ficha am ii

Cursos: EQB.-EIC.-Mat.-EGI.-EC. Ano: 1 o Ano Universidade de Cabo Verde; DCT An´ alise Matem´ atica II Ano Lectivo: 2014/2015 2. o Semestre (1) Encontre o comprimento dos lados do triˆ angulo com v´ ertices A(1, 2, -3), B(3, 4, -2) e C(3, -2, 1). O triˆ aangulo ABC ´ e rectˆ angulo? ´ E is ´ osceles? (2) Determine o vector unit ´ ario com a mesma direcc ¸˜ ao e o mesmo sentido que o vector dado: a) - → u = (9, -5) b) - → v = 12i - 5 j c) 8i - j + 4k (3) Encontre um vector que possui a mesma direc ¸˜ ao que (-2, 4, 2) mas tem comprimento 6. (4) Se r = (x, y, z)e r 0 = (x 0 , y 0 , z 0 ), descreva o conjunto de todos os pontos (x, y, z) tal que |r - r 0 | = 1. (5) Se r = (x, y), r 1 = (x 1 , y 1 )e r 2 = (x 2 , y 2 ), descreva o conjunto de todos os pontos (x, y) tal que |r - r 1 | + |r - r 2 | = k, onde k > |r 1 - r 2 |. (6) Quais das seguintes express ˜ oes tˆ em signiﬁcado. Justiﬁque. a) (a · b) · c b) (a · b)c c) |a|(b · c) d) a · (b + c) e) a · b + c f) |a|· (b + c) (7) Determine o produto interno de dois vectores cujas normas s˜ ao 6 e 1 3 , respectivamente, e o ˆ angulo entre eles ´ e π 4 . (8) Encontre um vector que possui a mesma direc ¸˜ ao que (-2, 4, 2), mas tem comprimento 6. (9) Em cada caso, determine a · b: a) a = (4, -1), b = (3, 6) b) a = (s, 2s, 3s), b = (t, -t, 5t) c) a = i - 2 j + 3k, b = 5i + 9k d) |a| = 12, |b| = 15 e ˆ angulo entre a e b ´ e π 6 (10) Use a projecc ¸˜ ao ortogonal para mostrar que a dist ˆ ancia de um ponto P(x 1 , y 1 )` a recta ax + by + c = 0´ e |ax 1 + by 1 + c| √ a 2 + b 2 . Use essa f ´ ormula para determinar a dist ˆ ancia do ponto (-2, 3) ` a recta 3x - 4y + 5 = 0. O Docente: Grupo An´ alise Ficha Aula I P´ ag. 1 de 1

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Cursos: EQB.-EIC.-Mat.-EGI.-EC.

Ano: 1o Ano

Universidade de Cabo Verde; DCTAnalise Matematica II

Ano Lectivo: 2014/2015

2.o Semestre

(1) Encontre o comprimento dos lados do triangulo com vertices A(1, 2, 3), B(3, 4, 2) e C(3, 2, 1). Otriaangulo ABC e rectangulo? E isosceles?

(2) Determine o vector unitario com a mesma direccao e o mesmo sentido que o vector dado:

a) u = (9, 5) b) v = 12i 5 j c) 8i j + 4k

(3) Encontre um vector que possui a mesma direcao que (2, 4, 2) mas tem comprimento 6.(4) Se r = (x, y, z) e r0 = (x0, y0, z0), descreva o conjunto de todos os pontos (x, y, z) tal que |r r0| = 1.(5) Se r = (x, y), r1 = (x1, y1) e r2 = (x2, y2), descreva o conjunto de todos os pontos (x, y) tal que

|r r1| + |r r2| = k,onde k > |r1 r2|.

(6) Quais das seguintes expressoes tem significado. Justifique.

a) (a b) c b) (a b)c c) |a|(b c) d) a (b + c)

e) a b + c f) |a| (b + c)

(7) Determine o produto interno de dois vectores cujas normas sao 6 e 13 , respectivamente, e o angulo entreeles e pi4 .

(8) Encontre um vector que possui a mesma direcao que (2, 4, 2), mas tem comprimento 6.(9) Em cada caso, determine a b:

a) a = (4, 1), b = (3, 6) b) a = (s, 2s, 3s), b = (t, t, 5t)

c) a = i 2 j + 3k, b = 5i + 9k d) |a| = 12, |b| = 15 e angulo entre a e b e pi6(10) Use a projeccao ortogonal para mostrar que a distancia de um ponto P(x1, y1) a` recta ax + by + c = 0 e

|ax1 + by1 + c|a2 + b2

.

Use essa formula para determinar a distancia do ponto (2, 3) a` recta 3x 4y + 5 = 0.

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