos objetivos

específicos a eles associados que são passíveis de avaliação numa prova escrita de duração limitada.

A VALORIZAÇÃO RELATIVA DOS TEMAS É A SEGUINTE:

CARACTERIZAÇÃO DOS TESTES

Os testes incluem itens de escolha múltipla e itens de construção, de acordo com o seguinte quadro:

MATERIAL A UTILIZAR

Os alunos devem ser portadores de:

material de desenho e de medição (régua graduada, compasso, esquadro, transferidor, lápis e borracha)

máquina de calcular com que trabalham habitualmente (gráfica ou não).

1. Num campeonato de futebol cada equipa conquista: 3 pontos por cada vitória; 1 ponto por

cada empate e 0 pontos por cada derrota.

Na tabela ao lado está representada a distribuição dos pontos obtidos pela equipa Os

Vencedores nos jogos do campeonato.

1.1. Qual foi o total de pontos obtidos pela equipa Os Vencedores nos jogos em que

ganharam?

1.2. Qual foi a média de pontos, por jogo, da equipa Os Vencedores, neste campeonato? Apresenta todos os cálculos que

efectuares.

2. O gráfico ao lado mostra o número de hectares de floresta ardida, em Portugal Continental, entre os anos de 2003 e 2007.

2.1. Qual foi o número médio de hectares de floresta ardida,

por ano, em Portugal Continental, entre 2003 e 2007

(inclusive)?

2.2. O pictograma abaixo não corresponde ao gráfico acima

apresentado. Explica porquê.

2.3. Qual dos quatros valores seguintes é igual ao

número de hectares de floresta ardida, em

Portugal Continental, em 2007?

(A) 51,6 10

(B) 41,6 10

(C) 31,6 10

(D) 21,6 10

3. Escreve um número não inteiro compreendido entre 4 e 2 .

4. Na figura seguinte estão representados os quatro primeiros

termos da sequência dos números triangulares: 1, 3, 6 e 10.

De acordo com a regra de formação sugerida na figura, qual o

número que corresponde ao quinto termo desta sequência?

5. Resolve as seguintes equações:

5.1. 8 2 3 1x x 5.2.

8 21

3

xx 5.3.

3 22

2 4

xx

6. No início de cada treino de futebol, os jogadores correm à volta do campo. O Miguel demora 30 segundos a dar uma volta

ao campo e o João demora 40 segundos. Os dois irmãos partem em simultâneo do mesmo local do campo.

Ao fim de quantos segundos os dois irmãos voltam a passar juntos no ponto de partida, pela primeira vez? Mostra como

chegaste à tua resposta.

7. Considera os triângulos [ABC] e [DEF] da figura e as

medidas neles inscritas.

7.1. Justifica que os dois triângulos são semelhantes.

7.2. Admite que o triângulo [DEF] é uma redução do

triângulo [ABC] de razão 0,8.

Qual o perímetro do triângulo [ABC], sabendo que o perímetro do triângulo [DEF] é 40?

(A) 50 (B) 40,8 (C) 39,2 (D) 32

8. Escreve uma expressão simplificada do perímetro do trapézio da figura.

Pontos Número de Jogos

3 15

1 9

0 6

9. Num triângulo PQR , a amplitude do ângulo com vértice no ponto P é 70º .

A amplitude do ângulo com vértice no ponto Q é igual à amplitude com vértice no ponto R.

Qual é a amplitude do ângulo com vértice no ponto Q?

(A) 45º (B) 50º (C) 55º (D) 60º

10.Ao vencedor de um torneio foi entregue um ramo de flores com 24 rosas amarelas e vermelhas.

O ramo tem mais 6 rosas amarelas do que vermelhas.

Quantas rosas vermelhas tem o ramo? Mostra como chegaste à tua resposta.

11.Na figura ao lado sabe-se que:

• B é o ponto médio do segmento de reta [AC]; • [ACDF] é um quadrado de lado 4; • EF 1 .

Qual é a área da região sombreada? Mostra como chegaste à tua resposta.

12.A família Costa costuma juntar-se para tomar o pequeno-almoço.

Quantas pessoas da família Costa se juntaram hoje ao pequeno-almoço, sabendo que distribuíram igualmente, por todos,

14 pãezinhos e 21 cubinhos de açúcar? Mostra como obtiveste a tua resposta.

13.Considera uma sequência em que o primeiro termo é 244 e em que a lei de formação de cada um dos termos a seguir ao

primeiro é: “Adicionar dois ao termo anterior e depois dividir por três.”

Qual é o terceiro termo da sequência?

(A) 82 (B) 28 (C) 10 (D) 4

14.Na figura, estão representados dois hexágonos regulares.

Sabe-se que:

o comprimento do lado do hexágono exterior é cinco vezes maior do que o comprimento

do lado do hexágono interior;

a área do hexágono interior é 23 cm2.

Determina a área, em cm2, da parte sombreada na figura. Mostra como chegaste à tua resposta.

15.Considera a figura ao lado, onde:

• G é um ponto do segmento de recta [BF]; • [ABGH] é um quadrado;

• [BCEF] é um quadrado; • AH 6 e FG 2 .

15.1. Determina a área do quadrilátero [ACDG], sombreado a cinzento na figura.

Apresenta todos os cálculos que efectuares.

15.2. Como se designa o quadrilátero [ACDG]?

16.O João e o Miguel são dois irmãos que jogam na equipa Os Vencedores. O João cronometrou o tempo que o seu irmão

demorou a tomar um duche nos balneários. Reparou que o Miguel:

durante o duche só fechou a torneira enquanto se ensaboou;

demorou 1 minuto e 20 segundos a molhar-se com a torneira sempre aberta:

demorou 3 minutos e 5 segundos a ensaboar-se com a torneira fechada;

terminou o duche, quando tinham decorrido 6 minutos e 30 segundos após ter iniciado o duche.

O João verificou que, quando a torneira do duche está aberta, se gasta 0,6 litros de água em 2 segundos.

16.1. Quantos litros de água foram gastos pelo Miguel no duche? Apresenta os cálculos que efectuares.

16.2. Qual dos gráficos seguintes poderá representar a quantidade de água gasta pelo Miguel no banho?

17.A tabela representa as quantidades, em toneladas, de papel, de plástico e de vidro recolhidas por uma empresa de

reciclagem em 2007, 2008 e 2009.

17.1. Qual foi a média anual de toneladas de plástico

recolhidas, neste período de três anos?

Apresenta os cálculos que efetuaste.

17.2. Qual dos gráficos seguintes pode representar a

informação da tabela, referente ao ano de 2008?

18.Na figura, estão representadas três das construções que o Miguel fez, utilizando peças retangulares geometricamente

iguais. Em cada construção, as peças estão agrupadas segundo uma

determinada regra, formando quadrados

18.1. Quantas peças retangulares terá a 5ª construção?

18.2. De acordo com a lei de formação sugerida na figura, será que o Miguel

consegue fazer uma construção com 2503 peças? Justifica a tua resposta.

19.Considera f, uma função definida por 2 5f x x . Qual é a imagem de 3 por meio da função f?

(A) -4 (B) -1 (C) 1 (D) 4

20.O tempo de degradação de uma determinada lata de refrigerante é cerca de 4 380 000 horas.

Escreve o número de horas em notação científica.

21.Na figura, estão representados os três primeiros termos de uma sequência de

conjuntos de bolas que segue a lei de formação sugerida na figura.

21.1. Quantas bolas são necessárias para construir o 7º termo da sequência?

21.2. Há um termo da sequência que tem um total de 108 bolas.

Quantas bolas pretas tem esse termo? Mostra como chegaste à tua resposta.

22.Num laboratório de biologia, são utilizados dois sinais luminosos: o sinal A, que pisca de 105 em 105 segundos, e o sinal B,

que pisca de 195 em 195 segundos. Os dois sinais piscam simultaneamente no instante em que se inicia uma certa

experiência no laboratório. Ao fim de quantos segundos é que os dois sinais voltam a piscar simultaneamente?

Mostra como chegaste à tua resposta.

23.Qual dos números seguintes é igual a 50 2100 100 ?

(A) 100100 (B)

52100 (C) 100200 (D)

52200

24. Uma Associação vai organizar uma festa num recinto fechado e resolveu, por questões de segurança, que o número de

bilhetes a imprimir deveria ser menos 20% do que o número máximo de pessoas que cabem no recinto.

A Associação decidiu organizar a festa num ginásio onde cabem no máximo 300 pessoas. Quantos bilhetes deve a

Associação mandar imprimir?

25. Uma caixa contém menos de 100 bombons. Se contarmos os bombons de 8 em 8 sobram 2, mas se os contarmos de 11 em

11, não sobra nenhum. Quantos bombons tem a caixa?

26. O Pedro saiu de casa para dar um passeio de bicicleta. À ida, manteve uma velocidade constante.

No regresso, manteve também uma velocidade constante, mas deslocou-se mais rapidamente do que à ida.

Qual dos gráficos seguintes pode representar a distância percorrida pelo Pedro, no seu passeio, em função do tempo que

decorreu depois de ele sair de casa?

36. Para assegurar a atividade de prevenção, vigilância e deteção de incêndios

florestais, foi construída uma torre de vigia de incêndios na Serra do Reboredo, no

concelho de Torre de Moncorvo.

Na Figura 1, podes ver uma fotografia dessa torre.

Para determinar a altura da torre, imaginaram-se dois

triângulos retângulos, semelhantes, representados na Figura 2.

A figura ao lado é um esquema desses dois triângulos.

Sabe-se que:

2 5mDC , ; 1 6mEC , ; 4 8mAB ,

Qual é o comprimento, em metros, de [CB]?

37. A distância de reação é a distância percorrida por um automóvel, desde que

o condutor avista um obstáculo até ao momento em que começa a travar.

A distância de reação depende, entre outros fatores, da velocidade a que o

automóvel circula.

Em determinadas circunstâncias a relação entre a distância de reação, d, em

metros, e velocidade, v, em km/h, pode ser traduzida pelo gráfico ao lado.

37.1. De acordo com o gráfico, a que velocidade circula um automóvel se a

distância de reação for de 60 metros?

37.2. Justifica que o gráfico representa uma situação de proporcionalidade direta e indica a constante de

proporcionalidade.

37.3. Qual das seguintes expressões representa a relação entre a distância de reação (d) e a velocidade a que um

automóvel circula (v), representada no gráfico?

(A) 10

3d v (B)

100

3d v (C)

3

100d v (D)

3

10d v

38. Qual é o máximo divisor comum de quaisquer dois números naturais diferentes, sendo um múltiplo do outro?

(A) O produto desses dois números. (B) O menor desses dois números.

(C) O quociente desses dois números. (D) O maior desses dois números.

39. A função f é uma função de proporcionalidade direta. Sabe-se que 2 6f .

Qual das igualdades seguintes define a função f?

(A) 3

xf x (B) 3f x x (C) 4f x x (D) 4f x x

40. Numa sala de cinema a primeira fila tem 23 cadeiras. A segunda fila tem menos 3 cadeiras do que a primeira fila.

A terceira fila tem menos 3 cadeiras do que a segunda e assim, sucessivamente, até à última fila, que tem 8 cadeiras.

Quantas filas de cadeiras tem a sala de cinema?

41. Qual é o mínimo múltiplo comum entre 12 e 24?

22 3

23 3

25 32

26 32

42. Na figura ao lado estão representados três retângulos, A, B e C, cujas dimensões estão

indicadas em centímetros (cm).

42.1. Apenas dois dos retângulos representados na figura são semelhantes. Indica quais e

qual a razão dessa semelhança, considerando-a uma redução.

42.2. Existe um quadrado que tem o mesmo perímetro do que o retângulo A. Determina, em

centímetros quadrados, a área desse quadrado.

43. Uma cabina do teleférico parte do ponto A, passa por B e regressa ao

ponto A, sem efectuar paragens durante esse percurso.

Sejam:

t o tempo que decorre desde o instante em que a cabina

parte do ponto A;

d a distância dessa cabina ao ponto A.

Qual dos gráficos seguintes poderá representar a relação entre t e d?

44. Observa com atenção a figura.

O ponto E está no topo da árvore e a sua sombra está no ponto A. Colocou-se verticalmente uma vara no ponto B de maneira a que a sombra da sua extremidade C esteja, também no ponto A.

A altura da vara é 1,2 m e os comprimentos de AB e BD são 1,5 m e 10 m ,

respetivamente. Qual é a altura da árvore?

45. Imagina que um recipiente com a forma da pirâmide, inicialmente vazio, se vai encher com água.

A quantidade de água que sai da torneira, por unidade de tempo, até o recipiente ficar cheio, é

constante.

Qual dos seguintes gráficos poderá traduzir a variação da altura da água, no recipiente, com o

tempo que decorre desde o início do seu enchimento?

46. Kevin Young, atleta norte-americano dos 400 metros barreiras, correu

dez provas desta modalidade em Agosto de 1992.

Na tabela, apresentam-se os resultados obtidos em nove dessas provas.

Na prova realizada no dia 6 de Agosto, Kevin Young estabeleceu um novo

recorde mundial.

Sabe-se que a média dos três melhores tempos obtidos por Kevin Young

nas dez provas é 47,20 segundos.

Determina o tempo, em segundos, obtido por Kevin Young na prova

realizada no dia 6 de Agosto.

47. Em qual das figuras o azulejo da direita é a imagem do azulejo da esquerda, por meio de uma rotação, com centro no

ponto O, de amplitude 90º?

48. No clube desportivo os sócios estão a desenhar no chão um tabuleiro do jogo de damas. O tabuleiro

representado na figura tem a forma de um quadrado, dividido em 64 quadrados pequenos, todos

geometricamente iguais (casas).

O tabuleiro vai ter uma área de 32 000 cm2.

As peças para este jogo têm todas a forma de um pequeno cilindro, tal como se mostra na figura.

Qual é, em centímetros, o maior diâmetro que a base das peças pode ter para ficar

contida numa casa do tabuleiro?

49. O número de glóbulos vermelhos existentes num litro de sangue do João é de 5 100 000 000 000. Após duas semanas de

estágio de futebol, o número de glóbulos vermelhos existentes num litro de sangue do João aumentou 5%.

Qual é o número de glóbulos vermelhos existentes num litro de sangue do João após o estágio?

Escreve o resultado em notação científica.

50. O gráfico apresenta a idade de todos os alunos de 9º ano de uma escola.

Qual a média das idades dos alunos de 9º ano dessa escola?

51. Observa a seguinte sequência de figuras, onde estão empilhados azulejos brancos e cinzentos, segundo uma determinada

regra.

51.1. Indica o número de azulejos de cada cor necessários para

construir a figura número 5.

51.2. A expressão que representa o número total de azulejos é:

51.3. Determina o número total de azulejos da figura número 30.

51.4. Na sequência acima representada, existirá alguma figura com um total de 66 azulejos? Explica a tua resposta.

52. Assinala o gráfico que representa a função definida pela expressão ( ) 1f x x

53. Observa a seguinte sequência de prismas. Cada prisma obtém-se empilhando cubos do

mesmo tamanho, brancos e cinzentos, segundo a regra sugerida pela figura.

53.1. Para construir o prisma 6 desta sequência, quantos cubos cinzentos são

necessários?

53.2. Comenta a afirmação:

“O número total de cubos (brancos e cinzentos) necessário para construir

qualquer prisma desta sequência é ímpar.”

53.3. Seja n o número total de cubos (brancos e cinzentos) de um prisma desta sequência.

De entre as expressões que se seguem, assinala a que permite calcular o número de cubos cinzentos desse prisma.

(A) 8n (B) 4n (C) 2 4n (D) 4n

54. A pedido da Maria todas as pessoas convidadas para a sua festa de aniversário vão levar pelo menos um CD de música.

A Maria perguntou a todos os convidados quantos CD tencionava cada um deles levar e fez uma lista onde escreveu todas

as respostas.

Depois de ordenadas todas as respostas por ordem crescente, as primeiras 14 são as seguintes:

1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5.

Sabendo que a mediana de todas as respostas dadas é 4, quantas pessoas foram convidadas para a festa de aniversário da

Maria?

(A) 3 2n (B) 3 2n (C) 3 2n (D) 5n

55. A tabela seguinte representa os consumos de gasolina, em litros, de um automóvel da família Coelho, no primeiro

trimestre do ano.

Supõe que o consumo médio, por mês, nos 4 primeiros meses do

ano foi igual ao dos 3 primeiros meses.

Qual foi, em litros, o consumo de gasolina do automóvel, no mês de Abril?

56. Na figura, estão representados os três primeiros termos de uma

sequência que segue a lei de formação sugerida na figura.

56.1. Quantos quadrados são necessários para construir o 7º termo

da sequência?

56.2. Existe algum termo da sequência com 389 quadrados?

Mostra como chegaste à tua resposta.

57. O Manuel tem, num saco, três bolas indistinguíveis ao tacto numeradas de 1 a 3. O Manuel retira uma bola do saco, regista

o número da bola e repõe a bola no saco. O Manuel repete este procedimento doze vezes. A sequência

1,1,2,3,2,3,1,1,2,1,2,1 é a sequência dos números registados pelo Manuel. Indica a mediana deste conjunto de números.

58. No Sábado, o Luís combinou encontrar-se com uns amigos no

pavilhão da Escola, para verem um jogo de andebol. Saiu de casa,

de moto, às 10 horas e trinta minutos. Teve um furo, arranjou o

pneu rapidamente e, depois, reuniu-se com os seus amigos no

pavilhão da Escola, onde estiveram a ver o jogo. Quando o jogo

acabou, regressou a casa.

O gráfico representa as distâncias a que o Luís esteve da sua casa,

em função do tempo, desde que saiu de casa até ao seu regresso.

58.1. Quanto tempo demorou o Luís a arranjar o furo?

58.2. A que distância de casa fica o pavilhão da Escola?

58.3. A que horas o Luís chegou a casa?

58.4. O jogo de andebol tinha dois períodos, com duração de 20 minutos cada, e um intervalo de 5 minutos entre os dois

períodos.

Explica como podes concluir, pela análise do gráfico, que o Luís não assistiu ao jogo todo.

59. Hoje em dia é possível ver um programa de televisão através de um computador.

Na tabela que segue podes observar o número de pessoas (em milhares) que viu televisão num computador, no primeiro

trimestre de 2006, em Portugal.

59.1. De Janeiro para Fevereiro o número de pessoas que viu

televisão num computador diminuiu.

Determina a percentagem correspondente a essa diminuição.

59.2. A média do número de pessoas que viu televisão num computador, nos primeiros quatro meses de 2006, foi de 680

(em milhares).

Tendo em conta os dados da tabela, quantas pessoas (em milhares) viram televisão num computador durante o mês

de Abril desse ano?

60. A figura representa uma diversão que a Marta experimentou num parque de diversões.

A diversão consiste numa cadeira que se desloca num carril ao longo de uma torre.

Em cada viagem:

a cadeira parte do nível do chão e sobe até ao cimo da torre sem para;

permanece no cimo da torre durante algum tempo;

em seguida, a cadeira é largada, atingindo uma velocidade de cerca de 100 km/h

antes de se iniciar a travagem e chegar ao chão.

O gráfico da figura não corresponde à situação descrita.

Apresenta as duas razões pelas quais o gráfico não corresponde à situação descrita.

Mês Janeiro Fevereiro Março

N.º de pessoas (em

milhares)

680 663 682

61. Observa o seguinte triângulo formado por números.

Na 3.ª linha deste triângulo numérico há 5 números e na 4.ª linha há 7

números.

Quantos números há na 112.ª linha? Explica como chegaste à tua

resposta.

62. Hoje de manhã, a Ana saiu de casa e dirigiu-se para a escola. Fez uma

parte desse percurso a andar e a outra parte a correr. O gráfico mostra a

distância percorrida pela Ana, em função do tempo que decorreu desde o

instante em que ela saiu de casa até ao instante em que chegou à escola.

De acordo com o gráfico, apenas uma afirmação está correta. Qual?

A Ana iniciou o percurso a correr e terminou-o a andar.

A Ana percorreu maior distância a andar do que a correr.

A Ana esteve mais tempo a correr do que a andar.

A Ana percorreu metade da distância a andar e a outra metade a correr.

63. Relativamente à figura, sabe-se que:

ACEF é um quadrado; BCDG é um quadrado; AC x ; 9BC

63.1. Escreve uma expressão simplificada do perímetro da região representada a sombreado.

63.2. Admite que 12AC .

O quadrado BCDG é uma redução do quadrado ACEF . Indica a razão de semelhança dessa redução.

64. O número de rifas vendidas a cada sócio de um clube desportivo variou de 1 a 4.

O gráfico seguinte mostra, de entre 50 sócios, a percentagem dos que

compraram 1, 2, 3 ou 4 rifas.

64.1. Determina o número de sócios, de entre os 50, que compraram 2

rifas.

64.2. Fez-se uma lista onde se registou o número de rifas compradas por

cada um de 10 sócios. A mediana dessa lista de números é 2,5.

Destes 10 sócios houve quatro que compraram 1 rifa, três que

compraram 3 rifas e um que comprou 4 rifas.

Quantas rifas poderá ter comprado cada um dos outros dois sócios?

65. Qual das afirmações seguintes é verdadeira para todos os números divisíveis por 3?

O número representado pelo algarismo das unidades é divisível por 3.

O número representado pelo algarismo das unidades é igual a 3.

A soma dos números representados por todos os seus algarismos é divisível por 3.

O produto dos números representados por todos os seus algarismos é divisível por 3.

66. O Pedro construiu a sequência de quadrados da figura. Os quadrados são formados por triângulos geometricamente iguais

ao triângulo .

A 1ª construção é formada por 2 triângulos, a 2ª construção é formada

por 8 triângulos, a 3ª construção é formada por 18 triângulos e assim

sucessivamente.

66.1. Quantos triângulos do tipo tem a quinta construção da

sequência?

66.2. Qual das expressões seguintes pode representar a lei geradora da sequência?

(A) 12n

(B) 12n

(C) 2n (D)

22n

67. Uma loja de um jardim zoológico oferece, diariamente, à Liga dos Animais do Zoo, 6% do seu lucro.

No final de um certo dia, a Liga dos Animais do Zoo recebeu 15 euros dessa loja.

Qual foi o lucro da loja nesse dia? Assinala a opção correcta.

50 euros 90 euros 250 euros 350 euros

68. A Sara foi tomar o pequeno-almoço. Gastou 2,25 euros num sumo natural e numa torrada. O sumo custou mais 55

cêntimos do que a torrada.

Quanto custou a torrada e quanto custou o sumo natural?

69. O Paulo e o seu amigo João foram comprar telemóveis.

O Paulo gostou de um modelo que custava 75 euros e comprou-o com um desconto de 20%.

O João comprou um telemóvel, de um outro modelo, que só tinha 15% de desconto.

Mais tarde, descobriram que, apesar das percentagens de desconto terem sido diferentes, o valor dos dois descontos, em

euros, foi igual. Quanto teria custado o telemóvel do João sem o desconto de 15%?

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

70. Muitos dos estudantes que usam mochilas transportam diariamente peso a mais para a sua idade.

Para evitar lesões na coluna vertebral, o peso de uma mochila e o do material que se

transporta dentro dela não devem ultrapassar 10% do peso do estudante que a transporta.

A Marta pesou a sua mochila.

Na balança da figura ao lado, está indicado o peso dessa mochila vazia.

70.1. Sabendo que a Marta pesa 45 kg, qual é, em kg, o peso máximo que ela poderá

transportar dentro da sua mochila, de forma a evitar lesões na coluna vertebral?

Apresenta todos os cálculos que efectuares.

70.2. O gráfico circular que se segue fornece informação sobre as zonas do corpo onde as

lesões provocadas por mochilas são mais frequentes.

A Marta e duas das suas amigas começaram a construir, cada uma, um gráfico de barras que traduzisse a mesma

informação deste gráfico circular.

Na figura que se segue, podes observar esses três gráficos.

Qual dos gráficos corresponde ao gráfico circular apresentado?

Gráfico A Gráfico B Gráfico C Gráfico D

71. O triângulo [PQR] é uma redução do triângulo equilátero [ABC] de razão 0,5. Sabendo que

QR 5 , calcula o perímetro do triângulo [ABC].

72. Num arraial, a Manuela comprou um saco com mais de 60 rebuçados.

Quando os contou dois a dois, não sobrou nenhum. O mesmo aconteceu quando os contou cinco a cinco, mas, quando os

contou três a três, sobraram dois.

Qual é o menor número de rebuçados que o saco pode ter? Mostra como chegaste à tua resposta.

73. O símbolo ao lado está desenhado nas placas do Parque das Nações que assinalam a localização dos lavabos.

As quatro figuras a seguir representadas foram desenhadas com base nesse símbolo.

Em cada um delas, está desenhada uma reta r. Em qual delas a reta r é um eixo de simetria?

74. Na figura está representado um octógono regular [ABCDEFGH] inscrito numa circunferência de

centro O.

Qual é a imagem do triângulo [AOB] obtida por meio da rotação de centro no ponto O e

amplitude 135 , no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio?

COD HOG GOF EOD

75. Na figura, está representada uma composição geométrica de origem islâmica.

Nesta figura, estão representados, a sombreado, quatro polígonos geometricamente iguais,

com a forma de uma seta. Esses polígonos estão designados pelos algarismos 1, 2, 3 e 4. Os

pontos A, B, C e D, assinalados na figura, são vértices dos referidos polígonos.

O polígono 3 pode ser obtido como imagem do polígono 1 por meio da translação associada a

um dos vetores seguintes. A qual deles?

AC CB AC CA AB BD AB BC

76. Quando ia para a escola, a Catarina encontrou uma caixa de fósforos.

A Catarina verificou que a caixa continha menos de cinquenta fósforos.

Num intervalo das aulas, a Catarina entreteve-se a construir figuras geométricas com os fósforos da caixa e verificou que:

Quando os separou em grupos de três, para construir triângulos, não sobrou qualquer fósforo;

Quando os separou em grupos de cinco, para construir pentágonos, também não sobrou qualquer fósforo;

Quando os separou em grupos de quatro, para construir quadrados, sobrou um fósforo;

Quantos fósforos continha a caixa quando a Catarina a encontrou? Mostra como chegaste à tua resposta.

77. Registou-se o número de macacos de um jardim zoológico, com 5, 6, 7 e 8 anos de idade.

A tabela, onde não está indicado o número de macacos

com 7 anos de idade, foi construída com base nesse

registo.

A mediana das idades destes animais é 6,5. Determina o número de macacos com 7 anos de idade.

78. Os comprimentos dos lados de um triângulo podem ser 10 cm, 12 cm e 23 cm? Justifica a tua resposta.

79. A Beatriz tem quatro irmãos. A média das alturas dos quatro irmãos da Beatriz é 1,25 metros.

A altura da Beatriz é 1,23 metros. Qual é, em metros, a média das alturas dos cinco irmãos?

80. Numa aula de Matemática sobre as propriedades dos números, os alunos discutiram a afirmação que se segue:

“O único divisor ímpar de um número par é o número um, porque é divisor de todos os números.”

Explica por que razão esta afirmação é falsa.

81. O Daniel vai abastecer o depósito do seu automóvel. Admite que o número, L, de litros de gasolina que o Daniel introduz

no depósito em t minutos é dado por L = 33 t

81.1. O depósito do automóvel do Daniel tem 71 litros de capacidade. Quando o Daniel vai abastecer o depósito, o

computador de bordo indica que o depósito ainda tem 5 litros de gasolina.

81.2. Quantos minutos vai demorar o Daniel a encher o depósito, se nunca interromper o abastecimento?

81.3. A relação entre L e t é uma relação de proporcionalidade direta, sendo 33 a constante de proporcionalidade.

Explica o significado desta constante, no contexto do problema.

82. A Beatriz e o Carlos abasteceram os seus carros de gasolina. A determinada altura, o Carlos interrompeu o abastecimento

para verificar quanto dinheiro trazia na carteira. Em seguida, retomou

o abastecimento. Na figura, estão representadas graficamente duas

funções que dão o número de litros de gasolina introduzida por cada

um no depósito do seu carro, t segundos depois de ter iniciado o

respetivo abastecimento. Uma das funções representadas

graficamente na figura é uma função de proporcionalidade direta.

82.1. Qual é a constante de proporcionalidade dessa função?

82.2. Determina quanto pagou o Carlos no final do abastecimento,

sabendo que o preço de cada litro de gasolina é 1,480 euros e que beneficiou de um desconto de 5%. Apresenta o

resultado em euros, com duas casas decimais.

83. Considera a função definida por 3f x x .

Nem o gráfico A nem o gráfico B representam a função f.

Apresenta uma razão que te permita garantir que o gráfico A não

representa a função f, e uma razão que te permita garantir que o

gráfico B não representa a função f.

84. Na figura está desenhado um pentágono regular [ABCDE]

Em qual das quatro figuras que se seguem o pentágono sombreado é a imagem do pentágono [ABCDE] obtida por meio de

uma rotação de centro no ponto A e amplitude 180º?

85. A Figura 4 representa o reservatório de água quente da cozinha da escola da Rita.

Supõe que, antes de cada refeição, o reservatório está vazio. Depois, enche-se de água, à razão de um litro por

segundo.

Qual dos gráficos seguintes traduz a variação da altura da água, no reservatório, com o decorrer do tempo?

86. Escreve um número compreendido entre 5000 e 5999, que seja simultaneamente divisível por 2 e por 3.

87. Seja a um número natural. Qual das expressões seguintes é equivalente a a6?

4 2a a 8 2a a

4 2a a 12 2:a a

88. O gráfico da figura mostra o número de vasos com manjericos vendidos, num arraial, nos

dias 11, 12 e 13 de Junho.

O número médio de vasos com manjericos vendidos por dia, nesse arraial, nos primeiros

dez dias do mês de Junho, foi igual a 3.

Qual foi o número médio de vasos com manjericos vendidos por dia, nesse arraial, nos

primeiros treze dias de Junho?

FIM!