EXPERIÊNCIA

RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO E DETERMINAÇÃO DA CONSTANTE DE PLANCK

OBJETIVO: obter a constante de Planck a partir da emissão espectral de um filamento aquecido. Por não ser possível o uso de um corpo negro ideal, simula-se o comportamento deste utilizando uma lâmpada incandescente.

MATERIAL NECESSÁRIO:

- Lâmpada de 12 V e 1,2 W.

- Fonte de tensão contínua. (no caso específico, modelo GW GPS 3030D)

- Amperímetro.

- Voltímetro.

- Cabos de conexão.

APRESENTAÇÃO E RESUMO TEÓRICO

No final do século XIX, a Física enfrentava um problema relacionado à radiação emitida por um corpo negro – objeto cujas superfícies absorvem toda a radiação que incide sobre eles, emitindo um espectro térmico de caráter universal. De posse das teorias clássicas de Termodinâmica e Eletromagnetismo, físicos tentavam, sem sucesso, obter uma teoria correspondente às observações experimentais. A discrepância entre a teoria obtida e o experimento ficou conhecida como catástrofe do ultravioleta, em virtude da divergência de valores a partir desta região do espectro eletromagnético. Em 1900, o alemão Max Planck propôs uma hipótese radical – a quantização de energia, adequando a teoria aos experimentos e dando origem à Mecânica Quântica. A constante h, utilizada por Planck em seus cálculos, é hoje denominada constante de Planck em sua homenagem, sendo também uma constante fundamental da Física.

Considerando um corpo negro ideal, podemos expressar a energia emitida por unidade de tempo por unidade de área, à temperatura T e comprimento de onda λ, no intervalo dλ pela equação de Planck:

(1)

Em que ICN é a potência emitida pelo corpo negro por unidade de área, por unidade de comprimento de onda, em um intervalo de comprimento de onda dλ em torno de λ, sendo λ o comprimento de onda (m), T a temperatura (K), K B a constante de Boltzmann, 1,3806503 x10−23 J/K, β vale 1/K BT, h é a constante de Planck, 6,62606876 x10−34 J.s e c é a velocidade da luz, 299.792.458 m/s.

Lei de Stefan-Boltzmann e lei do deslocamento de Wien

Dois importantes resultados podem ser obtidos a partir da expressão da lei de Planck:

1) A lei de Stefan-Boltzmann:

(2)

Em que P é a potência total irradiada por unidade de área e σ é a constante de Stefan-Boltzmann, com valor de 5,67 x10−8 W/m2K 2. Como podemos ver, de acordo com a lei de Stefan-Boltzmann, a energia emitida por um corpo negro é proporcional à quarta potência da temperatura absoluta do corpo.

Esta expressão é obtida da lei de Planck, integrando-a em relação a λ para todos os possíveis comprimentos de onda.

2) Lei do deslocamento de Wien

(3)

Esta equação é obtida encontrando-se os máximos de I(,T).

Para este experimento, o filamento que será aquecido perde energia para o meio por três formas conhecidas: radiação, condução e convecção. Assumindo-se que o transporte de energia realizado na forma de convecção e condução seja linear em relação a T, então a taxa total em que o filamento perde energia para o meio será:

(4)

Em que ε f corresponde ao coeficiente de emissividade do filamento, σ corresponde à constante de Stefan-Boltzmann: 5,67 x10−8 W.m−2K−4, A corresponde à área do filamento e C é uma constante.

Desconsiderando a energia transmitida do ambiente, a única fonte de energia que alimenta o filamento é proveniente da diferença de potencial aplicada a ele. Deste modo, a taxa de energia emitida pelo filamento é igual à potência elétrica dissipada, ou seja:

(5)

Em que V corresponde à tensão aplicada ao filamento e i à corrente elétrica que nele circula.

Determinação da Temperatura do filamento

A temperatura absoluta T = Tc + 273 do filamento de tungstênio pode ser calculada pelas medidas de resistência R(T) do filamento (Tc é a temperatura em graus centígrados). Para a resistência de um filamento de tungstênio temos a seguinte relação:

(6)

Sendo R0 a resistência da lâmpada à temperatura ambiente, a = 4,82 x10−3 .K−1e b = 6,76 x10−7 .K−2.

O valor de R(T) é obtido pela relação V/i, ou seja, pelas medidas de tensão e corrente através do filamento. Para se obter o valor de R0, deve-se aferir o valor da resistência da própria lâmpada que é obtida através dos valores de Tensão e Corrente descritos pelo fabricante, ou através de medição direta utilizando um ohmímetro. Resolvendo a equação acima para temperatura T, chega-se a:

(7)

Em que o valor de R(T) é obtido pela relação V/i para cada valor de tensão e corrente elétrica estabelecida.

Determinação da constante de Planck

Considerando a Lei de deslocamento de Wien (3), podemos fazer uma aproximação chamada “aproximação de Wien”, que se aplica a pequenos valores de comprimento de onda, obtendo a seguinte equação:

I(λ)dλ = 2π c2

λ5hehβc / λ

dλ (8)

Se integrarmos a equação (8), obteremos uma equação da potência total irradiada em função da temperatura, P (T). A linearização desta função nos fornecerá uma reta cuja inclinação é dada por:

hcλk B

(9)

Observe que o coeficiente angular fornecido por esta equação é igual ao coeficiente angular obtido da equação (5). A inclinação da reta da equação (5) pode ser obtida através de um gráfico de Log (Vi) por log (T), isto é, considere a o coeficiente angular da reta da equação (5):

a= hcλk B

(10)

Em que, isolando h da equação (10), obtém-se a constante de Planck.

PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Monte o circuito elétrico demonstrado na Figura 1.

Figura 1: Diagrama do circuito elétrico utilizado

Varie a tensão da fonte de 1,0 V até 10,0 V, em passos de 0,5 V e preencha a Tabela 1 com os valores de corrente elétrica que circula pelo circuito e da tensão aplicada à lâmpada.

V (V) I (A)

Tabela 1: Valores de tensão e corrente.

Construa uma nova tabela e apresente-a em seu relatório, contendo os valores da potência (P=V.I), para cada valor de tensão e corrente medido anteriormente e da temperatura T, também para cada valor de corrente e de tensão registrados na Tabela 1. Os valores de T devem ser encontrados através da equação (7) descrita na introdução deste roteiro experimental.

Construa um gráfico de log (Vi) x log (T) e encontre o valor do coeficiente angular da reta traçada para obter o valor da constante de Planck (h). Demonstre de maneira clara a obtenção destes dados e calcule o erro da constante no seu relatório.

Explique na introdução de seu relatório por que uma lâmpada de filamento de tungstênio pode simular a radiação de um corpo negro.

Utilize o valor de comprimento de onda (λ) máximo obtido no pelo espectrômetro antes da realização do experimento:

REFERÊNCIAS

1 – EISBERG, Robert; RESNICK, Robert. Física Quântica. Rio de Janeiro: Campus, 1979.