"ESTUDO DA FLEXAO EM VIGAS DE ALVENARIA

ARMADA DE TIJOLO VAZADO DE BARRO"

Ney Roitman

TESE SUBMETIDA ~O CORPO DOCENTE DA COORDENAÇAO DOS PROGRA­

MAS DE PÕS-GRADUAÇAO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL

DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSARIOS PA

RA A OBTENÇAO DO GRAU DE MESTRE EM CI[NCIAS (M.Sc.)

Aprovada por:

ProfVYosi i Nagato (Presidente)

Prof. Fernando L. Lobo B. Carneiro

<:.... Prof. Carlos Henrique Holck

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

JUNHO DE 1979

i i

AGRADECIMENTOS

- Ao companheiro eco-orientador Eduardo de Moraes Re

go Fairbairn, pela inestimada ajuda em todos os momentos.

- Ao Professor Yosiaki Nagato, pela valiosa e dedica­

da orientação.

- Ao Professor Carlos Henrique Holck, pela orienta -

çao na fase do pre-ensaio

- Ao Professor Fernando Luiz Lobo Barboza CarneirO,P!

las suas valiosas sugestões.

- Ao Pessoal Tecnico do Laboratroio de Estruturas

João, Vicente, Aguinaldo, Eduardo, Osvaldo - pela colaboração e

amizade.

- Ao Engenheiro Quintiliano Mascarenhas Guedes, pelo

interesse demonstrado e pela orientação nos estudos estatisti -

cos.

- Ao CNPq e a COPPE, pelo apoio financeiro.

- A todos os colegas e professores que direta ou indi

retamente contribuiram para a elaboração deste trabalho.

i

ROITMAN, NEY

Estudo da Flexão em Vigas de Alvenaria Armada

de Tijolo Vazado de Barro !Rio de Janeiro! 1979

XI,ll8p. 29,7cm (COPPE-UFRJ, M.Sc., En

genharia Civil, 1979)

Tese - Univ. Fed. Rio de Janeiro. Fac. Enge­

nharia

l. Alvenaria Armada I.COPPE/UFRJ II. Título

(serie).

i i i

RESUMO

Este trabalho tem por objetivo o estudo da flexão pu­

ra em vigas de alvenaria armada de tijolo vazado de barro.

Com este intuito foram ensaiadas atê ã ruptura 15 vi­

gas com aproximadamente as mesmas características geomêtricas e

a mesma armadura transversal, sendo que os parâmetros variados

foram o tipo de tijolo, a armadura longitudinal e a inclusão ou

não de blocos de concreto armado nas extremidades para resistir

ao esforço cortante.

Foi proposto um mêtodo de cãlculo, e foram feitas com

paraçoes entre os valores obtidos teoricamente e os resultados

experimentais obtidos a partir dos ensaios. Estas comparaçoes

conduziram ã conclusão de que o mêtodo de cãlculo e os coefici­

entes de segurança propostos podem ser adotados com um bom grau

de confiança.

Foi verificada tambêm a normalidade da distribuição

dos valores das resistências ã compressão simples da alvenaria,

e foi proposta uma fõrmula para determinação da resistência ca­

racterística da alvenaria em função das resistências ã compres­

são do tijolo e da argamassa.

i V

SUMMARY

This work has the purpose of studying the pure bending

in reinforced masonry beams made with hollow clay bricks.

With this aim fifteen beams with approximately the

sarne geometrical characteristics and the sarne transversal

reinforcement were tested until the failure. The variable

parameters were the type of brick, the longitudinal reinforcement

and the inclusion, or not, of concrete reinforced blocks at the

extremities of the beams to resist the shear force.

A design method was proposed and comparisons were made

between the theoretically estimated values and the experimental

results got from the testing. Through these comparisons it

was concluded that the design method and the safety coefficients

proposed are reliable.

It was also verified the distribution normality of the

values of the masonry compression strength. It was proposed a

formula to evaluate the characteristic strength of the

masonry as a function of the compression strenght of the brick

and the mortar.

V

NOMENCLATURA

LETRAS

a Tensão normal

f Tensão resistente; flecha

E Deformação específica

E MÕdulo de Elasticidade

P Carga aplicada

N Esforço normal

M Momento fletor

A '!S.rea

b Largura de uma seçao transversal

h Altura total de uma seção transversal

d Altura util de uma seção transversal

x Altura da linha neutra

z Braço de alavanca

t Vão teõrico de uma viga

y Coeficiente de segurança

n Numero de amostras

w Abertura de fissura

sx Desvio padrão dos valores de resistência de uma amostragem

TNDICES

a Alvenaria

t Tijolo

s Aço

arg - Argamassa

inj - Injeção

c Compressão; concreto

l Primeira fissura

y Escoamento do aço

r Ruptura do aço

u Ultimo; Ütil

res - Resistente

sol - Solicitante

serv- Serviço

vi

obs - Valor observado ou deduzido de valores observados duran­te os ensaios

u.i - Ultima leitura

m Media de uma amostragem

max -

min -

k

d

Valor

Valor

Valor

Valor

f Carga

mãximo de uma ~ de m1nimo uma

característico

de cãlculo

ef Efetiva

br Bruta

amostragem

amostragem

de uma amostragem

eq Valor calculado pelo equilíbrio de forças

crit- Crítico

lim- Limite

med - Medi do

OBS.: As _notações nao mencionadas na relação da nomenclatura,

são definidas no prõprio texto.

Vi i

UNIDADES

O Sistema de Unidades empregado e o ''Sistema Interna­

cional de Medidas (S.I.)".

Usamos no presente trabalho a seguinte aproximação:

l,Okgf- lON

CONVENÇÕES

Deformações:

a) Encurtamento relativo: negativo

b) Alongamento relativo: positivo

viii

TNDICE

CAPTTULO I Introdução

I.l - Breve Histõrico

I.2 - Alvenaria Armada no Brasil

I.3 - Justificativa da Pesquisa

CAPTTULO II Plano de Pesquisa

II.l- Características Geométricas - Detalhes

pag.

l

l

3

3

6

de Armação 8

II.2- Execução das Vigas

II.2.l - Vigas ''Com Bloco''

II.2.2 - Vigas ''Sem Bloco''

11.3- Esquema de Ensaio

14

14

14

18

11.3. l - Montagem 18

II.3.2 - Instrumentação 18

a) Deformação da Alvenaria na Se-ção de Simetria 18

b) Rotações nos Apoios 19

c) Deslocamentos Verticais 19

d) Deformação da Armadura Longitu-dinal 20

e) Deformação da Alvenaria na Alma 20

CAPTTULO III - Materiais

III.l - Aço

III.2 - Concreto

III.3 - Tijolo

III.3.l - Características Gerais

III.3.2 - Resistência ã Compressão

22

22

24

25

25

Simples 27

i X

pag.

III.4 - Argamassa

III.5 - Alvenaria

29

31

CAPITULO IV

IV. 1-

IV. 2-

IV.3-

IV. 4-

IV. 5-

IV.6-

III.5.1 - Resistencia ã Compressão Simples

III.5.2 - MÕdulo de Elasticidade

111.5.3 - Deformações Medias

Resulta dos Experimentais

Cargas de Ruptura

Deformações Específicas na Seção Cen-tral

Rotações nos Apoios

Flechas

Fissuração

Deformações Específicas nas Bielas

31

35

37

39

39

40

47

51

55

61

CAPITULO V Anãlise dos Prismas 63

V. l - Normalidade da Distribuição 63

V.2 - Cãlculo da Resistência Característica 64

V.3 - Cãlculo do MÕdulo de Elasticidade 68

V.4 - Anãlise Estatística 68

V.4. l - Resistências Medias 68

V.4.2 - Resistencias Características 71

V.4.3 - Deformações Medias de Ruptura 72

CAPITULO VI Método de Cãlculo 74

VI. 1- Introdução 74

Vl.2- Valores Característicos e de Cãlculo 74

V.2. 1 - Resistências Características e de Cãlculo 74

X

a) Aço

b) Alvenaria

VI.2.2- Solicitações Características e

pag.

74

75

de Cãlculo 75

VI.3- Materiais

VI.3.1- Diagramas Tensão-Deformação Ca racterístico e de Cãlculo da Alvenaria

VI.3.2- Diagramas Tensão-Deformação Ca racterístico e de Cãlculo do Aço

a) Aço de Dureza Natural

b) Aço Endurecido a Frio

VI.4- Estado Limite Ultimo de Ruptura

VI.4.1- Hipõteses Fundamentais de Cãl-

76

76

76

76

77

78

culo 78

VI.4.2- Dimensionamento a Flexão Sim -ples - Vigas de Seção Retangu-1 ar 80

VI.5- Estados Limites de Utilização

VI.5.1- Abertura de Fissuras

VI.5.2- Flechas

85

85

86

CAP!TULO VII - Anãlise das Vigas 87

VII. 1- Características Gerais 87

VII.2- Equilíbrio de Momentos e de Forças 88

VII.3- Comparação dos Resultados Teõricos e Experimentais 90

VII.3.1 - Verificação do Método de Cãlculo 90

VII.3.2 - Introdução dos Conceitos

xi

de Segurança - Generaliza

çao e:acd

VII.4 - Estados Limites de Utilização

VII.4.1 - Abertura de Fissuras

VII.4.2 - Flechas

CAPITULO VIII

BIBLIOGRAFIA

APÊNDICE

Conclusões

pag.

94

98

98

100

lo l

106

108

CAPITULO I

I N TRO DUÇ1í0

I.l - Breve Histõrico [1], [21

A alvenaria armada foi descoberta hã aproximadamente

150 anos pelo engenheiro inglês Marc Isambard Brunel que pr~

jetou e construiu o tunel sob o rio Tamisa em 1825. Em

1836 surgiram as primeiras experiências em vigas com tijolo ma

ciço de barro, tendo sido feitas a partir dai vãrias pesquisas

com vigas e lajes, e executadas diversas construções na Europa

e E.U.A. no período de 1850 a 1900.

A partir de 1920 também no Japão foi introduzida a a.l_

venaria armada nas construções governamentais e posteriormente

em trabalhos privados, tanto em edificações como em outros ti­

pos de estruturas como por exemplo paredes de retenção, aqued~

tos, pontes, barragens, etc. Também foi adotada pelo governo

indiano para construções de prédios públicos e privados, tendo

sido construidos cerca de 900.000 m2 entre 1920 e 1925.

Mr. A. Brebner, membro do governo indiano, fez cente

nas de experiências com diversos tipos de vigas, lajes, etc.

Executou peças similares de alvenaria e concreto armado, con~

cluindo que a teoria para projeto de concreto armado poderia

ser aplicada adequadamente para a alvenaria armada, tendo che­

gado ã mesma conclusão investigadores dos Estados Unidos e ou-

2

tros países.

A alvenaria armada vinha sendo aprovada com sucesso

pois combinava as vantagens de durabilidade, resistência ao fo­

go e boa aparência com a considerãvel rapidez e barateamento da

construção.

Em 1932 foi organizado b ''Conselho de Pesquisa de Al­

venaria Armada" ("Reinforced Brick Masonry Research Board'') que

traçou um programa de pesquisa orientando seus trabalhos nos

testes de materiais (tijolo e argamassa) e de vigas, lajes , p~

redes e colunas. Diversos laboratõrios de estruturas coopera -

ram com o Conselho, entre eles: Massachussetts Institute of

Technology, University of Washington, California Institute of

Technology e outros.

A partir de 1940 foram iniciados os estudos para o

uso da alvenaria armada de blocos de concreto, havendo então um

esquecimento do material cerâmico. Vãrias experiências isola­

das foram feitas na década de 1950 na Inglaterra, Alemanha e

Suissa, e foram projetadas estruturas de atê 18 andares com pa­

redes auto portantes de atê 15cm utilizando blocos de concreto.

Em 1963, o Structural Clay Products Institute (atual­

mente The Brick Institute of America) estabeleceu um programa~

cional de testes de alvenaria e a partir de 1966 surgem as nor­

mas para projeto, cãlculo e execuçao de alvenaria armada de blo

co de concreto nos E.Li.A. e Canadã.

Quanto a vigas executadas com tijolo vazado de barro,

temos apenas noticia de experiências realizadas em 1851, tendo

sido verificado um acréscimo de resistência em relação ao tijo-

3

lo maciço.

I.2 - Alvenaria Armada no Brasil

No Brasil, as únicas normas relativas ao tijolo vaza­

do de barro visam sua aplicação em paredes divisõrias [3J, exi~

tindo em relação ao tijolo estrutural e alvenaria armada apenas

um Anteprojeto de Norma [4] elaborado em 1968 pelo Professor

Fernando L. Lobo B. Carneiro. Este ante-projeto foi elaborado

a partir da compilação de normas estrangeiras sobre tijolo maci

ço de barro e vazado de concreto.

A alvenaria armada de tijolo de barro praticamente não

e utilizada no Brasil, enquanto a de blocos de concreto vem sen

do empregada com alguma frequência~ ji tendo sido construTdos ~

zenas de prêdios de 4 andares e um de atê 16 pavimentos em São

Josê dos Campos, tendo sido estes prêdios projetados e executa­

dos segundo normas americanas [2J.

I.3 - Justificativa da Pesquisa

A ideia bisica da introdução da alvenaria armada como

material estrutural e o barateamento das construções a partirda

substituição do concreto armado em peças estruturais solicitad~

por pequenas cargas. Sendo assim, o concreto sã poderia ser

substituTdo por um material que apresentasse caracterTsticas e~

truturais compatTveis, e sob este aspecto o tijolo apresenta qu~

lidades de durabilidade e resistência que o colocam com perspeE

tivas de ser introduzido como material estrutural.

4

Poderíamos então optar pelo tijolo vazado de barro

pois apresenta as características estruturais necessãrias, além

de ser encontrado em todo o país. Em relação ao tijolo maciço,

apresentaria as vantagens de ser mais leve e ter maior capacid~

de de dispersão do calor, som e umidade, possuindo também uma

geometria que permite a introdução de barras de aço com pastade

argamassa em alguns dos seus furos [5]. Além das razões acima

expostas, temos ainda todas as características que o tijolo, c~

mo material pré-moldado, oferece, como o nao emprego de formas,

possibilidade de estocagem, etc.

Outro fato importante a ser considerado para a utili­

zaçao da alvenaria armada, é que não existe a necessidade do em

prego da pedra britada para confecção das peças estruturais. A­

lem de ser um material caro, a pedra não é encontrada em diver­

sas regiões do país, onde existe a necessidade de transportã-la

de lugares muito distantes e de difícil acesso (como ê o caso

da maior parte da Região Amazônica, onde a pedra deve vir por~

tradas que em muitas épocas do ano têm condições precãrias de

trãfego), sendo a argila uma materia prima encontrada em abun -

dãncia e as olarias industrias fãceis de serem instaladas.

Talvez a conquista mais importante da introdução da

alvenaria armada de tijolo de barro seja a deselitização da tec

nologia visto que serã necessãrio um consumo de cimento muitom~

nor, e que o processo de fabricação da lajota seja de tecnolo -

gia mais simples do que aquele de fabricação do cimento, exigi~

do menores investimentos. AssiTI sendo, haveria a perspectiva~

aplicação a nível internacional em países do terceiro mundo com

grandes problemas habitacionais a serem resolvidos, e com pouco

5 capital e pessoal especializado para instalação e operaçao de

fãbricas de cimento.

A introdução da alvenaria armada de tijolo vazado de

barro como tecnologia corrente depende, entretanto, de maiores

estudos em termos do comportamento estrutural. No presente tr~

balho o estudo se limita ao comportamento de vigas solicitadasã

flexão pura •

•

6

CAPTTULO II

PLANO DE PESQUISA

Foram ensaiadas atê ã ruptura 15 vigas de alvenaria ar

mada com aproximadamente as mesmas características geométricas

e a mesma armadura transversal, sendo que os parãmetros varia -

dos foram o tipo de tijolo, a armadura longitudinal e a inclusão

ou nao de blocos de concreto armado nas extremidades para resi~

tir ao esforço cortante (Tabela II.l e Figuras II.1 a II.4).

Foi ensaiado um modelo de cada tipo apresentado na Tabela II.l,

que mostra o plano de ensaios:

TABELA II. 1 - PLANO DE ENSAIOS

rIPO DE TIJOLO ARMADURA DESIGNAÇ110 USADO NA CON - EXTREMIDADE DA -FECÇ110 DA VIGA LONGITUDINAL VIGA

2q,l/2 11 AÇO CA24 com bloco VlA 2q,l/2 11 AÇO CA50B com bloco ·v2A

A 3$1/2 11 AÇO CA24 com bloco V3A 4$1/2 11 AÇO CA24 com bloco V4A 2$1/2 11 AÇO CA24 sem bloco VJASB

2q,l/2 11 AÇO CA24 com bloco VlB 2$1/2 11 AÇO CA50B com bloco V2B

B 3$1 /2 11 AÇO CA24 com bloco V3B 4$ 1 / 2 11 AÇO CA24 com bloco V4B 2$1 /2 11 AÇO CA24 sem bloco v,ssB

2$1/2 11 AÇO CA24 com bloco VlC 2$1/2 11 AÇO CA50B com bloco V2C

e 3$1 /2 11 AÇO CA24 com bloco V3C 4$ l / 2 11 AÇO CA24 com bloco V4C 2$1/2 11 AÇO CA24 sem bloco v1csB

Apesar do objetivo deste trabalho ser o estudo da fle

xao pura, as 3 vigas sem bloco foram executadas com o intuito de

7

termos uma primeira ideia do comportamento da alvenaria armada

sujeita ao esforço cortante, e servir de orientação para futu­

ras pesquisas.

onde:

As vigas foram identificadas segundo a nomenclatura:

n - i n dice que determina a quantidade e tipo do aço u

sado na armadura longitudinal:

n = l 2 <P l / 2 " AÇO CA24 n = 2 2 <P l / 2" AÇO CA50B n = 3 3 <P l / 2 " AÇO CA24

n = 4 4 <P l / 2 " AÇO CA24

: ) Lote do tijolo com o qual a viga foi confeccio e nada

SB - Índice usado apenas se nao houver blocos de con­

creto para resistir ao esforço cortante (vigas

"~em _!:loco"*).

Assim, por exemplo, a viga V2A tem armadura longitudl

* No decorrer deste trabalho, chamaremos as vigas que possuem blocos de concreto para resistir ao esforço cortante de vi­gas "com bloco''. As vigas que não possuem blocos de concreto para resistir ao esforço cortante serão chamadas de vigas "sem bloco" apesar de terem pequenos blocos de concreto para garantir a ancoragem da armadura longitudinal, e tambem para evitar esmagamento dos tijolos pelos macacos hidrãulicos nos pontos de aplicação das cargas.

8

nal formada por 2 $ 1/2" AÇO CA508, tijolo do lote A, e viga

"com bloco".

A viga v1s 58 , tem 2 $ 1/2" AÇO CA24 como armadura lon

gitudinal, tijolo do lote B,e viga "sem bloco".

II.l - Caracteristicas Geomêtricas - Detalhes de Armação

As caracteristicas geométricas e os detalhes de arma­

çao das vigas são mostrados nas Figuras II. 1 a II.4.

O dimensionamento das partes de alvenaria armada soli

citadas por esforços de flexão pura foi feito em função das ca!

gas de serviço, sem majoração, e das tensões admissiveis abaixo

(equações II.2 ã II.4), no estãdio II, supondo vãlida a hipõte­

se das seçoes planas e nula a resistência da alvenaria aos esfor

ços de tração oriundos da flexão. O mõdulo de elasticidade e

suposto igual a 1000 fack [4], sendo considerados farg,cm =12,5

N/mm 2 e ftcm = variando entre 8,0 e 12,0 N/mm 2, estimados a Pª!

tir das referências [4] e [_6].

f ack

-:r-ac

AÇO

AÇO

= f I f arg,cm/f tem tem O 45 + f /f L ' arg,cm tem

fack =

3

CA24 : ~ 120 N/mm 2 =

CA508: ~ 160 N/mm 2 =

j (II-1)

( I I-2)

(II-3)

(II-4)

9

As armaduras longitudinais foram calculadas com intui

to de serem obtidos os casos de vigas sub, super e normalmente

armadas. As vigas VlA 58 , VlB 58 e v1c 58 tiveram um dimensiona -

mento ao esforço cortante feito segundo as referências [1] e

[ 4] .

O dimensionamento das regiões de concreto armado foi

feito segundo as recomendações CEB-FIP-72, sendo que para ser~

vitado o risco de ocorrer um tipo de ruptura que nao fosse o de

sejado, houve um super-dimensionamento tanto para os estribos ,

como para os comprimentos de ancoragem dos ferros longitudinai~ 2 tendo sido adotado para fck o valor de 10,0 N/mm.

Com o intuito de verificar a forma de ruptura das vi­

gas projetadas, foram realizados três prê-ensaios que diferiram

dos modelos definitivos por nio haver "mata-junta'' vertical e

pela posiçio da armadura longitudinal que passava por dentrodos

furos dos tijolos inferiores, trabalhando solidariamente com u-

ma argamassa injetada [6]. As experiências mostraram a neces-

sidade de ''matar as juntas'' verticais e tambêm uma dificuldade

na injeçio da argamassa nos furos dos tijolos onde havia armadu

ra longitudinal. Somente a partir destas verificações foram e­

xecutados os modelos definitivos, nos quais se optou pela colo-

c a ç i o da armadura fora dos furos, por baixo dos tijolos e embutida nu

ma camada de argamassa de 5 cm de espessura (Figuras II.l a II.4).

15 45

1 ou2 --++-

h

·+ ·!=-+-·-'L. +

CORTE A. A

VIGA b ( cm )

h ( cm )

V1A 17,3 38,5

V2A 16, 6 37,8

V3A 17,0 38,6

V4A 17, O 37,0

V18 18, 6 44,5

V28 19, O 43,0

V38 18., 7 43,2

V48 17,9 43,0

VlC 18,9 42,8

V2C 19,0 43,0

V3C. 18,5 44,0

V4C 18,7 43,9

10

VISTA SUPERIOR

1 1 5

235

1,5 -+l----

1,0:j::

45

2 3ou4.lll/2"

~ CONCRETO

~ ARGAMASSA

• TIJOLO

(Cotas em cm)

Figura lI.1 _ CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DAS VICAS " COM BLOCO"

11

~11111111111 l 1111111111~

1 IOn@ 2n@

230

n'Í'-{~} 01/2-310 {CA 24 } \V 4 CA508

CORTE C·C CORTE D·D

'.

.. .

º'~ IOn@

(b-3)

', 5

(h -3)

,r1,5) n@ - V 1/4" e. 7 5 _ cA508

~ ARGAMASSA

• TIJOLO

(cotas em cm)

Figura II. 2_ ARMAÇÃO DAS VIGAS " COM BLOCO "

1 2

VISTA SUPERIOR :

'jl"'- '"'_.,, ..... _ ... ~. - :! - -~ --- ~ --~~11'"""'"'''"""'1 .. ,.,,. ,,.... ~ ,.,. .... , .. , ... ., .... ~_. • ..,,_,.,, . -1--'..'"' ~ §.,"--~- . l-.""" ~"""'' . '"'""~~ ~ .. , .. ,..... r.. s • ' r.l•••• ., , .... ,~ ~ ··; ,·.~ .. -·a. • •.:". ~'""-·~'"'S.._-_. -~S ___ ~ • • • · ., \ · • • •, z

a

CORTE A·A 1 Oll 2

*

2=1=

2:j:

ot b

VIGA a e

VI A°" 31 83

VI B98 22:; 100

VI c58 124,5 96

45

h

b h

17,0 40,0

18,8 46,0

18,8 44,1

VISTA FRONTAL

AI~

e

235

CORTE B·B

1.

(Cotas em cm)

CORTE C·C b

~ CONCRETO

~ ARGAMASSA

• TIJOLO

FiguralI.3_ CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DAS VIGAS" SEM BLOCO"

1 3

illllllllll l 1 1111111111~ º'~ EI~

8n@ 2n@ 8n@

CORTE D·D

(h -3)

( 1-1,5)

n @- "lí 1/4" - CA50B

230

n(D-2S1l l/2''x 310 CA24

CORTE E·E

(h-3)

(b - 3)

• n@- "lí 1/ 4" C.7- CA508

~ ARGAMASSA

• TIJOLO

(cotas em cm)

CORTE F·F

.

• •

(h -3)

(b-3)

n@)-lr l/4"c.7"-cA50B

Figura II.4_ ARMAÇÃO DAS VIGAS " SEM BLOCO "

14

II.2 - Execução das Vigas

II.2.1 - Vigas "com bloco''

a l. etapa:

Com a forma umedecida e os ferros longitudinais jã na

sua posição definitiva, foi colocada a l~ camada de argamassa(5

cm de espessura) na parte central da viga (Figura II.5a), tendo

sido a argamassa misturada e vibrada manualmente. Foram inseri

dos então os dois estribos centrais (Figura II.5b) e em seguida

os tijolos foram ajustados em camadas (Figura II.5c). Os tijo­

los estavam imersos em ãgua antes de serem utilizados, para nao

absorverem a ãgua da argamassa. Os ferros longitudinais esta -

vam colocados de modo a ficarem com um recobrimento de 1,5 cm.

a 2. etapa:

Foram colocados os estribos referentes aos blocos de

concreto armado e feita a concretagem (Figura II.5d).

A l~ e a 2~ etapas foram executadas em epocas diferen

tes.

II.2.2 - Vigas ''sem bloco"

l~ etapa:

Com a forma jã umedecida, foi colocada a l~ camada de

argamassa com cerca de 1,5 cm de espes~ura ao longo da parte da

15

viga referente ã alvenaria. Foram inseridos os estribos em U

nas partes extremas e os em L na parte central (Figura II.6a).

Assentou-se a armadura longitudinal e completou-se a camada de

5 cm de argamassa conforme ê visto na Figura II.6b.

Os tijolos centrais foram colocados com os seus furos formando

uma direção paralela ao eixo da viga, e as lajotas restantes ti

veram seus furos na vertical de tal modo que os estribos pene -

trassem nos seus furos como indicado na Figura II.6c. Em todos

os furos onde havia armadura transversal foi injetada, por gra­

vidade, uma argamassa fluida.

Tanto a argamassa de assentamento dos tijolos, como a

de injeção foram misturadas e vibradas manualmente, e as laja -

tas estavam imersas em ãgua antes de serem utilizadas.

a 2. etapa:

Foram inseridos os estribos referentes aos blocos de

concreto e foi feita a concretagem nas partes indicadas na Fig~

ra II.6c.

a a A 1. e a 2. etapas foram executadas em epocas diferen

te s.

16

a} ~ e~ ;:a;o::::,,,::,,:z li: :1:""' ,e: ~~C,"T1i:"~""'-'C...~

b) ~ 1.~J ~

e} ~e :11~clili: ~

"~li llllllm]IIIIIII~ ~ARGAMASSA

Figura II.5_ EXECUÇÃO DAS VIGAS " COM BLOCO "

o)

b)

e)

'

l

,:

1 7

- -~ .~ ~

- .

CONCRETAGEM POSTERIOR

~ CONCRETO

l§m ARGAMASSA

Figuro D::. 6_ EXECUÇÃO DAS VIGAS " SEM BLOCO "

18

II.3 - Esquema de Ensaio

II.3.1 - Montagem

A montagem adotada foi a de viga simplesmente apoiada

com duas cargas concentradas simétricas (Figura II.7). Essa mo~

tagem foi a escolhida por ter a vantagem de combinar duas condi

ções de teste,a saber:

- Flexão pura na região entre as cargas

- Esforço cortante constante nas duas regiões entre

carga e apoio da viga

p p

l l zs:

FlguralI.7_ ESQUEMA DE CARREGAMENTO

As cargas foram aplicadas por meio de dois macacos hi

drãulicos (capacidade mãxima de 250 kN) conectados a um pulsa -

dor Amsler.

Para cada viga ensaiada foram realizadas, em media,10

etapas de carga. Os ensaios foram montados na placa de reaçao

do Laboratõrio de Estruturas do Centro de Tecnologia da UFRJ.

II.3.2 - Instrumentação

a) Deformação da Alvenaria na Seção de Simetria

Foram utilizadas 2 bases de medida na face superior e

19

6 bases em cada face lateral, conforme podemos observar na Fi­

gura II.8.

12

,. +i20

"o !2, o 1 l "·º

l Figura [I .8_ SEÇÃO DE SIMETRIA ( cotas em cm)

A deformação num determinado nível foi assumida como

a mêdia das deformações nas duas faces laterais, e, na face su­

perior, como a média das duas medidas nesta face.

O aparelho usado para a leitura das deformações da al

venaria na seção de simetria das vigas foi um extensômetro mecâ

nico marca Huggenberger (Tensotast) de base de medida 100 mm e

sensibilidade de 0,001 mm.

b) Rotações nos Apoios

As rotações nos apoios foram medidas conforme mostra-

do na Figura II.9. O aparelho usado para esta medição foi um

clinômetro de bolha marca Stoppani com sensibilidade de 2''.

c) Deslocamentos Verticais

Os deslocamentos verticais foram medidos com um cate-

tômetro marca Wild Heerbrug com sensibilidade de 0,1 mm, nos

pontos mostrados na Figura II.9.

o/2 + 1

+ 2

20

+ 3

+ 4

2

+ ~

Figura lI. g _ LOCALIZAÇÃO DOS PONTOS DE MEDI CÃO DOS DESLOCAMENTOS VER­TICAIS

LOCALIZAÇÃO DOS CLINOMETROS

d) Deformação da Armadura Longitudinal

Para a leitura destas deformações foram utilizados ex

tensõmetros elétricos de resistência (EER) marca Kyowa, base 5

mm, sendo que para cada viga foi tomada a deformação na seçãode

simetria. Para cada seção de simetria foi utilizado 1 EER em

cada ferro longitudinal, sendo a deformação na seçao assumida a

través da media dessas leituras. A disposição dos EER para uma

viga com 2 ferros longitudinais ê mostrada na Figura II.10.

r

FlguralI .10_ COLOCAÇÃO DOS EER

e) Deformação da Alvenaria na Alma

Essas medições foram efetuadas somente nas vigas ''sem

bloco'' para que fosse observado o funcionamento da alvenaria ar

mada quando solicitada ao esforço cortante. Elas foram tomadas

segundo inclinações de 45°, 135° e paralela ao eixo das vigas.

21

Os pontos onde foram realizadas estas medições sao mostrados na

Figura II.11.

45 45

dtz

22,5

FlguralI.11_ PONTOS DE MEDIÇÃO DE DEFOR~!AÇÃO DA ALVENARIA NA ALMA ( cotas cm cm)

As medidas foram tomadas nas duas faces laterais das

vigas, tendo sido assumida a deformação numa determinada dire -

ção através da média das deformações nas duas faces.

O aparelho usado para a leitura das deformações da al

venaria na alma foi um extensõmetro mecãnico marca Huggenberger

de base de medida 250 mm e sensibilidade de 0,001 mm.

22

CAPITULO III

MATERIAIS

III.l - ~

Foram utilizados os aços CA-24 e CA-50B para a armadu

ra longitudinal e o CA-50B para a armadura transversal.

ensaiados somente os ferros longitudinais.

Foram

Os ensaios de tração foram feitos em amostras retira­

das das barras do lote recebido e os resultados dos ensaios são

apresentados na Tabela III. 1.

TABELA III. 1 - CARACTERTSTICAS DO AÇO

/\MOSTRA TIPO DE <Pmed As f fr '-y E AÇO (N/~m 2)

s 2 (mm) (cm2) (N/mm 2) (

0 /oo) (kN/mm ' 1 CA24 12,8 1 , 2 8 547 836 2,45 222 2 CA24 1 3, 1 1 , 35 296 46 7 1 , 38 215 3 CA24 1 3 , 1 1 , 36 324 456 1 , 5 6 207 4 CA24 1 3, O 1 , 3 3 316 46 3 1 , 5 5 204 5 CA24 1 3, 1 1 , 35 274 460 1 , 3 3 205 6 CA24 13,2 1 , 36 309 456 1 , 4 7 210 7 CA24 1 3 , 1 1 , 3 4 321 463 1 , 5 3 210 8 CA24 1 3, 1 1 , 35 326 46 7 1 , 4 7 222 9 CA24 1 3 , 1 1 , 3 5 296 470 1 , 5 O 198

10 CA24 1 3, 1 1 , 34 328 470 1 , 5 6 210 11 CA24 13,3 1 , 39 338 468 1 , 6 2 209 12 CA24 13,2 1 , 38 301 464 1 , 4 3 210 1 3 CA50B 1 3, 1 1 , 35 519 678 4,41 215 14 CA50B 1 3 , 1 1 , 34 552 687 4,32 237

Para cada viga foram identificadas as barras utiliza­

das com o objetivo de sabermos suas características reais.

Os diagramas tensão-deformação mêdios encontrados pa­

ra os tipos de aços empregados são apresentados na Figura III.1.

frm, 463,8

400

Ís( N /m.m2)

23

f y m , 3 1 1 , 7 -r-----r-------1 l

200

100

1 ljl9 2 3 4

AÇO CA24

~ ( N/m.m2)

f,m,682,2

/ 1,35 2 3 4,37 5

AÇO CA50-B

Figuram_1 - CARACTERÍSTICAS DOS AÇOS

E: 5 ( 0/oo)

s.< 0/oo)

24

III.2 - Concreto

Foi utilizado concreto com traço em peso de:

l : 2,5 : 3,5

Fator ãgua-cimento: x = 0,6

Os componentes utilizados foram:

- areia grossa

- agregado graúdo, com Dmax = 19 mm (brita nQ l)

- cimento tipo Portland, marca Mauã - CP320

Para cada viga foi moldado l corpo de prova, vibrado

com vibrador de imersão e capeado com pasta de cimento, que era

rompido ã mesma época do ensaio da viga correspondente, Apre -

sentamos na Tabela III.2, os valores da resistência ã compressão

para cada viga.

TABELA III.2 - RESISTtNCIA Ã COMPRESSÃO DO CONCRETO

VIGA fc IDADE (N/mm~) (dias)

VlA 12,5 62 V2A 13,9 36 V3A l 4, 3 37 V4A l 2, 6 35 VlB l O , 4 30 V2B l 2, l 38 V3B 16, 3 32 V4B 12,9 44 VlC l O, 3 47 V2C 9,9 38 V3C 11 , 2 31 V4C 14,6 39

Conforme podemos verificar na Tabela III.2, a disper­

sao dos valores da resistência ã compressão foi pequena, tendo

25

sido encontrado para todas as vigas uma media de 12,6 N/mm 2,p~

ra valores mãximo e mínimo de 16,3 N/mm 2 e 9,9 N/mm 2 respectiv~

mente, e um desvio padrão de 1,95 N/mm 2•

III.3 - Tijolo

III.3. 1 - Características Gerais

Foram escolhidos três lotes de tijolos de fabricantes

e regiões diferentes. Em todos os lotes houve uma perda inici­

al em torno de 60% por defeito de fabricação, e com os restan -

tes foram realizados os ensaios de compressao e executadas as

vigas. Para os tijolos usados nos ensaios de compressao sim-

ples (tijolos e prismas de alvenaria) houve uma seleção razoã -

vel e para as vigas uma seleção rigorosa.

As características geomêtricas dos tijolos sao mostra

das na Figura III.2, e na Tabela III.3 são apresentadas inform~

ções sobre coloração, dureza aparente e relação entre ãrea Ütil

e area bruta.

TABELA III.3 - CARACTER!STICAS GERAIS DOS TIJOLOS

A * LOTES u COLORAÇ~O DUREZA APARENTE ç

A 0,47 rosa clara duros B 0,53 avermelhada macios . e 0,44 rosa clara duros

* O lote B apresentou uma coloração uniforme, enquanto os lotes A e C apresentaram uma coloração desuni forme, provavelmente de vido a queima mal executada do material.

26

+------ 165 .t 5 --------+-

8

~DO 0000

~DO 33 DDDD

-+------185t8-------<l'­

LOTE

(cotos em milimetros)

Figuram. 2 _ CARACTERÍSTICAS CEOWlTRICAS DAS LAJOTAS

27

A areado tijolo foi assumida como sendo a ãrea Ütil

(ãrea bruta diminuida da ãrea dos furos), pois segundo o Ante -

projeto de norma [4}, quando a ãrea Ütil de um tijolo for menor

do que 75% da ãrea bruta, devemos considerar todos os cãlculos

em relação a ãrea util.

III.3.2 - Resistência à Compressão Simples

Os tijolos foram ensaiados pelo mêtodo denominado "E~

saio COPPE''[7], com a carga aplicada na direção dos furos para

melhor reproduzir a situação de compressao na flexão. As faces

onde a carga foi aplicada foram submetidas a um capeamento de

gesso.

A Figura III.3 apresenta os histogramas dos valores ce resistência a compressao simples dos~ tijolos ensaiados. Pode­

mos verificar a não uniformidade dos lotes A e C, se observar -

mos que os seus desvios padrões são superiores aproximadamente

70% em relação ao desvio padrão do lote B. Esse fato pode ser

explicado, jã que a maioria das olarias brasileiras não possui

um controle mínimo de qualidade na fabricação do tijolo. A dis

persão dos valores da resistência ã compressão foi grande para

todos os lotes. Os valores mêdio (ftcm), mãximo (ftcmax)' mí­

nimo (ftcmin) e desvio padrão (sx,tl para cada lote são aprese~

tados na Tabela III.4.

LOTE A

10

7 6

3 5 7 9

3

Item= 9,35N/m.m2

Sx, t = 3 ,29 N/m.m2

n = 49

5

2 3

5 7 9

10

li

12

11

9

6

13 15

LOTE B

14

9

3

13 15

28

' . , 17 2

110( N /m.m)

15

8

2

5 7 9 2

3

ft cm = Sx, t =

m.m ' 2 1 ,97 N/m.m

8 66 N/

n = 50

Obs:

LOTE e ft cm= 11,58 N/m.m2

Sx, t = 3,33 N/m.m2

n = 50

1 1 1 1 1 . . . 17 19 21 23

20

4

1 1 ' .

11 13 15 ftc(N/m.m'l

Tensões em rela útil

' .

calculadas çao a area

t 10 ( N /m.m2)

Figuram.3_ HISTOGRAMAS DOS VALORES DE RESISTÊNCIA Ã CO!-<PRES SÃO SIMPLES DOS TIJOLOS

29

TABELA III.4 - RESISTÊNCIAS DOS TIJOLOS

f s ftcma~ ftcmi2 LOTE n tcm2 x,t 2 (N/mm ) (N/mm) (N/mm ) (N/mm)

A 49 9,35 3,29 15,9 3,4 B 50 8,66 1 , 9 7 13,3 3,6 e 50 11 , 5 8 3,33 21 , 5 4,8

III.4 - Argamassa

O traço adotado para as argamassas foi de 1 : 0,18:

1,7 em peso de cimento, cal e areia, com fator ãgua-cimento 0,40

para a argamassa de assentamento

çao, que foi utilizada nas vigas

e 0,65

VlASB '

para argamassa de inje­

VlBSB e V1Cs 8 . O cimen

to utilizado foi do tipo Portland, marca Mauã - CP320, a cal hi

dratada de marca Crem-Cal e a areia grossa e peneirada.

Para cada viga foram moldados 8 corpos de prova cilín

dricos de 50 x 100 mm, vibrados manualmente e ensaiados a com­

pressão no dia da ruptura dos modelos. Na Tabela III.5 sao apl"!:_

sentados os valores médios obtidos nos ensaios dos corpos de

prova para a argamassa de assentamento e na Tabela III.6 os va­

lores médios obtidos nos ensaios de 3 corpos de prova para a ar

gamassa de injeção.

30

TABELA III.5 - CARACTERTSTICAS DA ARGAMASSA DE ASSENTAMENTO

VIGA f IDADE arg,cm (N/mm2) {dias)

VlA 29,6 123 V2A 20,0 82 V3A 29,9 77 V4A 27,2 85 VlASB 24,5 l 2 2 VlB 26,8 76 V2B 28,9 94 V3B 25,7 129 V4B 30, l 11 3 VlBSB 31 , 7 118 VlC 20,5 113 V2C 2 6 , l 94 V3C 29,3 71 V4C 31 , 4 101 VlCSB 25,7 96

TABELA III.6 - CARACTERTSTICAS DA ARGAMASSA DE INJEÇAO

VIGA f i n j , cm IDADE (N/mm2 l (dias)

VlASB 12,7 122 VlBSB 26,0 118 v1csB 11 , l 96

31

III.5 - Alvenaria

III.5.1 - Resistência~ Compressão Simples

Para cada viga executada foram moldados de 7 a 10 pri~

mas de alvenaria, capeados com pasta de gesso, e confeccionados

com tijolos do mesmo lote que a viga correspondente, sendo aª!

gamassa utilizada para a confecção dos corpos de prova e da vi­

ga retirada de uma sõ betonada. De acordo com a referência [1]

que ressalta a importância da qualidade do trabalho manual, de­

cidimos que a viga e os corpos de prova deveriam ser executados

pelo mesmo pedreiro.

Os prismas foram feitos com o intuito de reproduzir de

forma mais aproximada a situação da alvenaria na zona comprimi­

da das vigas. As características geomêtricas dos prismas podem

ser vistas na Figura III.4.

LOTE A LOTES Be e

1 :zieo I cotas em mm 1 "''"º 1

Fioura II[. 4 _ CARACTERÍSTICAS GEOMlíTRICAS DOS PRISMAS

Esses prismas foram rompidos ã mesma êpoca do ensaio

da viga correspondente. As Figuras III.5 a III.7 representam

os histogramas da resistência ã compressão simples dos~ pris­

mas ensaiados para os lotes A, B e C, e a Tabela III.7 fornece

os valores de facm e sx,a para as diversa~ vigas.

32

V1A V3A

f acm= 10,04 N/m.m2

s, a= 1,22 N/m.m2

'

facm =I0,78N/m.m2

Sx ,a= 0,50 N/m.m2

n = 8 n = 9

1 1 1 1:0 8,0

6

2

fac(N/m.nÍ') 10,0 11,0 12,0 f0 c(N/m.m2)

V2A

facm= I0,19N/m.m2

s,p= 2 ,16 N/m.m2

n=9

7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12P 13,0 14P fac(N/m.m'l

V4A

facm = 1 O, 86 N/m.m2

s,,0=2 ,27 N/m.m• n =10

[b íl 1 1 1 8,0 9,0 1 o,o 11,0 12,0 13p 14,0 15,o

V 1 A58

facm =9,!58N/m.m2 Obs:

s, 0 =1,01 N/m.m2

4 ' n =9

9,0 10,0 11,0 fac ( N/m.m2)

Tensões calculadas em relação a area útil

Figuram.5_ HISTOGRAMAS DA RESISTÊNCIA Ã CO~'PRESSÃO SIMrLES DOS PRISMAS DAS VIGAS VlA,V2A,V3A,V4A e VlASB

V 2 B

facm = 6,84N/m.m2

S x a= 1 ,29N/m.m2

' n = 1 O

33

V1 B

facm = 6, 92 N/m.m2

[]d] Sx,a= l,45N/m.m2

3 ~~· = 10

_11 5P 6,0 7,0 8/J 9/J 10,0

7

l l

V3B

facm, 7,44N/m.m2

S x, a = 0,98 N/m.m2

n ' 1 O

1 J 4/J 5/J 6,0 7,0 8 ,o 9,0 5,0 6/J 7,0 8,0 9,0 10.0 2 ! 00( N/m.m )

V4B

facm= 6,6BN/m.m2

Sx,o' 1, O 5 N /m.m2

n = 10

fac(N/m.m2)

Obs: Tensões calculadas em relação a area Útil

V 1 B58

focm, 6,BIN/m.m2

Sx ,o= 0,78 N/m.m2

n = 7

4/J 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 2 fac(N/m.m )

5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 2 r0 c( N /m.m )

Figuram.s_HISTOGRAMAS DA RESISTÊNCIA Ã COMPRESSÃO SIMPLES DOS PRISMAS DAS VIGAS V1B,V2B,V3B,V4B,V1BSB

34

V1C V2C

facm =9,81 N/m.m2

Sx ,a= 1,49 N/m.m2

n=9

facm = 8,78 N/m.m2

Sx,a = l,28N/m.m2

n = 7

4 2

3

D • 7,0 9,0 10,0 IIP 12p

fac( N/m .m') 0,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0

fac (N/m.m2 )

V3C V4C

facm = 9,54N/m.m2

Sx,a= l,18N/m.m2 facm = 10,64 N/m.m2

Sx,a=l,66N/m.m2

n = 7

1 1 7,0 8,0

n =10

D 5

D • 9,0 10,0 11,0 12,0f

(N/m.m') ac

facm=8,96N/m.m2

Sx,a = 2,24 N/m.m• n = 7

7,0 8P 9,0 10,0 IIP 12,0 13,0 14P fac (N/m.m2

)

6,0 1,0 e,o 9,o I o,o 11,0 1 tõ I i,õl,o 1

• ac (N/m.nr)

Obs: Tensões calculadas em relação a area Útil

Figura:m:.7_ HISTOGRAMAS DA RESISTÊNCIA Ã COMPRESSÃO SIM­

PLES DOS PRISMAS DAS VIGAS VlC,V2C,V3C,V4C e v1cSB

35

TABELA III.7 - CARACTER!STICAS DOS PRISMAS

DE ALVENARIA

f s VIGAS acm x,a

(N/mm 2 ) (N/mm 2)

VlA 10,04 1 , 2 2 V2A 10,19 2,16 V3A l O, 7 8 0,50

V4A 10,86 2,27 VlASB 9,58 1 , O l

VlB 6,92 1 , 45

V2B 6,84 1 , 2 9 V3B 7,44 0,98

V4B 6.68 l , O 5 VlBSB 6;81 0,78 VlC 9, 81 1 , 49

V2C 8,78 1 , 28

V3C 9,54 1 , 18

V4C 10,64 1 , 6 6 v,csB 8,96 2,24

III.5.2 - MÕdulo de Elasticidade

Em 5 dos prismas executados para cada viga foram medi

das as deformações nas 4 faces através de um extensômetro meca-

nico tensotast de base de medida de 10 cm. Assumimos a media

das deformações nas 4 faces como a deformação do prisma em cada

etapa de carga. Os incrementas de carga foram de 10 kN.

Foram feitos os grãficos tensão-deformação e determi­

nados os mõdulos de elasticidade para a carga de primeira fiss~

ra de cada prisma ensaiado. Na Figura III.8 estão representa -

dos os diagramas tensão-deformação de prismas executados com ti

10,95

f01 c= 8,85

8,43

4,21

7,04

fa,c= 6,50

5,03

2,51

1,0

0,5

8,70

fa,c= 6,3

5,22

1,16

36

0 ( N/m.m2

) ---- -.

LOTE A

fac= 11,5 N/m.m2

-1 ,o -2,0 é,(%ol 0

( N/m.m2)

::::-- -.

• ~

,,,,--< /

/' / LOTE B

/ ~/

fac= 7,3 N/m.m2

Ea

-1,0 - 2,0 é, (%o) a ( N /m. m"l

/ //

LOTE e

fac= ll,7N/m.m2

-1,0 E(%ol

Figuram·ª- GRÁFICOS TE:lSÃO-DEFORMAÇÃO DE PRIS/1AS DOS LOTES A,B,C

37

jolos dos lotes A, B e e.

A Tabela III.8 mostra os valores mêdios dos mõdulos de

elasticidade para as diversas vigas.

TABELA III.8 - M0DUL0S DE ELASTICIDADE MtDIOS DA

ALVENARIA

E E VIGA am VIGA am VIGA

(N/mm2) (N/mm 2)

VlA 3250 VlB 2867 VlC V2A 3873 V2B 2339 V2C V3A 4379 V3B 2133 V3C V4A 4796 V4B 2669 V4C VlA 58 4080 VlBSB 2218 v1c58

III.5;3 - Deformações Mêdias

E am (N/mm2)

5418 4334 6332 6283 4912

A Tabela III.9 mostra as deformações mêdias dos pris­

mas para a carga de l~ fissura (Ealcm) e para aproximadamente

90% da carga de ruptura (Eacml· A carga de l~ fissura era lida

com uma precisão de 10 kN, o que representa em erro de± 4%.

38

TABELA III.9 - DEFORMAÇÕES MtDIAS

PRISMAS e:alcm E:acm pl ( % ) -

(º/oo) (º/oo) p u

VlA 3,0 3,53 84 V2A 2,51 2, 9 O 81 V3A l , 90 2,43 82 V4A 2 , O l 2 , 61 81 VlASB l , 9 9 2,09 81

VlB l , 80 2,44 76 V2B 2,74 3,23 81 V3B 2,48 2,97 76 V4B 2,37 2,54 82 VlBSB 2,75 3,05 86

VlC l , 26 l , 9 4 67 V2C l , 2 5 1 , 7 3 65 V3C 0,90 l , 6 6 63 V4C 1 , 13 1 , 7 2 56 VlCSB l , O 3 1 , 51 63

39

CAPITULO IV

RESULTADOS EXPERIMENTAIS

Apresentaremos neste capitulo, tabelas e grãficos re­

ferentes ãs diversas vigas ensaiadas.

IV.l - Cargas de Ruptura

Na Tabela IV. 1 apresentamos as cargas e o tipo de ru~

tura dos modelos ensaiados.

TABELA IV. 1 - CARGA E TIPO DE RUPTURA DAS VIGAS

VIGA TIPO DE p Mu,obs u

RUPTURA* (kN) (kN . m)

VlA T, C. 57,5 25,9 V2A c 80,0 36,0 V3A c 70,0 31 , 5 V4ASB c 100,0 45,0 VlA T,C 60,0 27,0 VlB TCC 65,0 29,3 V2B 98,8 44,4 V3B c 100,0 45,0 V4BSB c 105,0 47,3 VlB T,C 80,0 36,0 VlC TCC 80,0 36,0 V2C 60,0 27,0 V3C c 92,5 41 ,6 V4CSB c 112, 5 50,6 VlC C.B. 60,0 27,0

*T,C: escoamento do aço seguido de esmagamento da alvenaria(Flexi C : esmagamento da alvenaria {Flexio)

C.B.: esmagamento da alvenaria (compressio da biela)

40

IV.2 - Deformações Específicas na Seção Central

Nas Figuras IV. l a IV.4 apresentamos as deformações e~

pecíficas na seção central das diversas vigas. Estes grãficos

foram traçados admitindo-se uma variação linear das deformações

específicas ao longo da altura da viga. Para cada estãgio de

carga foi traçada uma ret; a partir da deformação específica me­

dida na armadura e passando pelas deformações específicas medi­

das na alvenaria, sendo desprezada a deformação específica no

ponto l (Figura IV.5) porque, a partir da carga de 20,0kN, as

vigas geralmente jã se encontravam fissuradas naquele nível.

Para termos uma ideia do grau de aproximação utiliza­

do, apresentamos na Figura IV.5 as deformações específicas ao

longo da altura na seção central das vigas V4A e V2B, sem aju~

tamento.

Na Tabela IV.2 apresentamos os valores experimentais

da altura da linha neutra, da deformação da alvenaria no bordo

mais comprimido e da deformação específica da armadura para o Ül

tima carga em que essas foram lidas.

41

V1 A V2 A

V3A V4A

Pu= IOOkN

Flouro Ilz:. L DEFORMAÇÃO ESPECÍFICA NA SEÇÃO CENTRAL DAS VIGAS VlA' V2A,V3A,V4A

42

VI B -1%o c-

H-+---1'--++-r---+ "ª

'/j Pu =65kN

V3B -1%o

Pu=IOOkN

-2%o ê a

V2B

Pu = 98,75 kN

V4B -1%o

t-+--r-+--++--t--+-~a

Figuro IJz:. 2 _ DEFORHAÇÔES ESPECÍFICAS NA SEÇÃO CENTRAL DAS VIGAS VlB, V2B,V3B,V4B

a

Pu =80 kN

V3C

-lo/oo

Pu = 92,5 kN

43

V2C -lo/oo

~o iof tÔ !Õ 4Õ

V4C

Flourallz:.3_ DEFORMAÇÕES ESPECÍFICAS NA SEÇÃO CEN.TRAL DAS VIGAS VlC,V2C,V3C,V4C

e.-+-,.L----,i---+--.....--1--1 %º

44

Pu = 80 kN

Flguroill.4_ DEFORMACÕES ESPECÍFICAS NA SEÇÃO CENTRAL DAS VI­GAS VlASB,v1eSB,v1cSB

45

V4A -1%o -2%o ~,__..,_..,_....,.__,,__-r-_.,,__---,..~-,~o

t: .-,,'--,4-E-+---l+-./-++-I 1%o

Pu = IOOkN

ponto 1

Pu = 98,7'5 kN

ponto 1

I 'o/ to

/

Figura nz:.o_ DEFORMAÇÕES ESPECÍFICAS NA SEÇÃO CENTRAL DAS VIGAS V4A e V2B, SEM AJUSTAMENTO

*

VIGA

VlA V2A V3A V4A VlASB

VlB V2B V38 V 48 VlBSB

VlC

V2C V3C V4C v1cs 8

46

TABELA IV.2 - ALTURA DA LINHA NEUTRA E DEFORMAÇÕES

EXPERIMENTAIS

p xobs * E Es,obs u • Q, • a,obs Pu ( % ) (cm) (

0 /oo) (º/oo)

96 12,4 l , 6 8 3,19

88 19 , 5 2 ,6 9 2, 19

93 22,6 l , 7 5 l , D 4

90 23,8 2,85 l , 2 9

83 22,2 l , 6 8 l , l 6

85 24,0 l , 5 4 l , l 6

91 21 , 8 2,96 2,55

90 28,9 3,42 l , 40

67 26, 2 l , 82 0,92

88 13,5 2 ,08 4,63

88 24,0 l , 88 l , 2 8

67 23,3 l 'o o 0,74

81 27,9 2, O 5 l 'o 80 22,7 l , 14 0,90

83 24,4 l , 35 0,95

**

**

Os valores de xobs foram extraídos graficamente atravês dos

valores de ea,obs e es,obs"

** Os valores de es,obs' para as vigas VlA e V1Bs 8 , foram lidos apõs o escoamento. Para as demais vigas os valores de es,obs foram lidos antes do escoamento da armadura.

47

IV.3 - Rotações nos Apoios

Apresentamos nas Figuras IV.6, IV.7 e IV.8 os diagra­

mas ''carga-rotação nos apoios" para as diversas vigas ensaiadas.

O clinômetro 1 da viga VlB apresentou mau funcioname~

to,não constando do grãfico correspondente. Os clinômetros 1 e 2

da viga V3A apresentaram medidas idênticas, e representamos ap~

nas o clinômetro 1.

As rotações teõricas foram calculadas pelo programa

Lorane [8], e os mÕdulos de elasticidade considerados para o

concreto e para a alvenaria foram de 24000 N/mm 2 e 5000 N/mm 2 ,

respectivamente.

homogeneizada.

Os cãlculos foram efetuados com a seçao nao

P(kN)

V1A

Pu=57,5 kN

60

40

20

0,2 0,4 Rol( o)

P(kN)

V3A Pu=70,0 kN

80

60 / 40 / 20 /

0,2

P(kN)

V1 A59

Pu=60,0 kN

60

/ ./

40 // /. / .·

/ / 20 //.'/'

0,4 Rol( o )

0,2 0,4 Rol( o)

48

80

60

40

20

80

60

40

20

FigurallZ.6_ ROTAÇÕES NOS APOIOS

P(kN)

V2A

Pu=80,0kN

0,2 0,4 Rol( o)

P(kN)

V4A Pu=IOO,OkN ;/

/ / / / / /

/ / / /

/ / I

// /

0,2 0,4 Rol( o)

CL2 :r --CL1

--- CL2

-··- TEÓRICA

80

60

40

20

80

60

40

20

80

60

40

20

P(kN)

V1B Pu= 65,0kN

/ /j'

/·

1/ /·

0,2

P ( kN)

V38 Pu= 100,0 kN

/ / /,º ,'.y

/· ;y /..

P( k N)

0,2

V1 858

Pu=80,0 kN

o, 4 Rol( o)

0,4 Rol( o )

0, 2 0,4 Rol ( o )

49

80

60

40

20

80

60

40

20

Figuraill.7_ ROTAÇÕES NOS APOIOS

P ( k N)

V2B Pu=98,7kN

/,<; /

/ ,;,

-': "/' '/ .

{// '/.

0,2 0,4

P (k N)

V4B Pu= 105,0 kN

/

CL1 r:

'/ //

~ .

/

0,2

CL 1

C L 2

TEÓRICA

0,4

Rol ( o )

Rol ( o )

50

P( kN) P(kN)

V1C V2C Pu=80,0kN Pu=60,0kN

80 80

~ 60

/,~ / 60 ~-/, .

40 1/ 40 / /, ll

20 /,/ 20 /

0,2 0,4 Rol( o) 0,2 0,4 Rol( o )

P(kN) V 3C P(kN) V4C Pu = 92,5 kN Pu=ll2,~ kN

V / /

80 fi / 80 / ,1 f

60 /Í / 60 1/ / /J /

1/ 40 /, 40 '/ /

/_/ '/ .

20 20 / '

0,2 0,4 Rol(o) 0,2 0,4 Rol( o)

P(kN)

v,cse Pu=60,0kN

80 C Ll CL2 ,: :, 60

/_/ 40 /·

// Y'. .. CL1

20 // CL2

TEÓRICA

0,2 o,4 Rol(o) Figura :az:.a_ ROTAÇÕES NOS APOIOS

51

IV.4 - Flechas

Apre~entamos nas Figuras IV.9, IV.10 e IV.11 os dia -

gramas "carga-flecha" nos pontos 2, 3 e 4 para as diversas vi­

gas ensaiadas. As flechas f 2, f 3 e f 4 foram calculadas descon-

tando-se os recalques

IV.12:

r 1 e r 5 conforme podemos ver na Figura

z 3 4 • '1---,-,--,--_J '• 12 14

Figura ll2: .12

As medidas lidas no ponto 2 da viga VlB nao apresent~

ram bons resultados, não sendo mostrado na Figura corresponden­

te. As flechas nos pontos 2 e 4 da VlA 58 foram idênticas, ten­

do sido representado apenas o ponto 4.

As flechas teõricas foram calculadas pelo programa

Lorane [8], e os mÕdulos de elasticidade considerados para o

concreto e para a alvenaria foram de 24000 N/mm 2 e 5000 N/mm 2,

respectivamente. Os cãlculos foram efetuados com a seção não

homogeneizada.

P(kN) V1A

100

Pu : 57,5 kN

80

60

40

20

2 3 4

V3A P(kN)

80

2 4

P(kN) v t A98

P0

=60,0kN

80

60

-~ 40 // ·/

20 ,;:.· /

2

Figura :m:. 9_ FLECHAS

52

80

40

5 f(m.m)

100

80

60

40

20

f( m.m)

f(m.m)

P(kN)

2

P( kN)

/

2

l 1

2+ ...

V2A

4

V4 A

/ /

/

4

l 3+ 4+

.L

----- PONTO 2

6 f(m.m)

6 f(m,m)

1

-·-·- PONTO 3 (experimental)

PONTO 4

-··-··- PONTO 3 (teórica)

NOS PONTOS 2 3 e 4

80

60

40

20

IOO

80

60

40

80

60

40

P(kN) V1B

Pu :65,0 kN

V ~·

/ /;,. y

2 4

V3B P(kN)

/' .// I / /

·/ /

'/· .. / Pu•IOO,OkN

'/

2 4

P(kN) VtBSB

Pu•80,0kN

2 4

53

100

80

60

40

20

6t(mm)

80

60

40

20

6 f(m.m)

6 f(m.m)

P(kN) V2B

Pu=98,7kN

/// / ~· y"' .

~ /-/7 .•. //.

'.0 .. · . '/

2

V4B P(k N)

/,, ./. 1//

'/ / /

~// 2

i

4

/

4

i 2+ 3+ 4+

.L

- - - - - PONTO 2

6 f(m.m)

6 f(m.m)

...

- · - · -·- PONTO 3(experlmental)

PONTO 4

-· · - · ·- PONTO 3{teórlca)

Figura:nz::.10_ FLECHAS NOS PONTOS 2 3 e 4

80

60

40

20

100

80

60

40

2

80

60

40

20

P(kN) V1C

Pu = 80,0kN

/ // I I / /, ./ /: .·

/ ~--

. :'/

2 4

P(kN) V3C

/ /

2 4

P( kN)

V 1 C98

pu = 60,0 kN

/ ,< ~

/ . '/ /'. .· /

2 4

54

80

60

40

20

6 f(m.m)

100

80

60

6 f(m.m)

f(m.m)

P(kN) v2c

Pu = 60,0 kN

/"/,/

// // .

P(kN)

2

/ I

/

V4C

4 6 f(m.m)

/

Pu = 11 2,5 kN

2 4 6 f(m.m)

2+ 3+ 4i· 1 X

- - - - - PONTO 2

-·-·-PONTO 3(e,perlmentol)

----- PONTO 4

----·-PONTO 3(teórico)

Fl9ura :nz:. tL FLECHAS NOS PONTOS 2 3 e 4

55

IV.5 - Fissuração

Todas as vigas ensaiadas, exceto a V2C, apresentaram

fissuração a flexão semelhante, tendo as fissuras atingido apr~

ximadamente a metade da altura da viga. A viga V2C apresentou

fissuras horizontais (Figura IV.14), provavelmente por ter ocor

rido uma perda de aderência da armadura longitudinal. Nas vi­

gas ''sem bloco'' as fissuras de cizalhamento se mostraram com in

clinação bem prõximas de 459.

Apresentamos na Tabela IV.3 a evolução das aberturas

de fissuras de flexão para as diversas vigas, na Tabela IV.4 os

valores das cargas de primeira fissura longitudinal na região

comprimida por flexão e na Tabela IV.5 os valores das cargas de

primeira fissura da alvenaria devidas ao esforço cortante. Nas

Figuras IV.13, IV.14 e IV.15, a título de ilustração, mostramos

o aspecto da fissuração das vigas V4A, V2C e v1s 58 , e nos ane­

xos apresentamos tambêm fotografias que mostram o aspecto dafts

suração dos modelos ensaiados.

56

TABELA IV.3 - CARGAS EM QUE FORAM DETECTADAS PELA PRIMEIRA VEZ

AS ABERTURAS DE FISSURA INDICADAS (CARGAS EM kN)

ABERTURAS DE FISSURA (mm) p p TIPO DE VIGA u • .Q, u RUPTURA* O, 1 0,2 0,3 0,4 0,5 (kN) (kN)

VlA 25 50 50 57,5 T,C

V2A 20 40 50 60 65 70 80,0 c V3A 20 50 65 70 ,o c V4A 30 90 100,0 c VlASB 20 40 50 50 60 ,O T,C

VlB 20 55 55 65,0 T,C

V2B 20 40 70 80 90 98,8 c V3B 20 50 90 100,0 c V4B 70 70 105,0 c VlBSB 30 50 60 80,0 T,C

VlC 30 50 70 70 80,0 T,C

V2C 20 30 40 50 60,0 c V3C 25 65 85 92,5 c V4C 40 70 105 11 2, 5 c v,csB 40 50 60 ,o C. B.

* T,c: escoamento do aço seguido de esmagamento da alvenaria (flexã

C: esmagamento da alvenaria (flexão)

C.B.:esmagamento da alvenaria (compressão da biela)

57

TABELA IV.4 - PRIMEIRA FISSURA LONGITUDINAL NA REGIAO COMPRIMIDA POR FLEXAO

CARGA PARA PRIMEIRA FIS V I G A SURA LONGITUDINAL NA RI

GIAO COMPRIMIDA POR FLt XAO ( kN)

VlA 57,5 V2A 60 V3A 60 V4A 80 VlASB 60

VlB 65

V2B 80 V3B 100 V4B 50 VlBSB 70

VlC 80

V2C 40 V3C nao observado V4C 60 VlCSB nao fissurou

TABELA IV.5 - PRIMEIRA FISSURA DA ALVENARIA DEVIDA AO ESFORÇO CORTANTE

CARGA PARA PRIMEIRA FIS V I G A SURA DA ALVENARIA DEVI=

DA AO ESFORÇO CORTANTE (kN)

VlASB 40 VlBSB 40 VlCSB 40

58

' P=20 kN

' 1 1 1 1

1 1 1 1

' ' \ 1 1 •

1 1

( 1 1 \ l 1

P=40 kN

+ P=60 kN

(

P=80 kN

. P=IOOkN

(

Figura :nz:.13_ FISSURAÇÃO DA VIGA V4A

59

P=IO kN

' P=20kN

' 1 1 1 1

' 1 1 1 1 ' ' '

1 1 ) \ li 1

' \ _J_ ' / ,--~

P=40kN

P=55kN

\ P=60kN

FiguraDl:.(4_ FISSURAÇÃO DA VIGA V2C

60

P = 20 kN

P = 40 kN

P=-50 kN

P=70kN

P = 80 kN

- SB Figura IlZ::.15_ FISSURAÇAO DA VIGA VlB

61

IV.6 - Deformações Especificas nas Bielas

Nas Figuras IV.16 e IV.17 apresentamos os. diagramas

"carga-deformação especifica da alvenaria na alma" nos pontos 1,

6, 3 e 4 para as vigas "sem bloco".

Como as deformações especificas de alvenaria nos pon­

tos 2 e 5 (Figura II.11) foram bem prÕximas de zero antes de o­

correr a primeira fissura na alma, concluímos que as tensões pri~

cipais estão inclinadas de 45Q e 135Q em relação ao eixo da vi­

ga, o que coincide com a inclinação das fissuras observadas nos

ensaios e estã representado na Figura IV. 15 e fotos.

62

P(kN) se

VIA P(kN) v,ase P(kN)

VI Cse

60 60 60

/ /

I I / 40 / 40 40

I I

Pu, 60,0 kN I

Pu, 80,0 kN I Pu ,so,o k N

e., --&, I --l, 20 - -- -f.. 20 -----&. 20

l -----i.

E.0(%o) €.a(%o) €. (%o)

-1 -2 -1 -2 -1 -2

1 1 1

1/ ~ 1 ... •

Figura llZ: .16 _ DEFORMAÇÕES ESPECÍFICAS DA ALVENARIA NA ALMA

v I Ase VI Bse VI Cse

P( k N) P(k N) / P(kN)

/ /

60 60 / 60 /

/ /

I / / /

40 / 40 I /

/ 40 / I / / / I I I

I I 20 p",60PkN 20 Pu , 80,0 kN 20 Pu' 60,0 kN

--t. --&, --t, - -- -f.. ----E.-4 ----[..

[.(%o) !;(%o) f.(%0)

2 2 3

1 1 1 ~ y

1 ... ... Fio ura IlZ:.17 _ DEFORMAÇÕES ESPECÍFICAS DA ALVENARIA NA ALMA

63

CAP!TULO V

ANALISE DOS PRISMAS

V.l - Normalidade da Distribuição

A partir da resistência media e do desvio padrão dos

valores de resistência ã compressão dos prismas, podemos deter­

minar a resistência característica de cada grupo de prismas pe­

la fÕrmula:

f =f -À•S ack acm x,a ( V • 1 )

onde À varia de acordo com o numero de amostras conforme a Tabe

1 a V. 1 [9] .

TABELA V.1

n À

6 2,108

7 1 , 86 8

8 1 , 711

> 9 1 , 6 45 -

A fÕrmula (V. 1) ê vãlida desde que o material ensaia­

do apresente uma curva de distribuição normal dos valores de re

sistência ã compressão simples [lOJ. A verificação desta con­

dição foi feita aplicando o teste de Kolmogorov-Smirnov[ll] aos

15 lotes de prismas, e a titulo de ilustração apresentamos no~

pêndice 1 o teste de Kolmogorov-Smirnov para os prismas confec­

cionados com os tijolos do lote A.

Tendo sido verificada a normalidade de todos os lotes,

64

foram calculadas as 15 resistências características dos prismas,

que aparecem na Tabela V.2.

V.2 Cãlculo da Resistência Característica

A partir dos dados experimentais obtidos, procuramos

determinar uma fÕrmula que fornecesse a resistência caracterís-

tica ã compressão de alvenaria em função da resistência media

do tijolo, resistência media da argamassa e desvio padrão dos

valores de resistência a compressão do tijolo.

Foi elaborado um programa de computador para calcular

a regressão multi-linear e o coeficiente de determinação múlti­

pla. Os dados de entrada para o computador são apresentados na

Tabela V.2. TABELA V.2

PRISMAS fack farg,cm ftcm s x,t (N/mm 2) (N/mm2) (N/mm2) (N/mm2)

VlA 8,03 29,57 9,35 3,29 V2A 6,64 20,04 9,35 3,29 V3A 9,94 29,87 9,35 3,29 V4A 7, 1 3 27, l 8 9,35 3,29 VlASB 7, 9 2 24,51 9,35 3,29

VlB 4 ,54 26, 80 8,66 l , 9 7 V2B 4,72 28,98 8,66 l , 9 7 V3B 5,83 25,68 8,66 1 , 9 7 V4B 4,96 30,05 8,66 l , 9 7 VlBSB 5,36 31 , 7 2 8,66 l , 9 7

VlC 7,36 20,54 11 , 58 3,33 V2C 6,38 26, 10 11 , 5 8 3,33

V3C 7,35 29,33 11 , 58 3,33 V4C 7,95 31 , 39 11 , 5 8 3,33 v1cSB 4,78 25,72 11 , 5 8 3,33

65

Foram testadas fÕrmulas do tipo:

fack Bl (farg,cm)X + B2 y

= (ftcml

fack = Bl ( f ) X + B2 (ftcmly + B3 ( s ) z arg,cm x,t

= Bl

+ B2

fack (farg,cmlx (ftcm)y

1 Bl +

B2 B3 = y + z

fack (farg,cml (ftcm) ( s t) X'

fack Bl B2 B3 . = (farg,cml (ftcm)

B2 B3 B fack = B . ( s ) 4 (farg,cml . (ftcm) 1 x,t

onde B1 , B2 , B3 e B4 - coeficientes determinados pelo programa

X e Y

z

valores variando de 0,2 ate 2,6 com in­cremento de 0,2

- valor variando de -2 ate +2 com incre -mento de 0,2.

O programa testava todas as combinações possíveis, de

modo que foram tes.tadas mais de 7000 equaçoes. A maioria das ex

pressoes calculadas eram incoerentes fisicamente, as outras ap~

sentavam um coeficiente de deter~inaçio miiltipla muito pequeno.

Foi verificado que nio deveriam ser computados os da­

dos referentes aos prismas executados com tijolos do lote A,pois

eles apresentavam dimensões bastante diferentes dos executados

com os lotes B e C e suas faces laterais nio formavam um plano

conforme podemos ver na Figura III.4.

Foram entio testadas as mesmas fÕrmulas citadas ante­

riormente, sã que agora utilizando como dados os 10 valores re­

ferentes aos prismas executados com tijolos dos lotes B e C. En

66

contramos diversas fÕrmulas coerentes fisicamente, com coefici­

entes de determinação múltipla razoãvel:

(f )0,16. ftcm 2

fack arg 1 cm (kg/cm) . =

4 R2 = 0,489 ( v- 2)

. f = 0,0165 farg,cm + 0,54 ftcm R2 = 0,500 ack

(V-3)

· fack = 0,054 f + 0,72 ftcm - 14,65(sx,t arg,cm ) O, 2

R2 = 0,512 (V-4)

O, 466 (V-5) O 36 l 61 arg,cm

' + '

Como as fõrmulas (V-2) a (V-5) apresentam coeficient~

de determinação múltipla praticamente iguais, qualquer uma de­

las seria satisfatõria para estimar o valor da resistência ca -

racterística ã compressão da alvenaria. Preferimos a fÕrmula

(V-3) pois representa um plano, e sendo assim podemos determinar

um plano paralelo com uma probabilidade de 84% dos valores esti

mados estarem acima dele:

fack = 0,0165 farg,cm + 0,54 ftcm - 8,5 (kg/cm2

) ou ( V- 6)

f k = 0,0165 f + 0,54 ft - 0,85 (N/mm2) ac arg,cm cm

Na Tabela V.3 apresentamos os valores das resistênci­

as características experimentais e calculadas segundo a fÕrmula

(V-6).

67

TABELA V.3

fack f ack PRISMAS (experimental) (fÕrmula (V-6))

(N/mm 2) (N/mm 2)

VlA 8,03 4,69 V2A 6,64 4, 5 3 V3A 9,94 4,69 V4A 7,13 4,65 VlASB 7,92 4,60

VlB 4,54 4,27 V2B 4,72 4,30 V3B 5,83 4,25

V4B 4,96 4,32 VlBSB 5,36 4,35

VlC 7,36 5,74 V2C 6,38 5,83 V3C 7,35 5,89

V4C 7,95 5,92 V 1 CS B 4,78 5, 83

Podemos verificar que os prismas confeccionados com ti

jolos do lote A não apresentaram valores das resistências carac

terísticas experimentais prÕximos aos calculados, o que era es­

perado, jã que esses valores não entraram na formulação da cur­

va de regressão. Convêm observar que os valores calculados são

bastante a favor da segurança. Para todos os outros prismas os

valores das resistências características calculadas pela fÕrmu­

la (V-6) se mostraram bastante prõximos dos valores experimen -

tais .

68

V.3 Cãlculo do MÕdulo de Elasticidade

Procuramos determinar uma relação que exprimisse o mõdulo de e­

lasticidade em função da resistência ã compressão do prisma, e para isso foi

utilizado um programa de computador que calculava a regressão linear e o coe

ficiente de determinação linear. Os dados utilizados foram os valor.es do mõ

dulo de elasticidade (Ea) e da resistência a compressão (fac) dos 71 prismas

confeccionados com os tijolos dos lotes A, B e C. Encontramos a fÕrmula e o

coeficiente de determinação linear seguintes:

R2 = 0,39

Pelas razoes jã expostas, os dados referentes aos prismas confec

cionados com tijolos do lote A não deveriam ser computados. Entrando com os

47 valores referentes aos lotes B e C, encontramos a fõrmula e o valor de

R2 seguintes:

R2 = 0,54 (V-7)

Na Figura V.l representamos num grãfico os pontos Ex f dos . ac 71 prismas ensaiados. Apresentamos tambem a reta obtida atraves da regres -

são linear feita para os prismas confeccionados com tijolos dos lotes B e C

(equação (V-7)) e as retas com probabilidades de 16% e 84%.

V.4 Anãlise Estatística

V.4.1 Resistências Medias

Temos uma resistência a compressao media dos prismas

para cada viga calculada atraves do ensaio realizado nos 7 a 10

prismas referentes a essa viga. Como o numero de corpos de pr~

va era relativamente pequeno, resolvemos ajuntar cada 5

de prismas num unico grupo, ficando assim com 3 grupos.

lotes

Esses

grupos foram divididos pelo tipo de tijolo utilizado na confec­

ção dos prismas:

69

E (N/mm2) a ... Prismas do grupo A

• Prismas do grupo B

8500 Prismas do c t grupo t

/ 8000 /

t / 7000 + /

+ /+ + /

6000

/ / +

~ /+ + 5000 / + -+ ... + .... /+ ...

... ... ...... + / ... / ...

+ ... + ... ... /+ + +/ 4000

/ /'.,.""' /

3000 /"' .... / "" . :/ "" /

. . A

/ ',(. Ea=475.fac

2000 R2=0 54 '

/ .. retas com proba-/ --- bilidades de 16%

1000 / e 84%

/ f (N/nnn2) ac

o l 3 5 7 9 11 13 15

Figura V .1 - GRÁFICO E - f DOS PRISMAS CONFECCIONADOS COM TIJOLOS DOS a ac

LOTES A; B e c

70

Grupo A Prismas executados com tijolos do lote A

VlA, V2A, V3A, V4A e VlA 58

Grupo B Prismas executados com tijolos do lote B

VlB, V2B, V3B, V4B e VlBSB

Grupo e Prismas executados com tijolos do lote e

VlC, V2C, V3C, V4C e v1csB

Desejamos saber se podemos calcular uma resistênciamê

dia para cada grupo considerando todos os prismas desse grupo e

que ela seja adotada como a resistência media para todos os lo­

tes de prismas desse grupo. Para isso, foram feitos testes es­

tatisticos de homogeneidade de medias [12], chegando aos segui!;_

tes resultados:

Grupo A:

Ao nivel de significância de 5% podemos aceitar a ho­

mogeneidade de medias dos lotes de prismas VlA, V2A, V3A, V4A e

VlA 58 , isto e, podemos considerar a resistência media ã compre~

são dos prismas VlA, V2A, V3A, V4A e VlA58 iguais entre si, e

iguais ã resistência media calculada para os 45 prismas do gru­

po l.

Nos grupos B e C, ao nivel de significância de 5%, p~

demos tambem aceitar a homogeneidade de medias para todos os lo

tes de prismas.

As resistências medias consideradas nos capitules se­

guintes, como consequência das considerações acima, são:

Grupo A: =l0,19N/mm 2

71

Grupo B: fB = 6,95 N/mm 2 acm

Grupo e: fc 9,65 N/mm 2 = acm

V.4.2 Resistências Características

Desejamos saber se podemos calcular uma resistência c~

racterística para cada grupo considerando todos os prismas des

se grupo e que ela seja adotada como resistência característica

para todos os lotes de prismas desse grupo. Para isso, alêm dos

testes de homogeneidade de medias jã executados, foram feitos te~

tes estatísticos de homogeneidade de variãncias [13], chegando

aos seguintes resultados;

Grupo A:

Ao nível de significância de 5% podemos aceitar a ho­

mogeneidade de variâncias dos lotes de prismas VlA, V2A, V4A

VlA58 , isto e, podemos considerar como desvio padrão para os

prismas do Grupo A aquele calculado sem considerar os prismas

de V3A, que não foram homogeneos ao resto do grupo 1.

Nos grupos B e C, ao nível de significância de 5%, p~

demos aceitar a homogeneidade de variâncias para todos os lotes

de prismas.

As resistências características consideradas nos capf

tu los seguintes, calculadas pela fõrmula (V-1), sao:

Grupo A: fA ac k = 7,29 N/mm 2

Grupo B: B 5,09 N/mm 2

fac k =

72

Grupo C: = 6,89 N/mm 2

A Figura V.2 representa os histogramas de resistência

a compressão dos prismas dos grupos A, B e C.

V.4.3 Deformações Médias de Ruptura

Foram feitos testes de homogeneidade de mêdias das d~

formações de ruptura dos prismas, chegando ao seguinte resulta­

do:

Ao nível de significância de 5% podemos aceitar a ho­

mogeneidade de médias de V2A, V3A, V4A e V1A 58 para o grupo A e

para os grupos B e C podemos aceitar a homogeneidade de médias

em relação a todos os lotes de prismas.

Foram consideradas como deformações de ruptura dos pri~

mas os Últimos valores medidos nos ensaios de compressão, lidos

com aproximadamente 90% da carga de ruptura (Ver Tabela III.9).

As deformações médias de ruptura consideradas para os

prismas sao:

Grupo A: E A acm = 2,49 0

100

Grupo B: B 2,85 0100 Eacm =

Grupo e: e 1 , 71 o Eacm = /oo

73

GRUPO A

A 2 10 cm' 10, 19 N/m.m .. Sx ,a= 1176 N/m.m2

n = 37

12 11

5 3

2 1 1 .

7,o 0,0 sp 10,0 11,0 12,0 13,o 14,0 15p

GRUPO B

GRUPO C

B toem' 6,95N/m .m 2

S~,a= 1,13 N/ m.m 2

n =46

18

13

10 8 8

5 3 4

2 2

4,o 5,o 6,o 7,o 0,0 s,o 10,0 s,o 7,o 0,0 sp 10,0

f0JNfinm"l Figura V. 2 _ HISTOGRAMAS DOS VAL,)Rb;c ')E RESISTÊNCIA Ã

PRISMAS DOS GRUPOS A ; B e C

e - /i • f00m- 9,65N m.m

S~ 0 = l ,68N/m.m2

• n = 40

9

.I 1 1 . 11,0 12p 13,o 14P

'aJN/m.mt)

COMPRESSÃO DOS

74

CAPTTULO VI

MtTODO DE C~LCULO

VI. 1 Introdução

As teorias atê hoje propostas para o cãlculo de vigas

de alvenaria armada sugerem o seu dimensionamento no estãdio II

pelo mêtodo das tensões admissíveis, jã que esses estudos foram

feitos numa epoca em que ainda não era conhecido o mêtodo dos

estados limite.

Optamos pela formulação do dimensionamento atravês do

mêtodo dos estados limite, que ê um mêtodo probabilístico, por

ser utilizado modernamente para o cãlculo de estruturas de con­

creto armado, concreto leve e concreto protendido. Esse mêtodo

define coeficientes de segurança parciais, o que facilita o a­

proveitamento, para a alvenaria armada, de trabalhos e normas e

laborados para outros materiais no que diz respeito aos coefici

entes de segurança das cargas (yf) e da armadura (Ysl·

VI. 2 Valores Característicos e de Cãlculo

VI.2.1 Resistências Características e de Cãlculo

a) Aço

Adotamos as resistências características e de cãlculo

do aço nas vigas de alvenaria armada, como sendo iguais as de­

finidas pelo CEB-FIP-78 [14] para as vigas de concreto armado:

75

~k

~d

resistência característica do aço

resistência de cãlculo do aço

onde Ys é um coeficiente de minoração, que tenta cobrir a possl

bilidade de redução da resistência do material e possíveis de­

feitos de execução.

b) Alvenaria

Definimos a resistência característica da alvenaria

(f k) como sendo aquela que corresponde a uma probabilidade de ac 95% de se apresentarem valores individuais de resistência, medi

dos pela ruptura dos prismas, maiores que fack'

Definimos a resistência de cãlculo da alvenaria (facd)

pela relação:

facd =

f ack

Ya

onde y é um coeficiente de minoração, que tenta cobrir a possi a -

bilidade de redução da resistência do material e possíveis de -

feitos de execução da alvenaria.

VI.2.2 Solicitações Características e de Cãlculo

Como as solicitações independem do material utilizado

na confecção da peça, adotamos as solicitações características e

de cãlculo para as estruturas de alvenaria armada como sendo i­

guais ãs definidas pelo CEB-FIP-78 para o concreto armado.

76

VI.3 Materiais

VI.3. 1 Diagramas Tensão - Deformação Caracteristico e de Cãlcu lo da Alvenaria

Foram traçados aproximadamente 75 diagramas tensão-de

formação dos prismas e foi observado que essa relação se aproxl

ma bastante da reta (Ver Figura III.8). Sendo assim, os diagr!

mas tensão-deformação da alvenaria, caracteristico e de cãlcul~

para o dimensionamento de seções submetidas a solicitações nor­

mais no estado limite ultimo, foram assumidos como sendo linea­

res (Figura VI. l).

fack

~~~--i-~~~~•€a tocd stock

DIAGRAMAS TENSÃO-DEFORMAÇÃO CARACTERÍSTI­FlguralZI.(_ co E DE CÃLCULO DA ALVENARIA

(VI-1)

VI.3.2 Diagramas Tensão-Deformação Caracteristico e de Cãlculo do Aço

a) Aço de Dureza Natural

Para os aços de dureza natural sao admitidos diagra -

mas tensão-deformação caracteristico e de cãlculo (Figura VI.2)

definidos pelas seguintes expressões:

77

i) trecho linear

(VI-2)

ii) trecho constante

(VI-3)

~.

DIAGRAMAS TENSÃO-DEFORMACÃO CARACTERÍS­Figura :lZI. 2 _ TICO E DE CÁLCULO DOS AÇÔS DE DUREZA NA

TURAL

b) Aço Endurecido a Frio

Para os aços endurecidos a frio sao admitidos os dia­

gramas tensão-deformação simplificados, caracteristico e de cãl

culo (Figura VI.3), definidos pelas seguintes expressões:

i) trecho linear

para O < E\

i i ) t re eh o 1 i ne ar 0,7 fy

para < ES E s

< Ey

<\ = E:s E s

(VI-4)

(J s

Ü,3ES+Q,QQ14 = f y.

0,3Ey+Q,QQ14

(VI-5)

i i i )

.

78

trecho constante

para F:.y < 8 < 10°100 cr s = fy s

u.

\k 1yd

0,7 fyk

0,7\d

'1 ' 1 1 1 1 : i 1 1

0,7 fyd 0,7fyi 00

E:yd E:yk 10%0 ti

Es Es Flgura::sz:r. 3- DIACRAl'AS o-E CARACTERfSTICO E DE CÃLCU

LO SIMPLIFICADOS DOS Ar.üS ENDURECIDOS -A FRIO .

VI.4 Estado Limite Oltimo de Ruptura

(VI-6)

As considerações teõricas aqui desenvolvidas sobre os

limites das deformações das seções, segundo a natureza das soli

citações e a consequente definição dos seus domínios, se ba-

seiam no método de cãlculo da capacidade mãxima resistente no

estado limite ultimo de ruptura desenvolvido nas recomendações

do CEB-FIP-78 para o concreto armado.

VI.4. 1 HipÕteses Fundamentais de Cãlculo

O estudo do comportamento das peças submetidas a soll

citações normais no regime de ruptura se desenvolve segundo as

seguintes hipõteses fundamentais:

a) As seçoes se mantém planas durante e depois da de-

79

formação das peças. Na flexão de peças de eixo reto, portanto,

as fibras estão sujeitas a deformações proporcionais ãs suas dis

tâncias

re 1 ação

ã linha neutra. Esta hipõtese serã vãlida desde que Q, o cf"" das distâncias entre os pontos de momento nulo e

altura Ütil seja superior a 2.

a

a

b) As armaduras sao solidãrias a argamassa adjacente,

sofrendo ambas as mesmas deformações.

c) t nula a resistência a tração da alvenaria.

d} O alongamento relativo do aço e limitado a 10°/oo.

e) O encurtamento relativo mãximo da alvenaria e igual

a Eacd na flexão.

f) Os limites das hipõteses anteriores relativos a al

venaria e ao aço permitem a definição de domínios de deformações

no estado limite ultimo de ruptura. Para a determinação do mo­

mento fletor ultimo estudamos os esforços resistentes nos domí­

nios 2, 3 e 4 (Figura VI.4).

tr Xérlt'

+ 'lim.

'

-l-

1

Figura:2:l.4- :JOMÍNIOS DE DEFORMAÇÕES

80

g) São considerados como diagramas tensão-deformação

da alvenaria e do aço, no cãlculo dos esforços resistentes no

estado limite ultimo de ruptura, nos domínios da hi~Õtese f, os

diagramas definidos em VI.3.1 e VI,3.2, respectivamente.

VI.4.2 Dimensionamento a Flexão Simples - Vigas de Seção Retan­gular

O dimensionamento serã formulado a partir das equaçoes

de equilíbrio na seção considerada:

EM em relação ao centro de gravidade da armadu-ra= D (N.z=M)

a u M u

Serão calculadas as expressoes . bef·d .facd

As . f' z/ d, yd em função de i;

X Estas E: E: = d expre~ a s bef·d.facd

soes serao tabeladas para diversos valores de X

d entre O e 1.

Como o material e vazado, para efeito de cãlculo, utl

lizamos uma largura efetiva que e definida pela equação abaixo:

onde:

b = largura da

A = a rea utn u

Abr = a rea bruta

A _u_ Abr

seçao transversal da viga

do prisma de alvenaria

do prisma de alvenaria

81

Domínio 2

O< x < xcrit

Domínio 2

l Es = 10 ° /oo

0<E <E d a ac

t Ea •a + '

x V Na

' + d )Mu z

+ Ns 10%0

Fic;iura:szt 5 - '1EFORMAÇÔES E TENSÕES NO DOMÍNIO 2

i) Pela hip6tese "a" e fazendo

s 10° /oo

l - s

ii) Pelo equilíbrio de momentos

X s = ã

2

{VI-7)

l (d- - x) 3

(VI-8)

Substituindo (VI-1) e (VI-7) em (VI-8), temos:

10°;00 • s2(1- { sl

2 'Eacd ' {l - ç)

iii) Pelo equilíbrio de forças

(VI-9)

(VI-10)

Substituindo (VI-1), (VI-3) ou (VI-6) em {VI-10), te-

82

mos

=

Domínio 3

xl . E acd < X < 1m X . X l . = cri t 1m d E acd+Eyd

Domínio 3

l E = E d

l a ac

E d < E < 10°100 y s

r tacd f facd

Na

l jMu d z

' 1

+ê Ns s

Fi11uraJZI. 6- DEFORMAÇÕES E TENSÕES NOS DOMÍ'<IOS 3 e 4

i) Pela hipiitese "a" e fazendo

Eacd (l-1;) E = s I;

ii) Pelo equilíbrio de momentos

M = N z = u a·

X I; = d

l (d - - x) 3

(VI-11)

(VI-12)

(VI-13)

83

iii) Pelo equilíbrio de forças

. s . d (VI-14)

Substituindo (VI-3) ou (VI-6) em (VI-14), temos

Domínio 4

Domínio 4:

d>x>x1

. 1m

[ Ea = Eacd

l Q < ES < Eyd l

i ) e i i ) iguais ao domínio

Eacd ( 1-s J ES =

s

M s u ( 1 = 2

bef. d .facd

3

iii) Pelo equilíbrio de forças

= facd ·

2

(VI-15)

(VI-16)

1 s) (VI-17) - 3

. s . d (VI-18)

temos:

4. 2:

84

a) Aço de Dureza Natural

Entrando com (Vl-2) em (Vl-18) e fazendo

= (VI-19)

b) Aço Endurecido a Frio

Para o aço endurecido a frio, temos os domínios 4.1 e

b, 1) Domínio 4.1

O domínio 4. 1 ocorre quando:

O, 7 f yd

E < ~s < ~

~ ~yd s

Substituindo (VI-5) em (VI-18), temos:

As . f yd

bef'd.facd =

b.2) Domínio 4.2

O domínio 4.2 ocorre quando:

(VI - 20)

85

Substituindo (VI-4) em (VI-18) e fazendo Es = 0,7 fyd

( c:yd-2° /oo)

temos

As . f yd

bef·d.facd =

/; (Eyd - 2°/oo)

2 • ES (VI-21)

Conhecidos os diagramas tensão-deformação do aço e da

alvenaria, e as expressões de z M u

b d2 f ' d ' E a ' Es ef" · acd

e

As. fyd

bef"d.facd para cada domínio,foi elaborado um programa de com

putador que incrementava os valores de X

ª em 0,01 e calculava

esses valores conforme podemos ver no Apêndice 2, que mostra u-

ma listagem do programa e as tabelas montadas para

com os aços CA24 e CA50B.

VI.5 Estados Limites de Utilização

VI. 5. l Abertura de Fissuras

E d = 2° /oo ac

A verificação do estado limite de abertura de fissu -

ras no caso de seções que possuem unicamente armadura ordinãria

ê feita com o cãlculo da abertura característica de fissura.

O CEB-FIP-78 recomenda que a abertura característica

de fissura seja calculada para o momento de serviço e a abertu­

ra limite seja adotada em função das condições ambientes segun­

do o quadro VI. l.

86

QUADRO VI. 1 - LIMITES DE ABERTURA DE FISSURA

CONDIÇllES wk AMBIENTES (mm)

severas < O, 1 moderadamente < 0,2 severas nao severas < 0,4

Não sendo do nosso conhecimento recomendações especi­

ficas para vigas de alvenaria armada, adotaremos para abertura

limite de fissura os valores do quadro VI.l.

VI.5.2 Flechas

As recomendações do CEB-FIP-78 nao determinam um va­

lor para a flecha admissivel, dizendo apenas que as flechas de­

vem ser limitadas de modo a atender as exigências funcionais.

Na falta de recomendações especificas para vigas de

alvenaria armada, seguiremos a Norma Brasileira NB-1 [15] que

limita a flecha admissivel como sendo:

- Igual a

açoes.

- Igual a

tais .

1 3ÕÕ

1 500

do vão teõrico para a totalidade das

do vao teõrico para as cargas aciden-

87

CAP!TULO VII

AN~LISE DAS VIGAS

VII. ]-Características Gerais

A Tabela VI!.1 apresenta as características gerais das

seçoes transversais e das armaduras que usaremos neste capítul~

TABELA VII. 1 - CARACTER!STICAS GERAIS DAS SEÇÕES E DAS ARMADU­RAS

bef d * A f ym e:ym E VIGA sm sm

(cm) (cm) (cm 2) 2 (º/oo) (kN/mm 2) (N/mm)

VlA 10,0 36,0 2 ,68 321 1 , 5 3 210

V2A 9,3 35,3 2,70 519 4,41 215

V3A 9,7 36, 1 4, O 8 324 1 , 5 6 207

V4A 9,2 34,5 5,39 304 1 , 5 2 201 VlASB 9 , 5 37,5 2,70 326 1 , 4 7 222

VlB 1 O , 1 42,0 2,69 323 1 , 50 216

V2B 1 O , 1 40,5 2,68 552 4,32 237

V3B 1 O , 9 40, 7 3,84 547 2,45 222

V 4B 9,8 40,5 5 , 4 1 311 1 , 49 209 V1BSB 10,8 43,5 2, 71 308 1 , 49 20 7

VlC 1 O, 1 40,3 2 ,6 8 328 1 , 5 6 210 V2C 9,6 40,5 2 ,6 9 5 35 4,37 226 V3C 8,5 4 1 , 5 4,05 274 1 , 3 3 205

V4C 9,5 4 1 , 4 5,40 306 1 , 42 212 VlCSB 9,6 41 , 6 2,78 338 1 , 6 2 209

*d= h - 2,5cm h = altura total medida na seçao central da viga.

88

VII.2-Equilíbrio de Momentos e de Forças

O cãlculo dos momentos fletores resistentes foi feito

supondo vãlidas as hip5teses ''a'', "b" e ''c" definidas em VI.4.1

e a linearidade do diagrama tensão-deformação da alvenaria:

M = N s,obs z obs (Ver Figura VI . 6) res

z d l X obs = - . obs 3

Ns,obs = A a sm s

a é obtido em função de€ medido durante os ensaios s s das vigas, e dos diagramas tensão-deformação das amostras des -

cri tos no item III. 1.

Os momentos fletores solicitantes foram calculados p~

la equaçao:

onde:

Msol = P • v

P = carga aplicada na viga (Figura II.7)

v = distã~cia entre carga P e o apoio.

O valor da tensão na alvenaria na fibra mais compriml

da, que satisfaz ao equilíbrio da seção, foi calculado emprega~

do-se a relação:

a = a,eq

A Tabela VII.2 apresenta os valores da altura da li­

nha neutra, da força resultante na armadura, dos momentos fleto

89

res resistentes e solicitantes e da tensão na alvenaria na fi­

bra mais comprimida para a ultima carga em que foram lidas as

deformações na alvenaria e na armadura. A Tabela apresenta tam

bem, a título de comparação, o valor da resistência media ã com

pressão dos prismas correspondentes a cada viga.

TABELA VII.2 - MOMENTOS FLETORES RESISTENTES.E SOLICITANTES E TENSÃO NA ALVENARIA NA FIBRA MAIS COMPRIMIDA, PARA A CARGA P O • u. ;<,

p N M M facm u . Jl X s,obs sol

(J

VIGA --p- obs res a,eq u (%) ( cm) (kN) (kN.m) (kN.m) (N/mm 2) (N/mm 2)

VlA 96 12,4 86, 1 27,4 24,8 13 , 9 1 O, 1 V2A 88 19,5 1 26 , 9 36,6 31 , 5 14 ,o 10, 2 V3A 93 22,6 87,8 25 , 1 29,3 8,0 1 O, 8 V4A 90 23,8 139, 8 3 7, 1 40,0 12,8 1 O , 9 VlASB 83 2_2, 2 69,5 20,9 23,0 6,6 9,6

VlB 85 24,0 67,4 22,9 24,8 5,6 6,9 V2B 91 21 , 8 127,0 42,2 40,0 11 , 5 6,9 V3B 90 28,9 1 25 , 9 3 9, 1 40,0 8,0 7,4 V4B 67 26, 2 104,0 3 3 , 1 31 , 5 8, 1 6,7 VlBSB 88 13,5 83,6 32,6 31 , 5 11 , 5 6,8

VlC 88 24,0 72,0 23,3 31 , 5 5 , 9 9,8 V2C 67 23,3 45 ,o 14,7 18,0 4,0 8,8 V3C 81 27,9 83,0 26,7 33,8 7,0 9,5 V4C 80 22,7 103,2 35, 2 40,5 9 , 6 10 ,6 v,csB 83 24,4 55,2 18, 5 23,0 4,7 9,0

Conforme pode ser visto na Tabela VII.2 os momentos

fletores solicitantes não são iguais aos momentos fletores resis

tentes. A diferença e relativamen~e pequena para a maioria das

vigas, mas e apreciãvel para algumas delas. Essas diferenças p~

dem ser devidas ãs aproximações feitas quando supomos vãlidas as

hipÕteses fundamentais "a'', ''b'' e "c", definidas em VI.4.1, e

90

ã linearidade do diagrama tensão-deformação da alvenaria, e aos

possíveis erros das leituras das deformações especificas da ar­

madura longitudinal.

Podemos notar tambem uma diferença entre os valores de

0 a,eq e facm Essa diferença, para as vigas que romperam no d~

minio 4 e para as que romperam no domínio 3, onde a deformação

da armadura foi lida durante o escoamento (VlA e VlB 58 J, possi­

velmente e devida ãs razões expostas acima, e ãs influencias da

dispersão dos valores das resistincias dos prismas (Tabela III.

7) e da diferença do comportamento da alvenaria quando submeti­

da a compressão simples e ã flexão, e is aproximações feitas· no

cãlculo da largura efetiva.

VII.3 - Comparação dos Resultados TeÕricos e Experimentais

Utilizando como dados bef'd' fyd' Eyd' As, facd e

Eacd' podemos calcular empregando os processos de cãlculo defi-~ .

nidos no capitulo VI, os valores de x, Ea' Es e Mu para cada vi

ga.

Os resultados teõricos sao comparados com os experi -

mentais, abordando dois casos, que são apresentados nos itensse

guintes.

VII.3. l - Verificação do Metodo de Cãlculo

Neste item, temos por objetivo verificar a validade do

metodo de cãlculo proposto no capitulo VI. Sendo assim, os va~

lores de x, Ea' Es e Mu foram calculados através dos dados defi

91

nidos abaixo:

definido em VI.4.2 e apresentado na Tabela VII. l

d 1

f yd f ym =

1 Eyd = E ym

As = A J sm

fA 'B 'e - l 'B 'e acd - acm

A,B,C A,B,C Eac d = Eacm

definidos em VII. l e apresentados

na Tabela VII. l

definidos em V.4.1 e V.4.3

Com os dados definidos acima e empregando o método de

cãlculo definido no capitulo VI e os resultados experimentais

mostrados no capitulo IV, montamos a Tabela VII.3 que apresenta

os valores teõricos encontrados e as relações entre estes e os

valores experimentais correspondentes.

Não apresentamos os valores de x/xobs' Ea/Ea,obs e

Es/Es,obs para a viga V2C, pois ela provavelmente teve proble -

mas na execuçao, e nem os valores de E /E b para as ~igas s s,o s VlA 58 , VlB, VlC e v1c 58 pois a deformação na armadura foi lida

antes do escoamento do aço.

TABELA VII.3 - RESULTADOS TEOR!COS E COMPARAÇAO ENTRE RESULTADOS TEORICOS E EXPERIMENTAIS

VIGASt---~-'-R-rE-'-S::-UL_T'-A.:..::D-;:.O..:..S~~"""'T"'"EirOR,;.;Ic-=C:...:O-i=:S~~-11--.;,C..:..O:..;.;MP:...;A..:..cR.;.;.A;..;.C..:..;A..:..O_E::..:N.:...T:..:.R.:..::E'-r-'-'R=-E=-SU:..:L:..:T...:..A:..::D-=-O.::.S_T;...:E::..:O:..:.R:...:I...::C..:..O.::.S....:E=---=E:,;;X:.:...P.::.E.:..:.R::..:IM.;..:E:..:N.:..:T...:..A:..::.I.::.S----i X Ea ES DOM! M P

0 - u u.i x/xobs (cm) (º/oo) ( /oo) NIOS (kN.m) ~(%)

VlA 16 ,9 2 ,49 V2A 20,8 2,49 V3A 23,3 2,49 V4A 24,2 2,49 VlASB 18,4 2,49

VlB V2B V3B V4B VlBSB

V l C

V2C V3C V4C VlCSB

24,8 26, 7

28,3 30,6 22,2

l 8, l 21 , l 24,5 25,9

20,4

2,85 2,85 2,85 2,85 2,85

l , 71 l , 71 l , 71 l , 71 l , 71

2,81 3 1,73 4.1 l , 34 4

l , O 7 4

2,59 3

l , 9 8

l , 47 l , 2 5

0,93

2,74

3

4.2 4 4

3

2 ,09 3

1,58 4.2 l , 19 4

l , O 2 4

l , 7 8 3

26 , l 28,0 32,6 29,9 27,9

29, 4

29, 6

33,5 31 , 6

30 , l

30, 2

32,7 33,5 39,0 32,9

96 88 93 90 83

85 91 90 67 88

88 67 81 80

83

l , 36 l , O 7

l , O 3

l , O 2

0,82

l , O 3

l , 2 2

0,98 l , l 7

l , 6 4

0,75

0,88

1 , 14 0,84

E /E a a ,obs·

l , 48 0,93 l , 4 2

0,87 l , 4 8

l , 85 0,96 0,83 l , 5 7

l , 3 7

O , 91

0,83 1 , 50 1 , 2 7

* Es,obs foi lido sem que houvesse uma estabilização da deformação

0,88 0,80 l , 29 0,83

0,58 0,89 l • o l 0,59 *

1 , 19

1 , 1 3

l • o l 0,78 l ,03 0,66 l , O 3

l • o 0,67 0,74 0,67 0,84

0,84 l , 21 O, 81 0,77 1 , 2 2

"' N

93

A Tabela VII.3 nos permite verificar que:

i) Todas as vigas, exceto a viga v1c 58 que rompeu por

compressão na biela, tiveram o tipo de ruptura observado duran­

te o ensaio (Tabela IV.1) igual ao previsto teoricamente, repr!

sentado pelo dominio 3 ou 4. Esse fato nos leva a acreditarque

as hipõteses de ruptura (VI.4.1-f) se aproximam bastante da rea

lidade.

ii) Durante os ensaios nao foi observada nenhuma defor

maçao na armadura maior do que 4,64°/oo, e o cãlculo teõrico se

mostrou compativel não apresentando nenhuma ruptura no dominio

2.

Ea iii) Os valores da relação sao maiores ou meno

Ea,obs

res do que 1,00 indiscriminadamente. Este fato provavelmente

ocorre devido ã influência da dispersão encontrada nos valores

das resistências ã compres5ao e deformações de ruptura dos pri!

mas de alvenaria. Esses valores provavelmente sao in-

fluenciados tambêm pela d~ferença do comportamento da alvenaria

quando submetida a compressao simples e ã flexão. As relações

e são afetadas pelos mesmos fatores.

i V) Para todas as vigas que romperam no dominio 3' a

menos da viga VlC, os valores de Ea/f.a,obs sao bem maiores do

que 1 , 00. Is to e justificãvel porque deve ocorrer um aumento

brusco das deformações na alvenaria, na zona comprimida das vi-

gas, quando a armadura entra em escoamento, e a leitura de

foi realizada antes do escoamento da armadura.

v) Excluindo a viga Vl c58 que rompeu por compressão na

94

biela e a viga V2C que provavelmente teve problemas de execuça~

a relação Mu

se aproxima de 1,00 e estã a favor da segu -Mu,obs

rança. A menor relação Mu,obs

encontrada foi de 0,66, o que

pode ser considerado satisfatõrio se levarmos em conta a grande

dispersão dos valores das resistências e deformações de ruptura

encontrados nos prismas e as aproximações feitas nos cãlculos.

Considerando que o tipo de ruptura e o momento fletor

ultimo calculados segundo as hipõteses fundamentais definidas em

VI.4.1 se aproximam dos valores experimentais, e que as difere~

ças encontradas entre os valores teõricos e experimentais das

deformações da alvenaria e da armadura devem-se principalmente

ã dispersão dos valores das resistências e das deformações de

ruptura da alvenaria, e tendo em vista que os valores calcula -

dos para o momento fletor ultimo não comprometem a segurança da

estrutura, podemos concluir pela validade do mêtodo definido no

capitulo VI.

VII.3.2 - Introdução dos Conceitos de Segurança - Generalização

Neste item tentamos reproduzir dentro de certos limi­

tes uma situação de projeto, com o objetivo de termos uma ideia M

da relação u Mu,obs ·

Para isso calculamos Mu a partir de da-

dos em que sao inseridos os critêrios de segurança, e definindo

um unico valor para a deformação de cãlculo da alvenaria. Sendo

assim, os valores de Mu foram calculados atravês dos dados defi

nidos em i), ii), iii), iv) e v).

95

i ) b ef definido em VI.4.2 l ''"''""'" na Tabe

d definido em VII. l la VII. l

a rea de l cp l / 2" l , 2 7 cm 2 =

i i) f yd

fyk - tensão característica do aço, tomada igual ã tensão de escoamento nominal do aço uti­lizado.

Para as vigas V2A, V2B e V2C- como o aço u -tilizado foi o CA50B, usamos f yk = 500,0N/mm 2.

- Para a viga V3B apesar de termos comprado o

aço CA24, o ensaio realizado na amostra apresen-

tau características bastante próximas das do aço

CA50A, e por isto consideramos fyk = 500,0N/mm 2.

- Para as demais vigas apesar de tambem ter

mos adquirido o aço CA24, os ensaios realizados

nas amostras forneceram um valor de

N/mm 2. Resolvemos calcular o valor

equaçao abaixo:

f = 311,7 ym de fyk pela

fyk = fym - 1,64 sx,s = 281,2 N/mm2

Ys = 1,15

Adotamos o mesmo valor recomendado pelo

CEB-FIP-78, porque a participação da armadura e

semelhante nas peças de alvenaria armada e de

concreto armado.

96

O valor de Eyd foi calculado considerando Es

210 kN/mm 2, segundo as equações abaixo:

- Para os aços de dureza natural

~ Eyd = E s

- Para os aços endurecidos a frio

iv) facd

fA,B,C = acd

=~ E s

+ 2°100

=

Os va 1 ores de fA,B,C estão definidos em V.4.2. ack

Ya = 1,5

O CEB-FIP-78 recomenda para as peças de concre­

to armado, os seguintes valores de y · • c.

para peças com controle de execução insuficiente

Yc = 1,6

para peças com controle de execuçao razoãvel: y c=l ,5

para peças pré-fabricadas com controle de execução

rigoroso: Yc = 1,4.

Como a alvenaria é formada por tijolo e argama~

sa, e o tijolo é um material pré-moldado, porem de

controle de execução insuficiente, resolvemos ado -

tar para ya o valor de 1,5.

97

Como o diagrama tensão-deformação da alvenaria e

linear (Figura VI.l), temos a relação:

(VII-1)

Com base na anãlise dos prismas de alvenaria feita no

capitulo V, item V.3, podemos adotar para o mÕdulo de elastici-

dade da alvenaria a expressao aproximada Ead = 500 . facd'

que corresponde a fixarmos o valor de E d em ac 2º;00.

o

Com os dados definidos em i), ii), iii), iv) e v),mo_!!

tamos a Tabela VII.4, que apresenta a relação Mu,obs

Mu

TABELA VII.4 - RELAÇAO

Mu Mu,obs VIGAS VIGAS (kN.m) M u VlA 16 , l l , 61 VlB V2A l 4, 6 2,62 V2B V3A 16 , 8 l , 8 7 V3B V4A 15 , 4 2,93 V4B VlASB 16 , 6 l , 6 2 VlBSB

M u,obs M

u

M u (kN.m)

16,0 16 , l l 7, l 16,0 l 8, O

1'l

l , 5 ; y s

u,obs VIGAS M u l , 83 VlC 2,77 V2C 2 ,64 V3C 2,96 V4C 2,0 VlCSB

A Tabela VII.4 nos permite verificar que:

= 1,15)

MU

(kN.m)

19 , O 18, 4 18, 5 21 , 2 19,3

r\, obs Mu

l , 9 O l , 4 7 2,26 2,47 l , 40

i) Para as

media encontrada para

vigas que M u,obs

Mu

romperam no dominió 3, a relação

foi de l, 79, com um va 1 or mini mo

de l ,61 e um mãximo de 2 ,00.

ii) Para as vigas que romperam no dominio 4, excluindo

a viga V2C que teve problemas de ixecução, a relação media en -

98

contrada para Mu,obs

M foi de 2,57, com um valor mínimo de 1,87

u

e um mãximo de 2,96.

Uma primeira avaliação da segurança com relação aos

momentos fletores ultimos,indica haver uma segurança mais con -

servadora para as vigas que romperam no domínio 4 do que

as que romperam no domínio 3.

VII.4 - Estados Limite de Utilização

VII.4.1 - Abertura de Fissuras

para

No presente trabalho nao chegamos a estabelecer uma

fÕrmula para o cãlculo da abertura caracterísitca de fissura P!

ra as vigas de alvenaria armada. Apenas verificamos se a aber­

tura de fissura mãxima, lida para a carga de serviço, e menor do

que a abertura de fissura limite apresentada no quadro VI.1. Co

mo a umidade no laboratõrio e maior do que 60%, consideramos as

condições ambientes como sendo moderadamente severas.

A Tabela VII.5 apresenta os valores das aberturas de

fissuras mãximas lidas para os momentos de serviço experimentais

e calculados teoricamente segundo os itens VII.3.1 e VII.3.2,res

pectivamente.

99

TABELA VII.5 - ABERTURAS DE FISSURAS M~XIMAS OBSERVADAS PARA OS MOMENTOS DE SERVIÇO (y f = 1 ,5)

(Mu,obsl (item VII.3.1) (item VII.3.2) VIGAS w Wserv ~·, serv serv

(mm) (mm) (mm)

VlA O, 1 O, 1 capilar V2A 0,3 0,2 O , 1 V3A 0,2 O, 1 O , 1 V4A O, 1 O , 1 capilar VlASB 0,2 0,2 O , 1

VlB O, 1 O , 1 O, 1 V2B 0,2 0,2 O, 1 V3B 0,2 0,2 O, 1 V4B O, 1 capilar capilar VlBSB O, 1 O , 1 capilar

VlC 0,2 O, 1 capilar V2C 0,4 O, 1 O, 1 V3C O , 1 O, 1 O, 1 V4C 0,2 O , 1 capilar VlCSB O , 1 O, 1 capilar

Podemos verificar que as aberturas de fissuras mãxi -

mas lidas, considerando os momentos de serviço experimentais,p~

ra as vigas V2A e V2C, foram superiores i abertura de fissura li

mite (W 1. = 0,2mm). Porém, como todas as aberturas de fissu -,m ras mãximas lidas para os momentos de serviço, calculadas teori

camente segundo VII.3;1 e VII.3.2, foram inferiores -a abertura de

fissura limite, podemos concluir que as aberturas de fissuras me

didas estão abaixo das prescritas pelo CEB-FIP-78.

100

VII.4.2 - Flechas

A Tabela VII.6 apresenta os valores das flechas mãxi­

mas lidas para as cargas de serviço. Como não faria sentido a­

presentar esses valores para as vigas "com bloco'', mostramos so

mente os valores das flechas para as vigas Vl 11 )SB

TABELA VII.6 - FLECHAS MÃXIMAS LIDAS

FLECHAS VIGAS (mm)

VlASB 2,3

VlBSB 2,9

VlCSB 2,0

O valor da flecha admissivel para a totalidade das a­

çoes, segundo a Norma Brasileira NB-1 [15], e definida abaixo:

f t =

300

onde t = vao teõrico da viga

f = 6,8 mm

Podemos então concluir que as flechas lidas para os

momentos de serviço estão abaixo das prescritas pela NB-1.

1 O 8

APtNDICE

109

APÊNDICE l - TESTES DA NORMALIDADE DA DISTRIBUIÇAO DOS VALORES

DE fac

i X ( i ) F*(x(i)) F(x(i)) 1 F*(x (i ))-F (x (i )) 1

9nax Verificação

l 83,8 O, 111 0,087 0,02 2 87,4 0,222 o, 145 0,08 3 93 ,5 0,333 0,288 0,05 4 94, l 0,444 0,305 o, 14 5 97 ,2 0,555 0,397 o, 16 0,41 o, 16:: 0,41

ex: 6 l 02, 5 0,666 0,568 o, lo ~ Normal > 7 110,7 0,777 0,844 0,07

8 114, 9 0,888 0,883 0,01 9 117 ,2 1,000 O, 916 0,08

1 70,8 o, 111 0,075 0,04 2 72,0 0,222 0,084 o, 14 3 94, l 0,333 0,359 0,03 4 97 ,6 0,444 0,421 0,02

ex: 5 103 ,8 0,555 0,536 0,02 0,41 o, 14<0,41 N > 6 105,4 0,666 0,564 o, 1 O

Norma 1 7 111 ,4 0,777 0,670 o, 11 8 129, 7 0,888 o, 901 0,01 9 132, 1 1,000 o, 919 0,08

l 101, 7 O, 125 o, 109 0,02 2 l 01 ,8 0,250 o, 113 O, 14 3 l 05,4 0,375 0,316 0,06 4 l 07 ,8 0,500 0,500 0,00 5 l 08, 1 0,625 0,524 O, 1 O 0,41 0,19<0,41

ex: 6 108,6 0,750 0,564 o, 19 Normal M 7 114,0 O ,875 0,894 0,02 >

8 115, l 1,000 0,929 0,07

l 8--Z, 2 o, l 00 o, 123 0,02 2 83,8 0,200 O, 138 0,06 3 89,3 0,300 o, 198 o, lo 4 92,7 0,400 0,242 o, 16

ex: 5 l 02 ,6 0,500 0,397 o, lo 0,41 0,16<0,41 .... 6 112, l 0,600 0,560 0,04 > Normal 7 117, 1 0,700 0,644 0,06 8 119, 7 0,800 0,688 o, 11 9 138, l 0,900 0,903 0,00

10 148,5 1,000 O, 961 0.04 l 73,4 O, 111 0,014 0,10 2 90,8 0,222 0,309 0,09 3 90,9 0,333 0,312 0,02

C!l 4 95,6 0,444 O ,492 0,05

V> 5 97 ,8 0,555 o, 579 0,02 0,41 0,13<0,41 ex: 6 100,7 0,666 0,688 0,02 ~

Normal > 7 101 , 9 0,777 0,729 0,05 8 104, l 0,888 0,797 0,09 9 l 07 ,o l ,000 0,867 o, 13

Ao nivel de signifi_câ~cia d1:_ 5% podem~s aceitar_ a normal idade da distri a.ii1ão dos valores da res1stencia a compressao dos prismas VlA,V2A,V3A,V4A e VlAº .

~ e e

e o e o: e w z < -, <

. UJ 5:?

º.ii o" - t;J: o: 'E g~ .J ';{ < >-0: ;E ~ 8: w e LL ~ w 02 <~ o~ êii 'C o: e w > z :::>

110

APÊNDICE 2 - LISTAGEM DO PROGRAMA E TABELAS

1 • u-: !TO F A, UIIITr. Rf A U'" R 2• !M~Rl ~S, UNI Í" P~!Nf~R REAL MU1,"U2

---EPSAUBUEFtR~ACAJ OE RU~ fURA ll'l CALCULO DA , lVENARIA fPSYU.,Uf_H,R~ACAtl OE lSCJA<ENIJ Ol CALCULC )A ARMAJURA PARA ACO CA?4 AOOIA!l ~f!P0>-0 PARA ACO fA50 ~ AOJHR NTIPlõl

REAO<l,ll:'.PSAU,EPSf~ ,NíIPJ 1 f OR~AT (2f lo.o,! S 1

WR!TE<2,2l 2 fORMAT (!~l,//,14h'TAdELA ~ARA OI Mf.NS ICN\ ~rnro OE ALVENARIA AR~ADA

• NO ESflülO III•> IF(Ní!PC. lQ. O) GO ro 3 WR!l((2, • 1 ~PSAU,:PSO

~ FORMAí(//,21.<,•[PSACtl 8 ',f7,5,H,•EfSf0 2 •,r7.5,3x,•ACO CA 50 B'l GO Tu 5

3 •RITE<2, f, J EPSAU,EP SO 6 FOR~Af(/t,21X,'! PSACü 0 •,F7,5, 3X,•[PSYCb•, f7.5, H, •ACU CA 24• l 5 XO• D,

WRITU2, 7 ) 7 fORMAíC//,14X,•MD/BU.U2.FACO Z/0 XI> EPSA [PSS ASofr •D18Ef.DefAC0',//l

XDL!M,tPSAU/((PSAU+~PSY) l DO 6 I•<l,:19 xoe (~+0.01 zo..-1. • xon. xue~I .. lPSA~/( Ef SAV+O, 01 J lfC(D•(OC~IJ9,5,IO

OOHINIO 2

9 HOl•O. OI• X0••2• (!. -<U /3 • l / C 2. *( 1, • XU J •lPS AU l EPSA•O.Ol•xD/C 1,•(0l EPSS,0,01 AOl•tPSA•<0/(2.•EPSAUl li R 1 ru 2, 11 l MD 1, zo, O,~ PS A,! PS S, AD 1 GO ro 12

OJH INIO 3

10 MD2e(O•(l,•(0/3,l/2, E PS As[ PSAU

lfPSS•(l.•<ül•lPSAU/(0 f((tl-(DL!Mll5,15,lf,

15 A03BX0t2 • G O TO 1 7

16 lF<NIIPCllJ,Ii,,13

OOHINIO 4 ACOS Ol OUR~ZA NATURAL

14 A03n(O•EPSfU/C2.•EPS5l GO TO 17

ACOS ENUUFEC!DOS A fR!O )OHIN!ü 4o2

13 ::rD07•0.7•CEPSlC•0.~02) If(EPSS•EVU~7Jla,ld,19

B A03BXO•f f1}07/( le4*PS5) ;;o TU 17

)OH INIJ 4o l

19 A03,.m1c2•cco.J•<f.Pss~E•sro>ll<EPsro•o.1,crPsro•o. 002,i+t, 11 17 WR!fEC2,llJH02,ZD,XJ,E.PSA,~?SS,A03 11 f OR ~A T < 19 .(, í s. 3,. 5 ;(, r 5 .3,. 2 .(,. F 5. 3,. 2 .(,. í 7 • ~ .. 2 x, F 7. s, 4 (, E 9 • 3) 12 CONT!NIJI ·

S CONf!NUí STOP E NO

1 O 1

CAP!TULO VIII

CONCLUSÕES

Com base no que foi exposto nos capítulos anteriores,

podemos estabelecer as seguintes conclusões sobre o comportame~

to ã flexão de vigas de alvenaria armada de tijolo vazado de

barro:

1) Resistência Característica da Alvenaria

A fÕrmula (V-6) que determina a resistência caracte­

rística do prisma de alvenaria em função das resistê~cias me­

dias da argamassa e do tijolo, tem seu uso limitado, jã que as

experiências foram realizadas com apenas 3 tipos de tijolos e

as resistências ã compressão das argamassas variaram somente e~

tre 20,0 e 30,0 N/mm 2• Sendo assim, recomendamos que, para a

determinação da resistência a compressão característica, sejam

efetuados ensaios em corpos de prova prismãticos de alvenaria,

executados de modo similar ao adotado na execução das vigas e

adequadamente capeados nos topos, e que seja adotada como re­

sistência característica a resistência media obtida nestes en­

saios, na idade de 28 dias, diminuída de À vezes o desvio pa­

drão, sendo o valor de À definido na Tabela V.l.

Recomendamos tambêm, objetivando a formação de um

banco de dados homogêneos,que os corpos de prova prismãticos

de alvenaria sejam executados de modo que suas faces laterais

formem um plano (Figura III.4 - lotes B e C), e que a sua alt~

ra seja aproximadamente igual ao dobro da menor dimensão da se

102

çao transversal.

2) Deformação Específica de Câlculo da Alvenaria

O valor de Eacd' numa primeira avaliação, foi adota­

do igual a 2°/oo, a partir dos ensaios dos prismas de alvenaria.

Este valor ê aceitãvel jã que ê menor que a deformação da alv!

naria observada no bordo mais comprimido para a maioria das vi

gas. Na realidade, o valor de Eacd para a flexão de vigas de

alvenaria armada deveria ser determinado através da anãlise es

tatística dos valores de E b de um numero ª·º s

de vigas signifi-

cativo, maior do que as 15 vigas ensaiadas. O valor de

portanto, poderã ser modificado conforme sejam feitas

experiências com vigas de alvenaria armada.

3) Comportamento a Flexão Pura

3. l} Exclusão da Viga V2C da Anãlise Geral

Eacd'

outras

A viga V2C, que tinha como armadura longitudinal bar

ras de aço do tipo CA50B, não foi considerada na anãlise das

vigas porque, como ela apresentou fissuras horizontais (Figura

IV. 14), foi suposto que ocorreu uma perda de aderência entre a

armadura longitudinal e a argamassa. Podemos concluir que es­

ta perda de aderência foi provocada por problemas de execução,

jã que a armadura longitudinal da viga V3B, com a mesma resis­

tência característica que a armadura longitudinal da viga V2C

e formada por barras lisas, portanto de menor aderência, não a

presentou nenhum sinal de perda de aderência.

103

3.2)Método de Cãlculo e Coeficiente de Segurança

Os momentos fletores Últimos das vigas ensaiadas a­

presentaram valores maiores que os teõricos calculados segundo M

o método de cãlculo definido no capitulo VI. A relação u,obs Mu

nas peças fortemente armadas foi significativamente maior do

que nas peças normalmente armadas. Como a ruptura das peças

fortemente armadas é do tipo frãgil, é desejãvel que exista

maior reserva de segurança entre a carga de serviço e a carga

de ruptura. O comportamento ã flexão das vigas ensaiadas pode

ser considerado satisfatõrio.

Os valores médios das relações entre os momentos fl~

tores Últimos observados e os momentos fletores Últimos teõri­

cos, sem considerar as vigas V2C e v1c 58 pelas razões jã expo~

tas, foram:

a) Igual a l , 20 para

Ya = Ys = l 'o (Tabela VII.3)

b) Igual a 2,27 para

Ya = l , 5 e Ys = l , 15 (Tabela VII .4)

O resultado a) mostra que o método de cãlculo defin!

do no capitulo VI pode ser adotado com um bom grau de confian­

ça.

O resultado b) mostra que os coeficientes de segura~

ça definidos no capitulo VII são satisfatõrios.

104

4) Comportamento a Flexão Simples

Todas as vigas "sem bloco'' apresentaram bom comporta­

mento no que diz respeito ã tração devida ao esforço cortante ,

mostrando boa aderência entre o estribo e a argamassa de inje­

ção, e entre esta e o tijolo. As vigas VlASB e VlBSB romperam

fl - . SB -por exao e a viga VlC rompeu por compressao na biela, apre-

sentando uma relação Mu/Mu,obs = 1,22 (Tabela VII.3). A resis­

tência ã compressão da biela nas vigas "sem bloco", numa prime!

ra avaliação, se mostrou baixa em relação ã resistência ã fle -

xão destas mesmas vigas. Sendo assim, julgamos serem necessã -

rios maiores estudos no que diz respeito ao comportamento das

vigas de alvenaria armada quando sujeitas ao esforço cortante.

5) Influência das Condições Ambientes

Em todos os estudos atê o presente momento tem sido

considerado que as peças estão protegidas da ação das intempê -

ries. Sendo assim, essa pesquisa sõ e aplicãvel para o caso

em que as alvenarias estajam em ambientes internos. Para que

seja possível sua aplicação em ambientes externos, e necessãrio

que sejam feitos testes com as peças sujeitas ã ação das intem

peries.

6) Controle de Qualidade do Tijolo

Em todos os lotes de tijolos houve uma perda inicial

em torno de 60% por defeitos de fabricação, e assim mesmo encon

tramos uma grande dispersão nos valores das resistências e das

deformações dos prismas de alvenaria. Sendo assim, podemos con

105

cluir que, para que a alvenaria armada de tijolo vazado de bar-

ro seja usada mais correntemente, ê necessãrio que haja um con-

trole rigoroso da qualidade do tijolo. Com este propõsito jã

existe uma comissão encarregada de rever a EB-20 [3~, a qual

estã preparando um ante-projeto de norma prevendo inclusive o

uso estrutural do tijolo vazado de barro.

7) Viabilidade Econõmica

Como para a construção de peças estruturais de alven!

ria armada não ê necessãrio o emprego da pedra britada, e o con

sumo de madeira e cimento ê menor do que o exigido para as pe­

ças de concreto armado, supomos que exista uma barateamento das

construções executadas em alvenaria armada em relação ãs execu­

tadas em concreto armado. No entanto, esse barateamento prova­

velmente vai depender dos recursos que cada região possa ofere­

cer e do tipo de estrutura em que serã aplicada a alvenaria ar­

mada. Não sendo do nosso conhecimento nenhum trabalho que faça

comparações de custos entre construções executadas em alvenaria

armada e concreto armado, julgamos serem necessãrios estudos de

viabilidade econômica, em função da situação geogrãfica e do ti

pode aplicação, para a alvenaria armada.

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AP[NDICE 3

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FOTO 2

11 3

FOTOS

RUPTURA DA V4A

RUPTURA DA Y4B

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11 4

FOTO 3 RUPTURA DA VlB

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FOTO 4 RUPTURA DA VlC

11 5

FOTO 5 RUPTURA DA V2C

FOTO 6 RUPTURA DA VlBSB

116

1

FOTO 7 RUPTURA DA v,csB

FOTO 8 RUPTURA NA BIELA COMPRIMIDA DA VlCSB

l l 7

FOTO 9 MONTAGEM DE UMA VIGA "COM BLOCO"

FOTO 10 MONTAGEM DE UMA VIGA ''SEM BLOCO''

11 8

FOTO 11 - RUPTURA DE UM PRISMA DO

LOTE V4C