exerc.fisica

IINNSSTTIITTUUTTOO PPOOLLIITTÉÉCCNNIICCOO DDEE BBRRAAGGAANNÇÇAA

Escola Superior de Tecnologia e de Gestão

FFÍÍSSIICCAA II -- EEXXEERRCCÍÍCCIIOOSS Unidades e Medidas

2002/2003

Docentes: Hernâni Lopes e Rui Lima

Física I – Unidades e Medidas

Hernâni Lopes e Rui Lima Pág. 3

1 Converta para as unidades indicadas:

a) 50x103 m para km b) 80x104 g para kg c) 102 ml para l

2 A velocidade da luz no vazio é c=3x 108 m/s. Calcule o valor da velocidade em:

a) km/h b) km/s c) mm/ns

3 A capacidade de um reservatório é de 350 dal, determine a sua capacidade em:

a) l b) dm3 c) km3

4 Converta as seguintes unidades:

a) 100 g/ml para kg/m3 b) 10 m/s para km/ds c) 5 dm/ml para m/l

5 Reduza 30 g.hm/ds2 para o Sistema Internacional de Unidades

6 Sabendo que a massa da Terra é de 5,98x1024 kg e o seu raio é de aproximadamente 6,35x106 m (volume de uma esfera 4/3 π r3), determine o valor aproximado da massa específica da Terra em:

a) kg/m3 b) g/cm3 c) g/l

7 Um electrodoméstico consome 500 Wh, determine a energia consumida durante um segundo.

8 Qual o valor da pressão de um sistema com 10 lbf/in2 no SI?

9 Um automóvel desloca-se com uma velocidade de 800 km/h, indique qual a velocidade em m/s.

10 O valor do número de Reynolds de um fluido que percorre uma tubagem é de 1500. O diâmetro do tubo é D= 1m; a massa específica do fluido é de ρ= 10-3 kg/m3; a velocidade é de V=10 m/s. Determine as unidades SI da viscosidade do fluido é de µ ( Re=ρVD/µ ) .

11 Um sistema está à temperatura de 290,15 K. Calcule esta temperatura em R.

Física I- Unidades e Medidas

Pág. 4 Hernâni Lopes e Rui Lima

12 A tabela seguinte indica as unidades SI correspondentes a quatro variáveis.

Variáveis Unidades x m v m/s

t s a m/s2

As variáveis x, v e t estão relacionadas através da equação tn = 2v/x , onde n é um número inteiro adimensional. Indique, justificando qual deverá ser o valor de n.



FFÍÍSSIICCAA II -- EEXXEERRCCÍÍCCIIOOSS Vectores

2002/2003

Docentes: Hernâni Lopes, Rui Lima e José Miranda

Física I- Vectores

Hernâni Lopes, Rui Lima e José Miranda Pág. 7

1 Determine as componentes cartesianas dos vectores abaixo indicados, sendo dados o módulo e o ângulo que cada um deles faz com o semi-eixo positivo do x.

a) m 15=ar

e θ =30º;

b) m 5=ar

e θ =110º;

c) m 9=ar

e θ =230º;

d) m 11=ar

e θ =-50º.

(Resp.: a) j5,7i13arrr += ; b) j7,4i7,1a

rrr +−= ; c) j9,6i8,5arrr −= ; d) j43,8i07,7a

rrr −= )

2 Sabendo que a componente cartesiana de um vector é –25 unidades na direcção x e 40 unidades na direcção y, calcule:

a) o módulo do vector; b) o ângulo que o vector faz com o semi-eixo positivo do x.

(Resp.: a) 2,47a =r

, b) º58−=θ )

3 Determine as projecções cartesianas do vector ar

em ambos os sistemas de coordenadas.

x

y

x’

y’

19º 53º

4 Determine o valor de a, b e θ dos seguintes triângulos:

19º

10

a=?

b=?

10

5 a=?

θ =?

(Resp.: a=30.7, b=29; a=26.6, b=11.2)

Física I- Vectores

Pág. 8 Hernâni Lopes, Rui Lima e José Miranda

5 Um lago tem uma inclinação pequena junto à margem. Por razões de segurança é necessário prever a profundidade máxima do lago. Com vista a obter alguma informação nesse sentido, um pescador afastou-se 14 m da margem do lago e lançou uma linha de pesca, na vertical, até a sua extremidade atingir o fundo do lago. Medindo o comprimento da linha de pesca imersa, o pescador determinou uma profundidade de 2,25 m. Qual deverá ser a profundidade do lago a 22 m de distância da margem?

(Resp.: 3,5 m)

6 Determine através da decomposição dos vectores em coordenadas cartesianas e geometricamente a resultante das somas vectoriais;

(Resp.: [ ] [ ] [ ]Nj9,18i9,77F)c;Nj55,83i4,55F)b;Nj1,52i3,12F)a RRR

rrrrrrrrr−−=+=+= )

7 Determine a força T1 sabendo que a força resultante que actua no corpo é horizontal e de módulo igual a 800 N e T2=350N.

25º

α T1 1

T2 2 (Resp.: º3,17;j150i8,482T1 =α+=

rrr)

8 Determine a força resultante (T1+T2) sabendo que a força T1=150N, T2=300N e que α=15º e β= 25º.

α β

1Tr

2Tr

(Resp.: j141i426T

rrr+= )

100 N

50 N

30º 150º

x

y

0

100 N 20 N

45º 140º

x

y

0

90 N

20 N

50º

x

y

0 15º

30 N

40 N

90 N

Física I- Vectores


9 Na figura os módulos dos vectores Ar

e Br

têm o valor de 4,0 m e 6,0 m, respectivamente, e o ângulo θ corresponde a 60°. Calcule o módulo do vector C

re o

ângulo entre os vectores Ar

e Cr

.

Br

BACrrr

+=

Ar

θ

(Resp.: 8,7 m; 37º)

10 O módulo do vector Ar

é 188 unidades. Qual deverá ser o módulo dos vectores Br

e Cr

para que a soma dos três vectores seja nula?

y

Ar

Cr

Br

30º

20º 50º

x

Ar

Cr

Br

30º

20º 50º

x

(Resp.: Br

= 370 unidades; Cr

= 353,3 unidades)

11 Determine o módulo e orientação dos vectores barr

, , barr + , ba

rr − se

ar

br

a) kjirrr

121 ++ + kjirrr

463 ++

b) kjirrr

462 ++ kjirrr

722 −−

12 Um vector cr

tal que é perpendicular aos vectores ar

e br

, e tem de módulo é 15 unidades.

(Resp.: j73,6i45,13c −=r

)

13 Dado os pontos A e B, determine o versor λ com a direcção de A para B.

a) A(20; 50; -60) B(50; 60; -90)

b) A(50; 50; 50) B(-20; -30; 40) c) A(80; 60; 30) B(40; 23; 45)

(Resp.: k27,0j66,0i71,0)c;k09,0j75,0i66,0)b;k69,0j23,0i69,0)arrrrrrrrrrrr

+−−=λ−−=λ−+=λ )

Física I- Vectores


14 Calcule a área do paralelogramo definido pelos vectores kjiarrrr −+= 32 e

kjibrrrr

2++−= .

(Resp.: 9,1 cm2)

15 Um vector unitário, nr

, com a mesma direcção e sentido do vector vr

, é dado por ||/ vvn

rrr = . Usando esta definição, determine um vector unitário cr

perpendicular aos

vectores kjiarrrr

22 +−= e kjibrrrr

12209 ++= .

(Resp.: kjicrrrr

68,008,073,0 +−−= )

16 Se jiArrr

86 −= , jiBrrr

38 +−= e jiCrrr

1926 += , determine as constantes a e b de

modo que 0CBbAa =++rrr

.

(Resp.: a = -7,06; b =-2,04)

17 Determine o vector unitário perpendicular ao plano definido pelos vectores kjiarrrr

362 −−= e kjibrrrr

−+= 34

(Resp.: [ kjirrr

301015 +− ]/35)

18 Dados dois vectores k5j4i3arrrr −+= e kjib

rrr62 ++−= , calcule:

a) O comprimento de cada vector; (Resp.: 7,07; 6,4)

b) O produto escalar barr

. . (Resp.: -25) c) O ângulo formado pelos dois vectores; (Resp.: 123,5°)

d) A soma barr + e a diferença ba

rr − ;

(Resp.: ;k11j2i4ba;kj6i2barrrrrrrrrr

−+=−++=+ )

e) Os produtos vectoriais abebarrrr ×× ;

(Resp.: k10j13i34ba;k10j13i34barrrrrrrrrr

−+−=×+−=× )

f) Os co-senos directores de cada um dos vectores. (Resp.: a): 64,90; 55,6°;135,0º),b): 99,00; 71,8°; 20,4°))

19 Um vector tem módulo igual a 5 e faz com o semi-eixo positivo dos xx um ângulo de 60º.

a) Determine as componentes do vector.

b) Determine as componentes e o módulo do vector barr − , sabendo que

jibrrr

52 −= .

(Resp.: 34,9ba;j33,9i5,0ba)b;j33,4i5,2a)a =−+=−+=rrrrrrrrr

)

20 Determine o ângulo entre dois vectores de 8 e 10 unidades de comprimento, quando o vector resultante faz um ângulo de 50º com o maior vector. Calcule também, o módulo do vector resultante. (Resp.: 123,25°; 8,7)

Física I- Vectores


21 Determine:

a) As componentes x, y e z da força de 250 N.

b) Os ângulos θx, θy e θz , que a força forma com os eixos coordenados. c) Faça o mesmo para a força de 300 N

25º 60º

40º

20º

y

z

x

250 N

300 N

(Resp.: ;º30;º1,63;º2,102)b;k5,216j3,113i8,52F)a zyx250 =θ=θ=θ++−=

rrrr

;º40;º3,77;º8,52;k8,229j66i2,181F)c zyx300 =θ=θ=θ++=rrrr

)

22 Vários cabos estão atados em A, ao topo de uma torre, como se vê na figura. Determine:

a) o ângulo formado pelos cabos AB e AC. (Resp.: θ = 38,7° )

b) O ângulo formado pelos cabos AD e AB. (Resp.: θ = 36,8° ) c) Sabendo que a força de tracção em AC é de 28 kN, determine os valores

necessários para as tracções em AB e AD, de modo que a resultante das

três forças aplicadas em A seja vertical. (Resp.: kN8,85T;kN52T ADAB ==rr

)

Física I- Vectores


23 Uma espia de uma torre está ancorada num parafuso em A. A força de tracção instalada na espia é de 2500N.

a) Determine as componentes Fx, Fy e Fz da força actuante no parafuso.

b) Determine os ângulos θx, θy e θz que definem a direcção da força.

(Resp.: a) Fx= -1050N Fy= 2100 Fz= 800N; b) θx=115º θy=32,9º θz=71,3º)

24 Uma torre de radiodifusão está suportada por 3 espias ancoradas por parafusos em B, C e D. Sabendo que a força de tracção instalada no cabo AD é de 1,401kN, determine as componentes da força exercida pelo cabo no parafuso D.

(Resp.: Fx=222,3 N, Fy= 1111,4 N, Fz=823,5 N)

25 Uma peça ABC é suportada em parte pelo cabo DBE que passa sem atrito através de um anel em B. sabendo que a força de tracção no cabo é de 385 N, determine as componentes da força exercida pelo cabo no suporte em D.

(Resp.:Fx=231,9 N; Fy= -246,4 N; Fz=183,6 N)

x

Física I- Vectores


26 Determine o vector resultante da soma de dois vectores A e B, definidos no espaço por:

j4i2B;j3i5Arrrrrr

−=+=

a) Resolução trigonométrica; (Resp.: j1i7BArrrr

−=+ )

b) Resolução gráfica.

27 Determina as componentes segundo o eixo x e y de cada uma das forças indicadas.

(Resp.: [ ]Nj2,250i56,20FR

rrr+−= )

28 As duas forças P e Q actuam no parafuso A. Determine a sua Resultante.

(Resp.: [ ]Nj56i80QP

rrrr+=+ )

29 Um homem puxa com uma força de 300 N uma corda ligada a um edifício. Determine as componentes da força exercida no ponto A.

(Resp.: [ ]Nj180i240F

rrr−= )

Física I- Vectores


30 Uma jangada é puxada por dois rebocadores. Se a resultante das forças exercidas pelos rebocadores for uma força de 22 240 N dirigida segundo o eixo da jangada, determine a força instalada em cada uma das cordas sabendo que α = 45º:

(Resp.: N11512T;N16280T 21 == )

31 Determine a resultante do sistema de forças a actuar no seguinte parafuso,

(Resp.: [ ]NjiFR

rrr3,142,199 += )

32 Duas forças são aplicadas no ponto B da extremidade da viga representada na figura, determine a intensidade, a direcção e o sentido da resultante.

(Resp.: [ ]Nj3032i4,1312FR

rrr−= )

Física I- Vectores


33 Duas forças P e Q são aplicadas no ponto A de um gancho de suporte. Sabendo que P=75N e Q=125N. Determine graficamente a intensidade, a direcção e o sentido da resultante utilizando:

a) a regra do paralelogramo; b) a regra do triângulo.

(Resp.: [ ]Nj9,172i46QP

rrrr−=+ )



FFÍÍSSIICCAA II -- EEXXEERRCCÍÍCCIIOOSS Estática

2002/2003


Física I- Estática


1 Numa operação de descarga do navio, um automóvel de peso 15000 N encontra-se suspenso por um cabo. Uma corda ligada ao cabo em A está a ser puxada de modo a centrar o automóvel na posição pretendida. O ângulo entre o cabo e a vertical é 2º, enquanto que o ângulo entre a corda e a horizontal é de 30º. Qual é a força de tracção instalada na corda?

(Resp: Fcabo= 15315 N FAC= 617 N)

2 Considere a seguinte montagem representada na figura. Determine os esforços nas cordas AC e AB, sabendo que o corpo M tem de massa 40 kg.

5.

4.

3.

2.

1. M

45º B

A C

(Resp: FAC= 392 N FAB= 555 N)

3 Calcule para o ponto O, a resultante do sistema de forças representadas na figura seguinte, considerando o lado de cada quadrado igual a 1 m.

O

10N

8N

5N

12 N

(Resp: [ ]Nj4,22i12FR

rrr+=∑ ; Mo= [ ]Nmk6,91M O

rr=∑ )



4 Determine as forças nas cordas AC e BC sabendo que M pesa 40 kg.

a) b) c)

(Resp: a)FCB=680 N FCA= 392 N;b) FCB=392 N FCA= 392 N; c) FCB=340N FCA= 196N)

5 Determine as forças que a barra AB e o cabo AC exercem sobre A, admitindo que M pesa 40 kg e desprezando os pesos do cabo e da barra.

(Resp: FAB=392N FAC= 555N)

6 Considere o caixote de 75 kg mostrado no diagrama a baixo. O caixote é suportado por um cabo vertical, que se liga em A por duas cordas que passam sobre roldanas fixas aos edifícios em B e C. Determine a força de tracção instalada em cada uma das cordas AB e AC.

(Resp: FAB=647N FAC= 480N)



7 Uma força vertical de 100 N é aplicada na extremidade de uma manivela fixada a um eixo em O. Determine:

a) o momento da força de 100 N em relação ao ponto 0; b) a intensidade da força horizontal aplicada em A que produz o mesmo

momento em relação ao ponto a 0; c) a menor força aplicada em A que produz o mesmo momento em relação

ao ponto 0; d) a que distância do eixo deverá estar uma força vertical de 240 N de modo

a produzir o mesmo momento em relação ao ponto 0;

(Resp.: a) Mo=12Nm ; b) F=57,7 N ;c) F=50 N α=-30º d) OB=0,1m)

8 Uma força vertical de 800 N é aplicada numa consola como se representa na figura. Determine o momento dessa força em relação ao ponto B.

(Resp.: [ ]Nmk244M B

rr−= )

9 Uma força vertical de 30 N é aplicada na extremidade superior duma alavanca com 0,3 m de comprimento, como se representa na figura. Determine o momento dessa força em relação ao ponto O.

(Resp.: [ ]Nmk08,3M o

rr−= )



10 Um pedal de um sistema pneumático está articulado em B. Sabendo que α = 28°, determine, decompondo a força nas suas componentes horizontal e vertical, o momento da força de 16 N em relação ao ponto B.

(Resp.: [ ]Nmk277,1M B

rr= )

11 Para a alavanca de mudança de velocidades representada na figura, determine a intensidade, a direcção e o sentido da menor força P que produz em relação ao ponto B um momento de intensidade de 23,7 Nm no sentido horário.

(Resp.: P=39,9 N α=-19,98º)

12 É sabido que é necessária uma força vertical de 890 N para retirar da tábua o prego em C. Quando o prego começa a mover-se, determine

a) o momento em relação ao ponto B da força exercida no prego; b) a intensidade da força P que produz o mesmo momento em relação ao

ponto B, se α = 10°, c) a menor força P que produz o mesmo momento em relação ao ponto B.

(Resp.: a) MB=90,8 Nm; b) P=229,4 N; c) 198,6 N)



13 Um caixote de 80 kg de massa é sustentado na posição representada na figura. Determine:

a) o momento do peso P do caixote em relação ao ponto E, b) a menor força aplicada em B que produz em relação ao ponto E um

momento de igual intensidade e de sentido oposto.

(Resp.: a) [ ]Nmk2,196M E

rr−= ; b) F= 199 N; α=120,5º)

14 Um mecânico utiliza um tubo (representado na figura por AB) como alavanca para aperto da correia de um alternador. Quando ele empurra a alavanca para baixo em A, é exercida no alternador em B uma força de 485 N. Sabendo que a linha de acção dessa força passa pelo ponto O, determine o momento por ela produzido em relação ao parafuso localizado em C.

(Resp.: [ ]Nmk45,72M C

rr−= )

15 Os pesos de duas crianças sentadas nas extremidades A e B de um baloiço são 333 N e 353 N, respectivamente. Em que posição em relação ao ponto C se deverá sentar uma terceira criança de modo que o sistema esteja em equilíbrio, considerando que o seu peso é:

a) 267 N ; b) 231 N

2.53m

2.98m

60º

(Resp.:a) -0,784m; b) -0,907m)



16 A tampa ABDC de uma arca tem dimensões 0,61 m x 1,00 m e possui uma dobradiça ao longo do lado AB. Um cordel DLC passa sem atrito por um gancho em L e suspende a tampa em D e C, mantendo-a aberta. Sabendo que a força de tracção no cordel é 138 N, determine o momento em relação a cada um dos eixos coordenados produzido pela força que o cordel exerce em C. Despreze para o cálculo o efeito da abertura da tampa.

D

0.92 m

(Resp.: [ ]Nmk99j5,20i7,62M A

rrrr++−= )

17 Antes de ser cortado o tronco de uma grande árvore, foram colocados os cabos AB e BC como se representa na figura. Sabendo que as forças de tracção nos cabos AB e BC são, respectivamente, 555 N e 660 N, determine o momento em relação ao ponto O da resultante das forças exercidas na árvore pelos cabos presos em B.

(Resp.: Mr

o= 3,04 ir

+ 0 jr

- 2,07 kr

[kNm])



18 Uma placa rectangular é apoiada em dois suportes em A e B, e suspensa por um fio CD. Sabendo que a força de tracção no fio vale 200 N, calcule o momento em relação ao ponto A da força exercida pelo fio no ponto C.

(Resp.: AM

r= 28,8 i

r- 7,68 j

r+28,8 k

r [Nm])

19 A tábua de madeira AB, que é usada para apoiar temporariamente um pequeno telhado, exerce no ponto A do telhado uma força de 254 N, dirigida segundo BA. Determine o momento dessa força em relação ao ponto C.

(Resp.: CMr

= -208 ir

+ 85,4 jr

+ 292 kr

[Nm])

20 Um cubo de aresta a=5m está submetido à acção de uma força P=100N, como se representa na figura. Determine o momento de P

a) em relação ao ponto A, b) em relação à aresta AB, c) em relação à diagonal AG do cubo.

(Resp.: a) AMr

= 353,6 ir

+353,6 jr

+353,6 kr

[Nm] b) MAB = 353,6 Nm;

c) MAG = -204,12 Nm)



21 Substitua o binário e a força representados na figura por uma força única equivalente aplicada na alavanca. Determine a distância do ponto O ao ponto de aplicação dessa força equivalente.

(Resp.: OC= 420 mm)

22 Determine as componentes do binário equivalente aos dois binários representados na figura.

(Resp.: Mr

= -75 ir

+ 30 jr

+ 25 kr

)

23 Dois cabos cujas tracções são conhecidas estão amarrados ao ponto B. Um terceiro cabo AB é usado para sustentação e também está amarrado ao ponto B. Determine qual deve ser a tracção em AB para que a resultante das três forças exercidas pelos três cabos seja vertical.

B

A

40kN

20kN 20º

5º

24 m

18 m

(Resp.: F=70,3 kN)



24 Na figura seguinte está representada uma barra AC de comprimento 3 m e de massa desprezável.

a) Mostre que, nas condições da figura uma das condições de equilíbrio é cumprida mas a outra não.

b) Determine o ponto da barra em que se deverá aplicar a força F2 para que o sistema fique em equilíbrio.

(Resp.:1,714 m de A)

25 A lança do guindaste AB, de 12 m, pesa 10 kN. A distância do eixo A ao centro de gravidade G da haste é de 6m. Para a posição ilustrada, determine a força de tracção T no cabo e a reacção em A.

(Resp.: T =149,6 kN ; [ ]kNj2,86i6,140Rrrr

+= )

26 Desprezando o peso da viga determine a faixa de valores de P, para os quais a viga é segura, sabendo que o máximo valor permissível para cada uma das reacções é 150 kN e que a reacção em A é dirigida para cima.

(Resp.: 30 kN < P < 210 kN)



27 Uma escada de 3,6m e pesando 200 N, apoia-se contra uma parede vertical lisa. A extremidade inferior da escada repousa sobre a superfície rugosa mostrada, a 1,2 m da parede. Determine as reacções em ambas as extremidades.

( [ ] [ ]Ni4,35R;Nj200i4,35R AB

rrrrr=+−= )

28 Um guindaste fixo tem uma massa de 1000 kg e suspende um caixote de 2400 kg. O guindaste é mantido na posição indicada através de um apoio fixo em A e de um apoio móvel em B. O centro de gravidade do guindaste localiza-se no ponto G. Determine as componentes das reacções em A e em B.

(Resp.: [ ]kNj3,33i1,107RA

rrr+−= ; [ ]kNi1,107RB

rr= )

29 Três cargas concentradas são aplicadas a uma viga, como se representa na figura. A viga está apoiada num rolete em A e num apoio fixo em B. Desprezando o peso próprio da viga, determine as reacções em A e em B quando P = 70 kN.

(Resp.: [ ] [ ]kNj3,103R;kNj7,26R BA

rrrr== )



30 Um tractor de 12 kN de peso é utilizado para levantar do solo 3.00 kN de areia.

Determine as reacções em cada um dos pares de rodas.

3,00 kN

0.508 m 1.016 m 1.270 m B A C

(Resp.: RAy= 5,5 kN, Rcy= 9,5 kN)

31 Dois caixotes, cada um de 425 kg de massa, estão colocados na caixa de uma carrinha aberta, de 1600 kg de massa, nas posições representadas na figura.

Determine as reacções em cada um dos pares de rodas da carrinha

1,70 m

1.80 m 1.20 m 0.75 m

B A

(Resp.: RAy= 14324,3 N, RBy= 9685,6 N)

32 Uma vagoneta repousa sobre carris que formam com a vertical um ângulo de 25°. O peso bruto da vagoneta é de 25 kN e está apl icado no ponto G, localizado a igual distância dos eixos e à distância de 0,75 m dos carris. A vagoneta é mantida na posição ilustrada através de um cabo ligado a 0,60m dos carris. Determine a força de tracção no cabo e as reacções em cada um dos dois pares de rodas.

(Resp.: FC= 22658 N; Rroda frente = 2585,6 N, Rroda trás = 7980 N)



33 Para alcançar as prateleiras superiores de um depósito é utilizada uma escada de 20 kg. A escada está apoiada em duas rodas com gola, em A e em B, que encaixam num carril e numa roda C apoiada contra uma calha fixada na parede. Um homem de 80 kg sobe a escada e encosta-se para a direita, a linha de acção do peso P do homem e da escada combinados intersecta o chão no ponto D. Determine as componentes das reacções em A, B e C.

( [ ] [ ] [ ]Nk2,196R;Nk98j736R;Nk98j245R CBA

rrrrrrrr=−=−= )

34 A tampa homogénea de uma conduta tem raio r = 240mm e de massa m = 30kg e é mantida na posição horizontal através de um cabo CD. Supondo que o apoio em B não exerce nenhuma força axial, determine a força de tracção no cabo e as reacções em A e em B.

(T = 343 N; [ ] [ ]Nj5,73i245R;Nk98j5,73i49R BA

rrrrrrr+=−+= )



FFÍÍSSIICCAA II -- EEXXEERRCCÍÍCCIIOOSS Cinemática do ponto

2002/2003

Docentes: Hernâni Lopes, Rui Lima e José Miranda

Física I- Cinemática do ponto


1 Uma partícula desloca-se sobre uma linha recta, sendo a sua posição dada para

qualquer instante de tempo por: 2038 2 +−= tts .Determine:

a) a velocidade e a aceleração da partícula para qualquer instante de tempo; b) o tempo para o qual a velocidade é nula; c) a distância percorrida até ao instante em que a velocidade é nula; d) a aceleração para o instante de tempo da alínea b).

(Resp.: a) [ ]s/mi)3t16(vrr −= ; b)t=0,1875s; c)0,281 m; d) a=16m/s2)

2 A velocidade da luz no vazio é de 300 000 km/s. Sabendo que a luz demora a atingir a Terra cerca de 8 minutos, determine a distância entre a Terra e a Sol.

(Resp.: 144x109 m)

3 O gráfico 1 representa a lei horária de um corpo de um corpo animado de movimento uniforme e rectilíneo. Determine:

a) a velocidade deste movimento; b) escreva a lei horária deste

movimento; c) qual o módulo do vector

deslocamento correspondente ao percurso entre os instantes 3 e 5 s.

(Resp.: a) s/m5vmédia = ; b)movimento uniforme ; c)t3=15 m t5=25 m)

4 Um corpo parte do repouso e do ponto considerado origem da trajectória com velocidade constante percorrendo 10 m em 5 s. Após este percurso permanece parado durante 4 segundos ao que se segue uma nova etapa percorrendo agora em movimento uniforme 20 m em 5 s.

a) Desenhe o gráfico deste movimento; b) Desenhe o correspondente gráfico de velocidades.

5 A posição de uma partícula animada de movimento rectilíneo em função do tempo está representada na fig. 2; Determine:

a) Caracterize o movimento nos intervalos 0-2s, 2-4 s, 4-8 s; b) Caracterize a velocidade entre os instantes 0-2s, 2-4 s, 4-8 s; c) Determine o espaço percorrido nos primeiros 8 s; d) Desenhe os gráficos da velocidade e aceleração em função do tempo.

-10

-7,5

-5

-2,5

0

2,5

5

0 2 4 6 8 10

t [s]

s [m]

Fig.2

0

10

20

30

0 1 2 3 4 5 6t [s]

s [m]

Gráfico 1



6 A posição de uma partícula é dada por: ( ) ( ) jtittrrrr

133 22 ++−= .

Determine, para t=0, 1, 3, 5, 7, 9 s: a) a velocidade e a aceleração da partícula; b) a aceleração tangencial e normal; c) o raio da trajectória; d) caracterize o movimento da partícula.

(Resp.: a) [ ]s/mjt2i)3t6(vrrr +−= [ ]2s/mj2i6a

rrr += ; b) t0- at=-6m/s2; an=2m/s2; t1- at=6,1m/s2; an=1,66m/s2; c) t0- R=4,5m; t1- R=7,81m d) Movimento curvilíneo e uniformemente acelerado)

7 Num dado instante, o ângulo formado pela velocidade e aceleração é 120º. Sabendo que os módulos da velocidade e aceleração são respectivamente 2,0 m/s e 8,0 m/s2, determine o raio de curvatura da trajectória nesse momento e diga se o movimento é acelerado ou retardado.

(Resp.: R=0,58 m; Movimento curvilíneo e uniformemente retardado)

8 Uma partícula move-se numa trajectória circular de raio 10 cm, com aceleração tangencial de módulo constante, tendo partido do repouso. No momento em que a completa a segunda volta, o módulo da sua velocidade é 0,5 m/s. Determine:

a) O módulo da aceleração tangencial da partícula; b) O módulo da velocidade média da partícula, no intervalo de tempo em que

efectua a primeira meia volta. (Resp.:a) at=1m/s2; b) 0,35 m/s)

9 Um motorista desloca-se à velocidade de 96,5 km/h numa zona curva de uma auto-estrada cujo raio de curvatura é de 762m. O condutor aplica repentinamente os travões, provocando uma desaceleração constante. Sabendo que, 8 s depois, a velocidade se reduziu para 72,4 km/h, determine a aceleração do automóvel imediatamente após os travões terem sido accionados.

(Resp.:a=1,26 m/s2)



10 Um carro percorre uma curva cujo raio é 300 m. Considerando que a sua velocidade aumenta uniformemente de 15 m/s para 27 m/s em 3 s, determine o módulo da sua aceleração no instante em que a sua velocidade é de 20 m/s.

(Resp.: an=1,33m/s2 at=4m/s2)

11 Um carro de corrida C percorre uma pista circular horizontal com raio de 300 m, mostrada na fig. 3. Se a velocidade do automóvel aumenta a uma taxa constante e igual a 7 m/s2 desde o repouso, determine o tempo necessário para atingir uma aceleração de 8 m/s2. A sua velocidade nesse instante?

r =300 m

Fig. 3

(Resp.: t=4,87 s ; v =34,1 m/s)

12 Um comboio percorre ao longo de uma curva circular com r = 600 m. No instante mostrado na fig. 4, sua velocidade de rotação é ω = 0,02 rad/s.

Determine:

a) a velocidade linear do comboio para o instante θ = 135º;

b) a velocidade linear do comboio para o instante θ = 225º.

r=600m

Fig. 4 (Resp.:a) [ ] [ ];s/mj5,8i5,8v)b;s/mj5,8i5,8v

rrrrrr −=−−= )



13 Um carro percorre uma curva circular com raio de 400 m. No instante mostrado na fig. 5, sua velocidade angular é 0,025 rad/s. Determine a velocidade linear do carro neste instante.

(Resp.: [ ]s/mi10v

rr −= )

14 Um comboio com velocidade de 60 km/h passa por cima de um IP, conforme mostrado na figura 6. Se um automóvel se desloca com uma velocidade de 45 km/h, determine a velocidade relativa (módulo, direcção e sentido) do combóio face ao automóvel.

60 km/h

45 km/h

Fig. 6 (Resp.: [ ]s/mj84,8i83,7v C/T

rrr −= )

15 No instante mostrado na figura, o carro A percorre a 10 m/s a curva de uma pista com uma aceleração de 5 m/s2. O carro em B percorre a 18,5 m/s uma trajectória rectilínea, aumentado a sua velocidade à razão de 2 m/s2. Determine a velocidade relativa e a aceleração relativa de A em relação a B neste instante.

(Resp.: [ ] [ ];s/mj24,4i84,0a;s/mj07,7i42,11v 2

B/AB/A

rrrrrr −=−−= )

R=400m

Fig. 5



16 Dois pilotos cumprem os seus planos de voo. Um descreve uma curva dom raio de 400 km enquanto o outro se desloca segundo uma linha recta.

Determine a velocidade e aceleração do piloto do avião B sentida pelo piloto do avião A.

(Resp.: [ ] [ ]2

A/BA/B s/mj00386,0i0695,0a;s/mj7,27vrrrrr −=−= )

17 Num acesso a uma IP um automóvel descreve uma curva dom raio de 100 m, sendo a sua velocidade e aceleração de 12 m/s e 3m/s2, respectivamente. No instante em que este carro pretende entrar na IP um automóvel que já lá circula com velocidade de 18 m/s abranda impondo uma aceleração negativa de 2 m/s2. Determine a velocidade e a aceleração do carro B relativamente ao carro A.

(Resp.: [ ] [ ]2

A/BA/B s/mj73,4i44,2a;s/mj59,3i9vrrrrrr −−=+= )



18 Considere a ligação entre dois blocos representados na figura. Determine a velocidade do bloco A sabendo que o bloco B tem uma velocidade de 6 m/s para cima.

6 m/s

(Resp.: ↓= s/m18vA )

19 Determine a velocidade do bloco A, sabendo que o bloco B se desloca com uma velocidade de 6 m/s para cima.

6 m/s

(Resp.: ↓= s/m24vA )

20 Determine a velocidade do bloco B sabendo que a extremidade A da corda é puxada com uma velocidade de 2 m/s.

(Resp.: ↑= s/m5,0vB )



21 Lança-se um contentor de um avião que voa horizontalmente com velocidade igual a 150 m/s. Determine as componentes da aceleração normal e tangencial e o raio de curvatura da trajectória do movimento do contentor quando abandona o avião (ponto A) e no instante anterior ao choque com o solo (ponto B).

1500 m

(Resp.: A- at=0 m/s2; an=9,81 m/s2 B- at=7,49 m/s2; an=6,33 m/s2)

22 O avião da figura desloca-se em voo horizontal com uma velocidade de 40 m/s. Se, a 100m de altitude, libertar uma massa de 10 kg, calcule:

a) O tempo que a massa demora a atingir o solo. b) A distância horizontal percorrida pela massa na sua queda. c) O vector velocidade no impacto.

100 m

40 m/s

(Resp.:a) t=4,517s; b) 180,68m; c) [ ]s/mj23,44i40vrrr −= )

23 Uma saca desliza através de uma calha com velocidade horizontal de 12 m/s. Sabendo que a altura da rampa relativamente ao solo é de 6 m, determine o tempo necessário para que a saca atinja o piso e a distância a que as sacas se amontoarão.

(Resp.: t=1,106s; x= 13,27m)



24 Uma carga de 200 kg é largada em queda livre de um avião em pleno voo, a uma altura de 500 m em relação ao solo. Sabendo que nesse momento o avião tem a velocidade de 180 km/h.

a) Caracterize o movimento da carga. b) Determine o tempo que leva a chegar ao solo. c) Calcule e represente velocidade máxima atingida pela carga. d) Determine a distância por ela percorrida na horizontal. e) Qual seria altitude que teria de passar o avião, para que a velocidade da

carga ao chegar ao solo não exceda os 100m/s. (Resp.: a)M. Unif. e acelerado b) t=10,1s c) v=111m/s d) x=505m e) h=382,3 m)

25 Uma máquina de corte projecta lascas de madeira com uma velocidade de 25 m/s. Se o ângulo que o tubo faz com a horizontal é de 30º, determine a altura h das pilhas de lascas, sabendo que a distância entre a máquina e a pilha é de 60 m.

vo =25 m/s

4 m

60 m (Resp.: h=1,03 m)

26 Projectou-se uma pista de competição de motos com uma rampa inclinada 30º relativamente à horizontal e com altura de 1 m. Sabendo que o corredor permaneceu no ar 1,5 s, determine a velocidade inicial, a distância horizontal por ele percorrida e a altura máxima por ele atingida.

(Resp.: [ ] m29,3h;m36,17x;s/mi36,13v BA ===

rr)



27 Através do bocal de uma mangueira de jardim jorra água com uma velocidade de 15 m/s. Se colocarmos o bocal ao nível do solo e inclinado relativamente a este de 30º, determine a altura máxima alcançada pela água e a distância a que ela cai no solo.

(Resp.: h=2,87m; x=19,88 m)

28 Uma catapulta dispara uma bola que atinge a parede no ponto mais alto da sua trajectória. Se o tempo t decorrido até ao choque com a parede for de 1,5s. Determine a velocidade com que foi lançada a bola, o ângulo de lançamento e altura a que a bola choca com a parede.

3.5 m

18 m (Resp.: vA=19m/s; θ=50,8º; h=14,6m)

29 Um canhão dispara uma bola a partir do solo. Este faz um ângulo de 30º com a horizontal, como é mostrado na figura seguinte.

a) Caracterize o movimento da bola. b) Determine a velocidade inicial mínima e máxima de forma a bola cair

dentro da caixa. c) Determine altura máxima que consegue atingir, tendo em conta as

condições da alínea anterior. d) Determine a velocidade máxima, nas condições utilizadas na alínea b.

2 m 20 m

Vo = ?

50 cm

30º

(Resp.: a) M. Uniformemente variado b) vomin= 15,39m/s; vomáx= 16,11m/s c) hmin=3,02m hmáx=3,31m d) vmáx= 16,11m/s)



30 Um projéctil é disparado com uma velocidade inicial de 100 m/s contra um alvo situado a uma distância de 500 m do ponto A. Desprezando a resistência do ar, determine:

a) a altura máxima atingida pelo projéctil. b) a altitude a que se encontra o alvo.

30º 280 m/s

A

B

3700 m

100

500 (Resp.:a) hmax= 127,6m; b)y=125,8m)

31 Numa mina, as pedras que não cumprem determinadas características são amontoadas numa zona própria, sendo para aí enviadas através da correia transportadora. Sabendo que a correia impõe uma velocidade constante de 10 m/s, determine a velocidade de impacto das pedras com o solo e o ponto onde irão amontoar-se.

100 m

10 m/s

(Resp.: [ ] [ ]s/mj3,43i10v;mj62,4i16,46rrrrrrr −=−= )



32 Um projéctil é disparado do cimo de uma ravina a 50 m de altura com uma velocidade inicial de 200 m/s, fazendo um ângulo de 35º com a horizontal. Desprezando a resistência do ar, determine:

a) a altitude máxima atingida pelo projéctil; b) a velocidade quando este passa pela mesma altitude da qual ele foi

disparado; c) a distância horizontal atingida pelo projéctil; d) a velocidade do projéctil quando atinge o solo.

35º

50 m

200 m/s

(Resp.: a) hmax=721,4m; b) [ ];s/mj7,114i8,163v

rrr −= c) x=3898,4m; d) [ ]s/mj53,118i8,163vrrr −= )

33 Um homem, sobre uma ponte a 20 m acima da água, atira uma pedra na direcção horizontal. Sabendo que a pedra atinge a água a 30 m do ponto na água sob o homem, determine:

a) A velocidade inicial do lançamento. (14,85 m/s) b) A distância a que a pedra atinge a água se for lançada dum ponto 5 m

mais abaixo e com a mesma velocidade. (26,0 m)

34 Um alimentador automático é constituído por um tapete rolante que transporta carvão para o interior da caldeira, com uma velocidade de 5 m/s. Sabendo que o tapete está a uma distância de 0,4 m da caldeira e a uma altura de 1 m do chão, determine:

a) A altura máxima h, que ainda permita a queda do carvão dentro da caldeira.

b) Qual a velocidade máxima atingida pelo carvão. c) Para ter uma altura h=0,8 m, qual seria a inclinação do tapete para

conseguir alimentar a caldeira. Sabendo que demorou a atingir essa posição em 0.086 s.

Vo=5 m/s 30º

1 m h

Caldeira

0.4 m (Resp.: a) h=0,73 m b) [ ]s/mj7,13i33,4vmáx

rrr −= c) θ=22º)



FFÍÍSSIICCAA II -- EEXXEERRCCÍÍCCIIOOSS Dinâmica do ponto

2002/2003


Física I- Dinâmica do ponto

Hernani Lopes e Rui Lima Pág. 47

1 O bloco A de massa 25 kg está colocado em equilíbrio num plano, conforme se mostra na figura. Sabendo que o coeficiente de atrito estático é de 0,2. Determine a força F mínima e máxima aplicada ao bloco.

F

50º

A

(Resp.: Fmin=156,3 N; Fmax=219,4 N)

2 Uma força de 500 N é aplicada, conforme a figura, a um bloco de peso 1500 N colocado sobre um plano inclinado. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre o bloco e o plano são, respectivamente, µe = 0,25 e µc = 0,20. Verifique se o bloco está em equilíbrio e determine o valor da força de atrito.

(Resp.: não está em equilíbrio)

3 Um bloco de 890 N repousa sobre um plano horizontal. Calcule a intensidade da força R necessária para imprimir ao bloco uma aceleração de 3 m/s2 para a direita. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é de µc= 0,25.

(Resp.: R=697,8 N)

4 Um automóvel com o peso de 17800 N desce um plano com a inclinação de 5° à velocidade de 96.5 km/h quando se aplicam os travões, produzindo uma força total constante de travagem (exercida pelo pavimento sobre as rodas) de 6670N. Determine a distância percorrida pelo automóvel até atingir o repouso.

(Resp.:x = 127,4 m)



5 Os dois blocos mostrados na figura partem do repouso. Considere que não existe atrito, quer entre os blocos e o plano horizontal, quer no eixo da polia que tem massa desprezável. Determine a aceleração de cada bloco e a tensão nos diferentes segmentos da corda.

(Resp.: aA=8,4 m/s2; aB=4,2m/s2; TA=840N;TB=1680N)

6 Dois blocos encontram-se ligados por um cabo inextensível, como se indica na figura. Se o sistema for libertado do repouso, determine a velocidade do bloco A após se ter deslocado 2 m. Admita que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco A e o plano é µc = 0,25 e que a massa e o atrito da polia se podem desprezar.

(Resp.:v = 4,43 m/s)

7 Um pacote com 60 kg desliza sobre uma superfície horizontal e embate numa mola de topo. A mola tem uma constante de rigidez de 225 kN/m, e, através de cabos, mantém-se inicialmente comprimida de 120 mm. Sabendo que, para a posição mostrada na figura, o pacote possui uma velocidade de 2,5 m/s, e que a deformação adicional máxima da mola é de 40 mm, determine:

a) o coeficiente de atrito cinético entre o pacote e a superfície, b) a velocidade do pacote quando passa novamente pela posição mostrada.

(.Resp.: a) µC = 0,21; b) V = 1,88 m/s)



8 Um carro com o peso de 8896 N encontra-se inicialmente em repouso no ponto 1 de onde parte descendo, sem atrito, a pista mostrada na figura. Determine:

a) a força exercida pela pista sobre o carro no ponto 2, onde o raio de curvatura é de 6,1 m.

b) o valor mínimo de segurança do raio de curvatura no ponto 3.

(Resp.: a) R = 44 648 N; b) Rmin = 15,31 m)

9 Uma pedra que pesa 40 N é solta de uma altura h e atinge o solo com a velocidade de 22.5 m/s. Calcule a energia cinética da pedra quando atinge o solo e a altura h da qual foi solta.

(Resp.:1032J; 25,3 m)

10 Uma caixa de 5 kg é lançada para baixo num plano inclinado com velocidade inicial de 4 m/s. Sabendo que o coeficiente de atrito entre a caixa e o plano é de 0.35, determine:

a) a velocidade da caixa após ter percorrido 3 m; b) a distância percorrida pela caixa até atingir o repouso.

(Resp.: a) 3,36 m/s, b) 10,3 m)



11 Um pacote de 107 N encontra-se apoiado no topo de uma calha. Sabendo-se que o coeficiente de atrito cinético entre o pacote e a calha vale 0,25, determine:

a) a máxima distância a ser percorrida pelo pacote no trecho horizontal, após ter sido abandonado do repouso no ponto A.

b) a máxima velocidade alcançada pelo pacote e a energia dissipada pelo atrito entre A e B.

(Resp.: a) x=3,06m, b) vmax=3,88 m/s)

12 Uma pequena caixa de 2,5 N é libertada do repouso em A e desliza sem atrito ao longo da superfície ilustrada na figura. Determine a força exercida pela superfície sobre a caixa quando ela passa:

a) pelo ponto B; b) pelo ponto C.

(Resp.: a) R=10,4 N, b) R=14,2 N)



13 Uma secção da pista de uma montanha-russa consiste de dois arcos circulares AB e CD, que se encontram ligados por um segmento de recta BC. O raio de AB é de 27.4 m, e o raio de CD é de 73 m. O carro e os seus ocupantes, que pesam no total 2490 N, alcançam o ponto A, praticamente sem velocidade, iniciando então a descida livre ao longo da pista.

Determine a força normal exercida pela pista sobre o carro, quando este atinge o ponto B e D. Ignore as resistências devidas ao ar e ao rolamento.

(Resp.: a) RB=742,4 N; RD=5607 N)

14 O bloco com 200 g é empurrado e provoca uma deformação na mola em A, e, em seguida, é libertado do repouso. Desprezando o atrito, determine a menor deformação da mola para a qual o bloco consegue executar a volta completa ABCDE, permanecendo sempre em contacto com a superfície.

(Resp.: ∆x=0,108 m)

15 Um automóvel com o peso de 17792 N desce uma rampa com 5° de inclinação à velocidade de 96,5 km/h, quando os travões são accionados de modo a causar uma força de travagem constante de 6672 N (aplicada pelo piso aos pneus). Determine o tempo necessário para que o automóvel se imobilize.

(Resp.: t = 9,5s)



16 Uma bola de basebol com 113 g é lançada com uma velocidade de 24.4 m/s em direcção a um taco. Após a pancada do taco B, a velocidade passa a ser de 36,6 m/s na direcção mostrada. Se o taco e a bola estiverem em contacto durante 0.015 s, determine a força impulsiva média exercida sobre a bola durante o choque.

(Resp.: F = 432 N ; α = 24,2º)

17 Um pacote com 10 kg cai de uma calha inclinada dentro de um carrinho com 25 kg e com uma velocidade de 3 m/s. Sabendo que o carrinho está inicialmente em repouso e que pode deslizar livremente, determine:

a) a velocidade final do carrinho, b) o impulso exercido pelo carrinho sobre o pacote, c) a parcela de energia perdida durante o choque.

(Resp.: a) 0,74m/s; b) Ix=-18,5 Ns; Iy=15 Ns; c) 78,6%)

18 A figura mostra as intensidades e as direcções das velocidades de duas bolas idênticas antes de se processar o choque entre elas (admita superfícies lisas). Considerando que e = 0.90, determine as velocidades das bolas após o choque.

(Resp.: vA= 7 m/s; vB= 12,7 m/s)



19 Abandona-se do repouso uma esfera A de 2kg, na posição e θA = 90º. A esfera colide com um bloco B de 2,5 kg que está em repouso. O coeficiente de restituição entre a esfera e o bloco vale 0,75 e o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o solo é 0,25. Determine:

a) que distância será percorrida pelo bloco b) a perda, em percentagem, da energia inicial, devido ao atrito entre o bloco

e o solo.

(Resp.: a) x = 2,9 m; b) E = 76%)

20 A calha circular ABC está num plano vertical e tem 1,2 m de raio. O corpo M1, de massa 300 g desliza sem atrito ao longo da calha, passando por B com velocidade de módulo 2 m/s. Ao atingir o plano horizontal, o corpo M1 colide com outro M2 com uma massa de 200 g, inicialmente em repouso. Após a colisão, os dois corpos movem-se juntos, acabando por parar em E. Só existe atrito no trajecto DE. Determine:

a) o módulo da reacção da calha sobre M1 quando passa por B; b) a velocidade do conjunto (M1 + M2) imediatamente após a colisão; c) o módulo da força de atrito que actua no conjunto, no trajecto DE.

(Resp.: R=2,5 N; v′r =2,4m/s; Fa=2 N)



21 O corpo M, de massa 4 kg, inicialmente em repouso, é actuado pela força horizontal F,constante, entre os pontos A e B; neste trajecto existe atrito entre o corpo e a superfície horizontal (µc = 0,3). O trajecto BCD representa uma calha com um troço semicircular, no plano vertical, onde o corpo pode deslizar sem atrito. A força F é tal que a reacção da calha sobre o corpo, em C, tem módulo igual a 40 N.

Determine o módulo da força F. Indique, justificando, para as condições referidas se o corpo M ao deslizar na calha atinge o ponto D.

(Resp.: F=32 N)

22 A esfera, de massa 2 kg, está presa a uma das extremidades de um fio leve e inextensível, de comprimento 0,8 m. A outra extremidade do fio está fixa no ponto O. Abandona-se a esfera do repouso, com o fio esticado na posição horizontal OA. No instante em que atinge a posição mais baixa, um projéctil de massa 10 g e velocidade horizontal v

r de valor 400 m/s, colide com a esfera e fica incrustado nela.

Desprezando os atritos e a resistência do ar, determine:

a) a velocidade do conjunto, imediatamente após a colisão; b) a altura máxima atingida pelo conjunto esfera mais projéctil, após a

colisão; c) o valor da tensão do fio, quando é atingida a altura máxima referida em b).

(Resp.: v

r=2 i

r m/s; hmax=0,2 m; T=15 N)



23 Um projéctil P de pequenas dimensões e massa 60 g é disparado horizontalmente com velocidade v

r contra um bloco M de massa 4 kg, inicialmente

em repouso sobre uma superfície horizontal. O projéctil atravessa o bloco e sai com

uma velocidade v′r = 3

vr

; o bloco percorre 6 m sobre a superfície até parar. O

coeficiente de atrito cinético entre M e a superfície é 0,30.

Despreze o intervalo de tempo em que o projéctil esteve no interior do bloco e determine:

a) a velocidade do bloco M imediatamente após o projéctil o atravessar; b) a quantidade de movimento do projéctil antes de atingir M.

(Resp.: vr

=6 ir

m/s; vr

pp=36 ir

Ns)

24 Para se medir a velocidade de saída de um projéctil disparado de uma arma, utiliza-se um pêndulo balístico consistindo num bloco de 30 kg suspenso por dois fios de 1,8 m de comprimento. O pêndulo afasta-se de uma distância horizontal d=250 mm quando atingido por uma bala de 40g. Determine a velocidade V0 desse projéctil.)

(Resp.: v = 439 m/s )

25 Na figura seguinte está representado a trajectória da Terra, a partir da conservação do momento angular, demonstre que a velocidade da Terra é maior na posição A do que na posição B.

rA rB Sol

Orbita daTerra

A B



26 A barra OA gira em tomo de O num plano horizontal. O movimento do cursor B com 200 g é definido pelas expressões r = 250 + 150 sen πt e θ= π (4t2- 8t), na qual r é expresso em milímetros, t em segundos, e θ em radianos. Determine as componentes da força exercida sobre o cursor quando;

a) t=0 s, b) t = 0,5 s.

(Resp.: [ ] [ ]Nj28,1i12,16F)b;Nj256,1i2,3F)a

rrrrrr−=+−= )

27 Calcule a aceleração dos corpos m1 e m2 bem como a tensão nos fios. Considere uma situação de ausência de atrito entre os corpos e despreze as massas das roldanas.

m1 = m2 = 5 kg

(Resp.: a1=1,96 m/s2; a1=3,92 m/s2; T1=19,6N; T2=39,2 N)

28 A velocidade inicial de um carro de 50 kg é de 5 m/s para a esquerda. Determine, para a situação ilustrada na figura, o instante t no qual o carro tem:

a) a velocidade nula; b) uma velocidade de 5m/s para a direita.

(Resp.: a) 2,81 s; b) 5,61 s)

m2

m1

20 kg

50 kg

m2

m1



29 Dois blocos estão ligados por um cabo inextensível tal como mostra a figura. Se o sistema partir da situação de repouso, determine a velocidade do bloco A, após ter percorrido 2 m. Assumindo que possui um coeficiente de atrito cinético de 0,3.

25 Kg

100Kg

A

B

(Resp.: v=5,38 m/s)

30 Um pêndulo simples com 2 m de comprimento descreve um arco de circunferência no plano vertical. Sabe-se que, para a posição representada, a força exercida na corda é igual a 2,5 vezes o peso do pêndulo; calcule a velocidade e a aceleração do pêndulo nessa posição.

(Resp.: v=5,66 m/s; an=16 m/s2; at=4,9 m/s2)

31 Uma bola de peso 10N é libertada sem velocidade da posição A e oscila num plano vertical, presa na extremidade de uma corda de comprimento 50cm. Sabendo que θ = 20º; θ0 = 50º , determine:

a) a componente tangencial da aceleração na posição B; b) a velocidade na posição B, c) a tensão na corda quando a bola passa na posição mais baixa C,

d) o valor de θ0 se a tensão na corda for T = 20N quando a bola passa pela posição C.

(Resp.: a) at=3,35 m/s2; b) vB= 1,71m/s; c) T=17,2 N; d) θ=60º)



32 Uma pequena bola de massa m=5kg é posta a girar numa circunferência horizontal, como se mostra na figura. Sabendo que a máxima tensão permitida na corda é de 100 N, determine:

a) a máxima velocidade permitida se L=2 m.

b) o valor correspondente do ângulo θ.

(Resp.: a) 5,5 m/s; b) 60,7°)

θ

L

m

Rui Lima e Hernani Lopes Pág. 59



FFÍÍSSIICCAA II -- EEXXEERRCCÍÍCCIIOOSS Fluidos

2002/2003

Docentes: Rui Lima e Hernâni Lopes

Física I- Fluidos

Rui Lima e Hernani Lopes Pág. 61

1 Dois cilindros hidráulicos A e B, representados na figura estão ligados entre si contendo no seu interior óleo de densidade 850 kg/m3. Sabendo que o diâmetro do cilindro B é 10 vezes o diâmetro do cilindro A, determine:

a) A força F necessária aplicar no cilindro A para sustentar uma massa de 2000 kg no cilindro B.

b) A pressão registada no manómetro representado na figura. Diâmetro do cilindro A = 10cm

(Resp.: FA=314 N; PC=0,1426 MPa)

2 O elevador hidráulico de uma oficina de automóveis é accionado através do cilindro A de área 30 mm2. Sabendo que o automóvel com uma massa de 3000 kg é colocado sobre um êmbolo B de superfície 60 mm2. Determine:

a) a força mínima aplicada ao êmbolo A para elevar o automóvel; b) o deslocamento que teoricamente deve ter o êmbolo A para elevar o

automóvel 10 cm.

(Resp.: FA=1.5×104 N; hA=0.2 m)

Física I- Fluidos


2 m

água

30º A

3 Um cilindro circular recto, de altura h = 30 cm e área de base A = 10 cm2, flutua na água, na posição vertical, tendo 2/3 de sua altura imersos. Aplica-se na base superior uma força F, passando o cilindro a ter 5/6 de sua altura imersa. Determine:

a) a densidade do cilindro; b) o valor da força F ,

(Resp.: ρC=0,66×103 kg/m3; F=0,51 N)

4 Um bombeiro pretende apagar um incêndio que se encontra a 6 metros de altura. Sabendo que o jacto de água faz 60º com a horizontal, determine a velocidade mínima com que a água sai da agulheta para chegue ao local do incêndio.

(Resp.: v1=11,2 m/s)

5 Uma esfera de massa 5 kg é largada do cimo de uma rampa, rolando ao longo de 4 metros até atingir o fim desta, acabando por cair de uma altura 8 metros dentro de um tanque. Sabendo que a esfera tem o volume 0.001 m3 e que o tanque tem 6 metros de água a 20º. A partir do ponto A, determine:

Densidade da água ρ=1000 kg/m3. a) Quanto tempo demora até atingir o fundo do tanque? b) Determine a distância percorrida, até chegar o fundo do tanque?

(Resp.: t=1,03 s; xt=5,6 m)



FFÍÍSSIICCAA II -- EEXXEERRCCÍÍCCIIOOSS Centroides e vibrações

2002/2003

Docentes: Hernâni Lopes

Física I- Centroides e vibrações

Hernani Lopes Pág. 65

1 Determine, por integração directa, o centroide da superfície indicada.

a

b

x

y

a

b

x

y

y=kx2

a

b

x

y

1b

y

a

x2

2

2

2

=+

a b c

2 Localize o centroide da superfície plana representada.

40 cm 10 cm

40 cm

x

y

10 cm 60 cm

40 cm

x

y

8 cm 10 cm

a b

50 cm

45 cm

x

y

15 cm

5 cm

10 cm

x

y

5 cm r=45 cm

20 cm c d

x

y

r=90 mm r=60 mm

x

y

70 mm

55mm 10mm e f



x

y

r=25 mm

r=60 mm

20mm 100mm

40mm

60mm

x

y

50mm 40mm

80mm

60mm

r=30 mm

g h

3 Considere a seguinte peça de espessura constante representada na figura 1, determine:

a) Os momentos estáticos relativamente aos eixos x e y. b) A posição do seu centróide.

Figura 1- Placa homogénea

4 Determine o centro geométrico das peças representadas.

a b

0,5 m

R=0,2

0,05

0,08

0,1

0,15

Y

x


Hernani Lopes Pág. 67

. c d

5 Uma mola sofre um alongamento de 7,5 cm do seu estado de equilíbrio quando se lhe aplica uma força de 1,5 N. Liga-se uma massa de 1 kg à sua extremidade que, sendo afastada de 10 cm da sua posição de equilíbrio, ao longo de um plano horizontal. sem atrito, e então solta, executa um movimento harmónico linear.

1kg

10cm

k

a) Calcule a constante elástica da mola. b) Qual é a força exercida pela mola sobre a massa, no momento em que é

solta? c) Qual é o período de oscilação do corpo? d) Qual é a amplitude do movimento? e) Qual é a equação do movimento do corpo? f) Qual é a velocidade e qual a aceleração máximas do corpo vibrante? g) Qual é a velocidade, aceleração, energia. cinética. e potencial quando o

corpo se encontra a meio caminho entre a sua posição inicial e a posição de equilíbrio.

h) Calcular a energia total do sistema oscilante.

(Resp.: a)20 N/m ; b) 2 N; c) 1,4 s ; d) 0,1 m; e) x(t) = 0,1 sen (4,5 t + π/2); f) 0,45 m/s; 2,0 m/s2 ; g) 0,39 m/s ; -1,01 m/s2; 0.075 J ; 0,025 J; h) 0,100 J

6 Um corpo vibra com movimento harmónico simples com uma amplitude de 12 cm e frequência de 4 oscilações por segundo. Calcular:

a) A aceleração e velocidade máximas. b) A aceleração e velocidade quando o deslocamento é de 6 cm. c) O tempo necessário para se afastar do equilíbrio até um ponto situado a 8

cm dessa distância. (Resp.: a) 75,8 m/s2; 3,02 m/s; b) 37,9 m/s2; 2,6 m/s; c) 28,8x10-3 s)

exerc.fisica

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