C O N T A G E M1) Quantos nmeros de 4 algarismos distintos tem o algarismo da unidade de milhar igual a 3 ? 3 ____ ____ ____ 1. 9 . 8 . 7

=

504

2) Calcule a quantidade de nmeros inteiros compreendidos entre 30000 e 65000 que podemos formar utilizando somente os algarismos 2, 3, 4, 6 e 7, de modo que no figurem algarismos repetidos . 3 2,4,6 ou 7 ___ ___ ___ 1 . 4 . 3 . 2 . 1 =

24

ou

4 2,3,6 ou 7 ___ ___ ___ 1. 4 . 3 . 2 . 1 6 2,3 ou 4 ___ ___ ___ 1. 3 . 3 . 2 . 1

= =

24 18

ou TOTAL = 66

3) Quantos so os nmeros naturais de 3 algarismos distintos ? (no pode ser zero) ___ ___ 9 . 9 . 8

=

648

4) Quantos nmeros pares de 3 algarismos podem ser formados com os algarismos 1, 3, 5, 6, 8 e 9 ? ____ ____ 6 ou 8 6 . 6 . 2 = 72

5) Quantos nmeros se pode escrever com os algarismos mpares, sem os repetir, que estejam compreendidos entre 200 e 1500 ? 200, 3,5,7 ou 9 ___ ___ 4 . 4 . 3 + 1 3 ___ ___ , 1 . 1 . 3 . 2 1500 = 48 + 6 = 54

6) Determine o total de nmeros de 2 algarismos distintos, que podemos formar no sistema de numerao decimal, considerando ora algarismos somente pares, ora algarismos somente mpares . Pares (0,2,4,6,8) (no pode ser zero) ____ 4 . 4 = 16 + mpares (1,3,5,7,9) ____ ____ 5 . 4 = 20 TOTAL = 36

7) Em matemtica, um nmero natural chamado PALNDROMO se seus algarismos, escritos em ordem inversa, produzem o mesmo nmero. Por exemplo, 8, 22, 373 so palndromos. Quantos nmeros naturais palndromos existem entre 1 e 9999, no os incluindo? OBS: zero no considerado palndromo.

1 casa ____ {1,2,3...9} 9 possib.

2 casas ___ _X_ 9 . 1

3 casas ___ ___ _X_ 9 . 10 . 1

4 casas ___ ___ _X_ _X_ 9 . 10 . 1 . 1

9 + 9 + 90 + 90 = 198 palndromos. 8) Uma senha de uma rede de computadores formada por 5 letras escolhidas entre as 26 do alfabeto. ( a ordem levada em considerao). Pergunta-se, quantas senhas: a) Formadas com letras distintas comeam pela letra S ? b) Tem pelo menos duas letras iguais?

a) _S_ ___ ___ ___ ___ 1 . 25 . 24 . 23 . 22 = 303.600 senhas

b)

total de senhas = 26 . 26. 26. 26 .26 = 11.881.376 total de senhas (com letras distintas) 26 . 25. 24. 23 . 22 = 7.893.600 total com pelo menos 2 repetidas = 11.881.376 - 7.893.600 = 3.987.776

9) Considere todos os nmeros formados por 6 algarismos distintos obtidos permutando-se, de todas as formas possveis, os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6. a) Determine quantos nmeros iniciam com 1? b) Escrevendo-se esses nmeros em ordem crescente, determine qual posio ocupa o nmero 512.346?

a) 1 __ __ __ __ __ 1. 5 . 4 . 3. 2. 1 b) Em ordem crescente os ns menores (antes) que 512.346 : = 120 nmeros _1, 2, 3 ou 4_ _ total -1_ ____ ____ ____ ____ 4 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1

= 480

ento existem 480 nmeros ANTES de 512.346, logo ele o 481 nmero.

10) Determine o nmero de maneiras diferentes que 3 pessoas podem sentar-se em uma fileira de 6 cadeiras, de modo que entre duas pessoas prximas, sempre tenha exatamente uma cadeira vazia. _P_ ___ _P_ ___ _P_ ___ 3 . 2 . 1 ou ___ _P_ ___ _P_ ___ _P_ 3 . 2 . 1

6 + 6 = 12 maneiras

11)(MACK) Um trem de passageiros constituido de uma locomotiva e 6 vago~es distintos, sendo um deles restaurante. Sabendo que a locomotiva deve ir frente e que o vago-restaurante no pode ser colocado imediatamente aps a locomotiva, ache o nmero de modos diferentes para montar a composio.

Locomotiva 1

___ 5

___ 5

___ 4

___ 2

___ 1

= 5 . 5 .4 . 3 . 2 . 1 = 600 modos.

(no pode ser rest.)

12) Quantas matrizes quadradas de ordem 3 podemos formar usando os nmeros 1, 2, 3, cada um uma vez, e 6 zeros? a d g b e h c f i O n 1 pode ocupar a posio ( a, b, c, ..., i ) ; ou seja 9 possibilidades. O n 2 pode ocupar 8 posies ( uma j foi ocupada pelo n1). O n 3 pode ocupar apenas 7 posies. Como os demais nmeros so todos iguais a zero, no h distino de posies, basta preencher as posies restantes. ento : 9 . 8 . 7 = 504 matrizes.

13) Existem 3 linhas de nibus ligando a cidade A cidade B e 4 outras ligando B a C . Uma pessoa deseja viajar de A a C , passando por B. Quantas linhas de nibus diferentes poder utilizar na viagem de ida e volta, sem usar duas vezes a mesma linha?

IDA:

A => B 3 linhas B => C 4 linhas

VOLTA:

C => B 3 linhas ( no pode usar a mesma da ida) B => A 2 linhas ( no pode usar a mesma da ida)

ento : 3 . 4 . 3 . 2 = 72 linhas