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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA POLITÉCNICA

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SSAANNIITTÁÁRRIIAA

PHD 2302 HIDRÁULICA II – LABORATÓRIO

EXPERIÊNCIA 1:

ESCOAMENTO TURBULENTO HIDRAULICAMENTE MISTO

NOME:

Nº USP:

ASSINATURA:

DATA:

/ / 200 .

Professores: • Podalyro Amaral de Souza • Pedro Luiz Accorsi Monitores: • Elizandra Amaral Monteiro • Luís Fernando Maia Lima • Bruno Miguel Ledezma Roman

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Escoamento Turbulento Hidraulicamente Misto

1. INTRODUÇÃO .................................................................................................3

2. MODELO CONCEITUAL.....................................................................................3

3. OBJETIVOS ....................................................................................................6

4. APARATO EXPERIMENTAL ...............................................................................6

5. PROCEDIMENTOS ...........................................................................................6

6. ANÁLISE ........................................................................................................8

7. CONCLUSÕES ..............................................................................................10



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1. INTRODUÇÃO

O tubo cilíndrico circular como meio de condução de fluido, líquido ou

gasoso, é uma solução tão primitiva e natural que não há a quem atribuir a sua

invenção, nem como precisar uma data associada ao início de seu uso.

Os romanos, por exemplo, usavam tubos de chumbo na distribuição de

água em suas residências, o que pode ter contribuído decisivamente para

ocorrência de “saturnismo” entre as pessoas mais abastadas do Império.

Os materiais atualmente empregados na fabricação de tubos, como ferro

fundido, ferro galvanizado, aço, cobre, alumínio, PVC, etc..., pouco ou nenhum

dano representam para a saúde humana.

Para se ter uma boa idéia da importância que o escoamento de água,

em condição forçada, em conduto cilíndrico circular, tem para os aglomerados

urbanos, basta este simples exercício: Tente estimar, em quilômetros (km), o

comprimento total de tubulação do sistema de distribuição de água potável da

Grande São Paulo, englobando, as adutoras, as redes de distribuição ao longo

das ruas e as redes nos domicílios.

O domínio do modelo conceitual do escoamento de água em conduto

cilíndrico circular é imprescindível para que o engenheiro conceba, projete,

execute e opere sistemas simples ou complexos de distribuição de água em

quantidade suficiente e com qualidade adequada.

2. MODELO CONCEITUAL

As grandezas intervenientes no escoamento de água em um tubo

cilíndrico circular são:

D (m) := diâmetro interno;

L (m) := comprimento;

k (m) := rugosidade equivalente hidráulica;



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zi (m) := cota do eixo do tubo na seção “i”;

pi (Pa) := pressão média na seção “i”;

Vi (m/s) := velocidade média na seção “i”;

Q (m³/s) := vazão; 4

.2DvQ π

=

ρ (kg/m³) := massa específica;

g (m/s²) := aceleração gravitacional;

υ (m²/s) := viscosidade cinemática;

f (--) := fator de atrito;

∆H (m) := perda de carga distribuída;

Re (--) := número de Reynolds υπυ D

QVD 4Re ==

Para a obtenção do modelo conceitual parte-se da Primeira Lei da

Termodinâmica, em condição permanente, aplicada a um trecho de tubo de

comprimento “L”, delimitado pelas seções “1” e “2”, obtendo-se a expressão:

Hg

Vzg

pg

Vzg

p∆=

++−

++

22

22

222

21

111 α

ρα

ρ ...(2.1)

A Eq. (2.1) é conhecida por equação de Bernoulli para fluido real.

O modelo aceito para a perda de carga distribuída “∆H” é a clássica

fórmula universal (Darcy-Weisbach):

gDfLQ

gV

DLfH 52

22 82

.π

==∆ ...(2.2)

Em se tratando de tubo cilíndrico circular veiculando escoamento

permanente, quando então α1 = α2 e V1 = V2, a Eq. (2.1) fica reduzida a:

Hzg

pzg

p∆=

+−

+ 2

21

1

ρρ ...(2.3)



5

O fator de atrito “f” da fórmula universal depende, na situação mais geral

possível, da rugosidade equivalente hidráulica relativa ao diâmetro, “Dk ”, e do

número de Reynolds “υπυ D

QVD 4Re == ”.

Os valores assumidos pelos adimensionais “Re” e “Dk ” podem propiciar

diferentes tipos de escoamento, a saber:

q Escoamento laminar: Re ≤ 2.500; f = f (Re)

q Escoamento turbulento: Re ≥ 4.000;

• Hidraulicamente liso: 31Re 9,0

≤kD

; f = f (Re)

• Hidraulicamente rugoso: 448Re 9,0

≥kD

; f = f (k/D)

• Hidraulicamente misto: 448Re319,0

<<kD

; f = f (k/D,Re)

Os modelos conceituais do fator de atrito “f” para os diferentes tipos de

escoamento estão sistematizados no diagrama de blocos a seguir.



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3. OBJETIVOS

Esta atividade laboratorial deve contemplar dois objetivos: (1)

Proporcionar ao aluno a operação efetiva de uma tubulação com escoamento

permanente, com controle de vazão por registro e com a visualização da linha

piezométrica em um multimanômetro diferencial; (2) A estimativa da rugosidade

equivalente hidráulica, “k”, do tubo que confina o escoamento, que é de ferro

fundido.

4. APARATO EXPERIMENTAL

As principais partes do aparato experimental estão sucintamente

descritas nos tópicos a seguir:

• Circuito hidráulico alimentado por reservatório de nível de água

constante;

• Trecho de tubo de ferro fundido de 80 mm (ref. 3”) de diâmetro

interno, com seis tomadas de pressão instaladas com distância

de 0,40m entre vizinhas sucessivas;

• Multimânometro diferencial água-ar para seis leituras

simultâneas;

• Medidor de vazão tipo placa de orifício com curva de calibração

fornecida;

• Manômetro diferencial água-mercúrio conectado ao medidor de

vazão;

• Registro de gaveta para controle de vazão instalado a jusante do

trecho onde se encontram as seis tomadas de pressão.

5. PROCEDIMENTOS

A seqüência de procedimentos indicada a seguir propicia a obtenção

das grandezas que permitirão a estimativa da rugosidade equivalente

hidráulica “k”.



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(a) Estabelecer, operando o registro de gaveta, uma vazão

permanente.

(b) Leia e anote os valores de h0Hg e h1Hg indicados pelo manômetro

água-mercúrio acoplado à placa de orifício. Estes valores

permitirão a obtenção da vazão com o auxílio da equação de

aferição fornecida para a placa de orifício.

(c) Leia e anote as alturas H1,...,H6 dos meniscos no multimanômetro

diferencial água-ar, correspondentes às tomadas de pressão

T1,...,T6, respectivamente.

Os procedimentos (a), (b) e (c) devem ser realizados para 10 (dez)

diferentes valores de vazão, começando pela vazão máxima obtida com

o registro de controle totalmente aberto e terminando com uma vazão

mínima de referência, esta obtida para ∆hHg = 0,05 m.

A equação de aferição fornecida para a placa de orifício é:

Q = ( ) ∆hHg( ) ...(5.1)

Válida para as unidades

Q ( / ); ∆hHg ( ).



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Tabela 1 – Medições efetuadas

Dados Coletados

Ensaio

N.º h0Hg

(cm)

h1Hg

(cm)

H6

(cm)

H5

(cm)

H4

(cm)

H3

(cm)

H2

(cm)

H1

(cm)

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

6. ANÁLISE

O resumo da análise deverá preencher a Tabela 2 – Resultados, onde:

• ∆h01Hg = h0Hg – h1Hg

• Q := com ∆h01Hg na equação de aferição

• υπDQ4Re =

• ∆H16 := obtido graficamente

• f := obtido através da fórmula universal, Eq. (2.2)

• k := obtido pela fórmula de “f” para escoamento turbulento hidraulicamente misto (ver diagrama)



9

Diagrama



10

Tabela 2 – Resultados

Resultados Ensaio

N.º ∆h01Hg

(mm) Q (m³/s) Re ∆H16 (m) f k (m)

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

7. CONCLUSÕES

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