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Docente:Benjamim Medeiros

Viagens com GPS

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Unidade 1 – Parte 1Física

Funcionamento e Aplicações do Sistema GPS

O que é o sistema GPS?

GPS significa Global Positioning System (Sistema de Posicionamento

Global). Este sistema pertence aos Militares dos EUA.

O sistema GPS é composto por 3 segmentos:

1) Segmento de Satélites: conjunto de mais de 24 satélites que:

- distam da Terra cerca de 20 180 km (valor diferente do manual).- obtêm a energia de painéis fotovoltaicos sempre orientados para o Sol.

- têm um período de 12 horas (tempo que levam a dar a volta à Terra).- possuem 4 relógios atómicos com precisão de 3 nanossegundos (3 10-9 s).- emitem sinais rádio (v = 3 108 m.s-1) distintos em intervalos de 1 milissegundo.

Funcionamento e Aplicações do Sistema GPS

3) Segmento de Utilizadores: corresponde ao uso dos recetores. Estes

recetores recebem sinais de 4 satélites e fornecem informação:- Coordenadas.

- Valores da Velocidade Média.- Cronometragem do tempo.

2) Segmento de Controlo: são 5 estações terrestres e várias antenas que têm

como função:- controlar a posição, velocidade e os relógios dos satélites.

- analisar as condições atmosféricas que induzem erros no sistema.- efetuar correções nas órbitas dos satélites, devido à atração do Sol e da Lua.

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Funcionamento e Aplicações do Sistema GPSComo funciona o sistema GPS?

O sistema GPS baseia-se no sistema de triangulação para determinar a

posição, sendo necessário no mínimo 3 satélites.

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Como foi referido, para determinar a posição usando o GPS bastam 3 satélites. Contundo, para

se saber a posição com precisão aceitável necessitamos no mínimo de 4 satélites.

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Funcionamento e Aplicações do Sistema GPSComo é que o GPS mede a distância a que estamos de cada satélite?

Os satélites GPS emitem um sinal rádio à velocidade da luz, 3 108 m.s-1

(valor da velocidade da radiação eletromagnética no vácuo).

A radiação eletromagnética viaja em linha reta e com velocidade constante.Para um movimento retilíneo uniforme podemos aplicar a expressão:

d = v ∆t

Que grandeza é medida para se saber a distância a que se encontra um recetor do satélite?

Como a velocidade dos sinais rádio é constante, basta saber o tempo quedemora o sinal desde o satélite até ao recetor.

Os satélites GPS possuem a bordo relógios atómicos (muito precisos).

Os recetores possuem a bordo relógios de quartzo (menos precisos), o quepoderá originar uma incerteza na localização.O facto dos relógios de quartzo serem pouco precisos causam grandes problemas na localização

através do sistema GPS.

Nota: como se trata de radiação eletromagnética podemos considerar que: d = c ∆t

A Medição do TempoA medição do tempo desempenha um papel fundamental no sistema GPS, um atraso de uns

poucos milissegundos podem resultar num erro de localização de muitos quilómetros.

Para a medição do tempo utilizam-se relógios, que foram sendo aperfeiçoados ao longodo tempo.

Relógios Primitivos: antes do séc. XVII as pessoas mediam o tempo de

forma muito imprecisa, com relógios de Sol ou de água.

Relógios Mecânicos: funcionam com base no movimentos de

pêndulos ou de uma mola em espiral. A incerteza destes relógios é na

ordem dos 100 ms/dia (muito impreciso).

Relógios de Quartzo: têm frequências muito regulares, mas muito sensíveis

à temperatura. Têm incerteza de 0,1 ms/dia (impreciso).

Relógios Atómico: baseia-se na excitação e desexcitação de eletrões

de átomos de césio-133. São os relógios mais precisos, mas os muito

caros. A sua incerteza é de 1 10-4 ms/dia (muito preciso).

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Se utilizarmos apenas 3 satélites a posição é determinada com um erro muito grande,

pois o relógio de quartzo do recetor é pouco preciso.

Como se pode corrigir a incerteza na localização?

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Determinação da Posição no Sistema GPS

Para saber com precisão a posição são necessários pelo menos 4 satélites .

Para que serve o 4.º satélite na localização da posição?

Para fazer o método de triangulação bastam 3 satélites, o 4.º satélite não serve para triangular.

A existência de um 4.º satélite (relógio atómico) permite corrigir o erro na

medição do tempo, compensado o erro do relógio de quartzo do recetor.

Quantos mais satélites forem detetados no recetor, mais exata a posição.

Coordenadas Geográficas

Como indicamos a posição de um objecto no planeta Terra?

A indicação de uma posição num mapa ou no GPS contém:

- Latitude; - Longitude; - Altitude.

Que pontos de referência são utilizados para medir as posições?

Equador: linha imaginária que divide a Terra em dois hemisférios (Norte e Sul).

Paralelos: linhas menores que o equador mas que definem planos paralelos a este.

Meridiano de Greenwich: semi-circunferência que une os dois pólos, passa perto de

Londres, sendo considerado como o “meridiano de origem” dividindo Este e Oeste.

Meridianos: são semi-circunferências que unem os pólos do planeta.

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Coordenadas Geográficas

O que é a latitude?Latitude: valor do ângulo ao centro da Terra, em graus e medido sobre o meridiano,

entre o paralelo do local e o equador. Na latitude há a indicação de Norte (N) ou Sul (S)

e varia de 0º a 90º.

O que é a longitude?Longitude: valor do ângulo ao centro da Terra, em graus e medido sobre o paralelo,

entre o meridiano do local e o meridiano de Greenwich. Na longitude há a indicação de

Este (E) ou Oeste (W), varia de 0º a 180º.

Coordenadas Geográficas

Como se faz a indicação da latitude ou da longitude?

Há duas formas principais de apresentar latitude ou longitude:

1) graus, minutos, segundos e hemisfério: 41º 14’ 11’’ N ou 9º 7’ 57’’ W

2) graus e hemisfério: 41,24º N ou 9,133º W

Como é medida a altitude?

Altitude: é o comprimento, medido na vertical, entre o nível médio das águas do mar e

o local considerado.

Como é indicada uma posição na Terra?

Coordenadas (V.F.C.): 37º41’ N 25º26’ W 26m Alt 15h23min.

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Coordenadas Cartesianas

Em Matemática e em Física utiliza-se outro sistema de coordenadas tridimensional. Este sistema

de coordenadas é chamado de Sistema Cartesiano.

Como se indicam as coordenadas num eixo ortonormal (ou cartesiano)?

Há duas formas principais de apresentar as coordenadas de um ponto:

1) Coordenadas cartesianas: A (xA, yA, zA).

2) Vetor de Posição:zAyAxAM ezeyexr

rrrr++=

Nem sempre são utilizados os 3 eixos coordenados. Se o movimento for unidimensional

é apenas o eixo x e se for bidimensional utilizam-se os eixos xe y.

Trajetória, Espaço Percorrido e Deslocamento

O que é uma trajetória?

Quando estudamos o movimento de translação de um corpo, não consideramos as partes

particulares de um corpo, mas apenas o seu centro de massa.

Trajetória: linha imaginária que representa o conjunto das posições ocupadas pelo

centro de massa do corpo ao longo do tempo.

Como se define a trajetória de um corpo?

Para se poder definir uma trajetória é necessário um referencial, ou seja, um “ponto de

vista”.

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Trajetória, Espaço Percorrido e Deslocamento

Qual a diferença entre espaço percorrido e deslocamento?

Espaço Percorrido ( ∆s): é o comprimento total do percurso efetuado, ou seja, é o

comprimento total da trajetória. É uma grandeza escalar cujo valor é sempre positivo.

Deslocamento ( ∆r): é uma grandeza vetorial que une a posição inicial à posição final.

O valor ou módulo do vetor deslocamento é o comprimento entre posição final e inicial.

Qual a diferença entre uma grandeza escalar e uma grandeza vetorial?

Grandeza Escalar: grandeza representada apenas por um valor e é sempre positivo.

Exemplos: massa, comprimento, espaço percorrido, rapidez média…

Grandeza Vetorial: definida por 4 características: ponto de aplicação, direção, sentido

e módulo (ou valor). Estas grandezas podem ser positivas ou negativas.

Exemplos: deslocamento, velocidade, aceleração, força…

O espaço percorrido nunca poderá ter um valor inferior ao do deslocamento:

Trajectória, Espaço Percorrido e DeslocamentoQuando é que o espaço percorrido tem o mesmo valor do deslocamento?

Para o valor do espaço percorrido ser igual ao valor do deslocamento o movimento terá

de ser retilíneo e apenas num único sentido.

EXERCÍCIO1) Um atleta está numa pista circular com raio de 250 m. Qual o valor do espaçopercorrido e as características do deslocamento deste atleta se ele der:

a) meia volta à pista.b) duas voltas completas à pista.

Quando é que o espaço percorrido tem o menor que o valor do deslocamento?

rsr

∆≥∆Página 22.

Velocidade Média e Rapidez Média

Qual a diferença, em Física, entre ser “rápido” e ser “veloz”?

Rapidez Média: é a razão entre o espaço percorrido (∆s) e o intervalo de tempo (∆t).

t

srm ∆

∆=∆s = espaço percorrido (m)∆t = intervalo de tempo (s)rm = rapidez média (m.s-1)

Velocidade Média: é a razão entre o deslocamento (∆r) e o intervalo de tempo (∆t).

t

rvm ∆

∆=r

r∆r = deslocamento (m)∆t = intervalo de tempo (s)vm = velocidade média (m.s-1)

Que outras diferenças existem entre a rapidez média e a velocidade média?

A rapidez média é uma grandeza escalar, ou seja, é sempre positiva.

A velocidade média é uma grandeza vetorial, podendo ser positiva ou negativa de

acordo com o sentido do movimento global do corpo.

Em que situação a rapidez média é igual ao módulo da velocidade média?

Se o módulo do deslocamento for igual ao espaço percorrido (movimento retilíneo sem

alteração de sentido) a rapidez média é igual ao módulo da velocidade média.

Quando estamos no carro, o valor indicado pelo velocímetro é da velocidade média?

Não, o valor indicado pelo velocímetro corresponde à velocidade instantânea..

Velocidade Média (v m): é medida em intervalos de tempo (∆t) relativamente grandes.

Velocidade Instantânea ( v ): é o valor exato da velocidade num dado instante, ou

seja, quando ∆t se aproxima de zero.

Velocidade

A velocidade instantânea pode ser denominada apenas por “velocidade”.

Quais as características da velocidade instantânea?

A velocidade instantânea é uma grandeza vetorial, possuindo:

- Ponto de Aplicação: o corpo que se move. - Sentido: pode ser positivo ou negativo.

- Direção: tangente à trajetória. - Módulo ou valor: em m.s-1 (unidade SI).

Um carro faz uma rotunda com o velocímetro a indicar sempre o mesmo valor.Tem velocidade constante?

Para a velocidade ser constante tem de se manter o valor, sentido e direção .

Num movimento curvilíneo há alteração da direção, logo a velocidade não é constante.O que significa dizer que o vetor velocidade é tangente à trajetória?

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Análise Gráfica dos MovimentosA primeira coisa que deve ser feita ao sermos deparados com um exercício que contenha

gráficos será olhar para os eixospara identificar tipo de gráfico e unidades.

Que diferentes tipos de gráficos associados aos movimentos são mais comuns?

No estudo de movimentos são utilizados gráficos. Os mais frequentemente usados são:

- Gráfico da Trajetória (y/x)

- Gráfico Posição-Tempo (x/t ou y/t)- Gráfico Velocidade-Tempo (v/t)

- Gráfico Aceleração-Tempo (a/t)

1) Gráficos da Trajetória (y/x) : são gráficos que indicam a trajetória de um movimento.

Geralmente usados em movimentos bidimensionais. Ambos os eixos medem

comprimentos.

Análise Gráfica dos Movimentos

2) Gráficos Posição-Tempo (x/t) : nestes gráficos podemos retirar informações sobre:

- a evolução das posições;

- o valor do deslocamento e do espaço percorrido;- o valor e sentido da velocidade.

Se o gráfico posição-tempo for retilíneo com declive constante, significa que o corpo

moveu-se com velocidade constante ao longo do tempo.

A B C D

Que informações podemos retirar dos gráficos acima?

Se o gráfico posição-tempo for crescente (como em A e B), significa que a velocidade

será positiva, pois o corpo desloca-se no sentido adotado como positivo.

Se o gráfico posição-tempo for decrescente (como em C e D), significa que a

velocidade será negativa.

Análise Gráfica dos Movimentos

A B C D

Como podemos calcular a velocidade a partir de um gráfico posição-tempo que é uma reta?

Se o gráfico for curvilíneo, que informação podemos retirar do gráfico?

Se um gráfico posição-tempo for curvilíneo isso significa que a

velocidade varia ao longo do tempo.

Se o gráfico da posição for crescente, a velocidade é positiva.

Se o gráfico da posição for decrescente, a velocidade é

negativa.

Análise Gráfica dos Movimentos

Como determinar o valor da velocidade instantânea num gráfico posição-tempo inconstante?

O valor da velocidade instantânea de um corpo é igual ao declive do gráfico posição-

tempo num determinado instante.

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Análise Gráfica dos Movimentos

Gráficos Posição-Tempo

Análise Gráfica dos Movimentos

Gráficos Posição-Tempo

Análise Gráfica dos Movimentos3) Gráficos Velocidade-Tempo (v/t) : permitem retirar as seguintes informações:

- o valor e sentido da velocidade em cada instante;

- o valor do espaço percorrido e do deslocamento (mov. retilíneos);- o valor da aceleração. (será estudado mais tarde!)

Nota: o valor do espaço percorrido é igual à soma das áreas debaixo de um gráfico v/t.

Para o deslocamento, temos de ter em atenção se a velocidade é positiva ou negativa.

Análise Gráfica dos Movimentos

Gráficos Velocidade-Tempo