Expressões Algébricas Toda expressão matemática que apresenta números e letras, ou apenas letras; onde estas representam quantidades. Exemplo: O triplo de um número (qualquer) 3. x A soma de um número com seu quadrado + x x2 => x + x2 Três quartos de um número mais cinco 3 . x + 5 4 Outros exemplos: Se um livro de Administração custa x reais e um livro de Contabilidade custa y reais, qual é a expressão algébrica que representa a quantia que vou gastar se comprar os dois livros? Solução: livro de Administração + livro de Contabilidade x + y Exercícios: 1) Em uma caixa existem 30 canetas. Se forem compradas x dessas caixas mais 7 canetas avulsas, qual é a expressão algébrica que representa a quantidade de canetas que serão compradas? 2) Uma quantidade x de bolinhas foi colocada no interior de uma caixa. Cada bolinha tem 25 g e a caixa, sem as bolinhas, tem 350 g. Escreva a expressão algébrica que representa o “peso” dessa caixa com as bolinhas. 3) Na entrada de um cinema existe uma tabela com os preços das entradas:

Idade Preço

Até 5 anos Gratuidade

De 6 a 12 anos X reais

De 13 a 65 anos Y reais

Mais de 65 anos Gratuidade

O sr. Lucas, de 67 anos, levou seus 7 netos para assistir ao espetáculo. Seus netos têm, respectivamente, 16 anos, 15 anos, 14 anos 12 anos, 11 anos 9 anos e 4 anos. Qual é a expressão algébrica que representa a quantia gasta pelo Sr Lucas. Respostas: 30x+7; 25x + 350; 3x + 3y

Valor Numérico de uma Expressão Algébrica

O valor numérico de uma expressão algébrica é o resultado que se obtém ao substituir valores nas variáveis da expressão. Exemplo: Uma corrida de taxi é cobrada da seguinte forma: R$ 4,50 mais R$ 2,00 por quilômetro rodade. a) Qual é a expressão algébrica que representa o valor total a ser pago numa corrida? b) Qual é o valor a ser pago numa corrida de 15 km? Solução: a) 4,50 + 2x, onde x é a quantidade de quilômetros percorridos. b) Neste caso, x = 15 => 4,5 + 2 . 15 4,5 + 30 34,50 Serão pagos R$ 34,50; que é o valor numérico da expressão para x = 15 Exercícios 1) O custo de fabricação de um produto, em reais, é dado por 225000 + 22,50q; onde que q é a quantidade de unidades produzidas. Se foram produzidas 20000 unidades desse produto, qual foi o custo dessa produção? 2) Duas raças de cães são vendidas da seguinte maneira:

Raça A: cada cão custa x reais

Raça B: cada grupo de 6 cães custa y reais a) Se e quiser montar um canil com 5 cães da raça a e 24 cães da raça B, qual é a expressão algébrica que representa a quantia que vou gastar? b) Quanto gastarei para montar este canil se cada cão da raça A custa 5 reais e cada grupo de 6 cães da raça B custa 11 reais. 3) Quero presentear meus clientes com canetas ou agendas. Cada caneta custa x reais e cada agenda custa y reais. a) Qual é a expressão que representa a compra de 20 canetas e 30 agendas? b) Qual será o valor desta compra se cada caneta custar 3 reais e cada agenda custar 7 reais? c) Qual será o valor desta compra se cada caneta custar 4 reais e cada agenda custar 10 reais? Respostas: 1) 675000 reais; 2A)5x + 4y; 2B) 69 reais; 3A) 20x+30y; 3B) 270 reais; 3C) 380 reais

MONÔMIOS Toda expressão algébrica composta de apenas uma parcela. Exemplos: 3x2; - 5x; 2x 3 Em qualquer monômio, destacamos duas partes: coeficiente e parte literal

Exemplos: Coeficiente: 3 3x2 Parte literal: x2 Coeficiente: - 5 - 5x Parte literal: x2 Coeficiente: 2/3 2x 3 Parte literal:x Monômios Semelhantes São monômios que possuem a mesma parte literal. Exemplos 5ab e – 3ab => monômios semelhantes 5ab e -3a => monômios não semelhantes Adição e Subtração de monômios Só se pode somar ou subtrair monômios desde que sejam semelhantes. Para isto, basta operar com seus coeficientes utilizando as regras de adição (ou subtração) de números inteiros ou de números racionais. Exemplos: 3xy – 5xy = (3 – 5)xy = -2xy

3

4ax −

2

5ax +

7

10ax =

3

4−

2

5+

7

10 ax =

3

4/5−

2

5/4+

7

10/2 ax

= 15−8+14

20 ax = 2120 ax

Exercício Reduza a um só monômio cada uma das expressões: a)7a2 – 10a2 + 6a2 b) 29ax – 33ax + ax c) 2x2y2 – 4x2y2 7 d) 1m2n + 4m2n – 5m2n 3 9 6 e) 0,6a3b2 + 4,5a3b2 – 2,8a3b2 f) -1,7xy + xy – 0,3xy +xy Respostas: 3a2; -3ax; 10x2y2; - 1 m2n; 2,3a3b2; 0 7 18

Multiplicação de Monômios - Multiplicar os coeficientes entre si - aplicar as propriedades das potências na parte literal Exemplos: a) 4x2.3x = 4.3.x2.x = 12x2+1 = 12x3 b) – 5y7.2x3y = (–5.2)y7x3y = – 10 y7yx3 = – 10y7+3x3 = – 10y10x3

c) −5

8ap2 . −

4

3ap2 = −

5

8 −

4

3 ap2 =

20

12ap2 =

5

6ap2

Exercício Calcule os produtos: a) 7x6.2x4 = b) 9a6.a = c) (-3y).(-13y) = d) 3,5x2.(-0,5x7) = e) (-4xy)(-1,7xy) =

f) −3

5ab2 . +

5

4a2b2 =

g) −𝑎𝑏

3 . −

𝑎

8 =

h) +11

3rs2 . +

3

11r2s =

Respostas 14x10; 9a7; 39y2; -1,75x9; 6,8x2y2; −3

4a3b4;

a2b

24; r3s3

Divisão de Monômios - Dividir os coeficientes entre si - Aplicar as propriedades das potências na parte literal Exemplos:

20a4x2 : (- 5ax) = 20

−5.

a4

a.

x2

x= -4a3x

+3

5ac4 : +

3

2c2 =

+3

5 .

+3

2

. a.c4

c3 = +3

5 . +

2

3 ac =

3

5ac

Exercicios Calcule os quocientes: a) (-15a6) : (5a) = b) 20x8 : 10x5 = c) 32y4 : (-8y) =

d) −2

7x3 : −

4

7x2

e) – 2p10 : (- 0,4p6) f) 0,5a8 : 0,05a2=

Respostas: -3a5; 2x3; -4y3; 1

2x; 5p4; 10ª6

Exercícios 1) Escreva uma expressão algébrica para cada uma das situações abaixo: a) o triplo de um número mais quatro b) o quadrado de um número mais o dobro desse número c) a metade de um número menos 5 2) Um supermercado anuncia três promoções:

Uma caixa de sabão em pó: x reais;

Um kg de queijo minas: y reais;

Um pacote de biscoito: z reais. Escreva uma expressão algébrica para representar o valor a ser pago caso uma pessoa compre:

a) doze caixas de sabão em pó; b) uma caixa de sabão em pó e três pacotes de biscoito; c) duas caixas de sabão em pó, um pacote de biscoito e dois kg de queijo; d) duas caixas de sabão em pó e três kg de queijo. 3) Agora, calcle o valor a ser pago em cada compra sabendo que o preço da caixa de sabão em pó é R$6,80; o preço do pacote de biscoito é R$2,20 e o preço do kg de queijo é R$7,50. 4) Realize as operações com os monômios: a) x + x + x = b) 3y + y = c) 2ab2c + 5ab2c +ab2c =

d) 23,4xy3z – 8,9xy3z +2,5xy3z =

e) 9x + 1

2x =

f) 2

3mn2 –

1

4mn2 =

g) - 8xy2. (- 3x4yz3) = h) 5z4.3az9 =

i) −4

9a5 . +

9

4a5b6 =

j) −8

15m3p . −

5

2nx4 =

k) 25bm7.5m5 =

l) - 1

6t2 :

1

3t =

m) - 4

7a2b3:

4

7a2b3

n) 2a5c9 : 3

5a2c9

Respostas: 1A)3x+4; 1B) x2+2x; 1C) x

2− 5; 2A) 12x; 2B) x+3z; 2C)2x+z+2y; 2x+3z; 3) R$ 81,60; R$ 13,40;

R$ 30,80; R$ 36,10; 4A) 3x; 4B) 4y; 4C)8 ab2c; 4D) 17xy3z 4E) 19

2x; 4F)

5

12mn2; 4G) 24x5y3z3; 4H) 15az13;

4I) – a10b6; 4J) 4

3m3npx4; 4K) 5bm2; 4L) -

1

2t; 4M) -1; 4N)

10

3a3

Referências: IEZZI, Gelson, DOLCE, Osvaldo; MACHADO, Antonio. Matemática e Realidade. 7ª série. 5 ed. São Paulo, Atual: 2005. SOUZA, Joamir Roberto de ; PATARO, Patrícia Rosana Moreno. Vontade de saber Matemática. 8º ano, 1 ed. São Paulo: FTD, 2009. ANDRINE, Álvaro. Praticanco Matemática. 7ª série. 5 ed. São Paulo, Editora do Brasil: 1989