exercicios resolvidos epo i prova 3

7/29/2019 Exercicios Resolvidos EPO I Prova 3

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1) Considere o conversor dual apresentado na figura abaixo, onde:V1(t)=220sen(t), V2(t)=220sen(t-120), V3(t)=220sen(t+120), f=60Hz, p=135 e Z

(L=100mH; Ra=2)

a) Desenhe as formas de onda das tenses VP, VN e VL.b) Desenhe as formas de onda da tenso sobre a carga Z, a corrente nos indutores de circulao e

a corrente na carga Z.

c) Calcule o valor do indutor L para que a mxima corrente mdia de circulao seja 20% damxima corrente de carga.

Soluo

a) p+n=180 n=45

b)

2 3 4-400V

0V

400

-300V

-150V

0

150

-300V

-150V

0

150

0

Vp

Vn

VL

L/2

L/2

V2V2

V1 V1

Z

V3 V3

+ VL -


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c) Para um conversor dual em conduo contnua a tenso mdia na carga dada por

1.17 Para a maior tenso mdia na carga e conseqentemente a maior corrente mdia na carga =0.

1.17 155,56 cos0 182 Assim 1822 91 A mxima corrente de circulao acontece para os ngulos de p=60 e p=120.

Utilizando p=60 na fig 5.12 da pag. 151 do livro Eletrnica de potncia de Ivo Barbi se obtm 2 0,567Sendo que se deseja 20% de ondulao na corrente

0,2 0,2 91 18,2 Assim

0,567 2 0,567 220377 18,2 18,2

0 2 3 4

Iz

-80A

-60A

-40A

-20A

0A

IL

n

0A

20A

40A

60A

80A

ILp

0A

40A

60A

80A

20A

Vz

-400V

0V

400V


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2) Dada a estrutura do gradador abaixo com R=20, cuja alimentao senoidal, com um valoreficaz de 127V e com freqncia de 50Hz.

a) Calcule a temperatura na cpsula de um tiristor considerando que este est acoplado a umdissipador com resistncia trmica de 5C/W, que os tiristores permanecem conduzindo em intervalos

de 0,2 segundos, com =0, intercalados com intervalos de 0,3 segundos com =180. (Vto=1,0V;

rT=0,02; Rthjc=0,9C/W; Rthcd=0,5C/W; Ta=50).

Soluoa) Utilizando controle por ciclos inteiros se tem 1 20 (2.1)

0,20,02 10 (2.2) 0,30,02 15 (2.3)

Pelo baco da fig. 7.6 da pgina 174 se obtem para =0

2 0,5 0,5 212720 4,49 (2.4)

2 0,32 0,32 2 12720 2,87 (2.5)Assim a potncia dissipada por um tiristor conduzindo o tempo todo seria 20 4 ,49 1 2,87 3,27 (2.6)Mas como o tiristor no conduz durante todo o perodo se tem

(2.7)Onde m o numero de ciclos onde h conduo, M o numero de ciclos total do perodo e Po a

potncia total dissipada se conduzisse por todo o perodo.

3 . 2 7 1025 1,3 (2.8)Clculo da resistncia juno-ambiente

1,3 5,5 50 57,15 (2.9)

T2V(t)

T1

Carga


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3) Dada a estrutura do gradador abaixo com R=20 e L=100mH, cuja alimentao senoidal , comum valor eficaz de 110V e com freqncia de 60Hz.

Considerando =120, determinar:

a) O ngulo de extino da corrente e o modo de conduo da estrutura;b) A variao de potncia admitida na carga.Soluo

a)

Calculo do ngulo de extino de corrente cos cos 3770,120 0,47 (3.1)No semiciclo positivo o circuito funcionar como um meia onda monofsico a diodos e no semiciclo

negativo se comportara como um circuito de meia onda monofsico a tiristor.

Para o diodo, do baco de Puschlowski obtm-se com:

=0 a= 0 cos=0,4 =254

=0 a= 0 cos=0,6 =236

=0 a= 0 cos=0,5 =245

(3.2)

Para o tiristor, do baco de Puschlowski obtm-se com:

=120 a= 0 cos=0,4 =226

=120 a= 0 cos=0,6 =219

=120 a= 0 cos=0,5 =222,5

(3.3)

Como para haver conduo contnua necessrio que o diodo permanea em conduo durante

c=180+120=300 logo este circuito operar em conduo descontnua.

b) Para verificar a mxima variao admitida na carga necessrio verificar a potncia mxima e apotncia mnima entregue a carga

A potncia mxima acontece quando =0 assim toda a tenso de entrada transferida a carga,

VLef=Vo.

11020 377.1 283,64 (3.4) 283,64 0,47 133,33 (3.5)A potncia mnima acontecer quando =180 assim o circuito funcionar como um circuito

retificador de meia onda a diodo.

Utilizando o baco da fig. 2.8 d pag 30 do livro com =62,09, Ief=0,65 e como 2 | | 0,65 2110|42,66| 2,37 (3.6)

T2V(t)

D1

Carga


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202,37 112,33 (3.7)Assim se obtm um P=21W.

4) Dada a estrutura do gradador abaixo com R=2, cuja alimentao 220sen(t) e comfreqncia de 50Hz.

Considerando uma potncia na carga de 1500W.

a) Utilizando-se um controle por ciclos inteiros, com um perodo de 1,5 segundo, calcule onmero de ciclos que deve ser entregue a carga.

b) Responda sobre o item a: possvel obter os 1500W? Qual a soluo? Justifique claramente.Soluo

a) A potncia mxima entregue a carga de 155,562 12100 (4.1)Com a freqncia de 50Hz cada perodo possui T=20ms assim o perodo total do controle por ciclos

inteiros ter 1,50,02

75 (4.2)Seguindo a relao entre numero de ciclos e potncias abaixo pode se obter o numero de ciclos

necessrios para que se consigam os 1500W necessrios.

150012100 75 9,3 (4.3)b) Para se obter P=1500W exatos no possvel se obter , pois so necessrios 9,3 ciclos, portanto

no possvel utilizar o controle por mtodo de ciclos inteiros.

5) Dada a estrutura do gradador abaixo, cuja alimentao senoidal, com um valor eficaz de 20Ae com freqncia de 60Hz.

Considerando uma carga R=10, calcule:

a) O dissipador necessrio para acomodar o Triac.(VTO=1V;rT=10m).b) Calcule o rendimento do conversor para =35.Soluo

a) Para calcular o dissipador se considera o pior caso possvel, ou seja quando o TRIAC conduzirpelo tempo todo, ou seja, neste circuito com =0.

I(t)Triac

Carga

T2V(t)

T1

Carga


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A corrente eficaz que passa pelo TRIAC a mesma da fonte, ou seja, 20A. Porm a corrente mdia

no se pode utilizar a mesma da fonte, pois a corrente mdia de uma fonte de corrente AC 0. Para

calcular a corrente mdia que passa pelo Triac considera-se que meio perodo passa corrente pelo ramo

positivo e meio perodo passa corrente pelo ramo negativo assim calcula-se a corrente mdia para um

ramo e multiplica-se por 2.

22 2 22 2 2 0 18 (5.1)Assim a potncia dissipada no TRIAC ser de 1 0 2 0 1 18 22 (5.2)Portanto a resistncia de juno ambiente ser

1504022 5 / (5.3)b) Ao se colocar um TRIAC em paralelo com uma carga resistiva e uma fonte de corrente, as

tenses e correntes na carga operam como se o circuito fosse um gradador alimentado com uma fonte

de tenso em srie com a carga porm o ngulo de disparo seria dado por 180 180 35 145 (5.3)Com o valor do novo pode se calcular a corrente eficaz na carga atravs dos bacos. Portanto

atravs do baco da fig. 7.5 da pagina 173 do livro se obtm a corrente eficaz no resistor de carga. 2 0,15 0,15 2 20 4,24 (5.4)Portanto a potncia entregue a carga de 104,24 179,8 (5.5)Agora a corrente mdia e a corrente eficaz no TRIAC pode ser calculado utilizando o baco da fig. 7.6

lembrando que no TRIAC a corrente mdia para calculo da potncia dissipada multiplicada por 2 e na

corrente eficaz multiplicada por 2 devido ao TRIAC ser responsvel pela conduo do ciclo positivo edo negativo ao contrrio do tiristor que conduza apenas pelo ciclo positivo ou negativo, lembrando-seque o baco foi feito utilizando tiristores.

Pelo baco da fig. 7.6 da pgina 174 se obtem para =35 2 0,49 2 0,5 2 20 19,6 (5.6) 2 0,29 2 0,29 2 20 16,4 (5.7)

Assim a potncia dissipada no TRIAC ser de

10 19,6 1 16,4 20,2(5.8)

Portanto o rendimento ser 179,8179,8 20,2 0,899 (5.9)6) Considere o conversor dual apresentado na figura abaixo, onde:V1(t)=180sen(t), V2(t)=180sen(t-120), V3(t)=180sen(t+120), f=60Hz, p=105 e L=100mH


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a) Desenhe as formas de onda das tenses VP, VN.b) Desenhe as formas de onda da tenso sobre a carga Z e sobre a carga VL.c) Calcule o valor dos harmnicos de tenso de ordem 3 e de ordem 6 na carga.Soluo

a) p+n=180 n=75

b)

VP

VN

L/2

L/2

V2V2

V1 V1

Z

V3 V3

+ VL -

-100V

-200V

0V

200V

100V

200V

100V

0V

-100V

-200V

0 2 3 4


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c) O valor de pico da harmnica de ordem n dado por

cos 1 n 1 cos 1 n 1 (6.1)Onde

2 m V (6.2)Onde m o numero de pulsos de um dos grupos, portanto

2 m V 2 3 127 3 148,53 (6.3)Assim para a terceira harmnica se tem

cos3 1 105 3 1 cos3 1 1053 1 148,53 82,9 (6.4)E para a sexta harmnica

cos6 1 105 6 1 cos6 1 105 6 1 148,53 49,2 (6.5)7) Dada a estrutura do gradador abaixo com R=50, cuja alimentao senoidal, com um valor

eficaz de 110V e com freqncia de 60Hz.

a) Calcule a temperatura na cpsula de um tiristor SKT16/04 com dissipador com resistnciatrmica de 2C/W, supondo que os tiristores permanecem conduzindo em intervalos de 0,6 segundos,

T2V(t)

T1

Carga

0

VL

-300V

VZ

-150V

0V

300V

150V

-100V

-50V

0V

50V

100V

2 3 4


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com =0, intercalados com intervalos de 0,4 segundos com =180. (V to=1,0V; rT=0,02; Rthjc=0,9C/W;

Rthcd=0,5C/W; Ta=30).

Soluo

a) Utilizando controle por ciclos inteiros se tem

1 16,66 (7.1) 0,60,01666 36 (7.2) 0,40,01666 24 (7.3)


2 0,5 0,5 211050 1,556 (7.4) 2 0,32 0,32 2 11050 0,996 (7.5)Assim a potncia dissipada por um tiristor conduzindo o tempo todo seria 20 1,556 1 0,996 1,045 (7.6)

Mas como o tiristor no conduz durante todo o perodo se tem

(7.7)Onde m o numero de ciclos onde h conduo, M o numero de ciclos total do perodo e Po a


1 , 0 4 5 3660 0,627 (7.8)Clculo da temperatura de capsula 0,6272,5 30 31,57 (7.9)


Considerando que cada um dos tiristores (T1,T2) permanecem em conduo durante 5,555ms e

bloqueados durante 11,111ms, ao longo de um perodo de rede, determinar:

a) A corrente eficaz no tiristor T1;b) A corrente mdia no tiristor T2;Soluo

T2V(t)

T1

Carga


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Sendo que cada tiristor conduz 5,55 ms e fica bloqueado durante 11.11 ms e sabendo que o perodo

na freqncia de 60 Hz de 16,66m, sabe-se que o tiristor deve conduzir durante um intervalo de 5.5516.66 360 120 (8.1)Como a carga apenas resistiva a conduo cessa quando chega a 180, ento para que haja

conduo durante 120 necessrio que =60. Assim utilizando o baco da fig. 7.6 da pag. 174 se

obtm

2 0,45 0,45 2 11050 1,4 (8.2) 2 0,24 0,24 2 11050 0,75 (8.3)

Lembrando que a corrente eficaz e mdia para todos os tiristores so iguais.


Considerando uma potncia na carga de 161,2W.

a) Utilizando-se um controle por ciclos inteiros, com um perodo de 1 segundo, calcule o intervalode tempo em que so aplicados os ciclos carga.

Soluo

a) A potncia mxima entregue a carga de 11050 242 (9.1)

Com a freqncia de 60Hz cada perodo possui T=16,66ms assim o perodo total do controle por

ciclos inteiros ter

1,016,66 60 (9.2)Seguindo a relao entre numero de ciclos e potncias abaixo pode se obter o numero de ciclos


161,2242 60 40 (9.3)10) Dada a estrutura do gradador abaixo, cuja alimentao senoidal, com um valor eficaz de 110V

e com freqncia de 60Hz.

T2V(t)

T1

Carga


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Considerando uma carga RL de R=50 e L=50mH, calcule:

a) A variao de potncia possvel na carga.b) O ngulo necessrio para fornecer a carga apenas metade da potncia mxima.Soluo

a) Para verificar a mxima variao admitida na carga necessrio verificar a potncia mxima e apotncia mnima entregue a carga


VLef=Vo.

cos cos 3770,0550 0,936 (10.1) 11050 377.05 226,44 (10.2) 226,44 0,936 211,95 (10.3)

A potncia mnima acontecer quando =180 assim o no haver transferncia de energia pois os

dois tiristores permaneceram bloqueados.Assim se obtm um P=211,95W.

b) Para que seja fornecido apenas a metade da potncia necessrio que haja a transferncia deaproximadamente 106W.

Para que exista esta potncia na carga necessrio ter a seguinte corrente

10650 1,456 (10.4)Sabendo que a corrente no tiristor dado pela relao

2 1,4562 1,029 (10.5)Sendo Im a corrente de pico da carga para =0

2 | | 2 110|53,44| 2,91 (10.6) 1,0292,91 0,353 (10.7)

Utilizando o valor encontrado no baco da fig 7.13 da pag.181 se obtm =82.

11) Considere a indutncia controlada por gradador apresentada abaixo.

T2V(t)

T1

Carga


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a) Calcule o valor do indutor equivalente para =/3.O clculo da indutncia equivalente dado pele seguinte expresso

2 2 (11.1)Porm esta expresso valida apenas para entre 90 e 180, assim utiliza-se o menor ngulo

possvel que de 90, o que resulta em Leq=L= 100mH.


a) Calcule a temperatura no dissipador com resistncia trmica de 2C/W, supondo ambos ostiristores no mesmo dissipador. Os tiristores permanecem conduzindo em intervalos de 0,7 segundos,com =0, intercalados com intervalos de 0,3 segundos com =180. (V to=1,0V; rT=0,02; Rthjc=0,9C/W;


b) Utilizando controle por ciclos inteiros se tem 1 16.66 (12.1) 0,716.66 42 (12.2)

0,316.66 18(12.3)


2 0,5 0,5 212720 4,49 (12.4) 2 0,32 0,32 2 12720 2,87 (12.5)

Assim a potncia dissipada por um tiristor conduzindo o tempo todo seria 20 4 ,49 1 2,87 3,27 (12.6)Mas como o tiristor no conduz durante todo o perodo se tem

(12.7)

T2V(t)

T1

Carga

T2

L= 100mH

T1


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Onde m o numero de ciclos onde h conduo, M o numero de ciclos total do perodo e Po a


3 . 2 7 4260

2,289 (12.8)Clculo da temperatura de dissipadorPorm como h dois tiristores no mesmo dissipador a potncia dissipada sobre o dissipador

dobrada, assim

2 2,289 2,5 50 61,45 (12.9)13) Dada a estrutura do gradador abaixo com R=20 e L=10mH, cuja alimentao senoidal , com

um valor eficaz de 110V e com freqncia de 60Hz.


a) O ngulo de extino da corrente e o modo de conduo da estrutura;b) As correntes mdia e eficaz no tiristor T2.Soluo

a) Calculo do ngulo de extino de corrente cos cos 377 0,0120 0,98 (13.1)No semiciclo positivo o circuito funcionar como um meia onda monofsico a diodos e no semiciclo

negativo se comportara como um circuito de meia onda monofsico a tiristor.


=0 a= 0 cos=1 =180 (13.2)


=120 a= 0 cos=1 =180 (13.3)



b) Calculando o valor de pico da corrente (Im) e utilizando os bacos 7.12 e 7.13 da pag 180 para= 10 se obtm 2 | | 2 110|20,35| 7,65 (13.4)

0,2 0,2 7,65 1,53 (13.5) 0,075 0,0757,65 0,5737

(13.6)

T2V(t)

D1

Carga


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a) Utilizando-se um controle por ciclos inteiros, com um perodo de 0,5 segundo, calcule ointervalo de tempo em que so aplicados os ciclos carga.

b) Mantendo o fator de potncia unitrio, o que pode ser feito para tornar mais suave o controlede potncia na carga? Este controle pode ser aplicado a um motor de induo? Justifique.

Soluo

a) A potncia mxima entregue a carga de 155,5610 2420 (14.1)

Com a freqncia de 50Hz cada perodo possui T=20ms assim o perodo total do controle por ciclos

inteiros ter

0,5

0,02 25(14.2)

Seguindo a relao entre numero de ciclos e potncias abaixo pode se obter o numero de ciclosnecessrios para que se consigam os 1500W necessrios.

15002420 25 15,5 (14.3)b) Aumentando a relao M/m possvel melhorar o controle, tornando o suave. Este controle

por ciclos inteiros amplamente utilizado em equipamentos que utilizam aquecimento resistivo, j que

esses possuem uma constante de tempo grandes, j os motores de induo possuem uma constante de

tempo menor, por isso no indicada a sua utilizao.

15)

Dada a estrutura do gradador abaixo, cuja alimentao senoidal com um valor eficaz de 220Ve com freqncia de 60Hz.


a) O dissipador necessrio para acomodar o Triac. (Vto=1V; rt=10m; Ta=40;Tj=150)

V(t)Triac

Carga

T2V(t)

T1

Carga


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b) O ngulo necessrio para fornecer 500W a carga.Soluo

a) Para calcular o dissipador se considera o pior caso possvel, ou seja quando o TRIAC conduzirpelo tempo todo, ou seja, neste circuito devido a presena da indutncia =60 pois

=62.

Agora a corrente mdia e a corrente eficaz no TRIAC pode ser calculado utilizando o baco da fig. 7.6lembrando que no TRIAC a corrente mdia para calculo da potncia dissipada multiplicada por 2 e na

corrente eficaz multiplicada por 2 devido ao TRIAC ser responsvel pela conduo do ciclo positivo edo negativo ao contrrio do tiristor que conduza apenas pelo ciclo positivo ou negativo, lembrando-se

que o baco foi feito utilizando tiristores.

2 | | 2 220|21,34| 14,6 (15.1) 0,5 2 0,5 14,6 10,32 (15.2)

0,32 2 0,32 14,6 9,344(15.3)

Assim a potncia dissipada no TRIAC ser de 10 10,32 19,344 10,41 (15.4)Portanto a resistncia de juno ambiente ser

1504010,41 10,57 / (15.5)b) A mxima corrente eficaz que se conseguir na carga ser de 5,16A o que resultar numa

potncia mxima de

50010 7,07 (15.6)Como a corrente eficaz na carga possui a corrente eficaz dos dois ramos do TRIAC necessrio

dividir a corrente por 2 para que se tenha a corrente eficaz como se fosse um nico tiristor para poderse utilizar do baco da fig 7.13 da pag 181.

2 7,072 5 (15.7)Sendo Im a corrente de pico da carga para =0

514,6 0,342 (15.8)Com o valor obtido, atravs do baco se encontra =88

16) Dada a estrutura do gradador abaixo, cuja alimentao I(t)=10sen(t) com freqncia de60Hz.


16/63

Considere =120 e R=10.

a) Apresente as formas de onda de tenso e corrente de carga.b) Calcule a tenso eficaz na carga.c) Calcule a resistncia trmica juno ambiente necessria para acomodar o diodo e o tiristor em

um nico dissipador. (Vto=0,85V; rT=0,02; Tj=110C; Ta=50C).

Soluo

a) No semiciclo negativo a corrente passar totalmente pelo diodo D1 e no semiciclo positivohaver conduo pela carga enquanto o tiristor T2 estiver bloqueado como mostra as formas de onda a

seguir

b) A tenso eficaz na carga ser dada pela seguinte expresso onde 1=0 e 2=120

12 2

12 1 0 1 0 44,8 (16.1)

c) Para o tiristor atravs do baco da fig. 7.6 pag. 174 se obtm 2 0,22 0,22 10 2,2 (16.2) 2 0,08 0,08 10 0,8 (16.3) 2 0 2 , 2 0,85 0,8 0,777 (16.4)

Para o diodo

1

2 2

1

2 10

5 (16.5)

0 2 3 4

Corrente

-10A

0A

10A

Tenso

-100V

0V

100V

T2D1I(t)

Carga


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12 2

12 1 0

3,18 (16.6) 20 5 0,853,18 3,2 (16.7)Portanto a resistncia de juno ambiente ser

110503,2 0,777 15,1 / (16.8)17) Dada a estrutura do gradador abaixo com R=10, L=18,5mH, cuja alimentao 155sen(t) e

com freqncia de 50Hz.

Considere =60.

a) Calcule a tenso eficaz na carga.b) Calcule as componentes harmnicas de corrente da ordem 1, 3 e 5 na carga.Soluo

a) 314,160,018510 30,16 (17.1)Pelo baco da fig. 7.10 da pag. 178 se obtm =209, portanto o circuto funciona em conduo

descontnua.

12 2

12 155

91,4 (17.2)b) Verificando o pico da corrente para =0

2 | | 155|11,56| 13,4 (17.3)Atravs dos bacos da 7.14 7.16 se obtm 0,85 0,85 13,4 11,40 (17.4)

0,125 0.125 13,4 1,61 (17.5) 0,066 0,066 13,4 0,88 (17.6)

18) Dado o circuito abaixo, onde: Vo=127V, R= 20, L=100mH e f=60Hz.

T2V(t)

T1

Carga


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a) Supondo =180 para a indutncia controlada determine o valor do capacitor C para corrigir o

FP do sistema pra 1,0.

b) Considerar que a carga fooi alterada para 50 e 100mH. Calcule o ngulo de controle para FPigual a 1,0.

Soluo

a) O clculo da indutncia equivalente dado pele seguinte expresso 2 2 (18.1)

Para =180, h indutncia equivalente se torna infinita tornado um circuito aberto, assim pode-se

achar o valor da capacitncia para corrigir o FP 3770,120 62 (18.2) 12720 377.1 378 (18.3)

378 cos 62 177,43 (18.4)

378 sen 62 333,75 (18.5)Para que haja fator de potncia unitrio necessrio que Q=0, portando necessrio que a

capacitncia introduza 333,8 VAr capacitivo no circuito

127333,8 48,32 (18.6)Portando o valor do capacitor ser de

1 1 148,32377 54,9 (18.7)

b) Para a nova carga se tem 3770,150 37 (18.8) 12750 377 .1 257,6 (18.9) 257,6 cos 37 205,7 (18.10)

257,6 sen 37 155 (18.11)

Assim aparece uma diferena na potncia reativa

T2

Lc

L

V(t) C

T1

R


19/63

333,8 155 178,8 (18.12)Para que haja fator de potncia unitrio necessrio que Q=0, portando necessrio que a

indutncia controlada introduza 178,8 VAr indutivo no circuito

127178,8 90,20 (18.13)

Portando o valor do indutor equivalente ser de 90,2377 239,3 (18.14)Fazendo iteraes na seguinte equao se obtem o ngulo de disparo 110 1002 110 2 110 174,8

120 1002 120 2 120 255,8

115 1002 115 2 115 209 118 1002 118 2 118 235,3

(18.15)

Logo prximo de 118.

19) Dado o circuito abaixo:

Onde: Vo=220V; f=60Hz; R=2; C=2,2mF;

a) Calcular a indutncia para corrigir o FP para 0,98.b) Qual ser o ngulo para corrigir com a indutncia equivalente sendo L=18,1mH.Soluo

a) 1

1

3 7 7 2 , 2 2 31,08 (19.1)

2202 1377 2,2 20725 (19.2) 20725 cos 31,08 17750 (19.3) 20725 sen 31,08 10699 (capacitiva) (19.4)

Para FP= 0,98 se tem 11,48.Mantendo a potncia ativa de 17750 se obtem

177500,98 18112

(19.5)

18112 sen 11,48 3604,7 (capacitiva) (19.6)

C

R

V(t)


20/63

necessrio verificar a quantidade de potncia reativa indutiva que necessria para elevar o FP

para 0,98.

10699 3604,7 7094,3 (19.7)

220

7094,3 6,822

(19.8)

Portando o valor do indutor equivalente ser de 6,822377 18,1 (19.9)b) Sendo L=18,1mH necessrio um ngulo =90 para que se mantenha L=Leq.

20) Dada a estrutura do gradador abaixo, onde Io=30A, f=60Hz e R=10.

Considere =120

a) Determine para P=5000WSoluo

No semiciclo negativo no haver transferncia de energia para a carga pois toda a corrente passar

pelo diodo D1. Assim o comportamento da carga ser como de um retificador de meia onda com ngulo

complementar.

Para uma potncia de 5000W necessrio uma corrente eficaz na carga de

500010 22,36 (20.1)Porm com =180 onde toda a corrente do semiciclo positivo passar pela carga, mas a mxima

corrente eficaz que se conseguir na carga de

2 302 21,21 (20.2)Ou seja no possvel obter os 5000W na carga.

21) Dado o circuito abaixo, onde: Vo=220V, R= 10, C=100uF, L=500mH e f=60Hz.

a)

Calcular o indutor equivalente que compense a potncia reativa capacitiva.

Soluo

T2

Lc

C

V(t)

T1

R

T2

D1

I(t)

Carga


21/63

1 1377100 10 69,34 (21.1) 220

10

1

377100 1707,4 (21.2)

1707,4 cos 69,34 602,4 (21.3) 1707,4 sen 37 1597,6 (capacitiva) (21.4)Deve se compensar esta potncia reativa capacitiva com potncia reativa indutiva

Para que haja fator de potncia unitrio necessrio que Q=0, portando necessrio que a indutncia

controlada introduza 1597,6 VAr indutivo no circuito

2201597,6 30,30 (21.5)Portando o valor do indutor equivalente ser de 30,30377 80,4 (21.6)


22/63

1


(L=100mH; Ra=2)




Soluo

a) p+n=180 n=45

2 3 4-400V

0V

400

-300V

-150V

0

150

-300V

-150V

0

150

0

Vp

Vn

VL

L/2

L/2

V2V2

V1 V1

Z

V3 V3

+ VL -


23/63

2

b)

c) Para um conversor dual em conduo contnua a tenso mdia na carga dada por 1.17 (1.1)

Para a maior tenso mdia na carga e conseqentemente a maior corrente mdia na carga =0.

1.17 155,56 cos0 182 (1.2)Assim 1822 91 (1.3)A mxima corrente de circulao acontece para os ngulos de p=60 e p=120.

Utilizando p=60 na fig 5.12 da pg.. 151 do livro Eletrnica de potncia de Ivo Barbi se obtm 2 0,567 (1.4)Sendo que se deseja 20% de ondulao na corrente

0,2 0,2 91 18,2 (1.5)Assim

0,567 2 0,56722037718,2 18,2 (1.6)

0 2 3 4

Iz

-80A

-60A

-40A-20A

0A

ILn

0A

20A

40A

60A

80A

ILp

0A

40A

60A

80A

20A

Vz

-400V

0V

400V


24/63

3






0,20,02 10 (2.2) 0,30,02 15 (2.3)

Pelo baco da fig. 7.6 da pgina 174 se obtm para =0

2 0,5 0,5 212720 4,49 (2.4)


(2.7)Onde m o nmero de ciclos onde h conduo, M o nmero de ciclos total do perodo e Po a


3 . 2 7 1025 1,3 (2.8)Clculo da resistncia juno-ambiente

1,3 5,5 50 57,15 (2.9)

T2V(t)

T1

Carga


25/63

4




a) Calculo do ngulo de extino de corrente

cos cos 3770,120 0,47 (3.1)No semiciclo positivo o circuito funcionar como um circuito meia onda monofsico a diodos e no

semiciclo negativo se comportara como um circuito de meia onda monofsico a tiristor.


=0 a= 0 cos=0,4 =254

=0 a= 0 cos=0,6 =236

=0 a= 0 cos=0,5 =245

(3.2)


=120 a= 0 cos=0,4 =226

=120 a= 0 cos=0,6 =219

=120 a= 0 cos=0,5 =222,5

(3.3)





VLef=Vo. 11020 377.1 283,64 (3.4) 283,64 0,47 133,33 (3.5)A potncia mnima acontecer quando =180 assim o circuito funcionar como um circuito


Utilizando o baco da fig. 2.8 d pg. 30 do livro com =62,09, Ief=0,65 e como 2

| | 0,65 2110

|42,66| 2,37 (3.6)

202,37 112,33 (3.7)Assim se obtm um P=21W.

T2V(t)

D1

Carga


26/63

5




b) Responda sobre o item a: possvel obter os 1500W? Justifique.Soluo

a)

A potncia mxima entregue a carga de 155,562 12100 (4.1)Com a freqncia de 50Hz cada perodo possui T=20ms assim o perodo total do controle por ciclos

inteiros ter 1,50,02 75 (4.2)Seguindo a relao entre nmero de ciclos e potncias abaixo pode se obter o nmero de ciclos


1500

12100 75 9,3(4.3)

b) Para se obter P=1500W exatos no possvel se obter, pois so necessrios 9,3 ciclos, portantono possvel utilizar o controle por mtodo de ciclos inteiros.








positivo e meio perodo passa corrente pelo ramo negativo assim calcula-se a corrente mdia para umramo e multiplica-se por 2.

I(t)Triac

Carga

T2V(t)

T1

Carga


27/63

6

22 2

22 2 2 0 18 (5.1)


1 0 2 0

1 18 22 (5.2)

Portanto a resistncia de juno ambiente ser



de tenso em srie com a carga porm o ngulo de disparo seria dado por

180 180 35 145 (5.3)Com o valor do novo pode se calcular a corrente eficaz na carga atravs dos bacos. Portanto

atravs do baco da fig. 7.5 da pg.ina 173 do livro se obtm a corrente eficaz no resistor de carga.

2 0,15 0,15 2 20 4,24 (5.4)

Portanto a potncia entregue a carga de 104,24 179,8 (5.5)Agora a corrente mdia e a corrente eficaz no TRIAC pode ser calculado utilizando o baco da fig. 7.6





2 0,49 2 0,5 2 20 19,6 (5.6) 2 0,29 2 0,29 2 20 16,4 (5.7)Assim a potncia dissipada no TRIAC ser de 10 19,6 1 16,4 20,2 (5.8)Portanto o rendimento ser 179,8179,8 20,2 0,899 (5.9)


28/63

7

6) Considere o conversor dual apresentado na figura abaixo, onde:V1(t)=180sen(t), V2(t)=180sen(t-120), V3(t)=180sen(t+120), f=60Hz, p=105 e L=100mH


a) p+n=180 n=75

b)

VP

VN

L/2

L/2

V2V2

V1 V1

Z

V3 V3

+ VL -

-100V

-200V

0V

200V

100V

200V

100V

0V

-100V

-200V

0 2 3 4


29/63

8

c) O valor de pico da harmnica de ordem n dado por cos 1 n 1 cos 1 n 1 (6.1)

Onde

2 m V (6.2)Onde m o nmero de pulsos de um dos grupos, portanto






T2V(t)

T1

Carga

0

VL

-300V

VZ

-150V

0V

300V

150V

-100V

-50V

0V

50V

100V

2 3 4


30/63

9



Soluo


1 16,66 (7.1) 0,60,01666 36 (7.2) 0,40,01666 24 (7.3)






1 , 0 4 5 3660 0,627 (7.8)Clculo da temperatura de cpsula

0,6272,5 30 31,57 (7.9)8) Dada a estrutura do gradador abaixo com R=50, cuja alimentao senoidal, com um valor




a) A corrente eficaz no tiristor T1;b) A corrente mdia no tiristor T2;

T2V(t)

T1

Carga


31/63

10

Soluo


na freqncia de 60 Hz de 16,66m, sabe-se que o tiristor deve conduzir durante um intervalo de 5.5516.66

360 120 (8.1)Como a carga apenas resistiva a conduo cessa quando chega a 180, ento para que haja

conduo durante 120 necessrio que =60. Assim utilizando o baco da fig. 7.6 da pg.. 174 se

obtm

2 0,45 0,45 2 11050 1,4 (8.2) 2 0,24 0,24 2 11050 0,75 (8.3)





Soluo

a) A potncia mxima entregue a carga de 11050 242 (9.1)

Com a freqncia de 60Hz cada perodo possui T=16,66ms assim o perodo total do controle por

ciclos inteiros ter 1,016,66 60 (9.2)Seguindo a relao entre nmero de ciclos e potncias abaixo pode se obter o nmero de ciclos


161,2242 60 40 (9.3)

T2V(t)

T1

Carga


32/63

11

10) Dada a estrutura do gradador abaixo, cuja alimentao senoidal, com um valor eficaz de 110Ve com freqncia de 60Hz.





VLef=Vo. cos cos 3770,0550 0,936 (10.1) 11050 377.05 226,44 (10.2)

226,44 0,936 211,95 (10.3)

A potncia mnima acontecer quando =180 assim o no haver transferncia de energia pois osdois tiristores permaneceram bloqueados.

Assim se obtm um P=211,95W.

b) Para que seja fornecido apenas a metade da potncia necessrio que haja a transferncia deaproximadamente 106W




2 | | 2 110|53,44| 2,91 (10.6) 1,0292,91 0,353 (10.7)

Utilizando o valor encontrado no baco da fig. 7.13 da pg.181 se obtm =82.

T2V(t)

T1

Carga


33/63

12








Soluo

a) Utilizando controle por ciclos inteiros se tem 1 16.66 (12.1) 0,7

16.66 42 (12.2)

0,316.66 18 (12.3)Pelo baco da fig. 7.6 da pgina 174 se obtm para =0 2 0,5 0,5 212720 4,49 (12.4)

2 0,32 0,32 2 12720 2,87 (12.5)Assim a potncia dissipada por um tiristor conduzindo o tempo todo seria 20 4 ,49 1 2,87 3,27 (12.6)

T2V(t)

T1

Carga

T2

L= 100mH

T1


34/63

13




3 . 2 7 4260 2,289 (12.8)Clculo da temperatura de dissipador

Porm como h dois tiristores no mesmo dissipador a potncia dissipada sobre o dissipador

dobrada, assim





a) Calculo do ngulo de extino de corrente cos cos 377 0,0120 0,98 (13.1)No semiciclo positivo o circuito funcionar como circuito um meia onda monofsico a diodos e no



=0 a= 0 cos=1 =180 (13.2)


=120 a= 0 cos=1 =180 (13.3)



b) Calculando o valor de pico da corrente (Im) e utilizando os bacos 7.12 e 7.13 da pg. 180 para= 10 se obtm 2

| | 2 110|20,35| 7,65 (13.4)

T2V(t)

D1

Carga


35/63

14

0,2 0,2 7,65 1,53 (13.5) 0,075 0,0757,65 0,5737 (13.6)





Soluo

a) A potncia mxima entregue a carga de

155,5610 2420 (14.1)Com a freqncia de 50Hz cada perodo possui T=20ms assim o perodo total do controle por ciclosinteiros ter 0,50,02 25 (14.2)

Seguindo a relao entre nmero de ciclos e potncias abaixo pode se obter o nmero de ciclos




esses possuem uma constante de tempo grande, j os motores de induo possuem uma constante de


T2V(t)

T1

Carga


36/63

15

15) Dada a estrutura do gradador abaixo, cuja alimentao senoidal com um valor eficaz de 220Ve com freqncia de 60Hz.


a) O dissipador necessrio para acomodar o Triac. (Vto=1V; rt=10m; Ta=40;Tj=150)b) O ngulo necessrio para fornecer 500W a carga.Soluo

a) Para calcular o dissipador se considera o pior caso possvel, ou seja, quando o TRIAC conduzirpelo tempo todo, ou seja, neste circuito devido a presena da indutncia =60 .

Agora a corrente mdia e a corrente eficaz no TRIAC pode ser calculado utilizando o baco da fig. 7.6




2 | | 2 220|21,34| 14,6 (15.1) 0,5 2 0,5 14,6 10,32 (15.2)

0,32 2 0,32 14,6 9,344(15.3)



potncia mxima de

50010 7,07 (15.6)

Como a corrente eficaz na carga possui a corrente eficaz dos dois ramos do TRIAC necessrio

dividir a corrente por 2 para que se tenha a corrente eficaz como se fosse um nico tiristor para poderse utilizar do baco da fig 7.13 da pg. 181.

2 7,072 5 (15.7)Sendo Im a corrente de pico da carga para =0 514,6 0,342 (15.8)Com o valor obtido, atravs do baco se encontra =88

V(t) Triac Carga


37/63

16





Soluo


seguir


1

2 2

1

2 1 0 1 0

44,8 (16.1)

c) Para o tiristor atravs do baco da fig. 7.6 pg.. 174 se obtm 2 0,22 0,22 10 2,2 (16.2) 2 0,08 0,08 10 0,8 (16.3) 2 0 2 , 2 0,85 0,8 0,777 (16.4)

0 2 3 4

Corrente

-10A

0A

10A

Tenso

-100V

0V

100V

T2D1I(t)

Carga


38/63

17

Para o diodo

12 2

12 10

5 (16.5) 12 2 12 1 0 3,18 (16.6) 20 5 0,853,18 3,2 (16.7)




Considere =60.


a) 314,160,018510 30,16 (17.1)Pelo baco da fig. 7.10 da pg.. 178 se obtm =209, portanto o circuito funciona em conduo

descontnua.

12 2

12 155



0,125 0.125 13,4 1,61 (17.5) 0,066 0,066 13,4 0,88

(17.6)

T2V(t)

T1

Carga


39/63

18


a) Supondo =180 para a indutncia controlada determine o valor do capacitor C para corrigir oFP do sistema pra 1,0.


Soluo



achar o valor da capacitncia para corrigir o FP 3770,120 62 (18.2)

127

20 377.1 378

(18.3)

378 cos 62 177,43 (18.4) 378 sen 62 333,75 (18.5)Para que haja fator de potncia unitrio necessrio que Q=0, portando necessrio que a



1 1 148,32377 54,9 (18.7)b) Para a nova carga se tem 3770,150 37 (18.8)

12750 377 .1 257,6 (18.9) 257,6 cos 37 205,7 (18.10) 257,6 sen 37 155 (18.11)

T2

Lc

L

V(t) C

T1

R


40/63

19

Assim aparece uma diferena na potncia reativa 333,8 155 178,8 (18.12)Para que haja fator de potncia unitrio necessrio que Q=0, portando necessrio que a


127178,8 90,20 (18.13)Portando o valor do indutor equivalente ser de 90,2377 239,3 (18.14)Fazendo iteraes na seguinte equao se obtm o ngulo de disparo 110 100

2 110 2 110 174,8

120 1002 120 2 120 255,8 115 1002 115 2 115 209 118 1002 118 2 118 235,3

(18.15)

Logo prximo de 118.


Onde: Vo=220V; f=60Hz; R=2; C=2,2mF;


a)

1 13 7 7 2 , 2 2 31,08

(19.1)

2202 1377 2,2 20725 (19.2)

20725 cos 31,08 17750 (19.3) 20725 sen 31,08 10699 (capacitiva) (19.4)

Para FP= 0,98 se tem 11,48.Mantendo a potncia ativa de 17750 se obtm

177500,98 18112 (19.5)

C

RV(t)


41/63

20

18112 sen 11,48 3604,7 (capacitiva) (19.6) necessrio verificar a quantidade de potncia reativa indutiva que necessria para elevar o FP

para 0,98.

10699 3604,7 7094,3 (19.7)

2207094,3 6,822 (19.8)Portando o valor do indutor equivalente ser de

6,822377 18,1 (19.9)b) Sendo L=18,1mH necessrio um ngulo =90 para que se mantenha L=Leq.


Considere =120




complementar.




2 302 21,21 (20.2)

Ou seja no possvel obter os 5000W na carga.

T2D1I(t)

Carga


42/63

21


a) Calcular o indutor equivalente que compense a potncia reativa capacitiva.Soluo 1 1377100 10 69,34 (21.1)

22010 1377100 1707,4 (21.2)

1707,4 cos 69,34 602,4 (21.3) 1707,4 sen 37 1597,6 (capacitiva) (21.4)

Deve se compensar esta potncia reativa capacitiva com potncia reativa indutiva



2201597,6 30,30 (21.5)

Portando o valor do indutor equivalente ser de 30,30377 80,4 (21.6)

T2

Lc

C

V(t)

T1

R


43/63

1


(L=100mH; Ra=2)




Soluo

a) p+n=180 n=45

2 3 4-400V

0V

400

-300V

-150V

0

150

-300V

-150V

0

150

0

Vp

Vn

VL

L/2

L/2

V2V2

V1 V1

Z

V3 V3

+ VL -


44/63

2

b)

c) Para um conversor dual em conduo contnua a tenso mdia na carga dada por 1.17 (1.1)

Para a maior tenso mdia na carga e conseqentemente a maior corrente mdia na carga =0.

1.17 155,56 cos0 182 (1.2)Assim 1822 91 (1.3)A mxima corrente de circulao acontece para os ngulos de p=60 e p=120.

Utilizando p=60 na fig 5.12 da pg.. 151 do livro Eletrnica de potncia de Ivo Barbi se obtm 2 0,567 (1.4)Sendo que se deseja 20% de ondulao na corrente

0,2 0,2 91 18,2 (1.5)Assim

0,567 2 0,56722037718,2 18,2 (1.6)

0 2 3 4

Iz

-80A

-60A

-40A-20A

0A

ILn

0A

20A

40A

60A

80A

ILp

0A

40A

60A

80A

20A

Vz

-400V

0V

400V


45/63

3






0,20,02 10 (2.2) 0,30,02 15 (2.3)


2 0,5 0,5 212720 4,49 (2.4)




3.27 1025 1,3 (2.8)Clculo da resistncia juno-ambiente

1,3 5,5 50 57,15 (2.9)

T2V(t)

T1

Carga


46/63

4




a) Calculo do ngulo de extino de corrente

cos cos 3770,120 0,47 (3.1)No semiciclo positivo o circuito funcionar como um circuito meia onda monofsico a diodos e no



=0 a= 0 cos=0,4 =254

=0 a= 0 cos=0,6 =236

=0 a= 0 cos=0,5 =245

(3.2)


=120 a= 0 cos=0,4 =226

=120 a= 0 cos=0,6 =219

=120 a= 0 cos=0,5 =222,5

(3.3)





VLef=Vo. 11020 377.1 283,64 (3.4) 283,64 0,47 133,33 (3.5)A potncia mnima acontecer quando =180 assim o circuito funcionar como um circuito


Utilizando o baco da fig. 2.8 d pg. 30 do livro com =62,09, Ief=0,65 e como 2

| | 0,65 2110

|42,66| 2,37 (3.6)

20 2,37 112,33 (3.7)Assim se obtm um P=21W.

T2V(t)

D1

Carga


47/63

5




b) Responda sobre o item a: possvel obter os 1500W? Justifique.Soluo

a)

A potncia mxima entregue a carga de 155,562 12100 (4.1)Com a freqncia de 50Hz cada perodo possui T=20ms assim o perodo total do controle por ciclos

inteiros ter 1,50,02 75 (4.2)Seguindo a relao entre nmero de ciclos e potncias abaixo pode se obter o nmero de ciclos


1500

12100 75 9,3(4.3)

b) Para se obter P=1500W exatos no possvel se obter, pois so necessrios 9,3 ciclos, portantono possvel utilizar o controle por mtodo de ciclos inteiros.








positivo e meio perodo passa corrente pelo ramo negativo assim calcula-se a corrente mdia para umramo e multiplica-se por 2.

I(t)Triac

Carga

T2V(t)

T1

Carga


48/63

6

22 2

22 2 20 18 (5.1)


1 0 2 0

1 18 22 (5.2)




de tenso em srie com a carga porm o ngulo de disparo seria dado por

180 180 35 145 (5.3)Com o valor do novo pode se calcular a corrente eficaz na carga atravs dos bacos. Portanto

atravs do baco da fig. 7.5 da pg.ina 173 do livro se obtm a corrente eficaz no resistor de carga.

2 0,15 0,15 2 20 4,24 (5.4)

Portanto a potncia entregue a carga de 10 4,24 179,8 (5.5)Agora a corrente mdia e a corrente eficaz no TRIAC pode ser calculado utilizando o baco da fig. 7.6





2 0,49 2 0,5 2 20 19,6 (5.6) 2 0,29 2 0,29 2 20 16,4 (5.7)Assim a potncia dissipada no TRIAC ser de 10 19,6 1 16,4 20,2 (5.8)Portanto o rendimento ser 179,8179,8 20,2 0,899 (5.9)


49/63

7

6) Considere o conversor dual apresentado na figura abaixo, onde:V1(t)=180sen(t), V2(t)=180sen(t-120), V3(t)=180sen(t+120), f=60Hz, p=105 e L=100mH


a) p+n=180 n=75

b)

VP

VN

L/2

L/2

V2V2

V1 V1

Z

V3 V3

+ VL -

-100V

-200V

0V

200V

100V

200V

100V

0V

-100V

-200V

0 2 3 4


50/63

8

c) O valor de pico da harmnica de ordem n dado por cos 1 n 1 cos 1 n 1 (6.1)

Onde

2 m V (6.2)Onde m o nmero de pulsos de um dos grupos, portanto






T2V(t)

T1

Carga

0

VL

-300V

VZ

-150V

0V

300V

150V

-100V

-50V

0V

50V

100V

2 3 4


51/63

9



Soluo


1 16,66 (7.1) 0,60,01666 36 (7.2) 0,40,01666 24 (7.3)






1 , 0 4 5 3660 0,627 (7.8)Clculo da temperatura de cpsula

0,6272,5 30 31,57 (7.9)8) Dada a estrutura do gradador abaixo com R=50, cuja alimentao senoidal, com um valor




a) A corrente eficaz no tiristor T1;b) A corrente mdia no tiristor T2;

T2V(t)

T1

Carga


52/63

10

Soluo


na freqncia de 60 Hz de 16,66m, sabe-se que o tiristor deve conduzir durante um intervalo de 5.5516.66

360 120 (8.1)Como a carga apenas resistiva a conduo cessa quando chega a 180, ento para que haja

conduo durante 120 necessrio que =60. Assim utilizando o baco da fig. 7.6 da pg.. 174 se

obtm

2 0,45 0,45 2 11050 1,4 (8.2) 2 0,24 0,24 2 11050 0,75 (8.3)





Soluo

a) A potncia mxima entregue a carga de 11050 242 (9.1)Com a freqncia de 60Hz cada perodo possui T=16,66ms assim o perodo total do controle por

ciclos inteiros ter 1,016,66 60 (9.2)Seguindo a relao entre nmero de ciclos e potncias abaixo pode se obter o nmero de ciclos


161,2242 60 40 (9.3)

T2V(t)

T1

Carga


53/63

11

10) Dada a estrutura do gradador abaixo, cuja alimentao senoidal, com um valor eficaz de 110Ve com freqncia de 60Hz.





VLef=Vo. cos cos 3770,0550 0,936 (10.1) 11050 377.05 226,44 (10.2)

226,44 0,936 211,95 (10.3)

A potncia mnima acontecer quando =180 assim o no haver transferncia de energia pois osdois tiristores permaneceram bloqueados.

Assim se obtm um P=211,95W.

b) Para que seja fornecido apenas a metade da potncia necessrio que haja a transferncia deaproximadamente 106W




2 | | 2 110|53,44| 2,91 (10.6) 1,0292,91 0,353 (10.7)

Utilizando o valor encontrado no baco da fig. 7.13 da pg.181 se obtm =82.

T2V(t)

T1

Carga


54/63

12








Soluo

a) Utilizando controle por ciclos inteiros se tem 1 16.66 (12.1) 0,7

16.66 42 (12.2)

0,316.66 18 (12.3)Pelo baco da fig. 7.6 da pgina 174 se obtm para =0 2 0,5 0,5 212720 4,49 (12.4)

2 0,32 0,32 2 12720 2,87 (12.5)Assim a potncia dissipada por um tiristor conduzindo o tempo todo seria 20 4 ,49 1 2,87 3,27 (12.6)

T2V(t)

T1

Carga

T2

L= 100mH

T1


55/63

13




3.27 4260 2,289 (12.8)Clculo da temperatura de dissipador

Porm como h dois tiristores no mesmo dissipador a potncia dissipada sobre o dissipador

dobrada, assim





a) Calculo do ngulo de extino de corrente cos cos 377 0,0120 0,98 (13.1)No semiciclo positivo o circuito funcionar como circuito um meia onda monofsico a diodos e no



=0 a= 0 cos=1 =180 (13.2)


=120 a= 0 cos=1 =180 (13.3)



b) Calculando o valor de pico da corrente (Im) e utilizando os bacos 7.12 e 7.13 da pg. 180 para= 10 se obtm 2

| | 2 110|20,35| 7,65 (13.4)

T2V(t)

D1

Carga


56/63

14

0,2 0,2 7,65 1,53 (13.5) 0,075 0,0757,65 0,5737 (13.6)





Soluo

a) A potncia mxima entregue a carga de

155,5610 2420 (14.1)Com a freqncia de 50Hz cada perodo possui T=20ms assim o perodo total do controle por ciclosinteiros ter 0,50,02 25 (14.2)

Seguindo a relao entre nmero de ciclos e potncias abaixo pode se obter o nmero de ciclos




esses possuem uma constante de tempo grande, j os motores de induo possuem uma constante de


T2V(t)

T1

Carga


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15

15) Dada a estrutura do gradador abaixo, cuja alimentao senoidal com um valor eficaz de 220Ve com freqncia de 60Hz.


a) O dissipador necessrio para acomodar o Triac. (Vto=1V; rt=10m; Ta=40;Tj=150)b) O ngulo necessrio para fornecer 500W a carga.Soluo

a) Para calcular o dissipador se considera o pior caso possvel, ou seja, quando o TRIAC conduzirpelo tempo todo, ou seja, neste circuito devido a presena da indutncia =60 .

Agora a corrente mdia e a corrente eficaz no TRIAC pode ser calculado utilizando o baco da fig. 7.6




2 | | 2 220|21,34| 14,6 (15.1) 0,5 2 0,5 14,6 10,32 (15.2)

0,32 2 0,32 14,6 9,344(15.3)



potncia mxima de

50010 7,07 (15.6)

Como a corrente eficaz na carga possui a corrente eficaz dos dois ramos do TRIAC necessrio

dividir a corrente por 2 para que se tenha a corrente eficaz como se fosse um nico tiristor para poderse utilizar do baco da fig 7.13 da pg. 181.

2 7,072 5 (15.7)Sendo Im a corrente de pico da carga para =0 514,6 0,342 (15.8)Com o valor obtido, atravs do baco se encontra =88

V(t) Triac Carga


58/63

16





Soluo


seguir


1

2 2

1

2 10 10

44,8 (16.1)

c) Para o tiristor atravs do baco da fig. 7.6 pg.. 174 se obtm 2 0,22 0,22 10 2,2 (16.2) 2 0,08 0,08 10 0,8 (16.3) 2 0 2 , 2 0,85 0,8 0,777 (16.4)

0 2 3 4

Corrente

-10A

0A

10A

Tenso

-100V

0V

100V

T2D1I(t)

Carga


59/63

17

Para o diodo

12 2

12 10

5 (16.5) 12 2 12 10 3,18 (16.6) 20 5 0,85 3,18 3,2 (16.7)




Considere =60.


a) 314,16 0,018510 30,16 (17.1)Pelo baco da fig. 7.10 da pg.. 178 se obtm =209, portanto o circuito funciona em conduo

descontnua.

12 2

12 155



0,125 0.125 13,4 1,61 (17.5) 0,066 0,066 13,4 0,88

(17.6)

T2V(t)

T1

Carga


60/63

18


a) Supondo =180 para a indutncia controlada determine o valor do capacitor C para corrigir oFP do sistema pra 1,0.


Soluo



achar o valor da capacitncia para corrigir o FP 3770,120 62 (18.2)

127

20 377.1 378

(18.3)

378 cos 62 177,43 (18.4) 378 sen 62 333,75 (18.5)Para que haja fator de potncia unitrio necessrio que Q=0, portando necessrio que a



1 1 148,32 377 54,9 (18.7)b) Para a nova carga se tem 3770,150 37 (18.8)

12750 377 .1 257,6 (18.9) 257,6 cos 37 205,7 (18.10) 257,6 sen 37 155 (18.11)

T2

Lc

L

V(t) C

T1

R


61/63

19

Assim aparece uma diferena na potncia reativa 333,8 155 178,8 (18.12)Para que haja fator de potncia unitrio necessrio que Q=0, portando necessrio que a


127178,8 90,20 (18.13)Portando o valor do indutor equivalente ser de 90,2377 239,3 (18.14)Fazendo iteraes na seguinte equao se obtm o ngulo de disparo 110 100

2 110 2 110 174,8

120 1002 120 2 120 255,8 115 1002 115 2 115 209 118 1002 118 2 118 235,3

(18.15)

Logo prximo de 118.


Onde: Vo=220V; f=60Hz; R=2; C=2,2mF;


a)

1 13 7 7 2 , 2 2 31,08

(19.1)

2202 1377 2,2 20725 (19.2)

20725 cos 31,08 17750 (19.3) 20725 sen 31,08 10699 (capacitiva) (19.4)

Para FP= 0,98 se tem 11,48.Mantendo a potncia ativa de 17750 se obtm

177500,98 18112 (19.5)

C

RV(t)


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20

18112 sen 11,48 3604,7 (capacitiva) (19.6) necessrio verificar a quantidade de potncia reativa indutiva que necessria para elevar o FP

para 0,98.

10699 3604,7 7094,3 (19.7)

2207094,3 6,822 (19.8)Portando o valor do indutor equivalente ser de

6,822377 18,1 (19.9)b) Sendo L=18,1mH necessrio um ngulo =90 para que se mantenha L=Leq.


Considere =120




complementar.




2 302 21,21 (20.2)

Ou seja no possvel obter os 5000W na carga.

T2D1I(t)

Carga


63/63


a) Calcular o indutor equivalente que compense a potncia reativa capacitiva.Soluo 1 1377100 10 69,34 (21.1)

22010 1377100 1707,4 (21.2)

1707,4 cos 69,34 602,4 (21.3) 1707,4 sen 37 1597,6 (capacitiva) (21.4)

Deve se compensar esta potncia reativa capacitiva com potncia reativa indutiva



2201597,6 30,30 (21.5)

Portando o valor do indutor equivalente ser de 30,30377 80,4 (21.6)

T2

Lc

C

V(t)

T1

R

exercicios resolvidos epo i prova 3

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