Sistemas Lineares Exerccio de FixaoPor: Gabriel Gutierrez P. Soares Instituto Federal de Educao, Cincia e Tecnologia Paraba Disciplina: MatemticaProfessor: Ambrsio Elias Aluno: _____________________________ Matrcula: _______________ Curso: ___________________ Srie: ________ Turno: _______________ Sistemas Lineares Exerccio de Fixao 1. Discuta o sistema linear = = +12y xy mx. 2. Calcule os valores deapara que o sistema = = +0 61 2 3y axy x seja possvel e determinado. 3. Calculeaebpara que o sistema linear = += +b ay xb y ax no admita soluo. 4. Calcule o valor dekpara que o sistema + = += +1 3 31k y xy x seja possvel e indeterminado. 5. Determinem para que o sistema linear = += +6 83 2y mxmy x tenha uma nica soluo. 6. Classifique e resolva os sistemas lineares escalonados. a) == = + 6 21 20 3 2zz yz y x b) == = + 8 05 43 2 5zz yz y x c) = = + 02 2 33 23 2 1x xx x x d) = = = + += + 21 250ww zw z yw z y x e) = = + +02 2d cd c b a f) == 1 26 5 3yy x Sistemas Lineares Exerccio de FixaoPor: Gabriel Gutierrez P. Soares 7. Escalone, classifique e resolva os sistemas lineares: a) = = += + +0 140 3 20 4 2z xz y xz y x b) = += + = + +0 28 3 31 3 2z yz y xz y x c) = += += +8 3 36 2 23y xy xy x d) = + += +5 2 3 22z y xz y x e) = + += + +0 3 23z y xz y x f) = + += + +10 4 10 23 6 15 3z y xz y x g) = + = +2 4 3 21 3z y xz y x 8. (Unicamp-SP) Resolva o seguinte sistema de equaes lineares: = + + += + + += + + += + + +4 23 22 21 2w z y xw z y xw z y xw z y x 9. Determine a soluo do sistema = + += + += + +4 4 35 5 3 41 2z y xz y xz y x. 10. Resolva a equao matricial ||||

\|=||||

\|||||

\| 8221 1 56 3 27 4 1zyx. 11. Resolva o sistema = + += + += + + = + +4751w y xw z yw z xz y x. Sistemas Lineares Exerccio de FixaoPor: Gabriel Gutierrez P. Soares 12. Discuta os seguintes sistemas lineares: a) = + += + += + +a z y xz y xz y x4 3 26 3 23 b) = = +6 83 2y mxmy x c) = + += + += + +0 3 30 20 2z y xz y xz y x 13. Verifique se o sistema linear homogneo = + += + += + +0 30 4 2 20z y xz y xz y x determinado ou indeterminado. 14. Classifique quanto ao nmero de solues o sistema linear = = += + +0 30 40 2z y xy xz y x. 15. Calcule os valores deapara que o sistema = + += + += + +0 90 30z a y xaz y xz y x seja determinado. 16. Resolver os sistemas lineares abaixo usando a regra de Crammer: a) = += 9 31 4 3y xy x b) = = +1 2 34 2y xy x c) = = +28 3 214 4y xy x d) = = + 19 2 320 5 2y xy x Sistemas Lineares Exerccio de FixaoPor: Gabriel Gutierrez P. Soares 17. Os seguintes sistemas lineares admitem uma nica soluo; determine essa soluo aplicando a regra de Crammer: a) = + + = + = 1 3 221 2 2z y xz y xz y x b) = + += + += + +27 2 4 523 5 2 318 3 3 2z y xz y xz y x c) = += = + +1 4 34 2 3 27z y xz y xz y x d) = += = + +14 2 308z yy xz y x e) = += + = +12 3 3 21z xz y xy x 18.(FMTM-MG)Trspacientesusam,emconjunto,1830mgpormsdeumcertomedicamento em cpsulas. O paciente A usa cpsulas de 5mg, o paciente B, de 10mg, e o paciente C, de 12mg. O pacienteAtomametadedonmerodecpsulasdeBeostrstomamjuntos180cpsulaspor ms. O paciente C toma um nmero de cpsulas por ms igual a: a) 30b) 60c) 75d) 90e) 120 19.(Uniube-MG) Ao descontar um cheque, recebi somente notas de R$ 10,00 e R$ 50,00, em um total de 14 notas. Quando fui conferir, descobri que o caixa havia se enganado, pois recebi tantas notas de R$ 50,00 quanto as de R$ 10,00, que deveria ter recebido e vice-versa. Percebido o erro, verifiqueique,segastasseR$240,00daimportnciarecebida,aindaficariacomovalordomeu cheque. Qual era o valor do meu cheque? a) R$ 540,00b) R$ 300,00c) R$ 480,00d) R$ 240,00 20. (UFRN) Trs amigos, denominados X, Y e Z, utilizam o computador todas as noites. Em relao ao tempo em horas em que cada um usa o computador, por noite, sabe-se que: o tempo de X mais o tempo de Z excede o tempo de Y em 2; o tempo de X mais o qudruplo do tempo de Z igual a 3 mais o dobro do tempo de Y; o tempo de X mais 9 vezes o tempo de Z excede em 10 o tempo de Y. Asomadonmerodehorasdeutilizaodocomputador,pelostrsamigos,emcadanoite, igual a: a) 4 hb) 7 hc) 5 hd) 6 h Sistemas Lineares Exerccio de FixaoPor: Gabriel Gutierrez P. Soares 21. (PUC-SP) Alfeu, Bento e Cntia foram a uma certa loja e cada qual comprou camisas escolhidas entre trs tipos, gastando nessa compra os totais de R$ 134,00, R$ 115,00 e R$ 48,00, respectivamente. Sejam as matrizes ((((

=0 1 25 0 14 3 0Ae ((((

=zyxX , tal que: oselementosdecadalinhadeA correspondemsquantidadesdostrstiposdecamisas compradas por Alfeu (1 linha), Bento (2 linha) e Cntia (3 linha); oselementosdecadacolunadeA correspondemsquantidadesdeummesmotipode camisa; os elementos deXcorrespondem aos preos unitrios, em reais, de cada tipo de camisa. Nessas condies, o total a ser pago pela compra de uma unidade de cada tipo de camisa : a) R$ 53,00b) R$ 55,00c) R$ 57,00d) R$ 62,00e) R$ 65,00 22.(Ufscar-SP)Umafamliacompostadexirmoseyirms.Cadairmotemonmerode irmos igual ao nmero de irms. Cada irm tem o dobro do nmero de irms igual ao nmero de irmos. O valor de x + y : a) 5b) 6c) 7d) 8e) 9 23. (Unifor-CE) Sejam X, Y e Z trs artigos distintos que so vendidos em certa loja. Sabe-se que: X custa tanto quanto Y e Z juntos; o preo de Y a diferena entre o dobro de X e 50 reais; o preo de Z a diferena entre o triplo do de Y e 80 reais. Nessas condies, pela compra dos trs artigos, sendo um nico exemplar de cada tipo, devero ser desembolsados: a) R$ 160,00b) R$ 150,00c) R$ 120,00d) R$ 100,00e) R$ 80,00 24. (AEUDF) Um aluno ganha 5 pontos por exerccio que acerta e perde 3 pontos por exerccio que erra. Ao fim de 50 exerccios, tinha 130 pontos. Quantos exerccios acertou? a) 35b) 30c) 25d) 15 Bibliografia DANTE, Luiz Roberto. Matemtica: Contexto e aplicaes. Volume nico. So Paulo: tica, 2007. 2 edio.