UNIVERSIDADE FEDERAL DE SO CARLOSCENTRO DE CINCIAS EXTAS E DE TECNOLOGIADEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUMICA

Disciplina: Laboratrio de Fenmenos de Transporte

Experimento 2:Determinao do Fator de Atrito

Nome:RA:Henrique Landi389064Joo Henrique Polastri Canateli389242Patrcia Pscoa389528Vanessa Nakano Tobara417408

Docente: Prof. Dr. Rodrigo Bttega

So Carlos/SP2013

1. Objetivo

O experimento teve como objetivo determinar o fator de atrito de Moody para diferentes tubulaes e compar-los com os valores tericos calculados, bem como obter a tenso de cisalhamento na parede e tambm estimar a rugosidade nas tubulaes.

2. Resultados e Discusso

Para o clculo do fator de atrito foram coletadas as massa de gua em um determinado tempo e em duplicata para cada vazo estabelecida no aparato experimental e tambm para cada tubulao utilizada, sendo o tubo 1 com dimetro interno igual a 0,0078 m e o tubo 2 com dimetro interno de 0,0063 m. Desse modo, foram calculados a vazo mssica mdia e a velocidade mdia da gua na tubulao, dada pela equao 1.

Alm disso, foram coletados os valores da temperatura anteriormente e aps cada conjunto de experimentos para a obteno das propriedades fsicas da gua, como densidade () e viscosidade dinmica (), conforme mostrado na Tabela 1 e 2.

Tabela 1: Dados experimental e propriedades do fludo para o tubo 1.T1/CT2/CTmdio/C/kg.m-3/kg.m-1.s-1Mgua/kgt/sW/kg.s-1ub/m.s-1

1161716,5998,6780,001110812,0510,130,205254,301

2,1010,09

2171717998,7580,001097331,359,620,137872,889

1,4010,34

3181818998,5750,001071070,7510,470,071981,508

0,7510,37

Tabela 2: Dados experimentais e propriedades do fluido para o tubo 2.T1/CT2/CTmdio/C/kg.m-3/kg.m-1.s-1Mgua/kgt/sW/kg.s-1ub/m.s-1

1171717998,7580,001097331,6710,660,157585,061

1,6810,6

2171717998,7580,001097331,3010,970,119433,836

1,209,97

3181818998,5750,001071070,5510,250,054581,753

0,6010,81

Atravs do balano global de energia mecnica do escoamento de um fluido em tubo vertical de dimetro constante, ou seja termo referente a variao de energia cintica igual a zero, pode-se correlacionar a perda de carga (hL) pela seguinte equao:

onde a presso piezomtrica dado por .Ademais, o clculo da perda de carga possvel atravs da equao de Darcy-Weisbach:

onde o fator de atrito de Moody, adimensional, D o dimetro interno do tubo, e g a acelerao da gravidade, tida no trabalho como sendo igual a 9,8 m/s.A tenso de cisalhamento na parede ( pode ser expresso em funo do fator de atrito pela equao 4.

E o nmero de Reynolds obtido pela equao 6.

Dessa forma, todos esses dados so mostrados nas Tabelas 3 e 4 para cada condio experimental empregada de vazo de gua e do comprimento do tubo em que foi tomada a queda de presso piezomtrica (L), variando de 0,505 e 1,005 m, a partir da variao do manmetro de coluna de mercrio em U, sabendo que .Tabela 3: Dados de perda de carga, tenso de cisalhamento e nmero de Reynolds para o escoamento no tubo 1.L / mh/m.c.Hgp/PahL/mfexperimental/PaReD

10,5050,10013331,561,36210,022291551,4783,01616E+04

1,0050,20026663,112,72430,022402451,7343,01616E+04

20,5050,0506665,7780,68100,024705725,7392,05084E+04

1,0050,10013331,561,36210,024828625,8672,05084E+04

30,5050,0202666,310,27250,036247310,2961,09699E+04

1,0050,0405332,620,54490,036427610,3471,09699E+04

Tabela 4: Dados de perda de carga, tenso de cisalhamento e nmero de Reynolds para o escoamento no tubo 2.L / mh/m.c.Hgp/PahL/mfexperimental/PaReD

10,5050,20026663,112,72410,0321936102,9572,90217E+04

1,0050,39552659,655,38010,0319493102,1752,90217E+04

20,5050,13517997,601,83880,037826969,4962,19967E+04

1,0050,23531329,163,20080,033087260,7882,19967E+04

30,5050,0405332,620,54490,053654720,5911,02990E+04

1,0050,0709332,090,95360,047181518,1071,02990E+04

Pela anlise da tabela 5, notou-se que a perda de carga aumenta com a diminuio do dimetro interno da tubulao, isto pois, segundo a equao de Darcy-Weisbach, a perda de carga diretamente proporcional ao quadrado da velocidade mdia, que aumenta quanto diminudo o dimetro como mostrado na equao 1, e tambm inversamente proporcional ao dimetro.

Tabela 5: Perdas de carga (hL) em funo do comprimento (L) para as diferentes vazes para os tubos 1 e 2.Tubo 1Tubo 2

D = 0,0078 mD = 0,0063 m

vazoW / kg.s-1L / mhL / mW / kg.s-1L / mhL / m

10,2050,5051,3620,1580,5052,724

1,0052,7241,0055,380

20,1380,5050,6810,1190,5051,839

1,0051,3621,0053,201

30,0720,5050,2720,0550,5050,545

1,0050,5451,0050,954

Por sua vez, o aumento do comprimento da tubulao acarreta em um aumento da perda de carga, isso porque, analisando novamente a equao de Darcy-Weisbach, v-se que ocorre uma perda de quantidade de movimento em decorrncia do atrito do fluido com a parede linear. Assim, com o aumento em duas vezes do comprimento de um tubo seco transversal constante percorrido pelo fluido deve corresponder ao dobro da perda de carga anterior, fato perceptvel na tabela com os dados experimentais.Para se determinar o fator de atrito de Moody terico pode-se utilizar correlaes de Colebrook-White, mostrada pela equao 6, que serve como base para a construo do diagrama de Moody, contudo a para se utilizar a equao o valor rugosidade da parede do material deve ser conhecida.(6)Assim, como nas condies de escoamento alcanadas, o nmero de Reynolds se manteve fora da regio laminar, Re < 2000, mas tambm no ultrapassaram o valor de 1,0.105, intervalo em que a equao de Blasius apropriada, se aproximando emprica da correlao Colebrook-White para superfcies lisas (), descrito pela equao a seguir: (7)sendo assim, esta foi utilizada para a determinao o fator de atrito terico, apresentado pelas tabelas 6 e 7, juntamente com os respectivos desvios percentuais.Tabela 6: Dados de fexperimental e fterico pela equao de Blasius e desvios percentuais do tubo 1.VazoL / mfexperimentalftericodesvio / %

10,5050,02229150,02397867,57

1,0050,02240247,04

20,5050,02470570,02640616,88

1,0050,02482866,35

30,5050,03624730,030877114,82

1,0050,036427615,24

Tabela 7: Dados de fexperimental e fterico pela equao de Blasius e desvios percentuais do tubo 2.VazoL / mfexperimentalftericodesvio / %

10,5050,02600250,02421076,89

1,0050,02580526,18

20,5050,03055250,025947615,07

1,0050,02672432,91

30,5050,04333650,031368127,62

1,0050,038108117,69

A rugosidade do material que compunha as tubulaes foi de difcil determinao, uma vez que, o aparto experimental utilizado pode conter incrustaes que alterariam o valor da rugosidade encontrada na literatura. Assim, os pontos referentes ao nmero de Reynolds e de fator de atrito experimental plotados no diagrama de Moody, no resultaram em valores aproximadamente constantes como seria esperado pra cada dimetro de tubo. E alm disso, por essa anlise, existiram pontos que estavam abaixo da linha para a parede completamente lisa, no sendo possvel determinar um valor confivel, como ser notado na Tabela 8.

Tabela 8: Anlise da rugosidade relativa atravs do diagrama de Moody para os diferentes dimetros.Tubo 1Tubo 2

D = 0,0078 mD = 0,0063 m

vazo/D (mm)/D (mm)

1--0,00060,00378

--0,00060,00378

2--0,00300,01890

--0,00250,01575

30,00500,039000,00600,03780

0,00500,039000,01100,06930

Ento, devido s caractersticas visveis dos tubos, avaliou-se como sendo constitudos de cobre, cuja rugosidade dada por . Desse modo, utilizando a correlao de Colebrook-White e a ferramenta solver do Excel, foi possvel obter o fator de atrito implcito na equao 6, como apresentado pelas Tabelas 9 e 10.Tabela 9: Dados de fexperimental e fterico pela correlao de Colebrook-White e desvios percentuais do tubo 1.vazoL / mfexperimentalftericodesvio / %

10,5050,02229150,0239696987,53

1,0050,02240247,00

20,5050,02470570,0261472015,83

1,0050,02482865,31

30,5050,03624730,03044818116,00

1,0050,036427616,41

Tabela 10: Dados de fexperimental e fterico pela correlao de Colebrook-White e desvios percentuais do tubo 2.vazoL / mfexperimentalftericodesvio / %

10,5050,02600250,02429076,58

1,0050,02580525,87

20,5050,03055250,025829815,46

1,0050,02672433,35

30,5050,04333650,031014128,43

1,0050,038108118,62

O calculado para o fator de atrito pela correlao de Colebrook-White apresentaram uma comportamento semelhante ao calculado pelo equao de Blasius, notado pelos valores muito prximos de e consequentes desvios, indicando que a rugosidade suposta foi uma boa estimativa. Pelos valores experimentais e tericos do fator de atrito calculados, obteve-se uma boa aproximao para os dados relativos a maiores vazes de gua, apresentando erros percentuais menores que 8% para a primeira vazo para ambos os tubos. Contudo, a menor vazo empregada apresentou os maiores erros, atingindo at 28%.Parte dos erros se deve ao fato de que o fluido estava no regime de transio, e com isso os fatores de atrito variam muito com o nmero de Reynolds, sendo que no regime totalmente turbulento, tende a se manter constante. Ainda, com a diminuio da vazo, ocorre a diminuio do nmero de Reynolds, se aproximando da zona crtica, dificultando a determinao do valor da rugosidade relativa e a menor aproximao do fator de atrito pela equao de Blasius.Ademais, segundo Potter, 2012, o diagrama de Moody foi construdo para segundo a rugosidade de tubos novos, sem incrustaes ao longo se seu comprimento. Assim, no experimento foram utilizados equipamentos antigos com a passagem de um fluido muito incrustante, a gua, fato que este que diminui o dimetro interno, resultando em um aumento do fator de atrito, como analisado no experimento, onde para a maioria dos valores calculados.Com base nessas informaes, pode-se construir o grfico a seguir, do fator de atrito obtido experimentalmente em funo do nmero de Reynolds nas duas tubulaes, representado pela Figura 1.

Figura 1: Grfico do fator de atrito de Moody em funo do nmero de Reynolds.

Observa-se que com o aumento da vazo, e consequente aumento do nmero de Reynolds, ocorre uma diminuio do fator de atrito. Isto se deve ao regime se tornar mais turbulento o que diminui a influncia das foras viscosas no escoamento, passando a depender somente da rugosidade relativa (), e portanto, sendo constante a Re elevados. Na regio de regime laminar, por sua vez, as foras viscosas so predominantes e dependem somente de do nmero de Re, .Pela Figura 1, quanto maior maior tambm o fator de atrito nas regies regime de transio e completamente turbulento, como pode ser percebido pela diminuio do dimetro do tubo1 (D=0,0078 m) para o tubo 2 (D=0,0063 m) e sendo a rugosidade uma caracterstica geomtrica de cada material. Tal fato que era esperado, pois h nesse caso uma maior interao da gua com a superfcie interna da tubulao, aumentando o atrito e a perda de carga.Na terceira e menor vazo empregada no tubo 2, nota-se uma discrepncia entre os fatores de atrito para os diferentes comprimentos (L), onde esperava que se mantivesse praticamente constante, como pode-se ver nas tabelas para os demais valores de , ou seja, o aumento do comprimento praticamente no influenciou no fator de atrito, uma vez que uma mudana no comprimento implica uma mesma diferena de altura, e portanto na diferena de presso. Portanto, isso se deve a um possvel erro experimental.

3. Concluso

Neste experimento pode-se determinar o fator de atrito no escoamento na regio de transio em tubulaes de seo circular e compar-lo com valores encontrados pelas equaes empricas e pelo diagrama de Moody. Pode-se notar que os valores do fator de atrito experimental ficaram relativamente prximos aos dos tericos, de um modo geral, tanto pela Equao de Blasius quanto pela equao de Colebrook-White, dessa maneira, essas correlaes representaram uma boa aproximao da realidade. Nesta ltima, sups-se que o material era cobre, o que pode ser verificado como uma boa estimativa atravs do resultado alcanados semelhante entre os valores tericos e experimentais do primeiro mtodo. Os maiores desvios percentuais entre os valores experimentais, bem como a predio da rugosidade relativa imprecisa atravs do diagrama de Moody, se devem a dificuldade da leitura do diagrama e ao fato do regime no ser completamente turbulento, onde seria praticamente constante para cada tubulao. Alm disso, a existncia de incrustaes podem alterar o dimetro interno dos tubos estudados e propriedades como a rugosidade, que no so levados em conta nas correlaes e diagramas utilizados no trabalho, vlidas para tubulaes novas, o que diminuiu as suas congruncias com os resultados experimentais.Alm disso, pode-se perceber que o fator de atrito sofre influncia com o aumento do dimetro do tubo e da velocidade de escoamento, mas no do comprimento da tubulao. J a perda de carga aumenta com a diminuio do dimetro interno e com o aumento do comprimento da tubulao, como pode ser visto na Tabela 5.

4. Referncias Bibliogrficas

[1] BENNETT, C. O., MYERS, J. E. Fenmenos de transporte. McGraw-Hill do Brasil, So Paulo 1978.[2] Chemical Engineering Research Information Center. Disponvel em: http://www.cheric.org/kdb/kdb/hcprop/showprop.php?cmpid=1914. Acessado em 2 de setembro de 2013.[3] GREEN, D. W.; PERRY, R. H. Perry's Chemical Engineer's Handbook. 8 ed., McGraw Hill, 2008.[4] POTTER, M. C., WIGGERT, D. C., RAMADAN, B. Mechanics of Fluids, 4 ed., Cengage Learning, 2012.10