Exercícios LENTES -3

1. (Ufmg 2011) Em um laboratório de óptica, Oscar precisa aumentar o

diâmetro do feixe de luz de um laser. Para isso, ele prepara um arranjo

experimental com duas lentes convergentes, que são dispostas de maneira que

fiquem paralelas, com o eixo de uma coincidindo com o eixo da outra. Ao ligar-

se o laser, o feixe de luz é alinhado ao eixo do arranjo.

Esse arranjo está representado neste diagrama:

Nesse diagrama, as duas linhas horizontais com setas representam dois raios de luz do feixe. O diâmetro do feixe é indicado pela letra d. A linha tracejada horizontal representa o eixo das duas lentes. O feixe de luz, que incide nesse arranjo, atravessa-o e sai dele alargado, na mesma direção de incidência. Considerando essas informações, 1. Trace no diagrama, até a região à direita da segunda lente, a continuação

dos dois raios de luz e indique a posição dos dois focos de cada uma das lentes.

2. Determine o diâmetro do feixe de luz à direita da segunda lente em função

de d e das distâncias focais 1 2f e f das lentes.

2. (Pucrs 2015) Analise a situação em que diferentes raios luminosos emanam de um mesmo ponto de uma vela e sofrem refração ao passarem por uma lente. Montagem 1: A vela encontra-se posicionada entre o foco e o dobro da distância focal (ponto antiprincipal) de uma lente convergente. A imagem da vela está projetada no anteparo.

Montagem 2: A metade inferior da lente foi obstruída por uma placa opaca.

Na montagem 2, a imagem projetada no anteparo será:

a) (Apenas a metade superior da vela é vista, e com uma intensidade luminosa menor que a da

imagem formada na montagem 1.)

b) (Apenas a metade superior da vela é vista, e com a mesma intensidade luminosa que a da

imagem formada na montagem 1.)

c) (Apenas a metade inferior da vela é vista, e com a mesma intensidade luminosa que a da

imagem formada na montagem 1.)

d) (Toda a vela é vista, e com a mesma intensidade luminosa que a da imagem formada na

montagem 1.)

e) (Toda a vela é vista, e com uma intensidade luminosa menor que a da imagem formada na

montagem 1.)

3. (Imed 2015) Ao posicionar um objeto diante de uma lente esférica de características desconhecidas, é conjugada uma imagem real, invertida e com as mesmas dimensões do

objeto. Tanto o objeto quanto sua imagem estão a 40 cm do plano da lente. Com relação a

essa lente, podemos afirmar que: a) Trata-se de uma lente divergente com distância focal igual a 10 cm.

b) Trata-se de uma lente bicôncava com distância focal superior a 25 cm.

c) Trata-se de uma lente convergente com distância focal inferior a 10 cm.

d) Trata-se de uma lente divergente com distância focal superior a 30 cm.

e) Trata-se de uma lente convergente com distância focal igual a 20 cm.

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

Considere os dados abaixo para resolver a(s) questão(ões) quando for necessário. Constantes físicas

Aceleração da gravidade: 2g 10 m s

Velocidade da luz no vácuo: 8c 3,00 10 m s

Constante da lei de Coulomb: 9 2 20k 9,0 10 N m C

4. (Cefet MG 2015) Um boneco é colocado em frente a uma lente delgada convergente, de

distância focal igual a 2,0 m.

A posição da imagem sobre o eixo ótico e o fator de ampliação da imagem do boneco valem, respectivamente, a) 2,0 m à direita da lente e 2.

b) 2,0 m à esquerda da lente e 1.

c) 4,0 m à direita da lente e 1.

d) 6,0 m à esquerda da lente e 1.

e) 6,0 m à direita da lente e 2.

5. (Epcar (Afa) 2014) Um pequeno objeto plano e luminoso pode ser utilizado em três arranjos ópticos distintos (I, II e III), imersos em ar, como apresentado na figura abaixo.

No arranjo I, o objeto é colocado sobre um plano onde se apoiam dois espelhos planos ortogonais entre si. Nos arranjos II e III, respectivamente, o objeto é disposto de forma perpendicular ao eixo óptico de um espelho esférico côncavo gaussiano e de uma lente convergente delgada. Dessa maneira, o plano do objeto se encontra paralelo aos planos focais desses dois dispositivos. Considere que as distâncias do objeto ao vértice do espelho esférico e ao centro óptico da lente sejam maiores do que as distâncias focais do espelho côncavo e da lente. Nessas condições, das imagens abaixo, a que não pode ser conjugada por nenhum dos três arranjos ópticos é

a)

b)

c)

d) 6. (Ime 2013)

Um objeto puntiforme encontra-se a uma distância L de sua imagem, localizada em uma tela, como mostra a figura acima. Faz-se o objeto executar um movimento circular uniforme de raio r

r L com centro no eixo principal e em um plano paralelo à lente. A distância focal da lente

é 3L/16 e a distância entre o objeto e a lente é x. A razão entre as velocidades escalares das imagens para os possíveis valores de x para os quais se forma uma imagem na posição da tela é: a) 1 b) 3 c) 6 d) 9 e) 12 7. (Upe 2010) Um anteparo é colocado a 90 cm de um objeto, e uma lente situada entre eles projeta, no anteparo, a imagem do objeto diminuída 2 vezes. Pode-se afirmar que ( ) o objeto está posicionado a 60 cm do centro óptico. ( ) a distância focal da lente é de 20 cm. ( ) a convergência da lente é de 5 dioptrias. ( ) a imagem é real, invertida, menor e está posicionada a 20 cm da lente. ( ) a imagem é virtual, invertida, menor e está posicionada a 20 cm da lente. 8. (Ufpr 2013) Um objeto movimenta-se com velocidade constante ao longo do eixo óptico de uma lente delgada positiva de distância focal f = 10 cm. Num intervalo de 1 s, o objeto se aproxima da lente, indo da posição 30 cm para 20 cm em relação ao centro óptico da lente. v0 e vi são as velocidades médias do objeto e da imagem, respectivamente, medidas em relação ao centro óptico da lente. Desprezando-se o tempo de propagação dos raios de luz, é correto concluir que o módulo da razão v0/vi é: a) 2/3. b) 3/2. c) 1. d) 3. e) 2. 9. (Upe 2013) Uma lente plano-côncava, mostrada na figura a seguir, possui um raio de curvatura R igual a 30 cm. Quando imersa no ar (n1 = 1), a lente comporta-se como uma lente divergente de distância focal f igual a – 60 cm.

Assinale a alternativa que corresponde ao índice de refração n2 dessa lente. a) 0,5 b) 1 c) 1,5 d) 2 e) 2,5 10. (Espcex (Aman) 2012) Um objeto é colocado sobre o eixo principal de uma lente esférica

delgada convergente a 70 cm de distância do centro óptico. A lente possui uma distância focal

igual a 80 cm. Baseado nas informações anteriores, podemos afirmar que a imagem formada

por esta lente é: a) real, invertida e menor que o objeto. b) virtual, direita e menor que o objeto. c) real, direita e maior que o objeto. d) virtual, direita e maior que o objeto. e) real, invertida e maior que o objeto. 11. (G1 - cps 2012) Nas plantações de verduras, em momentos de grande insolação, não é conveniente molhar as folhas, pois elas podem “queimar” a não ser que se faça uma irrigação contínua.

Observando as figuras, conclui-se que a “queima” das verduras ocorre, porque as gotas depositadas sobre as folhas planas assumem formatos de objetos ópticos conhecidos como lentes a) biconvexas, que têm a propriedade de dispersar a radiação solar. b) bicôncavas, que têm a propriedade de dispersar a radiação solar. c) plano-convexas, que têm a propriedade de concentrar a radiação solar. d) plano-côncavas, que têm a propriedade de concentrar a radiação solar. e) convexo-côncavas, que têm a propriedade de concentrar a radiação solar. 12. (Unesp 2012) Em um experimento didático de óptica geométrica, o professor apresenta aos seus alunos o diagrama da posição da imagem conjugada por uma lente esférica delgada, determinada por sua coordenada p’, em função da posição do objeto, determinada por sua coordenada p, ambas medidas em relação ao centro óptico da lente.

Analise as afirmações. I. A convergência da lente utilizada é 5 di. II. A lente utilizada produz imagens reais de objetos colocados entre 0 e 10 cm de seu centro

óptico. III. A imagem conjugada pela lente a um objeto linear colocado a 50 cm de seu centro óptico

será invertida e terá 1

4 da altura do objeto.

Está correto apenas o contido em a) II. b) III. c) I e II. d) I e III. e) II e III.

13. (G1 - ifsc 2011) Analise as proposições abaixo: I. Classificamos as lentes em relação ao seu formato e em relação ao meio em que elas estão

imersas. II. Quando desejamos concentrar os raios luminosos que vêm do Sol em um único ponto,

podemos utilizar lentes de bordas grossas desde que elas estejam imersas em um meio de índice de refração maior que o seu.

III. Para que a imagem conjugada por uma lente seja nítida, devemos levar em consideração a espessura da lente e a maneira como os raios incidentes chegam a ela.

IV. Lentes esféricas são usadas em instrumentos ópticos para aumentar ou diminuir o tamanho da imagem, devido ao fato da luz sofrer dispersão ao atravessá-las.

V. Uma lente convergente possui sempre os raios de curvatura de suas faces iguais. Assinale a alternativa correta. a) Apenas as proposições I, II e IV são verdadeiras. b) Apenas as proposições I, II e III são verdadeiras. c) Apenas as proposições II, III e V são verdadeiras. d) Apenas as proposições II, IV e V são verdadeiras. e) Apenas as proposições III, IV e V são verdadeiras. 14. (Ufsm 2011) Na figura a seguir, são representados um objeto (O) e a sua imagem (I) formada pelos raios de luz

Assinale a alternativa que completa corretamente as lacunas. A lente em questão é _________________, porque , para um objeto real, a imagem é _________ e aparece________________ que o objeto. a) convergente - real - menor b) convergente - virtual - menor c) convergente - real - maior d) divergente - real - maior e) divergente - virtual - menor 15. (Upe 2011) A figura a seguir apresenta um objeto real o e sua imagem i produzida por uma lente delgada. Considere f como sendo a distância focal entre o centro óptico da lente O e o foco principal objeto F.

Analise as afirmações a seguir e conclua. ( ) A imagem é real, invertida e menor, e o centro óptico O encontra-se no eixo principal, a

3cm à esquerda da imagem i. ( ) A imagem é real, invertida e menor, e o foco principal objeto F encontra-se no eixo

principal, a 8cm à direita do objeto o. ( ) A imagem é virtual, invertida e menor, pois, com certeza, essa lente delgada é

divergente. ( ) O aumento linear transversal da lente vale – 0,5cm, e a distância do objeto em relação ao

centro óptico da lente vale 12cm. ( ) A intersecção do eixo principal com a reta que une a extremidade do objeto o à

extremidade da imagem i determina exatamente o ponto antiprincipal, objeto da lente delgada.

16. (Uem 2011) Para a construção de uma máquina fotográfica simples, foram utilizadas uma câmara escura e uma lente. No interior da câmara, em uma de suas faces verticais, é colocado um filme sensível à luz visível. Na face oposta ao filme, é colocada uma lente com índice de refração maior que o índice de refração do ar. A lente pode ainda se afastar ou se aproximar do filme. De posse dessas informações, analise as alternativas abaixo e assinale o que for correto. 01) Se a câmara for usada no ar, a lente pode ser divergente. 02) Para obter imagens nítidas de um objeto infinitamente afastado e imerso no ar, a distância

entre o filme e a lente deve ser igual à distância focal da lente, se essa for uma lente convergente.

04) Quando um objeto imerso no ar se aproxima de uma distância infinita à direção da câmara, a lente, que nesse caso deve ser convergente, deve ser afastada do filme para a obtenção de uma imagem nítida sobre o filme.

08) Quanto maior for a distância entre o objeto imerso no ar e a lente, menor deve ser a distância focal de uma lente convergente, para que o objeto possa ser focalizado nitidamente no filme.

16) Se essa máquina fotográfica for usada em um meio no qual o índice de refração seja maior que o da lente, a lente utilizada pode ser divergente.

17. (Ufpb 2011) Um projetor de slide é um dispositivo bastante usado em salas de aula e/ou em conferências, para projetar, sobre uma tela, imagens ampliadas de objetos. Basicamente, um projetor é constituído por lentes convergentes. Nesse sentido, considere um projetor formado por apenas uma lente convergente de distância focal igual a 10 cm. Nesse contexto, a ampliação da imagem projetada, em uma tela a 2 m de distância do projetor, é de: a) 20 vezes b) 19 vezes c) 18 vezes d) 17 vezes e) 16 vezes

Resoluções Resposta da questão 1: 1.

2. Os triângulos sombreados são semelhantes, portanto:

2 2

1 1

f d fd'd'

d f f

Resposta da questão 2: [E] A figura mostras dois raios, (a) e (b), saindo da chama da vela e outros dois, (c) e (d), saindo da base da vela. Apenas os raios refratados (a') e (c') atingem o anteparo. Vê-se, assim, que forma-se a imagem da vela inteira, porém ela fica mais tênue, pois os raios que são barrados pela placa deixam de contribuir com sua luminosidade.

Resposta da questão 3: [E] Dados da questão:

| i | | o |

| p | | p' | 40cm

Para formar uma imagem tal que | i | | o |, lente tem que ser convergente. Um detalhe

importante de se ressaltar é que por a imagem ser invertida, a amplitude será de negativa.

Logo, o i

i p 'A 1

o p

Se p 40cm

Logo, p' 40cm

Então,

1 1 1

f p p'

1 1 1 2

f 40 40 40

2 f 40

f 20cm

Resposta da questão 4: [E] Para resolução desta questão, foi dado que,

f 2,0 m

p 3,0 m

Note que o foco é um valor positivo pois a lente é convergente. Utilizando a Equação de Gauss, pode ser encontrado a posição da imagem em relação a lente.

1 1 1

f p p'

1 1 1

p' 2 3

1 3 2

p' 6

p' 6,0 m

Ou seja, a imagem encontra-se a 6 metros à direita da lente. Para a ampliação da imagem, tem-se que:

p' 6A

p 3

A 2

Logo, alternativa correta é a [E]. Resposta da questão 5: [D] Na figura a seguir temos as imagens formadas nos dois espelhos planos ortogonais entre si.

Para o espelho côncavo, a imagem de um objeto posicionado a uma distância maior que o raio de curvatura do espelho terá imagem real, menor e invertida.

Para a lente convergente delgada, a imagem será menor, invertida e real.

Com isso, a alternativa [D] contém uma imagem não observada nas três situações. Resposta da questão 6: [D]

3LP=X; P'=L-X; f=16

Utilizando a equação de Gauss:

221 1 1 16 1 1 3L

X XL 0f P P' 3L X L X 16

Calculando as raízes da equação do segundo grau: 1 2L 3L

X ;X4 4

Concluímos que temos dois valores de P:

1 1

2 2

LP X

4

3LP X

4

O enunciado nos informa que o objeto realiza um M.C.U. de raio r, o que, consequentemente, fará a imagem também executar um M.C.U. de raio R. Como encontramos dois possíveis valores de P (P1 e P2), teremos dois possíveis valores de R (R1 e R2).

Lembrando a equação do aumento linear: Y' P' f

AY P f P

Como Y' R e Y r , teremos: R f

Ar f P

.

1

1 1 1 2

22 2 1

2

fRA f P R f Pr

R fA R f P

f Pr

(eq.1)

Do M.C.U., temos:

VV W.r W

r

Como a velocidade angular nos dois casos é igual e chamando de 1, para o valor de P1, e de 2, para o valor de P2, teremos:

1 2 1 11 2

1 2 2 2

V V V RW W

R R V R (eq.2)

Igualando as equações eq.1 e eq.2:

1 1 2

2 2 1

V R f P

V R f P

Substituindo

1 1

2 2

LP X

4

3LP X

4

3Lf=

16

1 2 1

2 1 2

3L 3LV f P V16 4 9

3L LV f P V16 4

Resposta da questão 7:

VVVFF A figura mostra a construção da imagem:

Os triângulos sombreados são semelhantes, portanto: 2h p

p 2p'h p'

Por outro lado: p p' 90 2p' p' 90 p' 30cm p 60cm

Aplicando Gauss, vem: 1 1 1 1 1 1 3

f 20cmf p p' f 60 30 60

No cálculo da convergência a distância focal deve estar em metros.

f 20cm 0,2m 1 1

C 5dif 0,2

Resposta da questão 8:

[E] Determinemos as posições das imagens nas duas situações, utilizando a aproximação de Gauss.

'p

1

p

1

f

1

Primeira posição: 11

1 1 1 1 1 1 2p' 15 cm.

10 30 p' p' 10 30 30

Segunda posição: 21

1 1 1 1 1 1 1p' 20 cm.

10 20 p' p' 10 20 20

Resposta da questão 9: [C] Considere uma lente de faces esféricas, de raios R1 e R2, de índice de refração n2, envolvida por um meio de índice de refração n1. Usando as leis da refração, é possível mostrar que a distância focal dessa lente é dada por:

2

1 1 2

n1 1 11

f n R R

f = distância focal da lente n1 = índice de refração do meio exterior n2 = índice de refração da lente R1 e R2 = raios de curvatura das faces. Essa equação pode ser usada para determinar a distância focal de qualquer tipo de lente esférica (bicôncava, plano-convexa, côncavo-convexa etc.), desde que o sinal do raio de curvatura R seja positivo quando a superfície externa que limita a lente for convexa, e negativo, quando ela for côncava. Aplicando a equação acima, vem:

2 2n n1 1 1 1 11 1

0,6 1 0,3 0,6 1 0,3

2 2n 1 0,5 n 1,5

Resposta da questão 10: [D] Através das informações do enunciado: lente convergente, posição do objeto (70 cm) e distância focal (80 cm), conseguimos montar a figura abaixo:

Analisando a formação da imagem através dos raios de luz emitidos pelo objeto, neste caso foram utilizados o raio que emerge do objeto paralelamente ao eixo principal e o raio que atinge o centro óptico da lente, conseguimos obter a imagem, conforme figura abaixo:

Analisando a figura, teremos uma imagem: virtual, pois foram utilizados os prolongamentos dos raios refratados pela lente, direita e maior que o objeto. Resposta da questão 11: [C] As gotas assumem a forma de um hemisfério, formando uma lente plano-convexa, imersa no ar. Como o índice de refração da água é maior que o do ar, essas lentes tornam-se convergentes, concentrando a radiação solar. Resposta da questão 12: [B] Analisando cada uma das afirmativas:

I. (Incorreta). Do gráfico dado, tiramos que: para p = 20 cm = 0,2 m p’ = 20 cm = 0,2 m. Substituindo esses valores na equação dos pontos conjugados, e lembrando que a convergência (V), em dioptria, é igual ao inverso da distância focal (f), em metro, temos:

1 1 1 1 p' p p p' 0,2 0,2 0,04 f f 0,1 m.

f p p' f p p' p p' 0,2 0,2 0,4

1 1V V 10 di.

f 0,1

II. (Incorreta). Analisando o gráfico, concluímos que, para objetos colocados de 0 a 10 cm da lente, a imagem é virtual (p’ < 0).

III. (Correta). Dado: p = 50 cm = 0,5 m. Da afirmativa I, a distância focal da lente é f = 0,1 m. Sendo (A) o aumento linear transversal, h a altura do objeto e h’ a altura da imagem, da equação do aumento, vem:

h' f h' 0,1 0,1 h' 1A

h f p h 0,1 0,5 0,4 h 4

1h' h.

4

O sinal negativo indica que a imagem é invertida. Resposta da questão 13: [B] I. Correta. II. Correta. III. Correta. IV. Incorreta. Se a lente é delgada, praticamente não ocorre dispersão. V. Incorreta. As faces não têm necessariamente raios iguais, podendo, inclusive, uma das delas ser plana. Resposta da questão 14: [A]

Somente lente convergente conjuga imagem real para um objeto real. Resposta da questão 15: F V F F F.

(F) Verifique o esquema; (V) Verifique o esquema; (F) Verifique o esquema; (F) Verifique o esquema; (F) Determina o centro óptico. Resposta da questão 16: 02 + 04 + 16 = 22 01) Errado. Os raios devem convergir para o filme 02) Correto. Esta é a definição de foco.

04) Correto. 1 1 1

f p p ' . Se p diminui p’ deve aumentar para que a soma permaneça

constante.

08) Errado. 1 1 1

f p p '

1 1 1

p ' f p . Se p aumenta f deve aumentar para que a diferença

permaneça constante. 16) Correto. Precisamos de um resultado convergente. Uma lente divergente no ar pode ser convergente em outro meio. Resposta da questão 17: [B]

1 1 1

f p p '

1 1 1

0,1 p 2

1 1 19,5

p 0,1 2

1p

9,5 .

p ' 2A 19vezes

p 1/ 9,5 .