f031 : tópicos em astronomia e astrofísica · * princípios da espectroscopia estelar * o átomo...

F031/032 - Tópicos em Astronomia e F031/032 - Tópicos em Astronomia e AstrofísicaAstrofísica

Propriedades das Estrelas: composição químicaPropriedades das Estrelas: composição química

aula 05: aula 05: * Princípios da espectroscopia estelar* Princípios da espectroscopia estelar* O átomo de Bohr e as linhas espectrais* O átomo de Bohr e as linhas espectrais

Prof. Ernesto KempProf. Ernesto Kemp

UNICAMP – IFGW – DRCCUNICAMP – IFGW – DRCC

[email protected]@ifi.unicamp.br

Cores vs. TemperaturaCores vs. Temperatura

Vimos que através da “segmentação” da Vimos que através da “segmentação” da luz observada das estrelas (cores) luz observada das estrelas (cores) podemos inferir coisas importantes a seu podemos inferir coisas importantes a seu respeito.respeito.


+Bλ(T) S (λ) =


=

Fukugita, AJ 120, 1072 (2000)

Funções matemáticas

parametrizadas a partir de dados experimentais

Espectroscopia: um passo adianteEspectroscopia: um passo adiante

E se medirmos o espectro completo de E se medirmos o espectro completo de uma estrela, ou seja, a intensidade de uma estrela, ou seja, a intensidade de cada comprimento de onda?cada comprimento de onda?

Vimos que isso custa $$$, mas veremos Vimos que isso custa $$$, mas veremos também, que o resultado vale cada também, que o resultado vale cada centavo...centavo...

Espectroscopia: como fazê-laEspectroscopia: como fazê-la Passemos a luz que atinge o telescópio por um prisma, ou grade de Passemos a luz que atinge o telescópio por um prisma, ou grade de

difração, e então analisamos as intensidades de comprimentos de difração, e então analisamos as intensidades de comprimentos de onda específicos (espectrômetro)onda específicos (espectrômetro)

Espectroscopia: resultadosEspectroscopia: resultados

Exemplo de medida:

VEGA

B= 0,03 V= 0,03 (... Apagamos 400 linhas ...)

Espectroscopia: linhas espectraisEspectroscopia: linhas espectrais Ao apontar os telescópios+espectrômetros para Ao apontar os telescópios+espectrômetros para

as estrelas, observam-se: as estrelas, observam-se: linhas intensas e linhas escuraslinhas intensas e linhas escuras

Espectroscopia: Espectroscopia: emissão e absorçãoemissão e absorção

Interpretação:Interpretação: linhas intensas linhas intensas → emissão→ emissão linhas escuras linhas escuras → absorção→ absorção

Espectroscopia: breve históricoEspectroscopia: breve histórico

Wollaston (1766-1828): observou linhas fortes e Wollaston (1766-1828): observou linhas fortes e linhas escuras usando a luz solar e fendaslinhas escuras usando a luz solar e fendas (limite das cores..)(limite das cores..)

Fraunhoffer (1787-1826): 574 linhas Fraunhoffer (1787-1826): 574 linhas catalogadas do Sol. Usava como instrumento de catalogadas do Sol. Usava como instrumento de controle de qualidade de fabricação de vidroscontrole de qualidade de fabricação de vidros

Bunsen (1811-1899): bico de Bunsen – chama Bunsen (1811-1899): bico de Bunsen – chama incolor. Descobriu a relação entre cores de incolor. Descobriu a relação entre cores de chamas e materiais em combustãochamas e materiais em combustão

Kirchoff (1824-1877): (ele mesmo)...Trabalhou Kirchoff (1824-1877): (ele mesmo)...Trabalhou com Bunsen e estabeleceu os princípios da com Bunsen e estabeleceu os princípios da espectrografiaespectrografia

Espectroscopia: Leis de KirchoffEspectroscopia: Leis de Kirchoff

Em 1850, Kirchoff realizou um estudo Em 1850, Kirchoff realizou um estudo sistemático de espectroscopia com sistemático de espectroscopia com diversos materiais em combustão, e diversos materiais em combustão, e estabeleceu as estabeleceu as “Leis de Kirchoff” “Leis de Kirchoff” da espectroscopia que descrevem o da espectroscopia que descrevem o espectro de substâncias irradiadas em 3 espectro de substâncias irradiadas em 3 situações diferentes:situações diferentes:


• Os sólidos, os líquidos, e os gases Os sólidos, os líquidos, e os gases densos a uma certa temperatura, densos a uma certa temperatura, emitem luz de todos os comprimentos de emitem luz de todos os comprimentos de onda, sem nenhuma lacuna. É o onda, sem nenhuma lacuna. É o chamado espectro contínuo.chamado espectro contínuo.


• Gases rarefeitos, a uma certa temperatura, emitem luz Gases rarefeitos, a uma certa temperatura, emitem luz em “alguns” comprimentos de onda. Chamado de em “alguns” comprimentos de onda. Chamado de espectro de emissão ou de linhas brilhantes. O espectro de emissão ou de linhas brilhantes. O número e cor (posição) das linhas depende da número e cor (posição) das linhas depende da composição química do gás.composição química do gás.


• Um gás rarefeito irradiado por um espectro contínuo, de Um gás rarefeito irradiado por um espectro contínuo, de temperatura mais alta, absorve uma parte da radiação incidente, temperatura mais alta, absorve uma parte da radiação incidente, e emite outra. A parte absorvida gera linhas escuras no espectro e emite outra. A parte absorvida gera linhas escuras no espectro (linhas de absorção). Como na segunda lei, o número e posição (linhas de absorção). Como na segunda lei, o número e posição das linhas dependem da composição química.das linhas dependem da composição química.

Espectroscopia: sistema de Espectroscopia: sistema de classificação das linhasclassificação das linhas

Fraunhoffer observava Fraunhoffer observava linhas de absorção no linhas de absorção no espectro do Sol:espectro do Sol: Linhas fortes : A, B, C, ... Linhas fortes : A, B, C, ...

(A=vermelho)(A=vermelho) Linhas fracas: a, b, c, ....Linhas fracas: a, b, c, ....

Kirchoff havia identificado Kirchoff havia identificado as linhas D de Fraunhoffer as linhas D de Fraunhoffer com o sódiocom o sódio

As linhas de Fraunhoffer As linhas de Fraunhoffer foram então correspondidas foram então correspondidas com elementos químicoscom elementos químicos

Espectroscopia: bases físicasEspectroscopia: bases físicas

Quantização da energia Quantização da energia (Planck + Einstein):(Planck + Einstein):

Comportamento ondulatório da matéria Comportamento ondulatório da matéria (De Broglie):(De Broglie):

E=hν=hcλ

p=hλ=

Ec


O átomo de Bohr: Quantização do O átomo de Bohr: Quantização do momento angular dos elétronsmomento angular dos elétrons

As ondas de De Broglie (ondas de matéria) que descrevem os elétrons

devem ter comprimentos de onda que se encaixem em múltiplos inteiros nas

órbitas eletrônicas


Quantização de níveis de energia:Quantização de níveis de energia: As órbitas tem energias precisasAs órbitas tem energias precisas Saltos entre órbitas tem associados um Saltos entre órbitas tem associados um

fóton de energia precisafóton de energia precisa


Teoria atômica e suas bases experimentaisTeoria atômica e suas bases experimentais Thomson: descobriu a presença de elétrons nos átomosThomson: descobriu a presença de elétrons nos átomos

Mas eles são neutros...Mas eles são neutros...

Rutherford: determinou a “estrutura” atual – cargas Rutherford: determinou a “estrutura” atual – cargas positivas no núcleo e elétrons em órbitapositivas no núcleo e elétrons em órbita Z prótons + Z elétrons (+ N nêutrons ; Z+N=A)Z prótons + Z elétrons (+ N nêutrons ; Z+N=A) Raio da órbita 10000 x a dimensão do núcleoRaio da órbita 10000 x a dimensão do núcleo


Dados experimentais da época (década de 10, Dados experimentais da época (década de 10, século XX): Comprimentos de onda de 14 linhas século XX): Comprimentos de onda de 14 linhas espectrais do hidrogênioespectrais do hidrogênio

Algumas no visível: Algumas no visível: 6563 6563 Ǻ (vermelho)Ǻ (vermelho) 4861 Ǻ (turquesa)4861 Ǻ (turquesa) 4340 Ǻ (azul)4340 Ǻ (azul) 4102 Ǻ (violeta)4102 Ǻ (violeta)

Espectroscopia: bases físicasEspectroscopia: bases físicas Linhas de Balmer: por processos Linhas de Balmer: por processos

puramente empíricos e puramente empíricos e heurísticos, Johann Balmer, heurísticos, Johann Balmer, determinou a fórmula que determinou a fórmula que reproduzia as linhas espectraisreproduzia as linhas espectrais

RRHH = 109677,585 cm = 109677,585 cm-1-1 é a constante de é a constante de Rydberg p/ o H, determinado Rydberg p/ o H, determinado empirIcamente a partir da fórmula de empirIcamente a partir da fórmula de BALMERBALMER

Obs.: a fórmula de Balmer demonstrou Obs.: a fórmula de Balmer demonstrou acurácia da ordem de poucos %acurácia da ordem de poucos %

Balmer intuiu que a relação Balmer intuiu que a relação poderia ser generalizada:poderia ser generalizada: m=1 : linhas de Lyman m=1 : linhas de Lyman

(ultravioleta)(ultravioleta) m=3 : linhas de Paschen m=3 : linhas de Paschen

(infravermelho)(infravermelho)

1λ=RH

14−

1

n2 ; n=3,4 ,5 . ..

1λ=RH

1

m2−1

n2 ; nm


Niels Bohr: determinou o fim da “numerologia” Niels Bohr: determinou o fim da “numerologia” atômicaatômicaPistas: Pistas:

o quantum de ação de Planck tinha dimensão de o quantum de ação de Planck tinha dimensão de momento angular momento angular

energia x tempo energia x tempo massa x velocidade x distância massa x velocidade x distânciaEfeito fotoelétricoEfeito fotoelétrico


Niels Bohr: determinou o fim da “numerologia” Niels Bohr: determinou o fim da “numerologia” atômicaatômica Pistas: Pistas:

o quantum de ação de Planck tinha dimensão de momento o quantum de ação de Planck tinha dimensão de momento angular angular

energia x tempo energia x tempo massa x velocidade x distância massa x velocidade x distância Efeito fotoelétricoEfeito fotoelétrico

Idéia de Bohr: o momento angular também deve Idéia de Bohr: o momento angular também deve ser quantizado (múltiplos do quantum de ação)ser quantizado (múltiplos do quantum de ação)

L=nh2π

h / 2 π = h“agá cortado”, “agá-barra”

Força elétrica:Força elétrica:

Trabalharemos no c.g.s., onde kTrabalharemos no c.g.s., onde kCC=1 e cargas elétricas são =1 e cargas elétricas são

dadas em esu (eletrostatic units, 1 C = 2,998x10dadas em esu (eletrostatic units, 1 C = 2,998x109 9 esu)esu)

Assim:Assim:

Espectroscopia: átomo de BohrEspectroscopia: átomo de Bohr

Problemas de 2 corpos: massa reduzida Problemas de 2 corpos: massa reduzida μμ

Massa total:Massa total:M = mM = mpp + m + mee = 1836 m = 1836 mee + m + mee = 1837 m = 1837 mee

Como M ~ mComo M ~ mp p e e μμ ~ m ~ me e , o sistema pode ser descrito com , o sistema pode ser descrito com

o próton fixo no centro e o elétron em órbita circularo próton fixo no centro e o elétron em órbita circular Pela 2ª. Lei de Newton:


Energias cinética, potencial e energia total Energias cinética, potencial e energia total do sistema:do sistema:



Em forças que dependem de r Em forças que dependem de r -2-2, podemos , podemos usar o Teorema do Virial:usar o Teorema do Virial:

2E = U = -K2E = U = -K

Como K>0 Como K>0 → E<0 , logo o próton e o → E<0 , logo o próton e o elétron formam um estado elétron formam um estado ligado , e energia deve ser fornecida ao sistema para separá-los

Espectroscopia: átomo de BohrEspectroscopia: átomo de Bohr Pela hipótese de Bohr da

quantização do momento angular:

Podemos re-escrever a energia cinética como:

Resolvendo para os raios rn permitidos pela condição de

quantização:

Raio de Bohr:


Lembrando que

Podemos substituir a expressão de rn na fórmula da energia e teremos:


Resultados:Os elétrons do átomo de Bohr ocupam órbitas

bem determinadas, com energias precisas associadas a cada uma destas órbitas

As grandezas acima são quantizadasPostulados de Bohr:

nestas órbitas os elétrons não irradiamTrocas entre órbitas requerem “saltos”, sem órbitas

intermediárias permitidas, com emissão de energia (nf > ni) ou absorção ( ni > nf )


Como são feitas as trocas de energia?FÓTONS

Efóton = ΔE = Ehigh – Elow

Que resulta em:

Combinando as constantes e substituindo os valores numéricos:

RH=109677,5 cm-1

RRHH = 109677,585 cm-1 = 109677,585 cm-1

determinado empirIcamente determinado empirIcamente a partir da fórmula de a partir da fórmula de BALMERBALMER


Exemplo: qual o comprimento de onda do fóton emitido quando um elétron no átomo de hidrogênio salta entre a 3ª. e a 2ª. órbita?

Dados experimentais da época (década de 10, Dados experimentais da época (década de 10, século XX): Comprimentos de onda de 14 linhas século XX): Comprimentos de onda de 14 linhas espectrais do hidrogênioespectrais do hidrogênio

Algumas no visível: Algumas no visível: 6563 6563 Ǻ (vermelho)Ǻ (vermelho) 4861 Ǻ (turquesa)4861 Ǻ (turquesa) 4340 Ǻ (azul)4340 Ǻ (azul) 4102 Ǻ (violeta)4102 Ǻ (violeta)

Medidas ! Previsto pela teoria…



• Resultado PRINCIPAL:

•O átomo de Bohr foi um sucesso

Recordemos algumas coisas e voltemos à astrofísica…


Os sólidos, os líquidos, e os gases densos a Os sólidos, os líquidos, e os gases densos a uma certa temperatura, emitem luz de todos os uma certa temperatura, emitem luz de todos os comprimentos de onda, sem nenhuma lacuna. É comprimentos de onda, sem nenhuma lacuna. É o chamado espectro contínuo.o chamado espectro contínuo.


Gases rarefeitos, a uma certa temperatura, emitem luz Gases rarefeitos, a uma certa temperatura, emitem luz em “alguns” comprimentos de onda. Chamado de em “alguns” comprimentos de onda. Chamado de espectro de emissão ou de linhas brilhantes. O número espectro de emissão ou de linhas brilhantes. O número e cor (posição) das linhas depende da composição e cor (posição) das linhas depende da composição química do gás.química do gás.


Um gás rarefeito irradiado por um espectro contínuo, de Um gás rarefeito irradiado por um espectro contínuo, de temperatura mais alta, absorve uma parte da radiação incidente, e temperatura mais alta, absorve uma parte da radiação incidente, e emite outra. A parte absorvida gera linhas escuras no espectro emite outra. A parte absorvida gera linhas escuras no espectro (linhas de absorção). Como na segunda lei, o número e posição (linhas de absorção). Como na segunda lei, o número e posição das linhas dependem da composição química.das linhas dependem da composição química.

Espectroscopia: Espectroscopia: Leis de Kirchoff + Átomo de BohrLeis de Kirchoff + Átomo de Bohr

Um gás rarefeito irradiado por um espectro contínuo, de Um gás rarefeito irradiado por um espectro contínuo, de temperatura mais alta, absorve uma parte da radiação incidente, e temperatura mais alta, absorve uma parte da radiação incidente, e emite outra. A parte absorvida gera linhas escuras no espectro emite outra. A parte absorvida gera linhas escuras no espectro (linhas de absorção) e a parte emitida gera as linhas brilhantes (linhas de absorção) e a parte emitida gera as linhas brilhantes (linhas de emissão). O número e posição das linhas dependem da (linhas de emissão). O número e posição das linhas dependem da composição química.composição química.

Emissão Absorção

Espectroscopia: linhas espectrais Espectroscopia: linhas espectrais

Diagrama de níveis de energia para as Diagrama de níveis de energia para as linhas espectrais do hidrogêniolinhas espectrais do hidrogênio

Classificação EspectralClassificação Espectral

Vamos ao livro do Kepler, on-line:Vamos ao livro do Kepler, on-line:

http://astro.if.ufrgs.br/rad/espec/espec.htmhttp://astro.if.ufrgs.br/rad/espec/espec.htm

Boa noite!Boa noite!

f031 : tópicos em astronomia e astrofísica · * princípios da espectroscopia estelar * o átomo...

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