FACULDADE DE ENGENHARIA - CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

Apostila de Laboratorio de Resistencia dos Materiais

Profs. Flavio Barbosa e Michele Farage

flavio.barbosa@ufjf.edu.br

michele.farage@ujfj.edu.br

19 de maio de 2010

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Sumario

1 Descricao geral 4

2 Introducao 4

3 O aco 5

4 Concretos 124.1 Definicao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

5 A madeira 125.1 Amostragem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135.2 Valores Caracterısticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

6 O alumınio 14

7 Dispositivos de Medicao 16

8 Extensometros Eletricos de Resistencia ou strain-gages 178.1 Circuito em ponte de Wheatstone para leitura de deformacoes via EER . . 20

8.1.1 Circuito em 1/4 de ponte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238.1.2 Circuito em 1/2 de ponte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238.1.3 Efeito de temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

9 Ensaios 319.1 Ensaio 01: tracao em barra de aco instrumentada com EERs (cientıfico) . . 32

9.1.1 Materiais e equipamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329.1.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329.1.3 Metodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329.1.4 Coleta e processamento de dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

9.2 Ensaio 2: Analise da qualidade de barras de aco para concreto armado(avaliacao tecnologica) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349.2.1 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349.2.2 Diagramas de tensao-deformacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

9.3 Ensaio 3: Tracao em madeira (avaliacao tecnologica) . . . . . . . . . . . . 419.4 Ensaio 4: Compressao em cilindro de concreto armado instrumentado com

EERs (ensaio cientıfico) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429.4.1 Materiais e equipamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429.4.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439.4.3 Metodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439.4.4 Coleta e processamento de dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

9.5 Ensaio 5: Compressao em madeira paralela as fibras (avaliacao tecnologica) 459.5.1 Definicoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459.5.2 Procedimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

9.6 Ensaio 6: Compressao em madeira normal as fibras (avaliacao tecnologica) 469.6.1 Definicoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469.6.2 Procedimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

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9.6.3 Tabelas para coleta de dados dos ensaios de compressao em madeira 47

3

1 Descricao geral

A disciplina Laboratorio de Resistencia dos Materiais tem como principal objetivo apre-sentar ensaios de caracterizacao de materiais comumemente empregados na EngenhariaCivil - tais como o aco, concreto e madeira.

A partir do perıodo 01/2010, o curso apresenta ensaios mecanicos em estruturas depequeno porte - pilares, vigas, porticos e trelicas - o que permite ao aluno compararmedicoes experimentais com grandezas calculadas a partir de expressoes analıticas javistas na disciplina Resistencia dos Materiais I .

2 Introducao

Os ensaios experimentais apresentados durante o curso de Laboratorio de Resistenciados Materiais tem por objetivo extrair informacoes sobre as propriedades do material emestudo, alem de verificar possıveis defeitos de fabricacao em pecas estruturais e mecanicas.Assim sendo, podemos classifica-los em dois grupos:

• Ensaios cientıficos: Possuem a finalidade de pesquisa e visam a determinar pro-priedades mecanicas dos materiais, avaliar o comportamento estrutural de uma peca,etc. Especificamente, neste curso, tais ensaios buscarao, atraves de medicoes expe-rimentais, fornecer os valores de deflexoes, tensoes e deformacoes, para posteriorcomparacao com os dados obtidos atraves das equacoes da Resistencia dos Materi-ais. Cabe lembrar que toda expressao analıtica possui simplificacoes, e todo metodoexperimental pode apresentar erros nas medicoes - o que deve ser levado em contaquando das comparacoes;

• Ensaios tecnologicos: Usados na Industria e na Construcao Civil, visam a carac-terizacao e ao controle de qualidade dos materiais, pois verificam se estes atendemas normas seguidas pelos engenheiros quando do desenvolvimento de projetos e di-mensionamentos estruturais. Neste curso, ensaios como o de Tracao, os de Dureza,entre outros, serao realizados para este fim.

Outra classificacao dos ensaios se da quanto ao estado final da amostra ensaiada:

• Ensaios destrutivos: inutilizam a peca ensaiada, que deve ser um corpo-de-prova,uma amostra do material. Ex.: ensaios mecanicos de tracao ou compressao dosmateriais.

• Ensaios nao-destrutivos: nao inutilizam a peca ensaiada e, por este motivo,podem ser feitosate mesmo em uma estrutura real que esteja em servico. Ex.: ensaiosde lıquidos penetrantes, para verificar defeitos superficiais (trincas e fissuras) daspecas, determinacao de propriedades mecanicas via propagacao de ondas.

Alguns conceitos muito importantes para uma boa compreensao dos ensaios a seremrealizados sao apresentados a seguir:

• Elasticidade: e a propriedade dos materiais de se deformarem e recuperarem a suaforma original quando cessados os efeitos da solicitacao que os deformou.

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• Plasticidade: e a propriedade dos materiais de, quando cessados os efeitos dassolicitacoes que os deformou, nao restituırem a sua forma original.

• Rigidez: Para um material elastico, quanto menor for a sua deformacao para umamesma solicitacao, mais rıgido sera este material.

• Ductilidade: e a propriedade dos materiais de se deixarem reduzir a fios sem sequebrarem.

• Maleabilidade: e a propriedade dos materiais de se deixarem reduzir a laminas,sem se quebrarem.

• Resistencia: e a capacidade de transmitir as forcas internamente, dos pontos deaplicacao das cargas aos apoios. E avaliada pela maior tensao que o material poderesistir.

• Resiliencia: e a capacidade de resistencia ao choque sem deformacao permanente.

• Dureza: e a propriedade dos materiais de se oporem a penetracao de um corpomais duro a sua massa. O ensaio de dureza serve para avaliar, entre outros, o graude desgaste de um determinado material.

• Tenacidade: um material e dito tenaz quando, antes de romper a tracao, sofreconsideravel deformacao.

• Material homogeneo: O material apresenta as mesmas caracterısticas mecanicas,elasticas e de resistencia em todos os pontos.

• Material isotropico: O material apresenta as mesmas caracterısticas mecanicasem todas as direcoes. Ex: As madeiras apresentam, nas direcoes das fibras, carac-terısticas mecanicas distintas daquelas em direcao perpendicular e portanto nao econsiderada um material isotropico.

3 O aco

O aco e uma liga ferro e carbono contendo de 0,008% a 2% de carbono, alem de outroselementos residuais resultantes do processo de fabricacao (o ferro fundido possui entre 2%e 6,7% de C).

As materias primas para a producao do aco sao:

• minerio de ferro - encontrado na natureza;

• coque (carvao ou madeira) - que fornece calor e os elementos necessarios a reducaodo minerio de ferro;

• fundentes, como calcario - para fluidificar as impurezas e formar uma escoria maisfusıvel.

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A mistura entre o minerio de ferro e fundentes forma o sınter.

Nos altos-fornos, o coque e o sınter sao misturados em proporcoes adequadas. Aqueima do coque (que e formado basicamente de carbono) fornece calor necessario areducao do minerio de ferro (retirada do oxigenio). A figura 1 apresenta de forma es-quematica esta etapa fabricacao do aco.

Figura 1: Esquema de fabricacao do aco ate o alto-forno (Siderurgica de Tubarao - Vitoria,ES).

Logo da primeira fusao obtem-se o ferro gusa, onde o carbono presente no coque seliga quimicamente ao ferro do oxido de ferro. O gusa e levado para a aciaria atraves doscarros torpedos, que mantem sua temperatura. Na aciaria, mediante a queima de suasimpurezas e gazes, o gusa e transformado em aco. Nesta fase, chamada de refino do aco,sao adicionados novos elementos quımicos, como o nıquel, o cromo, etc, visando a conferirao aco as propriedades mecanicas que se deseja obter. Ao final desse processo na aciaria,tem-se um lingotamento contınuo com a fabricacao de tarugos (siderurgicas que produzemacos longos com a Arcelor-Mital Juiz de Fora, por exemplo) ou placas (siderurgicas queproduzem acos planos como a de Tubarao em Vitoria ou a CSN em Volta Redonda).Os tarugos e/ou placas, em seguida, sao levados para patios onde sofrem resfriamentonatural. A figura 2 apresenta de forma esquematica esta etapa da fabricacao do aco.

A proxima etapa da fabricacao do aco e a laminacao, mostrada na figura 3. Naprimeira etapa da laminacao, as chapas (ou tarugos, dependendo do tipo de siderurgica)sao aquecidas e por um processo de mecanico com o uso de roletes (algo semelhanteao processo de fabricacao de massa para pizzas), as placas sao transformadas em chapas

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Figura 2: Esquema de fabricacao do aco do alto-forno ate o lingotamento contınuo(Siderurgica de Tubarao - Vitoria, ES).

grossas ou finas, que servem de materia-prima para produtos acabados, como chapas finaspara industria automobilıstica, chapas grossas para a industria da construcao civil, etc.(ver figura 3 ).

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Figura 3: Laminacao das placas (Siderurgica de Tubarao - Vitoria, ES).

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As chapas podem ainda sofrer processos de laminacoes a frio, para reducao de suaespessura, ou ainda quımicos, para alterarem suas propriedades. A mais comum e agalvanizacao, onde as bobinas de chapas finas sao revestidas por uma solucao de zincoatraves de um sistema eletrolıtico (galvanizacao eletrolıtica - figura 4) ou por imersao aquente em solucao de zinco (galvanizacao por imersao a quente - figura 5)

Figura 4: Galvanizacao eletrolıtica (Siderurgica de Tubarao - Vitoria, ES).

Figura 5: Galvanizacao por imersao a quente (Siderurgica de Tubarao - Vitoria, ES).

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Um grande problema da siderurgia sao os impactos ambientais por ela causados.Hoje em dia, a legislacao brasileira impoe limites severos para a poluicao gerada nassiderurgicas. Desta forma, e no extrativismo que precisamos concentrar esforcos atual-mente. Para se produzir carvao, toneladas de arvores vem sendo queimadas em fornos,principalmente nos estados de Mato Grosso e Norte de Minas Gerais - muitas vezes como uso de mao-de-obra mal remunerada e condicoes de trabalho precarias. Constante-mente observa-se em materias jornalısticas dos meios de comunicacao a constatacao douso de mao-de-obra infantil. A figura 6 mostra uma notıcia publicada em 2009 no site(http://www.ecodebate.com.br/tag/carvao/), onde ficam explıcitos os problemas sociaisrelativos ao extrativismo do carvao. Diversas materias recentes podem ser encontradasnesse site, demonstrando que este assunto ainda e fonte de grande preocupacao em nossopaıs.

Figura 6: Materia de abril de 2009 extraıda em marco de 2010 do sitehttp://www.ecodebate.com.br/tag/carvao/

Outro problema recorrente no processo de fabricacao do aco e a deterioracao ambiental

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das minas e seus arredores. A figura 7 da uma ideia do grau de degradacao em uma minasituada em Belo Horizonte, junto a Serra do Curral.

Figura 7: Vista aerea de uma mina de Ferro em Belo Horizonte

Entretanto, o desenvolvimento do paıs passa pela producao de aco. Assim sendo,o grande desafio dos engenheiros e, sem esquecer a cidadania, respeitar a legislacao econtribuir para minimizar os impactos ambientais embutidos no processo de fabricacaodo aco.

Na construcao civil, o aco e empregado em pecas de estruturas metalicas, concretoarmado, protendido e outros. Devido a sua resistencia aos esforcos axiais de tracao, eempregado tambem como tirantes e escoras, podendo ser, em alguns casos, o principalelemento de sustentacao de uma estrutura (por exemplo, pontes estaiadas).

Nomenclatura

Acos para concreto armado: Esses acos sao classificados pela ABNT e seguem nomen-clatura: CA XX, onde CA = Concreto Armado e XX e a tensao limite de escoamentoem kgf/mm2, tambem designada por fyk. Quando o aco nao apresentar escoamentodefinido, esta tensao pode ser calculada pelo valor sob carga correspondente a de-formacao permanente de 0,2%. Exemplos: CA 25, CA 50 (barras), CA 60 (fios).

Acos para concreto protendido (fios e cordoalhas): de forma analoga, a nomen-clatura da ABNT sera: CP XX, onde CP = concreto protendido e XX e a tensaolimite de escoamento.

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4 Concretos

4.1 Definicao

Concretos sao misturas de pastas de cimento e materiais inertes, constituıdos de areia ebrita ou pedregulho, em determinadas proporcoes.

O seu uso data dos tempos mais remotos, tendo sido empregado pelos egıpcios eassırios. Receberam entre os romanos um impulso extraordinario, atribuıdo em grandeparte aos bons aglomerantes de que dispunham, como as cales hidraulicas e principalmenteas pozolanas que, misturadas com cal, forneciam um excelente produto hidraulico. Atual-mente, o ligante mais empregado sao os cimentos, que conferem aos concretos qualidadessuperiores, pela rapidez da pega e elevada resistencia.

O emprego dos concretos na atualidade e muito grande e aumenta cada vez mais,podendo-se afirmar que, a medida que se desenvolve a industria de cimento, multiplicam-seas aplicacoes do concreto na construcao. O advento do concreto armado veio incrementarainda mais o seu uso, que se generalizou consideravelmente.

A denominacao - concreto - corresponde ao beton em frances, beton em alemao, betaono portugues de Portugal e concrete em ingles .

Os componentes do concreto sao: aglomerante, agregado miudo (areia), agregadograudo (brita ou pedregulho), agua e, eventualmente, aditivos e adicoes.

Como este material e objeto de estudo de algumas outras disciplinas do curso deEngenharia Civil da UFJF (Materiais de Construcao), os alunos podem consultar a bibli-ografia disponıvel para relembrar aspectos relativos a caracterizacao mecanica e ensaiosde controle de qualidade do concreto.

O presente curso vai abordar o concreto estrutural atraves de dois tipos de pecas deconcreto armado: serao apresentados ensaios de compressao em um pilar e ensaios deflexao em uma viga. Em ambos os casos, serao medidas as tensoes geradas nas barras deaco empregadas na armadura longitudinal das pecas, uma vez que medicoes de tensoesem concretos sao mais difıceis de serem obtidas.

5 A madeira

A madeira1 e, provavelmente, um dos materiais de construcao mais antigos de que setem registro, dada a sua disponibilidade na natureza e sua relativa facilidade de manu-seio. Comparada a outros materiais de construcao convencionais utilizados atualmente,a madeira apresenta uma excelente relacao resistencia/peso. Possui ainda outras carac-terısticas favoraveis ao uso em construcao, tais como a facilidade de beneficiamento e bomisolamento termico.

As madeiras utilizadas em construcao sao obtidas a partir do tronco de arvores, dist-inguindo-se em duas categorias principais:

• Madeiras duras: Provenientes de arvores frondosas, dicotiledoneas da classe An-giosperma. Possuem folhas achatadas e largas e apresentam crescimento lento. Ex:peroba, ipe, aroeira, sucupira.

1Esta secao da apostila e uma contribuicao do Prof. Bruno Marcio Agostini, que ministrou a disciplinadurante os anos de 2006 e 2007.

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• Madeiras macias: Provenientes, em geral, das arvores conıferas da classe Gim-nosperma. Possuem folhas em forma de agulhas ou escamas e sementes agrupadasem forma de cones e apresentam crescimento rapido. Ex: cedrinho, pinheiros, eu-caliptos.

Devido a orientacao das celulas e consequentemente das fibras, a madeira e um materialanisotropico, apresentando tres direcoes principais (longitudinal, radial e tangencial). Adiferenca de propriedades entre as direcoes radial e tangencial raramente tem importanciapratica. Diferenciam-se, porem, as propriedades na direcao das fibras principais (direcaolongitudinal, crescimento vertical) e na direcao perpendicular a estas fibras (radial e tan-gencial, crescimento circunferencial).

As propriedades fısicas e mecanicas das especies de madeira sao determinadas por meiode ensaios padronizados realizados em amostras devidamente retiradas de um determinadolote de madeira.

No Brasil, estes ensaios estao descritos no Anexo B da NBR 7190/1997 - Projeto deestruturas de madeira.

E primordial saber que as propriedades mecanicas obtidas nesses ensaios variam com oteor de umidade da madeira, tempo de duracao do carregamento e ocorrencia de defeitos.Somente apos conhecida a variacao das propriedades mecanicas da madeira em funcaodestes fatores chega-se aos valores a serem utilizados em projeto.

Em geral, realiza-se primeiramente um ensaio destrutivo em uma amostra pertencenteao lote em estudo, para que se tenha uma estimativa do valor da propriedade que seprocura determinar.

Uma vez de posse da estimativa, realiza-se o ensaio conforme estabelece a NBR 7190.A duracao do ensaio varia de tres a oito minutos seguindo dois ciclos de carga e descargapara acomodacao do equipamento de ensaio, sendo que a segunda recarga segue ate aruına do corpo-de-prova, a qual e caracterizada pela ruptura ou deformacao excessiva.

5.1 Amostragem

Para a investigacao direta de lotes de madeira serrada considerados homogeneos, cadalote nao deve ter volume superior a 12 m3.

Do lote a ser investigado, deve-se extrair uma amostra, com corpos-de-prova dis-tribuıdos aleatoriamente no lote, devendo ser representativa da totalidade deste. Paraisso, nao se deve retirar mais de um corpo-de-prova de uma mesma peca. Os corpos-de-prova devem ser isentos de defeitos e retirados de regioes afastadas das extremidadesdas pecas de pelo menos cinco vezes a menor dimensao da secao transversal da pecaconsiderada, mas nunca menor que trinta centımetros.

O numero de corpos-de-prova deve atender aos objetivos da caracterizacao:

• caracterizacao simplificada: seis corpos-de-prova

• caracterizacao mınima da resistencia de especies pouco conhecidas: dozecorpos-de-prova.

5.2 Valores Caracterısticos

Os valores caracterısticos das propriedades da madeira devem ser estimados pela equacao1, como e proposto na NBR 7190:

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xwk =

(2x1 + x2 + . . .+ xn

2− 1

n2− 1

− xn2

)1, 1 (1)

Os resultados devem ser colocados em ordem crescente x1 ≤ x2 ≤ . . . ≤ xn, desprezando-se o valor mais alto se o numero de corpos-de-prova for ımpar, nao se tomando para xwkvalor inferior a x1, nem a 0,7 do valor medio (xm). Ou seja:

xwk ≥ x1 e (2)

xwk ≥ 0, 7xm (3)

6 O alumınio

O alumınio2, apesar de ser o terceiro elemento mais abundante na crosta terrestre, e ometal mais jovem usado em escala industrial. Mesmo utilizado milenios antes de Cristo,o alumınio comecou a ser produzido comercialmente ha cerca de 150 anos. Sua producaoatual supera a soma de todos os outros metais nao-ferrosos. Esses dados ja mostram aimportancia do alumınio para a nossa sociedade. Antes de ser descoberto como metalisolado, o alumınio acompanhou a evolucao das civilizacoes. Sua cronologia mostra que,mesmo nas civilizacoes mais antigas, o metal dava um tom de modernidade e sofisticacaoaos mais diferentes artefatos.

Hoje, os Estados Unidos e o Canada sao os maiores produtores mundiais de alumınio.Entretanto, nenhum deles possui jazidas de bauxita em seu territorio, dependendo exclusi-vamente da importacao. O Brasil tem a terceira maior reserva do minerio no mundo, loca-lizada na regiao amazonica, perdendo apenas para Australia e Guine. Alem da Amazonia,o alumınio pode ser encontrado no sudeste do Brasil, na regiao de Pocos de Caldas (MG)e Cataguases (MG). A bauxita e o minerio mais importante para a producao de alumınio,contendo de 35% a 55% de oxido de alumınio.

Quando o alumınio era pouco conhecido e tinha um custo elevado de producao, suasprimeiras aplicacoes foram limitadas a trabalhos luxuosos, como em estatuetas e pla-cas comemorativas. Com o desenvolvimento dos processos industriais, o metal passou aestar disponıvel em maiores quantidades (embora ainda medido em quilos ao inves detoneladas), e comecou a ser usado na decoracao Vitoriana, em pecas como bandejas eescovas de cabelo ornamentais. No final do Seculo XIX, com o aumento da producao eprecos menores, foi sendo gradualmente introduzido na fabricacao de utensılios de cozi-nha e em alguns dos primeiros automoveis que ja possuıam paineis revestidos de alumıniocomercialmente puro.

No inıcio do Seculo XX, as industrias de alumınio comecaram a trabalhar na producaode ligas de alumınio com propriedades mecanicas mais elevadas. Os primeiros experimen-tos ocorreram atraves de tentativas e erros, aliados a observacoes perspicazes, responsaveispelo aprimoramento dos princıpios metalurgicos fundamentais envolvidos.

O rapido e notavel crescimento da importancia do alumınio na industria e resultadode uma serie de fatores:

2As informacoes sobre o alumınio aqui apresentadas foram extraıdas do site da Associacao Brasileirado Alumınio - http://www.abal.org.br/ do Instituto Brasileiro de Mineracao - http://www.ibram.org.br/

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• E um metal que possui excelente combinacao de propriedades uteis, resultando naadequacao tecnica para um campo vasto de aplicacoes em Engenharia;

• Pode ser facilmente transformado por meio de todos os processos metalurgicosnormais, tornando-se assim viavel a industria manufatureira em qualquer formanecessaria;

• Em laboratorios academicos, a industria do alumınio e seus proprios usuarios temdesenvolvido novas pesquisas, tecnicas de fabricacao, de soldagem e de acabamento,o que tem levado a um conhecimento maior de tecnicas de engenharia deste metal,fazendo com que seja considerado um material de facil aplicacao;

• A livre divulgacao da industria sobre recomendacoes aos usuarios e potenciais deuso do alumınio, o que foi muito importante para sua aceitacao geral.

O primeiro milhao de toneladas de producao anual do minerio foi atingido em 1917,quase no fim da Primeira Guerra, quando a mineracao havia se expandido para a Austria,Hungria, Alemanha e Guiana Britanica, na America do Sul.

Por volta da Segunda Guerra Mundial, em 1943, os maiores produtores de bauxitaeram os Estados Unidos, a Guiana Britanica, Hungria, Iugoslavia, Italia, Grecia, Russia,Suriname, Guiana, Indonesia e Malasia.

Em 1952, a Jamaica iniciou intensa mineracao de bauxita, ultrapassando o Suriname,que foi por anos o maior produtor. Na decada de 1960, Australia e Guine juntaram-se aesse time.

A Bauxita, ou bauxite, e um mineral que ocorre naturalmente. E um material hetero-geneo, composto principalmente de um ou mais hidroxidos de alumınio, e varias misturasde sılica, oxido de ferro, dioxido de titanio, silicato de alumınio e outras impurezas emquantidades menores. A maior parte da extracao mundial de bauxita (aproximadamente85%) e usada como materia-prima para a fabricacao de aluminio. A figura 8 mostra umafoto do mineral.

Figura 8: Fragmento de bauxita

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Em 1983, o Brasil passa de grande importador a um dos principais exportadoresmundiais, gracas aos grandes e contınuos investimentos das empresas do setor. Tres anosdepois, o paıs torna-se o quinto produtor mundial de alumınio primario. Atualmente oBrasil e o terceiro maior produtor de minerio de bauxita.

O processo de fabricacao do alumınio passa, assim como o aco, por um processo dereducao (retirada de oxigenio).

7 Dispositivos de Medicao

Existem diversos tipos de dispositivos para medicoes usados na instrumentacao de estru-turas, dentre os quais destacam-se:

• Flexımetros - Medidores de deslocamentos: Necessitam de ponto fixo e saousados em ensaios estaticos ou dinamicos com baixa aceleracao. Sao bastante robus-tos e, em muitos casos, funcionam a partir de acoplamento de engrenagens, podendoapresentar mostradores digitais ou analogicos. A figura 9 apresenta a foto de umflexımetro analogico.

Figura 9: Foto de um flexımetro analogico

• Extensometros Eletricos ou strain-gages - Medidores de deformacoes:Podem ser resistivos ou a base de cristais (piezoeletricos). Seu princıpio de fun-cionamento e baseado no fato de que deformacoes impostas a esse tipo de sensorimplicam em variacoes na sua resistencia eletrica. Sendo assim, uma vez conectadosa estrutura, pode-se medir deformacoes a partir de medidas eletricas extraıdas dostrain-gage. Sao usados em ensaios estaticos e dinamicos. A figura 10 apresenta afoto de um strain-gage.

Figura 10: Exemplo de extensometro eletrico de resistencia (EER).

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• Acelerometros - Medidores de aceleracao: Nao precisam de ponto fixo. Saomuito usados em ensaios dinamicos, apresentando resultados bastante confiaveis.Sao construıdos, em geral, com strain-gages ou a base de cristais (piezoeletricos). Amedicao de deslocamentos a partir das aceleracoes nem sempre fornece bons resulta-dos (dificuldades na integracao). A figura 11 mostra o detalhe de um acelerometro.

Figura 11: Exemplo de acelerometro

No presente curso, serao empregados sensores mecanicos com funcionamento analogico(com engrenagens e mostradores de ponteiro) e aqueles baseados em ExtensometrosEletricos de Resistencia (EER). Na proxima secao serao abordados os principais aspectosde funcionamento dos sensores baseados em EER.

8 Extensometros Eletricos de Resistencia ou strain-

gages

Os Extensometros Eletricos de Resistencia (EER) empregam princıpios eletricos para seufuncionamento. Os mais comumente utilizados em ensaios de estruturas sao os do tipofole, conforme mostrado nas figuras 12 e 13. Os extensometros eletricos terao suas carac-terısticas e aplicacoes caracterizadas dependendo do tipo de base e do material metalicoresistente empregados.

Figura 12: Exemplo de EER

O princıpio basico de funcionamento e que a resistencia R de um fio condutor e funcaodo seu comprimento L, da area da secao transversal A e da resistividade ρ do seu material,conforme equacao que segue:

R = ρL

A(4)

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Figura 13: Esquema fısico de um EER

A equacao 4 permite escrever entao que:

R = f(ρ, L,A) (5)

Diferenciando a equacao 5 tem-se:

dR =∂R

∂ρ︸︷︷︸a

dρ+∂R

∂L︸︷︷︸b

dL+∂R

∂A︸︷︷︸c

dA (6)

Desenvolvendo cada uma das derivadas parciais vem:

a⇒ ∂R

∂ρ=L

A(7)

b⇒ ∂R

∂L=ρ

A(8)

c⇒ ∂R

∂A=∂(ρLA−1)

∂A= −ρLA−2 (9)

Substituindo entao as derivadas parciais em 6 tem-se entao:

dR =L

Adρ+

ρ

AdL− ρL

A2dA (10)

Dividindo a equacao 10 por R = ρL/A, tem-se:

dR

R=

dρ

ρ︸︷︷︸d

+dL

L− dA

A︸︷︷︸e

(11)

O termo “e” da equacao 11 pode ser colocado em funcao de dLL

. Supondo-se uma secaotransversal retangular de dimensoes y × z do fio condutor (A = yz).

Desenvolvendo entao tem-se:

dA =∂A

∂ydy +

∂A

∂zdz

dA = ydz + zdydA

A=

ydz

yz+zdy

yzdA

A=

dz

z+dy

y

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dA

A= εz + εy

dA

A= −ν dL

L− ν dL

LdA

A= −2ν

dL

L(12)

onde ν e o coeficiente de Poisson do material do fio condutor.O termo “d” da equacao 11 tambem pode ser escrito em funcao de dL

L. De acordo com

as experiencias de Bridgman3, tem-se

dρ

ρ= c

dV

V(13)

onde:V = zyL (14)

e o volume do fio condutor e c e a constante de Bridgman.Desenvolvendo a equacao 14:

dV =∂V

∂zdz +

∂V

∂ydy +

∂V

∂LdL

dV = yLdz + zLdy + zydLdV

V=

dz

z+dy

y+dL

LdV

V= −ν dL

L− ν dL

L+dL

L(15)

Substituindo equacao 15 em 13 tem-se entao:

dρ

ρ= c

(−ν dL

L− ν dL

L+dL

L

)(16)

Levando equacoes 12 e 16 na equacao 11, tem-se entao:

dR

R= c

(−ν dL

L− ν dL

L+dL

L

)+dL

L+ 2ν

dL

L

dR

R= [(1 + 2ν) + c(1− 2ν)]

dL

L(17)

Chamando k = [(1 + 2ν) + c(1− 2ν)], chega-se finalmente a:

dR

R= k

dL

L(18)

ou simplesmente:dR

R= kεx (19)

A constante k e conhecida pelo seu nome em ingles “gage-factor” e e uma caracterısticado EER normalmente fornecida pelo fabricante. Assim sendo, fica claro que e possıvelconhecer a deformacao εx no ponto onde foi colado o EER, bastando para isso conhecera variacao de sua resistencia eletrica.

3Fısico norte-americano a quem se atribui a demonstracao pratica da descoberta de Kelvin, atravesde experimentos realizados em 1923.

19

8.1 Circuito em ponte de Wheatstone para leitura de deforma-coes via EER

Devido as imprecisoes e dificuldades de se fazer leitura direta da variacao da resistenciaeletrica em funcao de deformacoes em EER, normalmente utiliza-se circuitos que, a par-tir de leituras de voltagem, fornecem de forma indireta esta variacao de resistencia. Ocircuito em ponte de Wheatstone, por exemplo, desempenha esse papel e pode ser usadopara aplicacoes tanto estaticas como dinamicas. A figura 14 representa uma ponte deWheatstone.

Figura 14: Ponte de Wheatstone

Aplicando-se lei de Ohm, tem-se que:

VAC = V = (R1 +R2)I1 ⇒ I1 =V

R1 +R2

(20)

VAC = V = (R3 +R4)I2 ⇒ I2 =V

R3 +R4

(21)

Ainda aplicando-se lei de Ohm, tem-se tambem:

VAB = R1I1 =R1

R1 +R2

V (22)

VAD = R4I2 =R4

R3 +R4

V (23)

Sendo E a leitura realizada, partindo-se das equacoes anteriores tem-se:

E = VBD = VAB − VAD =R1

R1 +R2

V − R4

R3 +R4

V (24)

E =R1R3 −R2R4

(R1 +R2)(R3 +R4)V =

∣∣∣∣∣ R1 R2

R4 R3

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣ (R1 +R2) 00 (R3 +R4)

∣∣∣∣∣V (25)

20

A voltagem E lida sera igual a zero e a ponte considerada em equilıbrio se:

R1R3 = R2R4 (26)

O balanceamento inicial permite o emprego da ponte de Wheatstone para leiturasestaticas e dinamicas. Apos ser balanceada, aplica-se o carregamento na estrutura sen-soreada, o que resulta em deformacoes nos EER. A leitura E = 0, obtida para a ponteem equilıbrio, passa entao a ser ∆E 6= 0:

∆E =

∣∣∣∣∣ R1 + ∆R1 R2 + ∆R2

R4 + ∆R4 R3 + ∆R3

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣ (R1 + ∆R1 +R2 + ∆R2) 00 (R3 + ∆R3 +R4 + ∆R4)

∣∣∣∣∣V =

A

BV (27)

Desenvolvendo A:

A = (R1 + ∆R1)(R3 + ∆R3)− (R4 + ∆R4)(R2 + ∆R2)

= R1R3 +R1∆R3 + ∆R1R3 + ∆R1∆R3︸ ︷︷ ︸segunda ordem

−R4R2 −R4∆R2 −∆R4R2 − ∆R4∆R2︸ ︷︷ ︸segunda ordem

= R1∆R3 + ∆R1R3 −R4∆R2 −∆R4R2

= R1R3

(∆R1

R1

+∆R3

R3

)+R2R4

(−∆R2

R2

− ∆R4

R4

)= R1R3

(∆R1

R1

− ∆R2

R2

+∆R3

R3

− ∆R4

R4

)(28)

Desenvolvendo B:

B = (R1 + ∆R1 +R2 + ∆R2)(R3 + ∆R3 +R4 + ∆R4) (29)

Desprezando os temos de segunda ordem e os produtos de ∆RiRj, (i, j = 1 · · · 4), que saomuito pequenos comparados com os produtos RiRj, tem-se:

B = R1R3 +R1R4 +R2R3 +R2R4

= R1R4 + 2R1R3 +R2R3

=R2

R2

R1R4 + 2R1R3 +R2R3

=R1

R2

R1R3 + 2R1R3 +R2R3

=R1

2R3

R2

+ 2R1R3 +R2R3

=R3

R2

(R1

2 + 2R1R2 +R22)

=R1R3

R1R2

(R1 +R2)2 (30)

21

Substituindo os valores de A e B e na equacao 27:

∆E =A

BV = R1R3

(∆R1

R1

− ∆R2

R2

+∆R3

R3

− ∆R4

R4

)︸ ︷︷ ︸

A

R1R2

(R1 +R2)2R1R3︸ ︷︷ ︸

1/B

V

∆E = VR1R2

(R1 +R2)2

(∆R1

R1

− ∆R2

R2

+∆R3

R3

− ∆R4

R4

)(31)

Da equacao 19 tem-se dRR

= kεx, e a equacao anterior passa a ser escrita como:

∆E = VR1R2

(R1 +R2)2 (k1εx1 − k2εx2 + k3εx3 − k4εx4) (32)

Normalmente utilizam-se EERs iguais entre si, o que resulta em R1 = R2 = R3 =R4 = R e k1 = k2 = k3 = k4 = k. Assim sendo, a ultima equacao pode ser simplificada:

∆E = VRR

(R +R)2(kεx1 − kεx2 + kεx3 − kεx4)

∆E =V

4k (εx1 − εx2 + εx3 − εx4) (33)

Uma observacao importante e a seguinte: caso se tenha 4 EERs medindo deformacoesem um “mesmo ponto” da estrutura, ou seja, εx1 = εx2 = εx3 = εx4 = εx, tem-se:

∆E =V

4k(εx − εx + εx − εx) = 0 (34)

e, consequentemente, a leitura que se faz com o voltımetro seria nula, o que tornaria oensaio com esta configuracao completamente equivocado.

O que fazer entao? Para contornar estes problemas pode-se colar os EER em posicoesda estrutura com medidas simetricas de deformacoes, por exemplo, como mostrado nafigura 15.

Figura 15: Ensaio de flexao

Neste caso, deseja-se medir a deformacao longitudinal devido a flexao da barra. Observa-se que as deformacoes para a carga P nos pontos onde estao colados os EER sao sao

22

identicas em modulo e iguais a:

εx1 = εx

εx2 = −εxεx3 = εx

εx4 = −εx (35)

Levando as equacoes 35 a equacao 33, tem-se

∆E =V

4k[εx − (−εx) + εx − (−εx)]

∆E =V

4k 4 εx = V kεx (36)

Outra forma de resolver este tipo de problema, pois nem sempre e possıvel sensorearpontos com valores simetricos de deformacao, sao os circuitos em 1/4 de ponte (um EERativo) ou 1/2 de ponte (dois EER ativos).

8.1.1 Circuito em 1/4 de ponte

Em uma medicao de deformacoes, nem sempre sao utilizados 4 EER ativos. Pode-seadotar 3 resistencias eletricas fixas e apenas um EER (R1 = R, por exemplo, medindoεx1 = εx, como mostrado na figura 16.

Figura 16: Ensaio de flexao com 1/4 de ponte

Assim sendo, a equacao 33 fica:

∆E =V

4k(εx1−εx2 + εx3 − εx4︸ ︷︷ ︸

= 0

)

∆E =V

4kεx (37)

8.1.2 Circuito em 1/2 de ponte

De forma semelhante ao apresentado no item anterior, pode-se, adotar 2 resistenciaseletricas fixas e dois EER (R1 = R2 = R) por exemplo medindo εx1 = −εx2 = εx,conforme mostra figura 17.

23

Figura 17: Ensaio de flexao com 1/2 de ponte

Assim sendo, a equacao 33 fica:

∆E =V

4k[εx−(−εx) + εx3︸︷︷︸

= 0

−εx4︸ ︷︷ ︸= 0

]

∆E =V

2kεx (38)

E importante observar que os EER ativos devem estar em bracos opostos da ponte deWheatstone para nao anular mutuamente suas medidas de deformacoes.

8.1.3 Efeito de temperatura

A sensibilidade de medidas realizadas via EER e bastante grande, em geral. Com isso,diferencas de temperatura durante o ensaio podem comprometer os resultados pois os EERirao medir, alem da deformacao pelo carregamento, deformacoes provindas da variacaode temperatura. Assim sendo, tem-se:

εxi = εxcargi + εx

tempi (39)

sendo i = 1 · · · 4, εxcargi a parcela de deformacao devido ao carregamento (normalmente o

que se deseja medir) e εxtempi a parcela de deformacao causada pela variacao de tempera-

tura.Para contornar estes problemas, pode-se adotar as seguintes estrategias:

• Usar um EER colado em uma peca de mesmo material da estrutura ensaiada, nomesmo ambiente de ensaio, conforme a figura 18.

Neste caso tem-se:

∆E =V

4k( εx︸︷︷︸εxcarg+εxtemp

εxtemp︷︸︸︷−εx + εx3︸︷︷︸

= 0

− εx4︸︷︷︸= 0

)

∆E =V

4kεx

carg + εxtemp − εxtemp

∆E =V

4kεx

carg (40)

24

Figura 18: Eliminacao do efeito de temperatura

• Colar EER em bracos adjacentes (R1 e R2 por exemplo) da ponte em pontos dedeformacoes devido ao carregamento simetricas, conforme ja mostrado na figura 17.Neste caso tem-se:

∆E =V

4k( εx︸︷︷︸εxcarg+εxtemp

− εx︸︷︷︸−εxcarg+εxtemp

+ εx3︸︷︷︸= 0

− εx4︸︷︷︸= 0

)

∆E =V

4k(εx

carg + εxtemp + εx

carg − εxtemp)

∆E =V

2kεx

carg (41)

25

As paginas que seguem apresentam algumas informacoes extraıdas de catalogos dofabricante de EER:

KYOWA ELECTRONIC INSTRUMENTS CO., LTD.Overseas Department:1-22-14, Toranomon, Minato-ku, Tokyo 105-0001, JapanTel: (03) 3502-3553 Fax: (03) 3502-3678http://www.kyowa-ei.come-mail: overseas@kyowa-ei.co.jp

que trazem os tipos de ligacao em ponte de Wheatstone mais comumente usados nosensaios de engenharia. Logo em seguida, uma tabela com diversos tipos de extensometrose apresentada. Nas equacoes apresentadas nas tabelas que seguem tem-se a seguintecorrespondencia de variaveis:

Variavel Apostila LRM catalogos KyowaVoltagem de alimentacao E E

Leitura de voltagem ∆E eoDeformacao εx εoGage factor k Ks

26

27

28

29

30

9 Ensaios

As proximas sessoes apresentam informacoes relativas aos ensaios que serao realizadosdurante as aulas no Laboratorio de Resistencia dos Materiais. Cabe lembrar que seraorealizados ensaios classificados aqui como:

• cientıficos: tem carater didatico, e serao empregados com o fim de demonstrartecnicas simples de instrumentacao e medida, alem de, em alguns casos, serviremcomo validacao de expressoes analıticas apresentadas no curso teorico de Resistenciados Materiais (MAC002);

• tecnologicos: sao ensaios para caracterizacao de materiais, definidos por normasespecıficas.

Com base nos ensaios realizados em aula, os alunos devem obter as informacoes so-licitadas nas fichas fornecidas em sala de aula, preparando-se desta forma para as fu-turas avaliacoes. Os subtıtulos empregados em cada sessao identificam os ensaios comocientıfico ou tecnologico.

31

9.1 Ensaio 01: tracao em barra de aco instrumentada com EERs(cientıfico)

9.1.1 Materiais e equipamentos

1. Corpo-de-prova: barra de aco com diametro φ = 12, 5 mm.

2. Equipamento de ensaio: maquina de ensaios universal.

3. Instrumentacao:

• dois strain-gages, cada um ligado em 1/4 de ponte, colados em posicoes diame-tralmente opostas, conforme o esquema da figura 19.

• um extensometro mecanico.

Figura 19: Esquema de instrumentacao da barra de aco.

4. Aquisicao de dados: sistema de aquisicao de dados ADS2000, Linx, com 16 canais.

9.1.2 Objetivos

• Determinar o modulo de elasticidade do aco atraves de medidas do alongamentofeitas com um extensometro mecanico;

• Efetuar medidas de deformacao axial atraves dos extensometros eletricos de re-sistencia (strain-gages).

9.1.3 Metodos

Ensaio para determinacao do modulo de elasticidade

1. acoplar o extensometro mecanico ao CP;

2. zerar o extensometro;

3. impor cargas de tracao sobre a barra, lendo os valores dos alongamentos rela-tivos a tres passos de carga;

4. calcular o modulo de elasticidade empregando a Lei de Hooke.

32

Ensaio para medicao de deformacoes via EERs

1. com o sistema de aquisicao de dados ligado, impor cargas crescentes ao CP;

2. a partir da curva de evolucao das leituras de voltagem obtida, calcular aevolucao de deformacoes e de tensoes empregando as equacoes apropriadas(que transformam voltagem em deformacao) e o modulo de elasticidade deter-minado anteriormente.

9.1.4 Coleta e processamento de dados

Medicoes de alongamentos para calculo do modulo de Young

carga (N) alongamento (mm) deformacao tensao (MPa)

Curva de evolucao da voltagem para determinacao de deformacoes

Serao obtidas duas curvas de evolucao da voltagem: uma relativa a cada strain-gage, as quais serao publicadas no site www.lrm.ufjf.br .

Empregar os valores medios da voltagem para obter a curva de evolucao de de-formacao axial da barra e de tensao - usando as equacoes adequadas, fornecidasna apostila do curso.

33

9.2 Ensaio 2: Analise da qualidade de barras de aco para con-creto armado (avaliacao tecnologica)

9.2.1 Objetivo

A ABNT estabelece, atraves de normas especıficas, os requisitos mınimos para encomenta,fabricacao e fornecimento de barras e fios de aco destinados a armaduras para estruturasde concreto armado, com ou sem revestimento superficial. Para a analise de qualidade debarras de aco usadas em concreto armado, e necessaria a avaliacao de:

1. Massa por metro linear da barra analisada;

2. Resistencia caracterıstica ao escoamento;

3. Limite de Resistencia;

4. Alongamento na ruptura e

5. Avaliacao do dobramento da barra.

O primeiro item e avaliado medindo-se a massa m do corpo-de-prova e dividindo-a peloseu comprimento L, onde g = m/L. O valor de g (massa real) deve ser igual ao valornominal (massa nominal, considerando o diametro fornecido pelo fabricante e uma massaespecıfica de ρ = 7850 kg/m3) com uma tolerancia de 6% para diametro nominal maiorou igual a 10 mm e de 10% para diametro nominal abaixo de 10 mm.

Os itens 2, 3 e 4 sao avaliados no ensaio de tracao, que e o mais importante en-saio mecanico usado na caracterizacao de materiais. Em consulta ao site da AssociacaoBrasileira de Normas Tecnicas (www.abnt.com.br, em marco de 2010) observa-se quea norma vigente para este ensaio e a ABNT NBR ISO 6892:2002 (antiga ABNT NBR6152:1992). O detalhamento desta norma e mostrado na figura 20, foi extraıdo do site daABNT:

Figura 20: Detalhe da ABNT NBR ISO 6892:2002.

34

Corpo-de-prova: A amostra de material a ser testado e constituıda de uma barra retade secao constante (comprimento L, diametro φ e area A na configuracao inicial),semelhante a barra ilustrada na figura 21.

Figura 21: Esquema de um corpo-de-prova de aco em ensaio de tracao .

O ensaio consiste em aplicar ao CP uma carga axial de tracao P que aumenta lenta egradualmente (carga “estatica”), medindo-se a carga P , a variacao do comprimentoL e o diametro D ate a ruptura do CP.

Coleta e analise dos dados: A norma determina as propriedades mecanicas exigidasde barras e fios de aco destinados a armaduras para concreto armado, especıficaspara cada tipo de aco. Por exemplo, barras de aco CA-50 com φ=12,5 mm devemapresentar as seguintes propriedades:

• massa por metro linear 9kg/m): nominal=0,963; mınima=-6%; maxima=+6%;

• tensao de escoamento fy (MPa): 500;

• tensao de ruptura fst (MPa): 1,10fy;

• alongamento na ruptura (medido em 10φ): 8%;

• ensaio de dobramento a 180o: 6φ.

Tais propriedades devem ser obtidas de ensaios em um corpo-de-prova representativode um determinado lote de barras/fios.

Na proxima pagina encontra-se uma tabela que sera empregada para o registro dosdados obtidos nos ensaios para caracterizacao do aco realizados em aula.

35

Figura 22: Tabela para avaliacao de qualidade de barras de aco.

36

Deformacoes causadas pela tracao aplicada ao CP

Figura 23: Deformacoes no ensaio de tracao

O esquema da figura 23 representa o retangulo abcd contido no plano xy antes edepois da aplicacao da carga. Nota-se que a configuracao do retangulo apos a tracaonao sofre distorcoes angulares. O que ocorre e um alongamento dos lados bc e ad eum encurtamento dos lados ab e cd, caracterizando o surgimento das deformacoes εx eεy. Obviamente, caso tivesse sido escolhido o plano xz para analise, seria verificado osurgimento das deformacoes εx e εz.

9.2.2 Diagramas de tensao-deformacao

Com os dados do ensaio, e possıvel inicialmente se tracar um grafico contendo no eixovertical a carga P e no eixo horizontal o alongamento ∆L, conforme mostrado na figura24(a). Atraves de uma mudanca de variaveis pode-se facilmente chegar a uma relacao entrea tensao σx = P/A e a deformacao εx = ∆L/L, conforme mostrado no grafico da figura24(b). Este grafico que relaciona εx e σx e chamado diagrama tensao-deformacao.

A forma do diagrama tensao deformacao depende do tipo de material. Existem mate-riais de comportamento linear, ou pelo menos com uma regiao linear (aco, alumınio), e decomportamento nao-linear (maioria das borrachas). Os materiais a serem tratados nestecurso tem comportamento linear. O nıvel de tensao a partir do qual o material deixa deter comportamento linear e chamado de limite de proporcionalidade (ponto 1 - figura25).

Dentre os materiais de comportamento linear, identificam-se 3 tipos mais comuns dediagramas tensao-deformacao, conforme os esquemas na figura 25.

37

(a) Diagrama P ×∆L (b) Diagrama σx × εx - Tensao-deformacao

Figura 24: Exemplos de diagramas do ensaio de tracao

(a) Material Fragil (b) Material ductil sem pata-mar de escoamento

(c) Material ductil com pata-mar de escoamento

Figura 25: Exemplos de diagramas do ensaio de tracao em materiais de comportamentolinear

As caracterısticas principais observadas nos diagramas da figura 25 sao as seguintes:

• (a) Material fragil (concreto, vidro): A ruptura (ponto R) se da para valoresεx < 5 %;

• (b) Material ductil sem patamar de escoamento definido (acos especiaiscom alto teor de carbono): A ruptura (ponto R) se da para valores εx >> 5 % eo material nao apresenta patamar de escoamento, onde ha aumento de deformacaocom a tensao aproximadamente constante.

• (c) Material ductil com escoamento definido (acos comuns, com baixo teorde carbono): A ruptura (ponto R) se da para valores εx >> 5 % e o materialapresenta patamar de escoamento (trecho entre os pontos 3 e 4), onde ha aumentode deformacao com a tensao aproximadamente constante.

38

Para um CP em aco, pode-se verificar experimentalmente no diagrama tensao-defor-macao obtido de um ensaio de tracao que existe um valor de tensao proximo ao limitede proporcionalidade, tal que, quando o CP e carregado acima deste valor, o mesmo naoretorna a sua configuracao original quando a carga e retirada. Este ponto no diagramatensao-deformacao e chamado de limite de elasticidade (ponto 2 - figuras 25). Aposeste ponto passam a existir deformacoes permanentes ou plasticas.

No aco, os limites de elasticidade e proporcionalidade sao muito proximos - normal-mente nao se faz muita diferenca entre esses dois nıveis de tensao. Materiais que possuemestes dois limites muito proximos sao chamados de materiais elasticos lineares. Estesmateriais, como e o caso do aco, serao os objetos de estudo deste curso.

O limite de elasticidade e o limite de proporcionalidade sao difıceis de se determinarcom precisao. Em razao disso, os engenheiros adotam, por questoes de praticidade, atensao de escoamento ou ponto de escoamento como definicao para o inıcio do comporta-mento inelastico . Em acos com baixo teor de carbono, este ponto e obtido diretamenteda curva tensao-deformacao (ver ponto 3 da figura 25(c)). Ja para acos especiais com altoteor de carbono, este ponto e arbitrado como sendo a tensao que provoca uma pequenadeformacao residual de 0,2 % apos o descarregamento.

Durante a fase elastica, ou seja, para nıveis de tensoes ate o limite de elasticidade (outensao de escoamento para efeitos praticos) a relacao entre a tensao σx e a deformacao εxpode ser escrita na forma:

σx = (tanα) εx = E εx (42)

onde E = tanα e o coeficiente angular da reta que tangencia a curva na origem, conhecidocomo Modulo de Elasticidade Longitudinal ou Modulo de Young.

A equacao 42 mostra que para materiais trabalhando em regime elastico-linear tem-seque a tensao e diretamente proporcional a deformacao. Esta relacao e conhecida como leide Hooke, em homenagem a Robert Hooke, que observou esta proporcionalidade ha maisde 300 anos.

Alem de gerar deformacoes εx, a tensao σx aplicada ao CP, conforme ja destacado nestetexto, gera deformacoes lineares nas direcoes transversais (εy e εz). Tomando-se entao arazao entre a medida obtida para a variacao do diametro (∆D) e o diametro inicial (D)do CP pode-se escrever:

εy =∆D

D(43)

εz =∆D

D(44)

Conhecidos os valores de εx, εy e εz - que podem ser obtidos experimentalmente atravesde extensometros - e possıvel estabelecer as relacoes:

εyεx

= constante = −νεzεx

= constante = −ν (45)

onde ν e uma caracterıstica fısica do material, denominada Coeficiente de Poisson.

39

Alternativamente, as equacoes 45 podem ser escritas na forma:

εy = −ν εx (46)

εz = −ν εx (47)

Substituindo a equacao 42 na equacao 47, chega-se as relacoes entre tensoes normaise deformacoes transversais:

εy = −ν σxE

(48)

εz = −ν σxE

(49)

Resumindo, caso estivessem atuando simultaneamente σx, σy e σz, ter-se-ia:

εx = +σxE− ν σy

E− ν σz

E(50)

εy = −ν σxE

+σyE− ν σz

E(51)

εz = −ν σxE− ν σy

E+σzE

(52)

Nota-se claramente que a caracterıstica de isotropia do material reduz sensivelmenteo numero de constantes elasticas que relacionam tensao com deformacao.

Para acos com patamar de escoamento, a tensao limite de escoamento e medida dire-tamente do diagrama tensao-deformacao.

Comparam-se esses valores seu comprimento L e considerando uma massa especıficade ρ = 7850 kg/m3, calcula-se um diametro efetivo.

Finalmente sera usada a norma ABNT NBR 6153:1988 para ensaio de dobramentosemi-guiado, de produto metalico.

40

9.3 Ensaio 3: Tracao em madeira (avaliacao tecnologica)

A amostragem e determinacao de valores caracterısticos das propriedades mecanicas damadeira sao descritas na secao 5. As tabelas abaixo devem ser empregadas para o reg-istro de medidas efetuadas nos ensaios realizados em aula, em corpos-de-prova de secaoretangular (a x b).

Tracao na direcao das fibras.amostra no a(mm) b(mm) Pr(V)

123456

Tracao normal as fibras.amostra no a(mm) b(mm) Pr(V)

123456

onde: a e b sao as dimensoes da secao transversal (arestas) e Pr e a carga de ruptura.

41

9.4 Ensaio 4: Compressao em cilindro de concreto armado ins-trumentado com EERs (ensaio cientıfico)

9.4.1 Materiais e equipamentos

1. Corpo-de-prova: cilindro de concreto armado com diametro φ = 12, 5 mm. Aarmadura consistiu em 4 barras de aco CA-50 com φ 12,5mm e 4 estribos igualmenteespacados. A figura 26 mostra a forma de PVC empregada na concretagem e odetalhe de um dos estribos. A figura 27 mostra os 4 estribos e duas das barraslongitudinais da armadura.

Figura 26: Forma de PVC e estribo usados na confeccao do pilarete de concreto armado.

Figura 27: Foto de parte da armadura empregada no corpo-de-prova.

2. Equipamentos de ensaio: maquina de ensaios universal;

3. Instrumentacao:

• dois strain-gages em cada barra longitudinal colados em posicoes diametral-mente opostas, todos ligados em 1/4 de ponte. A figura 28 mostra o detalhede um strain-gage ja colado na barra de aco.

• Aquisicao de dados: sistema de aquisicao de dados ADS2000, Linx, com 16canais.

42

Figura 28: Foto de strain-gage colado na barra de aco.

9.4.2 Objetivos

• Determinar o modulo de elasticidade do aco atraves de medidas do alongamentofeitas com um extensometro mecanico;

• Efetuar medidas de deformacao axial atraves dos extensometros eletricos de re-sistencia (strain-gages).

9.4.3 Metodos

Ensaio para determinacao do modulo de elasticidade

1. acoplar o extensometro mecanico ao CP;

2. zerar o extensometro;

3. impor cargas de tracao sobre a barra, lendo os valores dos alongamentos rela-tivos a tres passos de carga;

4. calcular o modulo de elasticidade empregando a Lei de Hooke.

Ensaio para medicao de deformacoes via EERs

1. com o sistema de aquisicao de dados ligado, impor cargas crescentes ao CP;

2. a partir da curva de evolucao das leituras de voltagem obtida, calcular aevolucao de deformacoes e de tensoes empregando as equacoes apropriadas(que transformam voltagem em deformacao) e o modulo de elasticidade deter-minado anteriormente.

9.4.4 Coleta e processamento de dados

Medicoes de alongamentos para calculo do modulo de Young

carga (N) alongamento (mm) deformacao tensao (MPa)

Curva de evolucao da voltagem para determinacao de deformacoes

43

Serao obtidas duas curvas de evolucao da voltagem: uma relativa a cada strain-gage, as quais serao publicadas no site www.lrm.ufjf.br .

Empregar os valores medios da voltagem para obter a curva de evolucao de de-formacao axial da barra e de tensao - usando as equacoes adequadas, fornecidasna apostila do curso.

44

9.5 Ensaio 5: Compressao em madeira paralela as fibras (avaliacaotecnologica)

9.5.1 Definicoes

A resistencia a compressao paralela as fibras fc0 e dada pela maxima tensao de compressaoque pode atuar em um CP com secao transversal quadrada de 5,0cm de lado e 15cm decomprimento:

fc0 =Fc0,max

A

onde: Fc0,max e a maxima forca de compressao aplicada no CP durante o ensaio (N); A ea area da secao transversal (mm2); fc0 e a resistencia a compressao (MPa).

O valor caracterıstico da resistencia a compressao paralela as fibras deve ser determi-nado conforme exposto no item 5 desta apostila.

A rigidez da madeira na direcao paralela as fibras deve ser determinada pelo modulode elasticidade Eco, obtido no trecho linear do diagrama tensaoxdeformacao provenientedo ensaio de compressao. Para este fim, o carregamento deve ser aplicado em 2 ciclos decarga e descarga, conforme a NBR 7190:1997 estabelece.

9.5.2 Procedimento

• Medir as arestas da secao transversal do CP com exatidao de 0,1mm;

• Para ajuste do CP na maquina de ensaio, empregar uma rotula entre o atuador e oCP;

• A resistencia deve ser determinada com carregamento monotonico crescente, comtaxa em torno de 10MPa/min (aproximadamento 2,5 tf/min para secao transversalde 5,0x5,0 cm2.

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9.6 Ensaio 6: Compressao em madeira normal as fibras (avalia-cao tecnologica)

9.6.1 Definicoes

A resistencia a compressao normal as fibras fc90 e o valor convencional determinado peladeformacao especıfica residual de 2%o, conforme mostra o grafico da figura obtido emensaio de compressao de CP prismatico, com secao transversal de 5,0x5,0cm2.

O valor caracterıstico da resistencia a compressao normal as fibras, fc90k, deve serobtido conforme descrito na secao 5 da apostila.

A rigidez da madeira na direcao normal as fibras deve ser determinada pelo modulode elasticidade Ec90, obtido no trecho linear do diagrama tensaoxdeformacao provenientedo ensaio de compressao. Para este fim, o carregamento deve ser aplicado em 2 ciclos decarga e descarga, conforme a NBR 7190:1997 estabelece.

9.6.2 Procedimento

• Medir as arestas da secao transversal do CP com exatidao de 0,1mm;

• Para ajuste do CP na maquina de ensaio, empregar uma rotula entre o atuador e oCP;

• A resistencia deve ser determinada com carregamento monotonico crescente, comtaxa em torne de 10MPa/min (aproximadamento 2,5 tf/min para secao transversalde 5,0x5,0 mm2.

Observacao: As fibras, que sao constituıdas por celulas ocas, quando comprimidastransversalmente sao achatadas precocemente, apresentando grandes deformacoes. De-vido a isto, o diagrama tensaoxdeformacao apresenta um patamar quase horizontal aposser atingida a tensao limite de proporcionalidade.

Segundo Pfeil (2003), o valor de fc90 e cerca de 1/4 do valor de fc0.

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9.6.3 Tabelas para coleta de dados dos ensaios de compressao em madeira

Compressao paralela as fibras (fc0).amostra no a(mm) b(mm) Pr(N)

123456

Compressao normal as fibras (fc90).amostra no a(mm) b(mm) Pr(N)

123456

onde: a e b sao as dimensoes da secao transversal (arestas) e Pr e a carga de ruptura.

Pede-se verificar a relacao entre as 2 resistencias.

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