UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO – UFMT PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

LISTA DE EXERCÍCIOS

1) Seja X uma v.a.c., que representa o tempo necessário para a pintura de uma peça de automóvel, em

horas, com função densidade de probabilidade dada por:

( )( )

( )

2 39 8 , 0 ,1

0, 0,1

x x xf x

x

− ∈=

∉

Determine: a) a probabilidade de gastar menos de meia hora para a pintura; b) a probabilidade para que o tempo gasto se situe entre ½ e ¾ h; c) o tempo médio gasto na pintura da peça; d) o desvio padrão;

2) Uma variável aleatória contínua X expressa o “tempo de vida de um componente eletrônico” e pode

assumir valores entre x = 0 e x = 5 com função de densidade dada por ( ) 15f x = :

a) Mostre que a área sob a função f(x) e o eixo dos x é igual a 1; b) Encontre ( )2 3,5P X< < ;

c) Calcule ( )2,1 4, 2P X< < ;

d) Calcule o tempo médio de vida do componente eletrônico.

3) Seja f uma função de densidade definida por:

( )( ) ( )

( )

21 , 2 , 5

270, 2 , 5

x xf x

x

+ ∈

= ∉

a) Mostre que f(x) é uma função de densidade; b) Calcule:

i) ( )4P X < , ii) ( )3P X > , iii) ( )3 4P X≤ ≤ , mostrando as respectivas áreas no

gráfico de f(x); c) Encontre a média e a variância de X.

4) Ache a constante k para que a seguinte função seja uma fdp

( )( )

( )

2 , 1 , 10

0, 1 , 10

kx xf x

x

∈=

∉

5) Ache a constante k para que a seguinte função seja uma fdp

( )( )

( )

3, 2 ,8

0, 2 ,8

kx xf x

x

∈=

∉

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO – UFMT PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

LISTA DE EXERCÍCIOS

6) Certo tipo de fusível tem duração de vida que segue uma distribuição exponencial com vida média de 100 horas. Qual é a probabilidade de um fusível durar mais de 150 horas?

7) Usando a tabela da curva normal padronizada, determine as seguintes áreas com representação

gráfica: a) Entre 0,0 e 1,22; b) Entre 0,27 e 1,18; c) Entre -0,32 e 0,34; d) Abaixo de 1,38 e) À esquerda de –0,18; f) Acima de –1,00.

8) Suponha que o tempo necessário para atendimento de clientes em uma central de atendimento

telefônico siga uma distribuição normal de média de 8 minutos e desvio padrão de 2 minutos. a) Qual é a probabilidade de que um atendimento dure menos de 5 minutos? b) E mais do que 9,5 minutos? c) E entre 7 e 10 minutos?

9) A média dos diâmetros internos de uma amostra de 200 arruelas produzidas por certa máquina é de

1,300 cm e desvio padrão 0,002 cm. A finalidade para qual estas arruelas são fabricadas permite a tolerância máxima de 1,298 a 1,302 cm; se isto não se verificar as arruelas serão consideradas defeituosas. Determine o percentual de arruelas defeituosas que serão produzidas pela máquina, admitindo-se que os diâmetros são distribuídos normalmente.

10) A duração de certos tipos de amortecedores, em km rodados é normalmente distribuída, possui duração média de 5000 km e desvio-padrão de 1000 km. Qual a probabilidade de um amortecedor escolhido ao acaso durar entre 4500 e 6350 km?

11) Uma distribuição normal tem média 40 e variância 15. Encontre as seguintes áreas em %: a) Abaixo de 43; b) Acima de 46; c) Entre 38 e 42; d) Entre 35 e 41.