8/12/2019 Exerccios - Unidade 14

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UNIDADE 14

1.Como vimos nesta unidade, a definio da funo exponencial real envolve uma noo de convergncia, ou decontinuidade. Evidentemente, estes conceitos no so adequados para o Ensino Mdio. Entretanto, podemosintroduzir uma ideia intuitiva do significado de , com irracional, com base em uma noo de aproximao, como apoio da calculadora ou do computador. Elabore uma atividade para explicar aos seus alunos no Ensino Mdio osignificado de (por exemplo).

Como nesse momento, os alunos devem estar familiarizados com potncias de expoente

fracionrio, e consequentemente, expoentes decimais finitos, vamos utilizar uma calculadora cientfica

(que pode ser a do computador, na sala de informtica) para calcular valores aproximados de ,utilizando aproximaes para .

Os alunos podero notar que os resultados se aproximam de um valor fixo.

2.Esboce os grficos das funes abaixo (sem usar tcnicas de clculo diferencial).a)() b)() c)() d)()

e)

()

f)()

a)

b)

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c) ()

d)

e)

f) ()

3.Sabendo-se que os grficos das funes() e () se intersectam em um ponto de abscissa3, determine o nmero .

() ()

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4.Resolva as seguintes inequaes exponenciais:a) b) c)

a) Fazendo

temos:

Logo,

Para temos

Para temos

][ ][

b) Fazendo temos:

( )

Logo,

Para temos ()Para temos

][c)

Note que cada parcela da soma positiva, logo a inequao vlida para todo real.

5.Mostre que .

Como a funo() com e contnua para todo ponto do domnio, temos:

()