fenômenos de transportes lista 1 prof. dr. cláudio s....

Fenômenos de Transportes – Lista 1 – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori

1

1. A figura mostra um tubo de

escoamento de água:

(a) Qual a velocidade no ponto 1,

sabendo que a velocidade em 2 é 2,5 m/s, se o

diâmetro maior é 5 pol, o e o menor é 1 cm.

(b) Encontre as vazões em massa e em

peso.

2. Equação da continuidade:

1 1 1 2 2 2v A v A

2 2

1 21 1 2 2

2 2

d dv v

2

21 22

1

dv v

d

Vazões Seção 1 Seção 2

Em

volume 1 1 1Q A v

2 2 2Q A v

Em massa 1 1 1mQ Q

2 2 2mQ Q

Em peso 1 1 1gQ Q

2 2 2gQ Q

g

Uma tubulação transporta água com

distribuição lamelar de velocidades dada por:

2

max 1r

v r vR

Se a máxima velocidade é 1 m/s no

centro da tubulação cilíndrica numa seção (1)

de diâmetro 1 polegada, encontre:

(a) a velocidade média e a posição r

em que ela ocorre;

(b) As vazões em volume, em massa e

em peso na seção (1);

(c) Num certo trecho da tubulação, o

diâmetro muda para 0.5 pol. Determinar a

velocidade média nesse trecho.

3. Um tubo admite água ( = 1000 kg/m3)

num reservatório cuja vazão é de 20 L/s. No mesmo

reservatório é trazido óleo ( = 800 kg/m3) por outro

tubo com vazão de 10L/s. A mistura homogênea

formada é descarregada por um tubo cuja seção tem

uma área de 30 cm2. Determinar a massa específica

da mistura no tubo de descarga e a velocidade da

mesma.

33

1 20 20 10 mLs s

Q ;

33

2 10 10 10 mLs s

Q

mQ Q

33

1 2 3 3 20 10 30 30 10 mLs s

Q Q Q Q

1 2 3 1 2 3m m m a o mQ Q Q Q Q Q

31000 0.02 800 0.01 0.03 933.33

kg

m m m

3933.33

kg

m m

3

4

30 1010

30 10

m mm m m m s

QQ Av v v

A

10 mm s

v

3. No tubo da figura, transporta-se ar. Na

área da maior seção do tubo a área vale 25 cm2, a

densidade 1,2 kg/m3 e a velocidade 10 m/s; no ponto

de menor seção a área vale 5 cm2, a densidade 0,8

kg/m3. Determine na menor seção a velocidade e as

vazões em massa, volume e em peso.

v

(1) (2)

1 2

1 1 11 1 1 2 2 2 2

2 2

m m

AvQ Q Av A v v

A

2 2

1,2 25 1075

0,8 5ms

v v

34

2 2 2 2 25 10 75 0.0375 ms

Q A v Q Q

2 2 2 2 20.8 0.0375 0.03kg

m m m sQ Q Q Q

2 2 2 29.81 0.03 0.29 Ng m g g s

Q gQ Q Q

4. No tubo da figura, transporta-se ar. Na

área da menor seção do tubo o diâmetro menor vale

d1 = 1,5 cm, e a densidade 1 = 1,4 kg/m3. A

velocidade nesse ponto vale v1 = 15 m/s. No ponto

de maior seção o diâmetro vale d2 = 3.5 cm e a

densidade 2 = 0,8 kg/m3. Determine, na menor

seção, a velocidade e as vazões em massa, volume e

em peso.

5. 5.1 - Em certa seção (1) de um tubo

horizontal, (medidor de Venturi indicado na figura)

a velocidade v1 = 0.5 m/s. Se as áreas do tubo nas

seções (1) e (2) forem A1 = 20 cm2 e A2 = 10cm2,

respectivamente, calcular:

(a) A velocidade no ponto (2) (v2).

(b) O número de m3 de água que escoarão

em qualquer seção transversal do tubo, por minuto.

(c) As vazões em massa (Qm) e em peso

(Qg).


2

5.2 - Demonstração da equação de

Bernoulli:

1 1 2 2 1 2dW F ds F ds p p dV

1 1 1 2 2 2 1 2dW p A ds p A ds p p dV

2 1M MdW E E

2 2 1 1c p c pdW E E E E

2 2

2 12 1

2 2

m v m vdW m g y m g y

2 2

2 12 1

2 2

dV v dV vdW dV g y dV g y

2 2

2 11 2 2 1

2 2

dV v dV vp p dV dV g y dV g y

2 2

2 11 2 2 1

2 2

v vp p g y g y

2 2

1 21 1 2 2

2 2

v vp g y p g y

2 2

1 1 2 21 2

2 2

p v p vy y

g g

1 2H H 2

1 11 1

2

p vH y

g

2

2 22 2

2

p vH y

g

6. Um pequeno orifício circular com raio

igual a 6,00 mm é cortado na superfície lateral de

um grande tanque de água, a profundidade de 25m

abaixo da superfície livre da água. O topo do tanque

está aberto para a atmosfera. Ache:

(a) a velocidade de efluxo;

(b) o volume de água descarregada por

unidade de tempo. Se h = 12.5m e H = 25m,

encontre R.

2

3

310H O

m kg

V m

7. O tubo de Pitot é um instrumento de

medida de pressão utilizado para medir

a velocidade de fluidos e a velocidade dos aviões.

Deve o seu nome ao físico francês do século

XVIII Henri Pitot. Em aviação, o termo turbulência

é o nome dado à movimentação do ar em grandes

altitudes e que faz com que o avião balance.

Basicamente, a turbulência acontece quando existe

uma mudança brusca na temperatura, na velocidade

ou na pressão do ar. Mudanças na pressão

acontecem o tempo todo, mas quando são

previsíveis, o piloto pode fazer ajustes na aeronave

para se adaptar a elas – como mudar a potência das

turbinas ou a posição dos flaps. Quando a mudança é

de uma hora para outra ou quando acontecem muitas

variações seguidas, não há como adaptar a aeronave

e a pressão faz com que ela balance. Para entender

porque isso acontece, é preciso levar em

consideração que o avião se mantém no ar graças à

força de sustentação, criada pela passagem de ar

pelas asas do avião. Quando acontece uma mudança

na velocidade do ar, a sustentação também varia,

fazendo com que o avião fique instável. A causa

mais comum de uma turbulência são as nuvens de

chuva. "Dentro dessas nuvens há grande variação de

pressão. O ar está virando em redemoinhos e

variando sua velocidade em todos os sentidos, o que

causa uma grande turbulência", Mas também podem

acontecer turbulências em áreas de céu limpo,

quando acontecem as chamadas tesouras de vento.

"Nesse caso, pode ter massas de ar que sobem por

conta de mudanças de temperatura ou pressão. Essas

massas podem atingir o avião, mudando sua

sustentação", diz Fernando Catalano, professor do

curso de Engenharia Aeronáutica da Universidade

de São Paulo (USP), em São Carlos.

Adaptado de :

http://revistaescola.abril.uol.com.br/cienci

as/fundamentos/causa-turbulencia-avioes-

474323.shtml

É recomendado a diminuição da

velocidade do avião, que se encontra na velocidade

de cruzeiro de 870 km/h. Suponha que no tubo de

Pitot há mercúrio como líquido manométrico Hg =

13.6 g/cm3 e o ar a 12 km de altitude possua

densidade de Ar = 0.3119 kg/m3.

(a) Quando a velocidade do avião for a

velocidade de cruzeiro, 800km/h, mostre que a

diferença de pressão entre os dois pontos do tubo de

Pitot é dada por: 2

2

ar vp

Determine a diferença de altura h no tubo

em U ligado ao Pitot.

http://revistaescola.abril.uol.com.br/ciencias/fundamentos/causa-turbulencia-avioes-474323.shtml




3

(b) Determine a mesma diferença quando

sua velocidade reduzir-se para os dados indicados

nos limites de segurança indicados:

(b1) 518 (b2) 546 km/h.

arp g h

8. A figura ilustra o escoamento

laminar de um fluido viscoso, onde a

velocidade aumenta em direção ao centro do

tubo.

(a) Calcule a relação:

max

mv

vusando:

2

max 1r

v r vR

e 1

m

A

v v r dAA

R

2 r

dr dr

0

12

R

mv v r dA dA r drA

(b) Compare a expressão:

2

max 1r

v r vR

9. No escoamento turbulento de um

fluido em condutos circulares, o diagrama de

velocidades é dado por:

1 7

max 1r

v r vR

Verificar que:

max

49

60

mv

v

10. Os reservatórios da figura são cúbicos.

São enchidos pelos tubos respectivamente, em

100s e 500s. Determinar a velocidade da água

na seção (A), sabendo que o diâmetro do

conduto nessa seção é 1m.

(A)

DA = 1 m

5m

(1)

10m

(2)

Solução: 3 3

1 2

1 2

5 10

100 500

V VQ Q

t t

3

3.25 ms

Q

2 2

4 4 3.254.14

1ms

Qv

D

11. No manômetro de tubo aberto da

figura, qual a relação entre L e h se a densidade do

óleo vale 0.92 g/cm³ e da água 1 g/cm³?

12. O manômetro de coluna de mercúrio

instalado numa tubulação cujo diâmetro maior é 2

polegadas e o menor 1 polegada, qual a velocidade

na área de maior seção, sabendo que a velocidade na

garganta (2) vale 12,5 m/s?


4

DADOS:

332

3101m

kg

cm

g

OH 3

313,6.10kg

Hg m

29,81 m

sg

hgp oHg

13. No dispositivo da figura, a área nos

bocais de saída é de 30 mm2. Encontre a velocidade

do jato de água nas saídas (2) e (3) dos bocais de

mesma área.

1ml = 10-3L = 10-6m3

14. O ar flui a partir de um tanque, como

mostrado na figura. A pressão no tanque permanece

constante a 3 kPa. Determine a pressão na seção (2)

e a vazão. Dados: 0

1 15 C

1 286ar

ar

p V N mR

R T kg K

15. A água flui para dentro da pia

mostrada na figura e a uma taxa de 2 gal/min. Se o

ralo está fechado, a água vai eventualmente fluir

através dos furos de drenagem, em vez de

transbordamento ao longo da borda da pia. Quantos

orifícios de 0.4 polegadas de diâmetro para

drenagem são necessários para assegurar que a água

não transborde pela pia?

Negligênciar efeitos viscosos.

16. Comportamento da velocidade e

aceleração nos escoamentos de fluido:

Regime Permanente:

, , , , , , , ,x y zv x y z v x y z i v x y z j v x y z k

dva

dt

v dx v dy v dza

x dt y dt z dt

x y z

v v va v v v

x y z

yx zvv vv

i j kx x x x

yx zvv vv

i j ky y y y

yx zvv vv

i j kz z z z

a v v

Onde:

Operador Nabla:

i j kx y z

Regime variado:

, , , , , , , , , , , ,x y zv x y z t v x y z t i v x y z t j v x y z t k

v

a v vt

O Campo de velocidades de

escoamento em um fluido é dado por vx = 3 y,

vy = 2.

(a) O movimento é variado ou

permanente?

(b) Determine o campo das

acelerações.

(c) Determine o módulo dos vetores

velocidade e aceleração no ponto P(3,4).

(a) permanente. Não há dependência

com o tempo t.

(b)

, , , , , , , ,x y zv x y z v x y z i v x y z j v x y z k

3 2v y i j

3,4 3 4 2 3,4 12 2v i j v i j

12.2

2 23,4 12 2 3,4 148m

v vs

a v v

3 2 3 2a y i j i j y i jx y


5

3 2 3 2a y y i jx y

3 0 0 2 3 0a y i j i j

2 26 6

m ma i a

s s

17. Um fluido newtoniano é um

fluido cuja viscosidade dinâmica é constante

para diferentes taxas de cisalhamento e não

variam com o tempo. A constante de

proporcionalidade é a viscosidade dinâmica .

Nos fluidos newtonianos a tensão é

diretamente proporcional à taxa de deformação

Quando P é a força aplicada sobre a placa, o

perfil de velocidade de um fluido newtoniano,

que está confinado por baixo da placa é

aproximada por:

u = 12 y1/4 mm/s,

onde y (mm). Determine a tensão mínima de

corte dentro do fluido. Tome = 5.10-4 N.s/m2.

(R: 0.1875 mPa)

18. O perfil de velocidade para uma

película fina de um fluido newtoniano, que está

confinado entre uma placa e uma superfície

fixa é definida por:

210 0.25v y y y

, onde y é em mm.

Determinar a tensão de cisalhamento a

que o fluido exerce sobre a placa e sobre a

superfície fixa. Tome = 0.532 N.s/m2.

(R: 4.26 Pa; 5.32 Pa)

19. O perfil de velocidade de um fluido

newtoniano que flui sobre uma superfície fixa é

aproximada pela equação:

2

u U sen yh

Determine

v

duF A A

dy

Em y = h e y = h/2.

(R: 0 e 0.34 U

h

)

20. O tanque contendo a gasolina tem

uma longa fissura no seu lado que apresenta

uma abertura média de 10 mm. Se o perfil de

velocidade através da fenda é aproximada pela

equação:

11 6 210 10m

v y ys

em que y é medido em metros, encontre tanto

o perfil de velocidades e a distribuição da

tensão de cisalhamento para a gasolina que flui

através da fissura. Tome a viscosidade

dinâmica da gasolina como:

4

23.17 10g

N s

m

21. Um inseto dágua marinha, Halobates,

tem uma massa de 0.36 g. Se tem seis pernas

delgadas, determinar o comprimento mínimo

de contacto de todas as suas pernas para apoiar-

se em água com uma temperatura de 20°C.

Adote a tensão superficial da água como =

0.0727 N/m e assumir as pernas são cilindros

finos.

(R: 24.3 mm)

22. Em 1896, S. Rova Rocci

desenvolveu o protótipo do esfigmomanômetro

corrente, um dispositivo usado para medir a

pressão arterial.

Quando foi usado como uma manga

em volta do braço superior e insuflado, a

pressão de ar no interior do balonete foi ligado

a um manômetro de mercúrio. Se a leitura para

o alto (ou sistólica)

pressão é de 120 mm e para o (ou diastólica) de

baixa pressão é de 80 mm, determinar estas

pressões em psi e pascal.


6

(R: 1.6.104 Pa, (3.31 psi ); 1.06.104 Pa (1.54

psi))

23. Para um fluido incompressível, em

regime estável, o campo de velocidade,

bidimensional é dada por:

, 0.5 0.8 1.5 0.8m

v x y x i y js

(1) onde as coordenadas xy estão em

metros e a magnitude da velocidade está

em m/s. Um ponto de estagnação é

definido como um ponto do campo de

fluxo, onde a velocidade é zero.

(a) Determinar se existem pontos

de estagnação neste campo de fluxo e, em

caso afirmativo, onde?

(b) vetores de velocidade de

esboço em vários locais no domínio entre 5

x 22 m para -2 ≤ x ≤ 2 m e 0 ≤ y ≤ 5 m;

qualitativamente, descrever o campo de

fluxo.

24. O fluxo de fluido através de um

tubo circular é de uma dimensão, e o perfil de

velocidade de fluxo laminar é dada por:

2

max 21

ru r u

R

onde R é o raio do tubo, r é a distância

radial a partir do centro do tubo, e umax é a

velocidade do fluxo máximo, que ocorre no

centro. Obter (a) uma relação para a força de

arrastamento aplicada pelo fluido de uma

secção do tubo de comprimento L e (b) o valor

da força de arrastamento para um fluxo de água

a 20° C com R = 0.08 m, L = 30 m , umax = 3

m/s, e a viscosidade da água: µágua = 0.0010

kg/m.s.

25. Nadeen está lavando o carro,

usando um bico semelhante ao esboçado. O

bocal possui x = 3.90 in (0.325 pés (ft)) de

comprimento, com um diâmetro de entrada de

0.420 in (0.0350 ft) e um diâmetro de saída de

0.182 in.

A taxa de fluxo de volume através da

mangueira de jardim (e através do bocal) é de

Q = 0.841 gal/min (0,00187ft3/s), e o fluxo é

constante. Estimar a magnitude da aceleração

de partículas de um fluido em movimento para

baixo da linha central do bocal.

Procedimento:

2

2

4

4

outout out out

out

D QQ A v Q v v

D

. 10.4out

ftv

s

2

4in

in

Qv

D

1.95in

ftv

s

out inx x

v vva a

t t

m

m

x xv t

t v

2

in outm

v vv

2160x

fta

s

26. Sabe-se que para se encher um

tanque de 20 m³, mostrado na figura, são

necessários 1h10min. Considerando que o


7

diâmetro do tubo é igual a 10 cm, calcule a

velocidade de saída do escoamento pelo tubo.

Resp.: 0.3537m

vs

2

2

4

4

V d VQ v v

t d t

2

4 20

0.1 3600 10 60v

0.3537m

vs

27. Para a tubulação mostrada na

figura determine:

(a) A vazão e a velocidade no ponto 3;

(b) A velocidade no ponto 4.

Dados: v1 = 1,0 m/s, v2 = 2,0 m/s, d1 =

0,20 m, d2 = 0,10 m, d3 = 0,25 m e d4 = 0,15 m.

Resp.:

(a) v3 = 0.96 m/s; Q = 0.04712m3/s

(b) 4 2.667

mv

s

(a)

1 2 3Q Q Q

2 2 2

1 2 31 1 2 2 3 3 1 2 3

4 4 4

d d dA v A v A v v v v

2 2 2 2

1 1 2 23 32 2

3

0.2 1 0.1 2

0.25

d v d vv v

d

3 0.96m

vs

2 2 3

33 3 3 3 3

0.250.96

4 4

d mQ A v v Q

s

3

3 0.04712m

Qs

(b) 2

34 3 4 32

4

dQ Q v v

d

2

4 2

0.250.96

0.15v

4 2.667m

vs

28. Água é descarregada do

reservatório 1 para os reservatórios 2 e 3.

Sabendo-se que Qv2 = (3/4).Qv3 e que Qv1 =

10,0 L/s, determine:

(a) O tempo necessário para se encher

completamente os reservatórios 2 e 3;

(b) Os diâmetros das tubulações 2 e 3

sabendo-se que as velocidades de saída são v2

= 1,0 m/s e v3 = 1,5 m/s. Dado: ρ = 1,0.103

kg/m³ e D1 = D2.

Resp.: (a) 2 38.8mint ;

3 58.33mint (b)

2 7.39d cm 3 6.965d cm

(a)

1 2 3Q Q Q

3 3 3 3

3 7 4010 1 10

4 4 7

LQ Q Q Q

s

3 3 3 3

3 7 4010 1 10

4 4 7

LQ Q Q Q

s

2 2

3 40 30

4 7 7

LQ Q

s

22

2

VQ

t

322 2

2 2

30 10 7010

7 0.03

VQ t

t t

2 2333.33t s

2 38.8mint

3

3 3

40 0.04

7 7

L mQ Q

s s

33

3

VQ

t


8

33 3

3 3

0.04 20 140

7 0.04

VQ t

t t

3 3500t s

3 58.33mint

(b) 2

22 2 2 2 2

4

dQ A v Q v

22

2

4 Qd

v

2

0.034

7

1d

2

2 7,3869 10d m

2 7.39d cm

33

3

4 Qd

v

3

0.044

7

1.5d

3 0.06965d m 3 6.965d cm

29. O motor a jato de um avião

queima 1,0 kg/s de combustível quando a

aeronave voa a 200 m/s de velocidade.

Sabendo-se que ρar = 1,2 kg/m³ e ρg = 0,50

kg/m³ (gases na seção de saída) e que as áreas

das seções transversais da turbina são A1 = 0,30

m² e A2 = 0,20 m², determine a velocidade dos

gases na seção de saída.

Resp.: 730m/s

ar c gQ Q Q

mar mc mgQ Q Q

2 1mc cQ Q

1 1 3 3 2 2A v A v A v

1 3 3 20.3 0.2v A v v

3 3 20.3 200 0.2A v v

1 1 3 3 2 21.2 0.5cA v A v A v

1 1 3 3 2

0.3 200 1

1.2 0.5 0.2cA v A v v

2 2 2

7373 0.1 730

0.1

mv v v

s

30. Os reservatórios da figura são

cúbicos e são preenchidos pelos tubos,

respectivamente, em 100 s e 500 s. Determinar

a velocidade da água na seção (A), sabendo-se

que o diâmetro do conduto nessa seção é 1,0 m.

Resp.: 4,13 m/s.

31. Um pequeno orifício circular com raio

igual a 6,00 mm é cortado na superfície lateral de

um grande tanque de água, a profundidade de 25m

abaixo da superfície livre da água. O topo do tanque

está aberto para a atmosfera. Ache:

(a) a velocidade de efluxo;

(b) o volume de água descarregada por

unidade de tempo. Se h = 12.5m e H = 25m,

encontre R.

2

3

310H O

m kg

V m

32. Na figura, a água é transportada e entra

nas seções (1) e (2) do reservatório CV e sai pela

saída (3). Encontre, sabendo que H2O = 1g/cm3:

(a) A vazão volumétrica em cada seção, (1), (2) e

(3).

(b) As áreas das seções.

(c) O diâmetro de cada seção.


9

33. Num processo de fluxo constante de

um gás, o compressor da figura opera como

mostrado:

Determine a densidade e o peso específico

do ar na entrada e na saída.

34. Uma mangueira de jardim com um

bocal ligado é usado para encher um balde 10

gal. O diâmetro interior do tubo é de 2 cm, e

isto reduz a 0.8 cm na saída do bocal. Se

demorar 50 s para encher o balde com água,

determinar (a) o volume e as taxas de fluxo de

massa de água através do tubo, e (b) a

velocidade média da água na saída do bocal.

Dados: 1 gal = 3.7854 L

1m3 = 103L

R.: 0.757 L/s; 0.757 kg/s; 5.027.10-5 m2; 15.1 m/s

35. Um computador de mesa é

refrigerado por um ventilador, cujo fluxo é de

0.40 m3/min. Determinar a taxa de fluxo de

massa de ar através do ventilador a uma

altitude de 3400 m em que a densidade do ar é

de 0.7 kg/m3. Além disso, se a velocidade

média do ar não for superior a 110 m/min,

determinar o diâmetro mínimo do invólucro do

ventilador.

40.40.7 4.67 10

60m ar m

kgQ Q Q

s

2

4

DQ A v Q v

4 4 0.4 600.068

110 60

QD D m

v

36. Ar cuja densidade é de 0,082

lbm/ft3 entra no conduto de um sistema de ar

condicionado, a uma taxa de volume de fluxo

de 450 ft3/min. Se o diâmetro do tubo é de 16

in, determinar a velocidade do ar na entrada do

conduto e a taxa de fluxo de massa de ar.

1 in = (1/12) ft; 1 in = 2.54 cm

22

4 4 450

16 12

Qv v

D

322min

ftv

0.082 450 36.9 0.615min

m m

lbm lbmQ Q Q

s

37. Determinar a vazão de água no tubo

Venturi, mostrado na figura abaixo, sabendo-se que

a diferença de pressão entre os pontos A e B é igual

a 5286 kgf/m².

R.: Q = 172 L/s

38. A pressão na entrada do fornecimento

de água é 2 atm e a velocidade nesse ponto vale 2

m/s.

Use:33

2

3101m

kg

cm

g

OH

3

313 6.10kg

Hg m

29,81 m

sg

hgp oHg

Equação de Bernoulli: 2 2

1 21 1 2 2

2 2

v vp gh p gh


10

2 2

1 1 2 21 2 1 2

2 2

p v p vh h H H

g g

Equação da continuidade: 2

2 2

1 2 11 1 2 2 1 2 2 1

24 4

D D DA v A v v v v v

D

39. As linhas de corrente horizontais em torno das

pequenas asas de um avião são tais que a velocidade

sobre a superfície superior é igual a 70,0 m/s e sobre

a superfície inferior é igual a 60,0 m/s. Se o avião

possui massa igual a 1340 kg e a área da asa é igual

a 162 m2, qual é a força resultante vertical (incluindo

o efeito da gravidade) sobre o avião? A densidade do

ar é 1.20 kg/m3.

40. O manômetro de coluna de mercúrio

está instalado num tubo de Venturi. Sabe-se que a

tubulação possui diâmetro maior de 2 polegadas

(seção (1)) e o menor 1 polegada (seção (2)). Se a

velocidade na garganta (2) vale 12.5 m/s:

(a) Ache a velocidade na seção (1), v1.

(b) Qual a diferença de pressão entre as

seções (1) e (2)?

(c) Determine a altura h.

1 2 Hg ap p p g h

36. Encontrar a vazão no tubo de venturi

mostrado, se o fluido a transportar for a água

( = 104N/m3).

41. As infusões intravenosas

normalmente são accionados por gravidade

pendurando o frasco de fluido a uma altura

suficiente para compensar a pressão do sangue

na veia e para forçar o fluido para dentro do

corpo. Quanto mais alta estiver a garrafa, maior

será a taxa de fluxo do fluido.

Um rapaz foi fazer um exame de

Física, ficou nervoso, desmaiou e foi parar no

hospital, para tomar soro. A densidade do soro

tomado é 1020 kg/m3.

(a) Se for observado que o fluido e as

pressões sanguíneas equilibrar entre si, quando

a garrafa estiver a 1.2 m acima do nível do

braço, determinar a pressão manométrica do

sangue.

(b) Se a pressão manométrica do

líquido no nível braço tem de ser de 20 kPa,

determinar quão alto o frasco deve ser

colocado.

Pressão manométrica (ou de Gauge):

abs atmp p p p g h

R.: (a) 12kPa ; (b) 2m.

42. Apertando o bocal da mangueira e

reduzindo o diâmetro a 1/5 do diâmetro da

mangueira de borracha de 0.5 pol de diâmetro, o

menino consegue que a água suba a 1.30 m de altura

(2).

(1 pol = 2.54 cm; g = 10 m/s2)

(a) Qual a velocidade do jato de água vj na

extremidade livre da mangueira?

(b) Qual a velocidade da água em (1) v1?

(c) Qual a vazão volumétrica?

43. Um grande tanque aberto para a

atmosfera é enchido com água a uma altura de

5 m da torneira de saída. A torneira perto do

fundo do tanque é agora aberta, e a água flui

para fora da tomada lisa e arredondada.

Determinar a velocidade máxima da água na

saída.

R.: 10 m/s


11

44. Durante uma viagem para a praia

(onde patm = 1 atm = 101.3 kPa), um carro fica

sem gasolina, e torna-se necessário reabastecer

utilizando um sifão para coletar gasolina de

outro carro de algum bom samaritano. O sifão é

uma mangueira de pequeno diâmetro; para

iniciar o sifão é necessário inserir uma

extremidade do sifão no tanque de gás

completo, encher o tubo com gasolina por meio

de sucção, e, em seguida, colocar a outra

extremidade de uma lata abaixo do nível do

tanque de gasolina.

A diferença de pressão entre o ponto 1

(na superfície livre da gasolina no tanque) e no

ponto 2 (na saída do tubo) faz com que o

líquido flua a partir da altura mais elevada para

a elevação mais baixa. O ponto 2 está

localizado 0,75 m abaixo do ponto 1, neste

caso, e o ponto 3 está localizado a 2 m acima

do ponto 1. O diâmetro do sifão é de 5 mm, e

as perdas por atrito no sifão devem ser tidas em

conta. Determinar o tempo mínimo para retirar

4 L de gasolina a partir do tanque para a lata.

A densidade da gasolina é de 750 kg/m3.

R.: 53.1 s

2 1 22 3.84m

v g z vs

2 2

2 2 24 4

d d VQ v A Q v v

t

45. Um piezômetro e um tubo de Pitot

são instalados em um tubo de água horizontal,

como mostrado, para medir pressões estáticas e

de estagnação. Para as alturas de coluna de

água indicadas, determinar a velocidade no

centro do tubo. R.: 1.53 m/s.

46. Ar a 4080C flui constantemente

através do tubo mostrado. Se p1 = 50 kPa

(pressão manométrica ou de gauge), p2 = 10

kPa (pressão manométrica ou de gauge), D =

3d, patm 100 kPa, a velocidade média na

secção 2 é v2 = 30 m /s, e a temperatura do ar

permanece quase constante, determinar a

velocidade média no seção 1.

Equação de estado dos gases ideais:

np V n R T p R T

V

1 21 2

1 2

p p pp R T

R T R T R T

2 2

1 1 2 24 4

D dv v

2

2 2

2 21 2 1 22 2

11

1

p

d dR Tv v v v

pD D

R T

22

2 2 11 2 1 22

1 1 2

d p T dv v v v

D p T D

2

1

100 10 273 408 130

100 50 273 408 3v

1 2.44m

vs

47. A água flui através de um tubo

horizontal, a uma taxa de 2.4 galões/s. O tubo é

constituído por duas secções de diâmetros em 4

in e 2in com uma secção de redução suave. A

diferença de pressão entre as duas secções de

tubo é medida por um manómetro de mercúrio.

Desprezando efeitos de atrito, determinar a

altura diferencial de mercúrio entre as duas

secções de tubo. R.: 3 in.

48. Um manômetro de vidro utiliza

óleo como o fluido de trabalho e está ligado a

um conduto de ar, como mostrado. Será que os

níveis de óleo no manômetro seriam como

mostrado em (a) ou em (b) ? Explicar. Qual

seria sua resposta se a direção do fluxo é

invertida?


12

Entrada de Ar (A)

Entrada de Combustível

(C)

Saída de

Gases

(G)

49. O motor a jato de um avião

queima 1.8 kg/s de combustível quando a

aeronave voa a 225 m/s de velocidade.

Sabendo-se que a densidade do ar é ρar = 1.2

kg/m³ e a dos gases liberados é ρg = 0.50 kg/m³

(na seção de saída) e que as áreas das seções

transversais da turbina são: AA = 0,30 m²

(seção de entrada) e na seção de saída AG =

0,20 m². Determine a velocidade dos gases na

seção de saída (G).

ar c gQ Q Q mar mc mgQ Q Q

1.8mc c cQ Q

ar ar c c g gA v A v A v

0.3 0.2ar c c gv A v v

0.3 200 0.2c c gA v v

1.2 0.5ar ar c c c g gA v A v A v

0.3 200 1.8

1.2 0.5 0.2ar ar c c c gA v A v v

73.872 1.8 0.1

0.1g gv v

738g

mv

s

50. Determinar a velocidade média de

um fluido muito viscoso que entra no canal

aberto retangular de 8 ft e, eventualmente,

constitui o perfil de velocidade que é

aproximado por:

20.8 1.25 0.25ft

v y y ys

em que y é dado em pés (ft).

Velocidade média:

20.8 1.25 0.25ft

v y y ys

Como a largura é 8 ft:

8dA dy

28 6 48

A

A dA ft

A

A

vdA

vdA

6

2

0

0.8 1.25 0.25 8

48

y y dy

v

6

2

0

6.40.8 1.25 0.25 8

48v y y dy

62 3

0

6.40.625 0.08333

48

y

yv y y

6.440.5

48v 5.4

ftv

s

51. O tubo de Venturi horizontal

indicado na Figura possui seção reta com área

maior igual a 40,0 cm2 em sua parte mais larga

e 10.0 cm2 em sua constrição. A água flui no

tubo e a vazão volumétrica é igual a 9.00 L/s.

Calcule:

(a) a velocidade do escoamento na

parte mais larga e na constricção (garganta);

(b) a diferença de pressão entre estas

duas partes. Suponha o líquido manométrico

mercúrio:

313.6Hg

g

cm e o líquido transportado

água:3

1.0a

g

cm .

(c) a diferença de altura entre os dois

níveis do mercúrio existente no tubo em U.

8 ft

dA=8.dy

dy


13

52. Água escoa num conduto que possui

dois ramais de derivação. O diâmetro do

conduto principal é 15 cm e os das derivações

são 2.5 cm e 5 cm, respectivamente. O perfil de

velocidades no conduto principal é:

1

2

max

1

1r

v r vR

e nas derivações:

2,3

1

7

max

2,3

1r

v r vR

Se vmax1 = 0.02 m/s e vmax2 = 0.15 m/s,

determinar a velocidade média no tubo de 5 cm

de diâmetro.

(3)

5cm

15cm

(1) 2.5cm (2)

R.: 104 mm/s.

53. O ar flui através de um medidor de

Venturi, cujo diâmetro é de 2.6 in na parte da

entrada (seção (1)) e 1.8 in na garganta (seção

(2)). A pressão de gauge ou manométrica é

medida com manômetros de Bourdon e valem

12.2 psia na entrada e 11.8 psia na garganta.

Desprezando efeitos de atrito, mostrar que a

taxa de fluxo de volume pode ser expressa

como:

1 2

2 2 2

2 1

2

1

p pdVV Q A

dt A A

Determine o fluxo de ar. A densidade

do ar é ar = 0.075 lbm/ft3.

Dados: 1ft = 0.3048 m;

1 in = 2.54 cm = 2.54.10-2 m = (1/12) ft

1 lbm (libra(massa)) = 0.453592 kg 1 atm = 14.7 lb/in2 = 14.7 psi = 101.3 kPa Uma atmosfera é igual a 14.696 psia, que à

pressão atmosférica ao nível do mar. psig: abreviação de

pounds per square inch gauge – libras por polegada quadrada manométrica.

R.: 4.48 ft3/s.

54. Determine o diâmetro d da

tubulação C. O fluido é água.

R.: 24.5 mm.

55. O óleo flui para dentro do tanque

com uma velocidade média de 4 m/s através do

tubo de modo mm de diâmetro em A. Ele flui

para fora do tanque, a 2 m/s através da

tubulação em B de 20 mm de diâmetro.

Determinar a taxa em que a profundidade y do

óleo no tanque está mudando.

R.: 1.2 mm/s.


14

56. A água entra num tanque de

diâmetro DT a uma taxa constante de fluxo de

massa inin

dmm

dt .

Um orifício na parte inferior com um

diâmetro D0 permite que a água escape. O

orifício tem uma entrada arredondada, de modo

que as perdas por fricção são desprezíveis.

Se o reservatório estiver inicialmente

vazio:

(a) determinar a altura máxima que a

água irá atingir no tanque e

(b) obter uma relação altura para água

z como uma função do tempo.

R.: (a)

2

max 2

0

1 4

2

inmh

g D

(b)t in outm m m

2 2

0 24 4

Tin

D dz Dm g z

dt

2 2

0 24 4

Tin

D Ddz m g z dt

2

2

0

4

24

T

in

D

dz dtD

m g z

2

2

00 0

4

24

Tz t

in

D

dz dtD

m g z

Pressão: unidade SI: 2

NPa

m

51 1.013 10atm Pa 51 1.00 10bar Pa

1 barye = 0.1 Pa 1cm de Hg = 31.33 10 Pa

31 6.894757 10psi Pa

21 1

lbfpsi

inch

1

21 4.788025 10

lbfPa

foot

1

21 10

dynPa

cm

21 1.33322 10torr Pa 2

1 9.80665kgf

Pacm

21 1.00 10mbar Pa


15

fenômenos de transportes lista 1 prof. dr. cláudio s....

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