hidraulica 1

Faculdade de Engenharia e Arquitetura

Curso de Engenharia Civil

APOSTILA DE HIDRÁULICA I (Material para o acompanhamento das aulas)

CURSO: Engenharia Civil CÓDIGO: CIV011 DISCIPLINA: Hidráulica I PROFESSOR: Eng. Vinícius Scortegagna SEMESTRE: 2011-1

Passo Fundo

2011

Hidráulica I

Engenharia Civil - Prof. Eng. Vinícius Scortegagna

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SUMÁRIO

Capítulo 1 – Conceitos Fundamentais dos Fluidos.................................................. 1.1 Introdução, Objetivos, Divisão e Evolução da hidráulica 1.2 Fluidos : Líquidos e Gases 1.3 Sistemas de unidades 1.4 Propriedades dos fluidos

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Capítulo 2 – Hidrostática ou Fluidostática.................................................................. 2.1 Equação Fundamental

2.2 Fundamentos da hidrostática – Lei de Stevin - Lei de Pascal

2.3 Altura ou carga piezométrica

2.4 Planos de carga

2.5 Medidas de Pressão – Pressão relativa ou efetiva – Pressão Absoluta

2.6 Equilíbrio de líquidos não miscíveis

2.7 Vasos comunicantes

2.8 Manometria

2.9 Empuxo ou resultante das pressões – Princípio de Arquimedes

2.9.1 Empuxo em superfícies planas

2.9.2 Empuxo em superfícies curvas

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Capítulo 3 – Hidrodinâmica ou Fluidodinâmica.......................................................... 3.1 Classificação dos movimentos

3.2 Regimes de escoamento

3.3 Equação da continuidade

3.4 Teorema de Bernoulli

3.5 Escoamento em condutos forçados

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Capítulo 4 – Perda de Carga...................................................................................... 4.1 Definições das linhas de carga

4.2 Cálculo da perda de carga

- Perda de carga distribuída ao longo das tubulações

- Perda de carga localizada

4.2.1 Método Universal

4.2.2 Métodos empíricos

4.2.3 Método empírico dos comprimentos equivalentes

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Hidráulica I


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Capítulo 1 – CONCEITOS FUNDAMENTAIS

1.1 Introdução

Hidráulica

Hidráulica: “Condução de água.”

Hydor – água

Aulos – tubo, condução

� Definição

Hoje o significado de Hidráulica:

“ é o estudo do comportamento da água e de outroslíquidos, quer em repouso, quer em movimento. “

� Objetivo:

Estudar o equilíbrio e o movimento dos líquidos.

� Divisão da Hidráulica:

- Hidrostática ou Fluidostática: Líquido em repouso;

- Hidrodinâmica ou Fluidodinâmica: Líquido em movimento.

Hidráulica Aplicada ou Hidrotécnica:

“ É a aplicação da Hidráulica Teórica aos diversos

ramos da Técnica. ”

Hidráulica Teórica:

A hidráulica é a área da engenharia e da arquitetura que aplica os conceitos da mecânica dos fluidos na resolução de problemas ligados à captação, armazenamento, controle, transporte e usos da água.

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Evolução da Hidráulica:N a B a b i lô n ia e x is t ia m c o le t o r e s d e e s g o t o d e s d e 3 7 5 0 a .C .N a B a b i lô n ia e x is t ia m c o le t o r e s d e e s g o t o d e s d e 3 7 5 0 a .C .

I m p o r t a n t e s e m p r e e n d im e n t o s d e ir r ig a ç ã o t a m b é m f o r a m e x e c u t a d o s n o E g it o , 2 5 s é c u lo s a .C .I m p o r t a n t e s e m p r e e n d im e n t o s d e ir r ig a ç ã o t a m b é m f o r a m e x e c u t a d o s n o E g it o , 2 5 s é c u lo s a .C .

O p r im e ir o s is t e m a p ú b l i c o d e a b a s t e c im e n t o d e á g u a d e q u e s e t e m n o t íc ia , o a q u e d u t o d e J e r w a n , f o i c o n s t r u íd o n a A s s ír ia , 6 9 1 a .C . E x e m p lo s d e A q u e d u t o s :

O p r im e ir o s is t e m a p ú b l i c o d e a b a s t e c im e n t o d e á g u a d e q u e s e t e m n o t íc ia , o a q u e d u t o d e J e r w a n , f o i c o n s t r u íd o n a A s s ír ia , 6 9 1 a .C . E x e m p lo s d e A q u e d u t o s :

N o s é c u lo X V I , f i ló s o f o s v o lt a r a m -s e p a r a o p r o b le m a s d e p r o je t o s d e c h a f a r iz e s e f o n t e s m o n u m e n t a is n a I t á lia . L e o n a r d o d a V in c i e n t ã o p e r c e b e u a im p o r t â n c ia d e s t e s e t o r .

N o s é c u lo X V I , f i ló s o f o s v o lt a r a m -s e p a r a o p r o b le m a s d e p r o je t o s d e c h a f a r iz e s e f o n t e s m o n u m e n t a is n a I t á lia . L e o n a r d o d a V in c i e n t ã o p e r c e b e u a im p o r t â n c ia d e s t e s e t o r .

� U m n o v o t r a t a d o , p u b li c a d o e m 1 5 8 6 p o r S t e v in , e a s c o n t r ib u iç õ e s d e G a li le u , T o r r ic e l l i e D a n ie l B e r n o u ll i c o n s t r u ír a m a b a s e p a r a o n o v o r a m o c ie n t íf ic o .

� A p e n a s n o s é c u lo X I X , c o m o d e s e n v o lv im e n t o d a p r o d u ç ã o d e t u b o s d e f e r r o f u n d id o , c a p a z e s d e r e s is t ir a p r e s s õ e s in t e r n a s r e la t iv a m e n t e e le v a d a s , e

c o m o c r e s c im e n t o d a s c i d a d e s e a im p o r t â n c i a c a d a v e z m a io r d o s e r v i ç o d e a b a s t e c im e n t o d e á g u a , é q u e a h i d r á u l i c a t e v e u m p r o g r e s s o r á p id o e a c e n t u a d o .

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� Hidráulica Urbana: Sistemas de abastecimento de água, de Esgotos Sanitários, de

águas pluviais; Paisagismo;

� Hidráulica Rural ou Agrícola: Rios, Canais, Irrigação, Moinhos;

Exemplos de Hidráulica Técnica:

Exemplo de ETA (Estação de Tratamento de Água):

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� Hidráulica Marítima: Portos, Obras marítimas;

� Hidrelétrica: Geração de energia através da água;

� Hidráulica Industrial: Macaco hidráulico, Prensa hidráulica...

Os fluidos são corpos sem forma própria. Tanto os líquidos, quanto os gases são

fluidos. Fluido gasoso – forças de repulsão são maiores que as de coesão, as partículas

afastam-se, logo, só em recipientes fechados é que podemos contê-los;

1.2 Fluidos: Líquidos e gases

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Fluido líquido – tem uma superfície livre ou não, e uma determinada massa de um líquido, a uma mesma temperatura, ocupa só um determinado volume de qualquer recipiente.

A forma como o líquido responde na prática, às várias situações, depende basicamente de suas propriedades Físico-químicas.

Unidades:

“São Normas arbitradas e magnitudes consignadas às dimensões primárias como padrões para a medição.“

“Essas unidades são relacionadas entre si por fatores de conversão”, por exemplo:

1 milha = 5278,87 pés = 1609metros

Existe mais de uma maneira para selecionar a unidade de medida, são os chamados: SISTEMAS DE UNIDADES, o mais utilizado é o sistema S.I. (Systeme International d’ Unités), aceito em mais de 30 países.

As unidades fundamentais do Sistema S.I. são:

Massa: Quilograma (kg)

Comprimento: metro (m)

Tempo: segundos (s)

Temperatura: Kelvin (k)

Força: Newton (N)

Obs.: No Sistema S.I. a unidade de VOLUME não é o Litro (L) mas sim o metro cúbico (m3).

1.3.1 Medidas de Comprimento

Desde a antiguidade os povos foram criando suas unidades de medida. Cada um deles possuía suas próprias unidades padrão. Com o desenvolvimento do comércio ficava cada vez mais difícil a troca de informações e as negociações com tantas medidas diferentes. Era necessário que se adotasse um padrão de medida único para cada grandeza. Foi assim, que em 1791, época da Revolução Francesa, um grupo de representantes de vários países reuniu-se para discutir a adoção de um sistema único de medidas. Surgia o sistema métrico decimal.

1.3 Sistemas de Unidades:

Exemplo: Comprimento: – metros

- pés

- jardas ou milhas

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A palavra metro vem do grego métron e significa “o que mede”. Foi estabelecido inicialmente que a medida do metro seria a milionésima parte da distância do Pólo Norte ao Equador, no meridiano que passa por Paris. No Brasil o metro foi adotado oficialmente em 1928. Além da unidade fundamental de comprimento, o metro, existem ainda os seus múltiplos e submúltiplos, cujos nomes são formados com o uso dos prefixos: quilo, hecto, deca, deci, centi e mili. Observe o quadro abaixo:

Múltiplos Unidade fundamental

Submúltiplos

quilômetro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro milímetro km hm dam m dm cm mm

1000m 100m 10m 1m 0,1m 0,01m 0,001m

Os múltiplos do metro são utilizados para medir grandes distâncias, enquanto os submúltiplos, para pequenas distâncias.

1.3.2 Medidas de Superfície As medidas de superfície fazem parte de nosso dia a dia e respondem a perguntas mais corriqueiras, como por exemplo: Qual a área desta sala? Qual a área daquele apartamento? E daquele reservatório? Quantos metros quadrados de azulejos são necessários para revestir essa piscina? Qual a área pintada dessa parede? Superfície é uma grandeza com duas dimensões, enquanto área é a medida dessa grandeza, portanto um número. A unidade fundamental de superfície é o metro quadrado (m2), que é a grandeza correspondente à superfície de um quadrado com 1 metro de lado.


Submúltiplos

quilômetro quadrado

hectômetro quadrado

decâmetro quadrado

metro quadrado

decímetro quadrado

centímetro quadrado

milímetro quadrado

km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 1000.000

m2 10.000 m2 100 m2 1 m2 0,01 m2 0,0001 m2 0,000001

m2 1 hectare (ha) = 10.000 m2

1.3.3 Medidas de Volume Frequentemente nos deparamos com problemas que envolvem o uso de três dimensões: comprimento, largura e altura. De posse de tais medidas tridimensionais, poderemos calcular medidas de metros cúbicos e volume. A unidade fundamental de volume é o metro cúbico (m3), que é a medida correspondente ao espaço ocupado por um cubo de 1 m aresta.

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Múltiplos Unidade fundamen

tal

Submúltiplos

quilômetro cúbico

hectômetro cúbico

decâmetro cúbico

metro cúbico

decímetro cúbico

centímetro cúbico

milímetro cúbico

Km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 1000.000.000

m3 1000.000

m3 1000 m3 1 m3 0,001 m3 0,000001

m3 0,000000001

m3 1.3.4 Medidas de capacidade

A quantidade de líquido é igual ao volume interno de um recipiente ou reservatório, afinal quando enchemos este recipiente o líquido assume a forma do mesmo. Então, capacidade é o volume interno de um recipiente. A unidade fundamental de capacidade chama-se litro, que é a capacidade de um cubo de 1 dm de aresta. No SI a unidade de capacidade é m3 e não o litro.


Submúltiplos

quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro Kl hl dal l dl cl ml

1000l 100l 10l 1 l 0,1l 0,01l 0,001l

Sistema Inglês: O pé, a polegada, a milha e a jarda são unidades não pertencentes ao sistema

internacional de unidades, são utilizadas nos EUA, pois a Inglaterra já adotou o SI. Observe que:

1 pé = 30,48 cm = 0,3048m 1 polegada = 2,54 cm 1 jarda = 91,44 cm 1 milha terrestre = 1609 m 1 milha marítima = 1852 m 1 pé = 12 polegadas 1 jarda = 3 pés

Tabela – Alguns fatores de conversão úteis 1 lbf = 4,448 N 1 Btu = 1055 J 1 lbf/pol² (ou psi) = 6895 Pa 1 kcal = 4,1868 kJ 1 pol = 0,0254 m 1 kW = 3413 Btu/h 1 H.P. = 746 W = 2545 Btu/h 1 litro (l) = 0,001 m³ 1 kcal/h = 1,163 W 1 TR = 3517 W (tonelada de refrigeração) 1 atm = 14,7 lbf/pol2 (ou psi) 12000 Btu/h = 1 TR = 3,517kW 1 W x 0,853 = kcal/h

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Descrevem o movimento dos fluidos. São os Termos para definir o seu estado físico. As propriedades são: “Características de uma substância que tem um valor constante para um dado estado.”

� Intensivas – Cujo valor, num dado estado, independe da quantidade de matéria presente. Exemplos: Pressão, temperatura, Viscosidade e tensão superficial

� Extensivas – Ao contrário, são diretamente variáveis em função da quantidade de matéria presente, é possível associar valores específicos por unidade de massa ou de volume. Exemplos: Volume, peso, energia, quantidade de movimento e massa.

Algumas Propriedades Importantes:

1.4 Propriedades

Classificação das propriedades:

1. Massa específica ou Densidade Absoluta (ρ):

2. Peso específico (γ):

Relação entre Massa específica e Peso específico:

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4. Pressão (p):

Genericamente: é o quociente da intensidade de uma força normal a uma superfície, pela área desta superfície.

p = F/A

Distribuindo e Concentrando:

Um sapato de salto “agulha” e uma bota caminham lado a lado. Qual causa maior estrago onde pisa?

A pressão é medida em Newtons por metro quadrado (N/m2) ou Pascal (Pa) ou Kgf/m2.

Exemplificando:

3. Densidade relativa ou gravidade específica (δ):

É o sapato com salto “agulha”! Ele pode arruinar tapetes e perfurar buracos no chão. Não é porque este aplica no chão uma força maior que a da bota. É porque a força que ele aplica está concentrada em uma área bem pequena. E produz, com isso, uma pressão bem mais alta. Ao contrário da bota.

Os blocos, graças a seus pesos (que são as resultantes de todas as forças gravitacionais que agem em cada uma de suas partículas), exercem pressão contra o chão.

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Para as situações ilustradas o cálculo fornece, respectivamente, as seguintes pressões: 50 Pa, 100 Pa e 200 Pa. Pressão nos líquidos: Em uma determinada superfície de um volume líquido, a pressão resulta de efeitos de forças normais de superfície (ângulo de 90o) sobre tal volume. Exemplo:

OBSERVAÇÃO

� Pressão atmosférica ao nível do mar: 10.330 Kgf/m2 ou 1,033 Kgf/cm2

� Também: 1 Kgf = 9,81 N então: 1 Kgf/m2 = 9,81 N/m2 e N/m2 = Pa

Prática: Será que um líquido, além de aplicar forças contra as paredes laterais dos frascos que os contém, podem também aplicar forças para cima? A resposta é sim. Basta que exista um obstáculo que impeça esse líquido de “querer subir” . Veja uma situação dessas, onde as setas indicam forças.

Num frasco, como esse indicado na figura, há um ressalto na região (1). Nessa região, os pacotes de água, empurrados pelos demais pacotes de água, vão querer subir para atingirem o mesmo nível da superfície livre dos pacotes de água que estão no gargalo do frasco. Há forças aplicadas pelo líquido, para cima. Repare, na figura (a) que há forças agindo para baixo (no fundo do frasco), há forças laterais (aplicadas contra as paredes laterais do frasco) e há forças para cima (aplicadas contra os ressaltos). Há forças em todas as direções e sempre no sentido de empurrarem, perpendicularmente, as paredes para fora. Conclusão: O líquido exerce pressão em todas as paredes que o impeçam de escoar. Em (b), para comprovar essas afirmações, foram feitos orifícios nas regiões (1), (2) e (3). Repare como o líquido jorra por esses orifícios. Repare também nas direções que esses jatos tomam ao sair do frasco; são sempre perpendiculares às paredes do frasco (essas são as direções das forças de pressão).

a) a pressão atmosférica agindo sobre a superfície da água. b) a pressão da água nas paredes e no fundo do reservatório.

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Eis outra coisa importante para reparar na ilustração acima: o jato em (3) alcança maior distância horizontal que o jato em (2). Isso significa que a pressão em (3) (maior profundidade) é maior que a pressão em (2) (menor profundidade). 5. Tensão de Cisalhamento

É a razão entre a o módulo da componente tangencial da força é a área da superfície sobre a qual a força está sendo aplicada.

6. Viscosidade (viscosidade absoluta ou viscosidade dinâmica) (µ):

Viscosidade de um líquido diz respeito à resistência que uma lâmina de partículas impõe a outra a ela adjacente, quando existe movimento relativo, ou seja, a resistência de um fluido à tensão de cisalhamento. O coeficiente de viscosidade é função da pressão e da temperatura. Pode-se definir ainda a viscosidade como a capacidade do fluido em converter energia cinética em calor, ou ainda, como a influência do movimento de uma camada de fluido em uma outra camada a uma pequena distância. Portanto, a viscosidade não tem sentido em um fluido sem movimento.

Nos líquidos: µ é praticamente independente da pressão e decresce com o aumento da temperatura. Ou seja, a viscosidade relaciona-se com a força de atração molecular e decresce com a temperatura. Para a água a 20oC e 1 atm: µ = 10-3 Pa.s Resumindo: A viscosidade é a propriedade dos fluidos responsável pela resistência à deformação. Por isso certos óleos escoam mais lentamente que a água e o álcool. Unidade: Pa.s

O conceito de viscosidade pode ser ilustrado com o viscosímetro de placas paralelas. Esse dispositivo, mostrado na figura abaixo, é usado para medir a viscosidade absoluta. Considere que aplaca inferior fique imóvel e que a superior se mova a certa velocidade v, quando se aplica uma força F. A porção de fluido em contato com a placa superior se desloca com velocidade v, enquanto o fluido em contato com a placa inferior te velocidade nula.

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Portanto, um gradiente de velocidade será induzido pela camada de fluido. Se você pensar nesse fluido existindo em finas camadas paralelas às placas, verá que essas camadas deslizarão próximas umas das outras, em uma ação de cisalhamento.

Fluidos diferentes produzem diferentes tensões de cisalhamento entre camadas a uma dada velocidade. Então fluidos diferentes apresentam viscosidades diferentes. Viscosímetro de placas paralelas: • Consideremos um fluido em repouso entre duas placas planas. Suponhamos que a placa superior em um dado instante passe a se movimentar sob a ação de uma força tangencial; • A força Ft , tangencial ao ao fluido, gera uma tensão de cizalhamento; • O fluido adjacentes à placa superior adquirem a mesma velocidade da placa ( princípio da aderência ); • As camadas inferiores do fluido adquirem velocidades tanto menores quanto maior for a distância da placa superior ( surge um perfil de velocidades no fluido ). Também pelo princípio da aderência, a velocidade do fluido adjacente à placa inferior é zero; • Como existe uma diferença de velocidade entre as camadas do fluido, ocorrerá então uma deformação contínua do fluído sob a ação da tensão de cizalhamento.

7. Coeficiente de viscosidade cinemática (ν):

É a razão entre o coeficiente de viscosidade dinâmica e a massa específica:

ν = µ / ρ Unidade: m2/s ; Ver tabelas 3 e 4.

8. Coesão, Adesão e Tensão Superficial:

Coesão: Permite às partículas fluidas resistirem a pequenos esforços de tensão. Exemplo: a formação de uma gota de água deve-se à coesão.

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Adesão: É a propriedade que tem os fluidos de se unirem (aderência) a outros corpos. Quando um líquido está em contato com um sólido, a atração exercida pelas moléculas do sólido pode ser maior que a atração existente entre as moléculas do próprio líquido: ocorre então a adesão. Por exemplo: a água adere fortemente a uma superfície de vidro perfeitamente desengordurada:

Tensão Superficial (σ): Todos os líquidos têm tensão superficial, que se manifesta diversamente em diferentes líquidos. A tensão de superfície resulta de uma condição diferente de ligação molecular na superfície livre, em comparação com às ligações dentro do líquido. É o fenômeno que se verifica na superfície de separação de dois líquidos não miscíveis, a qual se comporta como se estivesse num estado de tensão uniforme, dando a impressão de haver uma película, que pode suportar pequenas cargas. Também ocorre na superfície livre de um líquido em contato com o ar. Unidade: N/m

A água a 200C tem σ = 7,23x10-2 N/m (JOULE). A intensidade da σ depende da natureza do líquido e da temperatura, então a σ

diminui com o aumento da temperatura. O coeficiente de tensão superficial representa a energia superficial por unidade de área.

As propriedades de coesão, adesão e tensão superficial são responsáveis pelos conhecidos fenômenos de capilaridade. 9. Capilaridade A capilaridade é uma propriedade dos líquidos que resulta da tensão superficial na qual o líquido se eleva ou baixa eu um fino tubo. Se a adesão predominar sobre a coesão em um líquido, como na água, o líquido molhará a superfície do tubo e se elevará. Se a coesão predominar sobre a adesão, como no mercúrio, o líquido não molhará o tubo e baixará. A figura abaixo mostra tubos capilares colocados em água e mercúrio. Observe que no caso da água, o menisco é côncavo e se eleva acima do nível; o menisco do mercúrio é convexo e está abaixo do nível ao redor do tubo.

Então, uma carga suficientemente grande no prato à direita determina o levantamento da lâmina de vidro; a face inferior está molhada. Portanto, o levantamento do vidro se dá com superação das forças de coesão; assim constata-se que a adesão entre a água e o vidro é maior do que a coesão da água.

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A quantidade de água que se eleva em um tubo depende da temperatura e da pureza da água, e principalmente, do diâmetro do tubo. Um tubo com diâmetro interno 25 mm causará maior capilaridade de água que um tubo de diâmetro interno de 50 mm. A figura abaixo ilustra este fenômeno.

Alguns dispositivos de medida, como manômetros e piezômetros, empregam tubos verticais para medição, nos quais a água possa se elevar. É importante, portanto, usar um tubo que tenha um diâmetro largo o bastante para minimizar o efeito da capilaridade, que poderia causar um erro na medida. 10. Módulo de Elasticidade Volumétrico (E):

Sob ação de uma força F, seja o volume V de um fluido, à pressão unitária p. Dando a força F o acréscimo dF, a pressão aumentará de dp e o volume diminuirá de dV. A variação relativa de volume é dV/V. O módulo de elasticidade volumétrico do fluido será

VdV

dpE

/=

Unidade: Kgf/cm2 ou Kgf/m2 ou N/m2 Obs.: A água a 20oC possui E = 2,07x108 Kgf/m2

Nos Gases: * Para as transformações isotérmicas, tem-se: p1.V1 = p2.V2 e também E = p, sendo p a pressão final p2 – V. * Para as transformações adiabáticas, tem-se: p1.V1 k = p2.V2 k e também E = kp, sendo k a constante adiabática e p a pressão final p2 – V. 11. Compressibilidade:

É a propriedade que, em maior ou menor grau, possuem os fluidos de sofrerem redução de seus volumes quando sujeitos a ação de pressões externas, com consequente aumento de densidade. A compressibilidade nos líquidos é muito pequena,

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por isso são considerados incompressíveis (densidade constante). O Coeficiente de

compressibilidade (C) é o inverso do módulo de elasticidade. C = 1 / E

A água a 20oC possui: C = 4,75x10-10 m2/N. Existe alguns casos em que a compressibilidade dos líquidos não é desprezada:

por exemplo o Golpe de Aríete, que é a sobrepressão que as tubulações recebem quando por exemplo se fecha um registro, interrompendo-se o escoamento.

Golpe de Aríete: Choque violento que se produz sobre as paredes de um conduto forçado quando o movimento do líquido é modificado bruscamente.

Então: O que é o Golpe de Aríete e como evitá-lo? Trata-se de uma forte trepidação que acontece no sistema hidráulico sempre que uma saída é fechada. O motivo é simples: quando uma saída é aberta, a água escoa pela tubulação e sai do sistema. Assim que se fecha a saída e o fluxo é interrompido, a água tende a refluir para dentro dos tubos. Quando esse refluxo é muito violento, ocorre o Golpe de Aríete, quase sempre com válvulas de descarga, que trabalham com tubos largos e pressões elevadas. Com o tempo isso pode até provocar fissuras e vazamentos. Já existem válvulas que saem de fábrica mais resistentes e com dispositivos que evitam o problema.

O ar é um ótimo exemplo de fluído compressível

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TABELAS:

Tabela 1 - Variação da massa específica da água com a temperatura:

Temperatura (oC)

Massa específica ρ (Kg/m3)

0 2 4 6 8 10 20 30 100

999,87 999,97 1000,00 999,97 999,88 999,73 998,23 995,67 958,4

Tabela 2 - Massa específica ρ de alguns líquidos (em Kg/m3):

Líquido ρ (Kg/m3) Líquido ρ (Kg/m3) Acetona (CH3COCH3) Ácido sulfúrico (H2SO4)

Água destilada a 4oC Água do mar a 15oC Álcool etílico Azeite de coco Azeite de oliva Benzina Betume (asfalto líquido)

Cerveja Clorofórmio (CHCl3) Éter de petróleo Gasolina Glicerina Glicose Gordura de porco Leite

790 a 792 1050 a 1830

1000 1022 a 1030 789 a 800

930 910 a 920 680 a 700

1100 a 1500 1020 a 1040 1480 a 1489

670 660 a 738

1260 a 1262 1350 a 1440

960 1020 a 1050

Melado Mercúrio Óleo combustível médio Óleo comb. pesado Óleo de algodão Óleo de baleia Óleo de cereais Óleo de gergelin Óleo de linhaça Óleo de mamona Óleo de soja Óleo diesel Óleo lubrificante para motores de automóveis Petróleo Querosene Vinho

1400 a 1500 13590 a 13650

865 918

880 a 930 925 924 923

925 a 940 960

930 a 980 820 a 960

880 a 935 880

700 a 800 990

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Tabela 3 - Tabela da viscosidade cinemática da água em diversas temperaturas (ν):

Temperatura (0C) Viscosidade cinemática (m2/s) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 50 100

0,000001792 0,000001673 0,000001567 0,000001473 0,000001386 0,000001308 0,000001237 0,000001172 0,000001112 0,000001059 0,000001007 0,000000960 0,000000917 0,000000876 0,000000839 0,000000804 0,000000772 0,000000741 0,000000713 0,000000687 0,000000470 0,000000290

Tabela 4 - Tabela da viscosidade cinemática de alguns fluidos (ν) e peso específico (γ):

Fluido Temperatura (0C) Peso específico (Kgf/m3)

Viscosidade cinemática (m2/s)

Gasolina 5 10 15 20 25 30

737 733 728 725 720 716

0,000000757 0,000000710 0,000000681 0,000000648 0,000000621 0,000000596

Óleo combustível 5 10 15 20 25 30

865 861 858 855 852 849

0,00000598 0,00000516 0,00000448 0,00000394 0,00000352 0,00000313

Ar (Pressão

atmosférica)

5 10 15 20 25 30

1,266 1,244 1,222 1,201 1,181 1,162

0,0000137 0,0000141 0,0000146 0,0000151 0,0000155 0,0000160

Hidráulica I


21

Tabela 5 - Tabela do coeficiente de compressibilidade C de alguns fluidos (C):

Fluido C (em cm2/kgf) Água:

a 0oC a 10oC a 20oC a 60oC

Água salgada a 20oC Álcool Ar:

a 0oC a 4oC a 10oC a 16oC a 21oC a 43oC

Azeite de oliva Benzeno Gasolina Mercúrio a 20oC Óleo Petróleo Querosene Tetracloreto de carbono

50 x 10-6 48 x 10-6 46 x 10-6 45 x 10-6 42 x 10-6 82 x 10-6

50 x 10-6 48 x 10-6 47 x 10-6 45 x 10-6 44 x 10-6 43 x 10-6 62 x 10-6 95 x 10-6 75 x 10-6 4 x 10-6

75 x 10-6 83 x 10-6 77 x 10-6 89 x 10-6

Tabela 6 – Constante adiabática k de alguns gases:

Gás k Acetileno Amoníaco Anidrido carbônico Anidrido sulfuroso Ar Hélio Hidrogênio Metano Nitrogênio Oxigênio Vapor d´água

1,26 1,32 1,28 1,26 1,40 1,66 1,40 1,32 1,40 1,40 1,28

Hidráulica I


22

Importante:

Resumo – Conceitos FundamentaisMassa Especifica ρρρρ = m/V Unidade: Kg/m3

Peso Específico γγγγ = W/V Unidade: N/m3 ou Kgf/m3

Relação γγγγ = ρρρρ.g

Volume Especifico√√√√ = 1/ρρρρ Unidade: m3/kg

Densidade Relativa δδδδ = ρρρρ/ρρρρpadrão Adimensional

Pressão p = F/A Unidade: Pascal (N/m2)

Coef. Viscos. Cinemática ν = µ/ρ Unidade: m2/s

√√√√ = 1/γγγγ Unidade: m3/N ou m3/Kgf

Resumo – Conceitos FundamentaisMassa Especifica ρρρρ = m/V Unidade: Kg/m3

Peso Específico γγγγ = W/V Unidade: N/m3 ou Kgf/m3

Relação γγγγ = ρρρρ.g

Volume Especifico√√√√ = 1/ρρρρ Unidade: m3/kg

Densidade Relativa δδδδ = ρρρρ/ρρρρpadrão Adimensional

Pressão p = F/A Unidade: Pascal (N/m2)

Coef. Viscos. Cinemática ν = µ/ρ Unidade: m2/s

√√√√ = 1/γγγγ Unidade: m3/N ou m3/Kgf

Hidráulica I


23

Capítulo 2 - HIDROSTÁTICA

2.1 - Equação fundamental da Hidrostática:

O equilíbrio dos fluidos em repouso, em particular dos líquidos, podem ser estabelecidos a partir dos “ Princípios da Mecânica dos Fluidos”:

Não podendo existir no interior dos fluidos esforços tangenciais:� as pressões são sempre normais às superfícies onde atuam;� e que em ponto qualquer agem com igual intensidade em

todas direções.

Z

X

Z

Y

O

F – XYZ

M

Z

X

Z

Y

O

F – XYZ

M

� Certa massa M de um fluido emrepouso, referido a um sistemade eixos cartesianos,

� Cuja orientação é indiferente,

� Sujeita a um sistema de forçasexteriores que, em cada pontodo espaço ocupado pelo fluido admiteuma resultante,

� Cujo valor por unidade de massa é F,

Considerando-se:

Hidráulica I


24

� Sejam X, Y e Z as componentes de F segundo os três eixos,� Sejam p e ρρρρ , pressão e massa específica do fluido,(Que são funções escalares e contínuas das coordenadas dos pontos da massa fluida):

p = p (x,y,z) ρ = ρ (x,y,z)

Z

X

Z

Y

O

F – XYZ

M

Z

X

Z

Y

O

F – XYZ

M

a

b

d

c

e

g

h

f

dx

dz

dy

p’p

a

b

d

c

e

g

h

f

dx

dz

dy

p’p

� isolando na massa fluida M um paralelepípedo elementar abcdegh de volume: dxdydz e massa: ρ.(dxdydz), Então:Sobre o fluido contido no paralelepípedo agem os seguintes esforços :

� forças exteriores que possuem as componentes:

Xρρρρdxdydz , Yρρρρdxdydz e Zρρρρdxdydz

� as pressões exercidas pelo fluido circundante, atuam perpendicularmente às faces do paralelepípedo,

� Para haver equilíbrio, a soma das projeções das forças que agem sobre o

paralelepípedo, segundo os 3 eixos devem ser nulas:

- o esforço abcd:

dxdzdyy

pp

∂∂+

pdxdz

- o esforço efgh:

- Resultando:

dxdzdyy

pppdxdz

∂∂+−

Considerando-se por exemplo, as faces perpendiculares ao eixo Y, teremos nas faces:

- abcd – pressão unitária p

- efgh – pressão unitária p’

py=

p’y=

py – p’y=

Hidráulica I


25

- Somando-se a componente de força externa , teremos :

0 =

∂∂+−+ dxdzdyy

pppdxdzdxdydzYρ

- Simplificando-se, teremos:

∂∂=y

pY ρ

- Escrevendo por Analogia para as outras componentes, teremos também:

∂∂=x

pX ρ

∂∂=z

pZ ρ

( ) dzz

pdy

y

pdx

x

pZdzYdyXdx

∂∂+

∂∂+

∂∂=++ρ

- o segundo membro é a equação diferencial total da função p:

Que é a :EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DE EQUILÍBRIO DOS

FLUIDOS EM REPOUSO

- Se multiplicarmos cada uma por dx, dy e dz, respectivamente, teremos:

( ) dpZdzYdyXdx =++ρ

Hidráulica I


26

EXEMPLO: Admitindo-se os pontos A e B no interior do líquido em repouso e sujeito à

ação da gravidade (P atm):

Se reduz para: dzg dzdp - γρ =−=Equação de equilíbrio dos fluidos em repouso, quando sujeitos apenas a ação da gravidade.

Se orientarmos os eixos coordenados de modo que:

- OX e Oy – sejam horizontais

- OZ – seja vertical

Teremos: X = 0 ; Y = 0 e Z = -g

Logo, a equação fundamental: ( ) dpZdzYdyXdx =++ρ

“A diferença de pressão entre dois pontos no

interior de uma massa fluida em equilíbrio estático,

é igual ao peso da coluna de fluido tendo por base

a unidade de área e por altura a distância vertical

entre os dois pontos.”

Hidráulica I


27

Então: a pressão ESTÁTICA que o líquido exerce sobre os pontos A e B será pA e pB , respectivamente, e a diferença de pressão entre os pontos A e B será calculada pela LEI DE STEVIN:

Então: “A pressão em um ponto do fluido é diretamente proporcional à profundidade deste ponto e ao peso específico do fluido”. Assim, na figura abaixo: P1 = P2 = P3

Blaise Pascal (1623-1662): formulou pela primeira vez, em 1647, que um acréscimo de pressão em um líquido em equilíbrio se transmite integralmente em todas as direções, ou em todos os pontos no interior do líquido na estática.

É o princípio físico que se aplica, por exemplo, aos elevadores hidráulicos dos postos de gasolina e ao sistema de freios e amortecedores, e deve-se ao físico e matemático francês Blaise Pascal. Exemplo: Prensa Hidráulca.

Hidráulica I


28

Aplicando um esforço F1 no pistão menor, o maior se desloca elevando a carga F2 , ou seja: Conhecendo a pressão em um ponto, se determina a pressão em um outro ponto.

A idéia de Prensa Hidráulica baseia-se no princípio que diz: "os líquidos transmitem integralmente pressões de uma região para outra".

Se a pressão é a mesma em todos os pontos de um líquido incompressível e em equilíbrio hidrostático então, em superfícies de áreas diferentes as intensidades das forças aplicadas pelo líquido também devem ser diferentes.

Assim, se aplicarmos uma força de pequena intensidade F1 na superfície de pequena área A1, então o líquido, graças à integral transmissão da pressão, fará surgir na superfície de grande área A2 uma força de grande intensidade F2.

Então: Ela é constituída por dois cilindros comunicantes, fechados por pistões bem ajustados de seções A1 e A2 ; aplicando um esforço F1 no pistão menor, o maior se desloca elevando a carga F2 , de modo que os volumes A1.Z1 e A2. Z2 sejam iguais.

2.3 – Altura piezométrica ou carga piezométrica

Pela fórmula vista anteriormente: p2 = p1 + γ. h Que é a EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DOS LÍQUIDOS EM REPOUSO,

Vemos aqui que a Prensa Hidráulica, ao utilizar-se dessa técnica, funciona como uma verdadeira máquina, ou seja, um dispositivo capaz de multiplicar forças. O 'operador' aplica

a força F1 (de pequena intensidade) e a máquina aplica na 'carga' a força F2 (de grande intensidade).

Hidráulica I


29

Fica claro que: - a altura h (ou ∆h) de líquido, corresponde uma pressão; - inversamente, sempre que há uma pressão é possível representá-la por uma altura real ou fictícia de líquido.

ALTURA PIEZOMÉTRICA OU CARGA PIEZOMÉTRICA.

Ou seja: altura piezométrica é a altura de uma coluna de líquido, de peso específico γ, capaz de equilibrar a pressão p.

2.4 – Planos de carga

A experiência de Torricelli ilustra o significado de plano de carga estático: “Mergulhando em um líquido em equilíbrio, um tubo fechado em uma extremidade, cheio de líquido, de modo que o mesmo fique vertical com a extremidade aberta a uma certa profundidade, o líquido desce no tubo até que a altura h seja capaz de equilibrar a pressão atmosférica livre.”

A altura do plano estático representa a altura da coluna do líquido capaz de equilibrar a pressão atmosférica.

Patm = γ . h

Hidráulica I


30

EXEMPLOS:

Patm = 1 atm = 760 mmHg = 101234 N/m2 = 1,033 Kgf/cm2 = 10,33 m.c.a. ( m de coluna d’água )

A distância OX representa o plano de referênica (ou DATUM). A distância OZ representa a CARGA TOTAL entre o plano de referência e o plano de carga absoluto.

Patm = 10330 kgf/m2 no nível do mar

m

mkgf

mkgf

p

oH

atm 33,10000.1

330.10

3

2

2

==γ

Logo:

m

mkgf

mkgf

p

Hg

atm 76,0600.13

330.10

3

2

==γ

Hidráulica I


31

2.5 – Medidas de pressão

A pressão relativa pode ser medida em termos da altura h de coluna de líquidos. É nisto que se baseia o funcionamento de equipamentos denominados

MANÔMETROS.

Logo:

Pressão Relativa ou Efetiva:

Pressão Absoluta:

Hidráulica I


32

Em uma edificação há uma torneira que está a 28 metros abaixo da superfície livre da água do reservatório superior. Deseja-se saber: A) a representação gráfica das pressões na torneira e os planos de carga; B) a pressão estática efetiva e a pressão estática absoluta na torneira (em kgf/m2; kgf/cm2; m.c.a.; e em KPa);

2.6 – Equilíbrio de líquidos não miscíveis

Exemplo: Como podemos medir a pressão em uma edificação?

Equilíbrio de líquidosimiscíveis (d' > d).

São os líquidos que não se misturam, Teoricamente o líquido mais denso poderia situar-se acima do outro; o equilíbrio seria instável, razão pela qual ele não se realiza deste modo. Portanto, o líquido mais denso se apresenta abaixo do menos denso.

Hidráulica I


33

2.7 – Vasos comunicantes: Na Hidrostática, denominam-se “vasos comunicantes” sistemas de dois ou mais

vasos (frascos, tubos) contendo um ou mais líquidos em equilíbrio e interligados mediante comunicações banhadas pelos líquidos; as pressões exercidas nas superfícies livres podem ser iguais ou diferentes.

O problema dos vasos comunicantes consiste em relacionar entre si os níveis relativos das superfícies de separação entre fluidos, as densidades dos fluidos e as pressões exercidas nas superfícies livres.

Obs.: “ Pontos que estiverem na mesma horizontal tem igualdade de pressões.”

Em vasos comunicantes que contêm um único líquido suposto homogêneo, este se eleva ao mesmo nível em todos os ramos desde que a pressão na superfície livre do líquido seja a mesma em todos.

Quando não se usam bombas de recalque, o abastecimento de água através de redes hidráulicas urbanas se baseia no principio dos vasos comunicantes.

Em construções, uma mangueira plástica transparente contendo água e operada como par de vasos comunicantes permite fazer nivelamento expedito e preciso (nível de mangueira).

Em laboratório, vasos comunicantes encontram aplicação na determinação de densidades e na medição de pressões.

Exemplo Prático:

1º) Tem-se dois recipientes A e B contendo água ao mesmo nível.

Em qual dos dois recipientes a água exerce maior pressão sobre o fundo? A primeira idéia é em A.

Hidráulica I


34

Na HIDROSTÁTICA,

� Nos edifícios o que ocorre com a pressão exercida pela água nos diversos pontos das tubulações é o mesmo que no exemplo anterior. Isto é: A pressão só depende da altura da água, desde o nível da água no reservatório até um ponto qualquer da tubulação.

2º) No entanto, se ligarmos os dois recipientes, observa-se que os níveis permanecem exatamente os mesmos. Isto significa que:

Se as pressões dos recipientes fossem diferentes, a água contida em A empurraria a água no recipiente em B, transbordando-o. As pressões, portanto, são iguais em ambos os recipientes.

3º) Agora, se adicionarmos água no recipiente A, inicialmente ocorre um pequeno aumento da altura hA, e que vai baixando aos poucos.

Com a adição de água, houve um aumento de pressão no fundo do mesmo, a qual tenderá a se igualar em B.

A partir destas experiências conclui-se:

Hidráulica I


35

� 2.8 -

A pressão relativa pode ser medida em termos da altura h da coluna de líquido

em equilíbrio. E é nisto que se baseia o funcionamento de equipamentos denominados Manômetros. Logo: A manometria trata da medida das pressões e para isso utiliza de instrumentos ou dispositivos denominados manômetros. Definições:

MANOMETRIA

� M a n ô m e tro :É u m in s t ru m e n to p a r a m e d ir a “ p re s s ã o e fe t iva ” .

Hidráulica I


36

Instrumentos:

2.8.1. Barômetro de Torricelli:

É o manômetro mais elementar, utilizado para medir a pressão atmosférica.

2.8.2. Piezômetro Simples ou Manômetro Aberto:

É um tubo de vidro ligado ao interior do recipiente que contém o líquido. A altura do líquido acima do recipiente dá diretamente a pressão no interior do mesmo.

Quando a pressão no recipiente é muito elevada, para reduzir a altura da coluna piezométrica deve ser usado um líquido de densidade maior (exemplo o mercúrio), para o qual a altura piezométrica é menor.

Inversamente, se a pressão é pequena, o emprego de um líquido de densidade inferior (ex. um óleo) permite obter colunas manométricas maiores e de leitura mais fácil. Esse tipo de manômetro é usado para medir pequenas pressões.

2.8.3. Manômetro de Tubo em U: Utilizado para medir a pressão efetiva ou relativa. Baseia-se na igualdade das pressões em pontos que estão na mesma horizontal, como por exemplo, os pontos R e S que estão na mesma horizontal.

Patm = γ . d

po = γ . d

Hidráulica I


37

Se o fluido em B for um gás, tal que γ1 for desprezível face a γ2 (normalmente o mercúrio), a expressão fica:

Exemplo:

2.8.4. Manômetros Diferenciais

São usados para medir a diferença de pressão entre dois ambientes B e C, por exemplo. Também baseiam-se na igualdade das pressões nos pontos que estão na mesma horizontal, R e S por exemplo.

MANÔMETROS TIPO TUBO EM U FEITOS COM TUBOS DE VIDRO

Hidráulica I


38

2.8.5. Manômetros de tubo inclinado

É utilizado para medidas de pressões pequenas (ou de diferenças pequenas de

pressões). Inclinando-se o tubo manométrico a um ângulo θ com a horizontal, aumenta-se a precisão na leitura da altura manométrica.

Neste tipo de manômetro, para a variação da pressão correspondente, em um pequeno desnível h, tem –se uma leitura L ampliada na escala inclinada, que é tanto maior uanto menor a inclinação do tubo, o que aumenta a precisão da leitura.

Então:

θγγ sen lhp ==

Hidráulica I


39

Exemplos: 2.9 – Empuxo ou Resultante das Pressões nos Líquido s

“A pressão hidrostática submete um corpo mergulhado num líquido em equilíbrio a uma força ascendente vertical, de intensidade igual ao peso da água que ele deslocou.” É este o princípio de Arquimedes.

O princípio de Arquimedes aplica-se evidentemente a todos os líquidos. Se mergulharmos num líquido de densidade ρ um corpo de volume V, o peso do líquido deslocado (que é a impulsão) será igual a ρgV. Indicando-se essa impulsão ou empuxo de Arquimedes, como atualmente é denominado, por E:

E = ρ . g . V

Onde:

E = empuxo (N); ρ= densidade do líquido (kg/m3); g = aceleração da gravidade (m/s2); e V = volume (m3)

O Princípio de Arquimedes:

Quando mergulhamos um corpo em um líquido, notamos que o seu peso aparente diminui. Esse fato se deve à existência de uma força vertical de baixo para cima, exercida pelo líquido sobre o corpo, à qual damos o nome de Empuxo.

Manômetro tipo Bourdon em banho de glicerina

Manômetro digital

Hidráulica I


40

O que determina se um corpo sólido vai flutuar ou a fundar num líquido?

2.9.1 Empuxo em superfícies planas imersas

Considerando-se uma superfície plana A, de contorno qualquer, mergulhada em um líquido em equilíbrio,

Peso Aparente:

Portanto:

Em (a): Em (b): Em (c):

y

o

X

M

S.L.

A

G

CP

CG

α

αho

y o

α

y

h

EP

dA

y

o

X

M

S.L.

A

G

CP

CG

α

αho

y o

α

y

h

EP

dAo

X

M

S.L.

o

X

M

S.L.

A

G

CP

CG

α

αho

y o

α

y

h

EP

dA

A

G

CP

CG

α

αho

y o

α

y

h

EP

dA

dA = área elementar, cujo ponto genérico é P;

MOX = plano da superfície livre (S.L.) do líquido;

XOY = plano que contém a superfície de área A, mergulhada no líquido;

h = profundidade de P em relação a S.L.;

hCG = profundidade de CG em relação a S.L.

Hidráulica I


41

Onde:

Sobre cada uma das faces da superfície A, o líquido exerce um esforço

denominado empuxo, que é perpendicular à esta superfície.

Cada face da superfície elementar dA, está sujeita as pressões unitárias p, provocando o esforço: dE = p . dA

O produto da pressão efetiva (p) pela área elementar dA, é o que denominamos EMPUXO ELEMENTAR, o qual age em cada face da superfície dA (mergulhada no líquido).

Considerando-se toda a área, o efeito da pressão produzirá uma força resultante (Empuxo ou pressão total). Essa força é dada pela integral:

∫ dE = ∫ p . dA Se a pressão for a mesma em toda a área, e pela equação fundamental da

fluidostática: p = γ h

O empuxo será: ∫ dE = ∫ γ . h . dA Considerando a figura abaixo um reservatório, de paredes e fundo plano, cheio

de líquido:

Logo, pode-se definir: O Empuxo produzido por um líquido sobre uma superfície

plana imersa será igual ao peso de uma coluna líquida que tem por base a área da superfície e por altura a profundidade do seu centro de gravidade (CG):

Pela figura, a pressão na superfície será:

p = dE/dA

Empuxo:

Hidráulica I


42

hCG = Esta resultante das pressões (empuxo) que age na superfície imersa no líquido

pode ser representada nas paredes do reservatório também. O empuxo nada mais é que a pressão estática concentrada em um ponto da superfície imersa. Este ponto é chamado Centro de Pressão.

→ Centro de Pressão ou Centro de Empuxo (CP)

É o ponto exato de aplicação da pressão total (Empuxo) que atua sobre a superfície analisada.

Pela figura:

Tem-se que CP é o ponto de aplicação do empuxo. Este ponto é encontrado pela

expressão abaixo:

Yp = Onde:

E = γ =A =

Onde:

Hidráulica I


43

Io = É o momento de inércia da área A em relação ao eixo OX (em m4). (determinado conforme as características geométricas da superfície plana). Io é calculado conforme a tabela em anexo.

Conclui-se que em determinado líquido, o empuxo E varia apenas com a área A da superfície e com a profundidade ho do seu Centro de Gravidade (CG).

Pela observação da figura abaixo, pode-se concluir que:

� A resultante das pressões (E) não estará aplicada no Centro de Gravidade (CG) das superfícies, mas um pouco abaixo, num ponto que se denomina Centro de Pressão (CP);

� Exceção: quando a superfície plana é horizontal (fundo de um reservatório por exemplo), então CP = CG.

Aplicações práticas do empuxo em superfícies planas: Freqüentemente, o engenheiro encontra problemas relativos ao projeto de estruturas que devem resistir às pressões exercidas por líquidos. Exemplos:

A

CG

ho

Vista de frente

A ECG

ααααho

Vista de Lado

A

CG

ho

Vista de frente

A

CG

ho

Vista de frente

A ECG

ααααho

Vista de Lado

A ECG

ααααho

Vista de Lado

CP

Algumas Aplicações Práticas:

Dispositivos Mecânicos

Válvulas

Tampas Comportas

Obras

PiscinasBarragens

Paredes de Reservatórios

Algumas Aplicações Práticas:

Dispositivos Mecânicos

Válvulas

Tampas Comportas

Obras

PiscinasBarragens

Paredes de Reservatórios

Hidráulica I


44

Exemplo: Qual a pressão estática e o empuxo no fundo e laterais de um reservatório com 1,3 m de altura e cheio de água?

Diagrama de Pressões:

O Diagrama das Pressões pode ser represenado atravé s das pressões distribuídas ou da pressão concentrada em um ponto (pressão resultante ou empuxo). E o Diagrama de pressões neste reservatório do exem plo será:

Hidráulica I


45

� Definições :

Tampa: É a peça removível e apropriada com que se fecha qualquer abertura (lateral, superior ou no fundo) de tanques, reservatórios, etc...

Válvula: É qualquer dispositivo que se opõe ao refluxo do fluido ou que tem a função de reter (ou retardar) o curso do fluido. Exemplo: registro.

Comporta: É a placa móvel que retém ou libera as águas de um canal (ou de um conduto livre), de um reservatório, etc...

Barragem: É a obra destinada a reter um curso d’água (rio, córrego, águas pluviais...), para sua utilização no abastecimento de águas de cidades, ou em irrigação, ou em produção de energia, ou em controle de inundações, etc... (Obras de grande porte).

Açude: É a construção que represa águas (principalmente as da chuva em regiões de seca), para uso doméstico ou para irrigação. (Pequeno porte).

Dique: É um reservatório com comportas que permite (ou impede) a passagem da água do mar (ou de rio), para fins de conserto ou limpeza de navios, ou elevação de navios (mudança de nível), ou ainda como parte de uma barragem.

Muro de retenção: É uma barragem de pequena dimensão, adotada no meio rural ou em obras de pequena duração.

Paramento de Montante: É a face da barragem (ou do muro de retenção, ou dique...) que está em contato com a água armazenada.

Paramento de Jusante: É a face oposta ao paramento de montante. Não tem contato com a água armazenada.

Hidráulica I


46

TABELA DO EMPUXO EXERCIDO POR UM LÍQUIDO SOBRE UMA SUPERFÍCIE PLANA IMERSA:

Hidráulica I


47

2.9.2 Empuxo em superfícies curvas

Nos casos práticos de empuxo sobre superfícies curvas, é mais conveniente considerarmos as componentes horizontais e verticais das forças.

Seja A o corte de uma superfície curva, mergulhada em um líquido em equilíbrio:

Aplicações: Devido às propriedades da geometria no espaço, prefere-se que a superfície curva seja cilíndrica. As aplicações são: Comportas de segmento cilíndrico, no dimensionamento da espessura de tubos e reservatórios cilíndricos...

S.L.

A

AH

AV

E

EH

EV

ho

S.L.

A

AH

AV

E

EH

EV

ho

Onde:γ - peso específico do líquido;AH - Projeçãohorizontal de A;

AV – Projeção vertical de A;

V – Volume da coluna líquida vertical, tendo A e AH por base;h o – p ro f u n d id a d e d o C G d e A v

E V – c o m p o n e n te v e rt ic a l d e E ;E H – c o m p o n e n t e h o r iz o n t a l d e E ;E – e m p u x o t o t a l re s u lt a n te n a s u p e rf íc ie c u rv a .

Hidráulica I


48

½ Parábola:

Algumas Superfícies em contato com o fluido:

Expressões:

EH:

EV:

E:

Onde: Av será um retângulo, então: Av = Altura da água x Extensão

Onde: V = A x Extensão; e A = área da superfície em contato com o fluido

Hidráulica I


49

Hidráulica I


50

1.1. A componente horizontal EH é igual ao Empuxo atuando na superfície Plana que representa a Projeção AV da superfície Curva no eixo vertical;

2.2.

3.3.

4.4.

O centro de empuxo de EH é o centro de Empuxo na área AV;

A componente vertical EV é igual ao peso do volume líquido V entre a superfície Curva e o nível da água;

O centro de empuxo de EV é o Centro de Gravidade do volume V;

CONCLUSÕESS.L.

A

AH

AV

E

EH

EV

S.L.

A

AH

AV

EE

EH

EV

Empuxo em superfícies

curvas:

Hidráulica I


51

Ainda:

5.5. EV poderá estar dirigida para baixo ou para cima, conforme curvatura em contato com o líquido;

6.6. EH estará dirigida da esquerda para direita, ou vice-versa. Em qualquer caso, EH e EV estarão dirigidas do líquido para a superfície curva.

Hidráulica I


52

Capítulo 3 - Hidrodinâmica

É o estudo dos líquidos em movimento. A Cinemática dos Líquidos estuda o seu escoamento, sem considerar suas causas.

3.1 - Generalidades

3.1.1 – CONDUTOS HIDRÁULICOS: as tubulações podem ser projetadas e executadas para funcionarem como condutos livres ou condutos forçados:

CONDUTOS FORÇADOS: São aqueles onde as seções transversais são sempre fechadas e o fluido as preenche completamente. A pressão interna é diferente da atmosférica. O movimento pode efetuar-se em um ou outro sentido do conduto.

Exemplos:

CONDUTOS LIVRES: São aqueles em que o líquido apresenta superfície livre sobre a qual se encontra a pressão atmosférica. A seção transversal, não tem necessariamente perímetro fechado e, quando isso ocorre, funciona parcialmente cheia. O movimento se faz sempre no sentido decrescente das cotas topográficas (por gravidade).

Exemplos:

Obs.: Neste semestre estudaremos somente o escoamento em condutos forçados , o estudo do escoamento nos condutos livres será visto na Hidráulica II.

Hidráulica I


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Pode-se distinguir tubo, tubulação, encanamento pelo uso prático dado a cada um:

TUBO: Uma só peça, geralmente cilíndrica e de comprimento limitado pelo tamanho de fabricação ou de transporte. Exemplos: tubos de ferro fundido, tubos de concreto, tubos de aço, tubos PVC, tubos de polietileno...

TUBULAÇÃO: Conduto constituído de tubos (várias peças) ou tubulação contínua fabricada no local. É o termo usado também para o trecho de um aqueduto pronto e acabado. Sinônimos: canalização, encanamento, tubulagem.

REDE: é um conjunto de tubulações interligadas em várias direções.

3.1.2 – VAZÃO DE DESCARGA ou VAZÃO DE ESCOAMENTO: Denomina-se Vazão de Descarga, numa determinada seção, o volume de líquido

que atravessa essa seção, na unidade de tempo: Q = V/∆t. No sistema de unidades, a vazão (Q) é expressa em m3/s. Mas também pode ser

expressa em unidades múltiplas, é comum empregar-se litros por segundo (L/s), ou em perfurações de poços em L/hora.

A expressão da Vazão utilizada no escoamento de líquidos é: Onde: A = área da seção (m2); v = velocidade do fluido (m/s); Essa expressão permite relacionar as dimensões da seção de escoamento com a

velocidade e a vazão.

3.1.3 - CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS:

Movimento

Hidráulica I


54

MOVIMENTO PERMANENTE: é aquele cujas características (densidade, vazão pressão) permanecem constantes para cada ponto e independem do tempo. No movimento permanente a vazão é sempre constante.

O movimento permanente pode ser: � Movimento Permanente Uniforme: quando a velocidade média permanece constante e uniforme ao longo da corrente líquida. As seções transversais são iguais. Então: Q1 = Q2; A1 = A2; v1 = v2.

� Movimento Permanente Não Uniforme: quando a velocidade não é constante. Pode ser:

� Acelerado: se a seção diminuir e a velocidade aumentar. Então: Q1 = Q2; A1 > A2; v1 < v2.

� Retardado: se a seção aumentar e a velocidade diminuir. Então: Q1 = Q2; A1 < A2; v1 > v2.

MOVIMENTO VARIADO (ou não-permanente): é aquele onde as características do líquido variam de instante em instante, em função do tempo, para cada ponto. Então: Q1 ≠ Q2; A1 ≠ A2; v1 ≠ v2. 3.1.4 – LINHAS DE CORRENTE e TUBOS DE CORRENTE: Em um líquido em movimento, considera-se LINHAS DE CORRENTE (ou Linhas de Fluxo), as linhas orientadas segundo a velocidade do líquido, e que possuem a propriedade de não serem atravessadas umas pelas outras, ou seja, elas não podem cortar-se.

A Linha de Corrente é uma linha imaginária, tomada através do líquido, para indicar a direção da velocidade em diversos pontos. Em cada instante e em cada ponto, passa uma e somente uma linha de corrente. Então, considerando um conjunto de linhas de corrente, em cada instante, o líquido move-se sem atravessá-las. Admitindo-se que o campo de velocidade v seja contínuo, formar-se-á, então, um TUBO DE CORRENTE, que não pode ser atravessado pelo líquido nesse instante, porque não há componente normal da velocidade (apenas existe a componente tangencial). “O Tubo de Corrente também é conhecido como ‘Veia Líquida”. Pode-se considerar um TUBO DE CORRENTE, como uma figura imaginária, limitada por linhas de corrente. A figura a seguir exemplifica:

Representação de Linhas de Corrente e Tubos de Corrente:

Hidráulica I


55

3.1.5 - REGIMES DE ESCOAMENTO: Os regimes de escoamento levam em conta as trajetórias das partículas dos líquidos. A observação dos líquidos em movimento nos leva a distinguir dois tipos de escoamento:

REGIME LAMINAR (tranquilo ou lamelar): As trajetórias das partículas em movimento são bem definidas e não se cruzam (são paralelas). É estável. Característico das baixas velocidades.

Exemplo: óleos...

REGIME TURBULENTO (agitado ou hidráulico): Caracteriza-se pelo movimento desordenado das partículas (são curvilíneas e irregulares). Elas se entrecruzam formando uma série de minúsculos redemoinhos. A trajetória das partículas é errante, isto é, cuja previsão de traçado é impossível. Em cada ponto da corrente fluida, a velocidade varia em módulo, direção e sentido. Característico das altas velocidades.

Exemplo:

3.1.6 – NÚMERO DE REYNOLDS (Re): Osborne Reynolds (1883) procurou observar o comportamento dos líquidos em escoamento. Após suas investigações teóricas e experimentais, trabalhando com diferentes diâmetros e temperaturas, concluiu que o melhor critério para se determinar o tipo de diâmetro em uma tubulação não se prende exclusivamente ao valor da velocidade, mas ao valor de uma expressão sem dimensões, na qual se considera, também, a viscosidade do líquido.

Equação do número de Reynolds:

Onde: Re = número de Reynolds (adimensional); v = velocidade do fluido (m/s); D = diâmetro da tubulação (m); ν = viscosidade cinemática (m2/s) - (tabela apresentada em anexo)

Hidráulica I


56

Então: o número de Reynolds é um parâmetro que leva em consideração a velocidade entre o fluido e o material que o envolve, uma dimensão linear (o diâmetro, por exemplo) e a viscosidade cinemática do fluido. Qualquer que seja o sistema de unidades empregado, o valor de Re será o mesmo.

Se Re ≤ 2000 – O Regime é LAMINAR, característico de fluidos com pouca velocidade, pequenos diâmetros ou grande viscosidade (ex.: óleos).

Se Re ≥ 4000 – O Regime é TURBULENTO, característico dos fluidos com

maior velocidade, grandes diâmetros ou pequena viscosidade (ex.: água, álcool). Na prática, o movimento da água nas tubulações é SEMPRE TURBULENTO.

Se Re entre 2000 e 4000: encontra-se uma zona crítica, chamada zona de transição, na qual não se pode determinar com segurança a perda de carga nas tubulações (também, é muito raro de ocorrer).

3.2 - EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE – PRINCÍPIO DE CONSERVAÇÃO DE MASSA: A equação da continuidade traduz o PRINCÍPIO DE CONSERVAÇÃO DA MASSA NO SISTEMA.

Admitindo-se que um líquido seja incompressível (Fluidos Perfeitos ou incompressíveis são aqueles onde se admite que não haja atrito, ou seja, não possuem viscosidade e nem coesão, e não há elasticidade, e que seu peso específico seja constante em todos os pontos), a quantidade de líquido que entra na seção (1) de um tubo de corrente é a mesma que sai na seção (2) do mesmo tubo, onde a água escoa horizontalmente (Q1 = Q2):

Tem-se que a vazão em ambas as seções são iguais, e seu valor é dado por: Onde: Q = vazão (m3/s); v = velocidade média do escoamento (m/s); A = área da seção de escoamento (m2).

Hidráulica I


57

“A Equação da Continuidade no escoamento permanente, é constante, considerada na unidade de tempo”, ou seja: “No escoamento permanente é constante o produto de cada seção transversal (A) do conduto, pela respectiva velocidade média (v) das partículas”. 3.3 – TEOREMA DE BERNOULLI – PRINCÍPIO DE CONSERVAÇÃO DE ENERGIA:

Daniel Bernoulli (1700-1782): Matemático francês que obteve a primeira equação correlacionando energia cinética com potencial de pressão.

“É constante a energia em um ponto qualquer da massa fluida em escoamento permanente, e ao longo de qualquer linha de corrente é constante a soma das alturas cinética (v2/2g), piezométrica (p/γ) e geométrica (z)”.

O teorema de Bernoulli é o PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DE ENERGIA NO SISTEMA, cada um dos termos da equação representa uma forma de energia. O teorema de Bernoulli fornece uma relação entre a posição das partículas, a pressão e a velocidade respectiva. A equação é aplicada a líquidos sujeitos à ação da gravidade em movimento permanente. Nessas condições:

z + (p/γγγγ) + (v2/2g) = constante

� Da Física, sabe-se que a Energia Cinética é dada por: Ec = ½ m . v2; � A relação entre o Peso (W) e a massa (m) é: m = W/g; � Logo, para a unidade de peso fluido (W=1) tem-se a massa: m = 1/g;

Conclui-se que a energia cinética à unidade de peso do fluido é:

Ec = ½ . 1/g. v2 = v2/2g (que é a parcela relativa ao movimento do fluido)

Representação Gráfica do Teorema de Bernoulli para os fluidos ideais, em um trecho de conduto hidráulico do tipo forçado:

Hidráulica I


58

Significado das parcelas do Teorema de Bernoulli:

=γp

=g

v

.2

2

Z = Carga ou energia de posição ou potencial (geométrica), em m.

A Equação de Bernoulli é aplicável a todos os pontos da corrente. Então, aplicando-a nos pontos 1 e 2 da corrente líquida, podemos escrever:

Obs.: Se o fluido estiver em repouso (v = 0), a equação será a mesma da HIDROSTÁTICA.

Denomina-se H o plano de carga total, que é a altura de um PLANO DE CARGA

acima do plano de referência, e que pode ser determinado, em cada caso, conhecendo as três parcelas numa seção qualquer: Portanto: Seção 1: Seção 2:

Hg

vpZ =++

2

211

1 γ H

g

vpZ =++

2

222

2 γ

A equação do TEOREMA DE BERNOULLI é o ponto de partida da solução de

quase todos os problemas do movimento dos líquidos em regime permanente. Na demonstração do Teorema de Bernoulli faz-se várias hipóteses:

a) não se considera a viscosidade do líquido;

Equação de Bernoulli:

Carga ou Energia de pressão (piezométrica), em m;

Carga ou Energia de velocidade ou dinâmica (cinética), em m. Força viva para o peso unitário;

Hidráulica I


59

b) o movimento é permanente ideal; c) o escoamento se dá ao longo de um tubo infinitesimal; d) o líquido é incompressível.

Na prática isso não ocorre: introduz-se então à Equação de Bernoulli, uma perda por energia, ou seja, o termo corretivo hf. Porque, para deslocar-se do ponto 1 para o ponto 2, o escoamento do fluido ocorre com uma perda de energia (perda de carga), ou seja, a energia se dissipa sob forma de calor em conseqüência das forças de atrito (que será visto no próximo capítulo: PERDA DE CARGA).

TUBO DE VENTURI:

O tubo de Venturi consiste de uma tubulação cuja seção varia até um minímo e, novamente, volta a ter a mesma seção inicial. Este tipo de estrangulamento é denominado de garganta. A equação de Bernoulli aplicada entre as seções (1) e (2) na figura abaixo fornece :

Como v2 > v1 , temos que P1 > P2 , pode-se avaliar a velocidade medindo-se a diferença de pressão entre as seções (1) e (2). Portanto, conhecendo-se as áreas da seções, pode-se medir a vazão com este dispositivo, pois pela equação da continuidade, temos :

SIFÃO: Sifões são tubos, parcialmente forçados, conforme ilustração abaixo. Um sifão, para funcionar, deve estar inicialmente cheio de fluido líquido. Depois de cheio (escorvado) o fluido escoa-se devido ao desnível H1 entre o nível constante do reservatório (1) e o nível de saída (3). O ponto (2) é o vértice do sifão sendo denominado a parte superior do conduto como coroamento e a inferior como crista.

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60

Capítulo 4 - PERDA DE CARGA 4.1 – Generalidades:

No capítulo anterior, o Teorema de Bernoulli foi considerado para fluidos ideais (fluidos com movimento permanente e desconsiderando a viscosidade e o atrito), onde a carga H era igual em (1) e em (2):

Z1 + (p1/γγγγ) + (v12/2g) = Z2 + (p2/γγγγ) + (v2

2/2g) = H

Na prática, no escoamento dos líquidos, uma parte da energia se dissipa em forma de calor e nos turbilhões que se formam na corrente fluida causada pelo atrito do fluido com as paredes internas do conduto, ou pela viscosidade do fluido.

Assim, a carga H nos líquidos na verdade não é mais aquele valor visto na Equação de Bernoulli para os fluidos ideais, pois uma parte ficou perdida (chamada “Perda de Carga”).

Se o diâmetro da tubulação é constante, a velocidade de escoamento será constante e então as linhas de carga (cinética e piezométrica) serão paralelas.

Agora, a Equação de Bernoulli é:

Z1 + (p1/γγγγ) + (v12/2g) = Z2 + (p2/γγγγ) + (v2

2/2g) + hf = H O enunciado geral do Teorema de Bernoulli fica sendo, portanto: “Para um

escoamento contínuo e permanente, a carga total de energia em qualquer ponto de uma

Representação Gráfica das Cargas do Teorema de Bernoulli para fluidos Reais :

Hidráulica I


61

linha de corrente, é igual à carga total em qualquer ponto à jusante da mesma linha de corrente mais a perda de carga entre os dois pontos”.

Então, a Diferença entre a Energia Inicial e a Energia Final de um líquido, quando o mesmo flui em uma tubulação de um ponto a outro é chamada “Perda de Carga ou Perda de Energia”. Essa diferença de energia que é dissipada sob a forma de calor, é de grande importância nos problemas hidráulicos e por isso ela precisa ser investigada. Essa perda de energia por fricção ou por atrito ocorre da seguinte maneira:

Observa-se que, junto às paredes da tubulação estabelece-se uma camada

aderente estacionária, e praticamente não há movimento do líquido, então a velocidade se eleva de praticamente ZERO até o seu valor máximo junto ao eixo da tubulação, criando várias camadas em movimento com velocidades diferentes, ocasionando a dissipação de energia. As condições das paredes das tubulações, por exemplo, é uma das variáveis para se determinar a perda de carga final.

A perda de carga é função dos elementos que interferem no deslocamento do líquido, como por exemplo:

a rugosidade da tubulação; a viscosidade e a densidade do líquido; a velocidade de escoamento e a turbulência do fluido; a distância percorrida pelo fluido; a mudança de direção do fluxo...

As perdas de carga podem ser:

LOCALIZADAS (ou acidentais):

A perda de carga TOTAL é a soma das perdas distribuídas mais as perdas localizadas.

As perdas localizadas são relativamente importantes no caso de tubulações curtas com peças especiais; ao passo que nas tubulações longas, o seu valor freqüentemente é

DISTRIBUÍDAS (ou contínuas):

Hidráulica I


62

desprezível comparado ao da perda pela resistência ao escoamento (distribuída ou contínua). 4.2 – Cálculo da perda de carga:

No cálculo das instalações elevatórias (bombas de recalque) e da rede de distribuição de água de uma edificação, é indispensável a determinação da perda de carga. Então, as perdas de carga são de fundamental importância na escolha de bombas e também em todos os itens implicados no escoamento de fluidos em tubulações.

A perda de carga unitária é determinada a cada metro de tubulação: se dividirmos a perda de carga hf pelo comprimento do conduto, temos a chamada PERDA DE CARGA UNITÁRIA (J) que representa a inclinação da linha de carga.

(m/m)

O cálculo da Perda de Carga Total é realizado através da determinação da perda de carga distribuída e da perda de carga localizada .

Para o cálculo da PERDA DE CARGA existem vários métodos considerados. Porém, eles podem ser divididos em: Método Racional (ou Universal) e Métodos Empíricos.

4.2.1 – MÉTODO RACIONAL ou UNIVERSAL O Método Racional é aquele que utiliza a “Fórmula Universal da Perda de Carga”

(determinada por Darcy e Weisbach em 1850), e é recomendado pelas normas da ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas), como por exemplo a NBR 5626/98 (Instalações Prediais de Água Fria), já que tem aplicabilidade prática ao exprimir a perda de carga em função da velocidade na tubulação. Este método serve para qualquer situação de diâmetro e para qualquer tipo de fluido.

a) PERDAS DE CARGA DISTRIBUÍDAS (ou Contínuas):

FÓRMULA UNIVERSAL DA PERDA DE CARGA:

(m)

ONDE:

Perda de Carga Unitária (J):

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63

hf - é a perda de carga (m); f – fator de atrito ou coeficiente de atrito (adimensional); é função de Re; L – é o comprimento do conduto (m); D – é o diâmetro interno do conduto (m); v – é a velocidade média do escoamento (m/s); g – é a aceleração da gravidade (m/s2); v2/2g – é a carga de velocidade (m).

A perda de carga unitária pelo método racional pode ser obtida através da fórmula:

5

2

.D

QkJ = (m/m)

Tabela – Valores das rugosidades internas dos materiais das tubulações (k) Característica da tubulação Rugosidade ( k), (mm)

Ferro fundido novo Ferro fundido enferrujado Ferro fundido incrustado Aço laminado novo Aço rebitado Aço galvanizado Aço soldados liso Aço muito corroído Cobre, vidro ou chumbo Concreto bem acabado Cimento bruto Cimento alisado Alvenaria de pedra bruta Rocha bruta Tijolo Alvenaria de pedra regular PVC

0,26 – 1 1 – 1,5 1,5 – 3 0,0015

0,92 – 9,2 0,15 0,1 2

0,0015 a 0,03 0,3 a 1 1 – 3

0,3 – 0,8 8 – 15

0,2 5 1

0,0015 a 0,12

Analisando-se a natureza ou rugosidade das paredes, devem ser considerados: o material empregado na fabricação dos tubos, o comprimento de cada tubo e o número de juntas na tubulação, a técnica de assentamento, o estado de conservação das paredes dos tubos, a existência de revestimentos especiais, o processo de fabricação dos tubos, o emprego de medidas protetoras durante o funcionamento, etc.

Assim por exemplo, um conduto de vidro é mais liso e oferece condições mais favoráveis ao escoamento que um conduto de ferro fundido. Uma tubulação de aço rebitado opõe maior resistência ao escoamento que uma tubulação de aço soldado.

Porém, os condutos de ferro ou aço, com o uso são atacados, oxidam-se e na sua superfície podem surgir “tubérculos” (fenômeno da corrosão). Essas condições agravam-se com o tempo. Atualmente, tem sido empregados revestimentos internos especiais com o objetivo de eliminar ou minorar os inconvenientes da corrosão.

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64

Outro fenômeno que pode ocorrer nas tubulações é a deposição progressiva de substâncias contidas nas águas e a formação de camadas aderentes (incrustações), que reduzem o diâmetro útil dos condutos e alteram a sua rugosidade.

Cálculo de f:

O coeficiente de perda de carga f é um adimensional que depende basicamente do regime de escoamento.

Para o cálculo do f (utilizado na fórmula da perda de carga universal), precisa-se saber o número de Reynolds e a rugosidade relativa do conduto, ou seja, a relação entre o tamanho da aspereza das paredes do conduto (K) e o diâmetro do conduto (D) é a Relação K/D.

A partir do número de Reynolds pode-se classificar o regime de escoamento e indicar as expressões para o cálculo do coeficiente f.

Para Re < 2000 – Regime Laminar, e f é dado por:

Re64

f ====

Para 2000 ≤≤≤≤ Re ≤≤≤≤ 4000 – Região Crítica e não se calcula f;

Para Re > 4000 – Regime Turbulento e o f pode ser calculado:

→ para condutos lisos ([Re0,9/(D/k)] ≤ 31): O regime é turbulento hidraulicamente liso e f é dado por:

2

9,0Re

62,5log2

−

−=f

→ para condutos mistos (31 < [Re0,9/(D/k)] < 448):

O regime é turbulento hidraulicamente misto e f é dado por:

2

9,0 71,3Re

62,5log2

−

+−=D

Kf

Essa expressão é a mais recomendada para a determinação de f em escoamentos turbulentos.

→ para condutos rugosos ([Re0,9/(D/k)] ≥ 448): O regime é turbulento hidraulicamente rugoso e f é dado por:

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65

2

71,3log2

−

−=D

Kf

O cálculo de f também pode ser feito através do diagrama de Moody (é um diagrama que foi criado em 1944 e fundamentado nas expressões anteriores, para os regimes laminar e turbulento, onde é necessário o valor K/D dos condutos, e o valor de Re para encontrar f) e, que durante muitos anos foi de grande utilidade. Mas atualmente, devido aos recursos disponíveis em termos de calculadora e o próprio computador, ficou mais fácil o uso das expressões matemáticas, e este diagrama não é mais utilizado (o Diagrama de Moody está apresentado no final do capítulo).

b) PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS (ou Acidentais):

Adicionalmente às perdas de carga contínuas que ocorrem ao longo das tubulações, têm-se perturbações localizadas, denominadas perdas de carga localizadas, causadas pelas peças especiais e demais singularidades de uma instalação, do tipo curva, junção, válvula, medidor, etc. que também provocam dissipação de energia.

Algumas vezes (como acontece nas instalações hidráulicas prediais e industriais, dos sistemas de recalque e dos condutos forçados das usinas hidrelétricas), a perda de carga localizada é mais importante do que a perda de carga contínua, devido ao grande número de conexões e aparelhos, relativamente ao comprimento da tubulação. Entretanto, no caso de tubulações muito longas, com vários quilômetros de extensão, como nas adutoras e redes de distribuição, a perda de carga localizada pode ser desprezada.

* Perda de Carga Localizada pelo Método da Fórmula Universal:

A perda de carga localizada hf para uma determinada peça pode ser calculada através do Método da Fórmula Universal pela expressão geral:

(m)

Onde: v = velocidade média do fluido em uma tubulação (m/s); g = aceleração da gravidade (m/s2); k’ = coeficiente equivalente próprio do elemento causador da perda que depende da geometria da singularidade (curva, registro, tê, etc) (Tabela abaixo).

Tabela: Valores aproximados de k’ para Perdas Localizadas.

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Peça k’

Bocais Comporta aberta Controlador de vazão Cotovelo de 900 Cotovelo de 450 Crivo Curva de 900

Curva de 450 Curva de 22,50 Entrada de Borda Entrada Normal Junção Medidor Venturi Saída de canalização Tê, passagem direita Tê, saída de lado Tê, saída bilateral Registro de ângulo aberta Registro de gaveta aberta Registro de globo aberta Válvula de pé Válvula de retenção

2,75 1,00 2,50 0,90 0,40 0,75 0,40 0,20 0,10 1,00 0,50 0,40 2,50 1,00 0,60 1,30 1,80 5,00 0,20

10,00 1,75 2,50

Observação: o valor de k’ é praticamente constante para valores do número de Reynolds superiores a 50 000. Conclui-se, portanto, que para os fins de aplicação prática pode-se considerar constante o valor k para determinada peça, desde que o escoamento seja turbulento, independente do diâmetro da tubulação e da velocidade e natureza do fluido.

Para a determinação da perda de carga total em um sistema hidráulico através do método universal, considerando as singularidades, devem ser somadas todas as perdas que ocorrem no sistema, ou seja, a perda que ocorre na tubulação (contínua ou distribuída ao longo da tubulação) MAIS a perda que ocorre nas peças ou singularidades do sistema (perdas localizadas ou acidentais).

Até agora, vimos o Método Racional ou Universal para calcular a Perda de Carga, com a utilização da Fórmula Universal. Entretanto, para sistemas mais complexos, do tipo rede de condutos, entre outros, torna-se praticamente inviável o cálculo através deste método, sem o uso de computador. Por essa razão, as fórmulas práticas (empíricas) estabelecidas por pesquisadores em laboratórios, ainda são muito utilizadas, embora sejam mais restritas do que o método anterior, pois só podem ser empregadas dentro das condições limites estabelecidas nas suas experiências.

4.2.2 MÉTODOS EMPÍRICOS:

hf total =

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O grande número de fórmulas existentes para o cálculo da perda de carga em tubulações certamente impressiona e põe em dúvida aqueles que iniciam nesse setor da hidráulica. Essas fórmulas são denominadas “empíricas”, e foram determinadas por pesquisadores em suas pesquisas, e só funcionam nas condições semelhantes às das experiências.

Na impossibilidade de se obter a perda de carga pela fórmula universal, as normas da ABNT, especialmente a NBR 5626, aconselham a determinação utilizando a formulação a seguir (que são também as fórmulas mais utilizadas pelos projetistas, dentre todas as empíricas).

a) PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA OU CONTÍNUA:

Neste método, determina-se a perda de carga unitária (J) e depois se multiplica

pelo comprimento da tubulação para obter a perda de carga final: hf (hf=J.L) para a perda de carga distribuída ao longo da tubulação (desprezando-se as peças por enquanto).

Fórmula de FLAMANT:

A fórmula de Flamant (1892) foi originalmente testada para tubos de parede lisa de uma maneira geral; posteriormente mostrou ajustar-se bem aos condutos de plástico de pequenos diâmetros (até 2”), como os usados em sistemas prediais de água fria.

Fórmula de FAIR-WHIPPLE-HSIAO:

(1930). É utilizada para o cálculo dos condutos de pequenos diâmetros das instalações prediais, ou seja, diâmetros de ½ a 2”.

Após um grande número de experiências, conduzidas segundo a técnica mais avançada e sob um controle perfeito, Fair, Whipple e Hsiao propuseram fórmulas especiais que tem sido aceitas e recomendadas como as mais satisfatórias para pequenos diâmetros, incluindo as tubulações que conduzem água quente.

* Para tubos de aço galvanizado ou ferro fundido conduzindo água fria, a fórmula é:

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* Para tubos de cobre ou PVC conduzindo água fria, a fórmula é:

* Para tubos de cobre, latão ou CPVC conduzindo água quente, a fórmula é:

* Não há fórmula específica para tubos de aço galvanizado conduzindo água quente, mas a fórmula: J = 0,002021 Q1,88/ D4,88 tem sido empregada, pois apresenta resultados em favor da segurança.

Em todas as expressões: J = perda de carga unitária (m/m); Q = vazão da água (m3/s); D = diâmetro das tubulações (m). A norma brasileira para instalações prediais também recomenda as fórmulas de

Fair-Whipple-Hsiao nas seguintes formas: 88,488,16 D.Q.10.8,19J −−−−==== (para tubos hidraulicamente rugosos)

e 75,475,16 D.Q.10.63,8J −−−−==== (para tubos hidraulicamente lisos)

Sendo: J em KPa/m; Q em L/s e D em mm

Fórmula de HAZEN-WILLIAMS:

(EUA, 1903: Allen Hazen, Engenheiro civil e sanitarista e Gardner S. Williams, professor de Hidráulica). Essa fórmula tem sido largamente empregada, sendo aplicável a condutos de seção circular com diâmetro superior a 50 mm (acima de 2”). É uma fórmula que pode ser satisfatoriamente aplicada para qualquer tipo de material.

Por Hazen–Willians também se calcula:

Q = 0,279 . C . D2,63 . J0,54

v = 0,355 . C. D0,63. J0,54

Onde:

(m/m)

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Q = vazão de água (m3/s); D = diâmetro das tubulações (m); v = velocidade das tubulações (m/s); J = perda de carga unitária (m/m); C = coeficiente de perda de carga de Hazen-Williams, que depende da natureza e das

condições do material empregado nas paredes dos tubos (Tabela abaixo).

Tabela - Valores de C (Hazen-Williams) para diversos materiais:

A fórmula de Hazen-Williams apresenta muitas vantagens:

• é uma fórmula que resultou de um estudo estatístico cuidadoso, no qual foram considerados os dados experimentais disponíveis, obtidos anteriormente por um grande número de pesquisadores, bem como os dados de observações dos próprios autores;

• os expoentes da fórmula foram estabelecidos de maneira a resultarem as menores variações do coeficiente numérico C para tubos de mesmo grau de rugosidade;

• a grande aceitação que teve a fórmula permitiu que fossem obtidos valores bem determinados do coeficiente C, nessas condições pode-se estimar o envelhecimento dos condutos;

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70

• os limites de aplicação são os maiores: diâmetros de 50 até 3500 mm e velocidades até 3 m/s, ou seja, praticamente todos os casos práticos aí se enquadram.

• é uma fórmula que pode ser satisfatoriamente aplicada para qualquer tipo de conduto (Condutos Livres ou Forçados).

EXISTEM AINDA OUTRAS FÓRMULAS:

Fórmula de DARCY: (O primeiro pesquisador a estudar a perda de carga, considerando a natureza e o estado das paredes dos condutos).

J = K . (v n /D)

O coeficiente n varia entre 1,76 e 2, mas Darcy adotou na sua época (cerca de 150

anos atrás) o valor de n = 2, pois queria estabelecer uma fórmula prática. Mais tarde, Reynolds, que investigou a velocidade-limite entre os regimes de

escoamento Laminar e Turbulento, chegou à conclusão de que o expoente n assume o valor da unidade para o movimento laminar e que, para os movimentos turbulentos que ocorrem na prática, n depende da rugosidade da parede dos condutos, oscilando entre 1,73 e 2. Para os condutos muito lisos, n é aproximadamente 1,75, ao passo que para grandes turbulências, em condutos fortemente ‘incrustados’, n=2.

Fórmula de Hagen-Poiseulle: (Usada em Regime Laminar de Escoamento)

hf = 128.νννν.L.Q

ππππ.D4.g

Válida para Re < 2000, mas com maior segurança para Re < 1000.

Outra apresentação da Fórmula de Poiseulle:

J = 32.µµµµ.v

γγγγ.D2

Fórmula de CHÉZY: (Usada em Condutos Livres)

v = C . √√√√ (RH . J)

Fórmula de MANNING: (Usada em Condutos Livres)

v = 1/n . RH 2/3 . J 1/2

Onde: ν = viscosidade cinemática (m2/s)

Onde: RH = Raio Hidráulico C = Coeficiente de rugosidade de

Chézy dos condutos livres

Onde: n = coeficiente de rugosidade de Manning dos condutos livres

Onde: µ = viscosidade γ = peso específico v = velocidade

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Fórmula de SCOBEY: (Indicada para o cálculo da perda de carga em redes de irrigação por aspersão e gotejamento que utilizam tubos leves).

J = Ks . Q 1,9

245.D4,9

Onde: Ks = coeficiente da perda de carga de Scobey:

Material das paredes Ks Plástico e cimento amianto Alumínio Aço galvanizado

0,32 0,43 0,45

Entre outras fórmulas...

b) Perda de Carga pelo Método Empírico dos Comprime ntos Equivalentes:

A perda de carga localizada pode ser determinada pelo Método Empírico dos Comprimentos Equivalentes. Neste caso considera-se TODAS as perdas de carga (Tubulação + Peças).

O MÉTODO DOS COMPRIMENTOS EQUIVALENTES consiste em substituir, para efeitos de cálculo, as singularidades, por comprimentos equivalentes de tubos de igual perda de carga, ou seja, através de tabelas, convertendo-se a perda localizada (ou acidental) em perda de carga equivalente a um determinado comprimento de tubulação.

Isso significa que, ficticiamente, seria como substituir, por exemplo, uma curva de 90o por um comprimento de conduto em metros, e a perda de carga contínua nesse comprimento equivalesse à perda localizada nessa curva de 90o.

Matematicamente, define-se perda de carga localizada como sendo:

(m)

sendo

hf1-2 = perda de carga entre os pontos 1 e 2 de uma instalação (m); J = perda de carga unitária (m/m); LV = comprimento virtual (m), é dado por: LV = LR + ∑ Leq LR= comprimento real da tubulação (m); Leq = comprimento equivalente da tubulação cuja perda de carga equivale àquela promovida pela singularidade substituída (com as Tabelas).

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Para determinação dos comprimentos equivalentes são utilizadas as tabelas apresentadas em anexo. No final deste capítulo há uma tabela resumo das fórmulas para perda de carga.

ANEXOS:

Registro de Gaveta aberto:

Registro de Gaveta fechando:

Registro Globo ou de Pressão:

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QUADROS PARA CONVERSÃO - Polegadas para milímetros (pol – mm)

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Diagrama de Moody:

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RESUMO:

Fórmulas para calcular a Perda de Carga:

Método Racional Método Empírico (hf = J.L)

Fórmula Universal:

g

v

D

Lfhf

2..

2

= ou

5

2

.D

QkJ = → hf = J . L

Cálculo de f: Pelo Núm. de Reynolds: Re = v . D / ν • Re < 2000 – Movimento Laminar:

f = 64 / Re • Re > 4000 – Movimento turbulento:

(fórmulas mais recomendadas para f):

- para 31Re 9,0

≤K

D → Regime hidraulicamente Liso:

2

9,0Re

62,5log2

−

−=f

- para 448Re

319,0

⟨⟨

KD

→ Regime hidraul. Misto:

2

9,0 71,3Re

62,5log2

−

+−=D

Kf

- para 448Re 9,0

≥K

D → Regime hidraul. Rugoso:

2

71,3log2

−

−=D

Kf

Fórmulas Empíricas: (mais utilizadas)

- HAZEN – WILLIAMS

J = 10,643. Q1,85 . C -1,85 . D -4,87

Utilizada em condutos de D ≥ 2” e seção circular

- FÓRMULA DE SCOBEY J = Ks . Q 1,9 / 245 D4,9 Ks – perda de carga de Scobey - tabelado Utilizado em redes de irrigação por aspersão e gotejamento que utilizam tubos leves

- FÓRMULAS DE FAIR-WHIPPLE-HSIAO

(São recomendadas pelas normas brasileiras para projetos de instalações prediais) (D ≤ 2”)

• Para tubos de aço galvanizado e ferro fundido, conduzindo água fria:

J = 0,002021 Q1,88/D4,88

• Tubos de cobre ou PVC, conduzindo agua fria:

J = 0,00086 Q1,75/ D4,75 • Tubos de cobre ou latão ou CPVC,

conduzindo água quente: J = 0,0007 Q1,75/ D4,75 • Não há formula específica p/ tubos

de aço galvanizado, conduzindo água quente, mas a fórmula:

J = 0,002021 Q1,88/ D4,88 tem sido empregada, pois apresenta resultados em favor da segurança.

Perda de total (peças+tubulação) Perda de carga tot al (peças+tubulação)

g

vkhf

2'.

2

= para cada peça → hf total = hflocal + hfdistrib

hf = J. Lv e Lv = LR + ΣLeq

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Válvulas de retenção:

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Conexões

Conexões

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Válvulas de pé e crivo

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