PROBLEMAS SELECIONADOS SOBRE FUNÇÕES EM GERAL

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Professor Helanderson

Sousa NÍVEL 1 E 2

helanderson

[ D I G I T E O E N D E R E Ç O D A E M P R E S A ]

1ª (EEAR) Seja uma função f do primeiro

grau. Se f(-1) = 3 e f(1) = 1 Determine:

a) f(3)

b) o gráfico da função f(x)

2ª Sendo f uma função real de variável

real tal que:

f(x + 3) = 2x + 3, prove que f(2x + 3) = 4x

+ 3

3ª A função f é tal que f(2x + 3) = 3x + 2.

Nestas condições, f(x) é igual a:

a) 3x + 3 b) 3x + 2 c) (2x + 3)/2

d) (9x + 1)/2 e) (9x – 1)/3

4ª. Dado f(11) = 11 e f(x + 3) = (f(x) –

1)/(f(x) + 1) para todo x, determine

f(1979).

5ª Seja f uma função satisfazendo a

equação f(x) + 1999.f(2 – x) = .

6ª Suponha que 2f(x) + 3f((2x + 29)/(x – 2))

= 100x + 80. Calcule f(3)

7ª Seja f uma função definida no conjunto

dos números inteiros positivos por:

f(3n) = 1, se n = 1

f(3n) = n + f(3n – 3), se n 1.

Encontre o valor de f(1998)

8ª (UFV) Seja a função f definida no

conjunto dos números naturais, dada por

f( n + 1) =f(n)/3 , f(0) = 2.

a) Calcule f(5).

b) Qual o menor valor de n para qual

a função f(n) 1/90

9ª(EXPCEX) Se f é uma função real, tal

que:

i. f(a + b) = f(a).f(b)

ii. f(1) = 2

iii. f( ) = 4

Então pode-se afirmar que o valor de f(3

+ ) vale:

a) 3 b) 8 c) 16 d) 32

10ª(AFA) Se f for uma função tal que f tal

que f((x -1)/(x + 1)) = x + 3. Determine f(x)

11ª Se f(x +1) = f(x) + f(1) é uma função de

variável real e f(2) = 1, Determine o valor

de f(5).

12ª Suponha que f(x+ y) = f(x).f(y) para

todos os valores reais de x e y. Se f(1) = 8,

calcule f(2/3)

13ª (UFES) Sendo f uma função definida

por f(x-1) = 2f(x) + f(x + 1) ,tal que f(0) = 2

e f(1) = -1, o valor absoluto de f(3) é:

a) 1 b) 3 c) 16 d) 18 e) 9

14ª Se f(x) = 1 – 1/x, com x 0, então

determine o valor de R =

96.f(2).f(3).f(4).....f(14).f(15).f(16).

15ª (UECE) Seja f uma função real de

variável real tal que f(a+b) = f(a) + f(b) +

a.b, se f(2) = 3, então f(11) é igual a :

a) 33 b) 44 c) 55 d) 66

16ª Obtenha a equação da reta que passa

pelos pontos (1,2) e (3,-2),em seguida

desenhe o gráfico da função f(3x -2) e

ache as raízes dessa função.

17ª Dada a função f(x) definida para todo

n inteiro, e sabendo-se que f(0) = 1 e f(n +

1) = f(n) + 2, o valor de f(200) é:

a) 2001 b) 401 c) 40001

d) 1.020.000

18ª Seja f uma função real decrescente

definida para todos os valores de x com

0 1 ,f(x/3) = f(x)/2 e f(1 – x) = 1 – f(x).

Calcule f(1/3)

19ª Suponha que f(x) é uma função tal

que para todo número real x:

f(x) + f(1-x) = 11 e f(1+x) = 3 + f(x)

Então f(x) + f(-x) deve ser igual a:

a) 8 b ) 9 c) 10 d) 11 e) 12

20ª (Olimpíada Irlandesa) Uma função

natural f definida no conjunto dos

números naturais, satisfaz ás condições;

f(ab) = f(a).f(b) se o máximo divisor

comum de a e b é 1 e f(p + q) =f(p) + f(q)

para todos os números primos p e q.

Calcule:

a)f(2)

b) f(3)

c) f(1999)

21ª (Prof.: Helanderson) Se a sequência

a1, a2 , a3,..., an, é tal que a diferença

entre um termo e o seu antecessor é

sempre 2 com a1 = 2. A função afim f é tal

que f(a1), f(a2), f(a3),...,f(na) forma uma

sequência em que a diferença entre cada

termo e seu antecessor é sempre 6 e o

primeiro termo é 8. Determine f(2).

22ª Seja a função f(x) = ax + b tal que :

f(3) = 0 e f(4) 0, podemos afirmar que:

a) a 0

b) b) f é crescente em todo o seu

domínio

c) f(3) = 0

d) f(2) é maior que zero.

23ª Considere a função cuja lei de

correspondência é f(x) = 1/(x(x + 3)).

Calcule o valor de f(1) + f(2) + ...+f(99)

24ª Seja a função f(n) = 225/( + 5n +

6). Determine o valor da soma:

f(1) + f(2) + f(3) + ...+ f(1000)

26ª (Cefet -Ce) Considere a função dada

por :

f( n+1) = 4, se n+1 e f(n+1) = 2f(n) -1, se

n 1, sabendo que n é uma número

natural, determine o valor de f(3).

27ª (UECE) A área do triângulo cujos

vértices são os pontos de interseção das

funções f(x) = 2x + 4 e g(x) = -0,5x + 4 e

com os eixos coordenados é:

a) 10 b) 15 c) 20 d) 25

28ª Determine o ponto de interseção das

funções h(x) = 20x + 50 e g(x) = -50x +20 e

construa o gráfico correspondente.

29ª Determine o valor de m na função f(x)

= mx - 3 para que intercepte a função g(x)

= 40x + 4 em um ponto cuja abscissa

tenha uma valor numérico igual a -1/2

30ª (Romanian Mathematical

Olympiad) Determine whether there

exists a one-to-one function f : R R with

the property that for all x, f( ) - (x) 1/4

31ª (IME) Seja f uma função definida

no conjunto dos inteiros positivos, tal que

f(1) = 1 e

f(2n) = 2f(n) + 1 para todo n 1;

f(f(n)) = 4n + 3 para todo n 2.

Determine f(1990)

32ª

Função do 2ª Grau, Função

composta e função inversa.

1ª Determine o zeros das funções abaixo:

a) f(x) = - 3x + 2

b) f(x) = - - 7x + 12

c) f(x) = 3 - 7x + 2

d) f(x) = - 3x + 2

e) f(x) = + 4x + 4

f) f(x) = + (1 - )x -

g) f(x) = - 50x + 1000

h) f(x) =-1169 +1280x - 111

i) f(x) = 50n + 20nx – 70n

j) f(x) = (sen y) – (49sen y) x

+(48sen y)

2ª Determine os zeros das funções abaixo:

a) F(x) = - 3 - 4

b) F(x) = - 5 + 4

c) F(x) = - - 6

d) F(x) = 3 - 12

e) F(x) = - 3 - 4

f) F(x) = - 4 - 4

g) F(x) = - 3 - 45

h) F(x) = - 7 - 8

i) F(x) = 540 - 353 - 187

3ª Se as equações (1) + ax + b =0 e (2)

+ cx + d = 0 possuem exatamente uma

raiz comum, e abcd é diferente de zero.

Determine a outra raiz da equação (2).

4ª Determine a inversa de: f(x) = 2x + 4x -

2

5ª Se f(x) = (2x + 3) / (5x – 1) sabe-se que a

inversa de f é uma função que pode ser

escrita na forma (x) = (x +b) / (cx + d)

Determine o valor de c +b + d

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) nda

6ª Se f(x) = 3x/(3x + 4) e f(g(x)) = x calcule

g(x), (x), (x) e g(f(x)).

7ª Seja fi(x), i = 1,2,3.... Definida por f1

= 1/1-x e f i +1(x) = fi(f1(x)) então,

f1998(1998) é:

a) 0 b) 1998 c) -1/1997 d)

1997/1998 e) nda

8ª (UECE) Sejam f e g funções reais

,cujos gráficos são retas tangentes à

parábola y = - . Se f(0) = g(0) = 1

Determine a lei de formação da a função

h(x) = f(x)g(x).

9ª Nos itens a,b,c,d,e das questão 1

determine as suas respectivas funções

inversas.

10ª Suponha que f(x) = 1–1/(1-x).

Determine f(f(f(f(f(...f(3)...)))), onde

existem 1998 f’s na composição.

a) 3 b) 3/2 c) 2/3 d) 1

11ª as equações 2007 + 2008x + 1 = 0 e

+ 2008x + 2007 = 0 têm uma raiz

comum. Qual é o valor do produto das

outras duas raízes que não são comuns?

12ª (Prova do 3ª ano) O gráfico da função

f(x) = + 2mx – não toca o eixo

dos x, então o valor de m é:

a) Igual a zero

b) Menor que 2

c) Maior que -1

d) Maior que -5

13ª (Prova do 3ª ano) Sejam a e b as raízes

da equação - 5x + n = 0, Sabendo que

= 243, indique o valor de n.

a) n = 5

b) n = 3

c) n = 1

d) n = 0

Máximos e mínimos, gráficos e tipos

de funções

1ª(prova do 3ª ano) Analise as afirmações.

I. O gráfico de uma função

quadrática é sempre uma

parábola.

II. Todas as funções quadráticas

possuem um valor máximo.

III. Dada a função f(x) = + 6x + 15 , o

ponto do gráfico onde esta

funções intercepta o eixo y possui

coordenada (0,15).

IV. A função h(x) = –

é

quadrática.

V. Toda função quadrática da forma

n(x) = a + 1, onde a 0 possui

gráfico com concavidade voltada

para cima.

Marque a alternativa correta

a) Todas as afirmações são

verdadeiras

b) IV é falsa

c) II e IV são falsas

d) Apenas II é falsa

2ª (prova do 3ª ano) Um avião de 100

lugares foi fretado para excursão. A

companhia exigiu de cada passageiro

R$800, 00 mais R$10, 00 por cada lugar

vago. Com que número máximo de

passageiros a rentabilidade da empresa

será máxima.

a) 45 pessoas

b) 90 pessoas

c) 100 pessoas

d) 145 pessoas

3ª (Prova do 3ª ano) Seja f : R R a função

definida por f(x) = -2 + 8x + 1. Se (a,b) é o

ponto do gráfico de f que tem maior

ordenada, então é igual a:

a) 81

b) 36

c) 49

d) 16