FA-023 – Adequação FA-023 – Adequação Trator-implementoTrator-implemento

Prof. Paulo Graziano MagalhãesProf. Paulo Graziano MagalhãesDomingos Guilherme CerriDomingos Guilherme Cerri

IntroduçãoIntrodução

esforços mecânica de solos compressivos ou

tensional

solos os cedem ao longo de superfícies de fratura definidas.

Os engenheiros civis acharam esta hipótese suficiente para calcular cargas de ruptura e a elevação em fundações.

Payne, executou os primeiros experimentos Hipótese:

As curvas típicas de tensão-deformação seriam válidas apenas para os

esforços abaixo dos que causam ruptura.

na vizinhança imediata de um implemento em movimento, onde existem tensões grandes o suficiente para causar o rompimento do solo a teoria da plasticidade é a que deve prevalecer.

Aplicação da teoria.Aplicação da teoria.

solos homogêneos artificiais exibem um padrão de ruptura regular sob a influência de uma lâmina em movimento.

no campo, as características principais são idênticas.

Terzaghi: O solo está inicialmente, todo em estado de equilíbrio elástico.

A medida que a lamina move-se, uma zona de solo imediatamente à frente é gradualmente levado ao estado de equilíbrio plástico.

Isto quer dizer que um aumento maior no esforço não afetará a condição de tensão, mas sim levará o solo a romper-se.

a tensão máxima acontece no instante que o solo atinge o ponto de ruptura,

caindo rapidamente para um valor 30% abaixo do seu máximo

Ferramenta de corte

Superfície do solo

Plano dedeslizamento

Movimentodo solo

Superfície deruptura interna

dx

dzn

+

a

b

c

1

3+

n+

n

13n

'

'

0+-

A figura mostra a convenção de tensões adotadas para solos e o resultado gráfico das equações de Mohr

Mecânica do Solo (Cont.)Mecânica do Solo (Cont.)

Equação de CoulombEquação de Coulomb

Mecânica do Solo (Cont.)Mecânica do Solo (Cont.)

1

n

13

0

3f

f

f

f

(f f

(f f

-c

c

O limite de tensão forma duas linhas retas no

gráfico formando ângulos com o eixo n, e

interceptando o eixo em c. É possível para um

solo obedecer simultaneamente as leis de

Coulomb para fricção e coesão e a descrição de

Mohr de equilíbrio.

Mecânica do Solo (Cont.)Mecânica do Solo (Cont.)

O ângulo do plano relativo de ruptura com o plano 1 pode ser calculado por:

f = (/4 + /2)

Deve-se notar que o equilíbrio pode ser mantido somente se o círculo de Mohr tocar cada linha de limite de tensão em apenas um ponto.

Mecânica do Solo (Cont.)Mecânica do Solo (Cont.)

Mecânica do Solo (Cont.)Mecânica do Solo (Cont.) O total de tensão de cisalhamento do material é

a soma destas duas componentes.

s = c + n tan (1)

onde

s = tensão de cisalhamento [força/área]

c = coesão [força/área]

n = tensão normal (tração ou compressão)

tan = coeficiente de atrito interno

= ângulo de atrito interno

Mecânica do Solo (Exercício)Mecânica do Solo (Exercício)

1

1H

VF

30 kPa

5 kPa

10 kPa

5 kPa

Na figura é mostrado um elemento de um solo arenoso sem coesão no estado de ruptura. Encontre o ângulo de fricção interna do solo, o ângulo do plano de ruptura mostrado na figura como 1.

1 3

plano de ruptura

plano de ruptura

sen

2

2

x

z

13 n

Método de Caracterização das Tensões (Cont.)Método de Caracterização das Tensões (Cont.)

onde:

= ângulo que a maior tensão principal faz com a horizontal.

Os planos de ruptura (são dois os possíveis

planos de ruptura), são designados por e

que tem o valores da tensão de

cisalhamento positiva e negativa

respectivamente. Estes planos fazem um

ângulo com a direção da tensão principal.

Método de Caracterização das Tensões (Cont.)Método de Caracterização das Tensões (Cont.)

24

Em um caso complexo de ruptura de solo, por

movimento de terra ou por preparo de solo, o nível

de tensão muda de ponto a ponto no bloco de solo.

Neste caso o círculo de Mohr e a lei de Coulomb não

são suficientes para calcular a variação de tensão.

Para podermos executar um projeto de um

implemento de preparo de solo, o conhecimento da

variação de tensões nos diferentes pontos é

necessária para calcular a distribuição de pressão

agindo em uma ferramenta.

Método de Caracterização das Tensões (Cont.)Método de Caracterização das Tensões (Cont.)

Método de Caracterização das Método de Caracterização das TensõesTensões

O método descrito no item anterior, permite localizar o plano de ruptura e combinado com as condições de equilíbrio e ruptura (limite de equilíbrio) nos fornece uma relação entre as tensões principais.

2

1

31

3131

sen1

sen1..2

sen1

sen1

cos..2sen

c

c

A tensão média de um material tem a sua

magnitude representada pelo centro do círculo de

distribuição de tensões, representado por na

figura acima e seu valor é dado pelas equações:

Método de Caracterização das Tensões (Cont.)Método de Caracterização das Tensões (Cont.)

2

cotc2

3131

sen1sen131

• As variáveis e são suficientes para descrever o

estado completo de tensão e deformação de solos em

todas as posições no ponto de ruptura.

O solo vai mover-se na região ABC, onde BC representa uma linha de ruptura do solo, tendo uma tensão de cisalhamento f e uma tensão normal f .

Condições de ContornoCondições de Contorno

Na região AC a maior tensão principal é

horizontal, e o ângulo formado entre o

plano de ruptura com a horizontal é sendo que a tensão é calculada pela

equação:

Condições de Contorno (Cont.)Condições de Contorno (Cont.)

sen1

q

sen13

Outra região de interesse é ao longo da

linha AB. É nesta região que desejamos

conhecer as forças que estão agindo para

podermos dimensionar a ferramenta.

Geralmente é suficiente conhecermos a

direção e o valor das tensões principais.

Condições de Contorno (Cont.)Condições de Contorno (Cont.)

Uma variação da lei de Coulomb pode ser escrita para esta interface.

Condições de Contorno (Cont.)Condições de Contorno (Cont.)

onde :ca = adesão do solo, é independente da pressão normal = angulo de fricção entre o solo e outro material.

• A adesão afeta a resistência do solo de dois modos, primeiro na magnitude da força que age ao longo da linha AB, e em seguida porque a força que age no solo é função da adesão.

tanpcs a