EXERCÍCIOS DE APOIO ÀS AULAS PRÁTICAS DE LEVANTAMENTO DE

CONSTRUÇÕES (MÓDULO DE TOPOGRAFIA)

ARQUITECTURA

INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E ARQUITECTURA

2007

João Matos: Gab. 3.51

ÍNDICE

1 – UTILIZAÇÃO BÁSICA DE CARTOGRAFIA .................................................................................................... 1

4 – NIVELAMENTO ..................................................................................................................................................... 3

5 – PLANIMETRIA ....................................................................................................................................................... 5

6 – MODELOS DIGITAIS DE TERRENO................................................................................................................. 8

ANEXO 1 – FIGURAS

ANEXO 2 – LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO

1 – UTILIZAÇÃO BÁSICA DE CARTOGRAFIA

1 – Determine as coordenadas cartográficas e geodésicas do vértice geodésico .... da folha .... da Carta Militar de Portugal na escala de 1:25 000. 2 – Pretende-se representar um elemento da superfície do terreno, com uma configuração rectangular, que mede 2.0km de comprimento por 1.5km de largura. Poderá ser representado à escala 1/2 000 numa folha de papel com as dimensões de 100cm por 80cm? 3 – A que escala poderá ser representado um elemento da superfície do terreno com 700m de comprimento e 300m de largura sobre uma folha de papel com as dimensões de 80cm por 50cm? 4 – Com que espessura deverá ser representada uma estrada com 8m de largura às escalas: 1:100, 1:500, 1:1 000, 1:2 000, 1:10 000, 1:25 000, 1:50 000 e 1:500 000? 5 – Qual a maior escala convencional a que se pode representar, um tanque circular com um raio igual a 3m, de modo a que a área da representação seja inferior a 5.00cm2? 6 – Qual a menor escala convencional a que pode representar um edifício de planta rectangular (30m×25m), de modo a que a área de representação não seja inferior a 150cm2? 7 – A Figura 1 representa uma porção da superfície do terreno, com curvas de nível e linhas de água. Iden-tifique os erros existentes nesta representação. 8 – Trace as linhas de água e as linhas de festo da Figura 2. 9 – A partir da Figura 3, construa uma carta hipsométrica, utilizando uma gradação de tons de castanho, onde cada tom corresponde a uma das classes de altitudes apresentadas no quadro seguinte:

Classe I Classe II Classe III Classe IV Classe V H ≤ 500m 500m < H ≤ 650m 650m < H ≤ 850m 850m < H ≤ 1000m H > 1000m

10 – Desenhe, na Figura 4, as curvas de nível correspondentes às altitudes 335m e 365m. Na mesma figura, determine o valor das altitudes dos pontos A, B e C. 11 – Os pontos F e G encontram-se às altitudes ortométricas:

HF = 21.74m, HG = 123.09m Indique as curvas de nível que passam entre os dois pontos, em representações cartográficas: i) À escala 1:25 000; ii) À escala 1:50 000. 12 – A partir da malha de pontos de nível da Figura 5, desenhe as curvas de nível, com a equidistância natu-ral de 1m. Desenhe previamente uma rede de triangulação, cujos triângulos sejam o mais equiláteros possí-vel. 13 – A partir das coordenadas topográficas dos pontos 1 e 2 do terreno

M1 = 12 500.000m P1 = 10 500.000m H1 = 112.540m

M2 = 12 700.000m P2 = 10 400.000m H2 = 121.320m

1

estime, por interpolação, as coordenadas cartográficas das intersecções das curvas de nível às altitudes 115m e 120m, com o segmento de recta que une as projecções dos referidos pontos no plano cartográfico. 14 – Sobre a Figura 6, construa uma carta de declives com as classes de declive apresentadas no quadro seguinte.

Classe I Classe II Classe III Classe IV Classe V δ ≤ 5% 5% < δ ≤ 8% 8% < δ ≤ 12% 12% < δ ≤ 20% δ > 20%

Desenhe um percurso entre os pontos de nível 38m, 144m e 153m, por forma a que este nunca exceda os 10%. Evite seguir linhas de água. 15 – Sobre a Figura 7, construa uma carta de visibilidades, a partir do ponto de nível 1121m. Considere o ponto de vista 10m acima do terreno. 16 – Considere o rio Cabra, representado na Figura 8 e: i) Trace o seu perfil longitudinal e o seu perfil transversal, entre os pontos assinalados; ii) Delimite a sua bacia hidrográfica e determine, por dois métodos distintos, o valor da área da bacia. 17 – Na Figura 9, está representado um elemento da superfície do terreno, onde deve implantar uma barragem de aterro, com o eixo do coroamento definido pela direcção AB. A implantação deve ser feita de acordo com as seguintes indicações: i) Coroamento à altitude de 70m com a largura de 8m; ii) Paramentos de montante e de jusante com declive de 50%. Calcule o volume de aterro da barragem. 18 – Na Figura 10, está representado o eixo de uma via que se pretende construir. Essa via terá uma largura de 10m com declive de ____%. Os taludes de aterro deverão ter declive de 75% e os de escavação declive de 150%. a) Trace o perfil longitudinal do terreno segundo o eixo da via e sobre ele implante o eixo da estrada; b) Trace perfis transversais de 50m em 50m e calcule o volume de terra movimentado; c) Represente as linhas de intersecção do terreno com os taludes de aterro e de escavação; d) Desenhe as curvas de nível correspondentes à nova superfície.

4 – NIVELAMENTO

1 – Estacionou um nível óptico no centro de um triângulo equilátero com 20m de lado, cujos vértices são os pontos A, B e C. Seguidamente, fez as leituras:

LA = 0.43m, LB = 1.96m, LC = 3.67m na escala de uma mira de 4m, que foi estacionada sucessivamente sobre os três vértices do triângulo. Admitindo que o ponto C se encontra à altitude HC = 35.00m, determine a que distância do ponto A, sobre o lado AB, se encontram os pontos de passagem das curvas de nível correspondentes à escala convencional 1/100. 2 – Para ligar, por linha de nivelamento geométrico, dois pontos A e B de altitudes previamente conhecidas:

HA = 22.450m, HB = 24.430m. B

foi necessário medir quatro desníveis. Sabendo que os desníveis observados foram:

HA1 = 0.155m, H12 = 0.765m, H23 = 0.385m, H3B = 0.665m determine e distribua o erro de fecho. Determine as altitudes corrigidas dos pontos intermédios da linha. 3 – Para ligar, com uma linha de nivelamento geométrico, dois pontos de altitudes conhecidas:

HA = 131.540m, HB = 128.080m foi necessário medir quatro desníveis entre os pontos distanciados cerca de 100m:

HA1 = −1.563m, H12 = +0.847m, H23 = −1.317m, H3B = −1.453m Sabendo que o comprimento da linha é cerca de 100m, proceda ao tratamento dos desníveis observados tendo em atenção a tolerância

mm12Kt ×= onde K é o comprimento da linha em quilómetros. 4 – Com um nível óptico, foi efectuado o registo de observações apresentado no quadro seguinte:

Ponto Atrás Frente

A 1.287m ---

B 0.986m 2.765m

C 2.100m 2.671m

D 2.345m 1.294m

E --- 1.786m

Sabendo que HA = 75.182m e que HE = 73.386m, determine as altitudes dos pontos B, C e D.

3

5 – Estacionado à altura de 0.32m no vértice de Montalvão (1) da rede geodésica de Lisboa, mediu com um teodolito e um DEM o ângulo zenital e a distância:

Z1Y = 101.50 55gon, S1Y = 1 036.985m para um retro-reflector estacionado, à altura de 1.09m num ponto Y. Considerando o coeficiente de refrac-ção vertical da trajectória igual a −0.80, determine a altitude ortométrica do ponto Y. 6 – Com recurso a um taqueómetro electrónico, estacionado no vértice Poiais (1) da rede geodésica de Lisboa, foram medidos o ângulo zenital e a distância

Z12 = 101.65 40gon, S12 = 1 217.465m para um ponto 2, situado a Sul do ponto 1, onde foi estacionado o retro-reflector do DEM. Sabendo que o valor de S12 já inclui a correcção ambiental, determine a altitude do ponto 2 e a distância cartográfica c12 entre os pontos 1 e 2. Considere o coeficiente de refracção da trajectória óptica entre 1 e 2 igual a +0.30. As alturas do taqueómetro e do retro-reflector foram respectivamente 1.15m e 1.25m. 7 – Com um taqueómetro electrónico estacionado no vértice Ajuda (1), à altura de 32cm, e um retro-reflector estacionado sobre um ponto (X) do terreno, à altura de 1.22m, mediu o ângulo zenital e a distância:

Z1X = 100.51 45gon, S1X = 2 121.546m Sabendo que o azimute cartográfico A1X é aproximadamente nulo, determine o desnível ortométrico H1X e a distância cartográfica c1X. 8 – Com um taqueómetro electrónico estacionado, a uma altura de 1.26m, sobre o vértice de Belém (B) da rede de Lisboa, observou o ângulo zenital e a distância:

ZBX = 100.07 35gon, SBX = 2 121.560m para um retro-reflector estacionado num ponto do terreno (X) à altura de 1.09m. Sabendo que o azimute cartográfico ABX é muito próximo do azimute cartográfico do vértice Belém para o vértice Margiochi, determine a altitude ortométrica HX e a distância cartográfica cBX. 9 – Com um taqueómetro electrónico estacionado, à altura de 1.25m, num ponto (X) do terreno, de coordenadas desconhecidas, foram medidos o ângulo zenital e a distância:

ZXM = 98.21 35gon, SXM = 2 235.863m para um retro-reflector estacionado à altura de 0.30m sobre o vértice Montalvão (M) da rede geodésica de Lisboa. Determine a altitude ortométrica do ponto X.

5 – PLANIMETRIA

1 – Dados os ângulos azimutais:

A123 = 100.00gon, A432 = 90.00gon, A345 = 290.00gon, A254 = 120.00gon determine o azimute cartográfico (rumo) A52, sabendo que o azimute cartográfico da direcção entre os pontos 1 e 2 é:

A12 = 120.00gon. 2 – Determine o azimute cartográfico da direcção A67 sabendo que:

A12 = 120.00gon, A123 = 230.00gon, A432 = 110.00gon, A345 = 240.00gon, A654 = 90.00gon, A567 = 210.00gon.

3 – Determine os ângulos internos do triângulo definido pelos pontos que têm as seguintes coordenadas cartográficas:

Ponto M (m) P (m)

A 400.000 400.000

B 600.000 700.000

C 800.000 200.000 4 – Considere as coordenadas cartográficas, relativas ao Hayford-Melriça, dos vértices da rede geodésica de Lisboa: Ajuda (1), Monsanto (2) e D. Pedro V (3). Determine o valor do ângulo azimutal orientado A123. Converta o ângulo para os sistemas natural, sexagesimal e horário. 5 – Determine o valor dos ângulos azimutais orientados A213 e A312, que deverá obter estacionando um teodolito no vértice Lisboa (1) e fazendo leituras azimutais para os vértices Ribeira (2) e D. Pedro V (3). Converta os resultados para os sistemas natural, sexagesimal e horário. 6 – Com recurso a um taqueómetro electrónico estacionado no vértice geodésico Montalvão (1) e um alvo retro-reflector estacionado num ponto do terreno (3) de coordenadas topográficas desconhecidas, mediu, com origem no vértice geodésico Belém (2) o ângulo azimutal orientado e a distância, já reduzida ao plano cartográfico:

A213 = 38.55 85gon, c13 = 2 032.533m. Determine as coordenadas cartográficas do ponto 3, relativas ao Datum 73. 7 – Estacionou um taqueómetro electrónico no vértice geodésico Ajuda (A) e apontou para o vértice geo-désico Montes Claros (M) e para um ponto X sobre o terreno. Obteve as seguintes leituras azimutais e distância reduzida ao plano cartográfico:

LAM = 53.34 45gon, LAX = 378.89 85gon, cAX = 989.343m Determine as coordenadas cartográficas do ponto X, relativas ao datum 73. 8 – Com um teodolito estacionado nos vértices Ajuda (1) e Monsanto (2) mediu os ângulos azimutais:

5

A213 = 350.33 45gon, A123 = 52.21 85gon,

para um ponto 3 de coordenadas desconhecidas. a) Represente esquematicamente a posição dos pontos 1, 2 e 3 relativamente à direcção do Norte Cartográ-fico. b) Determine as coordenadas cartográficas do ponto 3, relativas ao Datum 73. 9 – Com um teodolito estacionado nos vértices de Montalvão (1) e Extremo W (3) efectuou as seguintes leituras azimutais:

L13 = 128.89 90gon, L14 = 180.24 55gon, L31 = 29.33 40, L34 = 379.76 65gon para um ponto 4 de coordenadas desconhecidas. a) Represente esquematicamente a posição dos pontos 1, 3 e 4, relativamente à direcção do Norte cartográ-fico. b) Determine as coordenadas cartográficas do ponto 4, relativas ao Datum 73. 10 – Com um teodolito estacionado nos vértices Ajuda (1) e num ponto Y de coordenadas desconhecidas mediu os ângulos azimutais:

A21Y = 51.56 75gon, A1Y2 = 49.33 15gon onde 2 é o vértice Montes Claros da rede geodésica de Lisboa. a) Represente esquematicamente a posição dos pontos 1, 2 e Y, relativamente à direcção do Norte Cartográ-fico. b) Determine as coordenadas cartográficas do ponto Y, relativas ao Datum 73. 11 – Com recurso a um teodolito, que estacionou, primeiro no ponto 3, de coordenadas topográficas desco-nhecidas, e depois no vértice geodésico Montes Claros (1), obteve as seguintes leituras azimutais:

L31 = 208.9595gon, L32 = 115.2885gon, L13 = 26.9890gon, L12 = 98.1515gon onde 2 representa o vértice geodésico Tapada. a) Represente esquematicamente a posição relativa dos 3 pontos, em relação à direcção do Norte Cartográ-fico. b) Determine as coordenadas cartográficas do ponto 3, relativas ao Datum 73. 12 – Com um teodolito, estacionado num ponto Y do terreno, observou sucessivamente os ângulos azimu-tais:

ABYV = 45.65 35gon, AVYL = 40.56 25gon onde B, V e L simbolizam os vértices Instituto Botânico, D. Pedro V e Lisboa, da rede geodésica de Lisboa. a) Represente esquematicamente a posição dos pontos B, V, L e Y, relativamente à direcção do Norte Car-tográfico. b) Determine as coordenadas cartográficas do ponto Y, relativas ao Datum 73. 13 – Com um teodolito estacionado num ponto Y, foram visados os vértices Montes Claros (k), Tapada (i) e Margiochi (j), com as seguintes leituras azimutais:

Lk = 10.05 65gon, Li = 42.25 60gon, Lj = 110.42 30gon. Determine as coordenadas cartográficas do ponto Y, relativas ao Datum 73.

14 – Com recurso a um taqueómetro electrónico estacionado no ponto 4, de coordenadas topográficas desconhecidas, do qual eram visíveis os vértices geodésicos Montes Claros (1), Tapada (2) e Margiochi (3), da rede geodésica de Lisboa, foram medidos os ângulos azimutais orientados:

A142 = 48.75 60gon, A243 = 35.01 25gon a) Tendo em atenção os valores dos ângulos orientados, represente esquematicamente a posição relativa dos pontos 1, 2, 3 e 4, relativamente ao Norte Cartográfico. b) Determine as coordenadas cartográficas do ponto 4, relativas ao Datum 73. 15 – Com recurso a um taqueómetro electrónico, estacionado sucessivamente nos pontos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, observou os seguintes ângulos azimutais (em gon):

A012 = 385.236, A123 = 160.609, A234 = 122.073, A345 = 118.565, A456 = 110.889, A561 = 211.563 e distâncias, já reduzidas ao plano cartográfico (em metros):

c12 = 78.753, c23 = 26.854, c34 = 64.623 c45 = 60.224, c56 = 40.215, c61 = 42.415. Sabendo que as coordenadas cartográficas dos pontos 0 e 1 são:

Ponto M (m) P (m)

0 −87 146.597 −106 255.400

1 −87 261.134 −106 272.078 determine as coordenadas cartográficas dos pontos 2, 3, 4, 5 e 6, relativas ao Datum 73.

7

6 – MODELOS DIGITAIS DE TERRENO

1 – Porque razão se procura que a triangulação de pontos cotados com vista à criação de um modelo digital de terreno tenha arestas tão pequenas quanto possível ? 2 – O que são linhas de rotura e qual a sua função ? 3 – Dada a matriz de cotas, com espaçamento igual a 10m:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

m33m30m33m34m33m35m36m34m35

H

a. Determine o declive na célula central e a orientação do maior declive. b. Construa a matriz de direcções de escoamento. c. Construa a matriz de escoamento acumulado. 4 – Dada a matriz de cotas, com espaçamento igual a 2m:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

m12.4m92.3m54.3m52.4m27.4m98.3m87.4m25.4m92.3

H

a. Construa a matriz de desníveis para a superfície projectada. b. Estime o volume de terra necessário para terraplenar o terreno à cota 3.50m. 5 – Analise comparativamente os MDT com estrutura matricial e os MDT com estrutura de RIT.

ANEXO 1

FIGURAS

1

Figura 1 - Identificação de Erros de Representação

60

70

70

70

60

50

60

Figura 2 - Traçado de Linhas de Água e Linhas de Festo

3

Figura 3 - Carta Hipsométrica (escala 1/25000)

Figura 4 - Determinação de Cotas por Interpolação

5

Figura 5 - Pontos Cotados para Desenho de Curvas de Nível

-95900

Escala 1/1 000

87.89

89.56

96.63

97.21

99.74

99.46

99.72

87.56

86.29

87.78

88.16

89.63

91.56

92.57

94.63

95.93

95.20

96.55

96.14

98.44

97.54

87.6288.1687.39

88.20

87.9287.80

88.32

96.8496.9097.0496.44

97.03

97.14

96.74

97.2997.48

100.13

99.94

99.65

99.75100.35

99.12

99.56

97.51

98.49100.29

100.31

100.57

100.00

99.83 99.91100.01

97.60

98.03

98.87

99.87

99.36

100.46

97.34

98.25

99.94

97.61

97.29

89.14

90.56

92.9694.74

96.08

96.30

96.89

96.74

96.71

91.21

92.80

96.05

96.59

93.36

95.9193.32

95.92

96.22

96.46

89.83

91.07

92.89

92.79

90.16

93.63

95.30

93.5694.95 94.73

95.64

96.31

96.05

96.80

88.92

90.6190.42

89.35

90.89

87.1687.2389.25

88.01 86.8386.8086.9587.07

88.67

90.59

-96000

-95800

-100

900

-101

000

Figura 6 - Carta de Declives (escala 1/10000)

7

Figura 7 - Carta de Visibilidades (escala 1/25000)

Figura 8 - Bacia Hidrográfica da Rib. da Lobagueira (escala 1/20000)

9

Figura 9 - Implantação de Barragem

Figura 10 - Implantação de Estrada (escala 1/2000)

11

ANEXO 2

LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO

1

Realize um levantamento planimétrico e altimétrico de pormenor de uma pequena parcela do jardim do IST (com cerca de 100 pontos e um só estacionamento). As altitudes devem ser referidas à rede de nivelamento de Lisboa, e as coordenadas cartográficas ao Datum73.

COORDENADAS DOS PONTOS ESTAÇÃO E DAS REFERÊNCIAS

PONTO M (m) P (m)

Ref.1 −87451.00 −102890.64

Ref.2 −87464.03 −102851.00

Ref.N −87505.83 −102818.19

Ref.S −87499.40 −102871.39

Ref.E −87476.36 −102846.08

Ref.W −87522.49 −102851.18

ESBOÇO COM A LOCALIZAÇÃO DOS PONTOS

RefE

RefS

RefW

RefN

ALTITUDE DA N.U. DA AV. ROVISCO PAIS − H = 88.410m

ALTITUDE DO PONTO DE REF NA ENTRADA DO PAVILÃO CENTRAL – H = 96.70m

Indicações para a Elaboração do Relatório Regras Gerais • A identificação do aluno, ou alunos, responsáveis pelo trabalho deve ser indicada na capa, sendo constituída pelo nome, número e turma onde frequentou as aulas práticas.

• Deve surgir na capa a indicação da licenciatura, do ano lectivo e do semestre.

• O relatório deve preferencialmente ser apresentado no formato A4 com encadernação, devendo as peças desenhadas ser dobradas e incluídas no corpo do trabalho.

• O texto pode ser manuscrito ou realizado em processador de texto. É aconselhada a utilização de processador de texto pela facilidade de trabalho que oferece ao aluno.

• Aconselha-se a utilização de CAD (Computer Aided Design) para elaboração das peças desenhadas pela facilidade na realização do trabalho e pelo interesse do conhecimento da matéria para o aluno, aplicável tanto noutras cadeiras como na sua futura actividade profissional. No entanto, o aluno deverá considerar o tempo disponível de utilização de computador no LTICIVMAT (se pretender recorrer ao LTICIVMAT), o tempo necessário à aprendizagem do programa e à impressão dos desenhos.

• Não são aceites trabalhos realizados com programas que desenhem curvas de nível automaticamente. Caso o aluno tenha acesso a um programa deste tipo (LandCADD, AdCADD/Civil, Surfer, etc.) poderá utilizá-lo desde que apresente a aplicação do processo não automático numa zona restrita. Os alunos são aconselhados a utilizar estes programas como parte da sua formação, não podendo ser aceite a sua utilização em trabalhos para avaliação por várias razões, nomeadamente: não serem tão divulgados que se possam considerar acessíveis à generalidade dos alunos; não existirem licenças de utilização de programas deste tipo no LTICIVMAT; não ser a sua utilização acompanhada de formação adequada por forma a garantir a boa utilização e assimilação de conceitos subjacentes às funcionalidades disponibilizadas; conduzirem, em geral, à apresentação de trabalhos de baixa qualidade. Estrutura do Trabalho • O relatório deverá conter um índice geral e um índice de peças desenhadas.

• Os relatórios poderão ter a estrutura que o aluno considere mais conveniente mas deverão conter, no mínimo, referências a:

Objectivos

Material Utilizado

Dados

Procedimento Utilizado (breve descrição)

Valores Observados (ou medidas realizadas)

Resultados

Apreciação dos Resultados e Comentários Finais

• É aconselhado o recurso a representações gráficas esquemáticas como apoio à explicação de procedimentos. Avaliação • São considerados para avaliação os seguintes parâmetros

correcção na aplicação do método à resolução do problema

correcção dos resultados

capacidade de síntese e clareza de exposição

• A classificação na parte prática tem um peso de 1/4 na nota final.

• Para aprovação na cadeira é necessário ter um mínimo de 9.5 (/20) valores na parte prática

3