8/2/2019 Exercicios_resolvidos_vetores(FSICA_IV)

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Fsica Geral e Experimental I2 Lista de Exerccios

1 - Considere o vetor C A B

. As componentes de C

so necessariamente maiores do que as de A

ou

de B

?

No. Veja o seguinte exemplo: 3 4 A i j

e 3 B i j

. O vetor C A B

ter as seguintes

componentes:

3 4 3

3 3 4

5

C i j i j

C i i j j

C j

O vetor C

tem componente nula em i

, logo menor do que a dos vetores A

e B

.

2 Para os dois vetores A

e B

mostrados na figura a seguir, determine o vetor resultante de:

Vamos determinar as componentes dos vetores A

eB

(no esquea que a mquina deve estar usando os

ngulos em graus e tomar em ateno as unidades!):

2 22cos(45 ) 2sen(45 ) 2 2

2 2

2 m 2 m

1,414 m 1,414 m

A i j A i j

A i j

A i j

3 12cos(30 ) 2sen(30 ) 2 2

2 2

3 m 1,000 m

1,732 m 1,000 m

B i j B i j

B i j

B i j

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De posse dos vetores escritos em suas componentes, efetuamos as operaes pedidas:

(a)

1,414 m 1,414 m 1,732 m 1,000 m

1,414 m 1,732 m 1,414 m 1,000 m

3,146 m 0,414 m

A B i j i j

A B i i j j

A B i j

(b)

1,414 m 1,414 m 1,732 m 1,000 m

1,414 m 1,732 m 1,414 m 1,000 m

0,318 m 2,414 m

A B i j i j

A B i i j j

A B i j

(c)

2 2 1,414 m 1,414 m 1,732 m 1,000 m

2 2,828 m 2,828 m 1,732 m 1,000 m

2 2,828 m 1,732 m 2,828 m 1,000 m

2 4,560 m 1,828 m

A B i j i j

A B i j i j

A B i i j j

A B i j

(d)

1,732 m 1,000 m 1,414 m 1,414 m

1,732 m 1,414 m 1,000 m 1,414 m

0,318 m 2,414 m

B A i j i j

B A i i j j

B A i j

Observe que B A

simtrico de A B

!

(e)

2 2 1,732 m 1,000 m 1,414 m 1,414 m

2 3,464 m 2,000 m 1,414 m 1,414 m

2 3,464 m 1,414 m 2,000 m 1,414 m

2 2,050 m 3,414 m

B A i j i j

B A i j i j

B A i i j j

B A i j

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3 - Represente num diagrama cartesiano e determine o mdulo, a direo e o sentido dos seguintes

vetores:

5 3 5 2 2 4 3 2A i j B i j C i j D i j

No esquea que a mquina deve estar usando os ngulos em graus! Tomamos a medida dos ngulos no

sentido anti-horrio a partir do eixo x

4 Determine as componentes retangulares dos seguintes vetores A

que se apiam no plano xy e fazem

um ngulo com o eixox (veja a figura a seguir) se:

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Tomar em ateno as unidades!

(a)A = 10 m e = 30o

10cos 30 10sen 30 m 8,7 5,0 m A i j i j

(b)A = 5,0 m e = 45o

5,0cos 45 5,0sen 45 m 3,5 3,5 m A i j i j

(c)A = 7,0 km e = 60o

7,0cos 60 7,0sen 60 km 3,5 6,1 km A i j i j

(d)A = 5,0 km e = 90o

5,0cos 90 5,0sen 90 km 5,0 km A i j j

(e)A = 15 km/s e = 150o

15cos 150 15sen 150 km/s 13 7,5 km/s A i j i j

(f)A = 10 m/s e = 240o

10cos 240 10sen 240 m/s 5,0 8,7 m/s A i j i j

(g)A = 8,0 m/s2 e = 270o

2 28,0cos 270 8,0sen 270 m/s 8,0 m/s A i j j

Exerccios Tipler, Volume 1 Sexta Edio

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Ex. 16 - Um rio tem 0,76 quilmetros de largura. As margens so retas e paralelas (figura 3-28). A

velocidade da correnteza, paralela s margens, 4,0 km/h. Um barco tem uma velocidade mxima de 4,0

km/h em guas em repouso relativamente margem. O piloto do barco deseja ir uma linha reta de A a B,

onde a linha AB perpendicular s margens. O piloto deve

(a) apontar diretamente para o outro lado do rio,

(b) apontar 53o contra a correnteza a partir da linha AB,

(c) apontar 37o contra a correnteza a partir da linha AB,

(d) desistir, a viagem de A para B no possvel em um barco com essa limitao de rapidez,

(e) nenhuma das respostas anteriores.

Para entender mais sobre este tipo de questes, veja o link:

http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201

http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201

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Neste tipo de problema, temos um referencial nas margens e outro na gua, pois h um movimento

relativo s margens e outro relativamente gua. Portanto, temos:

/

/

/

velocidade do barco relativamente s margens;

velocidade do barco relativamente gua;

velocidade da gua relativamente s margens.

B M

B A

A M

v

v

v

fcil perceber que se o piloto do barco sair em linha reta ser arrastado pela correnteza e no atingir o

ponto B. Portanto a alnea (a) falsa, como podemos ver na figura a seguir:

Da figura, / / / =B M B A A M v v v e o seu mdulo 2 2 2 2/ / / = 4 4 32 5,66 km/h B M B A A M v v v

Olhando para o diagrama, e analisando as alneas (b) e (c), o que buscamos um diagrama vetorial do

seguinte tipo:

/ / / = B M B A A M v v v

. Escrevendo as componentes:

/ / /

/

= 4cos(90 ) 4sen(90 ) 4

= 4sen 4 4cos

B M B A A M

B M

v v v i j i

v i i j

Como vemos, para/B M

v

apontar apenas na direo j

, a componente em i

tem de se anular, o que no

pode ocorrer pois 4sen 4 . Portanto, o mdulo da velocidade do barco em relao gua dever ser

maior que 4 km/h, alnea (d).

Notas:

sen 90 cos

cos 90 sen

Embora a soma vetorial da figura acima seja / / / =B M B A A M v v v

,note que a hipotenusa do tringulo /B A

v

e portanto:2 2 2

/ / / B A B M A M v v v

http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cinematica/relativo/relativo.htm#Ejemplo%201

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Ex. 26 - As velocidades iniciais e finais de uma partcula so segundo as indicaes de figura 3 - 30. Encontre

a orientao da acelerao mdia.

Ser na mesma direo e sentido que v

poism

va

t

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Ex. 41 - Um urso, despertando da hibernao do inverno, sai cambaleando diretamente para nordeste ao

longo de 12 m e, ento, para leste para 12 m. Mostre graficamente cada um desses deslocamentos e

determine, graficamente, o deslocamento nico que levar o urso de volta a sua caverna para continuar

sua hibernao.

Da figura, vemos que o deslocamento nico que o levar de volta a origem (D

) o simtrico do vetorsoma: 1 2r r

. Deste modo, e usando as componentes:

1 2

1 2

1 2

12cos(45 ) 12sen(45 ) 12

8,49 12 8,49

20, 49 8, 49

r r i j i

r r i i j

r r i j

Seu mdulo:

2 2

1 2

1 2

20,49 8,49

22,17 km 22km

r r

r r

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8/2/2019 Exercicios_resolvidos_vetores(FSICA_IV)

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Ex.42 - Um explorador caminha 2,4 quilmetros para leste, a partir do acampamento, vira esquerda e

caminha 2,4 quilmetros ao longo do arco de um crculo centrado no acampamento e, finalmente, caminha

mais 1,5 quilmetros diretamente para o acampamento.

(a) A que distncia o explorador est do acampamento ao fim dessa caminhada?

Distncia= 2,4 1,5 = 0,9 km

(b) Qual a orientao da posio do explorador em relao ao acampamento?

Usando a relao do ngulo ao centrocomprimento do arco 2,4

1 rad 57, 32,4raio

(c) Que a razo entre a magnitude final do deslocamento e a distncia total caminhada?

Distncia total = 2,4 1,5 2,4 6,3 km

Logo0,9 km 1

6,3 km 7

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