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Faculdade de Ciências e Tecnologia de Teresina

Associação Piauiense de Ensino Superior LTDA –

APES MATEMÁTICA FINANCEIRA

PROF. RANILDO LOPESGRAD. EM MATEMATICAGRAD. EM COMPUTAÇAO

PROF. RANILDO LOPES

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Unidade 01

Matemática Comercial e Financeira

Amintas Paiva Afonso

Conceito

Matemática Comercial: É a disciplina que estuda as

operações correntes do comércio.

Ex: Análise de custo de aquisição de mercadorias, fixação de

preços de venda, determinação de margens de lucro,

negociação de descontos.

Matemática Financeira: É a disciplina que estuda o quanto vale o

dinheiro ao longo do tempo. É o instrumento usado para avaliar

e regular as operações à prazo e nos permite comparar

valores monetários ao longo do tempo.

Ex: Taxas de juros simples e compostos, capitalizações e

atualizações, mecanismos de financiamentos e aplicações de

recursos, instrumentos e recursos do mercado financeiro.

Por que estudar Matemática Financeira?

• Para responder dúvidas frequentes do nosso

dia-a-dia:

• Comprar à vista ou em 3 vezes iguais?

• Quanto poupar por mês, durante quantos

meses, para comprar algo no futuro?

• Mesmo produto com diferentes condições de

pagamento. Qual a melhor opção?

Entender o “Marketing Financeiro”

O que é o dinheiro?

Dinheiro: (S, m.) “1. Mercadoria (geralmente representada por cédulas

e moedas) que tem curso oficial, e cujo valor é estabelecido como o

equivalente que permite a troca por outra(s) mercadoria(s), de cujo

valor comparativo é a medida. 2. P.ext. Tudo que representa

dinheiro(1), ou nele pode ser convertido (cheques, títulos, ações,

mercadorias negociáveis, etc.). 3. Qualquer soma, definida ou

indefinida de dinheiro(1). [Sin. (na maioria pop. ou gír.): arame, bago,

bomba, bronze, capim, caraminguá(s), caroço, changa, chapa, chelpa,

cobre(s), cominho, erva, ferro, gaita, grana, guita, jabaculê, jibungo,

jibongo, jimbo ou jimbra, legume, luz, metal, níquel, numerário, óleo,

pecúnia, prata, tostão, tutu, verba.] 4. V. moeda corrente. 5. Moeda(4).

6. Recursos financeiros; abastança, numerário, riqueza, pataca(s).”

(Dicionário Aurélio Básico da Língua Portuguesa, 1988)

O Dinheiro

PORQUE SURGIU O DINHEIRO?

A Essência do ser humano e suas relações de troca!

É POSSÍVEL ALUGAR O DINHEIRO?

Ao longo desta unidade veremos que o dinheiro é uma

mercadoria que se negocia!

O Dinheiro

O dinheiro muda de valor ao longo do tempo, mesmo que

o seu valor de face seja o mesmo, seu valor irá mudar.

O valor de uma quantia de dinheiro será diferente de

acordo com a data em que essa quantia estiver disponível

para ser usada.

• INFLAÇÃO

• CUSTO DE OPORTUNIDADE

O dinheiro pode ser representado por dois valores:

• Valor Presente (PV - Present Value)

• Valor futuro (FV - Future Value)

1.1 - O valor do dinheiro no tempo

Quanto mais distante for a data futura em que estiver

disponível a quantia, menor será seu valor na data de hoje

(Valor Presente)

A quantia disponível na data futura é chamada de Valor

Futuro.

Reflita

O que é melhor: ganhar R$ 1.000,00 hoje ou daqui a um ano?

Conversão de Moedas

Cada país possui sua respectiva moeda, com

valor próprio;

Podemos converter o valor que uma moeda

possui em um determinado país, no valor de outra

moeda, de outro país.


O poder de compra de US$ 100,00 nos EUA é

diferente do poder de compra de R$ 100,00 no Brasil.


Questão para discussão

• O que é melhor: morar no Brasil e ter um salário

mensal de R$ 2.000,00 ou morar nos Estados

Unidos e receber US$ 1.000,00 por mês?

Por quê?


Cada país possui sua própria moeda que tem seu

valor próprio. Essas moedas podem ser convertidas,

mas essa conversão mostra que o mesmo produto

tem vários preços nos vários países.

Assim, US$ 1,00 R$ 2,00, mas o poder de

compra de US$ 1,00 nos EUA é diferente do

poder de compra de R$ 2,00 no Brasil.



O VALOR DO DINHEIRO E A INFLAÇÃO

Inflação: Grande emissão de papel-moeda

provocando a redução do valor real da moeda.

Aumento generalizado de preços.

Se o preço de um produto aumenta constantemente,

precisamos de cada vez mais dinheiro para comprar

um mesmo produto.



Inflação de

10% a.a.

Tempo ValorHoje R$ 100,00

Após 1 ano R$ 110,00

Após 2 anos R$ 121,00











Esse aumento generalizado de preços provoca

alterações na moeda corrente.



Inflação de

250% a.a.

11,00 % a.m.

Tempo ValorHoje R$ 100,00

Após 1 ano R$ 350,00

Após 2 anos R$ 1.225,00

Após 3 anos R$ 4.287,50

Após 4 anos R$ 15.006,25

Após 5 anos R$ 52.521,88

Após 6 anos R$ 183.826,56

Após 7 anos R$ 643.392,97

Após 8 anos R$ 2.251.875,39

Após 9 anos R$ 7.881.563,87

Após 10 anos R$ 27.585.473,54


MOEDAS BRASILEIRAS

Rs $ 1000 - Mil réis

Do início da colonização (séc. XVI)

até 30/10/1942


MOEDAS BRASILEIRAS

Cr$ 1,00 - Um cruzeiro

Rs $ 1000 = Cr$ 1,00

De 01/11/1942 até 12/02/1967 (02/12/1964 - extinção de centavos)


MOEDAS BRASILEIRAS

NCr$ 1,00 - Um cruzeiro novo

Cr$ 1.000,00 = NCr$ 1,00

De 13/02/1967 até 14/05/1970


MOEDAS BRASILEIRAS


NCr$ 1,00 = Cr$ 1,00

De 15/05/1970 até 27/02/1986 (16/08/1984 - extinção de centavos)


MOEDAS BRASILEIRAS

Cz$ 1,00 - Um cruzado

Cr$ 1.000,00 = Cz$ 1,00

De 28/02/1986 até 15/01/1989


MOEDAS BRASILEIRAS

NCz$ 1,00 - Um cruzado novo

Cz$ 1.000,00 = NCz$ 1,00

De 16/01/1989 até 15/03/1990


MOEDAS BRASILEIRAS


NCz$ 1,00 = Cr$ 1,00

De 16/03/1990 até 31/07/1993


MOEDAS BRASILEIRAS

CR$ 1,00 - Um cruzeiro real

Cr$ 1.000,00 = CR$ 1,00

De 01/08/1993 até 30/06/1994


MOEDAS BRASILEIRAS

R$ 1,00 - Um real

CR$ 2.750,00 = R$ 1,00

Desde 01/07/1994


MOEDAS BRASILEIRAS

1 Real =

2.750 cruzeiros reais =

2.750.000 cruzeiros =

2.750.000 cruzados novos =

2.750.000.000.cruzados =

2.750.000.000.000 cruzeiros =

2.750.000.000.000 cruzeiros novos =

2.750.000.000.000.000 cruzeiros =

2.750.000.000.000.000.000 réis

1.2 - A TAXA DE JUROS

CONCEITO DE JUROS

• Remuneração do Capital

• Preço que se paga pelo uso do dinheiro

• Produtividade do Capital

• Preço que se cobra pelo risco de ficar sem o capital

• Preço que se atribui à falta de capital

CONCLUSÃO: Dinheiro é um bem que pode ser

negociável e possui um preço pelo uso: OS JUROS


Definição: Taxa de juros é o percentual que se

recebe (ou se paga) a mais por ter aplicado (ou

tomado emprestado) determinada quantia de

dinheiro.

• É o desvio da paridade do preço do dinheiro

presente em relação ao dinheiro futuro.

• É o quanto o dono do capital atribui como custo

pelo tempo em que não pôde dispor dele por tê-lo

emprestado.


A taxa de juros no nosso dia-a-dia:

• Quanto rendeu a caderneta de poupança no último mês;

• Quanto rendeu o fundo de investimento na última semana;

• A decisão do COPOM (Comitê de Política Monetária) quanto

às taxas de juros básicas da economia brasileira.

A taxa de juros tem papel fundamental em qualquer economia

capitalista, sendo fator determinante do crescimento ou da

recessão, bem como do nível da inflação.

1.3 - As diversas linguagens das taxas de juros

As taxas de juros são nomeadas nas mais diversas

linguagens tais como:

•Taxa simples • Taxa efetiva

•Taxa over • Taxa Selic

•Taxa de desconto simples • Taxa Anbid

•Taxa equivalente • Taxa primária

•Taxa mensalizada • Taxa CDI-Over

•Taxa nominal • Taxa de risco

1.3 - As diversas linguagens das taxas de juros

Apesar de tantos nomes, todas as taxas procuram

interpretar um único fato:

Principal Coeficiente MontanteX =

Capital inicial,

aplicado ou

emprestado

Fator que

reajusta o

capital

Resultado da

aplicação ou

do empréstimo

Esse coeficiente é interpretado nas diversas linguagens

de taxas de juros, mas de “fato” é sempre um só.

1.4 - As características comuns dos fatores de

produção

Como podemos gerar riqueza?

Podemos produzir riqueza alugando bens que possuímos

a quem pagar por isso.

Venda de bens não é um meio de produzir riqueza pois

isso apenas a transforma. A única possibilidade de venda

produzir riqueza é quando o produto vendido não se

esgotar.


produção

Quais são os fatores de produção capazes de gerar riqueza?

TERRA TRABALHO CAPITAL

Pode ser

alugadaRemunerado pelo

salário

Rende

juros

O valor dessa riqueza é determinado pela oferta e pela procura


produção

Quais são as características comuns dos fatores de

produção que influenciam na geração de riquezas?

TERRA

(Aluguel)

TRABALHO

(Salário)

CAPITAL

(Juros)

Dimensões Carga Horária Volume

Localização Localização Mercado

Benfeitorias Mordomias Subsídios

Prazo Prazo Prazo

Cadastro Currículo Cadastro

Controle Controle Controle


produção

Influência do VOLUME nas taxas de juros

Aplicações: Quanto maior o valor da aplicação, maior

será a taxa de juros para atrair o cliente.

Aplicações MUUUUUUIIIIIIITTTTOOOOO grandes podem

não ser aceitas.


produção

Influência do VOLUME nas taxas de juros

Empréstimos: Quanto maior o empréstimo, a taxa

depende do tomador.

Custos operacionais não dependem do valor do

empréstimo mas influenciam capitais diferentes de modo

diferente.

Juros muito altos em empréstimos muito pequenos são

psicologicamente melhor aceitos.


produção

Influência do MERCADO nas taxas de juros

• Locais diferentes pagam juros diferentes.

Por que aplicar em Singapura se posso conseguir a

mesma taxa no banco da esquina?

Obs.: Spread é a diferença entre o juro pago pelas

aplicações e o juro cobrado pelos empréstimos.

Menor spread = maior capacidade de atrair capitais


produção

Influência dos SUBSÍDIOS nas taxas de juros

• Decide-se (por critérios mais políticos que econômicos)

que determinadas aplicações (ou empréstimos) terão

taxas diferenciadas.

Crédito Rural, financiamento da Caixa, linhas especiais

para empresas.


produção

Influência do PRAZO nas taxas de juros

Você precisa de R$ 100.000,00 e recorre ao Banco que

lhe oferece as seguintes opções:

• 1% ao mês para empréstimos de, no máximo, 10 dias.

• 5% ao mês para empréstimos de, no mínimo, 10 anos.

Escolha a sua opção.


produção


Você ganhou R$ 100.000,00 e recorre ao Banco para

aplicar o dinheiro e este lhe oferece as seguintes opções:

• 1% ao mês para aplicações de 1 mês.

• 5% ao mês para aplicações de 3 meses.

Escolha a sua opção.


produção


• O que acontecerá na economia brasileira daqui a 10 anos?

• A dez anos atrás você poderia prever o que está acontecendo hoje?

• Aceita uma aplicação pré fixada para pagamento em 30 anos?

Conclusão: Quanto maior o prazo, maior a taxa.


produção

Influência do CADASTRO nas taxas de juros

• José da Silva, brasileiro, casado, 5 filhos, servente de pedreiro

atualmente desempregado, sem bens próprios, pede R$

2.000,00 para pagar conta do hospital.

• Robert Windsor, inglês, casado, 2 filhos, empresário,

proprietário de uma multinacional e salário de US$ 23.000,00

mais participação nos lucros, pede R$ 20.000,00 para

completar o dinheiro para comprar, à vista, uma Ferrari. Deixa

como garantia vários imóveis quitados de sua propriedade.


produção

Influência do CONTROLE nas taxas de juros

• As taxas de juros reais (...) não poderão ser superiores

a 12% ao ano; a cobrança acima deste limite será

conceituada como crime de usura, punido, em todas

suas modalidades, nos termos que a lei determinar.

Constituição, artigo 192, Inciso VIII, Parágrafo 3o.


produção

CONCLUSÃO

Essas características, atuando conjuntamente sobre

o capital, formam a procura e oferta de moeda e

determinam o nível de taxa de juros real vigente num

mercado estável sem inflação.

1.5 – O Dilema Financeiro

O mercado financeiro é composto, basicamente, por

Tomadores, Aplicadores e Instituições Financeiras.

Diferentes interesses entre essas partes, no que diz

respeito às taxas de juros, determinam um “dilema”:

Ao mesmo tempo que tomadores querem taxas baixas

para empréstimos, os investidores querem taxas altas

para aplicações.


Aplicadores: Possuem o dinheiro e, ao aplicar em uma

instituição financeira, buscam a mais alta taxa de juros, para

que assim sua aplicação seja a mais lucrativa possível.

Tomadores: Não possuem o dinheiro mas precisam dele. Ao

tomar emprestado em uma instituição financeira buscam a

mais baixa taxa de juros para que assim sua dívida seja a

menor possível.

Instituições Financeiras: Intermediárias entre tomadores e

investidores. Para intermediar o negócio financeiro oferecem

a maior taxa de juros para tomadores e a menor taxa de juros

para investidores, buscando o maior lucro possível.


SPREAD

• Diferença entre compra e venda de dinheiro;

• Diferença entre captação de recursos e empréstimo;

• Diferença entre taxa de remuneração para investimento

e taxa de cobrança para empréstimo;

• Quanto menor o spread, maior o mercado.

Para a financeira, spread = lucro.


Atinge-se um equilíbrio entre os vários interesses, motivado

pelas condições de mercado.

Nisso tudo, sinta-se à vontade para usar PROCON, Banco

Central e, principalmente, saiba dizer NÃO.

APLICADOR TOMADORINSTITUIÇÃO

FINANCEIRA

deposita empresta

+ spread


A MELHOR APLICAÇÃO PARA O NOSSO CAPITAL É O

PAGAMENTO DAS NOSSAS DÍVIDAS

Tenho dívidas: Serão cobradas taxas altas

Tenho dinheiro: Serão pagas taxas baixas.

Se tenho dinheiro e dívidas, pago as dívidas. O

rendimento será melhor que qualquer aplicação do

mercado.

A menos que possa investir o dinheiro (fora do mercado)

em algo que renderá mais que o cobrado pelos

empréstimos.

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